DE THI THAM KHAO VAO LOP 10

Biết a.b ≥ 4, chứng minh rằng có ít nhất một phương trình có nghiệm.. Kẻ đường cao AK của ΔABD, gọi I là trung điểm của AK.[r]

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ Bài1 ( 2điểm) : Rút gọn biểu thức : a) A = 12  75  (  1) 10  6 )(2  )  1  b) Bài (2,0 điểm) : Giải phương trình và hệ phương trình sau :  2x  y 6  2 x  2y  a)  b) x  3x  0 c) 4x  4x  3 Bài (2 điểm): 1 y  x2 y  x  (P) ; Cho hai hàm số : (d) a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) c) Viết phương trình đường thẳng cắt (P) hai điểm A và B có hoành độ là -2 và Bài (2 điểm) a) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m2 – = Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 + x2 + x1x2 = b) Cho hai phương trình x2 + ax + = và x2 + bx + = Biết a.b ≥ 4, chứng minh có ít phương trình có nghiệm Bài : (2 điểm)   Cho ΔABC vuông A nội tiếp đường tròn (O) ( B  C ) Đường cao AH cắt đường tròn điểm thứ hai là D Kẻ đường cao AK ΔABD, gọi I là trung điểm AK a) Chứng minh : HI // BD b) Tia BI cắt đường tròn E Chứng minh tứ giác AIHE nội tiếp c) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC N, EH cắt đường tròn điểm thứ hai là M Chứng minh ΔEHN đồng dạng ΔOHM B (2  Hết - Bài giải Bài1 ( 2điểm) : Rút gọn biểu thức : a) A 3 12  6   (  1) 3.2   75     6   3 1 1 b) B (2  10  6 )(2  ) 51 1  2(  1)      2       2 2 2(1  3)   1   4  2 Bài (2,0 điểm) : Giải phương trình và hệ phương trình sau :  2x  y 6 4x  2y 12  5x 10 x 2 a)      x  2y   x  2y   x  2y   y 2 b) x  3x  0 c  phương trình có dạng : a + b + c = nên pt có hai nghiệm x1 = ; x2 = a c) 4x - 4x +1 = Û (2x - 1) = Û 2x - = Û 2x - = hoac 2x - =- Û x = hoac x =- Bài (2 điểm) a) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m2 – = Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 + x2 + x1x2 = x2 – 2(m+1)x + m2 – = ’ = b’2 - ac = [-(m+1)2] – 1(m2 – 1) = m2 + 2m +1 –m2 + = 2m + Pt có nghiệm  ’  2m +   m  -1 b x1  x  2m  a c x1.x  m  a Theo hệ thức Vi- et : x1 + x2 + x1x2 =  2m + + m2 - =  m2 + 2m =  m = (tđk) ; m = - 2(loại) Với m = pt có nghiệm thỏa mãn : x1 + x2 + x1x2 = b) Cho hai phương trình x2 + ax + = và x2 + bx + = Biết a.b ≥ 4, chứng minh có ít phương trình có nghiệm  x2 + ax + =  = a2 –  x2 + bx + =  = b2 – Ta có 1 + 2 = a2 – + b2 – = a2 – + b2  a2 – 2ab + b2 = ( a – b )2  (do ab  nên 2ab  8) Vậy có ít biểu thức   nên có ít phương trình có nghiệm Bài : a) xét AKD : IA = IK (gt) BC  AD  HA = HD ( tính chất đk vuông góc với dây)  HI đtb IH //DK hay IH // BD · · = EBD b) IH // BD  EIH ( đồng vị) · · EAD = EBD ( cùng chắn cung ED) · · = EAD  EIH  tg AIHE nội q/tích cung chứa góc c) Xét EHN và OHM · ·  EHN = OHM ( đđ)  OAN vuông A, AH đường cao AH2 = OH.ON (1) · · · · = HMD EAH và DMH : EHA = DHM (đđ) ; EAD (cùng chắn cung DE) AH EH =  EAH ∽ DMH  MH DH  AH.DH = MH.EH AH2 = MH.MD (2) OH MD = (1)&(2)  OH.ON= MH.MD  MH ON EHN ∽OHM