b) Gọi I là trung điểm của BF.Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. Các kích thước cho trên hình bên. Hãy tính:. a) Thể tích của dụng cụ này.[r]
(1)ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN PHÚ TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2019 – 2020
MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu (1,0 điểm): Cho phương trình x2+mx− m2−1=0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1 x2 thỏa mãn hệ thức:
x12+x22=m4− m(x1+x2)−1
Câu (1,5 điểm):
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y=1 2x
2
đường thẳng (D): y=−1
2x +1 hệ
trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính
Câu (1,0 điểm): Trong ngày trường A cần làm 120 lồng đèn ơng để trang trí
trường nhân ngày trung thu Biết bạn nam làm , bạn nữ làm ngày Gọi x số bạn nam y số bạn nữ trường huy động làm
a) Viết phương trình biểu diễn y theo x
b) Nếu trường huy động 15 bạn nam có khả làm cần phải huy động thêm bạn nữ?
Câu (1,0 điểm): Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh Sau thời gian lãi triệu đồng, lãi chia tỉ lệ với vốn góp Hãy tính số tiền lãi mà anh hưởng
Câu (1,0 điểm): Có bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối Hỏi muốn có dung dịch loại 8% muối phải đổ thêm vào bình gam nước tinh khiết?
Câu (1,0 điểm): Quan sát hình vẽ:
(2)Câu (2,5 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường trịn lấy điểm C (C khác A B) Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C).Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB B Các đường thẳng AC AD cắt d E F
a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
b) Gọi I trung điểm BF.Chứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn cho c) Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác x2
+mx− m2−1=0 cắt AE AF lần
lượt M N Chứng minh tam giác AMN tam giác cân
Hết
-Câu (1,0 điểm): Một dụng cụ gồm phần có dạng hình trụ,
phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình bên Hãy tính:
a) Thể tích dụng cụ
(3)ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho phương trình x2+mx− m2−1=0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m.
Ta có Δ=m2− 1.(−m2− 1)=5 m2+4>0∀ m
=> Phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m (0,25 điểm) (0,25 điểm)
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình
Tìm m để x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: x12
+x22=m4− m(x1+x2)−1
Theo a) áp dụng Viet ta có:
x1
+x2
=m4− m(x1+x2)−1 x1+x2¿
2
− x1x2=m
− m(x1+x2)−1 ¿
¿
⇔m2+2(m2+1)=m4+m2− 1
⇔¿
(0,25 điểm) (0,25 điểm)
Giải pt trùng phương => m=±√3 (0,25 điểm) (0,25 điểm)
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y=1 2x
2
đường thẳng (D): y=−1
2x +1 hệ
trục toạ độ
Bảng giá trị : (0,25 điểm) vẽ đúng: (0,5 điểm)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D)
x1=1 x2=−2
2x
=−1
2x+1⇔ x
+x − 2=0⇔¿
(0,25 điểm)=> y1
=1 y2=2
¿
(0,25 điểm)
Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: (1; ½) ; (-2; 2) (0,25 điểm)
Câu 3:
a) Pt : 2x + 3y = 120 y
2 40 x
b) Số bạn nữ 30 bạn
Câu 4:Gọi số tiền lãi mà anh Quang anh Hùng hưởng x y( x>0 ; y>0)
Ta có : 18x +120=8
Vậy Anh Quang 3,75 triệu anh Hùng 3,25 triệu đồng
Câu :
Số g muối có 120g dd loại 15% muối : 120.15% = 18g
Gọi x (g) lượng nước tinh khiết thêm ( x > 0) Ta có pt: 18
x +120=8 %
Câu 6: h 61,4 m
Câu 8:
(4) AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1)
CDA góc nội tiếp chắn nửa đường trịn CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) (2) AEB = CDA hay CEF = CDA
Mà CDA + CDF = 1800
CEF + CDF = 1800
mà CEF CDA góc đối Tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh ID tiếp tuyến nửa đường Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)
góc ODA = góc OAD
Ta có góc ADB = 900 (góc nt ….)
góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB) tam giác BDF vuông D
Mà DI trung tuyến DI = IB = IF
Tam giác IDF cân I Góc IDF = góc IFD
Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)
góc ODA + góc IDF = 900
Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800 => góc ODI = 900
=> DI vng góc với OD => ID tiếp tuyến (O)
c) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân
Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK E (cùng bù với góc NDC)
1
2 ANM NDK NKD NDK CKE
( góc ngồi tam giác NDK)
1
2 AMN E MKE E CKE
( góc ngồi tam giác MEK)
=> ANM AMN
=> tam giác AMN tam giác cân A
