Dao ham cap hai 11 co ban

§Þnh nghÜa.. II.[r]

Câu 1: Tìm vi phân hàm số : Câu 2: Tìm d(cosx)d(sinx)

Giải :

Ta có :



' osx-cosx+xsinx=xsinx

y c

(xsinx)dx

dy

 

  



' '

(sinx) (sinx) osx cotx

d(cosx) ( osx) sinx

d dx c

c dx

y = sinx - xcosx

Giải :

Tính y’ và đạo hàm y’ biết

a) y= x3 - 5x2 + 4x

b) y= sin3x

Gi¶i: a) y’ = 3x2 - 10x + 4

đạo hàm y’ 6x-10 b) y’ = 3cos3x

đạo hàm y’ -9sin3x I Định nghĩa :

Giả sử h.số y= f(x) có đạo hàm điểm Khi đó,hệ thức y’=f’(x) xác định hàm khoảng (a;b).Nếu h.số y’=f’(x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đào hàm cấp hai h.số y=f(x) kí hiệu y’’ f’’(x)

-Đạo cấp k/h là: y f(x)

f(3)(x)

-Đạo cấp n k/h là: y(n) f(n)(x)

(n ,n 4)

Chó ý:





( )n ( ) ( ( 1)n ( ))'

f x f x

I Định nghĩa :

Gi s h.s y= f(x) có đạo hàm điểm Khi đó,hệ thức y’=f’(x) xác định hàm khoảng (a;b).Nếu h.số y’=f’(x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đào hàm cấp hai h.số y=f(x) kí hiệu y’’ f’’(x)

-Đạo cấp k/h là: y f(x)

f(3)(x)

-Đạo cấp n k/h là: y(n) f(n)(x)



(n ,n 4)

Chó ý:





( )n ( ) ( ( 1)n ( ))'

f x f x

 ;  x  a b

VD: Cho y= x5

a) HÃy điền vào bảng sau

y y y(3) y(4) y(5) y(6) y(7)

4

5x 20x3 60x2 120x 120 0 0

b) TÝnh y(100)

c) Bắt đầu từ n y(n) b»ng 0.

Gi¶i:

b) y(100) = 0

Câu hỏi trắc nghiệm :

Hóy điền sai vào ô trống

a) y=sinx cã y’’ =sinx

b) y=sinx cã y’’ = -sinx c) y=sinx cã y(3) =cosx

d) y=sinx cã y(3) = -cosx

S

I Định nghĩa

II.ý nghĩa học đạo hàm cấp ý nghĩa học

Xét chuyển động có pt s=f(t) Đã biết:

v(t)=f’(t) lµ vËn tèc tøc thời

cđ thời điểm t

Tỉ số gọi gia tốc trung bình c® thêi gian

  v t t       

'( ) lim ( )

t

v

v t t

t Ta gäi v t,( ) ( )t

là gia tốc tức thời cđ thời điểm t

Đạo hàm cấp hai f(t) gia tèc

tức thời chuyển động s=f(t) thời điểm t

Nªn ( )t f t''( ) VÝ dơ

Xét chuyển động có pt:

 

 

 

( ) sin( )

A, ,

s t A t

là số

I Định nghĩa

II.ý ngha c học đạo hàm cấp ý nghĩa hc

Đạo hàm cấp hai f(t) gia tốc

tức thời chuyển động s=f(t) thời điểm t

2 VÝ dô

Xét chuyển động có pt:

 

 

 

( ) sin( )

A, ,

s t A t

là sè

Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động

Gi¶i :

VËn tèc tức thời cđ thời điểm t

            ' ,

( ) ( ) sin( )

=A cos( )

v t s t A t

t

Gia tốc tức thời cđ thời m t lµể

       ,, , ( ) ( ) ( )

= -A sin( )

Tóm tắt học

1 Đạo hàm cấp 1,2,3,4, ,n y’ , y’’ , y’’’ , y(4) , , y(n)

2 Pt chuyển động s=f(t) Vận tốc tức thời cđ thời điểm t v t( ) s t,( ) Gia tốc tức thời cđ thời điểm t ( )t s t,,( )





( )n ( ( 1) 'n )

y y

Bµi tËp1:TÝnh y’’ biÕt

 

) 1 b)y=tanx

a y x x

Gi¶i:       2 2

x 1 2x

) ' 1 +

1 1

a y x

x x

2

2

(1 ) 4 1 1 '' 1 x x x x x y x              2 2

4 (1 ) (1 )

(1 ) 1

x x x x

x x   2 x(3+2x ) =

Tóm tắt học

1 Đạo hµm cÊp 1,2,3,4, ,n y’ , y’’ , y’’’ , y(4) , , y(n)

2 Pt chuyển động s=f(t) Vận tốc tức thời cđ thời điểm t v t( ) s t,( ) Gia tốc tức thời cđ thời điểm t ( )t s t,,( )





( )n ( ( 1) 'n )

y y

Bµi tËp 1:TÝnh y’’ biÕt

 

) 1 b)y=tanx

a y x x

Gi¶i: ) '  12

cos

b y

x

  

2 '

4

(cos ) 2cos sin

''

cos cos

x x x

y

x x

2sin3

cos

x x

Bµi tËp 2: Cho f(x)=(2x - 3)5

Tóm tắt học

1 Đạo hàm cấp 1,2,3,4, ,n y , y , y , y(4) , , y(n)

2 Pt chuyển động s=f(t) Vận tốc tức thời cđ thời điểm t v t( ) s t,( ) Gia tốc tức thời cđ thời điểm t ( )t s t,,( )





( )n ( ( 1) 'n )

y y

Bµi tËp 2: Cho f(x)=(2x -3)5

TÝnh f’’(3), f’’’(3) Gi¶i: Ta cã

f’(x)=5.2(2x-3)4=10(2x-3)4

f’’(x)=80(2x-3)3

f’’’(x)=480(2x-3)2

Tóm tắt học

1 Đạo hàm cấp 1,2,3,4, ,n y’ , y’’ , y’’’ , y(4) , , y(n)

2 Pt chuyển động s=f(t) Vận tốc tức thời cđ thời điểm t

Gia tốc tức thời cđ thời điểm t lµ





( )n ( ( 1) 'n )

y y

 ,

( ) ( )

v t s t

,,

) ( (t s t)

 

Bµi tËp 3: CMRvíi mäi ta cã NÕu f x( ) 1

x th× 

 

( )

1

( 1) !

( ) n

n n n f x x 1 n 

Bµi tËp 4: Cho hµm sè :

(HD: c/m b»ng p2 quy n¹p)

b) y = x.cosx c/m :

2(y’ – cosx) – xy” – xy =

1

) (x +2x+2) c/m:

2

a y

2y.y” – (y’)2 – = 0