Đạo hàm cấp hai (11 cơ bản)

Câu 1: Tìm vi phân của hàm số : Câu 2: Tìm (sinx) d(cosx) d Giải : Ta có : =' osx-cosx+xsinx=xsinxy c (xsinx)dxdy ⇒ = = = = − − ' ' (sinx) (sinx) osx cotx d(cosx) sinx ( osx) d dx c c dx y = sinx - xcosx Giải : Ta có : Tính y và đạo hàm của y biết a) y= x 3 - 5x 2 + 4x b) y= sin3x Giải: a) y = 3x 2 - 10x + 4 đạo hàm của y là 6x-10 b) y = 3cos3x đạo hàm của y là -9sin3x I. Định nghĩa : Gi s h.s y= f(x) cú o hm ti mi im . Khi ú,h thc y=f(x) xỏc nh mt hm mi trờn khong (a;b).Nu h.s y=f(x) li cú o hm ti x thỡ ta gi o hm ca y l o hm cp hai ca h.s y=f(x) v kớ hiu l y hoc f(x). -Đạo cấp 3 k/h là: y hoặc f (x) hoặc f (3) (x) -Đạo cấp n k/h là: y (n) hoặc f (n) (x) ( , 4)n n Chú ý: = ( ) ( 1) ' ( ) ( ( )) n n f x f x ( ) ;x a b I. Định nghĩa : Gi s h.s y= f(x) cú o hm ti mi im . Khi ú,h thc y=f(x) xỏc nh mt hm mi trờn khong (a;b).Nu h.s y=f(x) li cú o hm ti x thỡ ta gi o hm ca y l o hm cp hai ca h.s y=f(x) v kớ hiu l y hoc f(x). -Đạo cấp 3 k/h là: y hoặc f (x) hoặc f (3) (x) -Đạo cấp n k/h là: y (n) hoặc f (n) (x) ( , 4)n n Chú ý: = ( ) ( 1) ' ( ) ( ( )) n n f x f x ( ) ;x a b VD: Cho y= x 5 a) Hãy điền vào bảng sau y y y (3) y (4) y (5) y (6) y (7) 4 5x 3 20x 2 60x 120x 120 0 0 b) Tính y (100) c) Bắt đầu từ n bằng bao nhiêu thì y (n) bằng 0. Giải: b) y (100) = 0 c) n=6 C©u hái tr¾c nghiÖm : H·y ®iÒn ®óng sai vµo « trèng a) y=sinx cã y ’’ =sinx b) y=sinx cã y’’ = -sinx c) y=sinx cã y (3) =cosx d) y=sinx cã y (3) = -cosx S § S § I. Định nghĩa II.ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 1. ý nghĩa cơ học Xét chuyển động có pt s=f(t) Đã biết: v(t)=f (t) là vận tốc tức thời của cđ tại thời điểm t Tỉ số gọi là gia tốc trung bình của cđ trong thời gian v t t = = 0 '( ) lim ( ) t v v t t t Ta gọi = , ( ) ( )v t t là gia tốc tức thời của cđ tại thời điểm t Đạo hàm cấp hai f (t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t Nên =( ) ''( )t f t 2. Ví dụ Xét chuyển động có pt: = + ( ) sin( ) A, , s t A t là những hằng số Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động I. Định nghĩa II.ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 1. ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai f (t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t 2. Ví dụ Xét chuyển động có pt: = + ( ) sin( ) A, , s t A t là những hằng số Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động Giải : Vận tốc tức thời của cđ tại thời điểm t là = = + + ' , ( ) ( ) sin( ) =A cos( ) v t s t A t t Gia tốc tức thời của cđ tại thời đi m t là = = + ,, , 2 ( ) ( ) ( ) = -A sin( ) t s t v t t Tóm tắt bài học 1. Đạo hàm cấp 1,2,3,4, ,n y , y , y , y (4) , , y (n) 2. Pt chuyển động s=f(t) Vận tốc tức thời của cđ tại thời điểm t là = , ( ) ( )v t s t Gia tốc tức thời của cđ tại thời điểm t là = ,, ( ) ( ) t s t = ( ) ( 1) ' ( ) n n y y Bài tập1:Tính y biết = + 2 ) 1 b)y=tanx a y x x Giải: + = + = + + 2 2 2 2 2 x 1 2x ) ' 1 + 1 1 a y x x x 2 2 2 2 (1 2 ) 4 1 1 '' 1 x x x x x y x + + + = + + + = + + 2 2 2 2 4 (1 ) (1 2 ) (1 ) 1 x x x x x x + + 2 2 2 x(3+2x ) = (1 ) 1x x Tóm tắt bài học 1. Đạo hàm cấp 1,2,3,4, ,n y , y , y , y (4) , , y (n) 2. Pt chuyển động s=f(t) Vận tốc tức thời của cđ tại thời điểm t là = , ( ) ( )v t s t Gia tốc tức thời của cđ tại thời điểm t là = ,, ( ) ( ) t s t = ( ) ( 1) ' ( ) n n y y Bài tập 1:Tính y biết = + 2 ) 1 b)y=tanx a y x x Giải: = ' 2 1 ) cos b y x = = 2 ' 4 4 (cos ) 2cos sin '' cos cos x x x y x x = 3 2sin cos x x Bài tập 2: Cho f(x)=(2x - 3) 5 . Tính f (3), f (3) [...]... học 1 Đạo hàm cấp 1,2,3,4, ,n y , y , y , y(4) , , y(n) y ( n ) = ( y ( n 1) )' 2 Pt chuyển động s=f(t) Vận tốc tức thời của cđ tại , thời điểm t là v(t ) = s (t ) Gia tốc tức thời của cđ tại thời điểm t là (t ) = s,, (t ) Tính f(3), f(3) Giải: Ta có f(x)=5.2(2x-3)4=10(2x-3)4 f(x)=80(2x-3)3 f(x)=480(2x-3)2 Từ đó f(3)=2160 f(3)=4320 Bài tập 3: CMRvới mọi n 1 ta có Tóm tắt bài học 1 Đạo hàm cấp 1,2,3,4,... mọi n 1 ta có Tóm tắt bài học 1 Đạo hàm cấp 1,2,3,4, ,n y , y , y , y(4) , , y(n) y ( n ) = ( y ( n 1) )' 1 (1)n n! (n) Nếu f ( x ) = thì f ( x ) = x x n +1 2 (HD: c/m bằng p quy nạp) Bài tập 4: Cho hàm số : 2 Pt chuyển động s=f(t) Vận tốc tức thời của cđ tại , thời điểm t là v(t ) = s (t ) Gia tốc tức thời của cđ tại thời ,, điểm t là (t ) = s (t ) 1 2 a) y = (x +2x+2) c/m: 2 2y.y (y)2 1 = 0 b) . tức thời tại thời điểm t của chuyển động I. Định nghĩa II.ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 1. ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai f (t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm. Giải : Ta có : Tính y và đạo hàm của y biết a) y= x 3 - 5x 2 + 4x b) y= sin3x Giải: a) y = 3x 2 - 10x + 4 đạo hàm của y là 6x-10 b) y = 3cos3x đạo hàm của y là -9sin3x I. Định. cú o hm ti x thỡ ta gi o hm ca y l o hm cp hai ca h.s y=f(x) v kớ hiu l y hoc f(x). -Đạo cấp 3 k/h là: y hoặc f (x) hoặc f (3) (x) -Đạo cấp n k/h là: y (n) hoặc f (n) (x) ( , 4)n