Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB.. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi - đề số 1 mơn thi : tốn lớp 7 Câu : (2 điểm)
TÝnh : a) A=
1 6−
1 39+
1 51
8− 52+
1 68
b) B= 512- 5122 −512
22 − 512
23 − .-512
210 Câu : (2 điểm)
a) Tìm x,y nguyên biết : xy+3x-y=6 b) Tìm x,y,z biết : x
z + y +1= y x+z +1=
z
x+ y − 2=x + y +z (x,y,z 0)
Câu : (2 điểm)
a) Chứng minh : Với n nguyên dơng ta có S=3n+2-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10
b) T×m sè tù nhiªn x,y biÕt : 7(x-2004)2 = 23-y2
Câu : (3 điểm)
Cho tam giác ABC , AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B , bờ AC , kẻ tia Ax vuông góc với AC ; Ax lấy điểm M cho AM=AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C , bờ AB , kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN=AB Lấy điểm P tia AK cho AK=KP Chøng minh :
a) AC//BP
b) AK vu«ng gãc víi MN
Câu : (1 điểm) a , b , c số đo cạnh tam giác vuông với c cạnh
huyền Chứng minh r»ng : a2n + b2n c2n ; n lµ số tự nhiên lớn 0.
=========================== Hết ==============================
(2)A=
1 6−
1 39+
1 51
8− 52+
1 68
; B=512 −512
2 − 512
22 − 512
23 − − 512
210 Bài (2đ):
a) Vẽ đồ thị hàm số: y =
2 ;
;
x x
x x
b) Tìm x biết: |x2+|6 x − 2||=x2+4 Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: x2=y
3 ;
y
4=
z
5 x2− y2=−16
b) Cho đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x +
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +
3
16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x = 0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:
a) FB = EC b) EF = AM c) AM EF
Câu 5: (1 điểm)
Chứng tỏ rằng: 1−1 2+
1 3−
1 4+ .+
1 99 −
1 200=
1 101+
1 102+ +
1 199+
1 200