Đang tải... (xem toàn văn)
ViÕt pt tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cùc tiÓu nµy.... ViÕt pt tham sè BC.[r]
(1)đề số1 CâuI (2điểm)
Cho hµm sè y=− x2+3 x −3
2(x − 1) (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (C) điểm A, B cho AB=3 CâuII (2điểm)
1.Gi¶i phơng trình sau: 2sinx+cotgx =2sin2x+1
2 Giải hpt sau:
¿
√x+√y =1
x√x+ y√y=1
4
{
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích ph©n sau: I=∫
0
π
3
x +sin x
cos2x dx
2 Cho A={0 ,1 , ,3 , ,5 ,6 , , , } Từ tập A lập đợc số gồm chữ số khác ln có mặt chữ số v
CâuIV (3điểm)
Cho t din ABCD với A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1) CMR: tứ diện ABCD có cặp cạnh đối vng góc Tính góc đờng thẳng AD mp(ABC)
3 Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD CâuV (1điểm)
Cho a, b, c 0 a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=a3+b3+c3
-đề số 2 CâuI (2điểm)
Cho hµm sè y=2 x − 1+ 2 m
x − 1(Cm)
(2)2 Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu, tìm quỹ tích điểm cực đại cực tiểu đồ thị m thay đổi
CâuII (2điểm)
1 Giải phơng trình sau: cos2x+sin2x+2cosx +1=0
2 Gi¶i pt sau: log1
√5 xlog1
(3 x)
CâuIII (2điểm)
1.TÝnh tÝch ph©n sau: I=∫
0
dx
√x +3+√x+1
2.Cho x, y 0 vµ x2+y2=1 CMR: 1
√2≤ x
3
+y3 1
CâuIV (3điểm)
Cho h to 0xyz hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(1,0,0);
D(),1,0); A’(0,0,1) Các diểm M, N thay đổi đoạn thẳng AB’, BD tơng ứng cho AM=BN=a (0<a<
√2 )
1 Viết phơng trình đờng thẳng MN
2 Tìm a để MN đồng thời vng góc với đờng thẳng AB’và BD’
3 Xác định a để đoạn thẳng NM có độ dài bé tính độ dài CâuV (1điểm)
Mét líp cã 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Hỏi có cách:
a Chn hc sinh làm cán lớp có 1lớp trởng, 1bí th lớp phó học tập b Chọn học sinh có nhất1 nam
đề số 3 CâuI (2điểm)
Cho hµm sè y=2 x
2
−5 x
x −2 (C )
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng x+4y-1=0
3 BiÖn luËn theo m sè nghiÖm phơng trình: 2 x
2 5|x| |x|2 =m
CâuII (2điểm)
Giải phơng trình sau: cos x
1 −sin x=1+sin x
(3)1.TÝnh tÝch ph©n sau: I=∫
1
√3
2 dx x√4 x2−1
2 Có số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ CâuIV (3điểm)
1 Cho đờng tròn (C) tâm I(-1, 2), bán kính R= √13 Tìm toạ độ giao điểm đờng tròn (C) với đờng thẳng (d): x-5y-2=0 Gọi giao điểm A, B Tìm toạ độ điểm C cho tam giác ABC tam giác vuông nội tiếp đờng tròn (C)
2 Lập phơng trình mp(P) qua đờng thẳng (d):
¿
x=1+t y =0
z=t
¿{ {
¿
tạo với (d1):
x 5 0 =
y − 2 1 =
z −3
1 góc 450
CâuV (1điểm) CMR: 2 x
x6
+y4+ 2 y y6
+z4+ 2 z z6
+x4≤ 1 x4+
1 y4+
1
z4 ∀ x , y , z>0
s4
CâuI (2điểm)
Cho hàm số y= 4 − x
2 x − 4(C)
1 CMR: đờng thẳng y=−1
4x −1 tiếp tuyến đồ thị
2 Tìm trục toạ độ điểm có tiếp tuyến qua CMR đồ thị có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phơng trình sau: 32 x 1 x1 Gi¶i pt sau:sin2x+cos2x - 4sinxcos2x+2cosx+1=0
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau: I=
6
π
2
1 −cos x 2sin x dx
2 Cho A={1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8}
(4)1 Cho đờng trịn (C) có phơng trình: x2 +y2+2x-4y-4=0và điểm A(3,5) tìm phơng trình tiếp tuyến
kẻ từ A đến đờng tròn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đờng trịn P, Q Tính độ dài PQ Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc đờng thẳng (d)
¿
x+ y+z +1=0 x − y+z −1=0
¿{
¿
tiÕp xóc víi mp (P): x+2y+2z+3=0 (Q): x+2y+2z+7=0 CâuV (1điểm)
Cho (P): y=x2+1 đờng thẳng (d): y=mx+2 Tìm m để đờng thẳng (d) giao với (P) tạo thành hình có
diƯn tÝch nhá nhÊt
đề số5 CâuI (3điểm)
Cho hµm sè y=x4-2(1-m)x2+m2-3 (Cm)
1 Xác định m để đồ thị (Cm) khơng có điểm chung với trục hoành
2 Với giá trị m hàm số đạt cực trị x=1 Trong trờng hợp khảo sát vẽ đồ thị hàm số tính diện tích hình phẳng giới hn bi th v trc honh
CâuII (3điểm)
1 Giải phơng trình sau: 4cos2x -6sin2x+5sin2x-4=0 2.Tính tích ph©n sau: I=∫
2
dx
(x2− 2)√x2+3
3 Gi¶i pt sau: logx2(2 x +3)+log
2 x+3x=2
CâuIII (2điểm)
1.Vit phng trỡnh cạnh ABC biết C(4,3), đờng phân giác đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có phơng trình lần lợt x+2y-5=0 4x+13y-10=0
2 Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(-1,2,-3) vng góc với vectơ ⃗n(6, −2, −3) cắt đờng thẳng (d): x −1
3 = y+1
2 = z 3
3
CâuIV (1điểm)
Cho miền D= {y=ln x , y=0 , x=1 , x=e}
1.TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn D
2.Tính thĨ tÝch vËt thĨ t¹o bëi miỊn D quay quanh trục 0x CâuV (1điểm)
(5)2 2 2 1
2 2
2 3.2.2 ( 1)k ( 1)2k k (2 1)2n n 820
n n k k n n n n
C C C C
Tìm số hạng có luỹ thừa x, y cđa khai triĨn nhÞ thøc
n
x y
x y
, víi x, y >0
đề số 6
CâuI (3điểm)
Cho hàm số y=x
2
+(m+1) x − m+1
x −m (Cm )
1.Tìm m để giao điểm tiệm cận nằm đờng thẳng y=x2
2.Tìm m để xCĐ, xCT dấu ?, để yCĐ, yCT dấu ?
3 Khảo sát vẽ m=2 CâuII (2điểm)
1.Giải bất phơng trình sau: 1 1 x2
x <3
2.Tìm nghiệm [
2 ; π
2] cña pt: √3 sin2 x 2cos2x =22+2 cos2 x
CâuIII (1điểm)
1.Tính tÝch ph©n sau: I=∫
0
π
2
sin x+ sin3 x
cos2 x dx
CâuIV (3điểm)
1 Trong mp cho ng cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0
a CMR: (Cm) đờng tròn với m Hãy tìm tập hợp tâm đờng trịn m thay đổi
b Với m=4 viết pt đờng thẳng vng góc với đờng thẳng (d):3x-4y+10=0 cắt đờng tròn điểm A, B cho AB=6 2.Viết pt tham số đờng thẳng qua A(3,-2,-4) song song với mp(R) 3x-2y+10=0 đồng thời cắt đờng thẳng (d): x −2
3 = y +4
−2 = z 1
2
CâuV (1điểm)
Tìm hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x8 khai triĨn nhị thức Niutơn của:
1 x3+x
5
¿n ¿
biÕt Cn +4n +1−C n+3
n =7(n+3)
(6)đề số 7
CâuI (3điểm)
Cho hàm số y=(2 m 1) x − m
2
x −1 (1)
1 Khảo sát vẽ (C) m=1
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đt y=x
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phơng trình sau: 7 x −13 −√3 x − ≤√5 x − 27
2.Gi¶i pt: cos (2 x +π
4)+cos(2 x − π
4)+4 sin x=2+√2(1 −sin x)
C©uIII (1điểm)
Tính tích phân sau: I=
0
|4 x − 1|
x2−3 x+2dx
CâuIV (3điểm)
1 Vit pt cỏc cnh ca hỡnh thoi ABCD biết đờng chéo AC: x-2y+1=0 đỉnh B(2,-1) diện tích hình thoi 20
2 Trong khơng gian cho đờng thẳng d1và d2 có pt:
(d1) x −7
2 = y −3
2 = z − 9
−1 ( d2) x −3
−7 = y −1
2 = z −1
3
a CMR: hai đt chéo nhau, tính khoảng cách b Lập pt đờng vng góc chung đờng thẳng CâuV (1điểm)
Cho x, y, z thay đổi: x2+y2+z2=1
T×m GTLN cđa biÓu thøc:
x − y¿2
z − x¿2+z2¿
y − z¿2+y2¿
x2¿
P=xy+yz+zx+1 2¿
(7)CâuI (2điểm)
Cho hàm số y=4 +mx x2 4 x+m (Cm)
1 Khảo sát vµ vÏ m=1
2 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (Cm) điểm có hồnh độ x=0 vuụng gúc vi tim cn
CâuII (2điểm)
1 Giải phơng trình sau: 1+tg x =1 sin x
cos22 x
2 Gpt: x+lg(x2− x 6)=4 +lg(x +2)
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau: I=∫
0
π
2
xdx
(2 x2+1)√x2+4
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y=lnx, y=1 x=e2
CâuIV (3điểm)
1.Trong không gian cho điểm A (1
2, , 0) , B (0 , 1
2, 0) , C(0 , , 1 3)
a.Viết pt giao tuyến mp(ABC) với mp: x+z=0 dạng chích tắc b Tính cosin góc tạo mp(ABC) với mp toạ độ 0xy
2.Viết pt đờng thẳng qua điểm A(1, 2) cắt trục toạ độ 0x, 0y A, B cho OA=2.OB CõuV (1im)
Tìm số nguyên dơng n cho:
−1¿n ¿ ¿
Cn0−1 2Cn
1
+1 3Cn
2
−1 4Cn
3
+ +¿
đề số 9
CâuI (3điểm)
Cho hàm số y=x3-(3+m)x2+mx+m+5 (Cm)
1 Khảo sát vẽ với m=0
2 Tính phần diện tích giới hạn (C) v ng thng y=x+2
(8)CâuII (2điểm)
1.Giải phơng trình sau: cos3x +cos2x+2sinx-2=0
2 Cho x, y >0 t/m: x+y=1 T×m GTLN cđa biĨu thøc:
A=(1 − 1 x2)(1 −
1 y2)
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau: I=
0
π
4
sin x 1+cos2x dx
2 Cho A={0 ,1 , ,3 , ,5 } Từ tập A lập đợc chữ số chẵn gồm chữ số khác phải có mặt chữ số
CâuIV (2điểm)
1 Trong kg cho A(-1, 3, 2); B(4, 0, -3); C(5, -1, 4); D(0, 6, 1) a Viết pt tham số BC Hạ AH vuông góc với BC, tìm toạ độ điểm H b Viết pt tổng quát mp(DBC) Tìm k/c từ A đến mp(DBC) Tìm điểm M thuộc (E): x
2
16+ y2
9 =1 cho tiếp tuyến điểm tạo với trục toạ độ tam giỏc
vuông cân CâuV (1điểm)
Biết tổng hệ số khai triển (1+x2)n 1024 Tìm hƯ sè cđa x12
đề số 10
CâuI (2điểm)
Cho hàm số y=4 x 2 x+1 (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn (C), 0y tiếp tuyến với đờng cong ti im cú honh x=3
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phơng trình sau: 2 x +4 x −3
x ≥2
(9)1.TÝnh tÝch ph©n sau: I=∫
0
π
2
sin x cos x +1 dx
2 Một đội xây dựng gồm 100 công nhân kĩ s Một tổ cơng tác phải có kĩ s làm tổ trởng, cơng nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiờu cỏch lp t
CâuIV (2điểm)
1 Cho (H): x2
16 − y2
4 =1 viÕt pt tiếp tuyến (H) điểm A(2,-1)
2 Trong không gian cho điểm A(1, 2, 1) đt (d): x
3= y − 1
4 =z+3
a Viết pt đờng thẳng qua A chứa đt (d) b Tính k/c từ A đến đt (d)
CâuV (2điểm)
1.Tính tổng C20070
+1 3C2007
2 + + 1
2007C2007 2006
2 Cho x, y >0 x+y Tìm A= 1
x2
+y2+ 2 xy+4 xy
đề số 11
CâuI(2điểm)
Cho hàm số y=x
2
−2 mx+m2
x +m (Cm)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=2
2 Tìm m để đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (Cm) tạo với trục toạ độ tam giác có din tớch bng
CâuII(2điểm)
1 Giải phơng tr×nh sau: 1 −sin x
cos x =2cos x −1
2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt
x2
+2 x 15=m(x 3)
CâuIII(2điểm)
1.Tính tích ph©n sau: I=∫
0
π
2
1+2 sin x
cos2 x dx
2 Cho x, y >0, xy=1 T×m max cđa biĨu thøc: A= x
x4+y2+ y x2+y4
CâuIV(2điểm)
Cho (d)
¿
x =1− t y=1 −t z=2
¿{ {
(10)vµ mp(P) cã phơng trình: x-2y+2z-1=0
a Vit phng mt cu tõm thuộc đờng thẳng (d) tiếp xúc với mp(P) có bán kính R=2 b Viết phơng trình mp(Q) chứa đờng thẳng (d) tạo với mp(P) góc α mà cos α =2/3 CõuV(2im)
1.Cho hình vuông ABCD Tâm hình vuông I( 8 10;
11
10 ) , cnh AD thuc ng thng cú
phơng trình: 3x+4y+4=0 Viết phơng trình cạnh lại hình vuông Tìm số nguyên dơng n cho:
− 1¿n− 1nCnn=2008
Cn12n −1−2 2n − 2Cn2+3 2n − 3Cn3− +¿
đề s 12
CâuI (2điểm)
Cho hàm số y=x4-m2x2+1 (1)
1 Khảo sát vẽ víi m=1
2 Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh mt tam giỏc vuụng cõn CõuII (2im)
1.Giải phơng tr×nh sau: 1
cos x − 1
sin x=2√2cos (x + π 4)
2.Gi¶i bpt: 2x −1+4 x 16
x 2 >4
CâuIII (3điểm)
1 Trong mp cho đờng thẳng d1: x+y+5=0, d2: x+2y-7=0 điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d1,
điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC có trọng tâm điểm G(2;0)
2 Hỡnh vuụng ABCD cạnh a Gọi Ax, By nửa đờng thẳng vng góc với mp(ABCD) nằm phía với mp(ABCD) Hai điểm M, N lần lợt di động Ax, By cho tam giác CMN vuông M t AM=m, BN=n
CMR: m(n-m)=a2 tìm GTNN h×nh thang ABNM theo a
3 Trong khơng gian cho điểm A(0,1,1) đờng thẳng (d)
¿
x + y=0 2 x − z −2=0
¿{
¿
Viết phơng trình mp(P) qua A vng góc với (d) Tìm toạ độ hình chiếu vng gúc H ca im B(1,1,2) trờn mp(P)
CâuIV (2điểm)
1.TÝnh tÝch ph©n sau: I=∫
0
π2
√x sin√x dx
2 BiÕt khai triÓn nhị thức Niutơn x+1xn
(11)CâuV (1điểm)
Giải pt sau: 3x+2x = 3x+2
đề số 13 CâuI (2điểm)
Cho hàm số y=x3-mx2+m2x-2 (1)
1 Khảo sát vµ vÏ (1) víi m=1
2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x=1 CâuII (2điểm)
1.Giải phơng trình sau: 4(cos3x +sin3x)=cosx+3sinx
2.Giải pt sau: logπ
4[
log2(x +√2 x2− x)]<0
CâuIII (3điểm)
1 Trong mp với hệ toạ dộ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết
A(-1,4), B(1,4), đờng thẳng BC qua điểm C đối xứng qua điểm M(2, 1
2 )
Tìm toạ độ điểm C
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho A(2,0,0), B(2,2,0), S(0,0,m) a Khi m=2 tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ qua mp(SAB)
b Gọi H hình chiếu vuông góc SA CMR với m > diện tích tam giác 0BC nhỏ CâuIV (2điểm)
1.Tính tích phân sau: I=
0
x√1− x dx
2.Tính diện tích giới hạn đờng sau: y=x2-2x+1, x=0 y=2x-2.
CâuV (1điểm)
Tỡm m h sau có nghiệm:
¿
x2−5 x+4 ≤ 0 3 x2− mx√x +16=0
¿{
¿
(12)đề số14 CâuI (2điểm)
Cho hµm sè y= x
x +1 (1) có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ (1)
2 Tìm điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến đờng thẳng 3x+4y=0 CâuII (2điểm)
1.Gi¶i phơng trình sau:2sinxcos2x +sin2xcos2x=sin4xcosx 2.Giải hpt sau:
x2+y = y2+x 2x + y− 2x −1=x − y
{
CâuIII (3điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho A(1,2,1), B(3,-1,2) Cho đờng thẳng (d) mp(P) có phơng trình sau:
(d): x
1= y − 2
−1 = z +4
2 (P): 2x-y+z+1=0
1 Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp(P)
2.Viết pt đờng thẳng (d1) qua điểm A, cắt đờng thẳng (d) song song với mp(P)
3.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho tng khong cỏch (MA+MB) t GTNN
CâuIV (2điểm)
1.Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục 0x hình phẳng giới hạn trục 0x đờng thẳng y= √x sin x (0 ≤ x ≤ π )
2.Cho tập A gồm n phần tử, n 7 Tìm n biÕt r»ng sè phÇn tư cđa tËp gåm phÇn tư cđa tËp A b»ng lÇn sè tËp gåm phÇn tư cđa tËp A
CâuV (1điểm)
Cho hàm số f(x)=ex-sinx+ x
2
2
Tìm GTNN hàm số f(x) CMR phơng trình f(x)=3 có nghiệm
đề số15 CâuI (2điểm)
Cho hµm sè y= x2+x+4
x +1 (1) có th (C)
1 Khảo sát vẽ (1)
(13)CâuII (2điểm)
1.Giải bất phơng tr×nh sau: x2
+√2 x2+4 x +3 ≥6 − x
2.Giải pt sau:sin2x-2 2 (sinx+cosx)-5=0 CâuIII (3điểm)
1.Trong mp cho đờng thẳng (d):x-y+1- √2 =0 điểm A(-1,1) Viết phơng trình đờng trịn qua điểm A, qua gốc toạ độ tiếp xúc với đờng thẳng d
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho hình hộp chữ ABCDA1B1C1D1
Có A trùng với gốc toạ độ 0, B(1,0,0), D(0,1,0), A(0,0, √2 )
a.Viết phơng trình mp qua điểm A1, B, C viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng
B1D1trªn mp (P)
b.Gọi (Q) mp qua A vuông góc với A1C TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh chãp A1ABCD với mp (Q)
CâuIV (2điểm) 1.Tính
1
√3
dx x+x3
2.BiÕt r»ng 2+x¿100=a0+a1x+a2x2+ +akxk+ .+a100x100
¿
CMR a2< a3 Với giá trị k ( 0 ≤ k ≤ 99 ) th× ak< ak+1
CâuV (1điểm)
Cho pt: x2+(m25 3)x
2
+4+2− m3=0
CMR: víi ∀ m≥ 0 pt lu«n cã nghiÖm