Lý thuyết và bài tập về Phương trình tham số của đường thẳng Toán 10

Trang | 6 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giá[r]

(1)

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA

ĐƢỜNG THẲNG TOÁN 10 1 Lý thuyết

Cho đường thẳng d qua M x 0;y0 có VTCP u a b;  ;

M x y d MM

    u phương MM tu

  ( t tham số)

0

x x ta x x at

y y tb y y bt

   

 

 

   

  (2)

 Phương trình (2) gọi phương trình tham số đường thẳng d

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số đường thảng d qua A (2;-3) song song với đường thẳng : 3x4y 5

A

3

x t

y t

  

   

 B 3x – 4y – 18 =0 C

3

4

y x D

3

x t

y t

     



Lời giải

Đường thẳng / /d   nhận VTCP  n3; 4  làm VTPT

 nhận u 4;3 làm VTCP d qua A(2;-3) nhận u 4;3 làm VTCP

 phương trình tham số đường thẳng d

3

x t

y t

  

   

(2)

Trang | 2 Bài tập

Bài 1: Tìm vectơ phương đường thẳng : x t d y t        

A u2; 5  B u 5; C u  1;3 D u  3;1 Lời giải

Chọn A

Một vectơ phương đường thẳng d u2; 5 

Bài 2: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A2; 1  nhận u  3; 2 làm vectơ phương

A

2         x t

y t B

2         x t

y t C

2         x t

y t D

2         x t

y t

Lời giải

Chọn B

Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A2; 1  nhận u  3; 2 làm vectơ phương

có dạng:

1         x t

y t

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng d qua A 1; 3   có VTCP u  1; 2

A x t

y 3t

   

  

 B

x t

y 2t

  

   



C x 3t

y 6t

 

   

 D

x t

y 2t

       Lời giải Chọn C

+ d qua qua A 1; 3   có VTCP u  1; 2 d : x t '

y 2t '

  

       

(3)

Trang | + A đường thẳng b : x t

y 2t

  

   

 có VTPT u '1; 3  không phương với u  1; 2 nên loại

+ B đường thẳng a : x t

y 3t

   

  

 có VTPT u ' 1; không phương với u  1; 2 nên loại + C đường thẳng c : x 3t

y 6t

 

   

 có VTPT u '3; 6  phương với u  1; 2 nên đường thẳng c song song trùng với đường thẳng d

(Đến ta chọn điểm thuộc đường thẳng d thay vào phương trình đường c thỏa mãn d trùng với c cịn khơng d song song với c)

+ Từ d : x t '

y 2t '

  

   

 , giả sử chọn  

x

t ' M 1;

y

 

      

 (Bạn chọn giá trị t

cho dễ tính tốn)

Thế vào đường thẳng c : x 3t 3t t

y 6t 6t

 

 

  

       

  thỏa mãn   c d phương trình đường

thẳng d : x 3t

y 6t

 

   



(Tương tự ta thấy đường thẳng ý D song song với đường d)

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2; đường thẳng : 2    

    

x t

y t Tìm tọa độ điểm

M thuộc đường thẳng  cho AM  10

A M1; 2, M 4; B M1; 2, M 3;

C M1; 2 , M 3; D M2; 1 , M 3;

Lời giải

Chọn B

Gọi M 1 ; 2t t 

Do AM  10 2t3 2 t 12  10 10 10 10

2  

     

 

t

t t

t

(4)

Trang | Với t2M 3;

Vậy M1; 2 M 3;

Bài 5: Cho hai điểm A1; 2, B 3;1 đường thẳng : x t y t       

 Tọa độ điểm C thuộc  để tam

giác ACB cân C

A 13; 6

 

 

  B

7 13 ; 6

  

 

  C

13 ; 6

 

 

  D

7 13 ; 6       Lời giải Chọn C

: (1 ; )

2

x t

C C t t

y t

  

      



 2 2   2 2

t t

CACB    t  t 13;

6 6

t C 

     Bài 6: Phương trình tham số đường thẳng qua M1; 1 , N 4;3

A

4 x t y t      

 B

1 x t y t      

 C

3 x t y t      

 D

1 x t y t         Lời giải Chọn D

Đường thẳng qua hai điểm M1; 1 , N 4;3 có véctơ phương MN 3;

Bài 7: Phương trình tham số đường thẳng qua M1; 1 , N 4;3 x t y t       

 Cho đường thẳng

2 : x t y t         

t 

điểm M1; 6 Phương trình đường thẳng qua M vng góc với 

A 3x  y B x3y170 C 3x  y D x3y190 Lời giải

Chọn C

(5)

Trang | Vì đường thẳng d vng góc với  nên d có véctơ pháp tuyến n u  3;1

(6)

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia