Lý thuyết và bài tập về Phương trình chính tắc và phương trình theo hệ số góc của đường thẳng Toán 10

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo vi[r]

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC VÀ

PHƢƠNG TRÌNH THEO HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƢỜNG THẲNG TOÁN 10 I Lý thuyết

1 Phƣơng trình tắc

Đường thẳng d qua M x 0;y0 nhận u a b; làm VTCP có phương trình

0

x x at y y bt

  

    (2)

Với a b 0 hệ phương trình(2)

0

x x y y

a b

 



0

0 x x t

a y y t

b    

  

  

(3)

 Phương trình (3) gọi phương trình tắc đường thẳng d

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Phương trình tắc đường thẳng qua A(-1; -2) B(0;3) là:

A. 5x 1 1 y20 B.

x t

y t

   

   



C.

1

x  y

D.

1

x  y

Lời giải

Đường thẳng AB qua A(-1;-2) có VTCP AB 1;5  phương trình tắc d là:

1

x  y

Trang | 2 Phƣơng trình đƣờng thẳng theo hệ số góc

+ Cho đường thẳng d qua M x 0;y0 có hệ số góc k Khi d có VTCP u 1;k d có VTPT n k;1

 Phương trình đường thẳng d: k x x0 1 yy00

 0

y k x x y

    (4)

 Phương trình (4) gọi phương trình đường thẳng d theo hệ số góc k

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) song song với

:y 5x

   có phương trình là:

A. y = 5x -3 B. y = 3x + C. y= -7x -5 D. y = 5x +7

Lời giải:

Đường thẳng d qua A(-1;2) có hệ số góc k =

 

: 5

d y x y x

        

Trang | II Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tắc đường thẳng qua điểm

 A; A ; B; B

A x y B x y với xBxAyByA0 khơng phải phương trình sau đây?

A.

A A

B A A B

x x y y

x x y y

  

  B

B B

A B A B

x x y y

x x y y

 



 

C. A A

B A B A

x x y y

x x y y

 



  D B BA B BA

x x y y

x x y y

 



 

Lời giải:

Chọn A

Nhận thấy phương án A, VTCP AB uxBxA;yAyB không pương với

 B A; B A 

AB x x y y  mâu thuẫn  phương án A phương trình tắc đường thẳng AB

Nhận xét: + Phương án B: AB qua B có VTCP BA

+ Phương án C: AB qua A có VTCP AB + Phương án D: AB qua B có VTCP AB  Cả phương án B, C, D

Bài 2: Đường thẳng d:x y

a b , với a0, b0, qua điểm M1;6 tạo với tia Ox, Oy tam giác có diện tích Tính S  a 2b

A S10 B S 6 C 7

3

S   D 74

3 S  

Lời giải Chọn A

: x y d

a b qua điểm M1;6  

1

a b



  

Đường thẳng :d x y

Trang |

Từ  1 ; 2

1 a b ab           a b ab           8 b b ab           b a     

 (nhận)

12 b a         (Loại) 10 a b   

Bài 3: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A0; 5  B 3;0

A

5 x y

B

3 x y

   C

3 x y

D x y

Lời giải Chọn C

Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A0; 5  B 3;0

3

x y

 



x y   

Bài 4: Vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình 2 x y

  6x2y 8

A Song song B Cắt khơng vng góc với

C Trùng D Vng góc với

Lời giải Chọn B

Ta có

2 x y

3x 2y     Do

6  

 nên hai đường thẳng cắt Mặt khác 6.3    2  2 nên hai đường thẳng khơng vng góc

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M4; 1, đường thẳng d qua M , d cắt tia Ox, Oy A a ; 0, B0; b cho tam giác ABO (O gốc tọa độ) có diện tích nhỏ Giá trị a4b

A 14 B 0 C 8 D 2

Trang |

Ta có phương trình đường thẳng d có dạng: x y

a b ( theo giả thiết ta có a0,b0) Do d qua M4; 1 nên ta có 1

a b

Mặt khác diện tích tam giác vuông ABO

ABO

S  ab

Áp dụng BĐT Cô si ta có 4

a b a b ab

   

2

ab ab

   

Vậy diện tích tam giác vng ABO nhỏ a, b thỏa mãn hệ phương trình

4

8

4

1 a a b

b a b

 

  

 

  

    

4 4.2

a b

Trang |

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia