Lý thuyết và bài tập về Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN

ĐƯỜNG THẲNG TOÁN 10 1 Lý thuyết

a Cho điểm M x 0;y0 đường thẳng :AxBy Cz 0A2B20 Khi khoảng cách từ M đến  xác định theo công thức:

 ;  0

2

M

Ax By C

d

A B

   



b Cho hai đường thẳng song song với có phương trình 1:AxBy C 0

1:Ax By C

    Khi đó:

 1; 2 2 2

C C

d

A B

 

  



Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho d: 2x3y 1   : 4x 6y 5 Khi khoảng cách từ d

đến  là:

A. 13

26 B. 13

26 C. 13

13 D.

Lời giải: Cách 1:

+ Ta có: : (1) / /

: (2)

d x y

d

x y

  

     

      



+ Chọn x= vào (1) 2.0 1 0;1

3

y y M  d

        

 

   

 

; ;

2

1 4.0

3 13

26

4

d M

d  d 

  

   

 

Cách 2:

+ : 5

2

x y x y

         (1) + Đường thẳng d: 2x3y 1 (2)

Từ (1) (2)  

 

; 2

2

5

3 13

/ /

26

2

d

d d 



    

 

Trang | 2 Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + =0 :x2y 6 Tìm M có hồnh

độ âm thuộc  cho khoảng cách từ M đến d Khi điểm M a b ; Tính a + b ( với a< 0)

A. B. C. D. -2 Lời giải:

+ M:x2y    6 x 2y6

 6; 

M m m

   với m tham số

+      

 

; 2 2

2 2;

2

5 5 15

4 2;

2

m d

m M

m m

d m

m M

  

   

        

  



 

Suy điểm M cần tìm M2; 4  a b

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y I 2;0  Tìm điểm M thuộc d

cho MI3

A.    2;3 ; 5;0 B.  2;3 ; 1;6 C. 1;6 ; 5;0   D.    3; ; 2;3

Lời giải Cách 1:

+ Md : y   x M m; m 5    MI2 m; m 5  + MI 3 2 m 2   m 52 9

2

4 4m m m 10m 25

      

   

2 m

2m 14m 20 M 2;3 ; M 5;0

m

 

      



Cách 2: (dùng học phương trình đường trịn)

+ Ta có IM 3 M thuộc đường trịn (C) có tâm I 2;0 , bán kính R  3    2

C : x y

   

+ Xét hệ

   2 2    

x

y x

d y

M 2;3 ; M 5;

C x y x

y

      

 

   

  



   

 

  

  

Trang | Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1;1 ; B 4; 3    , điểm M x ; y ; M1 1 1 2x ; y2 2 thuộc đường thẳng

dx2y 0  cho khoảng cách từ M đến AB Khi x1x2

A. 120

11 B.

6

11 C.

34

11 D.

70 11



Lời giải + Phương trình đường thẳng AB: 4x 3y 7  0

+ Md : x 2y 1 M 2t 1; t  

Mà M;AB

t

d 11t 30 27

t 11   

     

  

- Với t 3 M 7;3 

- Với t 27 M 43; 27

11 11 11

 

     

 

1

43 34

x x

11 11

    

Đáp án C

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng qua E 7;

3

  

 

  cách M 1; khoảng  

là 4, có dạng d : AxBy 15 0 Khi giá trị AB

A. B. – C. D.

Lời giải + Gọi VTPT d nA; B0

+ d qua E 7; A x B y 2

3

       

   

   

3Ax 3By 7A 6B

    

+ Mà  

2

3A 6B 7A 6B

d M; d 4

9A 9B

  

  



2 A

8A 6AB

4A 3B

 

    

 



- Với A0, chọn B 1

Trang | - Với 4A 3B, chọn A   3 B

 Phương trình đường thẳng d : 3x4y 15 0 Vậy A B  1

Đáp án B

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, có đường thẳng song song với đường thẳng : 3x4y 2 0

và cách M 1;1 khoảng 1?  

A. B. C. D. Vô số

Lời giải

+ Gọi đường thẳng cần tìm d / / d : 3x4y c 0 c  2

+ Mà    

 

M;d 2 2

c l

3 c

d 1 c

c 13 t / m

3

    

       

 

  có đường thẳng thỏa mãn

Đáp án B

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho 1: x t

y 2t   

   

 2: x 3y 9  0, điểm P1;3 Đường thẳng

qua P cắt  1, A, B cho P trung điểm AB Khi khoảng cách từ M 1; 1   đến

đường thẳng d

A.

5 B. C. D.

Lời giải + A 1 A t; 2t   

+ B2: x3y 9 B 3b 9; b  

+ P1;3 trung điểm AB

   

1 t 3b

t 3b t

2

A 1; , B 3;

4 2t b 2t b b

3

  

  

     



    

      

 



x y

d : d : x 2y

3

 

     

  

   

 2

1 10

d M; d

5

1

  

   

 

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia