Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.. Gọi D là giao điểm của MN và AH. Vậy AH đi qua trung điểm của MN.. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó. Gọi M là trung điểm của EF.. Tính di[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS PHÚ ĐÔ ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số
Câu 1(5 điểm):
a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y Tính giá trị P với x =1,5; y = -0,75
b) Rút gọn biểu thức:
( )
12
6
2
2 81 A
2 − =
+ Câu (4điểm):
a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z x + y + z = 11 b) Tìm x, biết: x+ + + + + =1 x x 4x
Câu 3(3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x a) Tính f(0), f(-0,5)
b) Chứng minh: f(-a) = -f(a)
Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y
Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân A ABM ACN
a) Chứng minh rằng: AMC = ABN; b) Chứng minh: BN ⊥ CM;
c) Kẻ AH ⊥BC (H BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN
Câu (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0 + + a + b + c = Tìm giá trị nhỏ a b c c
ĐÁP ÁN Câu
a) Ta có: x =1,5 =x 1,5hoặc x = -1,5 +) Với x = 1,5 y = -0,75
P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = -0,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 y = - 0,75
P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75
b)
( )
12
6
2
2 81 A
2 − =
+ =
12 12 12
12 12 12
2 3 (3 1) 3 (3 1)
− = − =
− −
Câu
a) 2x = 3y; 4y = 5z ; ; 15 10 10
x y y z x y y z
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
11
15 10 15 10 33
x = y = =z x+ +y z = =
+ +
x = 5; y = 10 ; z =
8 b) x+ + + + + =1 x x 4x (1)
Vì VT 4x hay x 0, đó:
1 1; 2; 3
x+ = +x x+ = +x x+ = +x (1) x + + x + + x + = 4x x = Câu
a) f(0) =
f(-0,5) = -4.(-1 2)
3 - 1 =
1 2− =2 b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a - f(a) = -−4a3+a = 4a3 - a
f(-a) = -f(a) Câu
x + y = x.y ( 1) y
1 y
xy x y x y x
y
− = − = =
− x z y y− − +1 y 1 y− 1 y− , y - = =y y =
Nếu y = x = Nếu y = x =
Vậy cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) (2;2) Câu
a) Xét AMC ABN, có:
D
K I
H E F
B C
A M
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | AM = AB (AMB vuông cân)
AC = AN (ACN vuông cân)
MAC = NAC ( = 900 + BAC) Suy AMC = ABN (c - g - c)
b) Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét KIC AIN, có:
ANI = KCI (AMC = ABN) AIN = KIC (đối đỉnh)
IKC = NAI = 900, đó: MC ⊥ BN
c) Kẻ ME ⊥ AH E, NF ⊥AH F Gọi D giao điểm MN AH - Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)
Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH Xét MAE ABH , vuông E H, có:
AME = BAH (chứng minh trên) MA = AB
Suy MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ME = AH
- Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA FN = AH
Xét MED NFD, vng E F, có: ME = NF (= AH)
EMD = FND(phụ với MDE FDN, mà MDE = FDN) => MED = NFD BD = ND
Vậy AH qua trung điểm MN Câu
Vì: 0 + + nên a b c + + + + + + + + + a b c c c c 3c
+ (vì a + b + c = 1) Hay 3c −2
3 c
− Vậy giá trị nhỏ c là: -2
3 a + b = 3
Đề số
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Tính giá trị biểu thức P = 1
2014 2016
a− + −a , với 2015
a =
b) Tìm số ngun x để tích hai phân số
x +
1 x −
số nguyên
Câu 2: (5 điểm)
a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab + a b
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật
Câu 3: (3 điểm)
Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF
a) Chứng minh MDH= − E F
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Câu 4: (2 điểm) Cho số 0 a1 a2 a3 a15 Chứng minh 15 10 15
5
a a a a
a a a
+ + + +
+ +
Câu 5: (5 điểm)
Cho ∆ABC có 120
A = Các tia phân giác BE, CF ABC ACB cắt I (E, F thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BIM =CIN=300
a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC
ĐÁP ÁN Câu
a) Tính giá trị biểu thức P = 1 2014 2016
a− + −a , với 2015
a =
Thay 2015
a = vào biểu thức P = 1 1 2015−2014 + 2015−2016
Ta có P 1 1
2014 2015 2015 2016
= − + −
P 1
2014 2016
= −
P 2016 2014
2014.2016 2014.2016 −
= =
P = 1
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Tìm số ngun x để tích hai phân số
1
x +
1 x −
số nguyên
Đặt A =
x +
1 x −
=
x +
1 x −
2( 1) x x
− =
+ 2
1 2( 1)
1
1
x x
x x
x
− =
+ + − =
+ = −
+
Để A nhận giá trị nguyên x + Ư(4) = 1; 2; 4 Suy x 0; 2;1; 3;3; 5− − −
Câu
a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab + a b
Từ 1
2 a
a
1
2 b
b Suy 1
a+ b
a b ab
+
Vậy ab + a b
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật
Gọi diện tích ba hình chữ nhật S S S , chiều dài, chiều rộng tương ứng 1, 2, 3 d r d r d r 1, ;1 2, ;2 3, 3 theo đề ta có
1
2
4
;
5
S S
S = S = d1 =d r2; 1+ =r2 27;r2 =r d3, =24
Vì hình thứ hình thứ hai chiều dài
1 1 2
2
4 27
3
5 9
S r r r r r
S r
+
= = = = = =
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vì hình thứ hai hình thứ ba chiều rộng
3
2
2
3
7
7 7.24
21
8 8
d
S d
d cm
S = =d = = =
Vậy diện tích hình thứ hai S2 =d r2 2 =21.15=315cm2
Diện tích hình thứ
1
4
.315 252
5
S = S = = cm
Diện tích hình thứ ba 2
8
.315 360
7
S = S = = cm
Câu
Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF
a) Chứng minh MDH = −E F Hình vẽ đúng, xác
Vì M trung điểm EF suy MD = ME = MF ∆MDE cân M E MDE=
Mà HDE= phụ với E F
Ta có MDH=MDE−HDE
Vậy MDH= −E F
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Trên cạnh EF lấy K cho EK = ED, cạnh DF lấy I cho DI = DH Ta có EF - DE = EF - EK = KF
DF - DH = DF - DI = IF Ta cần chứng minh KF > IF
- EK = ED ∆DHK EDK=EKD
- EDK+KDI =EKD HDK+ =900
KDI HDK=
- ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)
90
KID=DHK=
Trong ∆KIF vuông I KF > FI điều phải chứng minh Câu
Cho số 0 a1 a2 a3 a15 Chứng minh 15
5 10 15
5
a a a a
a a a
+ + + +
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có a1+ + + + a2 a3 a4 a5 5a5
a6+ + + +a7 a8 a9 a105a10
a11+a12+a13+a14+a155a15
Suy a1+ +a2 +a155(a5+a10+a15) Vậy 15
5 10 15
5
a a a a
a a a
+ + + +
+ +
Câu
a) Tính số đo MIN
Ta có ABC + ACB = 1800 - A = 600
1
30 2B+2C=
150
BIC =
Mà BIM =CIN =300
90
MIN =
b) Chứng minh CE + BF < BC - BIC =1500 FIB=EIC=300
Suy ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM - ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE
Do CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC Vây CE + BF < BC
Đề số
Câu Cho đa thức: P ( )x = x2 + 2mx + m2 Q( )x = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 2: Tìm cặp số (x; y) biết: =
= =
x y
a / ; xy=84
1+3y 1+5y 1+7y b/
12 5x 4x
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x+1 +5 ; B =
3 15 2
+ + x x
(8)
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b, Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM C/minh: AB = ME ABC= EMA
Chứng minh: MA ⊥BC
ĐÁP ÁN Câu
P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1; Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 – 2m Để P(1) = Q(-1) m2 + 2m + = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4 Câu 2: Tìm cặp số (x; y) biết: a / x= y ; xy=84
3
=>
2
84 49 3.7 21
x y xy
= = = =
=> x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = Do x,y dấu nên: x = 6; y = 14 ; x = - 6; y = -14
= =
1+3y 1+5y 1+7y b/
12 5x 4x
áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: = = = + − − = = + − − =
− − − −
1+3y 1+5y 1+7y 7y 5y 2y 5y 3y 2y
12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12
=> 2 12
y y
x = x
− − => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta được:
1
12
y y
y +
= = − − =>1+ 3y = -12y => = -15y => y =
15 −
Vậy x = 2, y = 15 −
thoả mãn đề
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x+1 +5 Ta có : x+1 Dấu = xảy x= -1 A
Dấu = xảy x= -1 Vậy: Min A = x= -1
B = 15 2
+ + x x
= ( )
12 2
+ + + x x
= + 12 + x
Ta có: x2 Dấu = xảy x = x2 + ( vế dương )
3 12 2+
x
12
3 12 2+
x 1+ 12 2+
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 4:
a/ Xét ADC BAF ta có:
DA = BA(gt); AE = AC (gt); DAC = BAE ( 900 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE
Xét AIE TIC I1 = I2 ( đđ)
E1 = C1( DAC = BAE) => EAI = CTI
=> CTI = 900 => DC ⊥ BE
b/ Ta có: MNE = AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME
mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1)
Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( phía ) mà BAC + DAE = 1800
=> BAC = AEM ( )
Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) (3) => ABC = EMA ( đpcm)
c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP ⊥ MH Xét AHC EPA có:
CAH = AEP ( phụ với gPAE ) AE = CA ( gt)
PAE = HCA ( ABC = EMA câu b) H
2
1
1
P
K T
I
E
N M
D
C B
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 => AHC = EPA
=> EPA = AHC => AHC = 900
=> MA ⊥ BC (đpcm) Đề số
Câu ( điểm) Thực phép tính :
a- )
3 ( : 3 − − + − − − ; b- ( ) 2003 12 − − −
Câu ( điểm) a, Tìm số nguyên a để
1 + + + a a a
số nguyên;
b, Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0 Câu ( điểm)
a, Chứng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) d c b
a = với b,d khác
b, Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số giống
Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:
a) FB = EC b) EF = 2AM c) AM ⊥ EF
Câu 5: Cho a, b, c, d số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= − + − + − + −x a x b x c x d ĐÁP ÁN
Câu
a) Thực theo bước kết -2 cho điểm tối đa b) Thực theo bước kết 14,4 cho điểm tối đa Câu
a) Ta có :
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 a số nguyên nên
1 + + + a a a
số nguyên
+
a số nguyên hay a+1 ước ta có bảng sau :
a+1 -3 -1
a -4 -2
Vậy với a−4 −, 2,0,2thì
1 + + + a a a
số nguyên
b) Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1
Vì x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trường hợp sau :
= = − = − = − 0 1 2 y x x y Hoặc = = = − − = − 1 1 2 y x x y
Vậy có cặp số x, y thoả mãn điều kiện đầu Câu
a) Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d)
Hay ad=bc Suy d c b
a = ( ĐPCM)
b) Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng tổng n , ta có :
a a n n 37 111 ) ( = = +
Hay n(n+1) =2.3.37.a
Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 số nguyên tố n+1<74 ( Nếu n = 74 khơng thoả mãn ) Do n=37 n+1 = 37
Nếu n=37 n+1 = 38 lúc 703
) (n+ = n
khơng thoả mãn
Nếu n+1=37 n = 36 lúc 666 ) ( = + n n thoả mãn
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Câu
a) Chứng minh ABF = AEC cgc( )FB=EC
b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK = 2AM Ta có ABM = KCM CK//AB
180
ACK CAB EAF CAB ACK EAF
+ = + = =
EAF KCA có AE = AB = CK; AF = AC (gt); ACK =EAF
EAF = KCA (cgc) EF = AK = 2AM c) Từ EAF = KCA
0 90
CAK AFE AFE FAK CAK FAK
AK EF
= + = + =
⊥
Câu
Khơng tính tổng qt, giả sử a b c d Áp dụng BĐT a + + , dấu xảy ab ≥ b a b
ta có:
x a− + − − + − − + − = − (1) x d x a d x x a d x d a x b− + − − + − − + − = − (2) x c x b c x x b c x c b
Suy A ≥ c + d – a – b Dấu “=” xảy dấu “=” (1) (2) xảy (x – a)(d – x) ≥ (x – b)(c – x) ≥ a x d b x c Do minA = c + d –a – b b x c
Đề số
Bài 1: a) So sánh hợp lý:
200
161
và
1000
2
;
b) Tính A =
3 10
6 12 11 16 120.6
4 +
+
c) Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chứng minh rằng: x = y = z Bài 2: Tìm x biết:
a) (2x-1)4 = 16 A
M F
E
B C
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 b) (2x+1)4 = (2x+1)6
c) x+3−8 =20
d)
2009 2008 2007 2006
x− + x− = x− + x−
Bài 3: Tìm số x, y, z biết :
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 =
b) z y
x = =
x2 + y2 + z2 = 116
Bài : a) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1, x hai giá trị x; y1, y2 hai giá trị tương ứng y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 x1=2 , x 2=
b) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z
Biết (1) 3; (0) 3; ( 1) 3f f f − Chứng minh a, b, c chia hết cho
c) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n+2−2n+2+ −3n 2nchia hết cho 10
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI
b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi
c) Đường thẳng Dn vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC
ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1:
200
161 = 800 200 2 = > 1000 Cách 2: 200
161 > 200
321 = 1000 200 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 10 2
12 10 12 10 10 12
6 12 12 11 11 11 11
2 12 11
12 10 11 11
11 11 11 11
2 3.2.5.2 2.3 2 3 3 5 2 3 1 5 )
2 3 2.3 2.3
6.2 4.2 7.2 7.2
b P + + + = = = + + + = = =
c) Vì x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy x z y; x z; y x y z
y = x z = y x = = =z y z x.áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z x y z x y z
y z x y z x
+ +
= = = = = =
+ + Bài 2: (1,5 điểm):
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm)
c) x+3−8 =20 20
x+ − = x+3−8=20; x+3−8=−20
20
x+ − = x+3 =28 x = 25; x = - 31
20
x+ − =− x+3 =−12: vô nghiệm
d)
2009 2008 2007 2006
x− x− x− x−
+ = + 1
2009 2008 2007 2006
x− x− x− x−
− + − = − + −
2010 2010 2010 2010
2009 2008 2007 2006
x− x− x− x−
+ = +
2010 2010 2010 2010
0
2009 2008 2007 2006
x− x− x− x−
+ − − =
( ) 1 1
2010
2009 2008 2007 2006
x
− + − − =
−x 2010= =0 x 2010 Bài 3:
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 =
3x - 5= 0; y2 - = ; x - z = x = z =
;y = -1;y =
b) z y
x = =
x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết
29
116 16 z y x 16 z y x = = + + + + = = =
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) Bài 4: a) Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
2 2 2 2 2
1 2 2 1 2
2 1
2
1
2 52
4
3 3 9 13
) 36
x y y y y y y y y y y
x y y
y y + = = = = = = = = + + = =
Với y1= - y2 = - ; Với y1 = y2=
b)Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c
( )
( ) ) (0) 3
) (1) 3
) ( 1) 3
f c
f a b c a b
f a b c a b
+
+ + + +
+ − − + −
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Vậy a , b , c chia hết cho
c) 3n+2−2n+2+ −3n 2n= 3n+2+ −3n 2n+2−2n
=3 (3n 2+ −1) (2n +1) =3 10 5n − = −n 10 2n n−110 = 10( 3n -2n-1) Vậy 3n+2−2n+2+ −3n 2n 10 với n số nguyên dương
Bài 5:
a) AIC = BHA BH = AI b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 c) AM, CI đường cao cắt N N trực tâm DN⊥ AC d) BHM = AIM HM = MI BMH = IMA mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 HMI vuông cân HIM = 450
mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM phân giác HIC
H
I
M B
A C
D
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: