Đang tải... (xem toàn văn)
M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy.. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.. [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS PHÚ THƯỢNG ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số
Bài
a Tìm x, y biết:
y x + + =
x+ y = 22; b Cho y x = z y =
Tính M =
z y x z y x 4 + + + + Bài 2:
a Cho H = 22010−22009−22008 −2−1
Tính 2010H
b Thực tính M = (1 16) 16 ) ( ) ( ) (
1+ + + + + + + + + + + + + + +
Bài 3: Tìm x biết:
a 4x
64 31 62 30 12 10 =
b 8x
2 6 6 6 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 = + + + + + + + + + + + ; c 4x+3 - x−1 =
Bài Cho ABC vuông A M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Gọi I K chân đường vng góc hạ từ B C xuống AD, N chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC
a) Chứng minh BK = CI BK//CI b) Chứng minh KN < MC
c) ABC thỏa mãn thêm điều kiện để AI = IM = MK = KD
d) Gọi H chân đường vng góc hạ từ D xuống BC Chứng minh đường thẳng BI, DH, MN đồng quy
ĐÁP ÁN Bài
a) 28+7x=28+4y
7 + + = = y x y
x
11 22
4 = = =
y x b) 20 15 y x y
x = =
; 24 20 z y z
y = =
24 20 15
z y
x = =
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | (1) 96 60 30 96 60 30 + + + + = = =
x y z x y z
(1) 120 80 45 120 80 45 + + + + = = =
x y z x y z
96 60 30 + + + + y z x : 120 80 45 + + + + y z x = 30 2x : 45 3x 245 186 4 245 186 = + + + + = = + + + + z y x z y x M z y x z y x Bài
a) Ta có 2H = 22011−22010−22009 −22 −2
2H-H = 22011−22010−22010.−22009+22009 −22 +22 −2+2+1
H =22011−2.22010+1
H =22011−22011+1=1 2010H = 2010 b) Thực tính:
M = 17 16 16 4 3
1+ + + + +
2 17
2+ + + + +
=
(1 17 1) − + + + + = 76 18 17 = − = Bài
a) 4x
2 31 31 30 2 = x 30 2 31 30 31 30 = x 36 2 =
x=−18
b) 8x
2 5 5 = x 6 6 2 = x 6 2 =
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) x <
-4
-(4x +3) – (1-x) =7 x =
-3 11
( Thỏa mãn)
-4
x < 4x+3 – (1-x) = x = ( Loại) x1 4x+ – (x -1) = x= ( Thỏa mãn)
Bài
a)
- Chứng minh IBM = KCM => IM= MK - Chứng minh IMC = KMB
=> CI = BK góc MKB = góc MIC => BK//CI b) Chỉ AM = MC => AMC cân M
=> đường cao MN đồng thời đường trung tuyến AMC => N trung điểm AC
AKC vng K có KN trung tuyến => KN =
2
AC Mặt khác MC =
2
BC
Lại có ABC vng A => BC > AC =>
2
BC >
2
AC hay MC > KN Vậy MC > KN (ĐPCM)
c) Theo CM ý a IM = MK mà AM = MD (gt) => AI = KD
Vậy để AI = IM = MK = KD cần AI = IM
Mặt khác BI⊥AM => BI vừa trung tuyến, vừa đường cao ABM => ABM cân B (1)
Mà ABC vuông A, trung tuyến AM nên ta cóABM cân M (2) Từ (1) (2) ruy ABM => góc ABM = 600
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Đề số
Bài
a) Thực phép tính:
( ) ( )
12 10
6 9 3
2
2 25 49
A
125.7 14
2
− −
= −
+ +
b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n+2−2n+2+ −3n 2nchia hết cho 10 Bài : Tìm x biết:
a ( 3, 2)
3 5
x− + = − + ;
b ( ) ( )
1 11
7 x 7 x 0
x− + − x− + =
Bài
a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 1: :
5 Biết tổng bình phương ba số
24309 Tìm số A b) Cho a c
c =b Chứng minh rằng:
2 2
a c a
b c b
+ = +
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC; K điểm EB cho AI = EK C/m ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH⊥BC (HBC) Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME
ĐÁP ÁN Bài
a) (2 điểm)
( ) ( )
( )
( ) (( ))
( )
10
12 10 12 12 10
6 9 3 12 12 9 3
2
12 10
12 3
10
12
12
2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7
2 3 2 3 5 7 5 7 125.7 5 14
2 3 8 3
2 1 5 7 2 1 5 2
5 6 2 2
2 4 5 9
1 10 7
6 3 2
A= − − − = − − −
+ +
+ +
− −
= −
+ +
−
= −
−
= − =
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3n+2−2n+2+ −3n 2n= 3n+2+ −3n 2n+2−2n
=3 (3n 2+ −1) (2n 2+1)
=3 10 5n − = −n 10 2n n−110 = 10( 3n -2n)
Vậy 3n+2−2n+2+ −3n 2n 10 với n số nguyên dương Bài
a) (2 điểm)
( )
1 2 3
1 2
3 1 7
2 3 3
1 5
2
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3, 2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1 2 3
x x x
x
x x
x
x − =
− =− = + =
− =− + =
−
− + = − + − + = +
− + = − =
b) (2 điểm)
( ) ( )
( ) ( )
1 11
1 10
7 7 0
7 1 7 0
x x
x
x x
x x
+ +
+
− − − =
− − − =
( )( 1) ( )10
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x x
x
x x
x x
x + x
+
− =
− − =
− = =
− = =
− − − =
Bài
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = 1: :
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1)
2
5
a = b = c
= k ; ;
5
k
a= k b= k c =
Do (2)
( ) 24309
25 16 36
k + + =
k = 180 k =−180
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237
+ Với k =−180, ta được: a = −72; b =−135; c =−30 Khi ta có só A =−72+( −135) + (−30) = −237 b) (1,5 điểm)
Từ a c
c =b suy
2
c =a b
khi
2 2
2 2
a c a a b
b c b a b
+ = +
+ + = ( )
( )
a a b a
b a b b
+ = + Bài
a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE
K
H
E M B
A
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b/ (1 điểm )
Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )
MAI= MEK ( AMC= EMB ) AI = EK (gt )
Nên AMI = EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
BME góc ngồi đỉnh M HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác )
Đề số
Câu (3 điểm) Rút gọn biểu thức
19
9 10 10
2 27 15.4 12
A= +
+
Câu (4 điểm) Chứng minh: ( 100)
3x 3x 3x 3x 120 ( )
P= + + + + + + + + xN
Câu (4 điểm) Cho hai hàm số
4
y= x v y=− x
a Vẽ đồ thị h/số trên hệ trục tọa độ Oxy b CMR:đồ thị hai h/số vng góc với Câu (4,5điểm) Cho ∆ABC cân, A=100 Gọi M điểm nằm tam giác cho
10 , 20
MBC= MCB= Trên tia đối AC lấy điểm E cho CE = CB a Chứng minh: ∆BME b Tính AMB
Câu (4,5điểm) Cho ∆ABC, trung tuyến BM Trên tia BM lấy I K cho
3
BI = BM M trung điểm IK Gọi N trung điểm KC IN cắt AC O Chứng minh:
a O trọng tâm ∆IKC b
3
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN
Câu1: (3 điểm)
19 19 18 18
9 10 10 9 10 10 19
2 27 15.4 3.5.2 3 (2 5) 12 (2 3) (1 6)
A= + = + = + =
+ + + (mỗi bước 1điểm)
Câu 2: điểm (Phân tích bước 1điểm)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
1 97 98 99 100
2 4 96
4 96
4 96
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 120 120 120 120 3 120
x x x x x x x x x x x x
x x x
x x x
x x x
P + + + + + + + + + + + +
+ +
+ +
+ +
= + + + + + + + + + + + + + +
= + + + + + + + + + + + +
= + + +
= + + +
Câu 3: điểm Vẽ đồ thị 1điểm
a)
Đồ thị
4
y= x đường thẳng qua điểm O(0;0) điểm A(4;5) (0,25điểm) Đồ thị
5
y= − x đường thẳng qua điểm O(0;0) điểm B(5;-4) (0,25điểm) b) Cần chứng minh OA⊥OB
Xét ∆OMA ∆ONB có:
5
90 ( )
4
OM ON
M N OMA ONB c g c
MA NB
= =
= = =
= =
(1điểm)
à 90 90
AOM BON
BOA BON AON
m AOM AON
=
= + =
+ = (1điểm)
Vậy OA⊥OB
Câu 4: 4,5 điểm
a) Chứng minh ∆BME
∆ABC cân (gt),A=100 ABC = =C 40
CB=CE BCE cân C
x
5
y= x
x
4
y= − x -4
x y
O
B N 4
A M
(9)
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | C=40 BEC=EBC=70
EBM =EBC−MBC=70 −10 =60 (1) MCE=BCE−MCB=40 −20 =20
Vì 20 ( )
CE CB
MCE MCB MCE MCB c g c
CM chung
=
= = =
(1đ)
ME MB EMB
= cân M (2) Từ (1) (2) BME
b) ABM = ABC−MBC=40 −10 =30 60 30 30
ABE EBM ABM
= − = − =
Vì 30 ( )
70
BE BM
ABE ABM ABE ABM c g c
BM chung
AMB AEB
=
= = =
= =
5 a) ∆IKC có MI =MK NK= NC (gt) Nên CM IN hai trung tuyến Mà CM cắt IN O nên O trọng tâm b) ∆AMI ∆CMK có MI = MK (gt)
1
M =M (đđ); MA = MC (gt)
Nên ∆AMI = ∆CMK (c.g.c) K =I1 AI = KC (1) ∆ABC có I trọng tâm
2
IE AI
= (2)
Mặt khác
2
KN KC
= (3) Từ (1), (2) (3) KN = IE ∆IBE ∆KIN có KN = IE (cmt)
2( 1)
K =I =I ; IB =IK Nên ∆IBE = ∆KIN (c.g.c)
IN BE
= mà 1
2
BE= BCIN = BC(4)
∆IKC có O trọng tâm nên
3
IO= IN (5)
0
0 20
10
E
B M C
A
2
2
o N
K
I M
E A
B
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Từ (4) (5) 1
3
IO BC BC
= =
Đề số
Câu1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
a b c d
+ + + = + + + = + + + = + + + Tìm giá
trị biểu thức: M= a b b c c d d a
c d d a a b b c
+ + + + + + +
+ + + +
Câu2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab+ + Chứng minh S khơng phải số phương Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ơtơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M
Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a Chứng minh rằng: BOC= +A ABO+ACO
b Biết 900
A
ABO+ACO= − tia BO tia phân giác góc B CMR: Tia CO tia phân giác góc C
Câu 5: (1,5điểm) Cho đường thẳng khơng có đường thẳng song song CMR có đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200
Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6… 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm
ĐÁP ÁN Câu 1:
Mỗi tỉ số cho bớt ta được:
2
1
a b c d a b c d
a b
+ + + − = + + + −
=a b 2c d a b c 2d
c d
+ + + − = + + + −
a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
+ + + + + + + + + + + +
= = =
Nếu a+b+c+d 0 a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4
Nếu a+b+c+d = a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
Câu 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c)
Vì < a+b+c27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) 37 => S khơng thể số phương
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km Gọi quãng đường ô tô xe máy S1, S2 Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc
1
S S
t
V =V = (t thời
gian cần tìm)
t= 270 270 ; 540 270 (540 ) (270 ) 270
65 40 130 40 130 40 90
a a a a a a
t
− = − = − = − = − − − = =
−
Vậy sau khởi hành ô tô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4:
a, Tia CO cắt AB D
+, Xét BOD có BOC góc ngồi nên BOC = B1+D1
+, Xét ADC có góc D1 góc ngồi nên D1= +A C1 Vậy BOC =A C+ 1+B1
b, Nếu 900
A
ABO+ACO= − BOC = 900 900
2
A A
A+ − = +
Xét BOC có:
( )
0 0
2
0
0
2
180 180 90
2 180
90 90
2 2
A B
C O B
A B C C
C
= − + = − + +
+ −
= − = − =
=> tia CO tia phân giác góc C Câu 5:
Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho đường thẳng qua O tạo thành 18 góc khơng có điểm chung, góc tương ứng góc hai đường thẳng số đương thẳng cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc khơng nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đường thẳng mà góc nhọn chúng khơng nhỏ 200
Câu 6:
Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: = 1+1
3 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1
A
B
C D
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6
Điểm số (x) 10 11 12
Tần số ( n)
Tần xuất (f) 2,8% 5,6% 8,3% 11,1% 13,9% 16,7% 13,9% 11,1% 8,3% 5,6% 2,8% Đề số
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = ( )( ) ( )( )
( )
a b x y a y b x
abxy xy ay ab by
+ − − − − −
+ + + Với a =
1
3 ; b = -2 ; x =
2 ; y =
Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu < a1 < a2 < … < a9 thì:
3
3
a a a
a a a
+ + + + +
Bài 3: Có mảnh đất hình chữ nhật: A; B C Các diện tích A B tỉ lệ với 5, diện tích B C tỉ lệ với 8; A B có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27m B C có chiều rộng Chiều dài mảnh đất C 24m Hãy tính diện tích mảnh đất
Bài 4: Cho biểu thức: A = 4
2
x x
−
− ; B =
3
3
x x
x
− + −
a) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên x để hai biểu thức có giá trị nguyên
Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD = CE a) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân
b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác góc DAE
c) Từ B C vẽ BH CK theo thứ tự vuông góc với AD AE Chứng minh BH = CK d) Chứng minh đường thẳng AM; BH; CK gặp điểm
ĐÁP ÁN Bài
A = ( )( ) ( )( )
( )
a b x y a y b x
abxy xy ay ab by
+ − − − − − + + + =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
a x y b x y a b x y b x
abxy xy ay ab by
− − + − − − − + − + + +
=
( )
ax ay bx by ab ax by xy
abxy xy ay ab by
− − − − − + + −
+ + + = ( )
ay bx ab xy
abxy xy ay ab by
− − − − + + +
= ( )
( )
xy ay ab by
abxy xy ay ab by
− + + +
+ + + =
1
abxy
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Với a =
3 ; b = -2 ; x =
2 ; y = ta được: A =
1
1
1
( 2)
3
−
= − Bài
Ta có: < a1 < a2 < … < a9 nên suy ra: a1 + a2 + a3 < 3a3 (1)
a4 + a5 + a6 < 3a6 (2) a7 + a8 + a9 < 3a9 (3)
Cộng vế với vế (1) (2) (3) ta được: a1 + a2 + … + a9 < 3(a3 + a6 + a9) Vì a1 + a2 + … + a9 > nên ta được:
3
3
a a a
a a a
+ + + + +
Bài
Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng mảnh đất A, B, C theo thứ tự SA, dA, rA, SB, dB, rB, SC, dC, rC Theo ta có:
5
A
B
S
S = ;
7
B
C
S
S = ; dA = dB ; rA + rB = 27(m) ; rB = rC ; dC = 24(m)
Hai hình chữ nhật A B có chiều dài nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều rộng Ta có:
5
A A
B B
S r
S = = r
27
4 5
A B A B
r r r +r
= = = =
+ rA = 12(m) ; rB = 15(m) = rC
Hai hình chữ nhật B C có chiều rộng nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều dài Ta có:
8
B B
C C
S d
S = = d dB =
7 7.24 21
8
C
d
= = (m) = dA Do đó: SA = dA.rA = 21 12 = 252 (m2)
SB = dB rB = 21 15 = 315 (m2) SC = dC rC = 24 15 = 360 (m2)
Bài
a) Ta có: A =
2
x x
− − =
4( 2) 1
4
2
x
x x
− + = +
− − Với x Z x - Z Để A nguyên
2
x− nguyên x - ước
Ta có: x - = x - = -1 Do đó: x = x = Vậy để A nguyên x = x =
+) B =
3
3
x x
x
− + − =
3 ( 3) 2
3
3
x x
x
x x
− + = +
− −
Với x Z x - Z Để B nguyên
3
x− nguyên x - ước
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Do x = ; x = ; x = ; x =
Vậy để B nguyên x = x = x = x = b) Từ câu a) suy ra: Để A B nguyên x =
Bài
a) ABC cân có AB = AC nên: = C C Suy ra: = D CE Xét ABD ACE có:
AB = AC (gt)
D CE
= (CM trên) DB = CE (gt)
Do ABD = ACE (c - g - c) AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy ADE cân A b) Xét AMD AME có:
MD = ME (Do DB = CE MB = MC theo gt) AM: Cạnh chung
AD = AE (CM trên)
Do AMD = AME (c - c - c) MAD=MAE Vậy AM tia phân giác DAE
c) Vì ADE cân A (CM câu a)) Nên ADE= AED
Xét BHD CKE có:
BDH =CEK (Do ADE=AED) DB = CE (gt)
BHD = CKE (Cạnh huyền- góc nhọn) Do đó: BH = CK d) Gọi giao điểm BH CK O
Xét AHO AKO có: OA: Cạnh chung
AH = AK (Do AD = AE; DH = KE (vì BHD = CKE)) AHO = AKO (Cạnh huyền- Cạnh góc vng)
Do OAH =OAK nên AO tia phân giác KAH hay AO tia phân giác DAE Mặt khác theo câu b) AM tia phân giác DAE
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -