GIAO AN GIAI TICH 11BCBCa namHay

+ Viết lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.. - Vaän duïng tính chaát haøm soá ñeå chöùng minh , tìm ñieàu kieän coù nghieäm cuûa phương trình , tìm giaù trò lôù[r]

(1)

Chơng I: Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác Tiết 1: Hàm số lợng giác

Ngày soạn: Ngày dạy:

I MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm : - Nhớ lại bảng giá trị lượng giác

- Định nghĩa hàm số sin hàm số cơsin từ dẫn đến định nghĩa hàm số tang côtang

- Tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác 2) Kĩ :

- Tìm tập xác định hàm số lượng giác - Xét tính chẵn , lẻ hàm số

3) Tư thái độ :

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Gây học sinh hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập II CHUẨN BỊ BAØI HỌC :

1) Chuẩn bị giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n, Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ - Các câu hỏi gợi mở

2) Chuẩn bị học sinh : - Dụng cụ học tập

- Đọc trước nhà ; ôn tập lại kiến thức lượng giác học lớp 10 III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 2) Bài :

Tg Hoát ủoọng cuỷa hóc sinh Hoạt động giáo viên

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo.

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép.

HS bấm máy cho kết quả: sin =

A

, cos =

nAB nA nB

 

  

() ()

, …

HS ý theo dõi ghi chép.

HS thảo luận theo nhóm v c i din bỏo cỏo.

I.Định nghĩa

1) Hàm số sin côsin :

u cầu HS xem nội dung hoạt động SGK thảo luận theo nhóm phân, báo cáo Câu a)

GV ghi lời giải nhóm cho HS nhận xét, bổ sung.

-Vậy với x số tùy ý (đơn vị rad) ta có thể

sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác tương ứng.

GV chiếu slide cho kết đúng.

(2)

HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa. HS trao đổi rút kết từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác)

HS ý theo dõi bảng ghi chép.

HS: nhìn vào hình vẽ ghi nhận

HS thảo luận nêu công thức

HS nhận xét bổ sung ghi chép sửa chữa. HS trao đổi cho kết quả:



0;1; 2;3; 4;5





HS ý theo dõi ghi chép…



sinx = Akn; cosx = (1 k n 

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần). GV chiếu slide (sketpass) cho kết câu b). GV với cách đặt tương ứng số thực x với một điểm M đường trịn lượng giác ta tó tung độ hoành độ hoàn toàn xác định, với tung độ sinx hoành độ cosx, từ ta có khái niệm hàm số sin côsin.

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx

  

 

n

A n(n 1)(n 2) (n k 1)

được gọi hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx Tập xác định hàm số sin !

; ( )!

k n

n A

n k

 

*Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx

1 k n

 

được gọi hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx Tập xác định hàm số cos làP Annn

2)Hàm số tang côtang

Hãy viết cơng thức tang cơtang theo sin côsin mà em biết?

Từ công thức tang côtang phụ thuộc theo sin cơsin ta có định nghĩa hàm số tang và côtang (GV chiếu Slide khái niệm hàm

số y = tanx y = cotx) a) Hàm số tang

Hàm số tang hàm số xác định bỡi công thức:y =

2 2n n

A 2A 50 0

  

(3)

HS: M vị trí B B’ từ suy x HS: M vị trí A A’

TXÑ : D = R\

a a a a a a

b) Hàm số côtang

Hàm số cơtang hàm số xác định bỡi công thức : y =

a a a

i



{1,2,3,4,5,6};

i j



Kí hiệu y = cotx

TXĐ : D = R\a 1 {1, 2,3}û

GV: Dửùa vaứo ủửụứng troứn lửụùng giaực , tỡm vũ trớ cuỷa ủieồm ngoùn M ủeồ cosx = ? GV: Dửùa vaứo ủửụứng troứn lửụùng giaực , tỡm vũ trớ cuỷa ủieồm ngoùn M ủeồ sinx = ? HOAẽT ẹOÄNG 2: Tớnh tuần hoaứn cuỷa haứm soỏ lửụùng giaực Tg Hoát ủoọng cuỷa hoùc sinh Hoạt động giáo viên

HS: Theo t/c giá trị lượng giác ta có T = 2a a1 24; {1,2},4a a a1 3  4; 3; 1,6aa aaaa1 6,8C26=C x6

HS: Theo t/c giá trị lượng giác ta có T = k

n

c ,22

4!12 2!

A  ,312 2,4

! !( )!

k n

n C

k n k

 

*Hs chó ý tiÕp nhËn kiÕn thøc míi

II) Tính tuần hoàn hàm số lượng giác GV: Hãy vài số T thỏa: sin(x+T) = sinx

GV: Hãy vài số T thỏa: tan(x+T) = tanx

GV: kết luận tính tuần hồn hàm số lượng giác hướng dẫn học nắm khái niệm chu kì hs tuần hồn

Ta chứng minh đợc T=2II số dơng nhỏ nhất thoả mãn sin(x+T)=sinx,

10

10! 5!.5!

C  

Hàm số y=sinx thoả mãn đẳng thức trên đgl hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2II

Hàm số y=cosx tuần hoàn,ckỳ 2II Hàm số y=tanx tuần hoàn,ckỳ II Hàm số y=cotx tuần hoµm,ckú II Củng cố tồn

H1: Em cho biết nội dung học ? H2: Nhắc lại TXĐ hàm số lượng giác

H3: Sử dụng đường tròn lượng giác vài giá trị x mà sinx= cosx H4: Sử dụng đường tròn lượng giác vài giá trị x mà sinx= -cosx

(4)

Tiết 2: Hàm số lợng giác (Tiếp)

I:Mục tiêu

1) Kiến thức : Học sinh nắm : - Nhớ lại bảng giá trị lượng giác

- Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx

-Tính chất hàm số y=sinx: TXĐ,TGT,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn chu kì hàm số y=sinx

2) Kó :

- Tìm đợc TXĐ,TGT ,khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y=sinx - Hs nắm đợc cách vẽ đồ thị y=sinx

3) Tư thái độ :

1)Chuẩn bị giáo viên :

-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ -Các câu hỏi gợi mở

2) Chuẩn bị học sinh : - Dụng cụ học tập

-Đọc trước nhà ; ôn tập lại kiến thức lượng giác học lớp 10

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1)Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 2) Bµi míi :

HOAẽT ẹOÄNG 1:Chieỏm lúnh kieỏn thửực sửù bieỏn thiẽn cuỷa haứm soỏ lửụùng giaực y=sinx Tg Hoát ủoọng cuỷa hóc sinh Hoạt động giỏo viờn

*TXĐ: R

6

C

* Hàm số lẻ

* Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ

* Là hàm số tuần hoàn,chu kỳ *Hs ý ghi chép

*Hs quan sát hình 3, nhËn xÐt

III.Sự biến thiên đồ thị hàm số lợng giác 1) Haứm soỏ y = sinx :

H1:TXĐ hàm số y=sinx? H2:Haứm soỏ chaỹn hay lẻ ?

H3: Nêu tính chất đồ thị hm s l H4:Hàm số y=sinx có tuần hoàn? Chu kú?

* TXÑ: D = R ,



* Hàm số lẻ

* Hàm số tuần hồn với chu kì k n

C

a)Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx đoạn [0;II ]

(5)

* Hàm số y=sinx taờng treõn đoạn

3

C

giaỷm treõn đoạn

2

*Hs kết luận biến thiên *Hs lập bảng biến thiên

* Hs tiÕp nhËn tri thøc míi

*Hs tiÕp nhËn tri thøuc míi

* Hs nhìn đồ thị da nhận xét : giá trị hsố y=sinx đoạn [-1;1]

0 k n

H1: Treõn đoạn

! !( )!

k n

n C

k n k 

 hàm số y=sinx

taờng hay giaỷm treõn đoạn

k n

C

hàm số y=sinx tăng hay giảm

Hhhh H2:KÕt ln vỊ sù biÕn thiªn cđa hàm số y=sinx [0;II ]

Hhh H3:Hóy lp bảng biến thiên? * Haứm soỏ đồng biến treõn

! !( )!

k n

n C

k n k 

 nghÞch

biÕn treân

! ( )! !

n k n

n n k n





Bảng biến thiên : x

0

k nk n n

C C



k

n

C

y=sinx

0

*Đồ thị hàm số y=sinx [0;II ] qua điểm:

(0;0), (x;sinx),(

k nk n n

C C



Chú ý: Lấy đối xứng đồ thị hsố [0;II ] qua gốc toạ độ ta đc đồ thị hàm số đoạn [-II;0 ]

b) Đồ thị hàm số y=sinx R

thị hàm số y=sinx R đợc minh hoạ hỡnh 5

c) Tập giá trị hàm số y=sinx TGT: [-1;1]

3.Củng cố dặn dò nhµ

H1: Em cho biết nội dung học ?

H2: Sử dụng đồ thị hàm số y = sinx giá trị x mà sinx >

Bài tập nhà: 2,6,8b trang 17-18 (SGK)

(6)

I MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm : - Nhớ lại bảng giá trị lượng giác

- Sự biến thiên đồ thị hm s y=cosx

-Tính chất hàm số y=cosx:TXĐ,TGT,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn chu kì cđa 2) Kó :

- Tìm đợc TXĐ,TGT ,khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y=cosx - Hs nắm đợc cách vẽ đồ thị y=cosx

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Gây học sinh hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập II CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị giáo viên :

2)Chuẩn bị học sinh : - Dụng cụ học tập

- Đọc trước nhà ; ôn tập lại kiến thức lượng giác học lớp 10

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Bài cũ:Nêu tính chất hàm số y=sinx Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx [0;II ]?

3) Bµi míi:

Tg hoạt động học sinh Hoạt động giáo viờn

Hs nêu tính chất bản: TXĐ: D=R

Hàm số y=cosx hsố chẵn

Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2II *Hs tổng kết lai tính chất

*Nm c đồ thị

*Nhìn đồ thị nêu ra:

Haứm soỏ đồng biến đoạn 1

k k k n n n

C C C



  và

2 Hàm số y = cosx:

H1:TXĐ hàm số y=cosx? H2:Haứm soỏ chaỹn hay leỷ ?

H3:Hàm số y=cosx có tuần hoµn? Chu kú? * TXĐ: D = R ,

4 =

C

4 C

* Hàm số chẵn

* Hàm số tuần hồn với chu kì 2

C

* giới thiệu đồ thị hàm số y=cosx Với x thuộc R ta có:

Sin(x+II/2)=Cosx

Bằng cách tịnh tiến đồ thị hsố y=sinx theo véc tơ

2

C

ta đợc đồ thị hàm s y=cosx

(7)

nghịch biến đoạn Cnk

*Hs lập bảng biến thiên: *Hs tiếp nhận tri thøc míi

* Hs nhìn đồ thị từ 0

4 = 12

A để nêu tập giá trị

*Hs ghi nhËn tri thức

hàm số [-II;II]

Hàm số y=cosx đồng biến đoạn

2

C vaứ nghịch biến đoạn k n

A

H2:HÃy lập bảng biến thiên hàm số y=cosx đoạn [-II;II]?

Bảng biến thiên:

X -II II

y

-1 -1

H3:NhËn xÐt vỊ tËp gi¸ trị hàm số y=cosx?

t

p giá trị của hàm số y=cosx [-1;1] đồ thị hàm số y=sinx,y=cosx đợc gọi chung ng hỡnh sin

*Hs thực tìm TXĐ a)

k n

C

b)

k n

C

c)

2 n-1

n

+C =36

n

A

d)

4 k

7

+C =C

C

Bài 2:Tìm TXĐ hàm số sau: * Cho hs lên bảng thực hiện:

a)

0

Ca b Cab

k n k kn

n nn

 

b)

k n k k

k n

T



C a b

c)

1

a

b x

 





 d)

2

n n

n

C 

Ta tìm hoành độ giao điểm y=1/2 Với đồ thị y=cosx

Các giá trị mà x phải tìm là:

0

n

k n k k n

k

C a  b





Bài5:Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm các giá trị x để cosx=1/2

*Hớng dẫn hs quan sỏt th

Sử dụng bảng giá trị lợng giác,các tính chất hàm số y=cosx

4.Củng cố dặn dò nhà:

H1: Em hóy cho biết nội dung học ?

Bài tập nhà: 7,8 trang 17-18 (SGK)

I MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm :

(8)

- Sự biến thiên đồ thị hàm số y=tanx

- Tính chất hàm số y=tanx: TXĐ,TGT,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn chu kì 2) Kú naờng :

- Tìm đợc TXĐ,TGT ,khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y=tanx - Hs nắm đợc cách vẽ đồ thị y=tanx

2)Chuẩn bị học sinh : - Dụng cụ học tập

- Đọc trước nhà ; ôn tập lại kiến thức lượng giác học lớp 10

- Về cụ baỷn sửỷ duùng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp ,hoạt động nhóm IV TIẾN TRèNH LÊN LễÙP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Bài cũ: Nêu tính chất hàm số y=sinx? Sự biến thiên đồ thị hàm số

y=sinx trªn [0;II ]? 3) Bµi míi:

HOẠT ĐỘNG 1:Chiếm lĩnh kiến thức biến thiên hàm số lượng giác y=tanx

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét ghi chép bổ sung. HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:

5

5 5

5

( ) (2 ) (2 )

a b C a C a b C a b

C b

   

 

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do tan(-x) =- tanx nên hàm số lẻ. -Chu kỳ 6 52 4 2

6 66 6

6

( 2) 2 ( 2) a Ca Ca Ca C      .

HS ý theo dõi bảng ghi chép (nu cn).

HTP1( ): Tính chất hsè y=tanx Từ khái niệm từ công thức tanx cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm báo cáo. GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

-Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ (x1)13 x

 nên đồ thị hàm số y = tanx tập xác định của nó thu từ đồ thị hàm số khoảng

6

2

k k k k k k

C x C x x

  

   

bằng cách tịnh tiến song song với trục hồnh từ đoạn có độ dài

6.2

C .

(9)

Hs quan sát hình vẽ,nhận xét

HS thảo luận theo nhóm báo cáo. HS trao đổi cho kết quả:

13 13 12 11

13 13 13

1 1

( ) ( ) ( )

1 ( )

x C x C x C x

x x x

C x

     

  

nên h m s ố y= tanx đồng biến nửa

khoảng

6

( 2)

a

Đồ thị hình SGK.

Bảng biến thiên (ở SGK trang 11) HS ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm. HS ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa.

HS ý theo dõi bảng.

HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên hàm số y =

tanx nửa khoảng

6

2 (x )

x



)

GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) trục tang trên đường tròn lượng giác.

0 2

3

n n n

C C x C x

  

Dựa vào hình SGK biến thiên của hàm số y = tanx nửa khoảng

2 n

C

từ

đó suy đồ thị bảng biến thiên hàm số y

= tanx nửa khoảng đó.

GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

Với sđ

2

n

C , sđ 24 24

8

1

k k k k k

C x C x x

    

   

Trên nửa khoảng

6

C

với X1 < x2

3

(x )

x



nên hàm số đồng biến

Bảng biến thiên: x 31 x x       



y=tanx +∞

Vì hàm số y = tanx hàm số lẻ, nên đồ thị nó đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx nửa khoảng



qua gốc O(0;0).

GV xem xét nhóm vẽ đồ thị nhận xét bổ sung nhóm.

GV hướng dẫn vẽ hình SGK. HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = tanx

tập xác định D)

(10)

HS ý theo dõi bảng ghi chép (nếu cần)

*Hs nêu điều cảm nhận

hóy nờu cách vẽ đồ thị tập xác định D nó.

GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần). Vậy, hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ  2;4;6

nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx D ta tịnh tiến đồ thị hàm số khoảng



SS NN

;



song

song với trục hồnh đoạn có độ dài

, ta

được đồ thị hàm số y = tanx D

GV phân tích vẽ hình (như hình SGK)

*Từ đồ thị cho biết tập giá trị hàm số y=tanx ?

*TGT cđa hµm sè y=tanx lµ (-; ; ; ; ; ; ; SSS SSN SNS NSS SNN NSN NNS NNN    

 ;+SNNSSNSNSSSS; ; ;)

Hs nªu:

; ; ; ; ; ;

SNN SSN SNS NNN NSS NSN NNS

 

 

 



*Hs thùc hiÖn Hs khác nhận xét.

Bài 8:Tìm giá trị lớn nhỏ

hàm số sau:

a)



b) 

*Sử dụng tính chất đãbiết hàm số lợng

giác để tìm GTLN,GTNN?

* Cho hs thùc hiƯn: NhËn xÐt chØnh sưa cho hs 4 Củng cố toàn

H1: Em cho biết nội dung học ?

H2: Sử dụng đồ thị hàm số y = tanx giá trị x mà tanx =

Ngày soạn: Ngày d¹y:………

I MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm :

(11)

- Tính chất hàm số y=cotx: TXĐ,TGT,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn chu kì c 2) Kó :

- Tìm đợc TXĐ,TGT ,khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y=cotx - Hs nắm đợc cách vẽ đồ thị y=cotx

Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ Các câu hỏi gợi mở

2)Chuaån bị học sinh : Dụng cụ học tập

Đọc trước nhà ; ôn tập lại kiến thức lượng giác học lớp 10

- Về cụ baỷn sửỷ dúng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp,hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Bài cũNêu tính chất hàm số y=cotx? Sự biến thiên đồ thị hàm số y=tanx [0;II/2)

3) Bµi míi:

Hoạt động 1: S biến thiên đồ thị hàm số y=cotx

Tg Hoạt động HS Hoạt đọng giáo viên

HS nhận xét ghi chép bổ sung. HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:



-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do cot(-x) =- cotx nên hàm số lẻ. -Chu kỳ A.

HS ý theo dõi bảng ghi chép (nếu cần).

Hs quan sát hình vẽ,nhận xét

HTP1( ): Tính chất hsố y=cotx T khỏi nim v t công thức cotx cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm báo cáo. GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

-Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ A nên đồ thị hàm số y = cotx tập xác định thu từ đồ thị hàm số khoảng

A

cách tịnh tiến song song với

trục hồnh từ đoạn có độ dài C A B

.

Để làm rõ vấn đề ta qua HĐTP2.

HĐTP2( ): (Sự biến thiên hàm số y =

tanx khoảng

C A B

 

)

(12)

HS thảo luận theo nhóm báo cáo. HS trao đổi cho kết quả:



1; 2; 4; 5



nên hàm số y= cotx nghịch biến nửa khoảng

A

Đồ thị hình 10 SGK.

Bảng biến thiên (ở SGK trang 13) HS ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm.

HS ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị báo cáo

HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa.

HS ý theo dõi bảng.

cơtang đường trịn lượng giác.

A B

Dựa vào hình vẽ biến thiên hàm số y = cotx khoảng B A từ suy

ra đồ thị bảng biến thiên hàm số y =

cotx khoảng đó.

*GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

Với sđ



\ A

A

x1 < x2



nghịch biến Bảng biến thiên:

x

0

A

A B

y=cotx +∞ -∞

Vì hàm số y = cotx hàm số lẻ, nên đồ thị nó đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx khoảng

A B



qua gốc O(0;0).

GV xem xét nhóm vẽ đồ thị nhận xét bổ sung nhóm.

GV hướng dẫn lập bảng biến thiên vẽ hình như hình 10 SGK.

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = cotx trên

tập xác định D)

Từ đồ thị hàm số y = cotx khoảng

A B



nêu cách vẽ đồ thị tập

xác định D nó.

GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần). Vậy, hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ A B

(13)

Hs nêu điều cẩm nhận

song vi trc honh đoạn có độ dài A B, ta

được đồ thị hàm số y=cotx D

GV phân tích vẽ hình (như hình 11 SGK)

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

*Từ đồ thị cho biết tập giá trị hàm số y=tanx ?

*TGT cđa hµm sè y=tanx lµ (-;+)

HS nhận xét bổ sung, ghi chép. HS trao đổi cho kết quả:

a) x=

A B



 

12,13,14,23,24,34

c) Khơng có giá trị x để cot nhận giá trị dương

HS thảo luận cử đại diện báo cáo. HS nhận xét lời giải bạn bổ sung ghi chép sửa chữa.

HS trao đổi đưa kết quả:

a)Giá trị lớn 3, giá trị nhỏ b)Giá trị lớn nhỏ Vậy …

HĐTP1: ( )( Bài tập hàm số y = cotx )

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị x đoạn



13,24



để hàm số y = cotx: a)Nhận giá trị 0; b)Nhận giá trị -1; c)Nhận giá trị âm; d)Nhận giá trị dương

GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS thảo luận báo cáo.

GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhận xét bổ sung.

GV vẽ hình minh họa nêu lời giải xác. HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm giá trị lớn

của hàm số)

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:

a)y =

 

          

1, , 1, , 1, , 2,3 , 2, , 3,  

b)y = -2cosx

GV nêu đề tập ghi lên bảng, yêu cầu HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo. GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải xác

4.Củng cố dặn dò nhà.

Xem lại kiến thức học Làm lại bi

Xem trớc : Phơng trình lợng giác

Chơng I: Hàm số lng giác phơng trình lng giác

TiÕt 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 1)

I MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm : - Phương trình dạng : sinx = m

(14)

sinx = sinA    1,3 , 2,4

-Công thức nghiệm phơng trình sinx=sina; sinf(x)=sing(x) 2) Kó :

-Gi¶i thành thạo PTLG sinx=a phng trỡnh daùng sinA A A B A A 1  1 = sin C A A A A   

   

-Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác 3) Tử vaứ thaựi ủoọ :

Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ Các câu hỏi gợi mở

2)Chuẩn bị học sinh : - Dụng cụ học tập

- Đọc trước nhà ; ôn tập lại kiến thức lượng giác học lớp 10 vµ ë bµi 1 III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 2) Bài c: Tìm a thoả mÃn 2a-1=0? 3) Bµi míi:

HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động hc sinh B1:Tìm giá trị ca x cho 2sinx-1=0

Chỉ giá trị dương x maø sinx =

D A A

Chỉ giá trị âm x mà sinx =

D

DA A A

hay sai ?

Gợi ý trả lời * x =

B C

* x =

A

k

Gv:trong thực tế,ta gặp toán dẫn tới việc tìm tất giá trị x nghiệm pt nh 3sinx+2=0; sinx+cosx-1=0; sin2x-2sinx+1=0……

Mà ta gọi phơng trình lợng giác

Gv:Đa định nghĩa phơng trình lợng giác bản: Phơng trình lợng giác có dạng sinx=a;cosx=a;tanx=a;cotx=a a số

HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lĩnh kiến thức ph ng trình ươ sinx = a

Tl Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

* Đoạn A D

* Không tồn nghiệm x 





1 Phương trình sinx = m

H1:tập giá trị hàm số y = sinx ? H2: Xét phương trình

sinx = a

(15)

* Hs quan sát hình vẽ,trả lời câu hỏi

* Hs ghi nhËn tri thøc míi.

*

Hs quan sát b ớc giải

* Hs ghi nhớ trờng hợp đặc biệt Hs:hoùc sinh hoaùt ủoọng nhoựm N1: sin2x = -

A

 

1,2,3,4,5

N2: 2sin(3x – 600) - =

N3: sin3x = sinx N4:

* Khi C

 

 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác đặt câu hỏi :

H1:Tìm điểm đường trịn lượng giác cho có sin tương ứng a ?

H2:Nêu số đo cung có điểm điểm vừa xác định ?

GV cho học sinh hoạt động nhóm

GV cho đại diên nhóm trả lời kết cho nhóm khác nhận xét sau sửa chữa cho hồn chỉnh

* Khi 

 

SNSNNSNNNSNNNN

* Khi A SNSNNS

 

B NNNSNNNN

3 15

C C = m

Ta có cơng thức nghiệm :



1,2,3,4,5,6



 

Chú ý :

a)sinf(x)=sin g(x) 

 



SS SN NS NN

, , ,



b) sin x = sin  1,2,3,4,5,6



2; 4; 6



c) Trong cơng thức nghiệm của

phương trình lượng giác không dùng đơn vị

d) Nếu có số thực

2 thỏa



3;6



ta viết 3,4,5,6= arcsin m



*Các trờng hợp đặc biệt:

Ví dụ : Giải phương trình

a) sin2x = -

B

b) 2sin(3x – 600) - =

(16)

d) sinx =

A A A A

     

  

* Gv h íng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ Gv cho hs thùc hiƯn nhãm

Gọi hs đại diện trình bày

Gv nhận xét phần làm hs,chỉnh sửa xác

Gv h íng dÉn hs c¸ch chän gãc

4.Cng cố dn dò v nhà * Trng hợp sin f(x) = - sinA A) Bài tập nhà: Bài trang 28

Ch¬ng I: Hàm số lng giác phơng trình lng giác

TiÕt PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 2)

Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm : - Phương trình dạng : cosx=a

- Điều kiện có nghiệm phương trình cox=avµ cơng thức nghiệm phương trình cosx=a

-Công thức nghiệm phơng trình cosx=cosa; cosf(x)=cosg(x) 2) Kú naờng :

-Giải thành thạo PTLG cosx=a phng trỡnh daùng cos

A

(17)

3) Tư thái độ :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ - Các câu hỏi gợi mở

- Đọc trước nhà ; ôn tập lại kiến thức lượng giác học lớp 10 vµ ë bµi

1

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra cũ: Trong giá trị

2

5

10

C 

A

3) Bài :

HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bto¸n: chØ mét sè giá trị ca x thoả mÃn

cosx=1/2

H1: Chæ cosx =

 

2;4;6;

H2: Chỉ giá trị âm x mà cosx =

 

3;6;9;



hay sai ?

Gợi ý trả lời

* x = ( ) ( )

n A n 

* x = ( ) ( )

n A n 

* Đúng

HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lĩnh kiến thức ph ng trình cosx = mươ

* Đoạn



* Khoâng tồn nghiệm xvì



B

2 Phương trình cosx = m

H1:tập giá trị hàm số y = cosx ? H2: Xét phương trình

cosx = m

* Khi A > có tồn x hay không ?

* Khi



S S S S S S



 GV cho hs vẽ đường trịn lượng giác đặt câu hỏi :

(18)

*Hs quan sát hình vẽ, trả lời câu hái

*Ghi nhí c¸c kiÕn thøc.

* Thùc ví dụ theo hớng dẫn của giáo viên

học sinh hoạt động nhóm

Giải phương trình

N1: cos(x+100)=cos200

N2: cosx =

A A A A

     

N3: cos(2x-450) =

A A

)

N4: cosx=



giác cho có cos tương ứng a ?

H2: Nêu số đo cung có điểm điểm vừa xác định

* Khi

 

S N

 

S

4

C là giá trị thỏa cosA{{1,3,4}} = m

{{1,2,3};{2,3,4}}

B 

Chú ý :

a) cos f(x) = cos g(x) 

2

8

28

C 

b) cosx = cos C524

4

C

c) Trong cơng thức nghiệm phương trình

lượng giác khơng dùng đơn vị d) Nếu có số thực

52

C thoûa

4

48

C

ta viết

C = arccos m

4

C

*Các trờng hợp đặc biệt( Sgk)

Ví dụ : Giải phương trình

a) cos(x+100)=cos200 b) cosx =

2 10

C

c) cos(2x-450) =

2 10

C

10! 2!8!       *Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ *Gv cho hs thùc hiÖn nhãm

Cho hs nhËn xÐt

NhËn xÐt,chÝnh xác làm *Gv ý cách chọn góc

4.Cuỷng coỏ dặn dò nhà

(19)

Chơng I: Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác

TiÕt 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 3)

1) Kiến thức : Học sinh nắm : - Phương trình dạng : tanx=a

- Điều kiện phương trình tanx=avµ cơng thức nghiệm phương trình tanx=a -Công thức nghim ca phơng trình tanx=tana; tanf(x)=tang(x)

2) Kú naờng :

-Giải thành thạo PTLG tanx=a phng trỡnh daùng tanC102 = tan 10

(20)

-Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác 3) Tử vaứ thaựi ủoọ :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ - Các câu hỏi gợi mở

1

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieåm tra cũ: Trong giá trị

   

4

8

10 10

C



C

3) Bài :

HOẠT ĐỘNG 1: Mở đa uà

t g Hoạt động giáo viên Hoạt động hc sinh

Bài toán mở đầu

chỉ số giá trị x thoả mÃn tanx=1? H1: Chỉ giá trị dương x mà tanx =

H2: Chỉ giá trị âm x mà tanx =

H3: Có nhiều giá trị x mà tanx = hay sai ?

Gợi ý trả lời

* x =

A

* x = 10

C

HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lĩnh kiến thức phương trình tanx = m

Gợi ý trả lời

* T = R * Đúng

3 Phương trình tanx = m

H1:tập giá trị hàm số y = tanx ? H2: Xét phương trình

tanx = m

Với m phương trình có nghiệm hay sai ?

 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác đặt câu hỏi :

(21)

* Hs quan sát hình vẽ,trả lời câu hỏi

*Hs ghi nhớ kiến thức.

* Hs ghi nhí c¸c chó ý.

Hs thùc hiƯn vÝ dơ 1

1=tanII/4 nªn

4

6

C



C

VËy pt cã nghiƯm

B

-1=tan(-II/4) nªn   ! ! k n n A n k  

VËy pt cã nghiÖm  

! ! ! k n n C

k n k





tanx=0  n n n1 0n

n n n

a b C a C a b C b

     ( ) ( ) ( ) n A P A n 



P A B P A P B

(

 

) ( ) ( )



*Hs ghi nhớ trờng hợp đặc biệt. Hs thực nhóm

N1: tan2x = -P A P A( ) ( ) 

N2: tan(x – 600) - =

N3: tan3x = PAB PAPB(.) ().() /3

N4: tan(2x-450) = -

abcd

-Đại diện nhóm trình bày

lượng giác cho có tan tương ứng m ? H2: Nêu số đo cung có điểm điểm vừa xác định ?

* ÑK : x 

abcd

3 x x   

 là giá trị thỏa tanP5 = m

7

C x =

A + kP5

hoặc x = arctan m + k

C Chuù yù :

a) tan f(x) = tan g(x)  f(x) = g(x) + k

A

(kết hợp đk phương trình )

b) tanx = tan16  x =

36 + k121 Ví dụ : Giải ph ươ ng trình

a) tanx=1 b) tanx=-1 c) tanx=0 d)

4 8

.

C C

H5:Chän gãc cã tanc=0? H6:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?

* Từ ta có số trờng hợp đặc biệt toán: Giải phơng trình sau a) tan2x = -A A8 64

b) tan(x – 600) - =

c) tan3x = P P4 /3 d) tan(2x-450) = -

1

GV cho học sinh hoạt động nhóm GV cho đại diên nhóm lam

(22)

-Hs kh¸c nhËn xÐt,bỉ sung -TiÕp nhËn kiÕn thøc

hoạt động 3: Bài tập

T Hoạt động giáo viên Hoạt động hc sinh Bài 5a,c Giải ptrình

Gv gọi hs lªn thùc hiƯn a Gäi hs nhËn xÐt làm

Gv nhận xét,chỉnh sả cho hsinh

H1:Chän gãc a cã

3

4 ??

H2:c«ng thøc nghiƯm?

H3:Điều kiện xác định phơng trình? H4:Phơng trình cho thuộc dạng gì? H5:Giải phơng trỡnh?

H6:các công thức có thoả mÃn đk không?

Kết luận nghiệm phơng trình?

Hs thùc hiÖn nhãm hs thùc hiÕn Hs kh¸c nhËn xÐt

Hs xem cách trình bày lời giải giáo viên

a)

1 c) cos2x.tanx=0 Lêi gi¶i:

a) Ta cã

4

1

(x )

x



VËy x-150=300+k.1800,k Z

Hay x=450+k.1800;k…Z

b) §k: tanx#0



x



3

y



6

3

n

100

thoả mÃn đkiện

vậy pt có nghiệm 4.Củng cố dặn dò nhà:

xem lại kiến thức bài,xem trớc bài; làm tập liên quan

Chơng I: Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác.

Tiết 9: PHNG TRèNH LNG GIC C BN (tiết 4)

Ngày soạn: Ngày d¹y: I MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm : - Phương trình dạng : cotx=a

- Điều kiện phương trình cotx=avµ cơng thức nghiệm phương trỡnh cotx=a

-Công thức nghiệm phơng tr×nh cotx=cota; cotf(x)=cotg(x) 2) Kó :

(23)

-Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác 3) Tử vaứ thaựi ủoọ :

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể

- Gây học sinh hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập

II CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

-Sgk, gi¸o ¸n, Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ

- Các câu hỏi gợi mở 2)Chuẩn bị học sinh : - Dụng cụ học tập

1

- Về sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieồm tra baứi cuừ: Nêu Đk xác định công thức nghiệm PTLG sinx=a

3) Bµi míi:

tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

* T = R

* ỳng

* Hs quan sát hình vẽ,trả lời câu hỏi *hs ghi nhớ kiến thức

*hs ghi nhớ kiến thức, ý, công thức

nghiƯm

4 Phương trình cotx = m

H1: Nêu tập giá trị hàm số y = cotx ? H2: Xét phương trình cotx = m

Với m phương trình có nghiệm hay sai ?

 GV cho hs vẽ đường trịn lượng giác hái:

H1: Tìm điểm đường tròn lượng giác cho cot tương ứng m ? H2: Nêu số đo cung có điểm điểm vừa xác định

* ÑK : x  n k p 

Gọi 3nlà giá trị thỏa cotn N*  = m

3n x =

3n + k3n

hoặc x = arccot m + k

Chuù yù :

(24)

* Hs thùc hiÖn ví dụ theo hớng dẫn giáo

viên

a) x=300+k.1800; kn 6Z

b) Cot450=1

x-150=450+k.1800 ;kn N *Z

x=600+k.1800 ; kn k1Z

c) cot(-300)=-

n N

*

4x-450=-300+k.1800 ; kZ

d) x=arccot1/3 +KII; kn k1Z

c¸c nhãm thùc hiƯn

đại diện nhóm trình bày Hs khác nhận xét

a)

n N



*

n k

 

1



2(

k  

1) 1



b) x-300=450+k.1800; kk k22 1Z x=750+k.1800; k 2

1

k

 Z

c) cot3x=cot(-600)

3x=-600+k.1800; kn N *Z X=-200+k.600; kn N*

 Z d) 6x=arccot1/2+k.II; k1 ( 1)

2

nn n

    Z

n



p

;k

n p

Z

b) cot x = cotnỴ ¥* x = 1 2 2 2( 1)(2 1)

6

nn n n 

     + k1.2.31 6 Ví dụ : Giải c¸c phương trình

a) cotx=cot300 b) cot(x-150)=1

c) cot(4x-450) = -

n k 

1

H1:ViÕt c«ng thøc nghiƯm H2: Chän gãc cota=1? H3:C«ng thøc nghiƯm? H4:chän gãc cã

cota=-2 cota=-2 cota=-2 cota=-2( 1)(2 1)

1

kk k k  

    

H5:C«ng thøc nghiƯm? H6:C«ng thøc nghiệm d?

Bài toán: Giải phơng trình sau: a) cot2x =

2 22

1 ( 1) ( 1)( 2)(2 3) =

6

k k k k k

        

b) cot (x – 300) =1

c) cot3x = -u n n nn= + +3 23 5/3

d) cot 6x =

u= M

93

Gv chia líp lµm nhãm thùc hiÖn Cho hs nhËn xÐt

chÝnh xác giải cho hs Gv ý hs cách chän gãc

Chó ý hs c«ng thøc nghiƯm víi arccota+kII; k1, ã 3( )3

k

k tacu k k k³ = + + M

Z

4.Củng cố :

Cách giải công thức nghiệm phơng trình LGCB học Baứi taọp nhaứ: Baứi 5-6-7 trang 29

Tiết 10: Bài Tập

I MUẽC TIEÂU :

- Phương trình lỵng giác sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a - cụng thức nghiệm phương trình sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a 2) Kĩ :

(25)

-Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác

-Sử dụng máy tính bỏ túi để giải phơng trình lợng giác 3) Tử vaứ thaựi ủoọ :

- Gây học sinh hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập II CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu - Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn

- Lµm tríc bµi tËp ë nhµ.

- Về sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp ,thùc hµnh luyƯn tËp

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2)Kieåm tra baứi cuừ:Viết công thức nghiệm phơg trìh sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a 3) Bµi míi:

Tg Hoạt động Thầy Hoạt động Trò

Cho hs lên bảng thực hiện

*cho HS nhận xét kết làm

*Nhận xét,sửa sai hoàn thiƯn cho hs

* Gv híng dÉn nhanh c¸ch giải phơng trình

*Nhận xét,sửa sai

HS1: Giải 1a

1

3

k

u

+

M

(

2

)

1

3

3 3

k

u

+

= +

é

ê

u

k k

+ +

ù

ú

ë

û

M

*HS2: Gi¶i bµi 1c

3

n

u

M

*

n ẻ

Ơ

*HS3: Giải taọp laứm theõm

4n 15

n

u = + n

-11

1:

18 9

n

=

u

= M

Hoạt động 2: Củng cố việc giải phơng trình cosx = a

Tg Hoạt động thầy Hoạt động trị

(26)

bµi tËp 3

*Cùng HS nhận xét kết làm *Sửa sai nÕu cã

(

)

1,

k

4 15 9

k

³

u

= + - M

k

*HS2: Giải 3b

1

9

k

u

M

*HS3: Giải 3d

(

)

1

4

9 5

2 9

k k

u

=

é

ê

ë

u

-

k

-

ù

ú

û

M

9

n

u

M

*

n ẻ

Ơ

Hot ng :

Cng cố việc giải phơng trình: tanx = a cotx = a

Tg Hoạt động thầy Hoạt ng ca trũ

Yêu cầu học sinh lên bảng giải bài tập 5

*Cùng HS nhận xét kết làm (Sửa sai có)

HS1: Giải 5a

*

n

"

ẻ Ơ

3 3 5

n + n + n

*HS2: Giải 5b

*

n

"

ẻ Ơ

4

n

+

15

n

-

1

*HS3: Giải 5c Điều kiện: un= +n3 3n2+5n

*Đáp số:

u

=

9 3

M

*HS4: Giải 5d Điều kiện: k tac u k k k³1, ãk= + + M(33 32 )

*Đáp số:

u

k

M

3

Gía trị x lµm cho

(

)

2

1

3 3 3

k k

u u k k

= + + +

é

ê

ù

ú

ë

û

M

lµ ngh cđa pt:

u

n

M

3

Hoạt động3:

Củng cố giải biểu diên nghiệm đờng tròn LG (20p)

Tg Hoạt động thầy Hoạt động trò

Vấn đáp: Nhắc lại cách biểu diễn nghiệm

*

n Ỵ ¥

đờng trịn LG?

Cho lần lợt giá trị ki tơng ứng tìm đợc giá trị xi ,

biểu diễn đờng tròn LG ta thu đợc điểm Mi

HS:

(27)

Yêu cầu 2học sinh lên bảng giải

bµi tËp 7 15

n n

u = + n

-11

1 :

18 9

n

=

u

=

M

( )

1, 15 9

k

k u

³ = + - M

k

1

9

k

u

+

M

(Biểu diễn đtròn LG đợc 10 điểm) *HS3: Giải 7b

( )

1 9

k k

u+ =ëêéu - k- ùúûM

u

n

M

9

*

n ẻ Ơ

đ

4.Củng cố dặn dò nhà.

Xem li cỏc ni dung học

Làm tập

Tiết 11: Phơng trình bậc hàm số lợng giỏc

1) Kiến thức : Học sinh nắm :

- Dạng cách giải phơng trình bậc hàm số lợng giác.Một số dạng ph-ơng trình đa dạng bậc

2) Kó :

-Giải đợc phơng trình bậc hàm số lợng giác -Củng cố thêm kĩ giải phơng trình lợng giác

-Rèn luyện kĩ Vận dụng công thức lợng giác để đa PTLG dạng bậc -Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác

(28)

1)Chuẩn bị giáo viên :

- Xem tríc bµi ë nhµ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HOÏC :

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieåm tra cũ: ViÕt c«ng thøc nghiƯm cđa pt ax+b= 0

Tìm x thoả mÃn 2sinx-1=0

(Yêu cầu HS lên bảng trình bày) (5p)

3) Bµi míi:

Hoạt động1: Hình thành định nghĩa phơng trình LG bậc HS LG (10p)

Tg Hoạt động Trò Hoạt động Thầy

*Hs nêu định nghĩa *Hs lấy ví dụ:

 Thực hoạt động  1:

*nhãm cđa tỉ vµ thùc hiÖn ý a: k³2, ã 3tac k> +3k (*) pt vô nghiệm * tổ thùc hiÖn ý b

1

3 3( 1)1k+> + +k (*)3 33 46 1Û > +Û > ++-k k1 1+ +k k k

tanx+1=0

1

3

k

>

3(

k

+ +

1) 1

1.Định nghóa:

*Vậy phơng trình bậc hàm số lợng giác gì?

*LÊy vÝ dơ?

Vấn đáp: Từ kết hoạt động thử đề xuất cách giải phơng trình dạng at +b=0 ?

Pt bậc hàm số lợng giác pt có dạng at+b=0, a,b là các số( a#0) t hàm số lợng giác.

Hoạt động2: Xây dựng cách giải phơng trình LG bậc HS LG (10p)

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

ChuyÓn vÕ råi đa PTLG

a) 3cosx +5=0 n 2cosx =

3 1

n

n

v×

n

2

n

k tac k

k

1 3( 1) 1k+> + +k

cotx=cotII/6 1

(*) 3 1Û > +Û > ++ -k+k k kk+ x=

1

3 3( 1) 1

k

> + +

k

S S v S

h s sư dơng c«ng thøc : Sin2x=2sinxcosx

2.Cách giải:

GV: Nêu cách giải phương trình

Chun vÕ råi chia vÕ cña pt (1) cho a ta đa pt (1) PTLG

vớ dụ :Giải phương trình :

a) 3cosx +5=0 b) ( ) ,1 *

2

f n n n

= ẻ

- Ơcotx -3 =0

cho hs thùc hiƯn vÝ dơ cho hs lên bảng thực

cho hs khác nhËn xÐt,bỉ sung nÕu cã gv nhËn xÐt,sưa sai cho hs

3.Pt đa pt bậc mt hm s

lợng giác.

ví dụ 3: Giải phơng trình sau: a) 5cosx -2sin2x=0

(29)

®a pt vỊ pt tÝch

Nhãm ,2 thùc hiƯn a;b;

đại diện nhóm trình bày.Hs khác nhận xét a) 5cosx -2sin2x=0

5cosx -4sinxcosx =0

cosx(5-4sinx)=0Sn

1

?

S

®

³

a S S S

= = = + =

= + + =; v« nghiƯm

Vậy pt cho có nghiệm

(1) n n S n = + b) 8sinxcosxcos2x=-1 1

2 1

S = =

+4sin2xcos2x=-1

1 1, ã

1

k

k ta c S k ³ = + 1 k k S k + + = + Sin4x=sin(-II/6) 1 ( 1)( 2)

1

1 ( 1)( 2)

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

+

= + =

+ + + +

Hs tiÕp nhËn chó ý: Hs tiÕp nhận kiến thức

Gv hớng dẫn hs cách giải pt dạng S dng công thức:

Sin2x=2sinxcosx hay: sinxcosx =

1 1 (1) 1; (2)

2.1 2.2 1 1 (3) ; (4)

2.3 2.4 1 (5)

2.5

f f f = = = = - -= -= -= -= - -= -= - sin2x

Cho hs thùc hiÖn theo nhóm Cho hs khác nhận xét

Gv nhận xét,hoàn chØnh lêi gi¶i

Gv :Chú ý giải PTLG cần xem xét tìm mối quan hệ đại lợng phơng trình.Từ định hớng cách giải:

Ví dụ giải ph ơng trình:

1) Cos2x-cosx=0

2) 2sinx+3sin2x=0 3) Sin2x-cosx=0 4) 2Sinxcosxcos2x=1

(Bµi tËp nhà tự giải)

3)Cng c baỡ hc: Khi giải phơng trình bậc sinx cosx cần lu ý điều gì?

Khi giải phơng trình bậc tanx cotx cần lu ý iu gỡ?

(30)

Tiết 12: Bài tập

I MUẽC TIEÂU :

- Dạng cách giải phơng trình bậc hàm số lợng giác.Một số dạng phơng trình đa phơng trình bậc hàm số lợng giác

2) Kó :

-Giải thành thạo phơng trình bậc hàm số lợng giác -Củng cố thêm kĩ giải phơng trình lợng giác

-Vận dụng công thức lợng giác để đa PTLG dạng bậc giải -Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác

- Gây học sinh hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập II CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

- Lµm tríc bµi tËp ë nhµ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về sử dụng phương pháp nhãm

(31)

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieồm tra baứi cuừ: Nêu định nghĩa cách giải pt bậc hàm số lợng giác Vận dụng giải phơng trình :

*

µm è :

( )

H s u n u n

đ

Ơ ¡

a

3) Bµi míi:

Tg Hoạt động trò Hoạt động thầy

*Hs nêu cách giải

*Các nhóm thực phần việc *Đại diện nhóm trình bày Nhóm 1: 2sinx+3sin2x=0

*

:

( )

u

n u n

đ Ơ Ă a



3

( 1)

(1)

n n n

u

n

=

1

n

u

n

=

+

Nhãm 2: Sin2x-cosx=0

®

3 ( 1) nn (1)

n

u n

= - Cosx(2sinx-1)=0

3 3

3 ( 1)

3

u = -

=-4 4 81 ( 1) 4

u = - =

9 81 3, , 9, , ,( 1) ,

2

n n

n

- - -

1

n

u

n

=

+

Nhãm 3: 2Sinxcosxcos2x=1

1 3

, , , , ,

2 1

n

+ +

+

Pt v« nghiƯm

Nhãm 4:Cos2x+cosx=0

1 2

1

í i

3

n n n

u u

u v n

-ìï = =

ïí

ï = +

³

ïỵ

)

2

1

n

a u =

-VËy pt có nghiệm

H1:Nờu cỏch gii phng trình bậc HSLG?

H2:H·y gi¶i c¸c PTLG sau: 1) 2sinx+3sin2x=0

2) Sin2x-cosx=0 3) 2Sinxcosxcos2x=1 4) Cos2x+cosx=0

Gv : Hớng dẫn hs tìm mối liên hệ đại lợng phơng trình

Hãy tìm mối liên hệ đại lợng phơng trình?

Gv híng dÉn hs u,kÐm

H·y tìm mối liên hệ? Gv hớng dẫn hs yếu,kém

Chú ý áp dụng công thức: Sin2x=2sinx.cosx Sinx.cosx= ) n n bu n = +sin2x

Gv híng dÉn hs yÕu ,kÐm

* Hs kh¸c nhËn xÐt bổ sung có *Hs tiếp nhận cách trình bày Giáo viên

4.Củng cố dặn dò vỊ nhµ

Xem lại kiến thức học Làm lại tập ví dụ

(32)

Tiết 13: Phơng trình bậc hai đối vơí hàm số lợng giác

Ngày soạn: Ngày dạy: I MUẽC TIEU :

- Dạng cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác.Một số dạng phơng trình đa phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

2) Kó :

-Giải thành thạo phơng trình bậc hai hàm số lợng giác -Củng cố thêm kĩ giải phơng trình lợng giác

-Vận dụng công thức lợng giác để đa PTLG PT bậc hai HSLG giải -Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Gây học sinh hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập II CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

- Xem trớc nhà,các công thức lợng giác học lớp 10

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra cũ: ViÕt c«ng thøc nghiƯm cđa pt ) 1, 2, 3, ,

3 15 31

a

3) Bµi míi:

Hoạt động1:

* Hs nêu định nghĩa,ví dụ ví dụ 1: 2sin2x+3sinx-2=0

3cot2x-5cotx-7=0

 Thực hoạt động 1:

*2 nhãm cđa tỉ 1;2 thùc hiƯn ý a:

1.Định nghóa:

*Nêu định nghĩa ?Ví dụ?

*Gv chó ý cho hs ®iỊu kiƯn a#0

Pt bậc hai HSLG pt có dạng :

(33)

1

) , , , ,

2 10 17 26

b

*2 nhãm cđa tỉ 3;4 thùc hiÖn ý b:

1

k

³

*Đại diện nhóm trình bày Hs khác nhận xÐt

Hs theo dâi lêi gi¶i cđa Gv

Trong a,b,c số (a#0) t một trong HSLG

Yêu cầu HS thực nội dung hoạt động 1 theo nhóm chia

Theo dõi điều chỉnh trình làm viƯc theo nhãm cđa häc sinh

Gv nhËn xÐt,sưa sai

Hoạt động2

Xây dựng cách giải phơng trình LG bậc hai HS LG (10p)

Tg Hoạt động trò Hoạt động thầy.

Đặt u1=-1, un+1= +un iv n

Phơng trình trở thành:

2 1

n

n 

Phơng trình đại số bậc hai ẩn t

 V×

3

2; ; ; ;

2

u  u  u  u  u 

* T¬ng tự nh với pt

Điều kiện 1 n u n

Đặt O 1 2 3 4 5

u u u u u

Phơng trình trở thành:  

1

) ; 1

n n

a u v n

n

     



Phơng trình đại số bậc hai ẩn t

 V× * * * 1

) cã: ,

1

1 1 ,

,

n n

b Ta n n n n

n n

u u n

               

* Hs xét ví dụ2: Giải ptrình:

    * * * *

cã : ,

5 ,

5 1 1,

,

n n

Ta n n n n n n

n n n

v v n

                       

+ sinx=t; §k: n1 n

u u

+ n

n u

n

 

+

1 1

2

1

n n

u u

n n n n

              *

1 1

ì nê u

0,

1

n n

1

V n u

n

n n



      

n n





+NghiÖm t2 thoả mÃn đk +Với

1 2

*

1 1 1 1 2 = 0,

1 2

nn

n n n n u u

n n n n n n n n

n n n n n                       

     ta cã sinx=

n n u n   2

1

n

v

n





Gv: Từ kết hoạt động thử đề xuất cách giải phơng trình dạng  

 

2

*

2 2

1

0, 2

n n n n

n

n n n

   

     

   

Đặt biểu thức Lg làm ẩn phụ đặt điều kiện

cho Èn phơ (nÕu cã) råi gi¶i pt theo ẩn phụ nầy.Cuối ,đa giải pTLG bản.

GV:Vì phải có điều kiÖn * , n n n ?

Cách giải:

2

*

1

1 0,

2 2

n

n n n

n

n n n



  

  

Cách giải:

2 * 1, n n n     

Vấn đáp:Vì khơng cần điều kiện ca t

*Cách giải un 2n2 1, n *

Đk: 2n2 Đặt  

2 3 1 n

u u d u u d u d u u d u u n d

     

Phơng trình trở thµnh:

 

 1 

n

u u n d

VÝ dơ 2:Gi¶i phơng trình

n

*Gv hớng dẫn hs thùc hiƯn vÝ dơ 2:

-Đặt t=sinx, Đk? Khi pt trở thành? Hãy tìm nghiệm t?

-Nghiệm thoả mÃn đk

(34)

Kết luận: Pt có nghiệm

Hs thc hin hot ng

Hs suy nghĩ tìm hớng giải Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi Sin2x+cos2x=1

4

u u 

*

n  

*

n  

Hs : Lµ PTbËc hai víi HSLG Hs thực giải phơng trình

Giải:

Sin2x+cos2x=1 ta cã: u1

Thay vµo (2)

u

đặt sinx=t với Đk u1 ta đợc:

-6t2+5t+4=0

1

u

t1 loại không thoả mÃn đk t2 thoả mÃn đk.Vậy ta có:

1

u

*

n  

3.Phơng trình đa dạng phơng trình bậc hai đối với hàm số lợng giác:

2

n 

Công thức cộng Công thức nhân đôi

Công thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích

Gv nêu vấn đề thử giải pt:

1

u

Gv có đ a pt pt bậc hai 1HSLG cosx sinx đợc không?

vÝ dơ Gi¶i pt:

1

u (2)

Tg Hoạt động trò Hoạt động thy

Hs suy nghĩ tìm hớng giải

Hs suy nghĩ thực Gv nêu ván đề thử giải ptrình:1 1 với k 2

2

k k

k

u u

u     

Gv:Có thể đa pt pt bậc hai theo HSLG tanx hay cotx đợc không?

Gv híng dÉn hs thùc hiƯn VÝ dơ 4:gi¶i phơng trình un 2n

Giải:

Đk pt cosx#0 sinx#0 Vì cotx= n

n u  

(35)

 Thực theo nhóm hoạt động

1

u

u2

u3

Đặt u4

Phơng trình trở thành:

5

u

2

3

u

4

u

3

n

u 

đặt tanx=t,ta đợc: t2+t-2=0

7 n

n u  

*Víi t=1 ta cã tanx=1

1

10 17

u u u u u

  

 

 

 *Víi t=2 ta cã tanx=2

72

8

75

u u

 

 

 

Các giá trị thoả mãn đk nên Là nghiệm pt cho



Thực theo nhóm hoạt động  3: *

, k 22

  

Gv hớng dẫn hs áp dụng công thức sin2a=2sina.cosa

Sin2a+cos2a=1

Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi.

Hs tìm cách đa pt bậc hslg

Hs:Chia vÕ cho cos2x

Hs: Ph¶i cã cos2x # 0

Hs thùc hiƯn:

Ví dụ 5: Giải phơng trình:

2

2 15 203

14, hc d=7

d d

d

   

 

Gv : Có đa pt trở thành pt bậc hai với HSLG đợc không?

Muèn ® a vỊ pt bËc hai víi hslg tanx ta làm cách nào?

Tr

ớc chia vế cho cos2x ta phải làm gì?

H·y thùc hiƯn? Gv chó ý: Sin2x+cos2x=1

Tanx.cotx=1 1+tan2x=1/cos2x

1+cot2x=1/sin2x

Sin2x=2sinx.cosx

4)Củng cố baì học: Khi giải phơng trình bậc hai sinx cosx cần lu ý điều gì? Khi giải phơng trình bậc hai tanx cotx cần lu ý iu gỡ? BTVN:2,3,4 SGK trang 36,37

I MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm :

(36)

2) Kó :

-Giải thành thạo phơng trình bậc hai hàm số lợng giác -Củng cố thêm kĩ giải phơng trình lợng giác

-Vận dụng công thức lợng giác để đa PTLG PT bậc hai HSLG giải

-Biết quy lạ quen, biết định dạng phát chất vấn đề -Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác

3) Tư thái độ :

- Lµm tríc bµi tËp ë nhµ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

2) Kieồm tra baứi cuừ: Nêu dạng cách giải PT bậc hai hàm số lợng giác.

3) Bµi míi:

Hoạt động 3: Minh họa tâp

Tg Hoạt động HS Hoạt động GV

10p

15p

2 học sinh cách biến đổi nêu kết

a) sinx(sinx -1) =  66   2





n n

   

n n

2

7 44 0

b) 3tan2 2x -1 = 0

  

   

n n

1 0

Baøi taäp : Giải pt: a sin2x – sinx =

b 3tan2 2x -1 = 0 Giai:

a) sinx(sinx -1) = 

1

n +

(2

1)

2

n

n +

b) 3tan2 2x -1 = 0

(37)





 





11

4(lo¹i)

n

a)2cos²x -3cosx +1 = (1) t =sinx ;®iỊu kiƯn −1 ≤t ≤1

(1) ⇔ 2t2 -3 t +1 =

t = hc t = 1/2 (tho¶ m·n)

*Víit=1cã sinx=1 ( 1)

n n +

*Víi t=1/2 cã sinx=1/2

x=π

6+k π

¿

x=5 π

6 +k π

¿ ¿

Vậy pt có nghiệm Thay cos2x = – sin2x

b) 8cos2x +2sinx – =

 -8sin2x +2sinx+1 =

Đặt t = sinx, dk : −1 ≤t ≤1

Ta cã -8t2+2t+1=0

Tanx.cotx=1 Suy cotx=1/tanx

1

2

n n

u =

Bài tập : Giải pt:

a) 2cosx -3cosx +1 = (1)

Đặt t = sinx ;®iỊu kiƯn −1 ≤t ≤1

(1) ⇔ 2t2 -3 t +1 =

t = t = 1/2 (thoả m·n)

*Víi t=1 cã sinx=1

1

n

u

n

=

*Víi t=1/2 cã sinx=1/2

x=π

6+k π

¿

x=5 π

6 +k π

¿ ¿ ¿ ¿

VËy pt cã nghiệm b) 8cos2x +2sinx =

 -8sin2x +2sinx+1 =

Đặt t = sinx, dk : −1 ≤t ≤1

Ta cã -8t2+2t+1=0

Khi t=1/2 t=- thoả mãn *t=1/2 sinx=1/2

1

n

u

n

=

*t=- th× sinx=-

2

n

u

n

=

+ ; k

1

n

u n

= +

c) 2tan2x+3tanx+1=0

d) tanx-2cotx+1=0 ĐK : sinx#0 cosx#0 Vì cotx=1/tanx nên Tanx-2/tanx+1=0 Tan2x+tanx-2=0

(38)

Thùc hiƯn bµi theo nhãm Nhãm 1,2,3 thùc hiÖn a,b,c Hs nhËn xÐt làm bạn Hs tiếp nhận tri thức

Bài :Giải phơng trình sau a)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0

b)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2

c) sin2x+sin2x-2cos2x=1/2

Gv cho hs thực theo nhóm chia

Gv híng dÉn hs u,kÐm Cho hs khác nhận xét Chữa cho hs

4.Củng cố dặn dò nhà

Làm lại tập chữa Làm tập lại

Xem trớc phần III.Phơng trình bậc sinx cosx

Tiết 15: Phơng trình bậc sinx v cosx

1) Kiến thức : Học sinh nắm :

- Dạng cách giải phơng trình bậc sinx cosx, 2) Kú naờng :

-Giải biến đổi thành thạo phơng trình bậc sinx cosx -Giải thành thạo PTLG bản, PTLG đơn giản khác

(39)

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn mu

- Caực ví dụ ,câu hỏi dẫn dắt häc sinh häc tËp 2)Chuẩn bị học sinh :

- Dụng cụ học taọp

- Đọc trớc nhµ.

- Về cụ baỷn sửỷ dúng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp hoạt động nhóm, thuyết trình

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieåm tra baứi cuừ:

3) Dạy míi:

Hoạt động1: Hình thành cách giải phơng trình un = -( 1) n n

HS : Biến đổi biểu thức : A= asinx+bcosx

@ Cách giải phương trình dạng: asinx + bcosx = (*)

Biến đổi (*) Phương trình

2

n n

u = -ổỗỗỗỗ ửữữữữ

ố ứ (1)

(Phơng trình bản)

2

1

2

n

n n

u

=

-1.Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

@ asinx+bcosx =

2

n

u = n +

Yêu cầu HS thực nội dung hoạt động 5 theo

nhúm ó chia.

Theo dõi điều chỉnh trình làm việc theo nhóm học sinh

Chọn kết khác dán bảng u cầu đại diện nhóm trình bày cách giải mình

(40)

Biến đổi (*) Phương trình

2

1

n

u

=

n

+

GV cho học sinh tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm

Hoạt động2: Củng cố giải phơng trình

un

n

Tg Hoạt động trò Hoạt động thầy

1

n n

u = ổỗỗỗỗ- ửữữữữ

ố ứ .

*4 nhóm tổ giải phơng trình: n  *

3

n 

Đặt:

7

2

8

75

u u

 









3

n k 

*

n



 

Yêu cầu HS thực theo nhóm chia

1)

n 

3

2)

1 ( 1)n

n

u

n

+ -=

Theo dõi điều chỉnh trình làm việc theo nhóm học sinh

4>Củng cố dặn dò nhà.

Vn đáp cách giải tập 3, định hớng cách giải nhanh cho HS Thử suy nghĩ phơng trình 19 có th gii bng cỏch khỏc khụng?

Tiết 16:

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Ngày soạn:

Ngày dạy:

.

I Mc tiêu:

1.Kiến thức: học sinh nắm dạng cách giải phương trình bậc sinx cosx 2.Kỹ năng: - học sinh nhận biết giải dạng

- Vận dụng dạng tốn tìm giá trị nhỏ – lớn hàm số 3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực tính tốn xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1.Giáo viên: sách giáo khoa, giảng

2.Học sinh: Làm tập cho,ôn lý thuyết

III Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học:

(41)

HS: Giải phương trình :

Bài míi

Tl Nội dung ghi b¶ng Hoạt động GV+HS

Tóm tắt lý thuyết

Phương trình bậc sinx

và cosx

-Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a b khác

-Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng C sin(x +α)

C cos(x +β ) để đưa phương trình

lượng giác

Bài tập :

Gpt: √3 sinx - cosx =1 Biến đổi √3 sinx cosx = 2.sin(x

-π 6¿

Đưa pt: sin(x - π6¿ =

2 = sin π

6

Nghiệm: π /3+k2 π π +k

π

Chú ý:

1) Nếu ta đảo giá trị sin cos có:

a sin x +b cos x=

√

a

b

cos (x − γ)

2) Có thể thay x ax f(x)

Bài 2: Giải phương trình sau :

1) cosx - 29

2) 3sin3x – cos3x = 3) 2sinx + cosx = n

n u

n

= +

4) 5cos2x +12sin2x – 13 = ( HS nhà ghi lại tập )

Bài 3:Tìm giá trị lớn - nhỏ nhất

của hàm số sau

a) y = 2sin2x -3cos2x -4

b) y = 3sin2x + 4cos2x – sin2x +5

-GV: Cho học sinh chứng minh công thức

√2sin (x+π

4)=sin x +cos x

1

n n

u = ổỗỗỗỗ- ửữữữữ

ố ứ n n u n + = 2 n n

-H: Vận dụng giải phương trình :

sinx + cosx =1?

H3 Học sinh tự giải GV kiểm tra sau áp dụng

cơng thức đến phương trình bản:

sin(x +π 4)=

1 √2=sin

π

-gọi hs bất kỳ

-Gv dẫn giải xác - Minh hoạ toạ độ rõ ràng

-GV Cho học sinh giải trang 37 SGK 5) cosx - un =n n( 1+1)

6) 3sin3x – cos3x = 7) 2sinx + cosx = n 13

n u= +

8) 5cos2x +12sin2x – 13 = -HS:

1) cosx - 1

1

3 í i

n n

u

u+ u v n

ìï = -ïïí

ï = + ³ ïïỵ

 2cos



1

n

S  

2) 3sin3x – cos3x =  5sinn ẻ Ơ* =

3) 2sinx + cosx = k ³  21

2

1 11 víi n

nn n

u u u u

        sin 1 víi n

n n

u u u

  

    = cos2

1

x x 

4) 5cos2x +12sin2x – 13 =  13cos 2

2

(42)

- Giáo viên cho học sinh ghi tập hướng dẫn học sinh giải toán

HS:

a) y = 2sin2x -3cos2x - 4

= cos 3x1 cosx  max ;

b) y = 3sin2x + 4cos2x – sin2x +5

SD: công thức hạ bậc Củng cố giao việc:

- dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c cách giải - biến đổi thành tích

- làm tập cịn lại

- khơng giải phương trình hệ quả:

√3 sinx - cosx =1 ⇒ √3 sinx = cosx +1

bình phương vế, đưa phương trình bậc theo mt n ?

Tiết 17: Luyện tập giải toán máy tính cầm tay

Ngày soạn:

Ngày dạy:

.

I MUẽC TIEU :

- Hiểu đợc cách sử dụng máy tính cầm tay casio để viết đợc cồng thức nghiệm PTLG

2) Kó :

-sử sụng máy tính tính thành thạo giá trị hàm số lợng giác biết giá trị đối số ngợc lại

(43)

II CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

- Sgk, gi¸o ¸n,m¸y tÝnh casio fx 500 Ms - Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn

2)Chuẩn bị học sinh :

-Sgk,m¸y tÝnh casio fx 500 Ms

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Thùc hµnh lun tËp

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra cũ: Cho biĨu thøc:

2

5 cos



x

sin

x

tính giá trị C với độ xác đến 0,001 3) Bài mới:

Hoạt động 1: Bài toán 1: Giải PTLG máy tính bỏ túi: Chú ý:

Ph

ơng trình : sinx=a máy tính cho kết arcsina.Lúc ta viết nghiệm là:



Ph

ơng trình : Cosx=a máy tính cho kết arccosa.Lúc ta viết nghiệm là:



Ph

ơng trình : tanx=a máy tính co kết arctana.Lúc ta nghiệm là: sin x

Ph

ơng trình cotx=a ta đa tanx=1/a

Chú ý: Sử dụng chế độ tính theo độ rađian

VÝ dơ 1: Dïng m¸y tÝnh Casio fx-500Ms, giải phơng trình sau: a)

3

6

x 

 

 

 

  b) 2cos 2x   

    

  c)

(44)

-Viết quy trình ấn phím để tìm nghiệm x đo bng hoc raian

-Viết quy trình giải a

Gv Nhận xét,chính xác kết -viết quy trình giải b

Gv Nhận xét,chính xác kết

-viết quy trình giải c

Gv Nhận xét,chính xác kÕt qu¶

-hs biết chọn chế độ tính theo hoc raian

-Hai hs lên bảng thực

Hs khác nhận xét bổ sung có -Hai hs lên bảng thực

Hs khác nhận xét bổ sung nÕu cã

Hoạt động

Bài toán 2:Dùng máy tính casio fx-500Ms để tính giá trị biểu thức giải PTLG khác ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau

3

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Viết quy trình ấn phím để tìm giá trị C góc đo độ rađian

-Chia lớp thành nhóm thực Cho đại diện nhóm trình bày Cho hs khác nhận xét

Giáo viên nhận xét,chính xác kết Chú ý: tính theo độ phải chuyển góc từ rađian sang độ

hs biết chọn chế độ tính theo độ rađian

-4 nhãm thùc hiƯn

Hs tiÕp nhËn kiến thức:

ví dụ 3: Giải phơng trình:

0

(45



2 )

x

3

(45)

Gv: a ta tính theo độ hay rađian?

Viết quy trình ấn phím để tìm nghiệm x đo độ

-Chia lớp thành nhóm thực Cho đại diện nhóm trình bày Cho hs khác nhận xét

Giáo viên nhận xét,chính xác kết

Gv: b ta tính theo độ hay rađian?

Viết quy trình ấn phím để tìm nghiệm x đo rađian

-Chia lớp thành nhóm thực Cho đại diện nhóm trình bày Cho hs khác nhận xột

Giáo viên nhận xét,chính xác kết

Hs: Tính theo độ.

hs biết chọn chế độ tính theo độ

Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc:

Hs: Tính theo độ.

hs biết chọn chế độ tính theo độ

Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc vÝ dơ 4: TÝnh sè ®o cđa gãc A biÕt 2x 34 cot 4x 78

 

   

  

   

    víi O0< A< 900

vÝ dô 5: Cho quy trình ấn nh sau.Tìm phép toán tính kết qu¶ a) mode mode mode ( 32 cos 10 – sin 10) : ( sin 10 ;3

2    

  cos 10 ) =

b) mode mode mode shift sin = + shift  0; : =

4.Củng cố dặn dò nhà

Làm ví dụ 4,5 Ôn tập chơng I

Tiết 18: Ôn tập chơng I

.

(46)

Hàm số lợng giác: Tập xác định , Tập giá trị,tính chẵn lẻ,tính tuần hồn chu kì , dạng đồ thị

Phơng trình lợng giác bản:Điều kiện có nghiệm công thức nghiệm 2) Kú naờng :

Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm HSLG nhận giá trị âm,dơng giá trị đặc biệt

BiÕt xét tính chất hslg nh tính chẵn lẻ,lớn nhất,nhỏ Giải thành thạo PTLG

Biết quy lạ quen, biết định dạng phát chất vấn đề Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác

- Ôn làm trớc tập nhà III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cụ baỷn sửỷ duùng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp ,hoạt động nhóm, luyện tập

2) Kieåm tra cũ:

3) Bµi míi:

Tl Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viờn

Hs thực theo yêu cầu giáo viên

+Lập bảng hệ thống hoá

các kiến thức chơng

+Hs nhớ lại khái niệm hàm số chẵn,hàm số lẻ

+Hs thực xét tính chẵn lẻ hàm số

Hot ng I.Hệ thống kiến thức

+ Gi¸o viên hớng dẫn hs hệ thống hoá kiến thức chơng về:

1.Hàm số lợng giác 2.PTLG +Gv hớng dẫn hs lập bảng 1.Hàm số lợng giác

-TXĐ -TGT

-Tính chẵn ,lẻ

-Tớnh tun hon v chu kỡ * Dng th

2.Phơng trình lợng giác -Điều kiện có nghiệm

-Công thức nghiệm

Hot ng II Cha bi tp

+Khái niệm hàm số chẵn,hàm số lẻ Để xét tính chẵn lẻ ta làm thÕ nµo ? Bµi tËp 1/40

(47)

+Hs nhớ lại dạng đồ thị hàm số y=sinx +Hs trả lời câu hỏi

+Hs suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái Hs thùc hiƯn theo nhãm Nhãm 1,2 thùc hiÖn a Nhãm 3,4 thùc hiÖn b

Đại diện nhóm trình bày +Hs khác nhận xét,bổ sung có +Hs chữa theo giáo viên +Hs thực

+Hs làm ,chữa theo hớng dẫn giáo viên

Học sinh thực làm bµi tËp

1)3sinx = có số nghiệm đoạn sin x là:

a- b- c- d-

2)3cosx = có số nghiệm đoạn ; 6

 

 

 

 

laø:

a- b- c- d-

3)3tanx = có số nghiệm đoạn





a- b- c- d-

b hàm số y=tan(x+II/5) có phải hàm số lẻ không? Tại sao?

+Gv cho hs trả lời +Gv chữa

Bi 2:cn c vo th hsố y=sinx, tìm giá trị x đoạn [-3II/2; 2II] để hàm số đó:

a) NhËn gi¸ trị -1 b) Nhận giá trị âm

+Gv giới thiệu lại đồ thị hàm số y=sinx R

+HÃy trả lời câu hỏi ?

+Gv xác hoá cho học sinh

Bài 3: Tìm giá trị lớn hàm số sau:

a)





b)



0;1, 2,3, 4,5



+Khi x thay đổi Giá trị hsố phụ thuộc vào đại lợng no ?

Sử dụng tập giá trị hàm số y=cosx y=sinx hÃy tìm GTLN hàm số

+Đại diện nhóm trnh bày

+Hs khác nhận xét bổ sung có Bài 4: Giải phơng trình sau: a)

3

2n

20

n

C



C

b)

1

6

x x x

C C A



c) 30C A2 2x x1 

3

1 n

x x

 



 

  d)

15

1

x

 



 

 

+GV cho hs làm 4 Cho hs lên bảng trình bày Hs khác nhận xét

Gv xác hoá cho hs

Gv cho hs làm tập trắc nghiệm

-Ơn lại kiến thức ó hc

-Chuẩn bị 5/40 tập sau:

(48)

c) sin2x + sin2x =

2 d) sin2

12

2

x x

  

  + sin2x - cos

21

3

3 k k k k k n n n n n

C C C C C  



    =

2

Sử dụng công thức hạ bậc đưa dạng bậc theo sin cos cung Sử dụng công thc h bc

Tiết 19: Ôn tập chơng I (Tiết 2)

.Ngày soạn: Ngày dạy:

.

I MUẽC TIEU :

Hàm số lợng giác: Tập xác định , Tập giá trị,tính chẵn lẻ,tính tuần hồn chu kì , dng th

Phơng trình lợng giác bản:Điều kiện có nghiệm công thức nghiệm

Phơng trình lợng giác thờng gặp: Dạng phơng trình, sử dụng cơng thức lợng giác biến đổi ptlg thờng gặp

2) Kó :

BiÕt xÐt c¸c tÝnh chÊt cđa hslg nh tính chẵn lẻ,lớn nhất,nhỏ Giải thành thạo PTLG

Biết giải sốPTLG đa ptlg

Bit quy lạ quen, biết định dạng phát chất vấn đề Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác

(49)

- ¤n bµi vµ lµm tríc bµi tËp ë nhµ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cụ baỷn sửỷ duùng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp ,hoạt động nhóm, luyện tập

2) Kiểm tra cũ:

3) Bµi míi:

Hs nêu tập giá trị hàm số y=sinx ; y=cosx lµ

2

( 1)

k k n n

C n n C



 

a y = 2sin3x – -11 22 120

x x

C C  sin3x v1 v

Suy 13

b y = 3cos( 2x-5) + -10;9

2     

  cos(2x-5)

1

cos 1x1 1

Suy k k Z;   c ≤



k

k Z



2k k Z 

  

     )

-5 ≤ 5sin(x-2 ;3 ) ≤ Hs thùc hiƯn lµm bµi tập Hs khác nhận xét

Hs theo dõi phần chữa giáo viên,tiếp nhận kết

Hot ng I :Kiến thức 1.Hàm số lợng giác

2.Phơng trình lợng giác 3.Phơng trình lợng giác thờng gặp Hoạt động II :Bài tập

Tìm giá trị lớn – nhỏ

Bài tập : Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số :

a y = 2sin3x – b y = 3cos( 2x-5) + c y =





+ Gọi học sinh lên baỷng trỡnh baứy +Gv theo dõi,sửa sai xác hoá

Bài 5/41

Giải phơng trình sau ®©y: a) 2cos2x-3cosx+1=0

b) 25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

c) 2sinx+cosx=1 d) Sinx+1,5 cotx=0 Gv cho hs thùc hiƯn gi¶i

(50)

PHẦN : TRẮC NGHIỆM

Học sinh làm câu trắc nghiệm hướng dẫn giỏo viờn Nhóm làm với câu

Nhóm làm câu Nhóim làm cuâ

sinh

Gv ý d đặt đk: b phải xét trờng hợp Baứi taọp :

Câu 1: Với x thuộc khoảng sau đây:

a/ (0 ; π ) b/ (− π ; 0)

c/

(

−3 π

;−

π

2

)

(

−

π

;

π 2

)

thì hàm số y=sinx đồng biến Câu 2: Hàm số y=

√

1− cos x có tập

xác định là:

a/ R b/ ¿R {k π¿ ¿

c/

¿ ¿R {kπ

2

¿

d/ ¿R {kπ¿ ¿

Câu 3: Gọi X tập hợp nghiệm phương trình cos

(

x

2+15

0

)

nào sau thuộc tập hợp X: a/ 2000 b/ 2900

c/ 4200 d/ 2200

Gv cho hs làm tập trắc nghiệm

4.Cng cố dặn dị nhà Ơn lại kiến thức học … Chuẩn bị kiểm tra tit

Tiết 20 : Kiểm tra 1tiết

.

I MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : KiĨm tra kiến thức ca chơng:

Hàm số lợng giác: Tập xác định , Tập giá trị,tính chẵn lẻ,tính tuần hồn chu kì Phơng trình lợng giác bản:Điều kiện có nghiệm cơng thức nghiệm

Phơng trình lợng giác thờng gặp: Dạng phơng trình, sử dụng cơng thức lợng giác biến đổi ptlg thờng gặp

2) Kú naờng : Kiểm tra kĩ chơng nh: xét tính chất hslg nh tính chẵn lẻ,lớn nhất,nhỏ Giải PTLG

giải sốPTLG đa ptlg

quy l v quen, biết định dạng phát chất vấn đề Biểu diễn điểm đờng tròn lợng giác để chọn nghiệm 3) Tử vaứ thaựi ủoọ :

(51)

- Sgk, gi¸o ¸n

- Chuẩn bị đề kiểm tra 2)Chuaồn bũ cuỷa hoùc sinh : - Dúng cú hóc taọp

- Ôn nhà,chuẩn bị làm kiểm tra triÕt

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số T¹o tâm lí tốt bắt đầu kim tra

2) Kieồm tra baứi cuừ: Không

3) Bài míi:

-Gv cho hs lµm bµi kiĨm tra Hs lµm bµi kiĨm tra

(52)

Sở giáo dục & đào tạo bắc giang

Trờng thpt bán công lục ngạn

đề kiểm tra tiết

môn: đại số 11

4.Củng cố vằ dặn dò nhà

Xem trớc chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Tit 21: Quy tc m

(53)

I MỤC TIÊU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

Hai quy tắcđếm bản: Quy tắc cộng quy tắc nhân

BiÕt ph©n biƯt dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân 2) Kú naờng :

Hs biết sử dụng quy tắc đếm thành thạo

Hs tính đợc xác số phần tử tập hợp mà xếp theo quy luật ( cộng hay nhân)

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Sgk, gi¸o ¸n ,Các hinh vẽ t 22- 25

- Chuẩn bị câu hỏi gỵi më cho hs häc tËp 2)Chuẩn bị học sinh :

- Dụng cụ học tập

- xem tríc bµi ë nhµ.

III PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Gởi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieåm tra baứi cuừ: Không

3) Bài mới:

t vấn đề : Có thể lập bao nhiếu số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số 1;2;3?

Học sinh liệt kê ………

2.Cho 10 chữ số : 0;1;2;3;….9 Có thể liệt kê tất số lập từ 10 chữ số không ?

Hoạt động :Mở đầu: Nhắc lại kiến thức tập hợp:

Số phần tử tập hợp hữu hạn A kí hiệu n(A) A ( Giáo viên cho ví dụ minh họa – phất vấn học sinh chỗ )

-Nghe, ghi nhận mạch kiến thức Chương II TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT Quy tắc đếm

2 Hoán vị- Chỉnh hợp - Tổ hợp Nhị thức Niutơn

4 Phép thử biến cố Xác xuất biến cố I) Quy tắc cộng :

Hoạt động2:Quy tắccộng

(54)

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

-Nhận xét câu trả lời bạn

+Có cách (Vì cầu đánh số phân biệt)

+Có cách + Có 10 cách *

Học sinh nêu Hs

ghi nhí quy tắc,ghi nhớ bảng tổng kết

+ Ta chia phương án *PA1: Số có chữ số *PA2: Số có chữ số *PA3: Số có chữ số Giải

+ Nếu số tự nhiên có chữ số có cách lập

+ Nếu số tự nhiên có chữ số khác có cách lập

+ Nếu số tự nhiên có chữ số khác cĩ cách lập

Vậy có + + = 15 cách lập số tự nhiên có chữ số khác

+

GV:Nêu ví dụ cầu cho học sinh thảo luận

Ví dụ 1: Từ 10 cầu (3 cầu màu trắng

được đánh số từ đến cầu màu đen đánh số từ đến 10 ) Cĩ cách chọn :

a) cầu màu đen? b) cầu màu trắng ? c) số 10 cầu

H1: Số cách lấy cầu màu đen? H2:Số cách lấy cầu màu tr¾ng?

H3:Số cách laỏy quaỷ số 10 cầu trên? * GV Cho học sinh nêu quy tắc tổng quát * HĐ 2b: Tổng qt, ta có: Quy tắc cộng b¶ng 1: Quy t¾c céng

G T

Công việc Số cách thực hiện Ghi Phương án m

Các HĐ khơng trùng Phương án n

K L

Cơng việc hồn thành 1trong2 phương án

m + n

HĐ 2c :VD vận dụng

VD : Từ chữ số 1, 3, cĩ cách lập số tự nhiên cĩ chữ số khác + Trong toán ta chia làm phương án ?

* GV phát biểu khác quy tắc cộng : Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao





n A B n A n B

-Thảo luận

-Theo dõi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chổ sai

+ Cú cụng on

II.Quy tắc nhân

Hot ng3:Quytắc nhân H 3a: Hỡnh thnh QT nhõn

vÝ dô 3: Từ TP A đến TP B có đường, từ

(55)

* CĐ 1: Đi từ A đến B * CĐ :Đi từ B đến C

Giải

+ Ta chọn áo sơ mi, có cách chọn + Ta chọn quần tây, có cách chọn Vậy có x = 15 cách chọn áo quần

nhiêu cách từ A đến C, qua B ? HĐ 3b: Phát biểu QT nhân

+GV gọi học sinh phát biểu quy tắc nhân *q uy t¾c:

B ng 2:QUI T C NHÂNả Ắ

GT

Công việc Số cách thực

Ghi Công đoạn m

Công đoạn n KL

Cơng việc hồn thành

CĐ liên tiếp m x n HĐ 3c: Ví dụ vận dụng

VD4: Nếu bạn có áo sơ mi quần tây, bạn có cách chọn áo quần ?

Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liờn tip

xem lại kiến thức học Làm vài tập SGK

Ch¬ng II: Tổ hợp-Xác suất

.

I MỤC TIÊU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

(56)

BiÕt ph©n biệt dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân 2) Kú naờng :

Hs biết sử dụng quy tắc đếm thành thạo

Hs tính đợc xác số phần tử tập hợp mà xếp theo quy luật ( cộng hay nhân)

- Sgk, gi¸o ¸n

- Chuẩn bị câu hỏi gợi mở cho hs học tËp 2)Chuẩn bị học sinh :

- Dụng cụ học tập

- Lµm bµi tËp tríc ë nhµ.

III PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gởi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

Nêu quy tắc cộng quy tắc nhân

Aùp dụng: Một tổ học sinh có 10 em Hỏi có cách chọn em làm tổ trưởng em làm tổ phó

Tl Hoạt động HS Hoạt động GV

+ Học sinh liệt kê 1,2,3,4

+ Học sinh liệt kê

Sau kiểm quy tắc ( có 16 số )

+ Học sinh liệt kê sau Kiểm tra quy tắc (có 12 số

+ Có chữ số chữ số Ta chia phương án

PA : Số có chữ số PA2 : Số có chữ số * Có số

Bài :Trang 46 SGK

Từ chữ số 1,2,3,4 lập đợc số tự nhiên gồm:

a) Mét ch÷ sè? b) Hai ch÷ sã?

c) Hai ch÷ sè kh¸c

H1 :Liệt kê số tự nhiên có chữ số ?

H2 : Số có chữ số

H3 : Số có chữ số khác

Bài 2:Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập đợc số tự nhiên bé 100? H1 :Moọt soỏ nhoỷ hụn 100 coự bao nhieõu chửừ soỏ ?

H1 :Coự bao nhieõu soỏ coự chửừ soỏ từ chữ số cho ?

H2 : Coự bao nhieõu soỏ coự chửừ soỏ từ chữ số cho ?

(57)

* Có 36 số có chữ số * ta sử dụng quy tắc cộng * Cã 6+36=42 sè tho¶ m·n

* Ta chia công đoạn * Ta chia công đoạn

* Có cách chọn mặt đồng hồ *Có cỏch chn dõy

*Hs tìm lời giải Hs kh¸c nhËn xÐt

Hs tiÕp nhËn tri thøc míi

Bài 3: Các thành phố A<B<C ,D đợc nối với đờng nh hình 26.Hỏi:

a) Có bao cách từ A đến D mà qua B C lần?

b) Có cách từ A đến D quay lại A?

a) Ta chia làm công đoạn ? Tính số cách thực cơng đoạn ?

b) Ta chia làm công đoạn ?

Bài 4: Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo

tay(vng,trịn,elip) bốn kiểu dây(kim loại, ,vải,nhựa).Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây?

H1 :Neõu soỏ caựch chón mặt đồng hồ ủồng hồ ?

H2 :Nêu số cách chonï dây ?

Bài :Từ A =





lập số tự nhiên a) có chữ số

b) Có chữ số đôi khác c) Số chẵn có chữ số khác d) Số có chữ số khác mà có mặt chữ số

*Gv cho hs lµm bµi tËp sè NhËn xét,chữa cho hs

-Làm lại tập cha

-Xem trớc mới: Hoán vị-Chỉnh hợp Tổ hợp

Tiết 23: Hoán vị-Chỉnh hợp

Ngày soạn: Ngày dạy: I MUẽC TIEU :

1) Kien thửực :Hs nắm đợc:

- Hiểu hoán vị tập hợp - Hai hốn vị khác có nghĩa ?

- Quy tắc nhân khác với hoán vị ? - nắm công thức tính hốn vị

(58)

- Học sinh phân biệt đợc khái niệm hoán vị,chỉnh hợp 2) Kú naờng :

- Biết cách tính số hốn vị tập hợp gồm có n phần tử - Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân

- áp dụng đợc cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hốn v,số chỉnh hợp chập k n phần tử

- Gây học sinh hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập II CHUẨN BỊ BAØI HỌC :

- Sgk, gi¸o án ,bảng phụ ghi công thức

- Chuẩn bị câu hỏi gợi mở cho hs học tập 2)Chuẩn bị học sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK,m¸y tÝnh bá tói

- Xem bµi tríc ë nhµ.

III PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gởi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

Nêu quy tắc cộng quy tắc nhaân

Bài tập :Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập đợc số tự nhiên có chữ số khác nhau? Đs: theo quy tắc nhân có 4.4.3=48 số

3.bµi míi:

T Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

1.Hốn vị: Ví dụ sgk:

Hốn có nghĩa thay đổi Vị có nghĩa vị trí

H1 Em nêu cách

xếp

I.Hốn vị:

Ví dụ 1:

(Ghi lại bảng kết bên)

1

Định nghĩa

Cho tập hợp A có n phÇn tư (n 

1)

Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A đợc gọi hốn vị n phần tử Bài toán 1: Liệt kê tất số HS Giaỷ sửỷ tẽn cầu thuỷ

là A;B;C;D;E Ta có số cách xếp sau: ABCDE; ABCED

ACBED…

(59)

321  số

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432

2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431

3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421

4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321

Có 24 hốn vị

Gv :H·y liƯt kª

Ngời ta gọi hoán vị phần tử

H2 T ba số 1; 2; 3; có

thể lập số tự nhiên có chữ số khác ?

Gọi học sinh tổ lên bảng liệt kê theo chữ số hàng ngàn 1; 2; 3; 4.Các bạn tổ b sung.

gồm ba chữ số khác từ chữ số 1,2,3

Vớ d : T boỏn số 1; 2; 3; có

thể lập số tự nhiên có chữ số khác ? 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432

2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431

3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421

4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321

Có 24 hốn vị Dựa vào quy tắc nhân để

chứng minh công thức

Pn = n(n-1)(n-2)…1

Hs suy nghÜ tr¶ lêi

Mỗi cách xếp hoán vị 10 phần tử

Vậy số cách là:

P10 = 10! = 3.628.800

cách

Đặt vấn đề Một cỏch tổng

quát, tập hợp A có tất

n phần tử có tất bao

nhiêu hoán vị A ? Chứng minh ?

Bài toán 2:Một tiểu đội gồm mời ngời xếp thành hàng dọc.Hỏi có bao cách xếp?

2.Số hoán vị

Ví dụ 2:Có cách sắp

xếp bốn bạn An,Bình,Chi,Dung ngồi vào bàn học gồm bốn chỗ ngồi?

nh lý : Số hoán vị n

phần tử

Pn= n(n-1)(n-2)…1

Chó ý: Pn= n! = n(n-1)(n-2)…1

(60)

15 ’

5’

15 ’

Hoạt động 1: Nhằm dẫn

dắt HS đến khái niệm chỉnh hợp

Gv:Nªu vài cách phân công trực nhật??

Hot ng 2:

Hình thành định lý chứng minh

Bài toán tổng quát: Cho tập hợp có n phần tử số nguyên k với (1  k  n) Hỏi có chỉnh hợp chập k tập hợp đó?

+ Việc lập chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử ta coi một

công việc, theo em công

việc gồm công đoạn? Nêu rõ công đoạn? Số cách chọn công đoạn?

+ Theo quy tắc nhân, ta có cách lập chỉnh hợp chập k?

Gọi học sinh lên bảng: + Hãy nêu nhận xét trình bày cách giải +Tương tự với +hs khác nhận xét

Gv:Đây toán hoán vị vòng quanh

S ố hoán vị vòng quanh n phần tử là: Qn=(n-1)!

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn

- Công đoạn chọn phần tử xếp vào vị trí thứ

- Cơng đoạn k chọn phần tử xếp vào vị trí thứ k - Vì tập A có n phần tử nên cơng đoạn có n cách chọn

Ở cơng đoạn thứ k cịn n – k + phần tử nên ta có n – k + cách chọn

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn

*Nếu xếp phần tử vào vị trí n-1 phần tử lại đợc xếp vào n-1 vị trí cịn lại.Số cách chọn (n-1)!

VËy S ố hoán vị vòng

quanh n phần tử là: Qn=(n-1)!

II-Chỉnh hợp 1) Định nghĩa.

Vớ d 3: Một nhóm học tập có năm bạn A,B,C,D,E.HÃy kể vài cách phân công ba bạn làm trc nhật :Một bạn quét nhà,một bạn lau bảng bạn bàn ghế? §Þnh nghÜa

Chotập hợpA gồm n phần tử(n 

1)

Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự đgl chỉnh hợp chập k n phần tử cho

2) Số chỉnh hợp:

Số chỉnh hợp chập k n phần tử ký hiệu Akn ((1 k n  )

Định lí:

k n

A n(n 1)(n 2) (n k 1)

*Chú ý

+ Quy ước: 0!=1, ta cã:

! ; ( )! k n n A n k 

 1 k n 

+ Pn Ann

Luyện tập

* Bài 1: chi đồn có đồn viên

Có cách lập BCH chi đoàn gồm người: bí thư, phó bí thư

* Bài 2: Tìm số nguyên dương n cho: A22n  2A2n  50 0

BTVN: Có cách

xếp 10 người vào ngồi bàn trịn có 10 chỗ ?

4 Củng c dặn dò nhà (5): Vit cụng thc tìm số chỉnh hợp chập k n phần tử? Giải các

bài tập 2,3,4 Sgk :

Tiết 24: Bµi tËp

(61)

I MỤC TIEÂU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Hs hiểu quy tắc cộng,quy tắc nhân - Hiểu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp

- Hs nắm đợc cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp chập k n phần tử - Học sinh phân biệt đợc khái niệm hoán vị,chỉnh hợp

2) Kó :

- Biết cách tính số hốn vị tập hợp gồm có n phần tử - Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân

- áp dụng đợc công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị,sè c¸c chØnh hỵp chËp k cđa n phÇn tư 3) Tư thái độ :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức - Chuẩn bị tập,các câu hỏi gợi mở 2)Chuaồn bũ học sinh :

- Lµm bµi tríc ë nhµ.

III PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Luyện tập, đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra cũ:

Tg HĐ HS HĐ GV

5’ - Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm trả lời - Bài toán :

nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân - Nhận xét làm trả lời bạn a) GVCN có hai phương án chọn

- :Chọn nam sinh có 20 cách - : Chọn nữ sinh có 23 cách 20 + 23 = 43 cỏch

-Hs theo dõi chữa thầy b) Để chọn HS GVCN có hai cơng đoạn : : Chọn nam sinh có 20 cách

: Chọn nữ sinh có 23 cách - Vậy có : 20 * 23 = 460 cách 3.Bµi míi:

(62)

12’

- Lên bảng trình bày làm

- Theo dõi làm bạn nhận xét

a)Sè tù nhiªn có chữ số khác thoả mÃn toán có dạng :

1

a a a a a a ai{1, 2,3, 4,5,6};ai aj

KQ: P6=6! (soá )

c) Chia3 trêng hỵp -a 1 {1, 2,3}

-a1 4;a2{1, 2}

-a14;a2 3;a3 1

* Bài tập 1(tr 54 sgk)

- Cách kí hiệu số có chữ số a a a a a a1

- Để lập thành số ta có thĨ thùc hiƯn cơng đoạn

- Nhận xét, đánh giá, ghi điểm -Số chẵn có dạng nào? -Số lẻ có dạng nào?

b)Có số chẵn,bao nhiêu số lẻ? c) Có số bé 432000?

- Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm trả lời

-Nhận xét làm bạn *Bài tập Sgk trang 54Có bao cách xếp chỗ ngồi cho 10 ngời khách vào 10 ghế ke thành dÃy?

-Gọi hs lên bảng thực hiện - Nghe, hiu nhim vụ, làm trả lời

-NhËn xÐt bµi làm bạn

*Bài tập 3/54

Cú hoa màu khác lọ khác nhau.Hỏi có bao cách cắm bơng hoa vào ba lọ cho(Mỗi lọ cắm không bông)? Gọi hs lên bảng thực hiện

- Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm trả lời -NhËn xÐt bµi lµm bạn

*Bài 4/55

Cú bao cỏch mc nối tiếp bóng đèn đợc chọn từ bóng ốn khỏc nhau?

Gọi hs lên bảng thực hiƯn 4.Củng cố kiến thức tồn : ( 3’) Dùng bảng phụ.

Cơ A có đôi guốc, đôi dày, đôi dép Hỏi A có cách chọn đơi để

A.24 B.9 C.12 D Số khác

2.Anh B có áo sơ mi quần tây Hỏi Anh B có cách chọn quần áo để mặc

A.8 B.15 C.12 D Số khác

Nếu C62=C x6 x : A.2 B.4 C.2 hay D Số khác

Đáp án : 1B; 2.B; 3.C Nhấn mạnh kiến thức cần nắm

Tiết 25: Tỉ hỵp

(63)

I MỤC TIÊU :

- Học sinh nắm vững khái niệm, cơng thức tính tổ hợp - Hiểu rõ khác tổ hợp chỉnh hợp

- Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cnk

2) Kó :

Học sinh rèn luyện kỹ vận dụng công thức tính tổ hợp để giải tốn có liên quan

áp dụng đợc cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tớnh s hoỏn v,số chỉnh hợp,tổ hợp chập k cđa n phÇn tư

-BiÕt quy l¹ vÒ quen

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức - Chuẩn bị tập,các câu hỏi gợi më 2)Chuẩn bị học sinh :

III PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

2) KiĨm tra bµi cị

Có số gồm chữ số khác nhauđợc lập từ số 1,2,3,4,5,6,7?

3.Bµi míi

Hoạt động 1: Nghiên cứu t h pổ ợ

Tg Hoạt động trò Hoạt động thầy

25’

- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu ghi nhận kiến thức

- Có thể giải toán chỉnh hợp :

+ Mỗi cặp thứ tự bạn choïn bạn chỉnh hợp tập ca

III-Tổ hơp 1.Định nghĩa

ví dụ 5:trên mp cho điểm phân biệt

A,B,C,D cho khơng có điểm thẳng hàng.hỏi tạo nên tam giác mà câc đỉnh thuộc tập bốn điểm cho? - Giỏo viờn phõn tớch toỏn vừa nờu, lưu ý với học sinh cỏch chọn khụng phõn biệt thứ tự tổ hợp chập phần tử

- Từ giáo viên đưa khái niệm tổ hp:

Định nghĩa:

Giả sử tập A có n phần tủ (n 1) Mỗi tập

(64)

Do 4! 12 2!

A  

cặp thứ tự

Tuy nhiên khơng có phân biệt thứ tự bạn chọn, số cách chọn cần tìm

12

2  caùch

-Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ Suy nghĩ trả lời câu hỏi

Tiếp thu ghi nhận công thức tính tổ hợp

Định lý : Số tổ hợp chập k n phần tử

(0  k  n) ! !( )! k n n C

k n k 



Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời a tổ hợp chập 10(người) 10!

5 10

10! 5!.5!

C  

252

b Có C63 cách chọn nam từ nam

Có C24 cách chọn nam từ nữ

Vì C63C

4= 20 x = 120 cách

k n phần tủ cho

Chó ý: Quy ứoc gọi tổ hợp chập n phần tủ tập rỗng

Bài toán 4: cho tập A gồm phần tử 1,2,3,4,5.HÃy liệt kê tổ hợp chập 3, chập phần tử A

2.Số tổ hợp

- Giỏo viờn hướng dẫn học sinh rút cơng thức tính số tổ hợp:

H1 : Có cách thứ tự k phần tử

từ n phần tử khác

H2: Ứng với tổ hợp chập k n có bao

nhiêu cách thứ tự từ k phần tử chọn?

H3: Như số tổ hợp liên hệ

với số chỉnh hợp? Ký hiÖu :

k n

C số tổ hợp chập k cđa n

phÇn tư (0 k n ) Định lí: ! !( )! k n n C

k n k 



vÝ dơ 6:một tổ có 10 ngêi gåm nam nữ cần lập đoàn đại biểu gồm nguời a Có tất cách lập

b Có cách lập đồn đại biểu cho có nam nữ

Chó ý: Ph©n biƯt chØnh hỵp víi tỉ hỵp

Hoạt động 2: Tính chất số Cnk

Tg Hoạt động trò Hoạt động thầy

10’ Học sinh tiếp thu kiến thức chứng minh tính chất theo lyýdẫn giáo viên Ta có ! !( )! k n n C

k n k   C ! ( )! ! n k n n n k n



 

Giáo viên thông báo công thức biểu diễn tính chất Cnk

Tính chất 1: Cho số nguyên dương n số nguyên k với  k  n

k n k

n n

C C 



(65)

Do đó: Cnk Cnn k





Học sinh tiếp nhận kiến thức chứng minh tính chất

Tính chất 2: Cho số nguyên dương n k với  k  n

Khi : 1

k k k

n n n

C  C C



 

Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất

4 Củng cố - luyện tập

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp Nhắc lại tính chất Cnk

- Ôn lý thuyết học

- Làm tất tập tổ hợp SGK 55

TiÕt 26: Bµi tËp

(66)

I MỤC TIÊU :

- Hs hiÓu quy tắc cộng,quy tắc nhân

- Hiểu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp,tổ hợp

- Hs nm c cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp ,tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh phân biệt đợc khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,với tổ hợp

2) Kó :

- áp dụng đợc cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử,tổ hợp chập k n phần tử

- Biết cách dùng máy tính b tỳi tớnh s hoỏn v,số chỉnh hợp,tổ hợp chập k n phần tử

-Phõn bit tình sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

- Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải b i toán đếm

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức - Chuẩn bị tập,các câu hỏi gợi më 2)Chuẩn bị học sinh :

III PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Luyện tập, đan xen hoạt động nhóm

2) KiĨm tra bµi cị

- Nghe hiẻu nhiệm vụ làm Hãy viết cơng thức tính số hoán vị n phần tử, số chỉnh hợp chập k n phần tử số tổ hợp chập k n phần tử

- Làm tập

Trong mặt phẳng cho điểm A, B, C, D Hỏi :

a) Có vectơ khác0 , mà điểm đầu điểm cuối thuộc điểm

(67)

hai điểm - Nhận xét trả lời bạn a)

4 = 12

A

b) C42 =

- Nhấn mạnh khác chỉnh hợp chập k n phần tử tổ hợp chập k n phần tử

3.Bµi míi

-Hs nghe hiĨu vµ thùc hiƯn nhiƯm vơ -hs nhËn xét làm ban

Hs theo dõi phần chữa Thầy

Bài 5/55

Có bao cách cắm hoa vào lọ khác (Mỗi lọ cắm không bông) nếu:

a) Các hoa khác nhau? b) Các hoa nh nhau? -Giao nhiệm vụ cho học sinh -Cho hs lên bảng thực -Nhận xét,chữa cho điểm -Hs nghe hiểu vµ thùc hiƯn nhiƯm vơ

-hs nhËn xÐt bµi làm ban Hs theo dõi phần chữa Thầy

Bµi 6/55

Trong mặt phẳng cho sáu điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng.Hỏi lập đợc tam giác mà định thuộc tập điểm cho?

-Giao nhiệm vụ cho học sinh -Cho hs lên bảng thực -Nhận xét,chữa cho điểm - Lờn bng trình bày làm

Ta chia cơng đoạn : Ta chia công đoạn :

CĐ1: Chonï đường thẳng đường thẳng song song có C42

Cẹ2: Chón ủửụứng thaỳng ủửụứng thaỳng vng góc với đờng thẳng đó: coự C52

Vậy ta có C42

C hình chữ nhật

- Theo dõi làm bạn nhận xét

Bài tập :

.Để tạo thành hình chữ nhật ta có công đoạn ?

- Nhận xét, đánh giá, ghi điểm

Tg HĐ HS Nội dung

10’ - Nghiên cứu đề thuộc nhóm - Sử dụng cơng thức

+Ank

-+Cnk

- Để tìm n :

* Sử dụng tính chất số Cnk để

tìm k

* Bài tập thêm : Tìm n cho : An2+C =36 n-1n

2 Tìm k cho : C74+C =C 57 k8

- Giao nhiệm vụ cho nhóm - Gọi HS đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét đánh giá làm

(68)

Tiết 27: Nhị thức NIU-TON

.

- Công thức nhị thức niu-tơn -Hs nắm đợc tam giác Pa-xcan 2) Kú naờng :

- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định

- Xác định số hạng thứ K khai triển – Tìm hệ số xk khai triển.

- Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn

(69)

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức - Chuẩn bị tập,các câu hỏi gợi mở 2)Chuẩn bị học sinh :

2) KĨm tra bµi cị: Khai triển: (a+b)2, (a+b)3 3.Bµi míi

Tg Hoạt động HS Hoạt động GV

5’ Trả lời cỏc cõu hi bờn I-công thức nhị thức niu-tơn

Khai triển: (a+b)2, (a+b)3

Nêu cơng thức tính Cnk

a2 + 2ab + b2 = (a+b)2

a3 + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3

’ Dựa vào số mũ a b hai khai triển để đưa đặc điểm chung Học sinh khái quát hoá công thức (a+b)n

Nhận xét số mũ a b khai triển: Tính số: C2

0

, C2

, C3

,

C31 , C32 , C33 Liên hệ với hệ số a

và b khai triển Học sinh đưa công thức:

(a+b)n

(a+b)n = C

n

0anb0

+Cn1an − 1b❑+¿

Cn2an− 2b2+

0

C a b

kn

n k

k

C a b

nn

n

   

Trả lời câu hỏi bên Trong khai triển (a+b)n có số hạng

?

+ Có n+1 số hạng + Số hạng tổng quát là:

1

k n k k

k n

T

C a b

  số hạng thứ k+1

(70)

Nhóm 1: Khai triển (1+x)3

Nhóm 2: Khai triển (x-2)4

Nhóm 3: Khai triển (2-3x)5

Kết là: (1+x)3 =

(x-2)4 =

(2-3x)5 =

Dựa vào khai triển để tìm số hạng thứ 2.Dạng tốn tìm số hạng thứ k+1

Tìm số hạng thứ khai triển (1-3x)8 ?

Kết là:

T6=C8

5

a3b5

với :

1 a

b x

  





Tìm hệ số x8 khai triển 3.Dạng tìm hệ số xk khai triển

Chọn đáp án đúng:

Hệ số x8 khai triển (4x-1)2 là:

A: 32440320 B: -32440320 C: 1980 D: -1980 Khai triển Niutơn khi:

a = b = 4.Dạng tính tổng(1+1)n = ? Nhận xét ý nghĩa số hạng

trong khai triển Kết

Cn0+Cn1+ +Cnk+¿ …+

n n

n

C 

Dùng máy tính bỏ túi tính hệ số khai triển, viết theo hàng

Dựa vào công thức:

Cn +1k =Cnk −1+Cnk suy quy luật hàng

Củng cố:

+ Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11

II Tam giác Pascal

Nhóm 1: (a+b)2

Nhóm 2: (a+b)3

Nhóm 3: (a+b)4

* nhóm làm khai triển (x-1)10

C00

C1

0

C1

1 1

C20C21C22

Tam giác xây dựng gọi tam giác Pascal

Học sinh đưa phương án Chọn phương án khai triển (2x-1)5

Khai triển (2x-1)5 là:

A: 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1

B: 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1

C: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x – 1

Số hạng thứ 12 khai triển: (2-x)15 là:

A: -16 C15 11

x11

B: 16 C1511x11

C: 211 C54x11

(71)

4 Củng cố : Nhắc lại công thức (5’) Bài tập nh :1;2;3;4;5;6 trang 57-58

TiÕt 28: Bµi tËp

.

I MUẽC TIEU :

- Công thức nhị thức niu-tơn -Hs nắm đợc tam giác Pa-xcan 2) Kú naờng :

- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn tõng trêng hỵp thĨ

- Xác định số hạng thứ K khai triển – Tìm hệ số xk khai triển.

- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn

- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn 3) Tư thái độ :

(72)

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức - Chuẩn bị tập,các câu hỏi gợi mở 2)Chuẩn bị học sinh :

2) KĨm tra bµi cị: Khai triển: (1+2x)3, (1+2x)5 3) Bµi míi

Tg Hoạt động ca hs Hot ng ca gv

-Hs nhắc lại công thức nhị thức niu-tơn (a+b)n = C

n

0an

+Cn −11 an − 1b

+ +Cn k

an −kbk+ .+Cn n

bn

0

n

k n k k n k

C a b





Nhắc lại công thức nhị thức niu-tơn

-Hs nghe hiĨu vµ thùc hiƯn nhiƯm vơ

Hs ý áp dụng công thức nhị thức niu-tơn vào cụ thể

5

5 5

5

( ) (2 )

(2 )

a b C a C a b C a b

C b

   

 

 

6

6 6

6

( 2) 2

( 2)

a C a C a C a

C

    



13 13 12 11 13 13 13

13 13 13

1 1

( ) ( ) ( )

1 ( )

x C x C x C x

x x x

C x

     

  

Hs kh¸c nhËn xÐt,bè sung nÕu có

-Hs theo dõi phần nhận xét,chữa thầy

Bài 1:Viết khai triển theo công thức nhị thức niu-t¬n:

(a+2b)5 ; (a  2)6;

13

1 (x )

x 

-Gäi hs lªn bảng thực

-Nhận xét,chữa cho điểm hs

Gv cho hs ý đến hệ số, đến dấu hệ số

-Nghe hiĨu nhiƯm vụ Trả lời câu hỏi gv

Tk+1=

6

2

k

k k k k k

C x C x

x

   



 

 

* hƯ sè cđa x3 øng víi k=1

*Vậy hệ số x3 :C61.2= 12

Bài 2:Tìm hệ số x3 khai triển

cđa biĨu thøc

6

2

(x )

x 

-Giao nhiƯm vơ cho hs -Gv đa câu hỏi gợi ý

Tỡm số hạng tổng quát khai triển ? Hệ số x3 ứng với k ?

tính hệ số đó? -Nghe hiểu nhiệm vụ

Tr¶ lời câu hỏi giáo viên 1-3x)n= Cn0 C x C x1n3  n29 2

HÖ sè cđa x2 lµ 9.

2

n

C

B 3:BiÕt hƯ sè cđa x2 khai triĨn

(1-3x)n 90.Tìm n

-Giao nhiệm vụ cho hs

(73)

9.Cn2 = 90 suy n = * Lập phương trình có chứa n ( da theo gt)

Nghe trả lời câu hỏi giáo viên * Soỏ haùng toồng quaựt

24 24

8

1

k

k k k k

C x C x

x

   

    

*Suy k = Vaọy C86

Bài 4:Tìm số hạng không chúă x khai triển

3

(x )

x

- nêu câu hái cho hs thùc hiƯn -Trong khai triĨn

8

x x

 



 

  cã sè h¹ng tỉng

quát số nào?

-số hạng không chứa x số hạng thứ khai triển?

4.Củng cố dặn dò nhà Xem lại kiến thức,làm lại tập

Chơng II: Tỉ hỵp-X¸c st

TiÕt 29:

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

.

- Khái niệm phép thử,không gian mẫu

- Các khái niệm: Biến có; biến cố không thể; biến cè ch¾c ch¾n 2) Kó :

- Biết xác định đợc không gian mẫu phép thử - Biết xác định đợc biến cố

- Biết phát biểu biến cố dới dạng mệnh đề 3) Tử vaứ thaựi ủoọ :

1)Chuẩn bị giáo viên :

(74)

2)Chuẩn bị học sinh : - Dụng cụ học tập : SGK

III PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

2) KiĨm tra bµi cị (5’) : Có khả gieo đồng xu ?

3) Bài :

15’

25’

* Có kết xảy

* Ta khơng thể đốn trước kết * Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc

*Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc

*Hs trả lời câu hỏi,dẫn đến ví dụ *Kết quả: Mặt sấp,mặt ngửa

={S,N}

*Mặt sấp-sắp;sấp ngửa; sấp; ngửa-ngửa

:={SS,SN,NS,NN}

* Hs suy nghÜ tr¶ lêi?

* Hs theo dâi c¸c vÝ dơ

* Học sinh nêu kết





I Phép thử, khơng gian mẫu :

1.PhÐp thư

H1: Khi gieo súc sắc có kết xảy ?

H2:Ta đốn trước kết khơng ?

* Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta

khơng đốn trước kết , mặc dù biết tập hợp tất kết quả có thể có phép thử đó.

2 Kh«ng gian mÉu

* Tập hợp kết xảy của một phép thử gọi khơng gian mẫu của phép thử kí hiệu là 

*Nêu ví dụ để củng cố khái niệm không gian mẫu

H 1: Gieo đồng tiền kquả xẩy là?

VËy kh«ng gian mÉu?

H2:Gieo đồng tiền hai lần.Các kết xảy là?

Kh«ng gian mẫu là?

H3:Gieo súc sắc hai lần.Tập hợp kết xảy gì?

Không gian mẫu gì?

V duự 1:Gieo đồng tiền .Đó phép thử với khơng gian mẫu ={S,N}

Ví dụ 2:Phép thử gieo đồng tiền hai lần.Không gian mẫugồm phần tử là:

={SS,SN,NS,NN}

VÝ dơ 3:Gieo mét sóc s¾c hai lần.Không gian mẫu gồm 36 phần tử:

={(i,j) / i,j=1,2,3,4,5,6} II Biến cố :

H1: Khi gieo súc sắc tìm khả mặt xuất số chẵn

(75)

*



SS NN



*Hs tiếp nhận định nghĩa

* Gieo ss ; biến cố xuất mặt có chấm * Gieo ss ; biến cố xuất mặt có chấm không chấm

*Hs thùc hiƯn theo nhãm Nhãm 1: a, BiÕn cè A Nhãm 2: a, BiÕn cè B Nhãm 3: a, BiÕn cè C

=

; ; ; ;

; ; ;

SSS SSN SNS NSS SNN NSN NNS NNN

 

 

 

B=



SNN SSN SNS SSS



C=

; ; ; ;

; ;

SNN SSN SNS NNN NSS NSN NNS

 

 

 

tập hợp kết cho lần gieo

* đưa định nghóa biến cố

Biến cố tập không gian mẫu

kí hiệu biến cố chữ in hoa: A,B,C,…

*Gv đa định nghĩa biến cố không thể,biến cố chắn

Tập rỗng gọi biến cố khơng thể (Gäi t¾t biến cố không).Tp c

goùi laứ bieỏn cố chắn

H3: ví dụ biến cố ? H4: ví dụ biến cố chaộn ?

Bài tập áp dụng: 1/63

Gieo đồng tiền lần a)Mô ta không gian mẫu b)xác định biến cố A:Lần đầu xuất mặt sấp B: Mặt sấp xảy lần C:Mặt ngửa xảy lần *Gv giao nhiệm vụ cho hs

4.Củng cố (5’) :

(76)

Chơng II: T hp-Xác suất

Tiết 30:

PHẫP TH VAỉ BIN C (Tiết 2)

.

I MUẽC TIEU :

- Khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc

- C¸c phép toán hợp,giao biến cố 2) Kú naờng :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ học tập - Chuẩn bị câu hỏi gợi mở 2)Chuaồn bũ cuỷa học sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK

- Xem bµi tríc nhà,chuẩn bị trớc tập

III PHNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1) ỉn định lớp : Kiểm tra sĩ số

(77)

b)Xác định biến cố A:Xuất mặt có số chấm chẵn B: Xuất mặt có số chấm lẻ

3) Bài :

Hoạt động 1: Các phép toán biến cố

Tg Hoạt động hs Hoạt động gv

15’

*Hs tiÕp nhËn kh¸i niÖm

* HS thực

*A=





* HS thực

Hs tiÕp nhËn kh¸i niƯm

Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố

A   A biến cố

A  A biến cố không

A  A b.cố chắn

C A B C bc :”A B”

C A B C bc : “ A B”

A B  A B xung khắc B A A B đối

III.Phép toán biến cố

* GV nêu khái niệm biến cố đối

Giả sử A bién cố liên quan đến phép thử TËp \ A gọi biến cố đối biến cố A ,kÝ hiƯu lµ A

NhËn xét:

A xảy A không xảy ra

H1: Gieo súc sắc

A:” Con ss xuất mặt có chấm chia hết cho 3”

Xác định A

* GV cho học sinh nhắc lại định nghĩa giao ; hợp tập hợp

*GV nêu khái niệm biến cố hợp ; giao biến cố liên quan đến phép thử

* Nêu khái niệm biến cố xung kh¾c

*Giả sử A ; B biến cố liên quan đến phép thử

Tập A B gọi hợp biến cố A B

Taäp A B gọi giao biến cố A B

Nếu A B =  A B biến cố xung

khắc chó ý:

A B xảy  A xảy B xảy ra A B xảy ra A B đồng thời xảy ra

A vµ B xung khắc chúng không xảy

Biến cố A B đợc viết A.B

*Ta cã b¶ng sau: (Gv treo b¶ng phơ) vÝ dơ 5:

Hoạt động 2: Bài tập

20’ Baøi :(63)

Một hộp chứa bốn thẻ đợc đánh ố 1,2,3,4.Lờy ngẫu nhiên hai thẻ

a)Mô ta không gian mẫu b)Xác định biến cố :

A:”Tổng số thẻ số chaün”

(78)

* =





* Là tổ hợp chập

A=





B={12,14,23,24,34}









 





 





1, , 1,3 , 1, , 2,3 , 2, , 3,  



 







A 

1

A A A BA A



 



C A A  A A

1

DA A

D biến cố : “Cả hai bắn trượt “

1

DA A A

B C  neân B, C xung khắc

H1: Mô tả không gian maãu

H2: Mỗi lấy thẻ chỉnh hợp hay tổ hợp ?

*GV cần nhấn mạnh học sinh thường nhầm lần (sai không gian mẫu )

H3: Xác định biến cố A:”Tổng số thẻ số chẵn”

B : Tích số hai thẻ số chẵn Bài 4(64).Hai xạ thủ bắn vào bia.Kí hiệu Aklà biÕn cè : ‘‘Ngêi thø k b¾n

tróng’’ k=1,2

a)BiĨu diƠn c¸c biÕn cè sau qua c¸c biÕn cè A1,A2

A : Không bắn trúng B : Cả hai bắn trúng

C :Có ngời bắn trúng D :Có ngời bắn trúng b)Chứng tỏ A D ; B vàCxung khắc

Gv chia nhãm cho hs thùc hiƯn c©u a -Nhận xét cho điểm

Gv gợi ý cho hs thực câu b

(79)

Tiết 31

:

- Khái niệm biến cố đối, biến cố xung khc

- Các phép toán hợp,giao biến cè 2) Kó :

1)Chuẩn bị giaựo vieõn :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ học tập - Chuẩn bị câu hỏi gợi mở 2)Chuẩn bị học sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK

- Xem trớc nhà,chuẩn bị trớc tập

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 2) KiĨm tra bµi cị : Trong giê bµi tËp 3)Bài :

Tg Hoạt động hs Hoạt động gv

-Trình bày giải

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

a)  





b) A 





5 BT5/SGK/64

-Kh«ng gian mÉu?

-Kết lấy thẻ mầu đỏ? -Kết lấy thẻ mầu trắng? -Kết lấy thẻ ghi số chẵn? Gv cho hs thực

(80)

B 





C 





*Hs Thùc hiƯn Hs kh¸c nhËn xÐt

Hs theo dõi phần chữa gv

a) S NS NNS NNNS NNNN, , , , 

b) A



S NS NNS







B NNNS NNNN

Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

* Mỗi phần tử không gian mẫu chỉnh hợp chập phần tử …

* Biến cố B tập rỗng

Bài ( Tr64)

Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp lần ngửa dừng

a) Xác định không gian mẫu b) A : Số lần gieo không B: “ Số lần gieo “

Bài (tr 64)

H1: Mô tả không gian mẫu

H2: Xác định biến cố A;” Chữ số sau lớn chữ số trước “

H3: Xác định biến cố B” chữ số giống nha

@ Số phần tử không gian mẫu 12 1S,2S,3S,4S,5S,6S

2S;2N;4S;4N;6S;6N

@ Số tổ hợp chập 23 @ C153 C83

Bài tập làm thêm :

Bài 1: Gieo ss gieo dồng tiền

a) Xác định không gian mẫu

b) Xác định biến cố : Xuất mặt sấp

b) Xác định biến cố: Xuất mặt chẵn chấm

Bài 2: Một tổ học sinh gồm 15 nam ; nữ

Chọn học sinh để lao động

a) Tính số phần tử khơng gian mẫu b) Tính số phần tử biến cố

Cả học sinh chọn giới 4.Cng cố dn dò v nhà:

Phộp th , không gian mẫu, biến cố đối , biến cố xung khắc Xem VD giải

(81)

Tiết 32 :

XAC SUAT CUA BIEN CO

Ngày soạn: Ngày d¹y:

………

.

I Mục tiêu : 1/ Kiến thức :

- Định nghóa cổ điển xác suất - Tính chất xác suất

- Qui tắc céng xác suất 2/ Kó :

-Biết xác định số phần tử không gian mẫu số phần tử biến cố từ suy xac suất

- Vận dụng tính chát xác suất để tính tốn số toán 3/ Thái độ :

- Tự giác , tích cực học tập - Sáng tạo tư

II Chuẩn bị giáo viên học sinh: 1/ Chuẩn bị giáo viên :

- Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

- Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác 2/ Chuẩn bị học sinh:

- Caàn õn lái moọt soỏ kieỏn thửực ủaừ hóc toồ hụùp vaứ pheựp thửỷ III.Phơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp,Hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy hoïc :

1/ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp 2/ Baứi cuừ : (5’)

Một nhóm học sinh có nam nữ Chọn học sinh a) Liệt kê khơng gian mẫu

b) Có cách chọn cho học sinh chọn có nam nữ 3/ Bài :

Tl Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 20’

* Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi



 

I Định nghóa coồ ủieồn cuỷa xaực suaỏt 1.Định nghĩa

H1: Mt biến cố luôn xảy hay sai?

(82)

15’

Coự khaỷ naờng xuaỏt hieọn maởt leỷ *hs nêu định nghĩa nh sgk * Hs tiếp nhận định nghĩa

* Hs thùc ví dụ theo hớng dẫn giáo viên



SS SN NS NN



 

n(A) = ; p(A)= ¼ n(B) = ; p(B)= 1/2 n(C) = ; p(C)= 3/4

* Hs thùc hiƯn vÝ dơ theo híng dÉn cđa giáo viên

A=





1

B=





C=





* Hs thực theo hớng dẫn giáo viên

Vì n() = nên P()= P()=

* ≤ P(A) ≤

* Vì A;B xung khắc nên n(AB)= n(A) + n(B)

*

A A



  

 

 

 

* P(AA) = P() =

=> P(A) + P(A) =

* Hs ghi nhớ định lí

Hs biết cách chứng minh định lí theo hớng dẫn giáo viên

một số khả xuất số mặt H1: Có khả xuất mặt lẻ ?

Định nghĩa xác suất.

Định nghĩa

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số

( ) ( ) n A

n  xác suất biến cố A kí hiệu

P(A)

Vậy: P(A)=

( ) ( ) n A n 

2.VÝ dô:

GV nêu ví dụ

H1:Xác định không gian mẫu ? H2:Xác định n(A) P(A) H3: Xac định n(B) P(B) H4: Xác định n(C) P(C) GV nêu ví dụ

H1: Nêu không gian mẫu H2: Xác định n(A) P(A) H3: Xác định n(B) p(B) H4: Xác định n(C) p(C)

II Tính chất xác suất H1: Dựa vào định nghĩa tính P() ; P()

H2:Tìm tập giá trị P(A)?

H3: Khi A B xung khắc tính P(AB)?

H4: Xác định

A A

   

  

Tính P(AA)

* Từ nêu định lí 1.ẹũnh lớ:

a)P( ) = ; P()=

(83)

* Hs suy nghÜ thùc hiƯn vÝ dơ * n( ) = C 52 10

* n(A) = 3.2 = p(A) = 3/5 * B = A P(B) = – P(A)

* Hs suy nghÜ thùc hiÖn vÝ dô * n() = 20

*A=





P(A) = ½

*B=





P(B) = 6/20 P(C) = 3/20

* Hs rút bớc giải toán tính xác

suất.

(Công thức cộng xác suất)

HƯ qu¶ : P(A) = – P(A)

2.VÝ dơ:

Giáo viên nêu ví dụ H1: Tính n()

H2: Xác định n(A) ; n(B) tính P(A) ; P(B)

GV nêu ví dụ H1: Tính n( )

H2: Xác định n(A) P(A) H3: xác định n(B) P(B) H4: Tính P(C)

*Từ VD5 nêu bước tiến hành toán tinh xác sut ca cỏc bin c?

Các b ớc giải toán tính xác suất

-B1: Mụ t KG mẫu Kiểm tra tính hữu hạn Ω, tính đồng khả kết -B2: Đặt tên cho biến cố A,B, Xác định tập A, B, KG mẫu Tính n(A), n(B),

B3: Tính: n( A)n(Ω),n(B)

n(Ω) ,

(84)

Ch¬ng II: Tổ hợp-Xác suất

Tiết 33 :

XAC SUAT CUA BIEN CO (Tiết 2)

Ngày soạn: Ngày d¹y:

………

.

I Mục tiêu : 1/ Kiến thức :

- Định nghóa cổ điển xác suất

- Các biến cố độc lập,Cơng thức nhân xác suất. 2/ Kú naờng :

-Biết xác định số phần tử không gian mẫu số phần tử biến cố từ suy xac suất

- Vaọn duùng caực tớnh chaựt cuỷa xaực suaỏt ủeồ giải số toán liên quan -Vận dụng đợc công thức nhân xác suất vào giải số toán liên quan 3/ Thaựi ủoọ :

- Tự giác , tích cực học tập - Sáng tạo tư

II Chuẩn bị giáo viên học sinh: 1/ Chuẩn bị giáo vieân :

- Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

- Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác 2/ Chuẩn bị học sinh:

- Cần õn lái moọt soỏ kieỏn thửực ủaừ hóc toồ hụùp vaứ pheựp thửỷ III.Phơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp,Hoạt động nhóm IV Tieỏn trỡnh dáy hóc :

1/ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp

2/ Baứi cuừ : (5’) gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất hai lần a) Mô ta không gian mẫu

b) Xác định biến cố sau:

A: ’’Tỉng sè chÊm xt hiƯn hai lần gieo không bé 10

B: ” MỈt chÊm xt hiƯn Ýt nhÊt lÇn” c) TÝnh P(A); P(B)

3/ Bài :

Tl Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 10’

* hs suy nghÜ tr¶ lêi câu hỏi, thực theo hớng dẫn giáo viªn

* n()= 12

A=



S S S S S S



N(A) = ; P(A) = ½ B=



S N



III-Các biến cố độc lập,công thức nhân xác suất

GV nêu ví dụ H1: Tính n()

H2: xác định n(A) P(A) H3: Xác định n(B) tính P(B) H4: Tính P(C)

(85)

P(B) = 1/6

A.B =



S



Hs ghi nhí kh¸i niƯm

P(A.B) = P(A).P(B) P(A.C) = P(A).P(C) *Gv nêu khái niệm:

Hai biến cố độc lập xác suất của

biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy rsa hay không xảy biến cố kia

A;BđộclậpP(A.B)= P(A) P(B) 8’

* Hs thùuc theo hớg dẫn giáo viên

3 4

C 

A  ,n(A)=1, P(A)= {{1, 2,3};{2,3, 4}}

B  ,n(B)=2,P(B)=1/2

Bµi 2/sgk 74

Có bìa đợc đánh số từ đến 4.Rút ngẫu nhiên

a)Mô ta không gian mẫu b) Xác định bin c sau:

A:Tổng số bìa B:các số bìa ba sè tù nhiªn liªn tiÕp”

c)TÝnh P(A), P(B) H1:M« ta kg mÉu? Tính n()

H2:Xác định A,n(A) vaứ P(A) H2:Xác định B,n(B) vaứ P(B) 8’

* Hs thựuc theo hớg dẫn giáo viên n()=C 82 28

n(A)=4.1=4 P(A)=4/28=1/7

Bµi 3/sgk trang 74

Một ngời chọn ngẫu nhiên hai giày từ đơi giày cỡ khác nhau.Tính xác suất để hai chọn đợc tạo thành đôi H1:Mô ta kg mẫu?

Tính n() H2: gäi

A:” Hai chọn đợc tạo thành đơi” tính n(A) vaứ P(A)

9’

* Hs thùuc hiÖn theo hớg dẫn giáo viên

n()=C524

n(A)=

4

C

n(B)=

4 52

C -

48

C

n(C)=

2

C

2

C

Bµi 5/sgk trang 74

Từ cỗ tú lơ khơ 52 con,rút ngẫu nhiên lúc con.Tính xác suất cho : a)Cả bốn u l ỏt

b)Đợc át

c) Đợc hai át hai H1:M« ta kg mÉu?

Tính n() H2: n(A), P(A) H3: n(B), P(B) H4: n(C), P(C) 4.Củng cố :(5’) - Nhắc lại định nghóa cổ điển xác suất

- A biến cố gieo súc sắc măït chẵn , B biến cố gieo súc sắc mặt lẻ

* A B biến cố xung khắc hay sai * A B đối hay sai

Tiết 34 :Thực hành giải tốn máy tính cÇm tay

(86)

I.Mục tiêu: 1) KiÕn thøc :

- Nắm cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để giải tốn tổ hợp, tính xỏc sut 2) Kỹ :

- S dng máy tính thành thạo tính giá trị theo cơng thức tự thiết lập theo chương trình cài đặt máy

- Viết quy trỡnh ấn phớm 3) T duy,thái độ :

-CÈn thËn tính toán trình bày

-Qua bi hs thy đợc tốn học có ứng dụng thực tiễn II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 Học sinh: Xem trớc tập, máy tính bỏ túi. 2 Gi¸o viÕn:

SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời cõu hỏi ,các câu hỏi tập cho hs thực hiện III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở ỏp, thc hnh

IV/Tiến trình hoc:

1/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị học sinh

2/Kiểm tra cũ: hai bạn nam hai bạn nữ đợc xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau.Týnh xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi đối diện b) Nữ ngồi đối diện 3/ Dạy học mới:

Hoạt động

Giải tốn: Một giá sách có tầng xếp 40 sách khác nhau, tầng xếp 10 Có cách chọ từ tầng:

a) Hai sách ? b) Tám quy n sách ?ể

Tg Hoạt động GV -HS Néi dung

- Hướng dẫn học sinh giải toán dùng máy tính để tính tốn

Tính (C102 )4 máy tính:

+ Tính cơng thức:

(C210)4 =

4

10! 2!8!

 

 

 

bằng quy trình ấn phím sau:

( 10 SHIST x!  (

Giải tốn:

a) Có C102 cách chọn hai từ tầng thứ k = 1, 2,

3, có tất (C102 )4 = 4100625 cách chọn

b) Tương tự có









4

8

10 10

C  C = 4100625 cách

chọn

(87)

SHIST x!  SHIST x! ) ) ^ = KQ 4100625

+ Tính phím chức năng: quy trình ấn phím:

10 SHIFT nCr = ^ = KQ 4100625

Hoạt động 2

Giải toán:Từ số :1,2,3,4,5,6,7 lập số gồm chữ số a) gồm chữ số

b) G m ch s khác nhauồ ữ ố

Tg Hoạt động GV -HS Néi dung

- Hướng dẫn học sinh giải tốn dùng máy tính để tính tốn

Giải tốn: a) Có C74 số

b) Có A75 số

- Thực hành tính tốn máy tính bỏ túi 4.Cđng cè :

Cách sử dụng máy tính để giải tốn có liên quang đến :hốn vi ,chỉnh hợp ,tổ hp

Tiết 35 :

ON TAP CHệễNG II

.

I.MỤC TIÊU 1) Kiến thức:

- Quy tắc cộng; quy tắc nhân

(88)

2) Kĩ năng:

- Kĩ tính tốn, làm quen với toán tổ hợp, xác suất

- Phân biệt toán tổ hợp, chỉnh hợp, giải tập xác suất đơn giản 3) Tư duy:

Giúp học sinh bước đầu hình thành cách nhìn vật mới, tư xác suất thống kê II Chuẩn bị thầy trò

- Chuẩn bị giáo viên:

- Chuẩn bị học sinh: Ôn tập kiến thức chương III Phương pháp dạy học :

IV :Tiến trình học 1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ 3.Bài mới:

10’

25’

- Một học sinh lên bảng viết công thức

HS phát biểu Gọi HS lên bảng

* Hs ghi nhí, ghi chÐp tỉng kÕt

Hoạt động 1.

-HS nêu cơng thức hốn vị , tổ hợp, chỉnh hợp

- Nhị thức Niutơn Hoạt động

- Em cho biết khác tổ hợp chỉnh hợp

Hoạt động Công thức nhị thức Niutơn. - Giáo viên nói tính chất nhị thức

Niu tơn, cách tìm số hạng tổng qt H®4:Thế khơng gian mẫu? Xác suất biến cố

Các quy tắc tính xác suất Cơng thức

* Hốn vị Pn=n! = n(n-1) 2.1

* Số chỉnh hợp:





! !

k n

n A

n k 



* Số tổ hợp:





!

! !

k n

n C

k n k 



* Tổ hợp phân chia tập hợp thành tập k phần tử

* Chỉnh hợp phân chia tập hợp thành tập l phần tử xếp thứ tự tập hợp

*





n n n n

n n n

a b C a C a b C b

    

ĐN

( ) ( )

( ) n A P A

n 



Quy tắc

1) Quy tắc cộng

( ) ( ) ( )

P A B P A P B

(89)

Gọi HS đứng chỗ trả lời

Cả lớp ý quan sát cách giải bạn Nhận xét

HS trả lời

Mỗi tổ cử đại diện lên trả lời HS đứng chỗ trả lời

* n() = 6! = 720 * n(A) = 2.3!.3! = 72 P(A) = 0,1

* n(B) = 4.3!.3! P(B) = 0,2

* n() = C104

* n(A) = C64C44

* B: cầu màu đen

3) Quy tắc nhân A, B độc lập:

( ) ( ) ( )

P A B P A P B

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG Bài 1: Giáo viên kiểm tra Bài 2: Giáo viên kiểm tra Bài 3: Giáo viên kiểm tra Bài : a) 1176 soá

b) 420 số

a) * Gọi số có chữ số có dạng abcd

H1: Có cách chọn a ; b ; c ; d ? b) * Gọi số có chữ số có dạng abcd

H1: Có cách chọn a ; b ; c ; d ? H: Nêu số hạng tổng quát khai triển ? Bài tập 5: SGK

( Học sinh vè nhà giải lại vở) H1:Xác định n() ?

H2: Gọi A biến cố nam , nữ ngồi xen kẽ Tìm n(A); P(A)

H3: Gọi B biến cố nam ngồi kề Tính n(B)

Bài ; SGK

( Học sinh vè nhà giải lại vở) H1: Tính n() ?

H2: Gọi A biến cố lấy màu Tính n(A) vaø P(A)

H3: Gọi B biến cố có màu trắng ; tìm biến cố đối B

Bài Bài tập làm thêm

Tìm hạng tử khơng chứa x khai triển:

8

1 x

x

 



 

 

4.Củng cố : Nhắc lại định nghúa xaực suaỏt

Chơng II: Tổ hợp x¸c st

TiÕt 36 : KiĨm tra 1tiÕt

.

I MỤC TIÊU :

1) Kieỏn thửực :Hs kiểm tra cỏc kiến thức học chương II.  Quy tắc đếm

(90)

 Các quy tắc tính xác suất

2) Kĩ : Kim tra kĩ ca chơng nh:  Tính tốn, vận dụng lý thuyết để làm 3) Tư thái độ :

Cẩn thận, xác tính toán

 Nghiêm túc, trung thực kiểm tra II CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị giáo viên : - Sgk, gi¸o ¸n

- Chuẩn bị đề kiểm tra 2)Chuaồn bũ cuỷa hoùc sinh : - Dúng cú hóc taọp

- Ôn nhà,chuẩn bị làm kiĨm tra triÕt

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số Tạo tâm lí tốt bắt đầu kim tra

2) Kiểm tra cũ: Kh«ng

3) Bài đề

phần I trắc nghiệm khách quan ( điểm): chọn phơng án đúng. Câu : số cách chọn nhóm ngời từ tổ ngời :

a) P5

b)

5

C

c)

5

A

d) Một kết khác

Cõu : Một lớp có 40 học sinh.Lập ban cán gồm ba ngời : Một lớp trởng,một lớp phó,một bí th Biết ngời giữ chức Số cách lập đợc :

a) P5

b)

5

C

c)

5

A

d) Một kết khác

Câu : Gieo xúc sắc hai lần.Biến cố A : Tổng số chấm hai lần gieo 8.Xác st cđa biÕn cè A lµ :

a)

1

b)

5 36

c)

1 12

d)

C©u :Mét tỉ có nam nữ.Số cách chọn nhóm gồm nam nữ là: a)

b)

4

C C c)

4

A A

d) P P4

(91)

a)

1

b)

3

c)

1

d)

C©u :HƯ sè cđa x2 khai triĨn nhÞ thøc :

4

1 (x )

x 

a)

(92)

Câu :Khai triển công thức sau:  

6

3

x y

Câu :Một đội niên xung kích gồm nam nữ.Cần lập tổ cơng tác gồm có ngời

a) Cã bao cách lập với điều kiện tổ phải có nữ b) Có bao cách lập với điều kiện tổ có nhiều nam Câu :Một hộp đựng 10 viên bi,trong có bi trắng ,3 bi đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bi.Tính xác suất cho:

a) Hai bi màu b) Hai bi khác màu -Gv cho hs lµm bµi kiĨm tra

Hs lµm bµi kiểm tra -Gv thu

Chơng III: DÃy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 37 :Phép quy nạp toán học

I

Mục tiêu :

(93)

Kiến thức:

- Hiểu nội dung phương pháp qui nạp tốn học gồm hai bước theo trình tự qui định

2.Kỹ năng:

- Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán cách hợp lí

Tư duy:Thái độ:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng - Nghiêm túc, hứng thú học tập

Thấy đợc toán học có ứng dụng nhiều đời sống

II

Chuẩn bị :

- GV:Sgk,gi¸o ¸n,phiếu học tập

- HS: Sgk,xem bµi tríc,kiến thức mệnh đề chứa biến học III Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình:

1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp

2.KiĨm tra bµi cị: 3.Bµi míi:

HĐ1: Phương pháp qui nạp tốn học

Tg Hoạt động giáo viên-Häc sinh Néi dung

HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3 100

n n

  ” Q(n): “2n > n” với nN *

a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

n 3n n +

100

P(n) ? n 2n Q(n) ?

1

1 * Hs: Tiếp nhận vấn đề.

Làm việc theo nhóm cử đại diện trình bày kết câu a)

b Với nN *thì P(n), Q(n) hay sai?

* Hs: Các nhóm thảo luận câu b) nêu ý kiến nhóm

- H1: Phép thử vài TH có phải c/m cho KL TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với giá

trị n 6 ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với

*

nN chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ kết luận ta phải làm

1 Phương pháp quy nạp toán học:

Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) ∀ n N* ta thực hiện:

B1: C/m A(n) n=1. B2: ∀ n N* giả sử A(n) với n k 1

(94)

thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào?

* HS trả lời câu hỏi HĐTP2: Phương pháp qui nạp

-GV giới thiệu phương pháp qui nạp

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học - H4: MĐ với n = k n = k +

nghĩa ?

* HS giải thích điều hiểu HĐ2: Ví d áp d ng.ụ ụ

Tg Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Chứng minh với mọin N * thì:

1 + + +…+ (2n - 1) = n2 (1).

- Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) ?

* Hs: VT = , VP = 12 =  (1) đúng.

B2) Đặt Sn = + + +…+ (2n - 1)

- Giả sử (1) với n k 1, nghĩa có giả thiết ?

* hs: Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2

Ta chứng minh (1) với n = k + 1, tức chứng minh điều ? Hãy c/m điều ? ( ý đến giả thiết qui nạp)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?

2.VÝ dơ ¸p dơng

Chứng minh với mọin N *

thì:

1 + + +…+ (2n - 1) = n2 (1).

Gi¶i:

B1: Khi n=1 cã VT = 1,VP = 12 =

1 ,

B2:Giả sử (1) với n k 1, nghĩa có giả thiết

Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2

Ta chứng minh (1) với n = k + 1, tức chứng minh

Sk+1

=1+2+3+ +(2k-1)+[2(k+1)-1]=(k+1)2

ThÊt vËy:

Sk+1 = Sk +



k 



= k22k 1





2

1

k

 

Vậy (1) với nN *

HĐ3: Luy n t p (yêu c u HS l m theo nhóm)ệ ậ ầ

tg Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Chứng minh với nN * thì

( 1)

1

2

n n

n 

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm * Hs: Làm việc theo nhóm

- GV quan sát giúp đỡ cần thiết

Gọi bất hs trình bày để kiểm tra sữa chữa * Hs:- HS trình bày giải

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ với

mọi số tự nhiên n pthì ta thực ntn ?

Hs :Suy nghĩ tìm hớng trả lời

* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên n p thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐ với n

= p

(95)

nhiên n k pvà phải

chứng mỉnhằng với n = k +

HĐ4: Luy n t p ( Phát phi u h c t p s 2)ệ ậ ế ọ ậ ố Cho hai số 3nvà 8n với nN *

a) SS 3n

với 8n n = 1, 2, 3, 4, HD: Điền vào bảng sau

n 3n ? 8n

1

b) Dự đoán kết TQ chứng minh phương pháp qui nạp

HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa dự đoán - Phát biểu lại toán chứng minh

+ Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát hd cần thiết

+ Gọi đại diện nhóm trình bày, cho nhóm khác nhận xét bổ sung

( cần)

+ Lưu ý cho hs nhờ phép thử mà tìm n = số nhỏ cho 3n> 8n

a)

n 3n ? 8n

1

3 27 81 243

< < > > >

8 16 24 32 40

b) “ Chứng minh 3n

> 8n với n 3 ”

- HS chứng minh phương pháp qui nạp

Củng cố hướng dẫn học tập :

- Nêu bước phương pháp chứng minh qui nạpvà rõ thực chất bước ?

- Xem lại gải ví dụ trang 81 - Làm tập – sgk

Ch¬ng III: D·y số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 38 :Bài tập

.

I.

Mục tiêu :

Qua học HS cần nắm: Kiến thức:

(96)

- Rèn luyện kỹ chứng minh mệnh đề có chứa số tự nhiên n phương pháp qui nạp

Tư duy:Thái độ:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng - Nghiêm túc, hứng thú học tập

II Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp tập – (sgk) III Phương pháp:

1.ổn định tổ chức lớp : Kiểm tra sĩ số lớp 2: Ki m tra b i c :ể ũ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

1) Nêu cách chứng minh MĐ có cha s t nhiờn n ẻ Ơ* bng phng phỏp qui nạp?

Em hiểu mệnh đề với n = k n = k + có nghĩa ? - Gọi học sinh TB tr li

2) Chng minh n ẻ Ơ*, ta có đẳng thức

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

n n n

n  

    

- Gọi học sinh làm tập

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra cũ

2) B1: n = : VT =

2 = 1, VP =

1.2.3

6 

Vậy đẳng thức với n = B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n k 1, tức là:

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2

1 ( 1)

( 1)( 2)(2 3)

=

6

k k

k k k

     

  

3.Bµi míi

Bài tập (Chia l p th nh nhóm )ớ

Tg Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bài 2a) Nhóm 4: Bài 2b)

* Hs:Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

- GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung

a) C/m " ẻ Ơn *, ta cú

n3+3n2+5n chia hết cho b) C/m " Ỵ ¥n *, ta có

4n +15n- chia hết cho Híng dÉn:

a) Đặt

3 3 5

n

u =n + n + n

(97)

- GV: khẳng định lại kết Bài 2a) Đặt

3 3 5

n

u =n + n + n

+ n = 1: u = M1

+ GS

(

)

3

1, ã k

k ³ tac u = k + k + k M

Ta c/m uk+1M3

(

)

1 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vy u Mn vi mi n ẻ Ơ*

Bài 2b) Đặt 15

n n

u = + n

-+ n =1 :u11=18 9M

+ GS:

(

)

1, 4k 15

k

k ³ u = + k - M

Ta c/m uk+1M9

(

)

1 9

k k

u + =éêëu - k - ùúûM

Vậy u Mn vi mi n ẻ Ơ*

+ GS

(

)

1, ã k

k ³ tac u = k + k + k M

Ta c/m uk+1M3

(

)

1 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vậy u Mn với n Ỵ ¥*

Bài 2b) Đặt 15

n n

u = + n

-+ n =1 :u11 =18 9M

+ GS:

(

)

1, 4k 15

k

k ³ u = + k - M

Ta c/m uk+1M9

(

)

1 9

k k

u + =éêëu - k - ùúûM

Vy u Mn vi mi n ẻ Ơ*

Bài tập (Chia lớp thành nhóm )

Tg Hoạt động Gv Hs Nội dung

Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bài 3a) Nhóm 4: Bài 3b)

*Hs :Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

- GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung

- GV: khẳng định lại kết Bài 3a)

+ n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức

+ GS 2, ã 3 (*)

k

k ³ tac > k +

Ta c/m

1

3k+ >3(k +1) 1+

1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k -

Vì 6k -1 >0 nên 3k+1 >3(k +1) 1+

a) CM víi mäi sè tù nhiªn n 2ta cã 3n 3n1

b) CM víi mäi sè tù nhiªn n 2ta cã 2n1 2n3

Híng dÉn:

+ n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức

+ GS 2, ã 3 (*)

k

k ³ tac > k +

Ta c/m

1

3k+ >3(k +1) 1+

1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k-

Vì 6k -1 >0 nên

1

3k+ >3(k +1) 1+

Bài 3b) Tương tự

(98)

a) Gọi HS tính S S v S1, µ ?

b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát Sn

?

Chứng minh Ct PP qui nạp + n = ®S1?

+ GS (1) vứi n = k ³ 1, tức ta có điều ?

C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ?

Gọi HS lên chứng minh

1

2

3

1

)

1.2

1 1

1.2 1.2 2.3

1 1

1.2 2.3 3.4

a S

S S

= =

= + =

= + + =

b)

(1)

n

n S

n =

+

+ n = 1

1

2 1

S = =

+ Vậy (1) đúng

+ GS

1

1, ã

1

k

k tac S

k

³ =

+

Ta C/m

1

k

k S

k

+

+ =

+

1

( 1)( 2)

1

1 ( 1)( 2)

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

+

= + =

+ + + +

Vậy (1) chứng minh 4.Củng cố:

- Ôn lại kiến thức phương pháp qui nạp - Làm tập lai

- Xem giải

- Xem soạn trước dãy số

Tiết 39 :

(99)

Kiến thức:

- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số 2.Kỹ năng:

- Biết cách ký hiệu dãy số biết cách ký hiệu dãy số SGK, người ta dùng ký hiệu khác để ký hiệu dãy số, chẳng hạn {xn}n=1∞ hay

n↦un ,

- Biết xác định số hạng dãy số cho trước, viết dãy số cho dạng khai triển

- Biết cho ví dụ dãy số để khắc sâu định nghĩa - Biết cách tìm số hạng tổng quát

Tư duy:Thái độ:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng - Nghiêm túc, hứng thú học tập

II Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp III Phương pháp:

1.ổn định tổ chức lớp : 2.Kiểm tra cũ 3.Bài

HĐ1:Định ngh a dãy s ĩ ố

Tg Hoạt động giáo viên-học sinh Néi dung

HĐTP1: Ôn lại hàm số Cho hàm số

*

1

( ) ,

2

f n n

n

= ẻ

- Ơ Tính

f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? - HS suy nghĩ trả lời

1 1

(1) 1; (2)

2.1 2.2

1 1

(3) ; (4)

2.3 2.4

1

(5)

2.5

f f f

= = = =

-

-= = = =

-

-= =

-Từ HĐ GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số

HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

*

µm è :

( )

H s u

n u n

đ

Ơ Ă

a

Dng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

Ví dụ: (Sgk)

I Định nghĩa

1 Định nghĩa dãy số vô hạn

a)Đn: Mỗi hsố u xác định tập hợp số nguyên dơng N* đgl dãy số vô

han(gọi tắt dãy số) đợc kí hiệu là:

*

:

( ) u

n u n

đ

Ơ ¡

a

* Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

b)Ví dụ: (Sgk)

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn a) §n:

Mỗi hsố xácđịnh tập hp M={1,2,3,m}

Với mN* đglà dÃy số hữu h¹n

* Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

(100)

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

um: số hạng cuối

b) VÝ dô:(Sgk)

HĐ2: Cách cho m t dãy sộ ố

HĐTP1: Ôn tập cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu phương pháp cho vài hàm số ví dụ minh hoạ ?

- Cho nhóm thảo luận trình bày kết

HĐTP2: Cách cho dãy số

1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát

* Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với

3

( 1) (1)

n n n u n =

- Từ CT (1) xác định số hạng thứ thứ dãy số ?

- Viết dãy số cho dạng khai triển ? b) Cho dãy số (un) với

n n u n = + .

- Viết dãy số cho dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu số hạng TQ dãy số sau:

a) Dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ b) Dãy số tự nhiên chia cho dư - Các nhóm thảo luận trình bày kq Dãy số cho phương pháp mơ tả -GV: Phân tích ví dụ / 87 để học sinh hiểu

- Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ? HS lấy thêm ví dụ

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi Hãy nêu nhận xét dãy số ?

- HS nêu nhận xét

®GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy hồi

* HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu dãy số

Phi-bô-II Cách cho dãy số

1 Dãy số cho cơng thức số hạng tổng qt

* Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với

3

( 1) (1)

n n n u n = -3 3

( 1)

3

u = - =

, 4 81 ( 1) 4

u = - =

9 81

3, , 9, , , ( 1) ,

2

n n

n

- -

-b) Cho dãy số (un) với

n n u n = + .

1, , , , ,

2 2 1 3 1 1

n n

+ + +

2 Dãy số cho phương pháp mô tả

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi dãy số (un)

được xđ:

1

í i

n n n

u u

u u - u - v n

ìï = =

ïí

ï = + ³

ïỵ

Cho d·y sè b»ng pp truy håi:

(101)

na-xi ?

- Gọi hs trình bày H 3: Luy n t pĐ ệ ậ

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài1.Viết năm số hạng đầu dãy số dãy số có số hạng TQ un cho

CT sau:

)

2

n n

n a u =

- )

1

n

n b u

n

=

+

KÕt qu¶:

2

) 1, , , ,

3 15 31 a

1

) , , , ,

2 10 17 26

b

- Gọi HS TB giải, cho lớp NX a) -1, 2, 5, 8, 11

b) Chứng minh phương pháp qui nạp:

un = 3n –

- Cho nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn cần - Cho nhóm hồn thành sớm trình

bày

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³

Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) –

Vậy CT c/m

Bài2 Cho dãy số (un), biết

u1 = - 1, un+1=un +3 ví i n ³ a) Viết năm số hạng đầu dãy số

b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n –

4: Củng cố hướng dẫn học nhà: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn

-Có cách cho dãy số? Đó cách nào?Lấy ví dụ minh họa -Xem lại học lý thuyết theo SGK

Ch¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n

TiÕt 40 :

Ngày soạn: Ngày dạy: I.Mc tiờu:

(102)

1.Về kiến thức:

- Biết biểu diễn hình học mọt dãy số.

+ Nắm định nghĩa khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn

2 Về kỹ năng:

+ Biết phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm, + Biết cách chứng minh dãy số bị chặn

3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác.

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm 2.Kiểm tra cũ:

-Nêu khái niệm dãy số dãy số hữu hạn

-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát un =

2 1

n

n  Viết số hạng đầu

dãy số

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm

3.Bµi míi:

Tg Hoạt động GV-của HS Néi dung

HĐ1: (Biểu diễn hình học ca mt dóy s)

H1:Tìm số hạng đầu dÃy số trên?

HS tho lun v cử đại diện lên bảng viết năm số hạng đầu dãy số lên bảng:

1

3

2; ; ; ;

2

u  u  u  u  u 

H2:Biểu diễn số hạng đầu mp toạ độ

?

HS suy nghĩ biểu diễn số hạng mp tọa độ.

Gv:Hớng dẫn hs biểu diễn mp toạ độ Hs :Chú ý theo dõi

H3 :Trong ví dụ ta thấy dãy s (un)

có giá trị nh th no n tăng dần? Hs :Suy nghÜ tr¶ lêi

Gv:Với dãy số có tính chất

III.Biểu diễn hình học dãy số

Trong mp tọa độ dãy số diễu diễn điểm (n;un)

Ví dụ: Cho dãy số

1

n

u

n  

, biểu diễn điểm (n; un) tương ứng tìm số

hạng đầu mp tọa độ

O 1 2 3 4 5

u1 u2 u3 u4 u5

(103)

gọi dãy số tăng ngược lại gọi là dóy s gim

H2: DÃy số tăng.DÃy số gi¶m

GV cho HS lớp xem nội dung HĐ SGK, cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

H4:Vậy nao dãy số tăng? Một dãy số giảm?

GV nêu định nghĩa yêu cầu HS xem ni dung SGK.

H5:Phơng pháp chứng minh dÃy số ttăng,dÃy số giảm?

Hs:Suy nghĩ trả lêi c©u hái

(bài tập áp dụng tính tăng giảm)

GV nêu ví dụ phân tích hướng dẫn giải: GV phân cơng nhiệm vụ cho nhóm giải tập cịn lại BT SGK trang 92

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập phân cơng

GV cho nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích)

GV gọi HS nhận xét,bổ sung v sà ửa chữa (nếu cần)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

GV nhận xét nêu lời giải xác (nu

chặn

1.DÃy số tăng.DÃy số giảm H





1

) ; 1

1

n n

a u v n

n        * * * 1

) cã: ,

1

1 ,

n n

b Ta n

n n

n

n n

u  u n

                 









cã : ,

5 ,

5 1 1,

,

n n

Ta n n n

n n n

v  v n

                       

Định nghĩa 1:(DÃy số tăng,dÃy số giảm)

Phơng pháp chứng ming dÃy số tăng,dÃy số giảm.

Cỏch 1: (un) dãy số tăng  un+1 - un 

0 n N*

(xét dấu un+1 - un)

Cách :un #0 n, (un) dãy số tăng 

1  n n u u <

Ví dụ: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với: n n u n  

a)Xét dãy số

1

1 1

2

1

n n

u u

n n n n

               *

1 1

ì nê u 0,

1 n n

V n u n

n n   n  n    Vậ

y dãy số cho dãy số giảm b)Xét hiệu:



 





 



1

2

*

1 1

2

= 0,

1 2

n n

n n n n

u u

n n n n

n n n n

n

n n n n

                           

(104)

HS khơng trình bày lời giải).

HĐ3: ( dãy số bị chặn)

HĐTP1: (Ví dụ để đến định nghĩa dãy số bị chặn)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS nhóm thảo luận tìm lời giải HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

GV : Dãy số (un) với

2 n n u n 

 như

ví dụ HĐ6 gọi bị chặn

1

; dãy số (vn) với

2 n n v n   như HĐ6 gọi bị chặn 1. Vậy dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới?

GV gọi HS nêu định nghĩa SGK về dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới.

GV dãy số vừa bị chặn vừa bị chặn gọi dãy số bị chặn.

(GV ghi tóm tắt ký hiệu lên bảng) GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) hướng dẫn giải

GV phân công nhiệm vụ cho nhóm cho nhóm thảo luận tìm lời giải BT cịn lại BT 5, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS ý theo dõi bảng…

HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân cơng

2.D·y sè bÞ chỈn

Xét hiệu:













2 2

1

0,

1 2

n

n n n

n

n n n

              Vậ y * , n n

n    

Xét hiệu:





2

*

1

1 0,

2 2

n

n n n

n

n n n

           Vậy * 1, n n n     

Định nghĩa :

a) Dãy số (un) gọi dãy số bị chặn

trên tồn số M cho

∀ n∈ N❑

,un≤ M

b) Dãy số (un) gọi dãy số bị

chặn tồn số m cho

∀ n∈ N❑,u

n≥ m

c) Dãy số (un) gọi bị chặn

nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn số M số

m cho ∀ n∈ N❑

,m ≤un≤ M

a)Dãy số bị chặn vì:

2 *

2 1,

n

u  n     n và khơng bị chặn trên,

vì n lớn vơ

2n  1 lớn vơ

(105)

HS trình bày lời giải

Nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép GV nhận xét bổ sung sửa chữa (nếu cần).

4.Củng cố hướng dẫn học nhà:

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm bị chặn trên, bị chặn bị chặn -Xem lại học lý thuyết theo SGK

-Xem lại tập ví dụ giải

-Đọc trước trả lời hoạt động “Cấp số cộng”

- -Ch¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n

TiÕt 41:

CẤP SỐ CỘNG

Ngày soạn: Ngày dạy: I-Mc tiờu:

1.Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Nắm khái niệm cấp số cộng;

- Nắm số tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số cộng

(106)

2 Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng tổng qt tơng n số hạng đầu

- Biết vận dụng CSC để giải số tốn mơn khác thức tế Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, lên hệ thực tế

II-Chuẩn bị thầy trò:

Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước nhà

III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhãm IV-Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ:

a) Nờu định nghĩa dãy số tăng,dãy số giảm dãy số bị chặn?

b) Xác định tính đơn điệu bị chặn dãy số: (3 n+1) ;

22−1 2n

3.Bài mới:

Tg Hoạt động GV-của HS Nội dung

HĐ1: Định nghĩa

HĐTP1 : (Khái niệm cấp số cộng) H1:Chỉ quy luật dãy số HS suy nghĩ trả lời …

Kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng trước cộng với

H2: viết tiếp số hạng dãy số ? HS suy nghĩ trả lời …

GV nêu định nghĩa cấp số cộng ghi công thức lên bảng

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức

H3: Khi công sai d = số hạng cấp số cộng ?

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

H4:Để cminh dÃy số csc,theo đnghĩa ta phải cm nào?

Hs suy nghĩ trả lời

Gv híng dÉn chøng minh nh sgk

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ gọi HS đại diện lên bảng trình

I.Định nghĩa :

H®1:BiÕt sè hạng đầu dÃy số là: -1,3,7,11

chØ quy luËt råi viÕt tiÕp sè hạng giải:

Ta thy u2 =u1 +4, u3=u2+4,u4 u34

Từ ta có quy luật : un+1=un+4,

*

n   .

Năm số hạng tiếp dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31

a) ĐÞnh nghÜa:

Dãy số hữu hạn vô hạn (un) CSC

⇔ un=un-1 + d, ∀ n

d khơng đổi gọi cơng sai cđa cÊp sè céng * NÕu (un) lµ Cấp số cộng với cơng sai d th×

un+1=un+d với

*

n (1)

*Đặc biệt d=0 th× cấp số cộng dãy số khơng đổi : u1,u1,u1,u1,…,…

+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …

b) vÝ dô:

vÝ dô :Chứng minh dÃy số hữu hạn sau cÊp sè céng : 1,-3,-7,-15

gi¶i :

vÝ dụ HĐ2 :Cho (un) csc có số h¹ng

(107)

bày lời giải.

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình

bày lời giải)

HĐ2:Số hạng tổng quát:

HĐTP1 : (Hình thành cơng thức tính số hạng tng quỏt)

Gv hớng dẫn hs hình thành :

Nếu ta cho cấp số cộng (un) ta có :





2

3

1

2

1

n

u u d

u u d u d

u u d

u u n d

 

   

 

  

Vậy ta có số hạng tổng quát :un u1



n



d

víi n 2

HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức… HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung vd ở SGK cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết quả nhóm.

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép GV nhận xét nêu kết (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HĐ3 : (Tính chất số hạng cấp số cộng)

Với (un) cấp số cộng với cơng sai d thì

ta thấy mối liên hệ số hạng (kể từ

số hạng thứ 2) hai số hạng liền kề ? (GV phân tích hướng dẫn chứng minh SGK)

HS ý theo dõi để suy nghĩ trả lời lĩnh hội kiến thức bản…

+Tính uk-1, uk+1 theo uk d tìm quan hệ

II.Số hạng tng quỏt: Định lí :

Nu csc cú số hạng đầu u1 công sai d

thỡ số hạng TQ un đợc xác định công

thøc :

un = u1 + (n-1)d với

*

n   ,n 2 (2)

chøng minh :

Ví dụ : Cho csc (un ) biÕt u1=-5, d=3

a)T×m u1

b)Số 100 số hạng thứ ?

c)Biểu diễn số hạng u1,u2,u3,u4,u5

trục số.Nhận xét vị trí điểm u2,u3

,u4 so víi hai ®iĨm liỊn kỊ ?

III.Tính chất số hạng cấp số cộng: Định lí 2: (Xem SGK)

1 víi k 2

2

k k

k

u u

u   

 

Ví dụ : Cho CSC (un) có u1=-1 u3=3 Tìm

u2, u4

Ví dụ : Ba góc A, B, C tam giác vuông

(108)

giữa số hạng uk, uk-1, uk+1

uk-1= uk-d

uk+1= uk+d

suy uk=uk − 1+uk+1

Giả sử A B C,ta có:

¿

A +B+C=1800

C=900

2 B= A+C

¿{ {

¿

+ Nhận xét tích hai số hang cột sơ đồ SGK Từ rút Sn

bằng u1+un

Sn=(u1+un)n

2

+ Viết lại CT dựa vào CT un=u1+(n-1)d.

HS thực

GV gọi học sinh giải ( dựa vào công thức )

IV Tổng n số hạng đầu CSC:

ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un

Sn=(u1+un)n

2 , ∀ n 1.

Chú ý: Sn=

[

2u

n −1)d

]

n

2 , ∀ n 1.

Ví dụ: Cho cấp số cộng 1,4,7,… a) Tính u20 ; un

b) Tính S50 ; Sn

4.Củng cố: Nắm công thức cách áp dụng Bài nhà: 1,2,3,4,5 TRANG 97-98

Bài tập làm thêm :

Bài 1: CM dãy số sau CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5

Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai CSC (un) biết:

¿

u7−u3=8

u2 u7=75

¿{

¿

ĐS: u1=3, -17; d=2)

Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng chúng 22 tổng bình phương 166 Tìm số (ĐS: 1, 4, 7, 10)

Ch¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp số nhân

Tiết 42:

bài tập.

Ngày soạn: Ngày dạy: I-Mc tiờu:

1.Kin thc: Giỳp cho học sinh

(109)

- Nắm số tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số cộng

- Nắm cơng thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng 2.Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng tổng quát tông n số hạng đầu

- Biết vận dụng CSC để giải số toán môn khác thức tế 3.Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, lên hệ thực tế

II-Chuẩn bị thầy trò:

Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước nhà

III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhãm IV-Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: 3.Bµi míi:

Tg Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải cử

đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

Bµi 1/97

DÃy cấp số ciộng?Tìm u1 d a) un  5 2n b) n

n u  

c)

n n

u  d) n 32

n

u  

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rỳt kt qu:

Bài 2:Tìm số hạng đầu công sai a)

1

10 17

u u u

u u

  

 

 

 b)

7

8

75

u u

u u

 

 

 

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giảiđúng HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử

đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

Bàitập SGK/98)

GVcho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

(110)

Nếu ta gọi u1 khoảng sàn tầng

một mặt sân, ta có:

u1=0,5m=50cm d = 18 Vì từ sàn tầng

một lên tầng có 21 bậc nên cơng thức để tìm độ cao bậc tùy ý là: uk=u1+(k-1)d với k

*

, k 22

  

b)Cao sàn tầng so với mặt sân là: u22=u1+21d

=50+21.18=428cm=4,28m

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả:

Bài tập thªm 1:

Tìm số hạng lập thành cấp số cộng biết số hạngđầu tích số chúng 1140

GV nêu đề ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT)

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác

H

íng dÉn

Gọi số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với công sai d

Theo giả thiết ta có: 5(5+d)(5+2d)=1140

2

2 15 203

14, hc d=7

d d

d

   

 

Vậy có cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24

Hay: 5; 12; 19

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử HS đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

Bài tập thªm2 :

Có số cấp số cộng -9, -6, -3, … để tổng số số 66 GV nêu đề tập ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

(111)

Cấp số cộng cho có: u1=-9, d = Ta

tìm số hạng thứ n





   

66 18 ( 1)3

2 n

n

 2  

7 44

n n



 



 n n4 0

    

 11

4(lo¹i) n

n

Vậy cấp số cộng phải tìm : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21

4.Củng cố dặn dò nhµ

Làm lại tập chữa Chuẩn bị ơn tập học kì I

Tiết 43 ƠN TẬP HỌC KỲ I

I.Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1)Về kiến thức :

(112)

2)Về kỹ :

-Vận dụng pp học lý thuyết học vào giải tập - Hiểu nắm cách giải dạng toán

3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hot ng nhúm IV:Tiến trình học:

1.n định tổ chức lớp:chia lớp thành nhúm 2.Bài cũ:

3.Bài mới:

HĐ1: Ôn tập hệ thống lại kiến thức học chương I đến chương III

Tg hoạt động HS Hoạt động GV

HS ý theo dõi bảng để ôn tập kiến thức suy nghĩ trả lời …

HS đứng chỗ trả lời câu hỏi mà GV đặt để ôn tập kiến thc

Hs ôn tập nội dung ch¬ng :. GV gọi HS đứng chỗ nêu lại kiến thức học chương I, II III.

-Ôn tập lại hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, cơng thức nghiệm các phương trình lượng giác thường gặp.

-Ôn tập lại quy tắc đếm, háo vị - chỉnh hợp- tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn, phép thử biến cố, tính xác suất biến cố.

-Ôn tập lại dãy số, cấp số cộng đặt biệt là công thức dãy số, cấp số cộng

HĐ2: Giải số đề kiểm tra tham khảo:

GV phát cho HS đề kiểm tra híng dẫn giải.

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHAO ĐỀ SỐ 1

I TRẮC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức sau cho giá trị tổng: S = + + + …+ n

A n(n+1) B

( 1)

2 n n +

C

1 n +

D

(2 1)

(113)

Câu 2:

1 1, ,

2 6 ba số hạng đầu dãy số (un) sau đây

A

1

n n

u =

B

1

n

u

n

=

C

1

n

u n

=

D

1

2

n

u

n =

+

Câu 3: Trong dãy số (un) sau đây, dãy số tăng

A

2

1

n

u n =

+ B un = -( 1) n n C

1

n n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ D.

2

n

n n

u =

-Câu 4: Trong dãy số (un) sau đây, dãy số bị chặn

A

2

n

u = n+ B 1

n

u =n + C ( 1)n

n

u = - + D

1

n n

ỗố ứ

Cõu 5: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng

A 2, 4, 8, 16, … B -1, -2, -3,- 4, … C 2, 2, 2, 2, … D 1, 2, 3, 4, …

Câu 6: Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Góc nhỏ tam giác ?

A 150 B 450 C 300 D 600

II TỰ LUẬN

Bài 1: Chứng minh phương pháp qui nạp:  n *, n 3 ta có 2n > 2n + 1

Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết

7

2

8

75

u u

u u

 

 





ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: B Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: C II TỰ LUẬN

Bài 1:

* n = , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng)

* Giả sử bđt với số tự nhiên n k 3, tức 2k > 2k +1

Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1

Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2

= 2k + (2k + 2) > 2k + = 2(k+1) +1

Vậy   n *, n 3 ta có 2n > 2n + 1

Bài 2:

Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d u1=3 vµ d=2 u1=-17 d=2

(114)

I TRC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức sau cho giá trị tổng: S = – + – +… - 2n + (2n + 1) A B C n D n + Câu 2: Cho dãy số (un) với

1 ( 1)n n

u

n + -=

Giá trị sau số hạng thứ dãy số (un) ?

A

1

9 B

C D

2

Câu 3: Dãy số sau dãy số tăng đồng thời dãy số giảm ?

A

1

n

n u

n

=

+ B

1

n n

ỗố ứ C n

n u

n

+ =

D

2

n n

-Câu 4: Trong dãy số sau, dãy số bị chặn ? A

1

( 1)

n

u

n n =

+ B un = – 2n C u

n = 3n + D (- 1)n 2n

Câu 5: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng ? A un = 3n + B un = 2n C un = n

2 D.

5

3

n

u = +

Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng biết u1 = u2 = ?

A 380 B 190 C 95 D 195 II TỰ LUẬN

Bài 1: Cho dãy số (un), biết:

1

3 í i

n n

u

u + u v n

ìï = -ïïí

ï = + ³

ïïỵ

a) Viết sáu số hạng đầu dãy số

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức phương pháp

qui nạp

Bài 2: (3 điểm)

Chứng minh với số tự nhiên n1, biểu thức 13

n n

S   chia hết cho 6.

ĐÁP ÁN I TRÁC NGHIỆM

Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: B II TỰ LUẬN

Bài 1:

a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) un = 3n vi

*

n ẻ Ơ (1)

CM:

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³

(115)

Vậy CT (1) c/m

Đề 3: I.TRẮC NGHIỆM: (4điểm)

Câu 1) Cho dãy số xác định công thức

1

2

1

2 11 víi n

n n n

u

u  u u

   

   

  Số hạng u4

A.285755 B.285750 C.285759 D.Đáp án khác Câu 2) Cho dãy số xác định công thức

1

2

1 víi n

n n

u

u  u

  

  

 Cơng thức tính số hạng tổng qt

A un = – n

B un = – 2n

C un = – 3n

D Đáp án khác

Câu 3) Cho cấp số cộng: 4; 7; 10; 13; 16; Số hạng thứ 15 bao nhiêu? A 46

B 49

C 43

D Đáp án khác Câu 4) Cho cấp số cộng (un) có u4 = 10, u7 = 19 Số hạng u6

A 16 B 17

C -16

D Đáp án khác

Câu 5) Nếu viết xen số 23 thêm số để cấp số cộng có số hạng tổng cấp số cộng

A 100 B 75

C 150

D Đáp án khác

Câu 6) Nếu viết xen số - 256 thêm số để cấp số cộng có số hạng viết tiếp số hạng thứ 13 bao nhiêu?

(116)

ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1

I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau : y=

2 cos

1 x

x  y = 2

2

sin x cos x y =

1

cos3x cosx y = tanx + cotx

Bài : Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số

1 y = 2- 5sinx y = cos2x + 2cos2x y = 5 cos2xsin2 x

 y = 2sinx + 3cosx -1

Bài :a) Chứng minh sin2(x+k)=sin2x , k Z Từ vẽ đồ thị y = sin2x

b) Từ đồ thị y = sin2x , vẽ đồ thị y = sin 2x Bài :Giải phương trình sau :

a) sin

3

6

x 

 

 

 

  b) cos 2x



 

  

 

  c) tan(2x-3)= d) cot(450 )x +1 = 0

Bài : Giải phương trình sau :

a) cos2x -3cosx + = b) 6cos2x – 8sin2x = c) 2sin2x +7 sinxcosx – cos2x =

d) sin2x + sin6x = sin8x e) sin2x + sinxcos4x+cos24x =

3

f) tan

3

2 cot

4

x  x 

   

  

   

   =

Bài 6: Cho phương trình cos2x –(2m+3)cosx + m +2=0 a) Giải phương trình m =

-3

b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x

3 ; 2

 

 

  

 

Bài 7:Số đo độ góc tam giác vng ABC nghiệm phương trình

sin3x + sinxsin2x – 3cos3x = Chứng minh tam giác ABC vuông cân

Bài 8: Cho phương trình : (2m-1)sinx + – m= a) Giải phương trình m =

b) Định m để phương trình có nghiệm x 





Bài 9: Cho phương trình : 3cos2x + 2 sin x = m (1)

a) Giải phương trình m =

b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 6;  

 



 

 

(117)

Bài 1: Một tổ học sinh gồm nam nữ Giáo viên chọn học sinh để trực thư viện Có cách chọn :

a) Chọn học sinh ? b) Có học sinh nữ ? c) Có nam lẫn nữ ?

Bài 2: Cho tập A có 20 phần tử Có tập A có số phần tử chẵn và khác rỗng

Bài 3:Có nhà tốn học nam , nhà toán học nữ nhà vật lí nam Người ta chọn trong số người để lập đồn cơng tác đồng thời thỏa mãn hai điều kiện :

(1) Trong đồn có nam lẫn nữ

(2) Trong đồn cần có nhà tốn học nhà vật lí Hỏi có cách thành lập đồn công tác

Bài 4: (3 đ) Cho A=





2) Số tự nhiên có chữ số khác

3) Chẵn có chữ số khác mà chữ số số lẻ

Bài 5: (2 đ) Một tổ học sinh có 12 nam; nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn học sinh để tập văn nghệ cho có nam lẫn nữ số nam nhiều nữ Hỏi có cách chọn Bài 6: ( đ)

1) Một hộp đồ chơi đựng 15 viên bi có bi màu đỏ , bi màu trắng viên bi màu vàng Hỏi có cách chọn viên bi cho số viên bi lấy không đủ màu

Bài 7: Cho tập A=





c) Có chữ số khác

d) Chẵn có chữ số khác khoảng (3000;4000)

Bài 8: Cho tập A =





b) Chẵn có chữ số khác

c) Có chữ số khác khơng lớn 345

d) Có chữ số chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt lần

e) Có chữ só khác mà có mặt hai chữ số 0;1

(118)

Bài 10:Một tổ mơn trường có 10 giáo viên nam 15 giáo viên nữ Có bao nhiêu cách lập hội đồng gồm ủy viên tổ mơn , có giáo viên nam giáo viên nữ đồng thời số ủy viên nam số ủy viên nữ

Baøi 11: Cho p(x) = (1-2x)12 = a

0 + a1x + a2x2 +a3x3 +…+a12x12

a) Tìm a8

b) Tính tổng S = a0+a1 + a2 + …+a12

Bài 12: Giải phương trình bất phương trình sau : a) C23n 20Cn2 b)

1 6

x x x

C  C A = 9x2 -14x c) 2Cx213Ax2 30

Baøi 13: Cho p(x) =

3

1 n x

x

 



 

 

a) Xác định hệ số thứ ; thứ hai ; thứ ba khai triển b) Cho biết tổng hệ số 11 Tìm hệ số x2

Bài 14: a) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

15

1 x

x

 



 

 

b) Tìm số hạng không chứa khai triển

12

2 x

x

 



 

 

c) Biết hệ số x2 khai triển (1+3x)n 90 Tìm n

Bài 15:Chứng minh đẳng thức sau :

a) 3 3

k k k k k

n n n n n

C C  C  C  C



    ( với ≤ k ≤ n )

b) k(k-1) ( 1) 22

k k

n n

C n n C 



  (với ≤ k ≤ n )

Bài 16: a) Tìm x thỏa : 3C1x2Cx2 120

b)Cho p(x) = (1+x+x2+x3)5 Tìm hệ số x10

giới thiệu đề thi học kì I ẹỀ CHÍNH THệÙC :

I Phần trắc nghiệm ( điểm )

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v=(-2;1) điểm M(4;-5).Ảnh điểm M qua

phép tịnh tiến theo vectơ v có tọa độ là:

A (6;-6); B (-6;6); C (2;-4); D (-2;4) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình :3x – 2y – = 0. Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A 3x +2y -4 = ; B 3x+2y +4 =0 ; C.3x-2y - = ; D -3x + 2y -4=0 Câu Phương trình sinx =

1

3 có số nghiệm thuộc đoạn 0;

2 

 

 

  laø :

(119)

Câu Hàm số y = – 4sinx có giá trị nhỏ :

A ; B -1 ; C -4 ; D Câu Hàm số y =

1

cosx 1 có tập xác định :

A R\

 



k k Z





k

k Z



k k Z



 

 

 

 

Câu Hàm số y = cosx đồng biến khoảng : A









3 ; 2

 

 

 

  ; D 2;  

 



 

 

II Phần tự luận ( điểm )

Bài (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N trung điểm BC,SD

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

b) Tìm giao điểm đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC) c) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAB) Bài (2,5 điểm)

a) Chứng minh



 



n n

  

số nguyên chaün  n N

b) Một hội đồng gồm 10 nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm ngừời

Hỏi có cách tuyển chọn cho có nam lẫn nữ số nam nhiều số nữ

c) Xác định giá trị m để phương trình cos3x = m cosx có nghiệm x 2;  

 

  

 

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 11

TRƯỜNG THPT HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007-2008

I Phần trắc nghiệm ( điểm )

Caâu Caâu Caâu Caâu Caâu Caâu

C A D B C B

II Phần tự luận ( điểm )

Baøi ( 3,0 điểm) a) (1,0 điểm)

Ta có S (SAC)(SBD) ; (0,25 đ)

Gọi O giao điểm AC BD

Ta có : O (SAC)(SBD) (0,25 đ)

l P

O

D N

(120)

Vậy : (SAC)(SBD) = SO (0,5 đ)

b) (1,0 điểm)

Chọn mp(SBD) chứa BN (0,25 đ) Ta có : (SAC)(SBD) = SO (0,25 đ)

Goïi I = BN SO; (0,25 ñ)

( )

I BN

I SO SAC

 

 

 



Vaäy I = BN(SAC) (0,25 đ)

c) (1,0 điểm) Gọi P trung điểm SA

Ta có :

1

// ;

2 // ;

1

// ;

2

BM AD BM AD

BM PN BM PN

PN AD PN AD

          

 Tứ giác BMNP hình bình hành ; (0,5 đ)

 MN // BP Maø:

( ) //( ) ( ) BP SAB MN SAB MN SAB    

  (0,5 ñ)

Bài (2,5 điểm)

a) (1,0 điểm)

Ta coù:





 

2

0 1 2

2 n 2n 2n 2n k2n k k n n

n n n n n

C C  C  C  C

       

; (0,25ñ)





 

2

0 1 2

2 n 2n 2n 2n ( 1)k k2n k k ( 1)n n n

n n n n n

C C  C  C  C

        

(0,25ñ)





 



 

2

0 2 4 2

2 n n 2n 2n 2n k2n k k

n n n n

C C  C  C 

 

        

 

  (0,25ñ)

Vì :

 

2

02n 22n 3 42n 3 2k2n 2k 3 k

n n n n

C C  C  C 

      

 

  số nguyên nên



 



n n

  

số chẵn với n (0,25 đ) b) ( 1,0 điểm)

@TH1: Chọn nam- 2nữ: Số cách chọn C C104 82 (0,25 đ)

@TH2: Chọn nam -1 nữ:Số cách chọn C C105 81 (0,25 đ)

Vậy số cách chọn C C104 82+ 10

C C = 7896 (0,5 đ)

c) (0,5 điểm)

Ta coù : cos3x = m cosx  cos3x – cosx = m cosx-cosx  -2sin2x.sinx = (m-1)cosx  -4sin2x cosx = (m-1)cosx (1)

Vì x 2;  

 

  

   cosx > ; (1)  -4sin2x = m-1  sin2x =

4 m 

(121)

Với x   2;   -1 < sinx <  ≤ sin2x <

Do để phương trình cho có nghiệm x 2;  

 

  

  :

≤

1

m 

<  -3 < m ≤ (0,25 ñ)

-Chơng III: DÃy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 44:

kiĨm tra ci häc k× i

(122)

Tiết 45:

CP S NHN

(

I.Mục tiêu học:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm vững khỏi niệm cấp số nhõn - Nắng vững định lí số hạng tổng quỏt

2.Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết cấp số nhân - Biết cách tìm số hạng tổng quát cđa mét cÊp sè nh©n

- Biết vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải tốn liên quan đến cấp số nhân mơn học khác, thực tế

3.Tư – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt

II Chuẩn bị thầy trò: 1.Chuẩn bị G\v:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: tóm tắt nội dung toán mở đầu toán đố vui

2.Chuẩn bị học sinh:

- Đọc kỹ học trước đến lớp

III.Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV.Tiến trình dạy:

(123)

G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng?

3.Bài mới:

HS theo dõi bảng…

HS lớp suy nghĩ trả lời

HS nêu định nghĩa cấp số nhân ý theo dõi bảng…

HS theo dừi suy nghĩ trả lời… đặc biệt :

Khi q=0 th× u1,0,0,… …,0, Khi q=1 th× u1,u1,u1,…,u1,… Khi u1=0th× víi mäi q:0,0,0,…,0,

I.Định nghĩa:

GV nội dung ví dụ hoạt động

Bằng cách đặt u1, u2, u3, …., u46 số thóc

tương ứng với ô ta có dãy số gồm 64 phần tử

GV gọi HS nêu định nghĩa cấp số nhân GV phân tích ghi tóm tắt lên bảng

*

1

n n

u  u q víi n 

q: gọi công bội cấp số nhân Khi q = 0, q= 1, u1 = với q ta có

cấp số nhân nào?

HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải cử đại diện đứng chỗ cho kết

Ta có: un = u1.qn-1,

*

n

  

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết

a) ta coù u6 = u1.q5

 q5 =

6

u

u = 243 = 35  q =

II Số hạng tổng quát cấp số nhân: GV cho HS nhóm xem nội dung HĐ1 tìm số thóc thứ 11?

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1

và cơng bội q ta có: u2 = u1.q,

u3=u2.q=u1.q2,….un=?

Từ ta có cơng thức số hạng tổng qt: un = u1.qn-1,

*

n

  

Định lí 1: (xem SGK)

(un): cấp số nhân với số hạng đầu u1

công bội q, ta có: un = u1.qn-1,

*

n

  

Baøi : (tr103)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập 2a) 2b) Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

(124)

b) Ta coù u4= u1.q3  u1=

4

u

q = …

c) Đặt un = 192

Ta coù un = u1.qn-1

 192 = 3.(-2)n-1 (-2)n-1 = 64  n =

4.Củng cố, dặn dò tập nhà: (5’)

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa công thức số hạng tổng quát cấp số nhân

+ Lập bảng so sánh khác CSC CSN đ\n, số hạng tổng quát BTVN: Bài 1 6 SGK trang 103;104

TiÕt 46:

CẤP SỐ NHÂN

(

Ngày soạn: Ngày dạy: I Mc tiêu:

Qua học HS cần:

Kin thc:

Tính chất số hạng cấp số nhân Tổng n số hạng đầu cấp sô nhân K nng :

Sử dụng thành thạo công thức áp dụng vào việc giải toán thực tế

3) Tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác

1.GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

2.HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

1.Ổn định lớp:KiĨm tra sÜ sè líp 2.Kiểm tra cũ:

3.Bài mới:

HS nhóm xem nội dung thảo luận

III Tính chất số hạng cấp số nhân:

(125)

tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kếtqua

HĐ3 SGK thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung Định lí 2: (xem SGK)

2

1

( )

k k k

u u u víi k

Hay u u u

 

 



Bµi 3.Sgk 103

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập a) SGK yêu cầu rthảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết …

HS ý theo dõi bảng suy nghĩ trả lời

HĐ2: (Tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung HĐ để tính tổng số thóc 11 ô đầu bàn cờ

GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải

GV phân tích ghi tóm tắt lên bảng sau khi nêu số câu hỏi gợi ý để HS trả lời

HS xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả…

KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32 Theo gt ta coù

1

2

31 62

u u u u u

    

 

    



2

1

2

1

(1 ) 31

(1 ) 62

u q q q q

u q q q q q

               1 u q     

Bài tập 4: (Xem SGK)

GV cho HS nhóm xem nội dung tập SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

(126)

HS xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả: KQ:

Sau năm:1, 9triệu người.

Sau 10 năm:2,1triệu người.

Bài tập 5: (xem SGK)

GV cho HS nhóm xem nội dung tập SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải

4.Củng cố hướng dẫn học nhà.

-Gọi HS nhắc lại khái niệm cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng quát, tính chất cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp số nhân

-Xem lại tập giải giải tập phần ơn tập chương III

TiÕt 47:

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU: 1 kiến thức:

-Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mạch kiến thức chương

-Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức chương

2.kỹ năng:

- Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp.

- Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số. - Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết một

số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

3.tư thái độ:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen. - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

-GV: Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter

-HS: Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương làm tập phần ôn tập chương)

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP hƯ thèng ho¸, gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.

IV TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp 2.Kiểm tra cũ:

3.bµi míi:

Tl Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên * HS thực

Bài toán: Cho p số nguyên dương

(127)

Hãy c/m mệnh đề A(n) với n p Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) n=p

Bước 2: Giả sử A(n) với n k (với k p)

Ta cần CM A(n) với n=k+1 * Khi n = VT =VP =

* Khi n = k

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4;

VP(1)=4 suy (1)

Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k 2), tức ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k (k2−1)(3 k +2)

12

Ta cần CM (1) n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

k +1¿2−1

¿[3(k +1)+2] ¿

(k +1)¿

¿

(1’)

Thật vậy: VT(1’)=

( 1)( 2)(3 5)

12

k k k k

; VP(1’)=

k (k +1)(k +2)(3 k +5) 12

Vậy VT(1’)=VP(1’) * Học sinh thực

- Neáu un+1> un  n ≥ un dãy số tăng

- Nếu un+1< un  n ≥ un dãy số

giảm

- Nếu m ;M / m ≤ un ≤ M

 n ≥ dãy số un bị chặn

* un+1- un= +

1

n  n

Vì 1-

1

n ≥ neân

1 +

1

n  n>

1

2 1

n  n  n  n

GV cho học sinh nêu phương pháp chứng minh qui nạp toán học

Bài 1:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 =

n(n2−1)(3 n+2)

12 , ∀ n≥ 2 (1)

H1: Kiểm tra n = ? H2: Viết lại n = k ? H3: Viết lại n = k +

Bài 6: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2,un12un 1,  n

a)viÕt số hạng đầu dÃy

b)CM: un=2n11 quy nạp toán học (2)

( Hd hoùc sinh ve nhà giải ) II) ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ

H4:Nêu định nghóa dãy số tăng – giảm bị chặn ?

H5 : Gọi học sinh tính un+1- un so sánh

1 +

1

n  n với ?

H6 : Xét un+1- un

Bài tập 7:

Xét tính tăng –giảm bị chặn dãy số sau

a) un= n+

1 n

un+1- un= +

1

n  n=

1

( 1) n n 

 >0

Nên dãy số tăng

(128)

*Học sinh thực CSC : un+1= un + d

CSN : un+1 = un.q

d ; q không đổi

* Học sinh nêu tính chất *Hs c¸c nhãm thực : Đại diện nhóm trình bày

1

5 10( )

4 14

u u d

u d          d u      a) 72 144 u u u u         2

( 1) 72

( 1) 144

u q q u q q

  

 

 



 

2 12 q u     

2

1

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q q

            q u      

Hs theo dõi phần chữa giáo viên A,B,C,D

Vì C=4A nªn B A A.4 2A

chặn )

b) un = n 1 n

HD : un =

1

n  n

* un+1< un  n ≥ (giaûm )

* < un ≤

1 1

c)

1

( 1) sinn n

u

n



 

-Không tăng không giảm - Bị chặn un   1, n

III) ÔN TẬP VỀ CẤP SỐ

H7 : Một dãy số thõa điều kiện cấp số cộng – cấp số nhân

H8 : Nêu tính chất csc – csn ? Gv :Chia líp thµnh nhãm thùc hiƯn bµi 8,9 GV gọi học sinh giải cho học sinh khác nhận xét – sửa chữa cho hồn chỉnh

Bài : Tìm u1 ; d cấp số cộng biết

a)

1

4

5 10

14 u u S        1

5 10( )

4 14

u u d

u d

  

 

 

 

3 d u      b) 15 2 12 60 1170 u u u u       

Bµi :Tìm u1 ; q cấp số nhân

a) 72 144 u u u u         2

( 1) 72

( 1) 144

u q q u q q

  

 

 



 

2 12 q u      b)

2

3

10 20

u u u

        

2

1

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q q

            q u   

(129)

Mặt khác C B D  16A 2 A D D8A Do A+B+C+D=A+4A+2A+8A=3600

Nên A=240

-cấp số nhân x,y,z có y=xq ; z=xq2

-cÊp sè céng x,2y,3z cã 4y=x+3z

4xq=x+3xq2

4q=1+3q2

q=1 hc q=1/3

Gv híng dẫn hs làm 10,11

Dụă vào tổng góc tứ giác tính chất số hạng cấp số nhân

bài 11 :cấp số nhân x,y,z cấp số cộng x,2y,3z

tìm công bội q cđa cÊp sè nh©n

4.Củng cố :

- Nhắc lại cách xét tính tăng – giảm dãy số - Các tính chất cấp số cộng – cấp số nhân

-T×m cÊp sè công -2,x,6,y - Tìm cấp số nhân -4,x,-9

Tiết 48:Trả kiểm tra học kì I

I.Mc tiờu bi hc:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh

HƯ thèng c¸c kiến thức kiểm tra học kỳ Ghi nhớ nội dung học kỳ I

2.Về kỹ năng:

Hs có kĩ học kỳ I nh: Giải phơng trình lợng giác,giải toán liên quan đến tổ hợp xắc suất

3.Tư – thái độ:

- Chỳ ý, tớch cc tham gia chũă bài,xõy dng bi - Phát triển khẳ t học sinh

II Chuẩn bị thầy trò: 1.Chuẩn bị Gv:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… 2.Chuẩn bị học sinh:

Xem lại đề kiểm tra học kì,chuẩn bị giải lại trớc nhà III.Phương phỏp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV.Tiến trình dạy:

1.Ổn định tổ chức:Ổn định lớp kiểm tra sĩ số vắng 2.Kiểm tra cũ:

(130)

Tiết 49 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (TiÕt 1)

I.Mc tiờu :

Qua học HS cần : 1) kiến thức :

-Khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ cụ thể -các định nghĩa vài giới hạn đặc biệt

2) kỹ :

-Biết vận dụng định nghĩa để tìm giới hạn dãy số đơn giản thờng gặp. -Biết vận dụng giới hạn đặc biệt vào giải toán.

- Hiểu nắm cách giải dạng toán bản. 3) tư thái độ:

-Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

1 định lớp, chia lớp thành nhóm.

2.KiĨm tra cũ: Cho dãy số (un) với un = 1n Viết số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60,u70,

u80,u90, u100?

3.B i m i:à

(131)

HS nhóm xem đề thảo luận để tìm lời giải sau cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nh n xét, b sung v s a ch a ghi chép.ậ ổ ữ

n 10 20 30

un 0,1 0,05 0,0333

n 40 50 60

uu 0,025 0,02 0,0167

n 70 80 90

un 0,014 0,0125 0,0111

Khi n trở nên lớn khoảng cách từ un tới

càng nhỏ 0,01

n

u 

1

0, 01 n 100

n

   

Bắt đầu từ số hạng u100 trở khoảng cách

từ un đến nhỏ 0,01

Tương tự

0,001

n

u 

⇔ n 1000

H/s trả lời thiếu xác Hs tiÕp nhËn ®inh nghÜa

Đọc hiểu Ví dụ (SGK)

Dãy số HĐ1 dãy giảm bị chặn, dãy số VD1 dãy không tăng, không giảm bị chặn

Dóy số cú giới hạn Hs tiếp nhận định nghĩa

HĐ1:Cho dãy số (un) với un =

1 n

a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới

thay đổi trở nên lớn b) Bắt đầu từ số hạng un dãy số

thì khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01?

0,001?

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un)

trục số (như SGK)

TLời

a) Khoảng cách từ un tới nhỏ

b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở khoảng

cách từ un đến nhỏ 0,01

Bắt đầu từ số hạng u1000 trở khoảng

cách từ un đến nhỏ 0,001

Khi ta nói dãy số (un) với un = 1n có

giới hạn n dần tới dương vơ cực

H2:Từ nêu đ/n dãy số có giới hạn 0.

G/v chốt lại đ/n

Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1

ĐỊNH NGHĨA 1:

Ta nói dãy số (un) có giới hạn n dần

tới dương vơ cực |un|

số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: n →+∞lim un=0 hay

un→0 khin →+∞

H3:Có nhận xét tính tăng, giảm bị

chặn dãy số HĐ1 VD1?

HĐTP2:

Cho dãy số (un) với un=2+

1 n

H4 :Dãy số có giới hạn nào?

Để giải toán ta nghiên cứu ĐN2

(132)

Hs theodâi vÝ dơ díi sù híng dÉn cđa gi¸o viªn

Ta có:

*

1

n k

u n N

n n

   

Do dãy số có giới hạn Lúc dãy có giới hạn c

Vì |un−c|=0∀ n∈ N

❑

dần tới a) n →+∞ ,

lim

n →+∞(vn− a)=0

Kí hiệu: n →+∞lim vn=a hay

vn→ a n→+∞

GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ

vÝ dơ 2: Cho d·y

2

n

n v

n  

Chøng minh limv n

2 1

lim(vn 2) lim( n 2) lim

n n



    

2

lim n lim

n v

n 

 

H5

: Cho (un) với un =

1

nk ,

+¿

k∈ Z¿

Dãy số có giới hạn ntn?

H6

:Nếu un = c (c số)?

2) Một vài giới hạn đặc biệt

a) n →+∞lim

1

n=0 ;

+¿

lim

n →+∞

1

nk=o ,∀ k∈ Z¿

b) n →+∞lim q n

=0 nếu q 1

c) Nếu un = c (c số)

lim n lim

n u n c c

CHÚ Ý

Từ sau thay cho n →+∞lim un=a ,ta viết

tắt lim un = a

4 Củng cố hướng dẫn học nhà:

Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số: Nắm tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức làm tập SGK

(133)

PHIẾU HỌC TẬP

Chứng minh rằng: a) lim

2

2n n

  

 

  = ; b) lim

5

n n n



=  Thu phiếu học tập (5 hs): Nhận xét đánh giá trước lớp

- -Ch¬ng IV: Giíi h¹n

Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (TiÕt 2)

I.Mc tiờu :

Qua học HS cần : 1) kiến thức :

-Nắm đợc định lí giới hạn hữu hn

-Hiểu cách lập công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2) k nng :

-Biết vận dụng định nghĩa định lí giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn dãy số đơn giản thờng gặp

-Biết tÝnh tỉng cu¶ cấp số nhân lùi vô hạn cho trớc. - Hiu nắm cách giải dạng toán bản. 3) tư thái độ:

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tp,các câu hỏi dẫn dắt hs học tập HS: Son trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

1 định lớp, chia lớp thành nhóm. 2.KiĨm tra cũ: Cho dãy số (un) với

3

4

n

n u

n  

.Chøng minh d·y trªn cã giíi h¹n b»ng

(134)

HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên * Học sinh lắng nghe ghi nhận II) nh lớ v gii hn hu hn1.Định lí

a) Nếu limun = a ; limvn= b :

* lim(un + vn) = a + b

* lim (un – ) = a – b

* lim(un.vn) = a.b

* lim

n n

u a

v b ( b ≠ 0)

b) Neáu un ≥  n lim un = a

a ≥ vaø lim un  a

* Các nhóm thực

* Các nhóm cử đại diện nhóm lên bảng trình bày

a) 2 lim n n n  

chia tử mẫu cho n2 ta đợc:

2 n n n   = 1 n n n   V× lim(4-1/n)=lim4-lim1/n=4-0=4

1 1

lim(1 ) lim1 lim lim 1

n n n n

      2 lim n n n   =lim 1 n n n   =

lim(4 ) 4

1 1

lim(1 ) n n n    b) 2 1

( 4)

lim lim

1

1 ( 2)

n n n n n n n      lim 1 2 n n     

c) lim

√

27 n

2− n

n2

2.Ví duù: Tớnh giới hạn sau

a) 2 lim n n n   b) lim n n  

c) lim

√

27 n

2

− n

n2

Cho hs thùc hiƯn theo nhãm * Nhóm 1:

2 lim n n n   Nhoùm 2: lim n n  

Nhoùm3 lim

√

27 n

2− n

n2

(135)

Vi lim27 n − n

n2 =27 nen lim3

√

27 n

− n

n2 =

3

√27=3

hs chó ý theo dâi,ghi nhËn

HOẠT ĐỘNG 2: TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên * Học sinh ghi nhận

* Học sinh thực

* Sn =

1

n

q u

q 



* limSn =

1

1 u

q 

III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn :

gv cho ví dụ nêu định nghóa cấp số nhân lùi vô hạn

- Cấp sớ nhân vơ hạn (un) có cơng bội q với

q < gọi cấp số nhõn lựi vụ hn

Chẳng hạn:

1 1

, , , , , 2n

víi c«ng béi

1 q 

1

1 1

1, , , , ,( ) ,

3 27

n

  

víi c«ng béi

1 q 

* H1:cho ví dụ khác cấp số nhan lùi vô hạn

*H2:Nêu cơng thức tính tổng Sn ? ( biết q <

1 )

*H3: Tính limSn

=> Giới hạn gọi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

- Cho cấp số nhân lùi vô hạn co q Gọi S = u1+u2+…+un+…

Ta coù : S =

1

1 u

q 

Ví dụ :

a) TÝnh tỉng cđa cÊp sè nh©n lïi vô hạn (un)

với

1

n n

u 

v×

1

n n

u 

nªn u1=1/3 ; q=1/3 vËy S=1/3+1/9+ +1/3n+ =

1 1/ 1/ 2

1 1/

u

q  

(136)

Hs thay vµo tÝnh S:

Hs trả lời cấp số nhân lùi vô h¹n cã u1=1, q=-1/2

Hs tÝnh tỉng

b) Tính tổng

1

1 1

( )

2

n

      

S=

1 2 / 3

1 ( 1/ 2)

u

q  

  

*H4: H·y tÝnh S?

*H5:Tổng tổng cấp nhân lùi vô hạn nào?

Hóy tớnh tng ú? 4)Cng c v dặn dị nhà

-Bµi tËp vỊ nhµ : 2,3,4,5,6 tr 121- 122 -Xem trớc phần lại

Chơng IV: Giới hạn

Tit 51: GII HN CA DY S (Tiết 3)

I.Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1) kiến thức:

HS nắm định nghĩa giới hạn vơ cực Hs nắm đợc định lí tính giới hạn vơ cực 2) kỹ :

vận dụng qui tắc tìm giới hạn vô cực để từ số giới hạn đơn giản biết tìm giới hạn vơ cực

Hiểu nắm cách giải dạng toán 3) tư thái độ:

-Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

GV: Sgk,Giáo ỏn, cỏc dng c hc tp,các câu hỏi dẫn dắt hs häc tËp HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

1.ỉn định lớp, chia lớp thành nhóm. 2.KiĨm tra cũ: Cho dãy số (un) với

3

4

n

n u

n  

.Chøng minh dÃy có giới hạn

(137)

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên HS nhóm thảo luận để tìn lời giải

cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa HS trao đổi rút kết quả:

a)Khi n tăng lên vơ hạn un tăng

lên vơ hạn b)n > 384.1010

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS ý theo dõi bảng …

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa HS trao đổi để rút kết quả: HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

IV.Giới hạn vơ cực:

Ví dụ HĐ2:

GV cho HS nhóm xem nội dung hoạt động SGK thảo luận để tìm giải -gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải

1)Định nghĩa:

Dãy số (un) có giới hạn khi n  , un

có thể lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: limu n hay un  n + Dãy số (un) gọi có giới hạn  

  nÕu lim(-u )n  n

Kí hiệu:limu  n hay un   n + Nhận xét: limun   lim(un) 

GV cho HS xem ví dụ SGK GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK

2)Vài giới hạn đặc biệt:

a)lim nk=với k nguyên dương;

b)lim qn= q>1.

GV nêu giới hạn đặc biệt ghi lên bảng…

HS ý theo dõi bảng…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

3)Định lí:

GV nêu chiếu lên bảng nội dung định lí

Định lí 2:

a)Nếu lim un = a lim vn=

lim n

n

u

v  .

b)N u lim uế n=a>0, lim vn=0 vn>0 với n

thì

lim n n

u

v 

c)Nếu lim un= lim vn=a>0

lim unvn=

vÝ dơ : T×m



2

(138)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa HS trao đổi để rút kết quả:

2 2 lim lim 1 lim lim lim n n n n n n n n v v v v v v v v         

3 3.lim

8 ) lim

1 lim

n n n n u u a u u      

vÝ dơ : T×m lim(n  2n1) Ví dụ: (Bài tập SGK)

Cho dãy số (un).(vn) Biết lim un=3;lim vn=

Tính giới hạn: a) lim n n u u   b) 2 lim n n v v  

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nờu li gii ỳng 4.Củng cố dặn dò nhµ

- GV hướng dẫn cho HS dự đốn kết luỹ thừa bậc cao tử mẫu phân thức (hoặc lớn nhỏ hơn)

BTVN: Bài 7-8 SGK trang 122

Tit 52 bµi TẬP: GIỚI HẠN DÃY SỐ

Ngµy soạn: Ngày dạy:

I

Mc tiờu : 1.kiến thức:

Nắm vững lại kiến thức giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực quy tắc tìm giới hạn

2.kĩ năng:

Biết cách vận dụng kiến thức học để tìm giới hạn dãy số, tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3.Tư duy, thái độ:

Rèn luyện óc tư logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ quen Và tính tích

cực hoạt động, tính cẩn thận, xác giải tốn II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm 2.Học sinh: Kiến thức giới hạn dãy số, ôn tập làm tập trước nhà III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

IV>Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số 2.Bµi cị: Trong giê häc 3.Bài mới:

Ho t động 1: H th ng l i lý thuy t v gi i h n dãy s :ệ ố ế ề ố

Tg Hoạt động GV Hoạt động HS

15 Cho HS nhắc lại kiến thức đã

học giới hạn dãy số

- Nêu lại tính chất dãy số có giới

(139)

hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt?

- Nêu lại định lý dãy số có giới hạn hữu hạn

- Cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn - Nêu lại qui tắc giới hạn vô cực

 Dãy số có giới hạn 0:  Dãy số có giới hạn L:  Dãy số có giới hạn vơ cực:

*lim

nk=0 ( k∈ N

❑

) *lim qn=0 (

|q|<1)

* Nêu lại ĐL giới hạn hữu hạn * S= u1

1− q

* Các QT 1, 2, Hoạt động 2: Giải tập tìm giới hạn dãy số dạng : Q(n)P(n)

Tg Hoạt động GV Hoạt động HS

10 Bài 1: Tìm giới hạn sau

a¿lim n

2− n+4

4 n3+2 n2−1

b¿lim n

5

+n3− n2+1

4 n4−n2+7

4

2

) lim n n c n n     2.5 ) lim 3.5 n n n d  

Câu a dùng pp nào?

Vận dụng lý thuyết để tìm giới hạn?

Ta kq nào? Tương tự nêu pp giải câu b?

Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới hạn tử, mẫu rút kết luận

Nhận xét khác câu a b? ý vào bậc tử, mẫu dãy số So sánh kq câu rút nhận xét

Tiếp tục cho HS thảo luận nêu pp giải câu c

Nhận xét bậc tử mẫu câu c? Chú ý: n2 đưa vào dấu bậc thì

thành n mũ mấy?

Đọc kĩ đề, dựa việc chuẩn bị bt nhà để trả lời câu hỏi

Chia tử mẫu cho n3

Sử dụng lim

nk=0

Tử có giới hạn 0, mẫu có giới hạn

a¿lim n

2

− n+4

4 n3+2 n2−1 ¿lim

n−

3

n2+

4

n3

4 +2

n−

1

n3

=0 4=0

Chia tử mẫu cho n5

Tử có giới hạn Mẫu có giới hạn Nên dãy số có giới hạn +

b¿lim n

5

+n3− n2+1

4 n4−n2+7

¿lim

1+1

n2−

3

n3+

1

n5

4

n−

2

n3+

7

n5

=+ ∞

HS so sánh bậc tử mẫu rút nhận xét: Nếu bậc tử bé bậc mẫu kq 0, lớn cho kq vơ cực

Bậc tử=Bậc mẫu=2 Chia tử mẫu cho n2

Trong bậc tử chia cho n4

Tử có giới hạn √2 , mẫu có giới han

4 3 4

2

3

2

2 2

) lim lim

1

2 2

n n n n

c n n n n          

(140)

Nhận xét kết quả, rút kết luận gì?

HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào?

của n có bậc cao tử mẫu Chia tử mẫu cho 5n

lim qn=0 (|q|<1)

PP chung : Chia tử mẫu cho n có bậc cao

nhất

3

3 2.5

) lim lim

7

7 3.5 3

5 n n n n n d            

PP chung : chia tử mẫu cho luỹ thừa có

số lớn

Ho t động 3: Gi i b i t p v tìm gi i h n dãy s d n t i vô c c.ả ậ ề ố ầ ự

Tg Hoạt động GV Hoạt động HS

10 Bài 2:Tìm giới hạn sau:

2

)lim(2 5)

a n  n

)lim

b n  n  n

3

) lim

c n  n

) lim 2.3n 2n

d  n 

Vận dụng lý thuyết để tìm giới hạn?

Ta kq nào?

Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq câu?

Cho học sinh thảo luận nhóm

PP chung: rút n bậc cao làm thừa số chung dùng quy tắc giới hạn vơ cực

Nêu pp giải câu d? Tìm lim n

3n nào?

HS xem lại kq tập trang 130

Sử dụng qui tắc

2

lim

3

lim(2 )

n

n n 

   

¿

a(2n2−3 n+5)¿lim n2(2 −3

n+

5

n)=+ ∞¿

¿

b

√

3 n

−n

− n+2

limn

√

3 −

n2−

1

n3+

2

n4)=+ ∞¿

¿

c

√

1+n

−3 n

√

n3+

1

n− 3=− ∞¿

Nếu số hạng bậc cao dương kq +, Nếu số hạng bậc cao âm kq -

Rút 3n làm thừa số chung

Sử dụng tính chất lim qn=0 (|q|

<1) lim n

3n=0 (BT4/130)

lim

(√3)n=0 nên

√3¿n=+ ∞

lim¿

) lim 2.3

2

lim( 3)

3 3

(141)

PP chung: đưa luỹ thừa có số cao làm thừa số chung

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò (10ph)

* GV cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau Dùng pp dự đoán kq 1) lim n

2−3 n3

2 n3+5 n −2 bằng: (A)

1

2 (B)

1

5 (C) −

3

(D) 2) lim

n

−1

2n−2 3n+1 bằng: (A) −

1

2 (B)

3

2 (C)

1

(D) -

3) lim (2 n −3 n3) bằng: (A) +  (B) -  (C)

(D) –

* Qua tập em rút pp tỡm gii hn dóy s? 4.Củng cố dặn dò nhà: Bi v nh: Bi

Tit 53: GII HN CA hàm S (Tiết 1)

I.Mục tiêu :

HS nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm Hs nắm đợc định lí giới hạn hữu hạn

2) kỹ :

vận dụng qui tắc tìm giới hạn để tỡm gii hn hàm số điểm Hiểu nắm cách giải dạng toán

3) tư thái độ:

-Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

GV: Sgk,Giỏo ỏn, cỏc dng c hc tp,các câu hỏi dẫn d¾t hs häc tËp HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

1.ỉn định lớp, chia lớp thành nhóm. 2.KiĨm tra cũ: Cho dãy số (un) với

3

4

n

n u

n  

.Chứng minh dÃy có giới hạn 3.Bài míi

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn hàm số điểm

(142)

HS : Tính x1= 2; x2 = 3/2 ; x3=3/4 ;…

f(x1) = 3, f(x2)= …

* Học sinh thực

* Hs tiếp nhận định nghĩa

* Giả sử (xn) dãy cho xn

≠ vaø xn 2

f(xn) =

2 4

2

n n

x x



 = x

n +

* Một số kết 0

lim

xx x x ,

lim

xx C C

I) Giới hạn hữu hạn hàm số điểm

Cho ví dụ f(x) =

2 1

1 x

x  

-Khi cho x giá trị khác lập thành dãy số (xn) , xn1 : xn =

1 n

n 

, giá trị tương ứng hàm

f(x1) ; f(x2) ; …

H1: tìm f(x1) ; f(x2) ; …

H2: Tính giới hạn dãy f(xn) ?

* Từ ví dụ hình thành cho học sinh định nghĩa giới hạn hàm số x0

Cho khoảng K chứa điẻm x0 hàm số y =

f(x) xác định K K\

 

x

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn số L x dần tới x0 với dãy số (xn) ,

xn K\

 

x

Kíhiệu :

lim ( )

xx f x LHay f(x)L x

x0

* GV gọi học sinh giải ví dụ

Ví dụ : Cho hàm số f(x) =

2 4

2 x

x 

 Chứng

minh lim ( ) 4x2 f x 

NhËn xÐt: 0

lim

xx x x ,

lim

xx C C

Ho t đ ng 2: Định lí giới hạn hữu hạn ộ

(143)

HS ghi vào

* x → xlim ax

k

= x → xlim a

lim

x → x0 x

lim

x → x0 x…

lim

x → x0 x = a.( x → xlim

0 x)

k

= ax ❑0k

Định lí 1:

a) Giả sử x → xlim

0 f(x)=L,

lim

x → x0 g(x)=M Khi đó:

lim

x → x0 [f(x) + g(x)] = L + M

lim

x → x0 [f(x) - g(x)] = L – M

lim

x → x0 [f(x).g(x)] = L.M

lim

x → x0

f (x)

g (x) =

L

M (Nếu M ≠ )

b) Nếu f(x) ≥ vµ x → xlim0 f(x)=Lthì L ≥ x → xlim

0

√

f (x )=

L

(Dấu f(x) đợc xét khoảng tìm giới hạn,với x#x0 )

* HS tính x → xlim ax

k với a số, k  N*

Nhận xét x → xlim

0 ax

k = ax ❑

0

k

Hoạt động 3: Các ví dụ

-HS làm theo hướng dẫn GV Đ: kết hợp định lí 1a, b phần nhận xét tìm kết

lim

x→ 2 (3x

2 - 7x + 11) = 9

Đ: HS nhầm sử dụng liền định lí 1d

HS dễ dàng tính

lim

x→ 1(x −1)=0

Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn

Với x1:

2 2 ( 1)( 2)

2

1

x x x x

x

x x

   

  

 



2

1

2 ( 1)( 2)

lim lim

1

x x

x x x x

x x

 

   



 

GV ghi ví dụ bảng, hướng dẫn HS phương pháp

Ví dụ 1: Tìm

a) limx→ 2 (3x2 - 7x + 11)

b) limx→ 1

x2+x − 2

x −1

Ví dụ 2: Tìm x →+∞lim 3 x2− x +10

2 x3+3 x −

H1: ví dụ 1a, dùng cơng thức để tìm giới hạn?

(144)

1

lim( 2)

x x

  

Tương tự cách tìm giới hạn hữu hạn dãy số, HS trình bày:

- Chia tử mẫu hàm số cho x3

(bậc cao nhất)

- Tìm giới hạn biểu thức tử mẫu sau chia

- Kết luận: x →+∞lim 3 x2− x +10

2 x3+3 x − 4 =0

H5:Gọi HS trình bày cách thực hiện?

Lưu ý HS chưa áp dụng định lý limx→ 1(x −1)=0

Với x1:

2 2 ( 1)( 2)

2

1

x x x x

x

x x

   

  

 

Hoạt động 4: B i t p c ng cà ậ ủ ố

Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm phim

Sau thời gian 5’, đại diện nhóm thuộc tổ lên trình bày làm nhóm

Các HS cịn lại theo dõi, nhận xét - Kết quả:

lim

x →− 1

2 x2− x+1

x2+2 x = -4 lim

x →− ∞

2 x4− x3

+x

x4+2 x2−7 =

lim

x →− ∞

√

2 x4− x3

+x

x4+2 x2− 7 = √2

lim

x →− 1

3

√

x

Tìm giới hạn sau BT1: x →− 1lim 2 x

2

− x+1

x2+2 x

BT2: x →− ∞lim 2 x4− x3+x

x4+2 x2−7

BT3: x →− ∞lim

√

2 x

− x

x

x4+2 x2− 7

BT4: x →− 1lim

√

x

Chia lớp thành tổ Mỗi tổ làm Sau 5’ GV gọi đại diện nhóm tổ lên trình bày trước lớp

GV đánh giá, tổng kết làm nhóm

Sau tổ trình bày, GV cho sử dụng kết BT2 làm BT3

Lưu ý cho HS kết BT4 Củng cố:

(145)

Tiết 54: GIỚI HẠN CỦA hµm SỐ (TiÕt 2)

I.Mc tiờu :

-HS nm c nh ngha giới hạn bên: Giới hạn phải, giới hạn trái - Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực

2) kỹ :

-vận dụng qui tắc tìm giới hạn để tìm giới hạn cđa hµm số điểm -Bit ỏp dng nh ngha giới hạn bên vận dụng định lý giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn bên hàm số

-Nắm đợc ủieàu kieọn ủeồ haứm soỏ tồn tái giụựi hán tái moọt ủieồm - Hiểu nắm cỏch giải cỏc dạng toỏn

3) tư thái độ:

GV: Sgk,Giỏo ỏn, cỏc dng c hc tp,các câu hái dÉn d¾t hs häc tËp HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

1.ỉn định lớp, chia lớp thành nhóm. 2.KiĨm tra c:

Tỡm giới hạn sau a) limx→ 1

3 x2− 3

x −1 b)

2 lim

2 x

x x



(146)

Tg Hoạt động HS Hoạt động GV Nghe chép

H: Sử dụng công thức (2)

lim f (x )

x→ 2−=x → 2lim−(x

−5)

¿22− 5=− 1

H: Sử dụng công thức (1)

x → 2+¿

(3 x +4)

¿

lim f (x)

x→ 2+¿

=lim

¿ =3 +4=10

Vậy limx→ 2f ( x)

không tồn

lim f (x )

x→ 2−

x →2+¿

lim f ( x)

¿

Hs trình bày giải Gii:

x 2+¿

(3 x +4)

¿

lim f (x)

x→ 2+¿=lim

¿ =3 +4=10

x → 2+¿

(3 x +4)

¿

lim f (x)

x→ 2+¿=lim

¿ =3 +4=10

Vậy limx→ 2f ( x)

không tồn

lim f (x )

x→ 2−

x →2+¿

lim f ( x)

Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi

¿

lim

x→ 2f ( x)=− 1

⇔ lim

x→ 2−

f (x)= lim

x →2+¿f (x)=−1

Do cần thay số số -7

GV giới thiệu giới hạn bên Giới hạn bên:

ĐN2: SGK ĐL2: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

f (x)=¿3 x +4 x ≥ 2(1)

x2−5 x <2(2)

¿{

Tìm lim f (x )x→ 2− ,

x →2+¿

lim f ( x)

¿

, limx→ 2f ( x)

( có )

H1: Khi x → 2− sử dụng công thức

nào

H2: lim f (x )x→ 2− = ?

H3: Khi x → 2+¿ ¿ sử dụng cơng thức

nào

H4: x →2

+¿

lim f ( x)

¿

= ? H5: Vậy limx→ 2f ( x) = ?

H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số

y=f (x) ví dụ cần thay số

(147)

f (x) dần tới

Hàm số xác định trê n (- ∞ ; 1) (1; + ∞ )

HS nêu hướng giải lên bảng làm Giải:

Hàm số cho xác định (- ∞ ; 1) (1; + ∞ )

Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả

mãn xn < xn→ −∞ .

Ta có

lim f ( xn)=lim3 xn+2

xn−1

=lim 3+

xn

1−

xn

=3

Vậy x →− ∞lim f ( x)= limx→ − ∞

3 x+2

x −1=3

lim

x → ±∞c=c

lim

x → ±∞

c

xk=0

x → 2 ?

II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực:

Cho hàm số f (x)=

x − 2 có đồ thị

hvẽ

6

-2 -4

-5

H1: Khi biến x dần tới dương vơ cực,

f (x) dần tới giá trị ?

H2: Khi biến x dần tới âm vơ cực,

f (x) dần tới giá trị ?

GV vào phần ĐN 3: SGK

Ví dụ: Cho hàm số f (x)=3 x+2

x −1 Tìm lim

x →− ∞f ( x) x →+∞lim f (x)

H: Tìm tập xác định hàm số ? H: Giải ?

Chú ý:

a) Với c, k số k ngun dương, ta ln có :

x → ±∞lim c=c ; lim

x → ±∞

c

(148)

Chia tử mẫu cho x2

Giải: Chia tử mẫu cho x2 , ta có: lim

x →+∞

5 x2− x

x2+2 = x →+∞lim

5 −3 x 1+

x2

=

lim

x →+∞(5 −

3

x)

lim

x →+∞(1+

2

x2)

=

lim

x →+∞5 − limx→+ ∞

3 x lim

x →+∞1+ limx →+∞

2

x2

=

5 − 0 1+0=5

b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x → x0

x →+∞ x → −∞

Ví dụ: Tìm x →+∞lim

5 x2− x

x2+2

H1: Giải nào?

H2: Chia tử mẫu cho x2 , ta

gì?

Gọi HS lên bảng làm

4 Củng cố :

Câu hỏi : Cho biết nội dung ?Bài tập : 1 3/ sgk, trang 13

Tit 55: GII HN CA hàm S (Tiết 3)

Ngày soạn: Ngày d¹y:…………

I.Mục tiêu :

- Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn vơ cực cđa hµm sè

- Nắm qui tắc tính giới hạn liên quan đến loại giới hạn 2) kỹ :

- Rèn luyện kỹ xác định giới hạn cụ thể thông qua tập - Hiểu nắm cách giải dạng toán

3) tư thái độ:

GV: Sgk,Giỏo ỏn, cỏc dng c hc tp,các câu hái dÉn d¾t hs häc tËp HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

1.ỉn định lớp, chia lớp thành nhóm. 2.KiĨm tra cũ:

3.Bµi míi

(149)

- Học sinh đọc định nghĩa - Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Học sinh:

lim

x →+∞

(− f (x))=− ∞

- Học sinh tiếp thu ghi nhớ

III Giới hạn vô cực hàm số : 1 Giới hạn vô cực:

- H1: gọi học sinh đứng chỗ đọc định nghĩa SGK

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; +∞)

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn - ∞

x →+∞ với dãy số (xn) bất kì, xn > a

xn→+∞ , ta có f (xn)→− ∞

Kí hiệu: x →+∞lim f (x)=− ∞ hay f (x)→− ∞

x →+∞

H2: x →+∞lim f (x)=+ ∞

lim

x →+∞(− f (x))=?

Nhận xét :

lim

x →+∞f (x)=+ ∞⇔ limx →+∞(− f (x ))=−∞

- Học sinh lên bảng tính giới hạn

- Học sinh lắng nghe tiếp thu

- Giáo viên gọi học sinh tính gới hạn sau: * lim

c →+∞x

5 ,

lim

c →− ∞x

5 ,

lim

c →− ∞x

6

- Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt 2 Một vài giới hạn đắc biệt:

a) x →+∞lim xk=+ ∞ với k nguyên dương b) x →− ∞lim xk=− ∞ k số lẻ

c) x →− ∞lim xk=+ ∞ k số chẵn Hoạt động2: Một vài qui tắc giới hạn vô cực

GV cần lưư ý hs : Định lí giới hạn tích thương hàm số áp dụng tất hàm số xét có giới hạn hữu hạn gv phát vấn học sinh chỗ ; điền vào bảng

2 Các quy tắc giới hạn vô cực :

a) Quy tắc tìm giới hạn tích

0

lim ( )

xx f x

lim ( )

xx g x

lim ( ) ( )

xx f x g x

L> + +

- -

L< +- +-

(150)

- Học sinh lắng nghe tiếp thu

0

lim ( )

xx f x

lim ( )

xx g x Dấu

của g(x) ( ) lim ( ) x x f x g x 

L  Tùy ý 0

L>0

0

+ +

- -

L<0 +- -+ - Vận dụng quy tắc để giải VD1

- Đặt luỹ thừa bậc cao làm nhân tử chung đưa tích

- HS phía làm theo dõi

*

1

lim

x   x  x  x lim

x   x 

1

lim 2

x    x  x  

lim

x   x x

   

VD1:Tìm

2

lim

x   x  x

- Nêu phương pháp làm? - Gọi hs lên bảng biến đổi

- HS mắc sai lầm x2 x, GV để ý cho hs

- Từ GV mở rộng cho t/hợp n xn - Gọi hs nhận xét làm bạn

Hoạt động3: Vận dụng

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

VD:Tìm a)

3

lim x x x x x     

  b)

3

lim x x x x x      

- Nêu phương pháp làm?

- Biểu thức thoả đk chưa?Ta cần làm để đưa dạng?

- Gọi hs lên bảng biến đổi

- GV yêu cầu hs giải thích rõ phần xét dấu

g(x)

- Gv nhấn mạnh g(x) khác - Gọi hs nhận xét làm bạn - Vận dụng quy tắc để giải VD

- Đưa thương thoả đk quy tắc - Ta chia tử mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất x

- HS phía làm theo dõi

*

3 2 3

2

3

2 1

2

x x x x

x x

x x x

  



   

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức câu trắc nghiệm

Câu 1: Chọn kết





5

lim

x   x  x  x (nhóm 1)

A  B   C 4 D 0

Câu 2: Kết

4

lim

x  x  x x  x : (nhóm 2)

(151)

Câu 3: Chọn giá trị limx 2x

x x

   



là: (nhóm 3)

A B

1 

C   D 

Câu 4: Chọn kết

1

lim

x  x x



 

 

   là: (nhóm 4)

A  B  1 C 0 D  

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- GV theo dõi, hướng dẫn câu 3,

- Chia bảng làm 4, gọi tổ lên trình bày(1&3,2&4)

- Hs thảo luận chọn đáp aùn - Các tổ khác theo dõi làm để đến kq chỉnh sửa (nếu có)

4 Củng cố tồn

- Nêu nội dung học? Nêu thao tác cần làm để áp dụng quy tắc ?  BTVN: - Làm BT 4,5,6,7,/132-133 sgk học thuộc định lí quy tắc

Chơng IV: Giới hạn Tit 56: tập.(Tiết 1)

A.Mc Tiờu:

Qua học HS cần:

1 kiến thức :

Nắm định nghĩa tính chất giới hạn hàm số

2 kỉ năng :

Biết áp dụng định nghĩa tính chất giới hạn hàm số để làm tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn hàm số

3 Về tư :

+áp dụng thành thạo định nghĩa định lý giới hạn hàm số việc tìm giới hạn hàm số

+ Biết quan sát phán đốn xác

cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động B Chuẩn Bị:

1 Học sinh: - Nắm vững định nghĩa tính chất giới hạn hàm số, làm tập

nhà,vở tập

2 Giáo viên : - Hệ thống tập, tập trắc nghiệm phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống định nghĩa tính chất giới hạn hàm số C Phương Pháp:

(152)

2.kiĨm tra bµi cị 3.Bµi míi

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên định lý giới hạn hữu hạn hàm số

- Gv hệ thống lại kiến thức treo bảng phụ lên vào

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ2: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số: - Chia nhóm HS

( 4nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS

- Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết

Lưu ý cho HS:

- sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi nhóm cịn lại nhận xét

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời - thơng báo kết hồn thành

- Đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án a/ xét hai dãy số:

an=1

n;bn=−

1

n Ta có:

ax→ ;bn→0 n→+∞

lim

n →+∞f(an)

=lim

n →+∞

(

√

1

n+1

)

lim f (bn) n →+∞

=lim

n →+∞

2

n=0

Suy ra: hàm số cho khơng có giới hạn

x → 0

b/ Tương tự: hàm số khơng có giới hạn

x → 0

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số sau:

a/ limx → 4

x+1

3 x − 2 b/ limx→ 5

x+3 3 − x

phiếu học tập số 2:

cho hàm số:

a /

{

x+1 x ≥ 0

2 x x <0

b/

{

x

2khi x ≥ 0

x2−1 x <0

Xét tính giới hạn hàm số

khi x → 0

Đáp án:

1a/ TXĐ:

¿D=R {2

3

¿

(

− ∞ ;

3

)

∪

(

;+∞

)

x=4∈

(

3;+∞

)

giả sử (xn) dãy số bất kì,

xn∈

(

3;+∞

)

; xn≠ 4

xn→ n→+∞

Ta có:

lim f(xn)=lim xn+1

3 xn− 2

= 4+1

12− 2=

1

Vậy limx → 4

x+1 3 x − 2=

1

b/ TXĐ: D=(− ∞;3)∪(3 ;+∞) ,

x=5∈(3 ;+∞)

Giả sử {xn } dãy số bất kì,

xn∈ (3;+∞) ;xn≠3

(153)

HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn hàm số: - Chia nhóm HS

( 4nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS

- Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết

Lưu ý cho HS:

- sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi nhóm cịn lại nhận xét

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời - thơng báo kết hồn thành

- Đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án

Ta có: lim f(x)=lim

xx+3

3 − xn

=

− 2=−4

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn hàm số sau: a/ x →− 2lim

4 − x2

x +2 b/ limx→ 6

√x +3 −3

x − 6

c/ x →1lim−

2 x − 7

x −1 d/

x → 1+¿2 x − 7

x −1 lim

¿

Đáp án: a/ ¿x →− 2lim

(2 − x )(2+ x )

x +2 =x→ −2lim (2− x)=4

b /=lim

x→ 6

(√x +3 −3) (√x +3+3)

( x − 6)(√x +3+3)

lim

x→ 6

x −6

( x −6 )(√x+3+3)=limx →6

1

√x +3+3=

1

c/Ta có: x →1lim−( x −1 )=0 , x -1 < với

mọi x<1

và x →1lim−(2 x −7)

=−5<0

Vậy: x →1lim−

2 x − 7

x −1 =+ ∞

d/ tương tự : x → 1

+¿2 x − 7

x −1 =− ∞

lim

¿

4.Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:

Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 1/ lim

x → 2−

x −1

x −2 bằng:

A − ∞ B 41C D.+∞

2/ lim

x →− 1

(x2−2 x+3) Có giá trị bao nhiêu?

A B C D 3/ lim

x →− 1

3 x2− x5

x4

+x +5 Có giá trị bao nhiêu?

A 45 B

7 C

5

(154)

Đáp án: 1.A; D; 3.A

- -Chơng IV: Giới hạn Tit 57: tập.(Tiết 2)

I.Mc tiờu:

Qua học sinh cần: 1) Về kiến thức:

hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số ,nắm phép toán giới hạn hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với môn khác

2)Về kĩ năng:

Dùng định nghỉa để tìm giới hạn hàm số,một số thuật tìm giới hạn số hàm số đặc biệt Rèn kĩ tìm giới hạn hàm số

3)Về tư duy:

Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng.,áp dụng vào thực tế : Nghiêm túc học tập,cẩn thận xác,

II.Chuẩn bị:

(155)

+ Giáo viên chọn tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 hình 54,các trường hợp riêng nó),phiếu học tập

III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở,hoạt động nhóm IV.Tiến trỡnh học :

1.Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm.

2.Kiểm tra cũ: 1) Tính giới hạn sau: Bài tập a/, b.

2) Định nghĩa giới hạn bên? Điều kiệncần đủ để hàm số có giới hạn L? *Bài tập áp dụng:

2 :

lim

x

TÝnh

 ; x →3lim−

x +2

x2−9 ;

x → 3+¿ x+2

x2−9

lim

¿

; 3.Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1:

Cùng với kiểm tra cũ giáo viên phát phiếu học tập giao nhiệm vụ cho tổ thảo luận tập nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét làm bạn ,sữa chữa sai sót ,bổ sung hồn chỉnh giải (nếu cần)

HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị nêu nhận xétvề giá trị hàm số cho x → - ∞ ;x → + ∞ ;x

→ -;x → 3 +

So sánh với kết nhậ (kiểm tra cũ ).Cho 2nhóm làm trực quan ,2 nhóm làm giải tích

HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) Phát phiếu học

Các nhóm thảo luận tìm lời giải toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn nhóm bạn để đáp án đúng.từ rút phương pháp làm tập dạng

Các nhóm trao đổi thảo luận tìm lời giải toán

lim

x →− ∞

x +2

x2− 9 =

lim

x →+∞

x+2

x2−9 =0

lim

x →3−

x +2

x2−9 = - ∞

x → 3+¿ x+2

x2−9

lim

¿

= + ∞

Các nhóm thảo luận tìm lời giải

Bài tập6.Tính giới hạn sau:

b/ x →− ∞lim (− x

3

+3 x2−5)

d/ lim

x →+∞

√

x

5 −2 x

Kết quả: b/ = +∞

d/ =-1

Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm giới hạn hàm số, so sánh với kết tìm cách giải

4 -2 -4 -5 -2 j

Bài tập 7

(156)

tập cho nhóm.cho nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày giải nhóm mình.Đại diện nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa kết đúng)

H1:

d → f+¿ f d

d − f lim

¿

= ? Kết nghĩa gì?

H2: lim

d → f−

f d

d − f = ? Kết

này nghĩa gì?

H3: lim

d →+∞

f d

d − f = f ? kết

này nghĩa ?

tốn Cùng trao đổi thảo luận

TL : d → f

+¿ f d

d − f lim

¿

= + ∞

Nghĩa Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d lớn f ảnh dần tới dương vơ cực

B

F’

A F 0

TL: lim

d → f−

f d

d − f = - ∞

Nghĩa Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d nhỏ f ảnh dần tới âm vơ cực

B

F F A O

khoảng cách từ vật thật AB từ ảnh A’B’ tới

quang tâm thấu kính Cơng thức thấu kính là;

1

d+

1

d'=

1 f

a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’= ϕ(d) .

b/ Tìm giới hạn ϕ(d)

d tiến bên trái ,bên phải điểm f d tiến tới dương vơ

cực.Giải thích ý nghĩa kết tìm

Kết quả: a/ d

’=

ϕ( d) = f d

d − f

b/ * d → f

+¿ f d

d − f lim

¿

= + ∞

* lim

d → f−

f d

d − f = - ∞

* lim

d →+∞

f d

(157)

TL: lim

d →+∞

f d

d − f = f Nghĩa

là vật thật AB xa vơ cực so với thấu kính ảnh tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ vng góc với

trục

F’

F O

4.Cũng cố hướng dẫn học nhà :

Xem lại tập chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn hàm số xem lại cách tìm số giới hạn hàm số có tính chất đặc biệt

Làm thêm tập sau: 1/ x →(−1)

+¿

(x3+1)

√

x

x−1

lim

¿

2/ lim(

√

x

x +

- -Chơng IV: Giới hạn

Tieát 58 : HÀM SỐ LIÊN TỤC (TiÕt 1)

I/Mc tiờu:

1 kiến thức: HS nắm ĐN HSố liên tục điểm,trên khoảng đọan

2 kĩ năng: Giúp HS biết CM HSố liên tục điểm, khoảng, đọan 3.tư duy, thái độ:

- Tích cực tham gia vào học

- Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lại quen, hình thành tư suy luận logic cho học sinh

II.Chuẩn bị:

(158)

III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở,vấn đáp IV/Tiến trỡnh dạy:

1.ổn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra cũ: Cho hsố : f(x)= x2−3 x+2

x −1 (5 phút)

1)Tìm TXĐ hsố 2)So sánh limx→ 2f ( x) với f(2) 3)So sánh limx→ 1f ( x) với f(1) GV gọi HS1 ,HS2 làm câu hỏi

3.Bµi míi:

20

-Dựa vào VD để khái quát thành đn

-Giải vdụ để củng cố đnghĩa

-HS trả lời thợp xảy làm hsố gđoạn

-Hsinh giải vdụ xem đồ thị hsố xét

1)HS liên tục điểm.

HĐ1: tiếp cận đn hàm số liên tục điểm -Từ câu 2),3) GV nêu khái niệm hs liên tục/gián đoạn điểm cụ thể

-Y/cầu HS nêu khái quát khái niệm hàm số liên tục / gián đđoạn điểm

ĐN1: (sgk)

-Củng cố đn vdụ

VD1:Hs f(x)= x2−2 x ltục R :

*Dựa vào đn cho biết hsố f(x) gđoạn x ❑0 ?

VD2:Hs

1

x x

f(x)=

x=0 gđoạn x=0 :

VD3:Xét tính ltục hs f(x)=/x/ x=0 VD4: Xét tính ltục hs

x ❑2 x

f(x)=

-2 x=1 x=1 VD5:Xét tính ltục hs

x ❑2 x

f(x)=

(159)

15

-Hsinh rút bước cminh hsố ltục taị điểm

-Hsinh nhắc lại đn

-Hsinh giải vdụ minh hoạ

-Sau VD, GV treo hvẽ đồ thị hs cho hsinh nhận xét tính ltục hsố với đthị

*Để xét tính ltục hsố tai điểm ta làm nào?

2.Hàm số ltục khoảng ĐN2: (sgk).

HĐ2:Xét tính ltục hsố khoảng , đoạn

*Y/cầu hsinh đọc đn sgk trình bày lại Nhấn mạnh:t/hợp hsố ltục đoạn -HD giải vdụ

VD6: Xét tính ltục hsố

f(x)=

√

1 − x

*Nêu ý tính ltục hsố nửa khoảng

*Nêu nhận xét đthị hsố khoảng hay đoạn

4

.Cñng cè:

Tổng kết:Nhắc lại cách CM hsố ltục điểm, khoảng, đọan -Bài tập nhà: 1,2 trang 140,141

Tieỏt 59 : HM S LIấN TC (Tiết 2)

I/Mục tiêu:

1 kiến thức: HS nắm ĐN HSố liên tục điểm,trên khoảng đọan

2 kĩ năng: Giúp HS biết CM HSố liên tục điểm, khoảng, đọan * Học sinh nắm tính châùt hàm số liên tục đoạn để chứng minh phương trình có nghiệm

3.tư duy, thái độ:

- Tích cực tham gia vào học

- Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lại quen, hình thành tư suy luận logic cho học sinh

II.Chuẩn bị:

(160)

-HS chuaån bị tập học

III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp,hoạt động nhóm IV/Tiến trỡnh dạy:

1.ổn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra cũ: Cho hsố : f(x)= x2−3 x+2

x −1

a) xét tính liên tục hàm số x=1 b) xét tính liên tục hàm số x=2 3.Bµi míi:

25

HS : Thực

- Từ kết ta suy hàm đa thức liên tục x thuộc R

HS : Từ giả thiết hàm số liên tục x0 suy





0

lim ( ) ( )

xx f x g x





0

lim ( ) ( )

xx f x g x

* HS : Hàm số xá định

( ; 2) (2; ) nên liên tục

III.Một số định lí bản * GV cho đa thức

y = f(x)= a0 + a1x+a2x2 +… …+anxn

Tính f(x0) vaø

lim ( )

xx f x

trong x0 số

* Giả sử y=f(x) y=g(x) hàm số liên tục điêûm x0

Tính :





0

lim ( ) ( )

xx f x g x





0

lim ( ) ( )

xx f x g x

Định lí 1:

1 Hàm số đa thức liên tục R

2 Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục Tập xác định Định lí :

Giả sử y=f(x) y=g(x) hàm số liên tục điêûm x0 Khi :

1 Các hàm số y = f(x) +g(x) ;

y =f(x) – g(x) ; y = f(x)g(x) liên tục x0

2 Hàm số y =

( ) ( ) f x

g x liên tục x0 g(x0) ≠

0

Ví dụ : Cho hàm số f(x)=

2 4

2 x neáu x = x

x

 

 

(161)

khoảng

* Học sinh tính giới hạn tính f(2)

BG : * Nếu x ≠

f(x) =

2 4

2 x

x 

 hàm phân thức có

TXĐ D= R\

 

* Neáu x = f(2) =

2

( 2)( 2)

lim ( ) lim

2

x x

f x

x

 

 

 



Suy haøm số liên tục tai x = Vạy hàm số liên tục R

Xét tính liên tục hàm số R  Xét tiính lien tục hàm số

khoảng

( ; 2) (2; )

 Xét tính liên tục hàm số x =

Định lí :

Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn



a b



 Từ định lí Gv hướng dẫn cho học sinh phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm

Bài tập1 : Xét tính liên tục hàm số :

f(x)=

2

( 1)

3 ( 1)

x x x

x x

  



 

 taïi x =

Bài tập :Định m để hàm số f(x)=

2 16

4 neáu x

m neáu x =

x x

 

 

  

 liên tục R

Bài : Chứng minh phương trình sau có

nghiệm  m

(m2-m+3)x4 +2x – =

4.Củng cố : Nêu cách chứng minh hàm số liên tục điểm Chứng minh phương trình có nghiệm

(162)

Tiết : 60 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I MC TIấU: 1.Về kiến thức:

- Nắm kiến thức GIỚI HẠN dãy số, hàm số ; hàm số liên tục mạch kiến thức chương

- Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý cơng thức trong chương

2 Về kỹ năng:

- Biết cách tính giới hạn dãy số , giới hạn hàm số - Biết xét tính liên tc ca hàm số

- Biết cỏch chứng minh phửụng trỡnh coự nghieọm 3.Về t duy,thái độ:

(163)

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập câu hỏi trắc nghiệm,

- HS: Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương và làm tập phần ôn tập chương)

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm. IV TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ 3.Bài

Tg Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

Đặt n làm nhân tử tử mẫu rút gọn

lim 3 n −1n+2 =

nhân tử mẫu cho lượng liên hiệp

√

n

2 n+ n

(

√

n

√

n

2 n+n)

n ❑2+2 n −n2 = 2n

Đặt n làm nhân tử chung cho tử mẫu rút gọn

lim

2n

n(

√

n+1)

=

2

√1+0+1 =

Đặt n làm nhân tử tử mẫu rút gọn

Gọi HS lên bảng giải Nêu cách làm?

Nêu kết quả?

Nêu phương pháp giải ?

(

√

n

√

n

2 n+n)

?

lim 2n

(

√

n

thế nào?

Phương pháp giải ?

Nêu kết quả?

1 Tìm giới hạn sau:

a, lim

3 n −1

n+2 = lim

n(3 −1

n)

n(1+2

n)

= lim

3 −1 n 1+2 n

= 3 − 0

1+0=3 ¿❑

b,lim (

√

n

= lim

(

√

n

√

n

(

√

n

= lim

n2+2 n −n2 (

√

n

= lim

2n (

√

n

= lim

2n

n(

√

n+1)

=

√1+0+1

=

c lim √3 n+7n −2=¿

lim n(

1 √n−

2

n)

n(3+7

n)

= lim

1 √n−

2 n 3+7

n

(164)

lim √3 n+7n −2=¿

lim

n(

√n−

n)

n(3+7

n)

lim √3 n+7n −2=¿

lim

n →+∞q n

=0 IqI<1

Đặt nhân tử chung

❑n tử mẫu

Thay vào

Thay -3 vào tử mẫu

Phân tích tử mẫu thành nhân tử (x+3) rút gọn

lim

x → 4−(x − 4)=0

x-4<0 , ∀ x <4 lim

x → 4−(2 x −5)=2 − 5=3>0

lim

x → 4−

2 x −5

x − 4 = - ∞

Đặt x ❑3 làm nhân tử

chung ,ta được:

lim

x →+∞x

3

(−1+1

x−

2

x2+

1

x3)

lim

x →+∞x

3

=+ ∞ lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ =

-1

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ =

Sử dụng công thức cho toán này?

Đặt nhân tử chung tử mẫu?

Cách giải?

Thay -3 vào tử mẫu bao nhiêu?

Giải toán nào?

lim

x → 4−(x − 4) = ?

∀ x <4 ,dấu x -4?

lim

x → 4−(2 x −5) =?

dấu x → 4lim−(2 x −5)

Phương pháp giải?

Tính x →+∞lim x3 ? Tính x →+∞lim ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ ?

Nhận xét dấu

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿

Kết luận tốn?

d lim

n

− 4n

1− 4n =lim 4n

(3 4n− 5) 4n(1

4n−1)

= lim 4¿ n −5 ¿ 4¿ n −1 ¿ ¿ ¿

= 0− 5 0− 1=5

2 Tìm giới hạn sau: a limx→ 2

x +3

x2+x+4=

2+3 4+2+4=

1

b x →− 3lim

x2+5 x +6

x2+3 x

=

lim

x →− 3

(x+2)(x +3)

x (x +3)

= x →− 3lim

x +2 x = − 3+2 −3 =

c x → 4lim−

2 x −5 x − 4

Ta có: x → 4lim−(x − 4)=0 , x-4<0 ,

∀ x<4

Và x → 4lim−(2 x −5)=2 − 5=3>0

Vậy lim

x → 4−

2 x −5

x − 4 = - ∞

Kết luận lim

x → 4−

2 x −5

x − 4 ?

d x →+∞lim (− x

3

+x2−2 x+1)

= x →+∞lim x

3

(−1+1

x−

2

x2+

1

x3)

Vì x →+∞lim x

3=+ ∞

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ = -1 <0

(165)

-1 <0

lim

x →+∞(− x

3

+x2−2 x+1) =

-∞

HĐ2: Xét tính liên tục của hàm số :

- Nhắc lại hàm số khoảng , đoạn, điểm ?

- Gọi HS làm tập 7:

- Học sinh nhận xét ? Chiếu đáp án

- Giáo viên nhận xét đánh giá kết

HĐ3:

Bài (SGK):

HD: Để chứng minh phương trình có nghiệm khoảng ( -2; ) ta làm nào?

- Tính f(0) = ? , f(1) = ? f( ) = ?, f( ) = ? - Từ rút điều ? - Gọi học sinh trình bày ?

HĐ 4: Củng cố :

- Các dạng toán giới hạn, liên tục :

- HS: trình bày

- Học sinh nhận xét

- Học sinh làm việc theo nhóm, trình bày vào bảng phụ

Xét khoảng (0;1) , (1;2), (2;3) Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng

f(0) = - , f( ) = f( ) = -8, f(3) = 13

Bài 7:

¿

x2− x − 2

x −2 , x>2

5 − x , x ≥ 2

¿g (x)={

¿

x>2 : Hàm số g(x)=x

2

− x − 2 x −2

x > 2: Hàm số g(x)=x

2

− x − 2 x −2

⇒

liêt tục khoảmg 2; +∞(¿) x < :Hàm số g(x) = – x, ⇒ liên tục khoảng (− ∞;2)

Tại x = 2, ta có f(2) =

x →2+¿f (x)=3

lim

x → 2−f (x)=3, lim¿

Do limx→ 2f ( x)=3=f (2)

Vậy hàm số liên tục R Bài 8: Chiếu Slide.

x5 -3x4 +5x – =0

có nghiệm nằm khoảng ( -2 ; 5)

Chứng minh:

Ta có: f(0) = -2, f(1) = f(2) = -8, f(3) = 13

do f(0).f(1) < , suy có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

(166)

- Học sinh trả lời

- Học sinh trình bày

trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;3 )

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 ) 4.Cñng cố dặn dò nhà.

Cng c: xem kĩ dạng toám giới hạn.

Bài tập: Các bi cũn li SGK

Tiết : 61 ÔN TẬP CHƯƠNG IV (TiÕt 2)

I MC TIấU: 1.Về kiến thức:

- Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý cơng thức trong chương

(167)

- BiÕt xét tính liên tục hàm số

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen. - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập câu hỏi trắc nghiệm,

- HS: Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương và làm tập phần ôn tập chương)

1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ

3.Bµi míi : Cho hs lµm bµi kiĨm tra thư: A – TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tìm giới hạn

2

lim ( )

x  x  x x

A.2 B ∞ C.1 D - 52

Câu Tìm giới hạn lim

x→ 1

√2 x+7 − 3 x − 1

A 13 B 32 C 73 D 32

Câu Tìm giới hạn lim

❑

n2+n+1

2 n2+1

A 12 B 32 C ∞ D -1

Câu Cho hàm số f(x) =

x

khi x x

3 x

 

 

 

 

 Tìm

lim ( )

x

f x



A.3 B.7 C ∞ D

Câu Cho hàm số f(x) =

x

khi x x

4 x

 

 

 

 

 Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số liên tục x = B Hàm số xác định x = C.Tất câu

Câu Tìm giới hạn lim 2n

3

−3 n2+4 n −1

n4−5 n3+2 n2− n+3

A.0 B.1 C.2 D

Câu Giới hạn sau lim7 n

2

−3 n

(168)

A.7 B −3

2 C.0 D ∞

Câu Cho

2 16

x

( )

2 x = x

f x x

a

 

 

   

 Giá trị a để hàm f liên tục x = :

A) B) C) D)

Câu Cho phương trình 3x32x 1

 

A) Phương trình (1) vơ nghiệm B) Phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (1;2) C) Phương trình (1) có nghiệm

B – TỰ LUẬN : Câu 10.

a Tính limx→ 1

√x+8 − 3

x2

+2 x −3 b Tính lim

n2+2 n

3 n2+n+1 c Tính

4

16 lim

2

x

x x



 

Câu 11 Chứng minh phương trình x4 - x - = 0.

ln có nghiệm x0 (1,2)

IV Đáp án

A – PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

1

C A A B C A A C A

B – TỰ LUẬN Câu10

a Đáp số : 241 b Đáp số : 13 c Đáp số : 5a4

Câu 11

Chứng minh phương trình ln có nghiệm x0 (1,2) (2 điểm)

Tieỏt : 62 Kiểm tra tiết chơng IV

Ngày soạn: Ngày d¹y:…………

I MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:

- Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức trong chương

(169)

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen. II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV:DỊ kiĨm tra ,

- HS: Ơn tập nhà (ơn tập lại kiến thức chương ) III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ

3.Bµi míi : Cho hs lµm bµi kiĨm tra :

§Ị sè 01

Phần I.Trắc nghiệm khách quan Chọn phơng án ( điểm)

Câu 1:Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị 2 a) lim 3 n n n n   b) lim 3 2n n n n   c) lim 3 2 n n n n   d) lim

2n n



c©u 2: Cho

2

( ) x

f x

x x

 

 Chọn kết luận đúng

a) hàm số liên tục x=-1

b) hàm số liên tục x= 0 c) hàm số liên tục x= 1d) hàm số liên tục x= 2 câu 3: Trong giới hạn sau,giới hạn có giá trị 3

a)

3 lim x x x   

b)

2 lim x x x   

c)

2 lim x x x   

d)

2 2 3

lim

4

x

x x x

x

  

 

 có giá trị bằng:

a) 1 b) 

c)

1

d) 

Phần II Tự luận (8 điểm)

Câu 5: tính giới hạn sau:

A= 2 2 lim x

x x x

x x



  

 ; B=

3

lim x x x   

 ; C=

2 x

2x x

lim

3x 5x  

 

(170)

xÐt tÝnh liªn tục f(x) r

Hết Đề sè 02

Phần I.Trắc nghiệm khách quan Chọn phơng ỏn ỳng ( im)

Câu 1:Trong giới hạn sau, giới hạn 5 a) lim

2

5n n  b) lim 3 n n n n   c) lim n n n   d) lim 3 n n n n  

c©u 2: Cho

2

( ) x

f x

x x  

 Chọn kết luận đúng

a) hàm số liên tục x=-1

b) hàm số liên tục x=0 c) hàm số liên tục x=1d) hàm số liên tục x=2 câu 3: Trong giới hạn sau,giới hạn 3

a)

3 lim x x x   

b)

3 lim x x x   

c)

3 lim x x x   

d)

2 3 4

lim

3

x

x x x

x

  

 

 cã gi¸ trÞ b»ng

a)

5

b) 1 c)  

d) 

(171)

Câu 5: tính giới hạn sau:

A=

3

2

1 lim

x

x x x

x x



  

 ; B= limx→ 1

√2 x+7 − 3

x − 1 ; C=

2

2 x

x x

lim

2x 3x  

 



Câu 6: cho hàm số f(x)=

2 4 5

1

x x

x

  

   



xÐt tÝnh liªn tơc cđa f(x) trªn r

hÕt

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 63 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (TiÕt 1)

(172)

Ngày soạn : Ngày dạy :

I Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

- Biết định nghĩa đạo hàm điểm

- Biết quan hệ tồn đạo hàm tính liên thục hàm số

2) Về kỹ năng:

Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t).

-Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa.

3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

Biết quan sát phán đoán xác, biết quy lạ quen.

II Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV Tiến trình học:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm

2.B i m i:à

HS thảo luận theo nhóm ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

Vận tốc trung bình chuyển động khoảng [t; t0 ] vTB=

2

0

s s t t

t t

t t t t

 

  

 

t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; 2,99)

2

TB

v

    (hoặc 5,5; 5,9; 5,99).

Nhận xét: Khi t gần t0 =3 vTB

càng gần 2t0 =

I Đạo hàm điểm:

1)Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

a)Bài tốn tìm vận tóc tức thời: (Xem SGK)

s' O s(t0) s(t) s

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

*Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có)

 

0

lim

t t

s t s t

t t



 

được gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0

b)Bài tốn tìm cường độ tức thời: (xem SGK)

(173)

0

'( ) lim

x x f x x x   

*Nhận xét: (SGK)

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả:





 





'( ) lim lim lim x x x y f x x

f x x f x

x

x x x

x x                    

HS ý để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải

thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

2)Định nghĩa đạo hàm điểm: * nêu định nghĩa đạo hàm điểm (trong SGK)

Định nghĩa: (SGK)

GV ghi công thức đạo hàm lên bảng GV nêu ý SGK trang 149. Thơng qua định nghĩa giải ví dụ HĐ2 SGK trang 149.

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

3) Cách tính đạo hàm định nghĩa:

GV nêu bước tính đạo hàm định nghĩa (SGK)

Quy tắc: (SGK)

Bước 1: Giả sử xlà số gia đối số x0, tính số gia hàm số:





 

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số:

y x  

Bước 3: Tìm

0 lim x y x    

Ví dụ áp dụng: (Bài tập SGK)

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau điểm ra:

2

0

) t¹i 1;

1

) t¹i 2;

1

) t¹i

1

a y x x x

b y x

x x

c y x

(174)

GV nêu ví dụ áp dụng hướng dẫn giải. GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập SGK.

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải

(nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức…

Theo định lí 1, mọt hàm số có đạo hàm điểm x0 hàm số phải liên

tục điểm x0  hàm số y = f(x)

gián đoạn điểm x0 hàm số có

đạo hàm điểm x0 khơng có đạo

hàm điểm

4) Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số:

GV ta thừa nhận định lí 1:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0

nó liên tục điểm đó.

GV: Vậy hàm số y = f(x) gián đoạn điểm x0 hàm số có đạo hàm điểm

x0 không?

GV nêu ý b) SGK lấy ví dụ minh họa

Chú ý:

-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0

khơng có đạo hàm điểm

-Mệnh đề đảo định lí không đúng: Một hàm số liên tục điểm khơng liên tục điểm

Ví dụ: Xét hàm số:

 

2

Õu Õu

x n x

f x

x n x

 



 

Liên tục điểm x = khơng có đạo hàm

4: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm điểm, nêu bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + Tính đạo hàm hàm số điểm x

0 =

*Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại học lý thuyết theo SGK, xem lại ví dụ giải

- Xem soạn trước: Ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm, đạo hàm khoảng - Làm tập SGK trang 156

Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA O HM (Tiết 2)

Ngày soạn : Ngày dạy :………

I Mục tiêu:

(175)

- Biết ý nghĩa vËt lý ý nghĩa hình học đạo hàm.

- Biết định nghĩa đạo hàm khoảng.

-Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa

-Lập phơng trình tiếp tuyến đờng cong điểm x0

Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen.

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm 2.kểm tra cũ:

- Nêu định nghĩa đạo hàm điểm, nêu bước tính đạo hàm đỉêm dựa vào định nghĩa.

- Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1 Tính f’(1).

3.Bµi m i:ớ

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải như phân công ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa

HS trao đổi rút kết quả: y

-2 O x f'(1)=1

Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị điểm M

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Ví dụ HĐ3: SGK

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ SGK.

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải đúng

(nếu HS khơng trình bày lời giải)

a)Tiếp tuyến đường cong phẳng: y

(176)

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có

giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa

HS trao đổi rút kết quả;

Do đường thẳng qua điểm M0(x0; y0)

và có hệ số góc k nên phương trình là: y – y0 =f’(x0)(x – x0)

với y0=f(x0)

giải thích)

T M0

f(x0)

O x0 x x

M0T : Tiếp tuyến (C) M0; M0:

gọi tiếp điểm

b)Ý nghĩa hình học đạo hàm. Định lí 2: (SGK)

Đạo hàm hàm số y =f(x) x0 hệ

số góc tiếp tuyến M0T (C)

M0(x0;f(x0))

*Chứng minh: SGK

c)Phương trình tiếp tuyến: ví dụ HĐ 4

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ SGK gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải đúng

(nếu HS khơng trình bày lời giải) GV: Thơng qua ví dụ HĐ4 ta có định lí sau: (GV nêu nội dung định lí SGK)

Định lí 3: (SGK)

Ví dụ: Cho hàm số: y = x2+3x+2

Tính y’(-2) từ viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0= -2

HS ý theo dõi bảng…

giải thích)

6) Ý nghĩa vật lí đạo hàm: a)Vận tốc tức thời:

Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm hàm số s = s(t)

t0: v(t0) = s’(t0)

b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0)

II Đạo hàm khoảng: Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng

(177)

HS trao đổi rút kết quả: a) f’(x) = 2x, x tùy ý; b) g’(x) =

1 x 

tại điểm x0 tùy ý





 

' : ;

'

f a b

x f x

  

Là đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x)

4: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

- Nhắc lại bước tính đạo hàm điểm, cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm

M(x0;y0)

*Áp dụng:

Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 5x + điểm x

0 = x = từ suy phương trình

tiếp tuyến hai điểm có hồnh độ x0 = x0 =

*Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại học lý thuyết theo SGK;

- Giải tập đến SGK trang 156 157.

Tiết 65 BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA V í NGHA CA O HM

I Mc tiờu:

1)V kin thức:

(178)

- Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm.

-Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa.

-Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị. - Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t).

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm 2.Kiểm tra cũ:.

-Nêu lại định nghĩa đạo hàm hàm số điểm.

- Nêu bước tính đạo hàm hàm số điểm dựa vào định nghĩa.

3.B i m i:à

HS nhóm thảo luận theo cơng việc đã phân cơng cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.





 





 

0

3

0

1 )

=

a y f x x f x

x x x

    

   









2 ) 5

=2

a y x x x

x

y x

x x

      



 



 

Bài tập 1: SGK Bài tập 2: SGK

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập SGK trang 156 Gọi HS lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS lên bảng trình bày bước tính đạo hàm hàm số điểm bằng định nghĩa…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập a) b) Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: a) 3; c) -2

Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa.

GV sửa chữa (nếu HS khơng trình bày đúng)

Bài tập a) b): SGK

Tính định nghĩa đạo hàm hàm số sau điểm ra:

a) y = x2 + x x = 1;

1 )

1 x c y

x  

(179)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập a) c) SGK trang 156. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung sửa chữa HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến

của đường cong (C):

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Phương trình tiếp tuyến: a) y = 3x + 2;

b) y = 12x – 16;

c) y = 3x + y = 3x –

GV gọi HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có phương trình

y = f(x) điểm M0(x0; y0)?

*Phương trình tiếp tuyến cảu đường cong (C ): y = f(x) điểm M0(x0; y0) là:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Bài tập 5: SGK trang 156

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày đúng)

Bài tập BS:

1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + Tính

y’(2)

2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm y’(x).

3)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 điểm thuộc đồ thị

có hồnh độ 4: Củng cố hướng dẫn học nhà:

Nhắc lại ba bước tính đạo hàm hàm số định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0).

- Xem lại tập giải.

-Làm thêm tập SGK trang 156.

Tiết 66 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (TiÕt 1)

I Mc tiờu:

1)Về kiến thức:

- Nắm công thức đạo hàm hàm số thường gặp.

- Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương hàm số

-Tính đạo hàm hàm số cho dạng tổng, hiêụ, tích, thương.

(180)

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm 2.Kiểm tra cũ:

-Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) x tùy ý. - Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = x3 x tùy ý, từ dự đốn

đạo hàm hàm số y = x100 điểm x.

3.Bài mới:

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

I Đạo hàm số hàm số thường gặp: Định lí 1: Hàm số y = xn



n



hàm x  và

(xn)’=nxn-1

GV hướng dẫn chứng minh (như SGK)

GV u cầu HS nhóm chứng minh hai cơng thức sau:

(c)’ = 0, với c số; (x)’ =

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải Nh

Ën xÐt : (c)’ = 0, với c số; (x)’ = 1

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS trao đổi chứng minh tương tự trang 158

Bài toán : Cho hm s y x có đạo hàm x dương Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm hàm sốy x .

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày đúng)

(181)

Hs tiÕp nhËn tri thøc míi:

HS suy nghĩ trả lời:

Tại x = -3 hàm số khơng có đạo hàm

Tại x = hàm số có đạo hàm

 

'

4

f  

§ịnh lí 2: Hµm sè y= x

có đạo hàm x dơg

 

2 x

x 

H1: Có thể trả lời khơng, u cầu tính đạo hàm hàm số f(x) = x x =

-3; x = 4?

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

3

–2 ' 15 10

y  x x  y  x  x

3

y x '

2

x y x x x

x

    

HS nghe làm theo yêu cầu GV

-Hai vấn đề: Đạo hàm hàm số thường gặp qui tắc đạo hàm tổng , hiệu tích ,thương hàm số

II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: 1)Định lí:

*Định lí 3:

Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

(u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3)

'

2

' '

( ( ) 0)

u u v v u

v v x

v v

  

  

 

  (4)

Ví dụ HĐ4: Áp dụng cơng thức định lí 3, tính đạo hàm hàm số:

y = 5x3 – 2x5; y = -x3 x.

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

2.HƯ qu¶:

HQ1; (k.u)’=k.u’

HQ2:

1 '

( ) ' v

v  v

* Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm số a) y = x3 –3x2 +2x – 1

b) y=

2

2 x x

 

c) y =

(182)

4 Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

-Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số y = xn y = x, cơng thức tính đạo hàm

tổng, hiệu, tích, thương -Áp dụng giải tập sau:

1)Tính đạo hàm hàm số:

2

3

1

x x

y

x x

 



 

2) Tính đạo hàm hàm số:





10

y x x

GV: Chỉ gợi ý hướng dẫn yêu cầu HS làm xem tập *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải, xem lại học lí thuyết theo SGK - Soạn trước phần lý thuyết lại “Quy tắc tính đạo hàm” - Làm tập SGK trang 162 163

Tiết 67 QUY TẮC TÍNH O HM (Tiết 2)

I Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

(183)

- Nắm đợc hàm hợp đạo hàm hàm hợp 2) Về kỹ năng:

-Tớnh đạo hàm cỏc hàm số cho dạng tổng, hiờụ, tớch, thương - Tính đợc đạo hàm hàm hợp

3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm 2.Kiểm tra cũ:

- Áp dụng: Tính đạo hàm hàm số:

a)

5

4

y x  x; b)

1

2

x y

x  



3.Bài mới:

TL HĐ HS HĐ Giáo Viên

15

25

+HS lắng nghe trả lời câu hỏi cảu giáo viên đưa

+Chú ý lắng nghe,ghi chép +HS trình bày vào

+Gọi HS lên bảng trình bày,các HS cịn lại làm vào

+HS trình bày vào

+Gọi HS lên bảng làm,các HS lại làm vào

III)Đạo Hàm hàm hợp 1)Hàm hợp

Bài toán :cho hai hm s y = f(u)= u3 u(x) = x2 +3x+1.

H1:Biểu diễn hàm số y theo đối số x? +Khỏi niệm:(SGK)

vÝ dơ 1:Hµm sè y (1 x3 10) lµ hµm hợp

hàm số y u 10 với u 1 x3

vÝ dơ 2:hµm sè ysin(t) lµ hàm hợp hàm số y=sinu vơí ut

bài toán: Hàm số y x2 x hàm hợp hàm số nào?

2)o hm ca hàm hợp +Định lý 4:

+Ghi :Cơng thức thừ cịn viết lại

g’x=f’u.u’x

(184)

+HS chép vào học thuộc +Hs c¸c nhãm thùc hiƯn

Đại diện nhóm trình bày Hs khác nhận xét,bổ sung

+Hs ghi nhớ bảng tóm tắt:

Giải:

+Ghi : (un)’ = n.un-1u’

( √u )’= u '

2√u

Ví dụ 4:Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = (1-2x)3

b) y =

√

x

− x

Giải:

+Bảng tĩm tắt: 4.Củng cố:(5phút) Nhắc lại qui tắc tính đạo hàm

Đạo hàm hàm số hợp *Bài tập nhà : 1,2,3,4,5 trang 162-163

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 68 Bài tập

I MỤC TIÊU Kiến thức

+ Đạo hàm hàm số thường gặp + Các quy tắc tìm đạo hàm

(185)

+ Tìm đạo hàm ĐN quy tắc Tư duy-Thái độ

+ Biết nhận dạng, vận dung quy tắc để tìm đạo hàm + Biết quy lạ quen

+ Tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

1 Chuẩn bị giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông Chuẩn bị học sinh : MTBT, bút lông, giấy gương

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp 2.Kiểm tra cũ:

Tính đạo hàm hàm số:

a)

 

2

2 x y

x ; b)y 5 x x2

3.Bµi míi:

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Đại diện nhóm lên trình bày lời giải … HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

) 1; )10

a  b

HS thảo luận theo nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: 2a) y’ =x4-12x2 +2;

d)y’ =-63x6 + 120x4.

Bài tập 1:

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm hàm số sau:

2

0

) t¹i 1;

) t¹i

a y x x x

b y x x x

   

   

H1:Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa?

H2:H·y thùc hiÖn? Bài tập 2:

Tìm đạo hàm hàm số:





5

) 3;

)

a y x x x b y x x

   

 

H1:Các cơng thức tính đạo hàm tổng,hiệu,tích thơng?

H2:H·y thùc hiƯn?

HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày

Bài tập 3:

Tính đạo hàm hàm số sau:







 



3

7

2

) ;

a y x x

b y x x

 

(186)



 



















) ' 10 ;

) ' ;

2

) ' ;

1

5

) ' ;

1

) '

a y x x x

b y x x

x c y x x x d y x x n n

e y m

x x                      

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi HS trao đổi rút kết quả:

a) x<0 x > 2; b) 1 x 1

2 2 ) ; ) ; ) x c y x x d x x n e y m

x            

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung… Bài tập 5:

Cho hàm số yx3 3x2 2 Tìm x để:

a) y’ > 0; b) y’ <

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập SGK.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung … 4.Cñng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ

-Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa, cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, cơng thức đạo hàm thường gặp

- Xem lại tập học, nắm cơng thức tính đạo hàm học; - Soạn trước mới: “Đạo hàm hàm số lượng giác”

Bảng đạo hàm đạo hàm hàm số f(x) f’(x)

đạo hàm hàm hợp: yx'y uu' 'x

(C)’=0 víi C lµ h»ng sè (x)’=1

(K.u)’=K.u’ víi K lµ h»ng sè

(xn)’=n.xn-1 (un)’=n.un-1.u’

 

x

 

u

x

 

1 ' ' u u u      

Chng V: O HM

Tit 69 Đạo hàm hàm số lợng giác (Tiết 1)

I MC TIấU 1.Kin thức

(187)

+ Đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx hàm số hợp tương ứng 2.Kỹ

Vận dụng tính giới hạn đạo hàm hàm số lỵng giác thờng gặp 3.T duy-Thỏi

+ Bit khỏi qt hố, tương tự để đến cơng thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen

+ Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1.Chuẩn bị giáo viên : MTBT 2.Chuẩn bị học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, bước tính đạo hàm ĐN + Chuẩn bị MTBT, bút lông

1.Ôn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp 2.Kiểm tra cũ:

3.Bµi míi:

Tg Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ1 SGK/163 GV: Ta có định lí quan trọng sau

GV lấy ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm

GV chỉnh sửa bổ sung

HS thảo luận theo nhóm bấm máy tính tìm lời giải Kết qủa: sin 0,01 0, 9999833334; 0, 01 sin 0,001 0, 9999998333 0, 001  

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải đại diện trình bày

HS trao đổi để rút kết :

a) 1; b)5; c)

1 Giới hạn

sin x

x :

Định lí 1:

0 sin lim x x x  

Ví dụ 1: Tính:

0

tan

) lim ;

x x a x  sin

) lim ;

1 sin

) lim

1 x x x b x x c x   

GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK

H1: Dựa vào định lí dựa vào cơng thức tính

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS: Dựa vào định lí cơng thức tính đạo hàm

2.Đạo Hm ca hm s y = sinx:

Định lí 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm x  và

(188)

đạo hàm hàm hợp suy công thức tính đạo hàm hàm số y = sinu với u = u(x)

GV nêu ví dụ áp dụng u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày

hàm hợp ta có:



sin

u



'



u

'.cos

u

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

Chú ý: Nếu y = sinu u = u(x) thì:



u



u

Ví dụ áp dụng:





2

3 ) sin3 ;

) sin

a y x b y  x



 

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ2

GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK

GV: Dựa vào định lí dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy cơng thức tính đạo hàm hàm số y = cosu với u = u(x)

GV nêu ví dụ áp dụng u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ cử đại diện lên bảng trình bày

HS: Dựa vào định lí cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ta có:



os''.sincuuu

HS ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

3 Đạo Hm ca hm s y = cosx:

HĐ2: SGK

Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàmtại x  và



c x



x

Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x) thì:



c u



u

Ví dụ áp dụng:





2

3

) os3 ;

) cos

a y c x

b y  x

4.Củng cố dặn dò nhà:

- Nhc li cỏc cụng thc tính đạo hàm hàm số sinx cosx *Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sinx – cosx

- Nắm công thức đạo hàm học; - Xem lại ví dụ giả;

(189)

Chương V: O HM

Tit 70 Đạo hàm hàm số lợng giác (Tiết 2)

I MỤC TIÊU 1.Kiến thức

+ Đạo hàm cỏc hàm số y = sinx, y = cosx cỏc hàm số hợp tương ứng + Đạo hàm cỏc hàm số y = tanx, y = cotx cỏc hàm số hợp tương ứng +Bảng đạo hàm hàm số thờng gặp

2.Kỹ

Vận dụng tớnh đạo hàm hàm số thờng gặp +Biết giải số dạng toán liên quan đến đạo hàm 3.Tư duy-Thỏi độ

(190)

+ Biết quy lạ quen

+ Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

1.Chuẩn bị giáo viên : MTBT 2.Chuẩn bị học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, bước tính đạo hàm ĐN + Chuẩn bị MTBT, bút lông

1.Ơn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp 2.Kiểm tra cũ :

Viết cơng thức tính đạo hàm cỏc hàm số y = sinx y = cosx, y = sinu y = cosu

Áp dụng : Tính đạo hàm hàm số sau:

s in

,

os

x

y x k k

c x

 

 

     

 

Tính (cos (2x2 –1 ))’

3.Bµi míi: T

g

Hoạt động HS Hoạt động GV

HS suy nghĩ để nêu công thức





' tan '

cos

u u

u



HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi rút kết :

* hs nhóm thực

Đại diện nhóm trình bày lời giải Hs khác nhận xét,bổ sung có

4 Đạo hàm hàm số y = tanx: nh lớ 4: Hàm số y=tanx có đhàm mäi

 

  ,  

2

x k k

vµ:





1

tan ' ,

os

x x k k

c x

 

 

     

 

H1:dựa vào công thức tính đạo hàm hàm hợp suy đạo hàm hàm số y =tanu với u = u(x)?

Chỳ ý:Nếu y=tanu u=u(x) thì:





' tan '

cos

u u

u



Ví dụ 5: Tính đạo hàm hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1)

GV nêu ví dụ minh họa hướng dẫn giải

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm hàm số: a) y = tan(3 – 4x4);

(191)

GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa, bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4

HS đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung

*Hs suy nghÜ ®a



 

 

 

 

tan cot

2 x x

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức

HS suy nghĩ để nêu công thức





' cot '

sin

u u

u

 

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi rút kết :

5 Đạo hàm hàm số y = cotx: HĐ5: SGK

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa bổ sung

H1 : ta có:

tan ?

2 x



 

 

 

 

Định lớ 5: Hàm số y=cotx có đhàm x k,k  vµ









1

cot ' ,

sin

x x k k

x 



   

H2: dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy đạo hàm hàm số y =cotu với u = u(x)

Chỳ ý: Nếu y=cotu u=u(x) thì:



' cot '

sin

u u

u

 

Ví dụ 6: Tính đạo hàm hàm số: y = cot(3x3 – 7)

Phiếu HT 2:

Tính đạo hàm hàm số: a) y = cot(5 – 4x4);

b) y = cot(x3 + 2).

4 Củng cố hướng dẫn học nhà:

GV: Gọi HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm học;

GV: Ghi lê bảng công thức đạo hàm bảng đạo hàm trang 168 SGK - Xem lại học lý thuyết theo SGK;

(192)

- Làm tập từ đến SGK trang 168 169

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 71 : bµi tËp

I Mc tiªu:

- Cơng thức tính đạo hàm hàm sô lượng giác - Đạo hàm hàm số hợp : sinu, cosu, tanu , cotu

- Giúp HS ôn tập số kiến thức lượng giác 2) Kó :

(193)

- Vận dụng tính chất hàm số lượng giác để chứng minh , tìm điều kiện có nghiệm phương trình , tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số có liên quan đến đạo hàm hàm số lượng giác

- Biết phân biệt rõ qui tắc vận dụng trường hợp cụ thể

- Gây học sinh hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

+ Giáo viên: Giáo án, tập chọn lọc + Học sinh: Vở tập

III Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở. IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

Gọi HS lên bảng viết cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác GV gọi HS nhận xét phần trả lời bạn Sau GV xem phần trả lời HS chỉnh sửa điểm phù hợp

3 B i m i:à

Đáp án:

a) y’ = 5cosx + 3sinx

b) y’ =

2 (sinx - cosx)



c) y’ = cotx -

x sin x.

d) y’ =

cos x t anx .

e) y’ =

2 x cos x

1 x

.

Hs lên bảng thực tập Hs khác nhận xét,bổ sung có

Đáp án:

a) f’(x) = 2x  f’(1) = g’(x) = +

 cos

x 

 g’(1) =

Hoạt động 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y = 5sinx - 3cosx b)

sinx+cosx y

sinx-cosx 

c) y = xcotx

d) y = t anx e) y = sin x

Gọi HS lên bảng

GV gợi ý lại quy tắc tính đạo hàm u v, u - v, u.v, cơng thức tính đạo hàm u , sinu

Hoạt động 2:

a) Tính f '(1) g '(1)

biết f(x) = x2 g(x) = 4x + sin

x 

(194)



f '(1) g '(1) 2. b) f’(π) = -π2.

*Hs thùc hiƯn theo yªu cầu gviên Hs khác nhận xét,bổ sung có

a) y’ = - 3sinx + 4cosx +

Nghiệm phương trình x = k2 

   

với sinφ =

4

,k Z

5  .

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2

Nghiệm phương trình

x k2

2

x k2 (k Z)

6

x k2

6  

  

 

 

    



 

   



b) Tính f’(π) f(x) =

sinx - cosx cosx - xsinx .

Gọi HS lên bảng

GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ dẫn đến f’ (1), g’(1) kết toán

Hoạt động 3: Giải phương trình y’(x) = 0 biết:

a) y = 3cosx + 4sinx + 5x b) y = sin2x - 2cosx

GV gợi ý Tính y’, cho y’=0 GV nhắc lại cách giải phương trình lượng giác cơng thức lượng giác có liên quan đến toán

Hoạt động 4: Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào x y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x

GV gợi ý: Tính y’ áp dụng cơng thức liên quan đến tốn

4 Củng cố công việc nhà:

+ Viết lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác + Nhắc lại dạng tập làm

+ Làm thêm tập 33, 35/212 mà chưa làm lớp

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 72 : KiÓm tra mét tiÕt

I Mc tiêu:

1) Kiến thức : Học sinh nắm : - Cơng thức tính đạo hàm

- úng dụng hình học đạo hàm -Giải phơng trình có chứa đạo hàm 2) Kú naờng :

(195)

- Vaọn duùng tớnh chaỏt haứm soỏ ủeồ chửựng minh , tỡm ủieàu kieọn coự nghieọm cuỷa phương trỡnh , tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt – nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ coự lieõn quan ủeỏn ủáo haứm haứm so -Biết lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

- Biết phân biệt rõ qui tắc vận dụng trường hợp cụ thể II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn, đề kiểm tra + Học sinh: Ôn kiến thức cũ liên quan

III Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở. IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp:KiĨm tra sÜ sè líp chn bÞ giê kiĨm tra 2 Kiểm tra cũ: Kh«ng

3 Bài mới:

đề số 01

phần I : trắc nghiệm khách quan : chọn phơng án (2 điểm ) câu 1: với f x( )x33x29 f ’(1) bằng:

a) 13 b) 18

c) d) kết khác

câu 2: với hàm số f x( ) 1x f (3) có giá trị :

a) b)

1

c)

1

2 d) mét kết khác

cõu 3: hm s y=cos(x2+1) cú đạo hàm :

a) –2xsin(x2+1) b) –sin(x2+1)

c) 2xsin(x2+1) d) sin(x2+1)

câu 4: giả sử h(x)=x2+1 tập nghiệm phơng trình h(x)=0 là:

a) { } b) { ; -1 }

c) { -1 } d) kết khác

phần II : Tự luận ( điểm ) câu 5: Cho hµm sè y=x2-3x+2

Lập phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 0

câu 6: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y=(x2+3).(x2+3x+2)

b) y=(2x+x2)3

câu 7: cho hàm số f x( )x2 5x2010 giải phơng trình f (x)=0

đề số 02

phần I : trắc nghiệm khách quan : chọn phơng án (2 điểm ) câu 1: với f x( )x42x35 f ’(1) bằng:

a) b) 15

c) 10 d) kết khác

câu 2: với hàm số f x( ) 1x f (8) có giá trÞ b»ng :

a) b)

(196)

c)

1

6 d) mét kÕt qu¶ kh¸c

câu 3: hàm số y=sin(x2+1) có đạo hàm :

a) –2xcos(x2+1) b) –cos(x2+1)

c) 2xcos(x2+1) d) cos(x2+1)

câu 4: giả sử h(x)=x2+5 tập nghiệm phơng trình h(x)=0 là:

a) { } b) { ; -1 }

c) { -1 } d) kết khác

phần II : Tự luận ( điểm ) câu 5: Cho hµm sè y=x2+5x-4

Lập phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 0

câu 6: Tính đạo hàm hàm số sau: c) y=(x2-4).(x2+3x+5)

d) y=(2x-x2)4

câu 7: cho hàm số f x( )x2 3x2010 giải phơng trình f (x)=0

hÕt

Tiết 73 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NM.

I.Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1)Về kiến thức :

-HS hệ thống lại kiến thức học năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ 2)Về kỹ :

-Vận dụng pp học lý thuyết học vào giải tập - Hiểu nắm cách giải dạng toán bản.

3)Về tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

II.Chuẩn bị GV HS:

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

(197)

1.Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm. 2.B i m i:à

Tg Hoạt động GV hoạt động HS

Ôn tập kiến thức :

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập từ đến 18 phần câu hỏi

GV gọi HS chỗ trình bày… Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện đứng tạichỗ trình bày

GV cho HS thảo luận giải tập SGK

Gọi HS đại diện trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung…

LG :

a)cos2(x+ k ) = cos(2x + 2k) = cos2x.

b)y’ = -2sin2x

3

' 3;

3

y  y 

      

   

Phương trình tiếp tuyến (C) x  

là :

3

y x 

Bài tập 1: SGK

Cho hàm số : y = cos2x

a) Chứng minh cos2(x + k) =

cos2x với số nguyên k Từ đóvẽ đồ thị (C) hàm số

y = cos2x

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x

 

c) Tìm tập xác định hàm số :

2

1 os2

1 os

c x

y

c x

 



GV cho HS thảo luận để tìm lời giải tập 13 SGK trang 180 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

HS trao đổi rút kết : a) ; b)

1

16 ; c)- ; d)- ; e) ; f) ;g)+



3: Củng cố hướng dẫn học nhà:

(198)

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 74 : VI PHAÂN

I Mc đích yêu cầu: 1.Kiến thức :

Học sinh nắm định nghĩa vi phân, ứng dụng vi phân vào phép tính gần 2.Kỷ :

Rèn luyện kỷ tìm vi phân hàm số cho trước, tính giá trị gần 3.Giáo dục tư tưởng :

Phát triển tư logic, phân tích, xác, tính cần cù học tập II Phương pháp dạy học: Diễn giải Gợi mở vấn đáp

III Chuẩn bị thầy troø:

- Thầy : Xem SGK, tài liệu tham khảo & soạn giáo án. - Trò : Xem trước mới.

IV TIẾN TRÌNH TIẾT DAÏY

1 Ổn định lớp : Sĩ số, tác phong học sinh ( 01 phút) 2.Kiểm tra cũ : Cho hàm số y=f (x)=sin x Tính f,,

(

π

)

?

3.Bµi míi

(199)

GV : Nêu định nghóa vi phân

GV: Vậy theo định nghóa dy=?

hs tr¶ lêi

GV : Áp dụng định nghóa vào hàm số

y=x , ta có dy=?

hs ¸p dơng thay vµo

GV : Vậy ta viết lại dy=?

dy= y, dx df ( x )=f,(x ) dx

gv cho hs l¸m vÝ dơ, chia líp thµnh nhãm thùc hiƯn

hs nhóm thực hiện, đại diện nhóm trình bày, hs khác nhận xét, bổ sung có

* dy=d(x3− x2+1)=? dx

* dy=d(e2 x)=? dx

* dy=d ( x cos x )=? dx

* dy=d(tg2x)=? dx

gv chữa cho hs hiểu

GV : Theo nh nghĩa đạo hàm

f,(x )=?

HS : f,(x0)=lim

Δx → 0

Δy Δx

GV : với |Δx| đủ nhỏ

Δy

Δx≈ f

,

(x0)

⇒ Δy ≈ ?

GV : Đưa cơng thức tính gần GV : Đặt f ( x )=√x , ta có : f,(x )=?

Áp dụng cơng thức tính gần đúng, ta có : f ( 4+0 , 01) ≈ ?

Vaäy : √4 , 01 ≈ ?

1 Định nghóa :

* Cho hàm số y=f (x ) xác định

khoảng (a ; b ) có đạo hàm

∀ x ∈( a; b)

* Tại x cho số gia Δx cho

x+ Δx∈(a ;b ) Ta gọi tích f,(x ) Δx

(∨ y,

Δx) vi phân hàm số

y=f (x) x ứng với số gia Δx

ký hiệu : dy(∨ df ( x))

Vậy : dy= y, Δx df ( x )=f,(x ) Δx

Với hàm số y=x dx=Δx

Vì : dy= y, dx

df ( x )=f,(x ) dx

* Ví dụ : Tìm vi phân hàm số :

a) y=x3− x2+1 b) y=e2 x

c) y=x cos x d) y=tg2x

* Giải :

a) Ta có dy=d(x3− x2+1)=(3 x2−4 x) dx

b) Ta coù dy=d(e2 x)

=2 e2 x dx

c) Ta coù dy=d ( x cos x )=(cos x − x sin x ) dx

d) Ta coù dy=d(tg2x)= tgx cos2x dx

2 Ứng dụng vi phân vào phép tính gần

đúng :

Theo định nghĩa đạo hàm ta có : f,(x0)=lim

Δx → 0

Δy Δx

Do đó, với |Δx| đủ nhỏ Δy

Δx≈ f

,

(x0)

Hay : Δy ≈ f,(x0) Δx

⇔ f(x0+Δx)− f(x0)≈ f,(x0) Δx

⇔ f(x0+Δx)≈ f(x0)+f,(x0) Δx

Cơng thức tính gần đơn giản * Ví dụ1 : Tính giá trị gần

(200)

@ Đặt f ( x )=√x , ta coù : f,( x )= 2√x

Áp dụng cơng thức tính gần đúng, ta có : f ( 4+0 , 01) ≈ f (4 )+ f,(4 ) , 01

hay √4 , 01 ≈√4+

2√4 ,01=2 ,0025

f (781+1) ≈ f (781)+f,(781)

4 Củng cố dặn dò nhà: (02 phút )

- Nắm vững định nghĩa vi phân cơng thức tính gần - Bài tập : làm tập -2 trang 171

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 75 : O HAỉM CP HAI

I Mục đích yêu cầu: 1.Kiến thức :

Hóc sinh naộm ủũnh nghúa ủáo haứm caỏp 2, định nghĩa đạo hàm cấp 3, cấp n yự nghúa cụ hóc cuỷa ủáo haứm caỏp hai

2.Kỷ :

Rèn luyện kỷ tính đạo hàm hàm số đến cấp ra, cấp n

hàm số

chửựng minh ủaỳng thửực chửựa ủaùo haứm caỏp cao 3.T duy, thái độ :

Phaùt triển tư logic, phân tích, xác, tính cần cù học tập

II Phửụng phaựp dáy hóc: Nẽu vaỏn ủề vaứ Gụùi mụỷ vaỏn ủaựp, kết hợp hoạt động nhóm III Chuaồn bũ cuỷa thaày vaứ troứ:

- Thầy : Xem SGK, tài liệu tham khảo & soạn giáo án. - Trò : Học cũ xem trước mới.

IV Tiến trình dạy