Thuật toán ghép đôi với thông tin không đầy đủ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Lê Văn Đức THUẬT TOÁN GHÉP ĐÔI VỚI THÔNG TIN KHÔNG ĐẦY ĐỦ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ VĂN ĐỨC THUẬT TỐN GHÉP ĐƠI VỚI THƠNG TIN KHƠNG ĐẦY ĐỦ Chun ngành: Cơ sở tốn cho tin học Mã số:60460110 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Thị Hồng Minh Hà Nội – Năm 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, cô giáo, cán khoa Toán - Cơ Tin học, trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình dạy dỗ giúp đỡ em suốt thời gian học cao học Trong trình thực luận văn suốt năm học vừa qua, em nhận bảo hướng dẫn nhiệt tình TS Nguyễn Thị Hồng Minh Em xin gửi tới Cô lời cảm ơn chân thành Em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viên, khuyến khích tạo điều kiện cho em trình học tập thực luận văn Mặc dù cố gắng để hoàn thành luận văn, hạn chế kinh nghiệm thời gian, nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận cảm thơng ý kiến đóng góp thầy cô bạn Xin chúc người ln mạnh khoẻ, đạt nhiều thành tích cao công tác, học tập nghiên cứu khoa học! Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2017 Học viên Lê Văn Đức MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Chƣơng 1.LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ BÀI TỐN GHÉP ĐƠI 1.1 Khái niệm 1.1.1 Đồ thị vô hướng 1.1.2 Đồ thị hai phía 1.1.3 Đồ thị hai phía đầy đủ 1.2 Bài tốn ghép đơi 1.2.1 Bài tốn ghép đơi khơng trọng khái niệm .6 1.2.2 Bài tốn tìm ghép đầy đủ với trọng số cực tiểu đồ thị hai phía 1.2.3 Bài tốn tìm ghép đầy đủ với trọng số cực đại đồ thị hai phía 11 1.3 Thuật tốn ghép đơi với thơng tin đầy đủ 12 1.3.1 Phát biểu toán 12 1.3.2 Bài tốn nhân bền vững 12 1.4 Kết luận chương 17 Chƣơng 2.GHÉP ĐÔI VỚI THÔNG TIN KHÔNG ĐẦY ĐỦ 18 2.1 Giới thiệu toán 18 2.1.1 Các đặc trưng toán 19 2.1.2 Điều kiện cần giải toán 20 2.2 Phát biểu toán, khái niệm .21 2.2.1 Đặt toán 21 2.2.2 Khái niệm thông tin không đầy đủ 23 2.3 Tính ổn định thuật tốn ghép đơi với thơng tin khơng đầy đủ 28 2.3.1 Tính hợp lý riêng 28 2.3.2 Tính ổn định với thơng tin đầy đủ 28 2.3.3 Tính ổn định với thông tin không đầy đủ .29 2.3.4 Mô tả điểm cố định 33 2.4 Các phép suy luận ổn định thông tin không đầy đủ 34 2.4.1 Giả định mức thù lao 34 2.4.2 Hiệu suất theo tính siêu modul .35 2.4.3 Hiệu suất theo tính nghịch biến .37 2.4.4 Đối xử khơng bình đẳng 38 2.4.5 Mối quan hệ ổn định với thông tin không đầy đủ 40 2.5 Thuật toán ghép đơi đảm bảo tính ổn định 43 2.5.1 Ý tưởng 43 2.5.2 Thuật toán 43 2.6 Minh họa với toán cụ thể 44 2.6.1 Bài toán ghép đôi người lao động với công ty .44 2.6.2 Bài tốn nhân bền vững không đầy đủ thông tin 45 2.6.3 Bài toán tuyển sinh đại học 47 Chƣơng 3.THỰC NGHIỆM BÀI TỐN GHÉP ĐƠI THƠNG TIN KHƠNG ĐẦY ĐỦ 52 3.1 Bài toán .52 3.2 Phân tích u cầu tốn 52 3.3 Thiết kế chương trình 53 3.3.1 Ngôn ngữ thực nghiệm 53 3.3.2 Kết thực nghiệm 53 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1: Đồ thị vơ hướng .3 Hình 2: Đồ thị hai phía khơng có chu trình .4 Hình 3: Đồ thị hai phía có chu trình Hình 4: Đồ thị khơng phải đồ thị hai phía Hình 5: Đồ thị hai phía đầy đủ hình .5 Hình 6: Đồ thị hai phía đầy đủ với m = n Hình 7: Đồ thị hai phía đầy đủ với m ≠ n Hình 8: Đồ thị hai phía ghép M Hình 9: Chú thích bảng tốn nhân bền vững .16 Hình 10: Ghép đôi thông tin đầy đủ không ổn định 24 Hình 11: Ghép đôi với thông tin không đầy đủ 25 Hình 12: Loại người lao động thấp không ghép với công ty loại thấp 27 Hình 13: Một kết ghép cặp Σ0-ổn định 31 Hình 14: Các khoản tốn cặp ghép từ hình 11 với thực loại người lao động khác 32 Hình 15: Ghép đơi khơng có siêu modul .36 Hình 16: Người lao đơng theo tính nghịch biến giá trị lao động công ty 37 Hình 17: Kết cặp ghép bên trái ổn định với thông tin đầy đủ 38 Hình 18: Kết cặp ghép bên phải không hiệu quả, bị chi phối cặp ghép bên trái hình 38 Hình 19: Lỗi việc đối xử bình đẳng 40 Hình 20: Một kết cặp ghép ổn đinh với thông tin không đầy đủ .42 Hình 21: Kết đảm bảo tính ổn định với thông tin không đầy đủ 45 Hình 22: Chú thích bảng toán tuyển sinh 50 Hình 23: Bộ liệu thực nghiệm thứ file input.txt 53 Hình 24: Kết thực nghiệm ghép đôi với 20 người lao động 10 cơng ty 54 Hình 25: Bộ liệu thực nghiệm thứ hai file input1.txt 55 Hình 26: Kết thực nghiệm ghép đôi với người lao động 10 công ty 55 Hình 27: Bộ liệu thực nghiệm thứ ba file input2.txt 56 Hình 28: Kết ghép đôi với 20 người lao động 20 công ty .56 LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết Đồ thị ngành khoa học đời sớm có nhiều ứng dụng đại Một kết lý thuyết đồ thị xuất báo Leonhard Euler Bảy cầu Königsberg Lý thuyết Đồ thị giúp mơ tả hình học giải nhiều toán thực tế phức tạp liên quan đến khái niệm như: đường đi, chu trình, tập ổn định, chu số, sắc số, duyệt đồ thị, đường ngắn nhất, tâm đồ thị, luồng vận tải, đồ thị phẳng, bao trùm, biểu thức, mã tối ưu… Bằng thuật toán ngắn gọn lý thú, gắn kết nhiều ngành khoa học với Thuật toán ghép cặp lý thuyết đồ thị ví dụ cụ thể: Thuật tốn ghép cặp đạt thành công định áp dụng nhiều nước châu Âu thuật toán nghiên cứu hai nhà khoa học David Gale Lloyd Shapley Thuật toán giới thiệu đăng tải tạp chí tốn học vào năm 1962 Sau này, thuật tốn cịn biết đến với tên gọi thuật toán Gale-Shapley Một người tiên phong, dũng cảm nhất, việc phát triển lý thuyết Gale - Shapley Alvin Roth, nhà kinh tế học Trường đại học Harvard, ông phát triển nghiên cứu kinh tế học thí nghiệm - tức mơ tương tác kinh tế mơi trường có kiểm sốt Ơng số giáo sư khác giáo sư Dale Stalh tổ chức trị chơi kinh tếnhỏ có thưởng để sinh viên tham gia Sau đó, ơng thu thập phân tích kết trị chơi mơ hình hóa tương tác người chơi với dựa quan sát thực tế Năm 2012, Alvin Roth nhận giải Nobel cơng trình liên quan đến việc “thiết kế thị trường” Lưu ý thuật toán Dale - Shapley chất việc thiết kế luật chơi cho dạng thị trường, nhiên, ví dụ gán ghép áp dụng cho thị trường hôn nhân trên, khả áp dụng thực tế khơng có mà đẹp túy mặt lý thuyết Alvin xa việc sáng tạo luật chơi áp dụng được, áp dụng thực tế Nói cách khác, ông thiết kế thị trường mà phát minh ơng khơng tồn tồn dạng không hiệu Trong thực tế, lĩnh vực sống có liên quan đến giao dịch có yêu cầu ghép đôi nhiều như: ghép đôi cặp đôi trung tâm môi giới hôn nhân, ghép đôi trường hợp hiến ghép tạng, phân công công tác cho sinh viên tốt nghiệp ngành y tới bệnh viện, công tác tuyển sinh đại học, tốn tuyển dụng lao động cơng ty,….Luận văn tập trung trình bày thuật tốn ghép đôi với thông tin đầy đủ áp dụng với tốn nhân bền vững, thuật tốn ghép đơi với thông tin không đầy đủ áp dụng với tốn tuyển sinh đại học thơng tin khơng đầy đủ, tính ổn định tốn tuyển dụng lao động cơng ty, đưa ví dụ minh họa để hiểu rõ thuật tốn thơng tin đầy đủ khơng đầy đủ Cấu trúc luận văn gồm có Chương: Chương 1: Tổng quan số vấn đề lý thuyết đồ thị: Các định nghĩa, loại đồ thị, đường đi, thuật tốn ghép đơi, thuật tốn giải với thông tin đầy đủ Chương 2:Phát biểu tốn với thơng tin khơng đầy đủ, tính ổn định với thơng tin khơng đầy đủ, trình bày số tốn thực tế với thơng tin khơng đầy đủ, minh họa thông tin không đầy đủ với tốn tuyển dụng lao động cơng ty, toán tuyển sinh đại học Chương 3:Thực nghiệm: Là chương trình bày số thực nghiệm thuật tốn ghép đơi với thơng tin khơng đầy đủ Trong đó, thực nghiệm đưa kết đánh giá tốn trình bày Chương 2 Chƣơng LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ BÀI TOÁN GHÉP ĐƠI Trong tốn học tin học, lý thuyết đồ thị nghiên cứu tính chất đồ thị Đồ thị tập hợp đối tượng gọi đỉnh (hoặc nút) nối với cạnh (hoặc cung) Cạnh có hướng vơ hướng Đồ thị thường vẽ dạng tập điểm (các đỉnh nối với đoạn thẳng (các cạnh) Đồ thị biểu diễn nhiều cấu trúc, nhiều tốn thực tế biểu diễn đồ thị Ví dụ, cấu trúc liên kết website biểu diễn đồ thị có hướng sau: đỉnh trang web có website, tồn cạnh có hướng nối từ trang X tới trang Y X có chứa liên kết tới Y Do vậy, phát triển thuật toán xử lý đồ thị mối quan tâm khoa học máy tính Kiến thức chương trình bày dựa vào tài liệu [1], [2], [3], [4], [15] 1.1 Khái niệm 1.1.1 Đồ thị vô hướng Đồ thị vô hướng G = (V,E) gồm: - Vlà tập hợp khác rỗng mà phần tử gọi đỉnh (vertex) G - E đa tập hợp gồm cặp không thứ tự hai đỉnh Mỗi phần tử E gọi cạnh (edge) G Đồ thị vơ hướng khơng có cạnh song song khơng có khun gọi đồ thị đơn vơ hướng Hình 1: Đồ thị vơ hướng 1.1.2 Đồ thị hai phía Một đồ thị đơn vơ hướng G:=(V,E) gọi hai phía tồn phân hoạch tập đỉnh V thành hai tập X Y độc lập, rời cho cạnh phân công loại công ty cho f (a) = 2, f(b) = 3, f(c) = 3, f(d) = Một người lao động thuộc loại w cơng ty có loại f tạo giá trị thù lao wf cho tác nhân là: νwf = φwf = wf Output: Tìm cặp ghép người lao động công ty đảm bảo tính ổn định với thơng tin khơng đầy đủ Bài tốn khơng có thơng tin loại người lao động, tập khả W = {2, 2, 2, 4} Loại người lao động rút độc lập với này, rút theo phương thức khác Cùng khoản toán là: paa = -4, pbb = -6, pcc = -6, pdd = -6 Kết ổn định tốn thể hình sau: Hình 21: Kết quảđảm bảo tính ổn định với thơng tin khơng đầy đủ 2.6.2 Bài tốn nhân bền vững khơng đầy đủ thơng tin Trong chương trình bày ý tưởng, thuật tốn ghép đơi tốn hôn nhân bền vững với thông tin đầy đủ Đối với thơng tin khơng đầy đủ tốn nhân bền vững có trường hợp lực lượng hai bên ghép đôi không nhau, người đàn ông người phụ nữ quan tâm tới số bên đối phương Ví dụ 5: Cho tập gồm người đàn ông: M= {m1, m2, m3, m4} Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1: Sm1 = {w1, w2, w3} Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m2: Sm2 = {w1, w2, w3} Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m3: Sm3 = {w2, w3, w1} Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m3: Sm4 = {w3, w1, w2} Cho tập gồm người phụ nữ: W= {w1, w2, w3} 45 Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người phụ nữw1: Sw1 = {m3, m4, m1, m2} Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người phụ nữw2: Sw2 = {m4, m1, m2, m3} Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người phụ nữw3: Sw3 = {m1, m2, m3, m4} Dựa vào tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3, m4 phụ nữ w1, w2, w3ta có tập thứ tự lựa chọn theo bảng sau: w1 w2 w3 m1 (1, 3) (2, 2) (3, 1) m2 (1, 4) (2, 3) (3, 2) m3 (3, 1) (1, 4) (2, 3) m4 (2, 2) (3, 1) (1, 4) w1 w2 w3 Bước m1 , m2 m3 m4 Bước m1 m2, m3 m4 Bước m1 m2 m3, m4 Bước m1 , m4 m2 m3 Bước m4 m1, m2 m3 Bước m4 m1 m2 , m3 Bước m4 , m3 m1 m2 Bước m3 m1, m4 m2 Bước m3 m4 m1 , m2 Bước 10 m3 m4 m1 Các bước thực hiện: Các bước thực người đàn ông ngỏ lời với người phụ nữ lựa trọn mình, người phụ nữ giữ lại lời đính người đàn ơng mà ưu tiên tập lựa chọn họ Ta có kết sau bước ghép đơi: 46 Lần (m1, w1) (m2,) (m3, w2) (m4,w3) Lần (m1, w1) (m2, w2) (m3, ) (m4,w3) Lần (m1, w1) (m2, w2) (m3, w3) (m4, ) Lần (m4, w1) (m2, w2) (m3, w3) (m1, ) Lần (m4, w1) (m1, w2) (m2, ) (m3, w3) Lần (m4, w1) (m1, w2) (m2, w3) (m3, ) Lần (m3, w1) (m4, ) (m1, w2) (m2, w3) Lần (m3, w1) (m4, w2) (m1, ) (m2, w3) Lần (m3, w1) (m4, w2) (m1, w3) (m2, ) Sau lần thực ta kết cặp ghép người đàn ông phụ nữ sau: {(m3, w1); (m4, w2); (m1, w3)} Ở người đàn ơng m2khơng tìm người phụ nữ ghép đơi với 2.6.3 Bài tốn tuyển sinh đại học Trong năm gần hình thức tuyển sinh đại học nước ta có số thay đổi cho phù hợp với mồ hình đào tạo Hiện hình thức tuyển sinh đại học nước ta là: Học sinh làm hồ sơ dự thi THPT quốc gia song song với việc đăng ký nguyện vọng xét tuyển đại học, thí sinh khơng bị giới hạn nguyện vọng đăng ký xét tuyển Sau đăng ký thí sính tham gia thi THPT quốc gia để cơng nhân tốt nghiệp THPT quốc gia, thí sinh gửi giấy chứng nhận kết thi để nhà trường có xét tuyển, thời gian thí sinh thay đổi nguyện vọng xét tuyển Các trường đại học tiếp nhận hồ sơ ứng tuyển thí sinh lựa chọn thí sinh có điểm từ cao xuống thấp hết tiêu, thí sinh khơng trúng tuyển quyền rút hồ sơ đăng ký xét tuyển để đăng ký xét tuyển đợt Mơ hình tuyển sinh đại học vào trường trung học Mỹ trước năm 2003: học sinh trung học yêu cầu liệt kê trường mà ưa thích, danh sách gửi đến trường đại học Các trường học lựa chọn xem học sinh 47 phù hợp từ chối học sinh khác Quá trình lặp lại khoảng vòng, trường lựa chọn thí sinh phù hợp với trường Nhưng với hình thức tuyển sinh vậy, kết 30.000 thí sinh phải theo học trường mà khơng liệt kê danh sách, trường học bị loại bớt hội lựa chọn thí sinh mong muốn Hơn nữa, chế dẫn đến việc trình bày sai sở thích sinh viên Năm 2003, Alvin Roth đồng nghiệp thiết kế trình nhập học dựa thuật toán Gale-Shapley Các thuật toán chứng minh thành công với việc giảm 90% sinh viên phải học trường mà họ khơng thích Ngày nhiều khu vực đô thị Mỹ sử dụng số biến thể thuật tốn GaleShapley Mơ hình tuyển sinh đại học nước ta với mơ hình tuyển sinh đại học trung học phổ thơng Mỹ có nhiều điểm tương đồng, với việc sử dụng thuật tốn Gale-Shapley cho mơ hình tuyển sinh mình, trường học Mỹ đạt nhiều thành cơng, giải nhiều khó khăn mà mơ hình tuyển sinh đem lại Phần luận văn trình bày thuật tốn ghép cặp Gale-Shapley áp dụng cho toán tuyển sinh nước ta Trong tốn tuyển sinh: thí sinh nộp đơn xét tuyển đại học đưa tập hợp thứ tự nguyện vọng chọn trường mình, với giấy xác nhận điểm thi THPT quốc gia Nhà trường công khai tiêu tuyển sinh cho tất thí sinh tham gia tuyển sinh Các trường biết thông tin điểm thi thí sinh nộp vào trường mà khơng biết thơng tin điểm thi thí sinh nộp vào trường khác nên nhà trường đưa nguyện vọng hay thứ tự ưu tiên thí sinh Ở số lượng trường đại học số lượng thí sinh tham gia Có nghĩa trường đại học nhận nhiều thí thí sinh theo học trường đại học 48 Mơ tả tốn: Cho tập trường đại học U= {u1,…,um} Tập thí sinh tham gia ứng tuyển S = {s1,…, sn} Mỗi thí sinh đưa tập có thứ tự lựa chọn trường: Tsi U với i =1, 𝑚 Tập kết điểm số thí sinh để tham gia lựa chọn trường: Psjvới j =1, 𝑛 Mỗi trường đại học ui, i = 1, 𝑚 có tiêu tuyển sinh ci, thí sinh học trường Bài tốn tuyển sinh đại học nhằm tìm phép ghép c ặp tối ưu ổn định giữa trường đại học và thí sinh Ý tƣởng: Bài tốn tuyển sinh đại học trường hợp thuật toán ghé p cặp đồ thị hai phía Áp dụng thuật tốn Gale-Shapley để giải Bài tốn có chế tương đương với tốn nhân bền vững kết ổn định tối ưu, có số điểm khác với tốn nhân bền vững mà ta cần lưu ý: Với tốn nhân bền vững người đàn ơng lấy người phụ nữ ngược lại phụ nữ lấy người đàn ơng; tốn tuyển sinh đại học: trường tiếp nhận nhiều thí sinh vào học thí sinh nhập học trường Bài tốn nhân bền vững tồn kết người đàn ông ổn định tối ưu người phụ nữ ổn định tối ưu, hai kết tương xứng với Nhưng toán tuyển sinh đại học, kết trường đại học ổn định tối ưu sinh viên tối ưu lại khơng đối xứng Bài tốn tuyển sinh đại học thí sinh quyền ưu tiên xem xét trường đại học Các thí sinh quyền chọn trường, chọn nguyện vọng, ngược lại nhà trường quyền chọn thí sinh ưu tiên trường cao Ví dụ 6: Cho tập gồm trường đại học: U = {u1, u2, u3} Chỉ tiêu tuyển sinh trường u1 là: thí sinh 49 Chỉ tiêu tuyển sinh trường u2 là: thí sinh Chỉ tiêu tuyển sinh trường u3 là: thí sinh Một tập gồm thí sinh tham gia tuyển sinh: S = {s1, s2, s3, s4, s5, s6} Tập thứ tự lựa chọn trường s1 là: Ts1 = {u1, u2, u3}; số điểm thi là: Ps1 = 27 điểm Tập thứ tự lựa chọn trường s2 là: Ts2 = {u2, u1, u3}; số điểm thi là: Ps2 = 26 điểm Tập thứ tự lựa chọn trường s3 là: Ts3 = {u2, u3, u1}; số điểm thi là: Ps3 = 20 điểm Tập thứ tự lựa chọn trường s4 là: Ts4 = {u3, u2}; số điểm thi là: Ps4 = 28 điểm Tập thứ tự lựa chọn trường s5 là: Ts5 = {u1, u2, u3}; số điểm thi là: Ps5 = 18 điểm Tập thứ tự lựa chọn trường s6 là: Ts6 = {u3, u2}; số điểm thi là: Ps6 = 29 điểm Chú thích: bảng Hình 22: Chú thích bảng tốn tuyển sinh Dựa vào tiêu chuẩn lựa chọn thí sinh số điểm họ tham gia tuyển sinh, ta có tập thứ tự lựa chọn sau: u1 (2 tiêu) u2 (2 tiêu) u3 (1 tiêu) s1 (1, 27) (2, 27) (3, 27) s2 (2, 26) (1, 26) (3, 26) s3 (3, 20) (1, 20) (2, 20) s4 (1, 28) (2, 28) (1, 28) s5 (, 18) (2, 18) (3, 18) s6 (, 29) (2, 29) (1, 29) 50 Các bước thực hiện: u1 (2 tiêu) u2 (2 tiêu) u3 (1 tiêu) Bước s1, s5 s2, s3 s4, s6 Bước s1, s5 s2, s4 s3, s6 Bước s1, s3, s5 s2, s4 s6 Bước s1, s3 s2, s4, s5 s6 Bước s1, s3 s2, s4 s5, s6 Bước s1, s3 s2, s4 s6 Các bước thực thí sinh nộp nguyện vọng vào trường mà thứ tự lựa trọn đầu tiên, nhà trường dựa vào tiêu điểm thi thí sinh để chấp nhận thí sinh từ chối thí sinh đủ tiêu Ta có kết sau bước ghép đôi: Lần (u1, s1) (u1, s5) (u2, s2) (u2, s3) (u3, s6) (, s4) Lần (u1, s1) (u1, s5) (u2, s2) (u2, s4) (u3, s6) (, s3) Lần (u1, s1) (u1, s3) (u2, s2) (u2, s4) (u3, s6) (, s5) Lần (u1, s1) (u1, s3) (u2, s2) (u2, s4) (u3, s6) (, s5) Lần (u1, s1) (u1, s3) (u2, s2) (u2, s4) (u3, s6) (, s5) Lần (u1, s1) (u1, s3) (u2, s2) (u2, s4) (u3, s6) (, s5) 51 Chương THỰC NGHIỆM BÀI TỐN GHÉP ĐƠI THƠNG TIN KHƠNG ĐẦY ĐỦ 3.1 Bài toán Hiện nay, thực tế lĩnh vực sống có liên quan đến giao dịch có u cầu ghép đơi nhiều, Chương Chương trình bày cụ thể tốn nhân bền vững, tốn ghép cặp người lao động cơng ty, tốn tuyển sinh đại học Với tình hình thị trường lao động biến động mạnh vào dịp đầu năm việc có ứng dụng để giải tình trạng thực cấp bách Trong Chương trình thực nghiệm tốn ghép đôi người lao động công ty dựa vào thuật tốn Gale-Shapley nhằm đảm bảo tính ổn định việc ghép đôi người lao động công ty 3.2 Phân tích u cầu tốn Có tập người lao động hữu hạn X, với người lao động có ký hiệu i ∈ X Có tập cơng ty hữu hạn Y, với công ty ký hiệu j ∈ Y Các đặc tính sản xuất phần tử mô tả loại phần tử, với W ∈ R tập hữu hạn loại người lao động F ∈ R tập hợp hữu hạn loại công ty: - Hàm số ánh xạ loại người lao động ký hiệu w: X → W - Hàm số ánh xạ loại công ty ký hiệu f: Y → F Một người lao động thuộc loại w công ty có loại f tạo giá trị thù lao wf cho tác nhân là: νwf = φwf = wf Ghép đôi người lao động i (của loại w (i)) công ty j (của loại f (j)), lương người lao động là: 𝜋𝑖𝑤 ≔ 𝑣𝑤 𝑖 ,𝑓 𝑗 + 𝑝 𝑖 ,𝑓 𝑗 − 𝑝 Lợi nhuận công ty là: 𝑓 𝜋𝑗 ≔ φ𝑤 Với p khoản tốn mà cơng ty phải trả cho người lao động 52 3.3 Thiết kế chƣơng trình 3.3.1 Ngơn ngữ thực nghiệm Việc chọn ngơn ngữ lập trình cho tốn vấn đề quan trọng để giải tốn ngơn ngữ lập trình có ưu điểm nhược điểm định,vì việc lựa chọn ngơn ngữ lập trình quan trọng Với việc lựa chọn ngơn ngữ lập trình C# sử dụng Visual Studio 2015 tương đối phù hợp Visual Studio có trình biên dịch trình sửa lỗi hệ thống thư viện online MSDN 3.3.2 Kết thực nghiệm Sau tìm hiểu nghiên cứu thuật tốn Gale-Shapley tính ổn định toán Chương Trong phần thực nghiệm cho tốn ghép đơi người lao động công ty với liệu: - Lực lượng người lao động nhiều lực lượng công ty tham gia ghép đơi - Lực lượng người lao động lực lượng công ty tham gia ghép đôi - Lực lượng người lao động lực lượng công ty tham gia ghép đôi Ba liệu lưu file input1.txt, input2.txt, input3.txt.Trong đó, định dạng liệu đầu vào sau: - Dòng thứ ghi số người lao động tham gia ghép đơi, số cơng ty tham gia ghép đơi - Dịng thứ hai loại người lao động w tham gia ghép đơi - Dịng thứ ba loại người cơng ty f tham gia ghép đơi - Dịng thứ bốn khoản tốn p mà cơng ty phải trả cho người lao động Bộ liệu thứ nhất:20 người lao động có loại w1, w2, w3,…, w20; có 10 cơng ty với loại f1, f2, f3,…, f10; khoản toán p1, p2, p3,…, p10: Hình 23: Bộ liệu thực nghiệm thứ file input.txt 53 Kết chạy thuật tốn với liệu thứ nhất: Hình 24: Kết thực nghiệm ghép đôi với 20 người lao động 10 công ty Với liệu thứ có 20 người lao động tham gia ghép cặp 10 công ty Người lao động biết loại cơng ty có xếp hạng cao thị trường lao động f10 Cơng ty f10khi nhận đơn ứng tuyển người lao động Họ giữ người lao động có thứ hạng cao tham gia ứng tuyển w14 Trong 20 người lao động tham gia tuyển dụng có hai người lao động có thứ hạng cao là: w14vàw15 Nhưng cơng ty tìm thấy người lao động w14trước nên loại người lao động w15 Kết liệu thứ thể hình 24 cặp ghép (w14, f10) đảm bảo tính ổn định thuật tốn khơng có cặp tham gia ghép cặp chặn Sau bước cặp ghép (w14, f10) loại ra, q trình ghép đơi thực với 19 người lao động công ty cịn lại, người lao đơng w15và cơng ty f4 hình thành cặp chặn Quá trình tiếp tục người lao động cơng ty tìm cặp ghép thỏa mãn tính ổn định Bộ kết bao gồm người lao động công ty kết hợp hình 24 xếp theo tổng giá trị lương người lao động lợi nhuận cơng ty 54 Cặp ghép (w14, f10) có tổng giá trị là: 1,686,828 với lương người lao động là: 843,717 lợi nhuận công ty là: 843,111 Cặp ghép (w20, f2) có giá trị thấp cặp ghép có tổng giá trị là: 36,698 với lương người lao động là: 18,446 lợi nhuận công ty là: 18,252 Những người lao động có thứ hạng thấp khơng tìm cặp ghép: w1, w3, w5, w6, w7, w10, w12, w13, w17, w18 Bộ liệu thứ hai:5 người lao động có loại w1, w2, w3, w4, w5; có 10 cơng ty với loại f1, f2, f3, , f10 khoản toán p1, p2, p3,…, p10: Hình 25: Bộ liệu thực nghiệm thứ hai file input1.txt Kết chạy thuật tốn với liệu thứ 2: Hình 26: Kết thực nghiệm ghép đôi với người lao động 10 công ty Kết thực nghiệm liệu thứ hình 26 thỏa mãn tính ổn định với cặp ghép (w5, f3) hình thành cặp chặn có tổng giá trị là: 151 với lương người lao động là: 76 lợi nhuận công ty là: 75 Các công ty không ghép cặp là: f1, f2, f7, f8, f9 Bộ liệu thứ ba:8 người lao động có loại w1, w2, w3,…, w8; có công ty với loại f1, f2, f3, , f8; khoản toán p1, p2, p3,…, p8: 55 Hình 27: Bộ liệu thực nghiệm thứ ba file input2.txt Kết chạy thuật toán với liệu thứ 3: Hình 28: Kết ghép đơi với 20 người lao động 20 công ty Với liệu đầy đủ gồm 20 người lao động 20 công ty Kết thực nghiệm tất cơng ty người lao động tìm cặp ghép cho Kết hình 28 thỏa mãn tính ổn định với cặp ghép (w11, f10) hình thành cặp chặn có tổng giá trị là: 1,964,000 với lương người lao động là: 982,543 lợi nhuận cơng ty là: 981,457.Cặp ghép (w18, f5) có tổng giá trị thấp có tổng giá trị là: 630 với lương người lao động là: 723 lợi nhuận công ty là: -93 Như vậy, với kết liệu người lao động công ty Thuật toán Gale-Shapley giải tốn ghép đơi người lao động cơng ty thỏa mãn tính ổn định với thơng tin đầy đủ không đầy đủ 56 KẾT LUẬN Luận văn tìm hiểu trình bày thuật tốn ghép đơi với thông tin đầy đủ không đầy đủ, với điểm quan trọng sau: Những vấn đề đạt đƣợc luận văn:  Tìm hiểu lý thuyết đồ thị, tập trung vào thuật tốn ghép đơi, thuật toán phát triển để giải nhiều toán thực tế  Trình bày chi tiết tốn nhân bền vững với thông tin đầy đủ không đầy đủ  Trình bày khái niệm thơng tin đầy đủ, tính ổn định thông tin không đầy đủ, phép suy luận, mối quan hệ ghép cặp với thông tin không đầy đủ  Thực nghiệm tốn ghép đơi người lao đơng cơng ty với liệu khác đảm bảo tính ổn định Những vấn đề cần phát triển:  Tìm hiểu mơ hình tuyển dụng lao động nước ta để áp dụng vào thực tế toán tuyển dụng lao động  Thực nghiệm với toán tuyển sinh đại học nước ta 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Lý thuyết đồ thị, xem https://vi.wikipedia.org/wiki/Lý-thuyết-đồ-thị [2] Bài tốn nhân bền vững, xem https://vi.wikipedia.org/wiki/Bàitốn-hơn-nhân-bền-vững [3] Nguyễn Cam – Chu Đức Khánh (1998), Lý thuyết đồ thị - Nhà xuất Trẻ [4] Lê Minh Hồng (1999-2002), “Giải thuật lập trình”, Đại học Sư phạm Hà Nội Tài liệu tiếng Anh [5] Becker, G S (1973): “A Theory of Marriage; Part I,” Journal of Political Economy, 81 (4), 813–846 [6] Bernheim, B D (1984): “Rationalizable Strategic Behavior,” Econometrica, 52 (4), 1007–1028 [7] Crawford, V P., and E M Knoer (1981): “Job Matching With Heterogeneous Firms and Workers,” Econometrica, 49 (2), 437–450 [8] D.Gale, L.S.Shapley (1962), “College Admissions and the Stability of Marriage”, The American Mathematical Monthly, 69(1), pp.9-15 [9] Geanakoplos, J (1994): “Common Knowledge,” in Handbook of Game Theory with Economic Applications, Vol 2, 1437–1496 [10] Gillies, D B (1959): “Solutions to General Non-Zero-Sum Games,” in Contributions to the Theory of Games IV, ed by R D Luce and A W Tucker Annals of Mathematics Studies, Vol 40, Princeton: Princeton University Press, 47–85 [11] Lucy Chang, Allison Jaros, Erin Lett, Morgan Lucas (2012), “College Admissions and the Stability of Marriage By D Gale and L S Shapley” [12] Mailath, G J., A Postlewaite, AND L Samuelson (2012): “Premuneration Values and Investments in Matching Markets” PIER Working Paper 12-008, University of Pennsylvania 58 [13] Milgrom, P R., and N Stokey (1982): “Information, Trade, and Common Knowledge,” Journal of Economic Theory, 26 (1), 17–27 [14] M.Perry and P.J Reny (1994): “A Noncooperative View of Coalition Formation and the Core,” Econometrica, 62 (4), 795–817 [15] PetcharatViriyakattiyaporn (2008), “College Admissions Mechanisms: Student-optimality vs College-optimality” [16] Qingmin Liu, George J Mailath, Andrew Postlewaite and Larry Samuelson (2014), "Stable Matching with Incomplete Information", Econometrica, Vol 82, No 2, 541–587 [17] Shapley, M Shubik (1971): “The Assignment Game I: The Core,” International Journal of Game Theory, (1), 111–130 [18] S Lauren, G Nöldeke (2014): “Stable Marriages and Search Frictions,” Journal of Economic Theory (forthcoming) 59 ... thông tin không đầy đủ Trong điều kiện chung, kết ổn định với thông tin không đầy đủ tồn môi trường thông tin không cân xứng [16] 2.1 Giới thiệu toán Ghép đôi với thông tin không đầy đủ tốn ghép đơi... với thông tin không đầy đủ Mệnh đề xác lập kết ổn định thông tin đầy đủ ổn định thơng tin khơng đầy đủ Các ví dụ phần 2.4.2 2.4.4 kết ổn định thông tin không đầy đủ kết khơng phải thơng tin đầy. .. đi, thuật toán ghép đơi, thuật tốn giải với thơng tin đầy đủ Chương 2:Phát biểu tốn với thơng tin khơng đầy đủ, tính ổn định với thơng tin khơng đầy đủ, trình bày số tốn thực tế với thơng tin không