ngµy so¹n ngµy so¹n tiõt 1 ch¬ng i hö thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng bµi 1 mét sè hö thøc vò c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng a môc tiªu hs cçn nhën biõt c¸c cæp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng tro

- HS ®îc luþªn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®Ò bµi, ¸p dông c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña h×nh trô cïng c¸c c«ng thøc suy diÔn cña nã.. - Cung cÊp cho H[r]

(1)

Ngày soạn:

Tiết:1

Chơng i:

Hệ thức lợng tam giác vuông

Bi 1: Một số hệ thức cạnh đờng cao trong tam giác vng

A.Mơc tiªu:

+ HS cần nhận biết cặp tam giác vuông đồng dạng hình tr64 SGK

+ Biết thiết lập hệ thức b2=ab’, c2=ac’, h2=b’c’ cố định lí Pitago a2=b2+c2

+ Biết vận dụng hệ thức lợng để giải tập B Ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề

C Chn bÞ:

-GV: + Tranh vẽ hình tr66 SGK Phiếu học tập in sẳn tập SGK + Bảng phụ, ghi định lí 1, định lí câu hỏi, tập

- HS: + Ôn tập trờng hợp đồng dạng tam giác vuông, định lí Pitago

+ Thớc kẻ, ê ke D Tiến trình: I ổn định ii.bài

Hoạt động 1: Đặt vấn đề giới thiệu chơng

+ GV: lớp đợc học “tam giác đồng dạng” Chơng I “Hệ thức lợng tam giác vng” coi nh ứng dụng tam giác đồng dạng

+ Néi dung cđa ch¬ng gåm:

- Một số hệ thức cạnh,, đờng cao, hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền góc tam giác vng

- TØ sè lợng giác góc nhọn, cách tìm tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc ngợc lại tìm góc nhọn biết tỉ số lợng giác noc MTBT bảng lợng giác ứng dụng thực tế tỉ số lợng giác góc nhọn

Hôm nay, học “ Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông”

Hoạt động 2: I Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu trờn cnh huyn

Gv vẽ hình tr64 bảng giới thiệu kí hiệu hình HS vẽ hình vào

GV yờu cu HS đọc định lí tr65 SGK

Cơ thĨ, víi hình ta cần chứng minh:

b2=a.b hay AC2=BC.HC c2=ac’ hay AB2=BC.HB

GV: Để chứng minh đẳng thức tính AC2=BC.HC ta cần chứng

c b c’ b’

AC2=BC.HC

AC BC=

(2)

minh nh thÕ nµo?

+ Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giỏc HAC

GV chứng minh tơng tự nh cã ABC  HBA

=> AB2=BC.HB hay c2=a.c’

GV đa tr68 SGK lên bảng phụ

Tính x y hình sau HS trả lời mịêng:

GV: Liờn h gia ba cnh ca mt tam giác vng ta có định lí Pitago Hãy phát biểu nội dung định lí

Vậy từ đl 1, ta suy đợc đ/l Pitago

ABC  HAC

HS: Tam giác vuông ABC tam giác vu«ng HAC: gãc A= gãc H = 900

Gãc C chung

=> ABC  HAC(g.g) => ACHC=BC

AC

=> AC2=BC.HC Hay b2=a.b’

Tam gi¸c ABC vu«ng, cã AH vu«ng gãc BC

AB2=BC.HB (định lí 1) x2=5.1

=>x = √5

AC2=BC.HC(định lí 1) y2=5.4

=>y= √5 4=2√5

a2=b2+c2

Theo định lí 1, ta có: b2=a.b’

c2=a.c’

=> b2+c2=ab’+ac’=a.(b’+c’)=a.a=a2

Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan ti ng cao

Định lí 2:

GV yêu cầu HS đọc đ/l tr65 SGK

GV: với quy ớc hình 1, ta cần chứng minh hệ thức nào? + Hãy phân tích lên để tìm h-ớng chứng minh

h2=b’.c’

hay AH2 = HB.HC AHBH=CH

AH

(3)

GV yêu cầu HS làm(?1)

GV: Yờu cu HS áp dụng định lí vào giải VD2 tr66 SGK

GV đa hình lên bảng phụ

GV hỏi: Đề yêu cầu ta tính gì?

+ Trong tam giác vng ADC ta biết gì?

Cần tính đoạn nào? Cách tính? Một HS lên bảng trình bày

GV nhấn mạnh cách giải:

Xét tam giác vuông AHB CHA có:

Góc H1=gãc H2=900

Gãc A= gãc C (cïng phơ víi gãc B) => AHB CHA(g.g)

=> AHCH=BH

AH =>AH2 = BH.CH

HS quan sát hình làm bµi tËp

+ Trong tam giác vng ADC ta biết AB = ED = 1,5m; BD=AE=2,2 m

Cần tính đoạn BC Theo đ/l ta có:

BD2=AB.BC (h2=b’c’) 2,252 =1,5.BC

=>

2 ,25¿2 ¿ ¿

BC=¿

=3,375(m) VËy chiÕu cao cđa c©y lµ:

AC= AB+BC =1,5+3,375 =4,875 (m) HS nhËn xÐt, chữa

Hot ng 4: Luyn cng c GV: Phát biểu địnhlí 1, định lí 2,

định lớ Pitago

Cho tam giác vuông DEF có ID vuông góc EF

HÃy viết hệ thức đ/l ứng với hình

Bài tập tr 68 SGK

GV yêu cầu HS làm tập “phiếu học tập in sẳn hình vẽ đề bài”

Cho vài hS làm giấy để

Định lí 1: DE2=EF.EI DF2=EF.IF

Định lí 2: DI2=EI.IF Định lí Pitago:

EF2=DE

2+DF2

(x+y)=

2 +82

¿

√¿

(định lí Pitago) x+y = 10

A

E F I

C

2,25m B D 1,5m

A 2,25m E

(4)

kiÓm tra chữa trớc lớp

62 = 10.x => x-3,6

y= 10-3,6=6,4

b

122 = 20.x

=> x= 1220=7,2

=> y= 20-7,2=12,8 iii dặn dò

+ Yờu cu HS hc thuc nh lí 1, định lí 2, định lí Pitago

+ Đọc Có thể em cha biếttr 68 SGK cách ph¸t biĨu kh¸c cđa hƯ thøc 1, hƯ thøc

+ Bµi tËp vỊ nhµ 4, tr69 SGK số 1, tr89 SBT + Ôn lại cách tính dịên tích tam giác vuông

+ c trc nh lớ v

Ngày soạn: Tiết:

Một hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng

a mơc tiªu:

+ Củng cố định lí cạnh đờng cao tam giác vuông + HS biết thiết lập hệ thức lợng bc=

h2=

1

b2+

1

c2 díi sù hớng dẫn

của giáo viên

b ph ng pháp: Nêu giải vấn đề c chuẩn bị:

+GV:

- Bảng tổng hợp số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

- Bảng phụ ghi sẳn số tập, định lí 3, định lí - Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu

+ HS:

- Ôn tập cách tính dịên tích ta, giác vng hệ thức lợng tam giác vuông học

- Thớc kẻ, ê ke - Bảng phụ nhóm d tiÕn tr×nh

I ổn định II củ:

GV: nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phỏt biu định lí hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng

VÏ tam gi¸c vuông, điền kí hiệu viết hệ thức (dới dạng chữ nhỏ a, b, c )

HS2: Chữa tập tr 69 SGK (đề đa lên bảng phụ hoăc hình)

GV nhËn xét cho điểm III mới:

Hot ng 1:nh lí

(5)

GV vẽ hình tr 64 SGK lên bảng nêu định lí SGK

GV: + Nêu hệ thức đ/lí + chứng minh định lí

+ Cßn cách chứng minh khác không?

+ Phõn tớch lên để tìm cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng

+ Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

GV cho HS lµm bµi tËp tr 69 SGK TÝnh x vµ y

bc=ah

hay AC.AB=BC.AH

+ Theo công thức tính diện tích tam giác

SABC=

AC AB

2 =

BC AH

2 => AC AB=BC AH

Hay b.c=a.h

+ Có thê chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng

AC.AB=BC.AH ACBC=HA

BA

ABC HBA

+ HS chøng minh riªng

Xét tam giác vuông ABC HBA có:

Gãc A = gãc H =900 Gãc B chung

=> ABC HBA(g-g)

=>AC HC=

BC

BA => AC BA=BC HA

y= √52+72 (®/lÝ Pitago)

y= √25+49

y= √74

x.y=5.7 (định lí 3)

x=5 y =

35

√74

Hoạt động 2: Định lí GV: Đặt vấn đề: Nhờ định lí

Pytago, từ hệ thức (3) ta suy hệ thức đờng cao ứng với cạnh huyền hai cạnh góc vng

1

h2=

1

b2+

1

c2(4)

Hệ thức đợc phát biểu thành định lí sau

1

h2=

1

b2+

1

c2



A c b

(6)

Định lí SGK

GV yờu cầu HS đọc định lí SGK GV hớng dẫn HS chứng minh định lí “phân tích lên”

GV: Khi chứng minh xuất phát từ hệ thức bc=ah ngợc lên, ta có hệ thức để giải

VÝ dô tr 67 SGK

(GV đa ví dụ hình lên bảng phụ hình )

+ Cn c vo gi thiết ta tính độ dài đờng cao h nh nào?

1

h2= c2+b2

b2c2



1

h2= a2

b2c2

 b2c2=a2h2  bc=ah

Theo hÖ thøc (4)

1

h2=

1

b2+

1

c2 hay

1

h2=

1 62

+1 82=

82 +62 62 82

=> h2 =

2 82 82+62=

62 82 102

=>h= 106 8=4,8

Họat động 3: Củng cố - luyện tâp Bài tập: điền vào chổ ( ) để

đợc hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

a2+= .+

b2= ; = ac '

h2= =ah

1

h2=

1 +

1

Bµi tËp tr 69 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập

GV kiểm tra nhóm hoạt động, gợi ý, nhắc nhở

a2+= b2 +c2

b2=ab ';c2=ac '

h2 =b ' c ' bc=ah

1

h2=

1

b2+

1 c2 TÝnh h

h2=

1 32+

1

42(d /l 4)

h2= 42+32 32 42=

52 32 42 => h=3

5 =2,4

c h b c’ b’ a

(7)

Các nhóm hoạt động khoảng 5’ GV yêu cầu đại dịên nhóm lần l-ợt lên trình bày hai ý (mỗi nhóm ý)

+ TÝnh h + TÝnh x,y

Cách khác:

A=32+42=25=5 (đ/l pitago)

a.h=b.c (đ/l 3) =>h b ca =3

5 =2,4

TÝnh x,y 32=x.a (®/l1)

¿

=> x =3

a=

9 5=1,8

y=a− x=5 −1,8=3,2

¿

iv cñng cè:

+ Nắm vững hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng v.dặn dị

(8)

Ngày soạn:

Tiết :3 luỵên tập

a mơc tiªu:

+ Củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông + Biết vận dụng hệ thức để giải tập

b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề c chuẩn bị

+GV: Bảng phụ, ghi sẳn đề bài, hình vẽ hớng dẫn nhà 12 tr 91 SBT

Thíc thẳng, compa, êke, phấn màu

+HS: ễn cỏc hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông Thớc kẻ, êke, compa

Bảng phụ nhóm d tiến trình

I n nh II Bài củ:

HS1: Chữa BT 3a tr 90 SBT (đề đa lên bảng phụ) Phát biểu định lí vận dụng chứng minh làm HS2: Chữa tập 4a tr 90 SBT(đề đa lên bảng phụ) Phát biểu định lí vận dụng chứng minh làm GV: nhận xét cho điểm

(9)

(10)

Bµi 1: Bµi tËp tr¾c nghiƯm

Hãy khoanh trịn chữ đứng trớc kết

Cho h×nh vÏ

a Độ dài đờng cao AH bằng: A 6,5; B.6; C.5

b Độ dài cạnh AC bằng: A.13; B √13;C 3√13

Bµi sè tr 69 SGK

(Đề đa lên hình) GV vẽ hình vµ híng dÉn

HS vẽ hình để hiểu rõ toán GV hỏi: Tam giác ABC tam giỏc gỡ? Ti sao?

+ Căn vào đâu ta cã: x2=a.b

GV hớng dẫn HS vẽ hình SGK Gv: Tơng tự nh tam giác DEF tam giác vng có trung tuyến DO ứng với cạnh EF cạnh

VËy t¹i cã x2=a.b

Bµi 8(b,c) tr 70 SGK

GV u cầu HS hoạt động theo nhóm

Nưa líp lµm bµi 8(b) Nưa líp lµm bµi 8(c)

Bài 8a đa vào tập trắc nghiệm

a (B) b (C) 313

Cách (hình SGK)

Tam giác ABC tam giác vng có trung tuyến AO ứng với cạnh BC cạnh

Trong tam gi¸c vuông ABC có AHBC nên AH2 = BH.HC (hệ thức 2) hay x2= a.b

Cách (hình SGK)

Trong tam giác vng DEF có DI đờng cao nên DE2-=EF.EI (hệ thức 1)hay x2= a.b

B

x H

y x

A y C

Tam giác vuông ABC có AH trung tuyến thuộc cạnh hun (v× HB=HC=x)

=> AH=BH=HC= BC2 hay x=2

A

B C H

A x

B H O C a b

D x

(11)

GV kiểm tra hoạt động nhóm

Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5’, GV yêu cầu đại dịên hai nhóm lên trình bày

GV kiĨm tra thêm vài nhóm khác

Bài tr 70 SGK

(Đề đa lên hình) GV híng dÉn HS vÏ h×nh Chøng minh r»ng:

a Tam giác DIL tam giác cân GV: Để chứng minh DIL cân ta cần điều gì?

+ T¹i DI=DL?

b Chøng minh tỉng

1 DI2+

1

DK2 không đổi I thay i

trên cạnh AB

Bài toán cã néi dung thùc tÕ Bµi 15 tr 91 SBT

(Đề hình vẽ đa lên hình)

Tam giác vuông AHB có: AB= AH2+BH2 (đ/lí Pitago)

Hay y √22+22=2

√2

Bµi 8(c)

Tam giác vuông DEF có: DKEF =>DK2=EK.KF Hay 122=16.x

=>x= 122

16 =9

Tam giác vuông DKF cã:

DF2=DK2+KF2 (định lí Pitago)

y2=122+92 =>y= √225=15

Cần chứng minh DI=DL

+ Xét tam giác vuông DAI DCL có góc A góc C=900

DA=DC(cạnh hình vuông)

Góc D1=góc D3 phụ víi D2 =>DAI=DCL(gcg)

=>DI=DL=>DIL c©n

1 DI2+

1 DK2=

1 DL2+

1 DK2

trong tam giác vng DKL có DC đờng cao ứng với cạnh huyền KL,

DL2+ DK2=

1

DC2 (ko đổi)

=>

DI2+ DK2=

1

DC2 không đổi i

thay đổi cạnh AB

HS nªu c¸ch tÝnh

Trong tam giác vng ABE có

2

K C L I

A D

A B E 8m

4m

C 10m D

E

16 K

(12)

Tìm độ dài AB lăng truyền

BE=CD=10m

AE=AD-ED=8-4=4m

AB= √BE2+AE2 (®/lÝ Pitago)

= √102+42≈ 10 , 77(m)

IV cñng cè:

+ Thờng xuyên ôn lại hệ thức lợng tam giác vuông V dặn dò:

+ BTVN số 8, 9, 10, 11, 12tr 90, 91 SBT

A B E 8m

4m

(13)

Ngày soạn:

Tiết:

Bài 1: tỉ số lợng giác góc nhọn (tiÕt 1)

a mơc tiªu

+ HS nắm vững công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn HS hiểu đợc tỉ số phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn  mà không phụ thuộc vào tam giác vng có góc 

+ Tính đợc tỉ số lợng giác góc 450 góc 600 thơng qua ví dụ ví dụ

+ Biết vận dụng vào giải tập có liên quan b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề

c ChuÈn bÞ:

+ GV: Bảng phụ, ghi câu hỏi, tập, công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn

Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, phấn màu

+ HS: Ôn lại cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng

Thớc kẻ, compa, êke, thớc đo độ d tiến trình

I ổn định II c:

GV nêu yêu cầu kiểm tra

Cho hai tam giác vuông ABC (Â=900) ABC (Â=900) có gãc B=gãc B’

- Chứng minh hai tam giác đồng dạng

- ViÕt c¸c hƯ thøc tØ lƯ cạnh chúng (mỗi vế tỉ số hai cạnh tam giác)

GV nhận xét, cho điểm III Bài

Hot ng 1: Khái niệm tỉ số lợng giác gúc nhn

A Mở đầu:

GV ch vo tam giác ABC có Â=900 Xét góc nhọn B, giới thiệu: AB đợc gọi cạnh kề góc B AC đợc gọi cạnh kề góc B AC đợc gọi cạnh đối góc B BC cạnh huyền.(GV ghi vào hình)GV hỏi: tam giác vuông đồng dạng với nào?

GV: Ngợc lại, hai tam giác vng đồng dạng có góc nhọn t-ơng ứng ứng với cặp góc nhọn, tỉ số cạnh đối

Hai tam giác vuông đồng dạng với có cặp góc nhọn tỉ số cạnh đối cạnh kề tỉ số cạnh kề cạnh huyền cặp góc nhọn hai tam giác vng (theo trờng hợp đồng dạng tam giác vuông)

C

(14)

cạnh kề, cạnh kề cạnh huyền nh

Vy tam giác tỉ số đặc trng cho gúc nhn ú

GV yêu cầu HS làm (?1) (Đề đa lên hình)

Xét ABC cã: ¢=900;gãc β=α Chøng minh r»ng:

a α=450<=>AC AB=1

b α=600<=>AC AB=√3

a α=450=> ABC lµ tam giác vuông

cân

=>AB=AC Vậy AC

AB=1

* Ngợc lại nếu: ACAB=1

=> AC=AB=>ABC vuông cân => =450

b Góc ==600=> góc C=300

=>AB= BC2 (định lí tam giác vng có góc 300)

=> BC=2AB

Cho AB=a => BC=2a

=> AC= √BC2− AB2 (®/l Pitago)

=

2 a¿2− a2 ¿ ¿

√¿

VËy AC

AB=

a√2

a =√3

Ngỵc l¹i nÕu: ACAB=√3

=>AC= √3 AB=√3 a

=>BC= AB2 AC2

BC=2a

Gọi M trung điểm cña BC => AM=BM= BC2 =a=AB

=>AMB => α=600

GV chốt lại: Qua tập ta thấy rõ độ lớn góc nhọn  tam giác vuông phụ thuộc vào tỉ số cạnh đối cạnh kề góc nhọn ngợc lại Tơng tự, độ lớn góc nhọn  tam giác vng cịn phụ thuộc vào tỉ số cạnh kề cạnh đối, cạnh đối cạnh huyền, cạnh kề cạnh huyền Các tỉ số thay đổi độ lớn góc nhọn xét thay đổi ta gọi chúng tỉ số lợng giác góc nhọn

Hoạt động 2: b Định nghĩa

GV nói: Cho góc nhọn  Vẽ tam giác vng có góc nhọn  sau vẽ yêu cầu HS vẽ + Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền góc  tam giác vng

(15)

(GV ghi lên hình vẽ)

+ Sau GV giới thiệu định nghĩa tỉ số lợng giác cuả góc  nh SGK, GV yêu cầu HS tính sin, cos, tg, cotg ứng với hình

GV yêu cầu HS nhắc lại (vài lần) định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn ln dng?

Tại sin<1, cos<1? GV yêu cầu HS (?2)

Viết tỉ số lợng giác VD 1(h15) tr 73 SGK

Cho tam giác vuông ABC (¢=900) Cã gãc C=450

H·y tÝnh sin450, cos450, tg450, cotg450

ABC ta, giác vuông cân có AB=AC=a h·y tÝnh BC

Từ tính sin450? cos450?

tg450? cotg450?

VÝ dô 2(h16)tr73 SGK

Theo kÕt qu¶ (?1)

sin Cạnh đối (AC)Cạnh huyền(BC)

cos C¹nh kỊ (AB)C¹nh hun(BC)

tg Cạnh đối(AC)Cạnh kề(AB)

cotg Cạnh kề(AB)Cạnh đối(AC)

AC BC

¿sin β =AB

AC;cos β=❑❑

tg β=AB

AC;cot gβ= AC AB

BC= √a2+a2=a√2 sin 450=sin B=AC

BC=

a a√2=

√2 cos 450=cos B=AB

BC =

√2 tg 450=tgB=AC

AB=

a a=1

cot g 450=cot gB=AB AC=1 A

(16)

α=600<=>AC AB=√3 => AB=a ;BC=2 a ;AC=a√3

H·y tÝnh sin450? cos450?

tg450? cotg450?

sin 600=sin B=AC BC=

a√3 2a =√

3 cos 600=cos B=AB

BC = tg 600=tg B=AC

AB=√3 cot g 600=cot gB=AB

AC=

a a√3=

√3

Hoạt động 3: Củng cố Cho hình vẽ:

Viết tỉ số lợng giác góc N Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác góc α

GV cã thể nói vui cách ghi nhớ: Sin học

Cos không h Tang đoàn kết Cotang kết đoàn

HS tr¶ lêi

sin N=MP

NP ;cos N = NM NP tgN=MP

NP ;cot gN= MN NP

sin= đối huyền ;cos= kề huyền tg= đốikề cotg=; K i

IV.dặn dò

+ Ghi nh cỏc công thức định nghĩa tỉ số lợng giác mt gúc nhn

+ Biết cách tính ghi nhớ tỉ số lợng giác góc 450, 600 + BTVN sè: 10, 11, tr 76, sè 21, 22, 23, 24 tr 92 SBT

M

(17)

Ngày soạn:

Tiết

Bài 2: tỉ số lợng giác góc nhän (tiÕt 2)

a mơc tiªu

+ Củng cố công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn

+ Tính đợc tỉ số lợng giác ba góc đặc biệt 300, 450 v 600.

+ Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lợng giác hai góc phơ

+ BiÕt dùng c¸c gãc cho góc tỉ số lợng giác

+ Biết vận dụng vào giải tập có liên quan b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề

c chuÈn bÞ: GV:

+ Bảng phụ, ghi câu hỏi, tập, hình phân tích vó dụ 3, ví dụ 4, bảng tỉ số lợng giác góc đặc biệt

+ Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, tờ giấy cở A4 HS:

+ Ơn tập cơng thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, tỉ số lợng giác góc 150, 600.

+ Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, tờ giấy cở A4 d tiến trình

I ổn định

II củ: GV nêu yêu cầu kiểm tra -HS1: cho tam giác vuông

Xỏc nh vị trí cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền góc α

HS2: Ch÷a BT 11 tr76 SGK

Cho tam giác ABC vng C, AC=0,8m; BC=1,2m Tính tỉ số lợng giác góc B, góc A (sửa câu hỏi SGK)

GV nhËn xÐt cho ®iĨm

Hoạt động 1: B Định nghĩa

GV yêucầu HS mở SGK tr 73 đặt vấn đề qua ví dụ ta thấy, cho góc nhọn α , ta tính đợc tỉ số lợng giác Ngợc lại cho tỉ số lợng giác góc nhọn α , ta dựng đợc góc

VÝ dô 3: Dùng gãc nhän α , biÕt tg α = 32

GV đa hình 17 tr 73 SGK lên bảng phụ nói: giả sử ta dựng đợc góc

+ Dựng góc vng xOy, xác định đọan thẳng làm đơn vị:

+ Trªn tia Ox lây OA=2 + Trên tia Oy lấy OB=3

Góc OBA góc cần dựng

(18)

α cho tg α = 32 VËy ta phải tiến hành cách dựng ntn?

Tại nói cách dựng =

2

VÝ dơ 4: dùng gãc nhän β=0,5

GV yªu cầu HS làm (?3)

Nờu cỏch dng gúc nhn  theo hình 18 chứng minh cách dựng

GV yêu cầu HS đọc ý tr 74 SGK

NÕu sin =sin(hc cos=cos) Hc tg=tg cotg=cotg =

Chứng minh:

tg =tgOBA=OA OB=

2

+ Dựng góc vng xOy, xác định đọan thẳng làm đơn vị:

+ Trªn tia Oy lây OM=1

+ Vẽ cung tròn (M;2) cung cắt tia ox N

+ Nối NM Góc ONM góc cần dựng

Chứng minh

sin β=sin ONM=OM NM=

1 2=0,5

Hoạt động 2: Tỉ số lợng giác hai gúc ph

GV yêu cầu HS làm (?4)

+ Cho biếtcác tỉ số lợng giác nhau?

GV cho kết 11 SGK để minh họa cho nhận xét

+ VËy hai góc phụ nhau, tỉ số lợng giác chúng có mối liên hệ gì?

+ GVnhn mạnh lại định lí SGK? + GV: góc 450 phụ với góc 450 khi nào?

VËy ta cã:

sin 450=cos 450=√2 tg 450=cot g 450=1

(theo vÝ dô tr 73)

sin= ACBC sin= ABBC

cos= ABBC cos= ACBC

tg= ACAB tg= ABAC

cotg= ABAC cotg= ACAB

HS :sin=cos

cos=sin

tg=cotg cotg=tg

Gãc 450 phơ víi gãc 450 cos300= y

17=

√3 =>17√3

2 ≈ 14 , 7

A 

B C

đúng

y

M 1

(19)

+GV: Gãc 300 phơ víi góc nào? Từ kết ví dụ 2, biết tỉ số lợng giác góc 600, hÃy suy tỉ số l-ợng giác góc 300

Các tập nội dung.VD5 SGK

Từ ta có bảng tỉ số lợng giác góc đặc biệt 300, 450, 600.

GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số l-ợng giác góc đặc bịêt cần ghi nhớ để sử dụng

VÝ dơ 7: Cho h×nh 20 SGK 17

y 300

H·y tÝnh cạnh y?

GV gợi ý: cos 30-0 tỉ số và

có giá trị bao nhiêu? GVnêu chó ý tr 75 SGK VÝ dơ: sin ¢ viÕt lµ sinA

Hoạt động 3: luỵên tập + Phát biểu định lí tỉ số lợng

gi¸c cđa hai gãc phô

+ Bài tập trắc nghiệm Đ(đúng) hay S (sai)

a

sin

α=¿

Cạnh đối Cạnh huyền

b

tg

α=¿

Cạnh kề Cạnh đối

c sin α 400=cos 600

d tg 450=cot g 450=1

e cos 300=sin 600 =√3

f sin300=cos 600=1

g sin 300=cos 450=

√2

HS phát biểu định lí

a § b S c.S d § e S f.§ g.§ IV cđng cè

+ Nắm vững cơng thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, hệ thức liên hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lợng giác góc đặc biệt 300, 450, 600

(20)

Ngày soạn

Tiết: luyện tập

a.mục tiêu:

+ Rèn luyện cho HS kỉ dựng góc biết tỉ số l-ợng gi¸c cđa nã

+ Sử dụng định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn để chứng minh số công thức lợng giác

+ Vận dụng kiến thức học để giải tập có liên quan b ph ơng pháp: Nêu giải quyt

c.chuẩn bị:

GV:+ Bảng phụ nhóm, tập, ghi câu hỏi

+ Thc thng, compa, êke,thớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi HS:+ Ơn tập cơng thức định nghĩa cáctỉ số lợng giác góc nhọn, hệ thức lợng tam giác vuông học, tỉ số lợng giác hai góc phụ

+ Thớc thẳng, compa, êke,thớc đo độ, máy tính bỏ túi + Bảng phụ nhóm

d tiến trình i ổn định

ii bµi củ: GV nêu câu hỏi kiểm tra

HS1: Phỏt biểu định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ + Chữa tập 12 tr 76 SGK

HS2: Chữa tập 13 (c, d) tr 77 GV nhận xét cho điểm

(21)

Bài tËp 13 (a, b)tr 77 SGK Dùng gãc nhän  biêt a sin =2

3

GV yêu cầu HS nêu cách dựng lên bảng dựng hình

HS lớp dựng hình vào + Chứng minh sin α=2

3

b cos α=0,6=3

+ Chøng minh cos =0,6 Bµi 14 tr 77 SGK

GV: Cho tam giác vuông ABC (Â=900) Góc B=C Căn vào hình vẽ đó, chứng minh công thức 11 SGK

GV u cầu HS hoạt động theo nhóm

Nưa líp chøng minh c«ng thøc

tg α=sin α

cos α &cot gα= cos α sin α

Nưa líp chøng minh c«ng thøc: tg.cotg=1

sin2+cos2=1

Sau khoảng 5’, GV u cầu đại dịên hai nhóm lên trình bày GV kiểm tra thêm làm vài nhóm

Bµi 15 tr 77 SGK

(đề đa lên bảng phụ hình)

GV: Gãc B vµ gãc C lµ hai gãc phơ

* x A O B y B A C

tg α=AC AB sin α cos α =

AC BC AB BC =AC AB

=> tg α=sin α cos α cos α sin α =

AB AC AC BC

=AB

AC=cot gα

tg α cot gα=AC AB

AB AC=1 *sin2α+cos2α=

(BCAC)

+(AB BC )

2 AC2+AB2

BC2 =

BC2 BC2=1

(22)

nhau Biết cos B=0,8 ta suy đợc tỉ số lợng giác góc góc C + Dựa vào cơng thức tính đợc cos C

+ TÝnh tgC; cotgC?

Bµi 17 tr 77 SGK

(Đề hình vẽ đa lên bảng phụ)

x ?

GV: x cạnh góc 600, cạnh huyền có độ dài ta xét tỉ số lợng giác góc 600.

Bài 17 tr 77 SGK

(Hình vẽ sẳn bảng phụ) A

x

B 20 H 21 C

GV: hỏi ta, giác ABC có tam giác vuông hay không?

Nêu cách tính x

Bài 32 tr 93, 94 SBT

(Đề đa lên bảng phụ hình)

GVvẽ lên bảng

Góc Bvµ gãc C lµ hai gãc phơ VËy sinC=cosB=0,8

+ ta cã sin2C+ cos2C=1 =>cos2C=1-sin2C

cos2C= 1-0,82 cos2C=0,36 => cos C=0,6 + Cã tgC= sin Ccos C tgC= 0,60,8=4

3

+ Cã cotgC= cosCsin C =3

Ta xÐt sin 600

sin 600=x 8=

√3 => x=

8√3 =4√3

+ HS: Tam giác ABC không tam giác vng tam giác ABC vng A, có góc B= 450 tam giác ABC tam giác vuông cân đờng cao AH phải trung tuyến, hình ta có HB HC

+ Tam gi¸c AHB cã gãc H =900, góc B=450 =>AHB vuông cân =>AH=BH=20

(23)

b GV: để tính AC trớc tiên ta cần tính DC

Để tính đợc DC thông tin:

sin c=3

5;cos C=

5;tgC=

Ta nên sử dụng thông tin nµo?

+ GV thơng báo: Nếu dùng thơng tin cosC= 45 , ta cần dùng công thức sin2+cos2=1 để tinhsinC rồi từ đótính tiếp

VËy ba th«ng tin dùng thông tin tgC= 34 cho kết nhanh nhÊt

AC2+AH2+HC2(®/l Pitago) x2=202+212

x= √841=29

a SABC=AD DB

2 =

5 =15

b Để tính DC biết BD=6, ta nên dùng thơng tin tgC= 34 tgC= BDDC=3

4

=>DC DC 43 =6 =8

VËy AC=AD+DC=5+8=13 + Cã thÓ dïng thông tin sinC= 35

sinC= BDBC=3 5=>

BD

3 => BC=10

sau dùng định lí pitago tính đợc DC

iv dặn dò:

+ ễn li cỏc cụng thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ

+ BTVN sè 28, 29 , 30, 31, 36 tr 93, 94 SBT

(24)

Ngày soạn

Tiết bảng lợng giác

a mơc tiªu

+ HS hiểu đợc cấu tạo bảng lợng giác dựa quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ

+ Thấy đợc tính đồng biến sin tg, tính nghịch biến cosin cơtang(khi góc  tăng từ 00 đến 900(00<<900) sin tang tăng cịn cơsin cơtang giảm)

+Có kỉ tra bảng dùng MTBT để tìm tỉ số lợng giác cho biêt số đo góc

b phơng pháp: Nêu giải vấn đề c Chuẩn bị:

GV: + Bảng số với chữ số thập phân (V.M.Brađixo) + B¶ng phơ cã ghi mét sè vÝ dơ vỊ cách tra bảng

+Máy tính bỏ túi

HS:+ ôn lại công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số lợng giáccủâhi góc phụ

+ B¶ng sè với chữ số thập phân + Máy tính bỏ túi fx220 (hoặc fx500) d tiến trình

i n nh ii bi c:

GV yêu cầu kiểm tra

1 Phát biểu định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ Vẽ tam giác vng ABC có: góc A=900, góc B=, C= Nêu hệ thức tỉ số lợng giác góc  v

HS lớp làm câu2 nhận xét làm bạn bảng

(25)

GV: Giíi thiƯu

Bảng lợng giác bao gồm VII, IX, X (từ trang 52 đến trang 58) “Bảng số với chữ số thập phân” Để lập bảng ngời ta sử dụng tính chất tỉ số lợng giác hai góc phụ

GV: Tại bảng sin cosin, tang cotang đợc phép bảng

a Bảng sin cosin (bảng VIII) GV: Cho HS đọc SGK tr 78 quan sát bảng (tr 52 đến tr 54 cun bng s)

b Bảng tang cotang(bảng IX vµ X)

GV: Cho HS tiếp tục đọc sách giáo khoa tr 78 quan sát bảng số

GV: Quan sát bảng số em có nhận xét góc  tăng từ 00 n 900.

GV: Nhận xét sở sử dụng phần hiệu bảng VIII bảng IX

Vì với góc nhọn phụ th×

sin α=cos β cosα=sin β tg α=cot gβ cot gα=tg β

c NhËn xÐt

Khi góc  tăng từ 00 đến 900 thì sin, tg tăng

cos, cotg gi¶m

Hoạt động 2: Cách tìm tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc a Tìm tỉ số lợng giác góc

nhän cho tríc b»ng b¶ng sè

GV cho HS đọc SGK tr 78 phần a GV: Để tra bảng VIII bảng IX ta cần thực hịên bớc?

Ví dụ 1: Tìm sin 46012 em tra bảng nào? nêu cách tra

Tìm sin46012

GV: Muốn tìm giá trị góc 56012 em tra bảng nào? nêu cách tra

GV: treo bảng phụ có ghi s¼n mÈu 1(tr79 SGK)

A 12’

460 7218

GV cho HS tù lÊy vÝ dô khác, yêu cầu bạn bên cạnh tra bảng nêu kÕt qu¶

Tra b¶ng VIII

Cách tra: Số độ tra cột 1, số phút tra hàng

Giao cđa hµng 460 vµ cét 12’ lµ sin46012’.

(26)

(Có thể cho HS đố nhóm với nhau)

GV: T×m cos 33014’

GV: Tìm cos33014 ta tra bảng nào? Nêu cách tra

GV: cos33012 bao nhiêu?

GV: Phân hiệu tơng ứng giao 330 cột bao nhiêu? GV: Theo em muốn tìm cos cos33014 em làm nào? Vì sao? GV: Vậy cos33014là bao nhiêu? GV: Cho HS tự lấy cácví dụ khác tra bảng

Ví dụ: tìm tg52018

GV: Muốn tìm tg52018 em tra bảng mấy? Nêu cách tra?

GV đa mẩu cho HS quan sát

A 500 510 520 530 540

0’

1,1918 18’ 2938

Tg52018’ 1 ,2938

GV cho HS làm (1?) tr80 Sử dụng bảng, tìm cotg47024 VÝ dơ 4: t×m cotg 8032’

GV: Mn t×m cotg 8032 em tra bảng nào?Vì sao?

Nêu cách tra bảng

GV cho HS làm (?) tr 80

GV yêu cầu HS đọc ý tr 80

GV: Các em tìm tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc cách tra bảng nhng dùng MTBT để tìm

b Tìm tỉ số lợng giác góc nhọn cho tríc b»ng MTBT

VÝ dơ 1: T×m sin25013’

GV: Dùng máy tính CASIO fx220 fx 500A

Tra bảng VIII Số độ tra cột 13

Sè tra ë hµng ci

Giao cđa hàng 330 cột số phút gần với 14 Đó cột ghi 12 phần hiệu 2’

Tra cos (33012’+2’) cos33012’ 0 , 8368 ta thÊy sè3

HS: T×m cos 33014’ 0 , 8368 −0 , 0003 ≈ , 8365

T×m tg52018’ tra b¶ng IX (gãc 52018’<760)

Cách tra: Số độ tra cột1 Số phút tra hàng

Giá trị hàng 520 cột 18’ phần thập phân, phần nguyên phần nguyên giá trị gần cho bảng

VËy 52018’ 1 ,2938

Cotg47024’ 1 ,9195

Muèn t×m cotg 8032 tra bảng X cotg8032 tg góc gần 900 Lấy giá trị giao hàng 8030 vµ cét ghi 2’

(27)

GV híng dẫn cách bấm máy (đa lên hình bảng phơ)

Khi hình hịên số 0.4261 nghĩa 25016’ 0 , 4261

VÝ dô 2: Tìm cos52054

GV: Yêu cầu HS nêu cách tìm cos52054 máy tính.

Rồi yêu cầu kiểm tra lại bảng số

GV: Tìm tg góc ta làm nh ví dụ

Vớ dụ 3: tìm cotg56025’ GV: Ta chứng minh tg cotg=1=>cotg ¿

tg α

VËycotg56025’=

56025 '

Cách tìm cotg56025 nh sau: ta lần lợt nhấn phím

6 5 0’’’ tan SHIF 1/x GV đọc kết

GV yêu cầu HS xem thêm tr 82 SGK phn bi c thờm

Màn hình hịên sè 0,6032 VËy cos52054’ 0 , 6032

cotg56025’ 0 , 6640 Hoạt động 3: Củng cố

GV yêu cầu HS1:Sử dụng bảng số MTBT để tìm tỉ số lợng giác cácgóc nhọn sau (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 4)

a sin 70013 '

b cos 25025'

c tg 43010 '

d cot g 32015 '

2.a so sánh sin200 sin 700 b cotg20 cotg37

040’

0 , 9410 0 , 9023 0 , 9380 1 , 5849

HS: sin200<sin700 v× 200<700

HS:cotg20>cotg37040 20<37040 IV Dặn dò:

Làm bµi tËp 18 (tr 83 SGK) Bµi 39, 41 tr 95 SBT

Hãy tự lấy ví dụ số đo góc  dùng bảng số MTBT tính tỉ số lợng giác góc

2 0’

’’ 0’’’ sin

5 0’

’’ 0’’’

(28)

(29)

Ngày soạn:

Tiết: bảng lợng giác

a mục tiêu:

+ HS c cng cố kỉ tìm tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc bảng số MTBT

+ Có kĩ tra bảng dùng MTBT để tìm, góc  biết tỉ số lợng giác

b phơng pháp: Nêu giải vấn c Chun b:

+ GV: Bảng số, máy tính, bảng phụ ghi mẩu mẩu (tr 80,81 SGK)

+HS: Bảng số, máy tính bỏ túi d tiÕn tr×nh

i ổn định ii củ:

GVnêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Khi gúc  tăng từ 00 đến 900 tỉ số lợng giác góc  thay đổi nh nào?

Tìm sin40012’ bảng số, nói rõ cách tra Sau dùng MTBT kiểm tra lại

HS2: Chữa tập 41 tr 95 SBT 18 (b,c,d) tr 83 SGK (đề đa lên hình)

GV nhận xét cho điểm III

Hot động 1:

Tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lợng giác góc GV đặt vấn đề: tiết trớc

đã học cách tìm tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc Tiết ta học cách tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lợng giác góc

Ví dụ 5: Tìm góc nhọn  (làm trịn đến số phút) biết sin =0,7837 GV yêu cầu HS đọc SGK tr 80 Sau GV đa “ mẩu 5” lên hớng dẫn lại

GV: ta dùng MTBT để tìm góc nhn

Đối với máy fx 220, nhấn lần lợt phím

khi ú mn hỡnh xut hin : 51 36 2.17 nghĩa 51032’2,17’’’, làm tròn 51036

GV: Đối với máy fx500, ta nhấn c¸c phÝm sau:

A 36’

510 7837

(30)

 51036’

GV cho HS làm (?) tr 81 yêu cầu HS tra bảng số sử dụng máy tính

GV cho HS đọc ý tr 81 SGK Ví dụ 6: Tìm góc nhọn  (làm trịn đến độ) biết sin=0,4470

GV: Cho HS tự đọc ví dụ tr 81 SGK, sau GV treo mẩu giới thiu li cho HS

GV yêu cầu HS nêu cách tìm góc MTBT

GV cho HS lµm (?4) tr 81

Tìm góc nhọn  (làm trũn n ) bit cos =0,5547

GV yêu cầu HS nêu cách làm

GV gọi HS nêu cách tìm, máy tính

(?) tìm biết cotg=3,0106

Tra bảng IX tìm số 3,006 giao cđa hµng 180(cét A ci) víi cét 24’ (hµng cuèi)

=> 18024’

b»ng m¸y tÝnh fx500

Màn hình hịên số 1802402,28 => 18024

A 30’ 36’

260 4462 4478

Ta thÊy 0,4462<0,4470<0,4478 =>sin26030<sin<sin26036 => 270

ví dụ 1: hình hiƯn sè 2603304,93=> 27

Tra b¶ng VII 5534 24’

5548 18’

560 A Ta thÊy 0,5534<0,5547<0,5548 =>cos56024’<cos<cos56018’ => 560

Hoạt động 2: Củng cố

GV nhấn mạnh: Muốn tìm số đo góc nhọn  biết tỉ số lợng giác nó, sau đặt số cho máy cần nhấn liên tiếp

Để tìm  biết sin Để tìm  biết cos Để tìm  biết tg Để tìm  biết cotg Sau GV đề kiểm tra (in sẳn, phát cho HS)

§Ị bµi (kiĨm tra 7’) Bµi 1:

(31)

a sin 70013 ' ≈

b cos 25032' ≈

c tg 43010 ' ≈

d cot g 32015 ' ≈

Bài 2: Dùng bảng lợng giác MTBT, tìm số đo góc nhọn (làm trịn đến phút) biết rằng:

¿

a sin α=0 , 2368=> α=¿b cos α=0 ,6224 => α=¿c tg α=2 ,154 => α=¿c cot gα =3 , 125=> α=¿ Chú ý: HS điền kết vào đề

IV dỈn dß:

+ Luyện tập để sử dụng thành thạo bảng số MTBT tìm tỉ số lợng giác góc nhọn ngợc lại tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lợng giác

+ Đọc kĩ đọc thêm tr 81 n 83 SGK

(32)

Ngày soạn:

TiÕt: lun tËp

A mơc tiªu

+ Học sinh có khả tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lợng giác cho biết số đo góc nhọn biết tỉ số lợng giác góc

+ HS thấy đợc tính đồng biến sun tang, tính nghịch biến cosin cotang để so sánh đợc tỉ số lợng giác biết góc , so sánh góc nhọn  biết tỉ số lợng giác

b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề c chuẩn bị:

+ GV: B¶ng số, máy tính, bảng phụ + HS: Bảng số, máy tÝnh

d tiến trình i ổn định ii c

1 Dùng bảng số máy tính tìm cotang 32015

Chữa tập 52 tr 95 SBT, phần a, b, c Chữa tập 21 ( tr 84 SGK)

Không dùng máy tính bảng số, hÃy so sánh: sin 200 sin700; cos 400 vµ

cos 750

iii bµi míi:

Hoạt động 1: Luyện tập

GV không dùng bảng số máy tính, bạn so sánh sin 200 sin700;

cos 400 vµ cos 750

Dựa vào tính đồng biến sin nghịch biến cos em làm tập sau:

Bµi 22 (b,c, d) tr 84 SGK

So sánh b) cos 250 cos 63015

c) tg 73020’ vµ tg450

d) cotg 20 vµ cotg 37040’

Bài tập bổ sung, so sánh a sin380 cos380

b tg270 vµ cotg 270

c sin500 cos 500

GV: Yêu cầu HS giải thích cách so sánh

Bài 47 tr 96 SBT

Cho x lµ mét gãc nhän, biĨu thøc sau có giá trị âm hay dơng? Vì sao? a sinx-

b 1- cosx c sinx-cosx d tgx - cotgx

GV gọi HS lên bảng làm câu

HS trả lời miệng: b cos 250 > cos 63015’

c) tg 73020’ > tg450

d) cotg 20 > cotg 37040’

HS lªn bảng làm Sin300=cos520

Có cos 520<cos380

=> sin380 < cos380

b tg 270=cotg630

cã cotg630<cotg270

=> tg270 <cotg 270

c sin500=cos400

cos400>cos500

=> sin500 > cos 500

HS1:

a sinx - 1<0 v× sinx <1 HS2:

b 1- cosx>0 v× cosx<1 HS3:

Cã cosx=sin(sin900-x)

(33)

GV cã thĨ híng dÉn HS c©u c, d: dùa vào tỉ số lợng giác hai góc phụ

Bµi 23 tr 84 SGK TÝnh a sin 250

cos 650

b tg 580− cot g 320 Bµi 24 tr 84 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

Yờu cu: Nờu cỏc cách so sánh có, cách đơn giản

Bài 25 tr 84 SGK

Muốn so sánh tg250 vµ sin 250 Em

lµm thÕ nµo?

Tơng tự câu a em hÃy viết cotg320

d-ới dạng tỉ số cos sin

Muốn so sánh tg450 cos450 cácem

hÃy tìm giá trị thĨ

sinx-cosx<0 nÕu 00<x<450

HS4:

Cã cotgx=tg(900-x)

=>tgx-cotgx>0 nÕu x>45 tgx-cotgx<0 nÕu x<450

2 HS lên bảng làm Tính a sin 25

0 cos 650 =

sin 250 sin 250=1 (cos650 =sin250)

b tg 580− cot g 320 =0

vì tg580=cotg320

Bảng nhóm: Cách 1:

Cos 140=sin760

Cos870=sin30

=>sin30<sÞn470<cos140<sin780

cách 2: Dùng máy tính (bảng số để tính tỉ số lợng giác)

¿

sin 780≈ , 9781 cos 140≈ , 9702 sin 470≈ , 7314

cos 870≈ , 0523

=> cos 870<sin 470<cos 140<sin 780

¿

nhận xét: Cách làm đơn giản b Cách 1: cotg250=tg650

cot g 380

=tg520

=> tg 520<tg 620<cot g 250<tg 730 C¸ch 2:

tg 730≈ ,271

cot g 250≈ , 145

tg 620≈ 1, 881

cot g 380≈ , 280

Nhận xét cách đơn giản cách

a tg 250 vµ sin250

HS: cã tg250= sin 25

0 cos 250

Có cos 250<1=> tg250>sin250 hoặc

Tìm tg 250

≈ , 4663

sin 250≈ , 4226 => tg 250>sin 250

b cot g 320 vµ cos 320

cã cotg320= cos 32

0 sin 320 cã sin320<0

=>cotg320>cos320

c.tg450 cos450

(34)

Tơng tự em làm câu d

cos450=

2 =>1> √2

2 hay tg450>cos450 d cotg600 vµ sin300

cã cotg600=

√3=

√3 sin300=

2 =>√3

3 >

=> cot g 600>sin300 Hoạt động 2:Luyện tập củng cố

GV nêu câuv hỏi:

+ Trong cỏc t s lợng giác góc nhọn , tỉ số lợng giác đồng biến? Nghịch biến?

+ Liªn hƯ vỊ tỉ số lợng giác hai góc phụ

HS trả lời câu hỏi

IV Dặn dò:

+ Bµi tËp 48, 49, 50, 51 tr 96 SBT

+ Đọc trớc bài: Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông

Ngày soạn:

TiÕt: 10

mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh góc tam giác vuông

a mục tiêu:

+ HS thiết lập đợc nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vng

+ HS có kỉ vận dụng hệ thức để giải số tập, thành thạo việc tra bảng sử dụng máy tính bỏ túi cách làm tròn số

+ HS thấy đợc sử dụng tỉ số lợng giác để giải số toán thực tế

b phơng pháp: Nêu giải vấn đề c Chuẩn bị:

+ GV: Bảng phụ giấy (đèn chiếu) Máy tính bỏ túi, thớc kẻ, êke, thớc đo độ

+ HS: Ơn cơng thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn Máy tính bỏ túi, thớc kẻ, êke, thớc đo độ

Bảng phụ nhóm, thớc đo độ Bảng phụ nhóm, bút d tiến trình

i ổn định ii củ:

(35)

a.HÃy viết tỉ số lợng giác góc B C

b HÃy tính góc vuông b,c qua cạnh góc lại iii mới:

Hot ng 1: Cỏc hệ thức GV: Cho HS viết lại hệ thức

trªn

GV: Dựa vào hệ thức em diễn đạt lời hệ thức

GV vào hình vẽ, nhấn mạnh lại hệ thức, phân bịêt cho HS, góc đối, góc kề cạnh tính

GV giới thiệu nội dung định lí hệ thức cạnh góc tam giác vng

GV: u cầu vài HS nhắc lại định lí (tr 86SGK)

Bài tập: Đúng hay sai? Cho hình vẽ

p

n m

P M

N

1 n=m.sinN n=p.cotgN n=m.cosP n=p.sinN

(nếu sai sửa lại cho đúng) Ví dụ tr 86 SGK

GV yêu cầu HS đọc đề SGK đa hình vẽ lên bảng phụ

A H

B

GV: Trong hình vẽ giả sử AB đoạn đờng máy bay bay 1,2 phút BH độ cao máy bay đạt đợc sau 1,2 phút + Nêu cách tính AB

b=a sin B=a cos C c=a sin C=a cos B b=c tgB=c cot gC c =b tgC=b cot gB

Trong tam giác vuông cạnh góc vuông bằng:

+ Cỏc cnh huyn nhõn với sin góc đối nhân với cosin góc kề + Cạnh góc vng nhân với tg góc đối nhân với cotg góc kề

1 §óng

2 Sai ; n=p.tgN n=p,cotgP Đúng

4 Sai; sửa nhcâu2 n=m.sinN

Có v=500km/h

(36)

+ Cã AB=10km TÝnh BH (GV gäi HS lên bảng tính

GV: Nu coi AB l đoạn đờng máy bay bay đợc BH độ cao máy bay đạt đợc sau Từ tính độ cao máy bay lên cao sau 1,2 phút

VÝ dô 2:

GV yêu cầu HS đọc đề khung đầu bài4

GV gọi HS lên bảng diễn đạt tốn hình vẽ, kí hiệu, điền số bit

+ Khoảng cách cần tính cạnh tam giác ABC?

+ Em hÃy nêu cách tÝnh c¹nh AC

T=1,2phót= 501 h

Vậy quảng đờng AB 500 501 =10(km)

BH=AB.Sin A=10.sin300 = 10

2=5

Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc 5km

Một HS đọc to đề khung HS lên bảng vẽ hình

C A

A

HS: Cạnh AC

HS: Độ dài cạnh AC tích cạnh huyền với cos gãc A

AC=AB.cos A AC=3 cos650

3 , 4226 ≈1 , 2678 ≈ 1, 27(m)

vậy cần đặt chân thang cách tờng khoảng 1,27m

Hoạt động 2: Luỵên tập củng cố GVphát đề yêu cầu họat động

nhãm

Bài tập: cho tam giác ABC vng A có Ab=21 cm, góc C=400. Hãy tính độ dài

a AC b BC c Phân giác BD góc B

GV: Yêu cầu lấy chữ số thập phân

GV kiểm tra, nhắc nhở nhóm HS hoạt động

C D

A B

a AC=AB Cotg C=21 cotg 400

21 ,1918 ≈ 25 , 03(cm)

b sin C=AB

AC=> BC= AB sin C BC=21

sin 400 ≈ 21

0 , 6428 32 ,68 (cm)

c Phân giác BD

Có góc C=400=>góc B=500 Xét tam giác vuông ABD cã:

650

3m

21cm

(37)

GV nhận xét đánh giá Có thể xem thêm vài nhóm

GV: Yêu cầu HS nhắc lại định lí cạnh góc tam giác vuông

CosB1= ABBD =>BD=

AB cos B1=

21 cos 250 ≈

21

0 , 9063 23 ,179 cm

Đại diện nhóm lên trình bày câu a,b

Đại diện nhóm khác trình bày câu c iv Dặn dò:

+ Bài tập: Bµi 26 tr 88 SGK

u cầu tính thêm: Độ dài đờng xiên tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất

(38)

Ngµy so¹n:

TiÕt: 11

mét sè hƯ thøc vỊ cạnh góc tam giác vuông

a mục tiªu:

+ HS hiểu đợc thuật ngữ “ giải tam giácvng gì?

+ HS vận dụng đợc hệ thức vịêc giải tam giác vuông + HS thấy đợc vịêc ứng dụng tỉ số lợng giác để giải số toán thực tế

b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề c Chuẩn bị:

+ GV: Thíc kỴ, bảng phụ (máy chiếu, giấy trong)

+ HS: ụn lại hệ thức tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lợng giác, cách dùng máy tính

+ Thớc kẻ, êke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi + Bảng phụ nhóm, bút

d tiến trình I ổn định II Bài cũ:

1 Phát biểu định lí viết hệ thức cạnh góc tam giác vng (có vẽ hình minh hoạ)

2 Chữa tập 26 tr 88 SGK (tính chiều dài đờng xiên tia nắng từ đỉnh tới tháp mặt đất.)

iii bµi míi

GV giới thiệu: Trong tam giác vuông cho biết trớc hai cạnh cạnh góc ta tìm đợc tất cạnh góc cịn lại Bài tốn đặt nh gọi tốn”Giải tam giác vng”

Vậy để giải tam giác vuông cần yếu tố? Trong số cạnh nh nào?

GV nên lu ý cách lấy kết + Số đo góc làm trịn đến độ

+Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ

VÝ dô tr 87 SGK

(GVđa đề hình vẽ lên bảng phụ hình)

5

B A

C

+ Để giải tam giác vuông ABC,

gii tam giác vuông cần biết hai yếu tố, phải có cạnh

HS: CÇn tÝnh c¹nh BC, gãc B, gãc C

(39)

cần tình cạnh, góc nào? HÃy nêu cách tính?

+ GV gợi ý: Có thể tính đợc tỉ s l-ng giỏc ca gúc no?

GV yêu cầu HS lµm (?) SGK

Trong ví dụ 3, tính cạnh BC mà khơng áp dụng định lí Pitago Vớ d tr 87 SGK

(Đềbài hình vẽ đa lên hình)

7

Q O

P

+ Để giải tam giác vuông PQO, ta cần tính cạnh, góc nào?

GV yêu cấuH làm (?3)SGK

Trong ví dụ hÃy tính cạnh OP, OQ qua cosin góc P Q

Ví dụ tr 87, 88 SGK

(Đề hình vẽ đa lên hình)

GV yêu cầu HS tự giải, HS lên bảng tính

2,8 M

L N

GV: Em cã thÓ tÝnh MN cách khác?

+ HÃy so sánh hai c¸ch tÝnh

GV yêu cầu HS đọc nhận xét tr 88 SGK

¿❑√52+82≈ , 434 +tgC=AB

AC=

8=0 ,625

=>gãc C 320; gãc B 580

HS : TÝnh gãc C vµ B tríc Cã gãc C 320; gãc B 580

sin B=AC

BC => BC= AC sin B

BC=

sin 580 ≈ , 433(cm)

Cần tình góc Q, cạnh OP, OQ + góc Q=900- gãc P=900-360=540 OP=PQ sin Q=7 sin 540≈ , 663

OQ=PQ sin P=7 sin 360≈ , 114

¿OP=PQ cos P=7 cos 360≈ , 663 OQ=PQ cosQ=7 cos540≈ , 114

Mét HS lên bảng tính Góc N=900-510=390 LN=LM.tgM=2,8tg510 Có LM=MN cos510

=> MN=LM

cos 510 ≈ , 49

Sau tính xong LN, ta tính MN cách áp dụng định lí Pitago

MN=√LM2+LN2

+ áp dụng định lí Pitago thao tác phức tạp hơn, khơng liên hồn

Hoạt động 3: Luyện tập củng cố GV yêu cầu HS làm tập27 tr Bảng nhóm

360

(40)

88 SGK theo nhóm, dÃy làm c©u (4 d·y)

GV kiểm tra họat động nhóm

GV cho nhóm hoạt động khoảng phút đại diện nhóm lên trình bày bi lm

GV qua việc giải tam giác vuông hÃy cho biết cách tìm

+ Góc nhọn

+ Cạnh góc vuông + Cạnh huyền

+ Vẽ hình, điền yếu tố cho lên hình

+ TÝnh thĨ KÕt qu¶

a Gãc B=600

AB=c 5,774(cm) BC=a 11,547 (cm) b Gãc B=450

AC=AB=10(cm) BC=a 11,142(cm) c Gãc C=550

AC 11,4729(cm) AB 16,383(cm) d tgB= bc=6

7=> gãc B 490

BC= sin Bb ≈ 27 , 4379(cm)

- Để tìm góc nhọn tam giác vuông

+ NÕu biÕt mét gãc nhän  th× gãc nhän lại 900=

+ Nu bit hai cnh tìm tỉ số lợng giác góc, từ ú tỡm gúc

- Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vuông

- Để tìm cạnh huyền, từ hệ thøc; b=asinB=a.cosC

=>a= sin Bb = b cos C

iv dặn dò

+Tiếp tục rèn kỷ tam giác vuông

(41)

(42)

Ngày soạn

Tiết 12 luyện tập

a mục tiªu:

+ HS vận dụng đợc hệ thức vịêc giải tam giác vuông

+ HS đợc thực hành nhiều áp dụng hệ thức, tra bảng sử dụng MTBT, cách làm tròn số

+Biết vận dụng hệ thức thấy đợc ứng dụng tỉ số lợng giác để giải toán thực tế

+ GV: Thớc kẻ, bảng phụ (máy chiếu + giấy trong) + HS: Thớc kẻ, bảng nhóm, bút viết bảng

d tiến trình i ổn định ii cũ

1.+Phát biểu định lí hệ thức cạnh gúc tam giỏc vuụng

+ CHữa 28 tr 89 SGK

2.+ Thế giải tam giác vuông? + Chữa 55 tr 97 SGK

iii bµi míi:

Hoạt động 1: Luyện tập

Bµi 28 tr 89 SGK

Gvgọi HS đọc để vẽ hình bảng

GV: Muèn tÝnh gãc  em lµm thÕ nµo?

GV: Em thực hịên điều

250m 320m

B

C A

Dùng tỉ số lợng giác cos

cos α=AB AC=

250 320

Bµi 30 tr 89 SGK GV gỵi ý:

Trong ABC tam giác th-ờng ta biết hai góc nhọn độ dài BC Muốn tính đờng cao AN ta phải tính đợc đoạn AB (hoặc AC) Muốn làm đợc điều ta phải tạo

C N

B

A K

11cm



(43)

ra tam gi¸c vuông có chứa AB (hoặc AC) cạnh huyền

Theo em ta làm nào? GV: Em hÃy kẻ BX

GV hớng dẫn HS làm tiếp (HS trả lời miệng, GV ghi lại) + Tính số đo KBA

+ TÝnh AB a TÝnh AN b TÝnh AC

Bµi 31 tr 89 SGK

GV: cho HS hoạt động nhóm giải tập (đề hình vẽ đa lên bảng phụ hình)

GV gợi ý kẻ thêm AH vuông góc CD

GV cho nhóm hoạt động khoảng phút u cầu đại diện nhóm lên trình bày

GV kiểm tra thêm vài nhóm

GV hi: Qua hai 30 31 để tính cạnh, góc lại tam giác thờng em cần làm gì?

Từ B kẻ đờng cao vng góc với AC (hoặc từ C kẻ đờng cao vng góc với AB)

Kẻ BC AC

Xét tam giác vuông BCK cã Gãc C=300 =>KBC=600 =>BK = BC.sinC

=11.sin300= 5,5 (cm) Cã KBA = KBC - ABC =>KBA =600- 380 = 220 Trong tam giác vuông BKA

AB=BK

cos KBA= 5,5

cos 220 ≈ , 932(cm) AN=B sin380≈ , 932 sin 380≈ , 652(cm)

Trong tam giác vuông ANC

AC=AN sin C≈

3 , 652

sin 300 ≈ , 304 (cm)

B¶ng nhãm:

B

D H

C A

a AB=?

XÐt tam giác vuông ABC

Có AB = AC.sinC=8.sin540 6,472(cm)

b ADC=?

Tõ A kỴ AHCD

XÐt tam giácvuông ACH

AH=AC.SinC=8.sin740 7,690(c m)

Xét tam giác vuông AHD Có sin D=AH

AD= 7 ,690

9,6

sinD 0,8010

=>Gãc D 53013’ 530

Ta cần kẻ thêm đờng vng góc để đa giải tam giác vng

iv cđng cè:

740

(44)

+ Phát biểu định lí cạnh góc tam giác vng

+ Để giải tam giác vuông cần biết số cạnh góc nh nào? v dặn dò:

+ Lµm bµi tËp 59, 60, 61, 68 tr 89 + TiÕt sau thùc hµnh ngoµi trêi (2 tiÕt)

Ngµy so¹n:

TiÕt:13+14

øng dơng thùc tế

các tỉ số lợng giác góc nhọn Thực hành trời

a mục tiêu:

+ HS biết xác định chiều cao vật thể mà khơng cần lên điểm cao

+ Biết xác định khoảng cách hai địa điểm khó tới đợc + Rèn kĩ đo đạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề

c ChuÈn bÞ:

+ GV: Giác kế, êke đạc (4 bộ)

+ HS: Thíc cn, MTBT, giÊy, bót d tiến trình

i n nh

II.Bài cũ KiĨm tra 15' 1) Cho Δ MNP vu«ng t¹i M

(45)

A MNMP ; B MPNP ; C NPMN ; D MNNP Kết l :

2) Giải vuông ABC : Â = 1V ; gãc B = 600 ; AC = 10 iii bµi míi

Hoạt động 1: GV hớng dẫn HS Xác định chiều cao:

+GV giíi thiƯu H 34 tr 90

+GV : xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp

a

D B A

b C

O

GV giới thiệu: Độ dài AD chiều cao tháp mà khó o trc tip c

+ Độ dài OC chiỊu cao cđa gi¸c kÕ

+ CD khoảng cách từ chân tháp tới nơi đặt giác kế

GV: Qua hình vẽ yếu tố ta xác định trực tiếp đ-ợc? Bằng cách nào?

GV: Để tính độ dài AD tiến hành nh nào?

GV: t¹i ta cã thĨ coi AD chiều cao tháp áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông?

2 Xác định khoảng cách GV giới thiệu H 35 tr 91

GV : Xác định chiều rộng khúc sông mà việc đo đạc tiến hành bờ sơng

Ta xác định trực tiếp góc AOB giác kế, xác định trực tiếp đọan OC, CD đo đạc HS: + Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp khoảng bng a (CD=a)

+ Đo chiều cao giác kế (giả sử OC=b)

+ Đọc giác kế sè ®o gãc AOB=

+ Ta cã AB=OB.tg vµ AD=AB+BD=a.tg+b

(46)

a

A C

B

GV: ta coi hai bê s«ng song song với Chọn điểm B phía sông làm mốc (thờng lấy làm mốc)

Lấy điểm A bên sông cho AB vng góc với bờ sơng Dùng êke đạc kẻ đờng thẳng Ax cho Ax vng góc AB

+ Lấy CAx

+ Đo đoạn AC (giả sử AC=a) + Dùng giác kế đo góc

ABC(ACB=)

+ GV: Làm để tính đợc chiều rộng khúc sông

GV: Theo hớngdẫn em tiến hành đo đạc thực hành ngồi trời

V× hai bê s«ng coi nh song song víi AB vu«ng gãc với bờ sông Nên chiều rộng khúc sông đoạn AB

Có tam giác ABC vuông A AC=a

ACB==>AB=a tg

Hoạt động 2: Chuẩn b thc hnh GV yờu

cầu tổ trởng báo cáo vịêc chuẩn bị thực

hànhvề dụng cụ phân công

nhiệm vụ + GV: Kiểm tra cụ thể + GV: Giao mẩu báo cáo thực hành

Đại diện tổ nhận mẩu báo cáo

a.Kết đo: CD=

= OC=

b Kt qu đo: + Kẻ Ax  AB + Lấy CAx Đo AC= xác định  b Tính AB

(47)

cho c¸c tỉ

Báo cáo thực hành Xác định chiều cao:

H×nh vÏ

2 Xỏc nh

khoảng cách

Hình vẽ

TT Tên HS Điểm chuẩn bị

Dụng cụ(2đ) ý thức kỉ luật(3 đ) Kĩ thựchành (5 ®) Tæng sè(10 ®)

Nhận xét chung: (Tổ tự đánh giá)

Hoạt động 3: Học sinh thực hành GVđa HS tới địa điểm TH phân

c«ng vÞ trÝ tõng tỉ

GV kiểm tra kĩ TH tổ GV yêu cầu HS làm 2lần để kiểm tra kết

C¸c tỉ thực hành toán

+ Mi t c th kí ghi lại kết đo đạc tình hình thực hành cụ thể

HS thu xếp dụng cụ, rửa tay chân, vào lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo

Hoạt động 4: Hoàn thành báo cáo, nhận xét đánh giá GV: yêu cầu t tip tc lm

hoàn thành báo cáo

+ GV thu báo cáo thực hành tổ + Thông qua báo cáo thực tế quan sát, kiểm tra nêu nhận xét đánh giá cho điểm thực hành tổ

+ C¸c tỉ HS làm báo cáo thực hành theo nội dung

+ Sau hoàn thành tổ nộp báo cáo cho GV

IV Dặn dò:

+ ễn li cỏc kiến thức học, làm câu hỏi ôn tập chơng tr 91 SGK + Làm BT 33, 34, 35, 36, 37 tr 94 SGK

(48)

Ngµy soạn:

Tiết: 15

ôn tập chơng i (tiết 1) a mục tiêu:

+ H thống hoá hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

+ Hệ thống công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ + Rèn luỵên kĩ tra bảng (hoặc sử dụng MTBT) để tra (hoặc tính) tỉ số lợng giác số đo góc

+ GV: Bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ có chỗ ( ) để HS điền cho hồn chỉnh

B¶ng phơ ghi câu hỏi, tập

Thc thng, compa, ờke, thc đo độ, phấn màu, MTBT (hoặc bảng lợng giác)

+ HS: Làm câu hỏi tập ôn tậo chơng i Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo

MTBT (hoặc bảng) Bảng phụ nhóm, bút D tiÕn tr×nh

i ổn định ii

Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết

GV:Tóm tắt kiến thức cần nhớ Các công thức cạnh đờng cao tam giác vuông

H b' b c'

c h

C B

A

1 b2= ; c2= h2= ;

3 ah=

4 = +

2 định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn

HS1 lên bảng điềnvào chỗ ( ) để hoàn chỉnh hệ thức, công thức

1 b2=.ab’; c2=ac’ h2= b’c’;

3 ah=bc

4 = + HS lên bảng điền Sin =

(các tỉ số lợng giác khác điền theo mÈu trªn)

(49)

Sin α = Cos α =

 C B

A

tg α = cotg α =

3 Mét sè tính chất tỉ số l-ợng giác

* Cho gãc  vµ  lµ hai gãc phơ

khi đó:

sin= ; tg= cos = ; cotg= * Cho gãc nhän α

GV: Ta cßn biết tính chất tỉ số lợng gi¸c cđa gãc

α

Cho gãc nhän 

GV: Ta biết tính chất tỉ số lợng giác góc

GV điền vào bảng tóm tắt kiến thức cần nhớ

+ Khi góc  Tăng từ 00 đến 900 (00<<900) tỉ số lợng giác tăng? Những tỉ số lợng giác giảm?

HS lªn bảng điền

sin=cos; cos =sin HS: Ta biÕt 0<sin<1

0<cos<1 sin2+cos2=1 tg=

HS: Ta cßn biÕt 0<sin<1

0<cos<1 sin2+cos2=1

tg α=sin α

cos α ;cot gα= cos α sin α tg α cot gα=1

HS: Khi góc  Tăng từ 00 đến 900 sin tg tăng, cịn cos cotg giảm

Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập trắc nghiệm

Bµi 33 tr 93 SGK

(đề hình vẽ đa lên hình) chọn kết kết dới

HS chọnkết Đáp án

a C 3

5

b D SR

QR

c C √3

2

Bài 34 tr 93, 93 SGK a Hệ thức đúng?

HS tr¶ lêi miƯng a.C tg α=a

c

b Hệ thức không đúng? Bài 35 tr 94 SGK

c C cos β=sin(900−α)

MH=√3

(50)

Tỉ số hai cạnh góc vuông tam giác vuông 19:28 Tính góc cña nã

b c = 19 28   c b

GV : Tính góc   Bài 37 tr 94 SGK GV gọi HS đọc đề bi

GV đa hình vẽ lên bảng phụ hình 4,5cm 6cm 7,5cm H C B A

a Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính góc B, C đờng cao AH tam giác

b Hỏi điểm M mà diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC nằm đờng nào?

MBC  ABC có đặc điểm chung?

Vậy đờng cao ứng với cạnh BC hai tam giác phải nh nào? Điểm M nằm đờng nào?

GVvẽ thêm hai đờng thẳng song song vào hình vẽ

Bµi 80 a tr 102 SBT

H·y tÝnh sin tg, cos= GV: có hệ thức liên hệ sin cos

+ T ú hóy tính sin tg

HS:

tg= = 0,6786=>  34010’

cã  +  =900=>=900-34010’= 55050’

a Cã AB2+AC2=62+4,52=56,25 BC2=7,52=56,25=> AB2+AC2=BC2 =>Tam gi¸c ABC vuông A

(Theo nh lớ o Pitago) Có tgB=

=>

=> =5808’

Cã BC.AH=AB.AC (hệ thức lợng tam giác vuông)

=>AH=

AH= =3,6(cm)

MBC ABC có cạnh Bc chung có dịên tích

+ ng cao ứng với cạnh BC hai tam giác phải + Điểm M phải cách BC khoảng AH Do M phải nằm hai đờng thẳng song song với BC, cách BC khoảng AH = 3,6cm

hÖ thøc:

sin2+cos2=1 => sin2=1- cos2 sin2

=1-(53)

sin2= 144

169

=>sin= 1213 vµ tg= sin αcosα=12

(51)

Đại dện hai nhóm lên trình bày giải

HS lớp nhận xét, chữa iv dặn dò:

+ Ôn tập theo bảng Tóm tắt kiến thức cần nhớ chơng + BTVN sè 38, 39, 40 tr 95 SGK

+ Sè 82, 83, 84, 85 tr 102, 103 SBT

(52)

Ngày soạn:

Tiết:16

ôn tập chơng i ( tiết 2)

a mơc tiªu:

+ Hệ thống hố hệ thức cạnh góc tam giác vng + Rèn luỵên kĩ dựng góc  biết tỉ số lợng giác bó, kĩ giải tam giác vng vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng vật thể thực tế, giải tập có liên quan đến hệ thức lợng tam giác vuông

+ GV: B¶ng tóm tắt kiến thức cần nhớ (phần 4) - Bảng phụ ghi câu hỏi, tập,

- Thớc thẳng, - Compa, êke, - Thớc đo độ,

- PhÊn mµu,

- M¸y tÝnh bá tói

+ HS: Làm câu hỏi tập ôn tập chơng I - Thớc thẳng,

- Compa, êke, - Thớc đo độ, - MTBT

d tiến trình i ổn định ii cũ:

1 Lµm câu hỏi SGK

2 Chữa tập 40 tr 95 SGK

+ Trả lời câu hỏi SGK: Để giải tam giác vuông cần biết góc cạnh?

iii míi:

(53)

Bµi 35 tr 94 SBT

Dùng gãc nhän  biÕt: a sin=0,25

b cos=0,75 c tg=1 d cotg=2

GV kiểm tra vịêc dựng hình HS

GV:? trình bày cách dựng gãc  VD a, Dùng gãc  biÕt:

sin=0,25 = 14 trình bày nh sau + Chọn đoạn thng lm n v

+ Dựng tam giác vuông ABC cã: gãc A=900

AB=1 BC=4

Cã gãc C = sinC=sin= 12

Bài 38 tr 95 SGK

380m A

50 K I

B

Tính AB (làm trịn đến mét)

HS1

sin=0,25 = 14 cos=0,75=

3 4  1  C B A

HS3: tg=1; HS4: cotg=2

1   1 F E D

Dùng gãc  biÕt tg=1

+ Chọn đờng thẳng làm đơn vị + Dựng tam giác DEF có góc D=900 DE= DF=1

Cã gãc F= v× tgF=tg= 11 =1 IB=IK tg(500+150)

=IK tg650 IA=IK tg 500 => AB= IB- IA = IK tg650- IK tg500 =IK=(tg650-tg500)

380.0,95275 362 (m) Trong tam giác vuông ACE Có cos500= AE

CE

=>CE= AE

cos 500= 20

cos 500 ≈ 31 ,11(m)

Trong tam giác vng FDE có

sin 500 =FD

DE => DE=FD

sin500=

(54)

Bµi 39 tr 95 SGK

GV vẽ lại hình cho HS dƠ hiĨu

E F D C B A 6m 20m

Khoảng cách cọc CD Bài 85 tr 103 SBT

Tính góc tạo mái nhà biết mái nhà dài 2,34m vµ cao 0,8m H 2,34  0,8 C B A

Bµi 83 tr 102 SBT

Hãy tìm độ dài cạnh đáy tam giác cân, đờng cao kẻ xuống đáy có độ dài đờng cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài 6 B C H K A

GV: Hãy tìm kiện liên hệ cạnh BC AC, từ tính HC theo AC

VËy kho¶ng cách hai cọc CD là: 31,11-6,53 24,6(m)

HS nêu cách tính

Tam giỏc ABC cõn => ng cao AH đờng phân giác

=> Gãc BAH= 2

Trong tam giác vuông AHB cos

2= AH AB=

0,8

2 ,34≈ , 3419 =>α

2≈ 70

0

=> α ≈ 140

Cã AH.BC=BK.AC=2.SABC Hay 5.BC=6.AC

=> BC=6 AC => HC=BC

2 = AC

Xét tam giác vuông AHC có: AC2- HC2=AH2 (đ/l Pitago)

AC2−(3

5AC) =52 16 25 AC =52 5AC=5 AC=5 :4

5= 25

4 =6 , 25 BC=6

5 AC=

25 =7,5

Độ dài cạnh đáy tam giỏc cõn l 7,5

a Trong tam giác vuông ABC AB.BC.sin300

=10.0,5=5 (cm) AC=BC Cos300 =10 √3

2 =5√3(cm)

b XÐt AMBN cã:

Gãc M = góc N= MNB=900 =>AMBN hình chữ nhật =>OM=OB (t/c hình chữ nhật) =>OMB= góc B1= góc B2

=>MN // BC (v× cã gãc so le b»ng nhau) vµ MN=AB (t/c HCN)

(55)

Gãc B2= gãcC=300

=>MAB  ABC (g-g) Tỉ số đồng dạng

K=AB

BC= 10=

1

V Dặn dò:

+ ễn lớ thuyết tập chơng để tiêt sau kiểm tra tiết + BTVN số 41, 42, tr 96 SGK, số 90 tr 103, 104 SBT

(56)

Ngày soạn:

Tiết: 18 ch ơng II : Đ ờng tròn

S xỏc định đờng trịn

Tính chất đối xứng đờng tròn A mục tiêu:

HS nắm đợc:

+ Đinh nghĩa đờng tròn, cách xác định đờng tròn, đờng tròn ngoại tiếp tam giác tam giác nội tiếp đờng tròn

+ Đờng trịn hình có tâm đối xứng trục đối xứng

+ Cách dựng đờng tròn qua điểm không thẳng hàng, chứng minh điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngồi đờng trịn

B chn bÞ:

GV:Một bìa hình trịn, thớc thẳng, compa, bảng phụ HS: SGK, Một bìa hình trịn, thớc thẳng, compa C ph ơng pháp: Nêu giải quyt

D tiến trình lên lớp

Họat động 1: Nhắc lại đ ờng tròn

GV: Vẽ yêu cầu HS vẽ đờng tròn tâm O bán kính R

Nêu định nghĩa đờng trịn

GV: giới thiệu vị trí điểm M đờng tròn (O, R)

a b c

R O

M

R O M

R O

M

GV: Tr×nh bày hệ thức

liờn h gia di đoạn OM bán kính R đờng trịn O trờng hợp

a OM>R; b OM=R; c OM<R

Kí hiệu (O;R) (O) Định nghĩa đờng trịn SGK

- Điểm M nằm ngồi đờng trịn (O,R)  OM>R

- Điểm M nằm đờng tròn (O,R)  OM=R

- Điểm M nằm đờng tròn (O,R)  OM<R

Điểm H nằm bên ngồi đờng trịn

(57)

K O

H

(O) => OH>R

Điểm K nằm đờng tròn (O) =>OK<R

Từ suy OH>OK

Trong tam giác OKH có OH>OK => Góc OKH>góc OHK(theo định lí góc cạnh đối diện tam giác)

Hoạt động 2: Cách xác định đờng tròn GV: Một đờng trịn xác định

biÕt nh÷ng u tè nµo?

GV: Một đờng trịn đợc xác định biết điểm + Thực ?2

Cho điểm A B

a Hóy vẽ đờng trịn qua hai điểm

b Có đờng trịn nh vậy? Tâm chúng nằm đờng trịn nào?

+ Thùc hiƯn?3

Cho A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đờng trịn qua ba điểm

? Vẽ đợc đờng trịn? Vì sao?

? Vậy qua điểm xác định đờng tròn

GV: Cho ba điểm A', B', C' thẳng hàng Có vẽ đợc đờng trịn qua điểm khơng? Vì sao?

A' B' C'

GV: Đờng tròn qua ba đỉnh A; B; C tam giác ABC gọi đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Và

+ Một đờng tròn đợc xác định biết tâm bán kính

+ Biết đoạn thẳng đờng kính đờng trịn

a

B

b Có vơ số đờng trịn qua A B Tâm đờng trịn nằm đờng trung trực AB có OA=OB

+ Vẽ đờng trịn qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng

d

B C d'

+ Chỉ vẽ đợc đờng trịn tam giác, ba trung trực qua điểm

+ Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc đờng trịn + Khơng vẽ đợc đờng trịn qua ba điểm thẳng hàng Vì đờng trung trực đoạn thẳng A'B'; B'C'; C'A' không giao

A O

(58)

khi tam giác ABC gọi tam giác nội tiếp đờng tròn

Hoạt động 3: Tâm đối xứng GV: Có phải đờng trịn hình có

tâm đối xứng khơng?

+ Thùc hiƯn ?4 ?4 Ta có: OA=OA' mà OA=R nên OA'=R =>A'(O)

Vậy : + Đờng trịn hình có tâm đối xứng

Tâm đờng tròn tâm đối xứng đờng trịn

Hoạt động 4: Trục đối xứng + HS chuẩn bị miếng bìa hình trịn

+ Vẽ đờng thẳng qua tâm miếng bìa hình trịn

+ Gấp miếng bìa hình trịn theo đờng thẳng vừa vẽ

+ Cã nhËn xÐt?

+ Đờng trịn có trục đối xứng?

+ HS gấp hình theo vài đờng kính khác

HS thùc hiƯn theo hớng dẫn GV

+ Hai phần bìa hình tròn trùng

+ ng trũn l hỡnh có trục đối xứng

+ đờng có vơ số trục đối xứng đờng

V Dặn dò:

+ V nh hc k lớ thuyết, thuộc định lí, kết lụân Ngày soạn:

Tiết: 19

luỵên tập a mơc tiªu:

+ Củng cố kiến thứcvề xác định đờng trịn, tính chất đối xứng đờng trịn qua số tập

+ RÌn lun kĩ vẽ hình, suy lụân chứng minh hình học b chuẩn bị:

GV: Thớc thẳng, compa, bảng phụ ghi trớc vài tập, bút viết bảng, phÊn mµu

HS: Thớc thẳng, compa, bảng phụ, SGk, SBT c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình:

i

ổ n định ii

Bµi cị

1 a Một đờng tròn xác định đợc biết yếu tố nào?

b Cho điểm A, B, C nh hình vẽ (SGK) vẽ đờng trịn qua im ny

2 Chữa tập b tr 100SGK iii

Bµi míi:

A

(59)

Hoạt động 1: Luỵên tập nhanh, trắc nghiệm Bài tr 99 SGK

12cm

A B

D C Bµi tr 100 SGK

Hình vẽ đa lên bảng phụ HS đọc đề SGK Bài SGK tr 101

Bµi SBT tr 128

Trong câu sau câu đúng? Câu sai?

a Hai đờng trịn phân biệt có hai điểm chung

b Hai đờng trịn phân biệt có ba điểm chung phân biệt

c Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nằm tam giác

HS trả lời:

Có OA=OB=OC=OD (theo tính chất hình ch÷ nhËt)

=>A, B, C, D  (O, OA) AC= √122

+52=13(cm)

=>R(O)= 6,5 (cm)

Hình 58 SGK có tâm đối xứng trục đối xứng

Hình 59 SGK có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng

Nèi (1) víi (4) (2) víi (6) (3) víi (5)

KÕt qu¶ a §óng b Sai v×:

+ Tam giác vng, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền

+ Tam giác tù tâm đờng tròn ngọai tiếp nằm tam giác

Hoạt động 2: Luyện tập dạng tự luận

(60)

Bµi tr 101 SGK

Đề đa lên bảng phụ HS đọc đề

Bài : Cho tam giác ABC đều, cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC bao nhiờu?

Bài 12 SBT tr 130 Cả lớp vẽ hình vào

a Vỡ AD l đờng kính đờng trịn (O)?

b TÝnh sè ®o gãc ACD

c Cho BC = 24 cm, Ac = 20 cm Tính đờng cao AH bán kính đờng tròn (O)

Cã OB=OC =R => O thuéc trung trùc cđa BC

Tâm O đờng trịn giao điểm tia Ay đờng trung trực BC

y

A x

A

B H C

ABC đều, O tâm đối xứng đờng tròn ngoại tiếp ABC => O giao

của đờng phân giác, trung tuyến, đờng cao, trung trực

iv Dặn dò:

+ ễn lại định lí tập

+ Lµm bµi tËp sè 6, 8, 9, 11,

=>O AH (AHBC)

Trong tam giác vuông AHC AH=AC.sin600 3√3

2

R=OA=

3AH=

3√3 =√3

A

B C

D

a Ta cã  ABC cân A, AH đ-ờng cao

=> AH lµ trung trùc cđa BC hay AD lµ trung trùc BC

=> Tâm O thuộc AD (Vì O giao ba trung trực tam giác)

C B

O

H

(61)

13 tr 129, 130 SBT

+ Chuẩn bị "Đờng kính dây đờng trịn "

=> AD đờng kính (O)

b ADC cã tring tuyÕn CO thuéc AD b»ng nöa AD

=>ADC vuông C nên goác ACD =900

c Ta cã BH=HC= BC2 =12(cm)

Trong tam guác vuông AHC

=> AC2=AH2+HC2 (nh lớ Pitago) =>AH= AC2HC2

AH= 400 144=16(cm)

Trong tam giác vuông ACD

AC2=AD.AH (hệ thức lợng trong tam giác vuông)

=>AD= AC2

AH = 202

16 =25(cm)

Bán kính đờng trịn (O) 12,5(cm)

Ngày soạn:

Tiết: 20

Đờng kính dây đờng trịn

a mục tiêu: HS nắm đợc:

+ Đờng kính dây lớn dây đờng tròn

+ Hai định lí đờng kính vng góc với dây đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm

+ Vận dụng định lí để chứng minh đờng kính qua trung điểm dây, đờng kính vng góc với dây

b chuẩn bị:

+ GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút +HS:Thớc thẳng, compa, SBT, SGK

c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình:

i

ổn định II

Bµi cị :

1 Vẽ đờng tròn ngọại tiếp tam giác ABC trờng hợp sau: a Tam giác nhọn b Tam giác vuông c Tam giác tù

2 a.Hãy nêu rõ vị trí tâm đờng trịn ngọại tiếp tam giác ABC tam giác ABC

b Đờng trịn có tâm đối xứng, trục đối xứng khơng? Vì sao? III Bài mới:

Hoạt động 1: So sánh độ dài đờng kính dây

(62)

GV: Đờng kính có phải dây đờng trịn khơng?

GV: Vậy ta cần xét toán hai trêng hỵp

- Dây AB đờng kính

- Dây AB khơng đờng kính

GV: Kết tốn cho ta định lí sau:

Hãy đọc định lí tr 103 SGK

Đờng kính dây đờng trịn TH1: AB đờng kính ta có: AB=2R

A B

TH2: AB khơng đờng kính Xét tam giác AOB ta có:

AB<OA+OB=R+R=2R (bất đẳng thức tam giác)

VËy AB 2R A

B Hoạt động 2: Quan hệ vng góc đờng kính dây GV: Vẽ đờng trịn (O;R) đờng kính

AB vng góc với dây Cd I So sánh độ dài IC với ID

GV: Đờng kính AB khơng vng góc với dây CD qua trung điểm dây Trờng hợp đờng kính AB vng góc với đờng kính CD sao, điều cịn khơng?

+ NhËn xÐt ?

+ Đờng kính qua trung điểm dây có vng góc với dây khơng?

VÏ h×nh minh ho¹

A

B

I D

C

O

XÐt  OCD cã OC=OD (=R)

=>OCD cân O, mà OI đờng cao nên trung tuyến

=> IC=ID

Trờng hợp đờng kính AB vng góc với đờng kính CD hiển nhiên AB qua trung điểm O CD Trong đờng trịn, đờng kính vng góc với dây qua trung điểm dây

+ Đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây

B N

M O

+ Đờng kính qua trung điểm

R O

(63)

GV: Vậy mệnh đề đảo định lí hay sai?

Có thể trờng hợp khụng?

+ HS làm ?2 Cho hình vẽ sau

B

A M

O

Hãy tính độ dài dây AB,biết OA=13cm, AM=MB, OM=5 cm

một dây khơng vng góc với dây

O A

D

B C

+ Mệnh đề đảo định lí sai, mệnh đề đảo tr-ờng hợp qua trung điểm dây khơng qua tâm đờng trịn + Có AB dây khơng qua tâm MA =MB (gt) =>OM AB (đl quan hệ vng góc đờng kớnhv dõy)

Xét tam giác vuông AOM có:

AM=√OA2−OM2 (®/l Piatgo)

AM=√132− 52=12(cm)

AB= AM=24 cm IV Cđng cè:

+ Phát biểu định lí tr 103

+ Phát biểu định lí định lí Hai định lí có mối quan hệ gì? V Dặn dị:

+ Về nhà chứng minh định lí

+ Lµm bµi 10 tr 104 SGK vµ bµi 16, 18, 19, 20, 21 tr 131 SBT + Chuẩn bị " Luyện tập "

(64)

Ngày soạn:

TiÕt: 21

luyÖn tËp

a mơc tiªu:

+ Khắc sâu kiến thức: đờng kính dây lớn đờng tròn định lí quan hệ vng góc đờng kính dây đờng qua số tập

+ Rèn kĩ vẽ hình, suy luận chứng minh b chuẩn bị

+ GV: Bảng phụ, giấy trong, ghi câu hỏi tập, thớc thẳng, compa, phấn màu

+ HS: Thíc th¼ng, compa

c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d Tiến trình

I ổn định II Bài cũ:

1 Phát biểu định lí so sánh độ dài đờng kínhvà dây Cm đl Chữa tập 18 tr 130 SGK

III Bµi míi:

Hoạt động 1: Luyện tập + Bài 21 tr 131 SBT

H I

K N

D

B O

M A

C

GV: VÏ OMCD, OM kÐo dµi cắt AK N

Hóy phỏt hin cỏc cp đoạn để chứng minh toán

Bài 2: Cho đờng trịn (O), hai dây AB; AC vng góc với biết AB = 10, AC=24

a Tính khoảng cách từ dây đến tâm

b CM điểm B; O; C thẳng hàng c Tính đờng kính đờng trịn (O)

? Hãy xác định khoảng cách từ O

HS vÏ h×nh

Kẻ OMCD, OM cắt AK N => MC=MD (1)(định lí đờng kính vng góc với dây cung)

XÐt AKB cã OA=OB (gt) ON//KB (cïng CD)

=>AN = NK XÐt  AHK cã

AN=NK(c.mtrªn) =>MH=MK MN//AH(cïng CD) (2)

(65)

tới AB tới AC Tính khoảng cách

Bµi

Cho đờng trịn (O,R) đờng kính AB; điểm M thuộc bán kính OA; dây CD vng góc với OA M Lấy điểm E thuộc AB cho ME=MA

a Tứ giác ACED hình gì? Gi¶i thÝch?

b Gọi I giao điểm đờng thẳng DE BC

c Cho AM= R3 TÝnh SACBD

GV: Tứ giác ACBD tứ giác có đặc điểm gì?

Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đờng chéo vng góc

1

2

B H

A

K

C

O

a KỴ OH AB t¹iH OK AC t¹i K

=>AH =HB (theo định lí đờng AK=KC vng gốc với dây)

* Tứ giác AHOK

Có Â= góc K= góc H = 900 =>AHOK hình chữ nhật =>AH=OK= AB2 =10

2 =5

OH=AK= AC2 =24 =12

Câu b c HS nhà làm

O'

D

B O

E C

I

M A

a Ta có dây CDOA M

=>MC=MD (đl đờng kính vng góc với dây cung)

AM=ME (gt)

=> Tứ giác ACED h×nh thoi

(vì có đờng chéo vng góc với trung điểm đờng)

b Xét ACB có O trung điểm AB

CO trung tuyến thuộc cạnh AB Mà CO=AO=OB= AB2

=>ACB vuông C =>AC CB

m DI // AC (2 cạnh đối hình thoi)

(66)

Có O' trung điểm EB

=>IO' trung tun thc c¹nh hun EB=>IO'= EB2

=>IO' =EO'=O'B

=> điểm I thuộc đờng trịn (O') đ-ờng kính EB

c Tứ giác ACBD tứ giác có hai đờng chéo AB CD vng góc với

- Tứ giác có hai đờng chéo vng góc với có diện tích nửa tích hai ng chộo

CM2=AM.MB (hệ thức lợng trong tam giác vu«ng)

R

3 5 R

3 =¿

R√5 CM=√¿=> CD=2 CM=2 R√5

3

SACBD=AB CD

2 =

2 R R√5 =

2 R2√5

V Dặn dò:

+ Làm 22, 23 SBT

(67)

Ngày soạn Tiết: 22

Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

a mơc tiªu: - Gióp häc sinh:

+ Nắm đợc định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây đờng tròn

+ Biết vận dụng định lí để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây

+ Rèn luyện tính xác suy lụân chứng minh b chuẩn bị:

+ GV: Thớc thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu + HS: Thớc thẳng, compa, bút

c ph ng phỏp: Nêu giải vấn đề d Tiến trình

I ổn định II Bài mới

Hoạt động 1: 1 Bài toán + Bài toán SGK tr 104

- HS đọc đề - HS vẽ hình

- H·y chøng minh : OH2+HB2=OK2+KD2

? KÕt luËn ?

O C

K

D B H

A

Ta cã OK  CD t¹i K OH  AB t¹i H

XÐt KOD (gãc K=900) vµ HOB (gãc H=900)

áp dụng định lí Pitago ta có: OK2+KD2=OD2=R2

OH2+HB2=OB2=R2

=> OH2+HB2=OK2+KD2(=R2) + Giả sử CD đờng kính

=> K trïng O =>KO=0, KD=R =>OK2+KD2=R2=OH2+HB2

+ Vậy kết luận toán dây hai dây đờng kính

Hoạt động 2: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a Định lí

(68)

Tõ kết toán : OH2+HB2=OK2+KD2 + chứng minh :

a NÕu AB=CD th× OH=OK b NÕu OH = OK th× AB =CD

L

u ý : AB, CD hai dây đờng tròn, OH, OK khoảng cách từ tâm đến ti dõy AB, CD

b Định lí 2:

+ Cho AB, CD hai dây đờng tròn (O), OH  AB, OK  CD Theo đl

NÕu AB=CD th× OH=OK NÕu OH=OK th× AB=CD

Nếu AB>CD OH so với OK nh nào?

+ Hãy phát biểu kết thành nh lớ

Ngợc lại OH<OK AB so với CD ntn?

+ Hãy phát biểu thành định lí

+ HS lµm ?3 SGK

O giao điểm đờng trung trực  ABC

O

E C

F A

D

B

Biết OD>OE; OE=OF So sánh độ dài

a OHAB, OKCD theo định lí đ-ờng kính vng góc với dây

=>AH=HB= AB2 vµ CK =KD= CD2 AB=CD

HB=KD =>HB2=KD2

Mà OH2+HB2=OK2+KD2(cm trên) =>OH2=OK2=>OH=OK

+ NÕu OH=OK=>OH2=OK2 mµ OH2+HB2=OK2+KD2 hay AB2 =CD

2 => AB=CD

Trong đờng tròn

+ Hai dây cách tâm

a NÕu AB>CD th× 12 AB> 12 CD

=>HB>KD (v× HB= 12 AB; KD=

1 )

=>HB2>KD2

Mà OH2+HB2=OK2+KD2 OH2<OK2 mà OH; OK>0 Nên OH<OK

Trong hai dây đờng tròn, dây lớn dây gần tâm

NÕu OH<OK th× AB>CD

+ Trong hai dây đờng trịn dây gần tâm dây lớn

HS phát biểu định lí tr 105 SGK

=> HB=KD

(69)

a BC vµ AC b AB vµ AC

a O giao điểm đờng trung trực ABC => O tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC

Có OE=OF =>AC=BC (theo định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

b Cã OD>OE vµ OE =OF

nên OD>OF =>AB<AC (theo định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

Hoạt động 3: Luyện tập Bài 12 SGK

GV cho HS vÏ h×nh

B H

I D A K

C

O

sau phút Gvgọi HS lên bảng trình bày làm

a Tớnh khong cỏch t O đến AB Kẻ OH  AB H, ta có:

AH=HB= AB2 =8

2=4 cm

Tam giác vuông OHB có: OB2=BH2+OH2 (đl Pitago) 52=42+OH2=>OH=3cm

b Kẻ OHCD Tứ giácOHIK có góc H=góc i= góc K = 900

=>OHIK hình chữ nhật =>OK=IH=4 -1=3(cm)

có OH=OK=>AB=CD (đl liên hệ dây khoảng cách đến tâm) V Dặn dò:

+ Lµm bµi 13, 14, 15 tr 106 SGK

(70)

Ngày soạn: Tiết: 23

v trớ tng đối đờng thẳng đờng tròn a mục tiêu

Gióp HS:

+ Nắm đợc vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn, khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm

+ Nắm đợc hệ thức khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bán kính đờng trịn ứng với vị trí tơng đối đờng thẳng với đờng tròn

+ Biết vận dụng kiến thức đợc học để nhận biếtcác vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn

b chn bÞ:

GV: + Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, tập + que thẳng, compa, thớc thẳng, bút dạ, phấn màu

HS: Com pa, thíc th¼ng

c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình

Hoạt động 1: Ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn GV nêu câu hỏi đặt vấn đề: Hãy

nêu vị trí tơng đối hai đ-ờng thẳng?

Vậy đờng thẳng đờng trịn, có vị trí tơng đối? Mỗi trờng hợp có điểm chung?

+ ?1 đờng thẳng đờng trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung

GV: Căn vào điểm chung đờng thẳng đờng trịn mà ta có cá vị tí tơng đối chúng a Đờng thẳng đờng tròn cắt

GV: Các em đọc SGK tr 107 cho biết nói: Đờng thẳng a đờng trịn (O) cắt

Có vị tí tơng đối hai đờng thẳng + Hai đờng thẳng song song (khơng có điểm chung)

+ Hai đờng thẳng cắt (có điểm chung)

+ Hai đờng thẳng trùng (có vơ số điểm chung)

Có vị trí tơng đối đờng thẳng đ-ờng trịn

+ Đờng thẳng đờng trịn có hai điểm chung

+ Đờng thẳng đờng tròn có điểm chung

+ Đờng thẳng đờng trịn khơng có điểm chung

Nếu đờng thẳng đờng trịn có điểm chung trở lên đờng trịn qua điểm thẳng hàng, điều vơ lí

(71)

nhau

GV: Đờng thẳng a đợc gọi cát tuyến đờng trịn (O)

+ Hãy vẽ hình mơ tả vị trớ tng i ny

+ HS lên bảng vẽ TH

- Đờng thẳng a không qua O - Đờng thẳng a qua O

GV hái:

+ Nếu đờng thẳng a không qua O OH so với R ntn? Nêu cách tính AH, HB theo R OH

+ Nếu đờng thẳng a qua tâm O OH bao nhiêu?

GV: Nếu OH ccàng tăng độ lớn AB giảm đến AB=0 hay A trùng B OH bao nhiêu?

Khi đờng thẳng a đờng trịn (O;R) có điểm chung? b Đờng thẳng đờng tròn tiếp xúc

GV yêu cầu HS đọc SGK tr 108 trả lời câu hỏi

+ Khi đờng thẳng a đờng trịn (O;R) tiếp xúc nhau?

+ Lúc đờng thẳng a gọi gì? Điểm chung gọi gì? GV vẽ hình lên bảng

a CH

O

Gọi tiếp điểm C, em có nhận xét vị trí OC đờng thẳng a độ dài khoảng cách OH GV hớng dẫn HS chứng minh theo phơng pháp phản chứng SGK

GV yêu cầu HS phát biểu định lí

và đờng trịn (O) cắt

B O

A a O

R B H A a

+ Đờng thẳng a + Đờng thẳng a không qua O qua O th× cã OH<OB hay OH=0<R OH<R

OH AB

=> AH=HB= √R2− OH2

Khi AB=0 th× Oh = R

Khi đờng thẳng a đờng trịn (O;R) có điểm chung

HS đọc SGK, trả lời

+ Khi đờng thẳng a đờng trịn (O;R) có điểm chung ta nói đờng thẳng a đờng trịn (O) tiếp xúc

+ Lúc đờng thẳng a gọi tiếp tuyến Điểm chung gọi tiếp điểm

NhËn xÐt: OCa, H C vµ OH=R

Định lí SGK

Hot ng 2: H thc khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bán kính đ-ờng trịn

(72)

c¸c KL sau

GV yêu cầu HS đọc SGK

GV gọi tiếp HS lên điền vào bảng sau

V trớ tng i ca

đ-ờng thẳng đđ-ờng tròn Số điểm chung Hệ thức d vµ R

2

Hoạt động 3: Cng c

GV cho HS làm ?3

(Đề đa lên hình)

a ng thng a có vị trí nh đờng trịn (O)? Vì sao? b Tính độ dài BC

5cm 3cm O

H

a C B

a Đờng thẳng a cắt đờng trịn (O) d=3cm

R=3cm

b Xét tam giác BOH (góc H=900) theo định lí Pitago OB2=OH2+HB2 => HB= √52− 32=4 (cm)

Bài 17 tr 109 SGK Điền vào chổ ( .) + HS lên bảng :

=>BC=2.4=8(cm)

R d Vị trí tơng

i ca ng thng v -ng trũn

5cm 3cm Đờng thẳng

v ng

tròn cắt nhau

6cm 6cm Tiếp xúc

nhau

4cm 7cm Đờng thẳng

v ng

tròn không giao nhau

(73)

Bài 39 tr 133 SBT a Tính độ dài AD

b Chứng minh đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng trịn có đờng kính BC

Gv gọi HS

lên bảng

trình bày

13

9 H

C D

B A

a.Để tính đợc AD ta tính BH dựa vào tam giác vng BHC ta có DH=AB=4cm

(cạnh hình chữ nhật) =>HC=DC-DH=9-4=5cm theo định lí Piatgo ta có: BH2+HC2=BC2

BH= √❑

√132−52=12(cm)

=>AD=12(cm) b BTVN

Iv dặn dò:

+ Học kĩ lí thuyết trớc làm

(74)

Ngày soạn: TiÕt 24

dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng trịn

a mơc tiªu

+ HS nắm đợc dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn

+ Biết vẽ tiếp tuyến điểm đờng tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm bên ngồi đờng trịn

b Chn bÞ

+GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ + HS: Thíc th¼ng, compa

c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình

I ổn định II Bài cũ

+ Nêu vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn, hệ thức liên hệ tơng ứng

+ Thế tiếp tuyến đờng tròn? Tiếp tuyến đờng trịn có tính chất gỡ?

2 Chữa tập 20 tr 110 SGK III Bµi míi:

Hoạt động 1: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng trịn GV vẽ hình:

Cho đờng tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) qua C vẽ đờng thẳng a vng góc với bán kính OC Hỏi ờng thẳng a có tiếp tuyến đ-ờng trịn (O) hay khơng? Vì sao?

GV: Vậy đờng thẳng qua điểm đờng trịn, vng góc với bán kính qua điểm đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn

GV: gọi HS đọc mục a SGK Gọi vài HS phát biểu định lí GV cho HS làm ?1

O

C a

Có OC  a, OC khoảng cách từ O tới đờng thẳng a hay d=OC Có C  (O,R) =>OC=R Vậy d=R => đờng thẳng a tiếp tuyến đờng tròn (O)

(75)

GV: Còn khoảng cách khác không?

C A

H B

+ Khoảng cách từ A đến BC bán kính đờng trịn nên BC tiếp tuyến đờng tròn

+ BC  AH H, AH bán kính đờng trịn nên BC tiếp tuyến đờng tròn

Hoạt động 2: ỏp dng

GV: Xét toán SGK

Qua điểm A nằm bên ngồi đờng trịn (O),hãy dựng tiếp tuyến đ-ờng trịn

+ GV vÏ h×nh: híng dẫn HS phân tích toán

GV: Gi s qua A, ta dựng đợc tiếp tuyến AB (O).(B tiếp điểm) Em có nhận xét tam giác ABO?

+ Tam giác vng ABO có AO cạnh huyền, làm để xác định điểm B>

+ Vậy B nằm đờng nào? * HS làm ?11

Chứng minh cách dựng trờn l ỳng

HS nêu cách chứng minh

B

O M

A

Tam gi¸c ABO tam giác vuông B (do AB OB theo t/c hai tiÕp tuyÕn)

+ Trong  vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M AO khoảng AO2 + B phải nằm đờng tròn (M;

AO

2 )

CHøng minh:

 AOB có đờng trung tuyến BM AO2 nên gúc ABO=900

=>AB OB B =>AB tiÕp tun cđa (O)

chøng minh t¬ng tù: AC lµ tiÕp tun cđa (O)

(76)

Bµi 21 tr 11 SGK

GV cho HS đọc đề

Bµi 22 tr 111 SGK

GV yêu cầu HS đọc đề

GV hái: Bµi toán thuộc dạng Cách tiến hành nh nào?

GV dựng hình tạm:

Gi s ta dựng đợc đờng tròn (O) qua B tiếp xúc với đờng thẳng d A, tâm O phải thoả mãn điều kiện gì?

Gv gọi HS lên bảng dựng hình

O

d A

B

A

C

3 B

XÐt  ABC cã AB = AC = 4; BC =

Cã AB2+AC2=32+42=52=BC2

=> góc BAC =900 (theo định lí Pitago đảo)

=>AC  BC t¹i A

=> AC tiếp tuyn ca ng trũn (B;BA)

Bài toán thuộc dạng dựng hình

d A

B O

Đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng thẳng d A=>OAd

Đờng tròn (O) qua A B =>OA=OB

=> O phải nằm trung trực AB O phải giao điểm đ-ờng vuông góc với d A đđ-ờng trung trực AB

IV dặn dò:

+ BTVN: 23, 24 tr 111, 112 SGK vµ 42, 43, 44 tr 134 SBT

Ngày soạn: Tiết 25

Luyện tập

a mơc tiªu

(77)

+ RÌn kĩ chứng minh giảI tập dựng tiếp tuyến b chuẩn bị

+GV: Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu + HS: Thớc thẳng, compa, êke

1 + Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn

+ Vẽ tiếp tuyến đờng trịn (O) qua điểm M nằm ngồi -ng trũn (O), chng minh

2 Chữa tập 24 (A) tr 111 SGK

III Bµi míi

Bài 25 tr 112 SGK

a Tứ giác OCAB hình gì? Tại sao?

b Tớnh di BE theo R + Nhận xét OAB?

Bµi 45 tr 134 SBT

A

H

C D

B

E O

E A

C O

M B

a Cã OA  BC (gt)

=>MB=MC(đlđờng kính với dây) Xét tg giác OCAB có

MO=MA, MB=MC OABC

=>Tø gi¸c OCAB hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)

b OAB có OB=BA OB=OA

=> OB=BA=OA=R => gãc BOA = 600 Trong  vu«ng OBE =>BE=OB.tg600=R

√3

a Ta cã BE  AC E =>AEH vuông E

có OA=OH (gt) =>OE trung tuyến thuộc cạnh AH

=>OH=OA+OE

=>E(O) có đờng kính AH

b BEC ( £ = 900) cã ED lµ trung tun øng víi cạnh huyền (do BD=DC)

=> ED=BD

=>DBE cân => £1=gãc B1 cã OHE c©n (do OH = OE) =>Gãc H1=£2

(78)

Bài tập: cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm Trên nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax By lấy hai điểm C D cho góc COD=900 DO kéo dài cắt đờng thẳng CA I Chứng minh:

a OD=OI

b CD=AC+BD

c CD tiếp tuyến đờng trịn đ-ờng kính AB

=> £1=gãc H2

VËy £1+ £2= gãc B1+ góc H2=900 =>DEvới bán kính OE E

=> DE tiếp tuyến đờng tròn (O)

D

1 x

I

O B

y

H C

A

a XÐt OBD OAI có góc B= Â = 900

OA=OB (gt); Ô1=Ô2(đối đỉnh) =>OBD = OAI (gcg)

=>OD = OI (cạnh tơng ứng) BD = AI

b  CID có CO vừa trung tuyến vừa ng cao

=>CID cân: CI = CD

mà CI=CA+ AI AI=BD(cm trên) => CD = AC + BD

c KỴ OH  CD (H CD)

ta cần chứng minh OH = OA +  CID cân C nên đờng cao CO đồng thời phân giác

=> OH = OA (t.c c¸c điểm phân giác góc)

=> H (O; OA)

Có CD qua H CD  OH

=> CD tiếp tuyến đờng trũn (O; OA)

IV Dặn dò:

+ BTVN 46, 47 tr 134 SBT

(79)

Ngµy soạn Tiết 26

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

a mơc tiªu

+ HS nắm đợc tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm đợc đờng tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đờng tròn Hiểu đ-ợc đờng tròn bàng tiếp tam giác

+ Biết vẽ đờng tròn nội tiếp tam giác cho trớc Biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt vào tập tính tốn chứng minh

+ BiÕt cách tìm tâm vật hinhg tròn thớc phân giác b chuẩn bị:

+ GV: Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu, thớc phân giác + HS: Thớc kẻ, compa, êke

c ph ng phỏp: Nờu giải vấn đề d Tiến trình

+ Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng trịn + Chữa tập 44 tr 134 SBT

III Bµi míi:

Hoạt động 1: Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau HS làm ?1

2

2 B

C

A O

GV: Có AB, AC tiếp tuyến đờng trịn (O) AB, AC có tính chất gì?

+HÃy chứng minh nhận xét trên? GV: Góc tạo hai tiếp tuyến AB AC góc tạo hai bán kính OB OC góc BOC

+ NhËn xÐt: OB=OC=R

AB=AC; Gãc BAO=gãc CAO;

+ AB  OB; AC  OC

+ XÐt  ABO vµ  ACO cã gãc B= gãc C = 900 (t/c tÝªp tuyÕn)

OB = OC = R; AO chung

=>  ABO = ACO (cạnh huyền -cạnh góc vuông) =>AB=AC

Â1= Â2; Ô1=Ô2

T kt qu trờn hóy nêu tính chất hai tiếp tuyến đờng tròn cắt điểm

+ HS làm ?2 HÃy nêu cách tìm tâm miễng gổ hình tròn Thớc phân giác

+ Tính chÊt: SGK

+ Ta đặt miếng gổ hình trịn tiếp xúc với hai cạnh thớc

(80)

của hình tròn

Xoay ming g, ta vẽ đợc đ-ờng kính thứ

 Giao điểm hai đờng kính tâm miếng gổ hình tròn

Hoạt động 2: Đờng tròn nội tiếp tam giác + Thế đờng tròn ngoại tiếp

tam giác tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác vị trí nào?

HS lµm ?3

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đờng tròn tâm I

+GV: Đờng tròn (I, ID) đờng tròn nội tiếp  ABC  ABC tam giác ngoại tiếp (I)

? Thế đờng tròn nội tiếp tam giác,

? Tâm đờng trịn nội tiếp tam giác vị trí no?

? Tâm quan hệ với ba cạnh tam giác nh nào?

+ ng trũn ngọai tiếp tam giác đờng tròn qua ba đỉnh tam giác Tâm giao điểm đờng trung trực tam giác

D

E F

I

C B

A

+ Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF

Vì I thuộc phân giác góc B nªn IF=ID

VËy IE = IF = ID

=> D, E, F nằm đờng tròn (I;ID)

+ Đờng tròn nội tiếp tam giác đ-ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác

+ Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác giao điểm phân giác tam giác

+Tâm cách ba cạnh tam giác

(81)

HS lµm ?3

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đờng trịn có tâm K

+ GV: Đờng trịn (K;KD) tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đờng tròn bàng tiếp tam giác ABC

+ Thế đờng tròn bàng tiếp tam giác?

+ Tâm đờng tròn bàng tiếp tam giác vị trí nào?

+ Một tam giác có đờng trịn bàng tiếp?

A

E K F

x

y C

B D

Vì K thuộc tia phân giác góc xBC nên KF = KD Vì K thuộc tia phân giác cđa gãc BCy nªn KD=KE

=>KF = KD = KE Vậy D, E, F nằm đờng tròn (K;KD)

+ Đờng tròn bàng tiếp tam giác đờng tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh lại

+ Tâm đờng tròn bàng tiếp tam giác giao điểm đờng phân giác tam giác

+ Một tam giác có ba đờng trịn bàng tiếp nằm góc A, góc B, góc C

IV Cđng cè:

+ Nhắc lại định lí hai tiếp tuyến cắt đờng tròn dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

+ Củng cố lại kiến thức đờng tròn nội tiếp tam giác đ-ờng tròn bàng tiếp tam giỏc

V Dặn dò:

(82)

Ngày soạn: Tiết 27

Luyện tập

a Mục tiªu

+ Củng cố tính chất tiếp tuyến đờng tròn, đờng tròn nội tiếp tam giác

+ Vận dụng tính chất tiếp tuyến vào tập tính toán chứng minh

b Chuẩn bị:

+ GV: Compa, êke, phấn màu + HS: Thớc kẻ, compa, êke

c Ph ng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình

1.Bµi 26 tr 115 SGK Bµi 27 tr 115 SGK

Hoạt động 1: Luyện tập Bài 30 tr 116 SGK

a Chøng minh gãc COD =900

b Chøng minh CD = AC + BD

c Chứng minh AC.BD không đổi M di chuyển đờng trịn +AC BD tích nào?

+ Tại CM.MD không đổi?

Bài 31 tr 116 SGK HS hoạt động theo nhóm

+ H·y t×m cặp đoạn thẳng hình

M

A O B

D y x

C

a Có OC phân giác góc AOM có OD phân giác góc MOB (t/c hai tiếp tun c¾t nhau)

Gãc AOM kỊ bï víi gãc MOB =>OC  OD hay gãc COD =900 b Cã CM = CA ; MD = MB (t.c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

 CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD

c

AC BD = CM MD

+ Trong tam giác vuông COD có OM CD (t.c tiếp tun)

=>CM MD = OM2 (hƯ thøc lỵng tam giác vuông)

(83)

Bài 32 tr 116 SGK DiÖn tÝch ABC b»ng: A 6cm2 B

√3 cm2

C 3√3

4 cm

2 D 3

√3 cm2

Bµi 28 tr 116 SGK

O3 O2

O1 A

y

x z

+ Các đờng tròn (O1), (O2), (O3) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy, tâm O nằm đờng nào?

Bµi 29 tr 116 SGK

Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax Hãy dựng đờng tròn (O) tiếp xúc với Ax B tip xỳc vi Ay

Đờng tròn (O) phải thoả mÃn điều kiện gì?

+ Vy tõm O phải nằm đờng nào?

O

F D

C E

B

A

a Cã AD = AF ; BD = BE; CF = CE (t.c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) AB + AC -BC

= AD + DB + AF + FC -BE - EC = AD + DB + AD + FC - BD - FC = 2AD

b C¸c hệ thức tơng tự nh hệ thức câu a lµ:

2BE = BA + BC - AC 2CF = CA + CB - AB

1 O A

B D C

OD = 1cm => AD = 3cm (theo tÝnh chÊt trung tuyÕn) Trong tam gi¸c vu«ng ADC cã Gãc C = 600

DC = AD Cotg600 =

√3=√3 (cm)

=> BC = DC= 2√3 (cm)

S ABC= BC AD

2 =

2√3

2 =3√3(cm

)

(84)

+ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt đờng tròn, ta có tâm O nằm tia phân giác góc xAy

B A

O

d

x z y

+ (O) ph¶i tiÕp xóc với Ax B phải tiếp xúc với Ay

+ Tâm O phải nằm đờng thẳng d vng góc với Ax B tâm P phải nằm tia phân giác Az góc xAy

Vậy O giao điểm đờng thẳng d v tia A2

IV dặn dò:

(85)

Ngày soạn

Tiết : 30

V trớ tơng đối hai đờng trịn

a mơc tiªu

+ HS nắm đợc ba vị trí tơng đối hai đờng trịn, tính chất hai đờng trịn tiếp xúc nhau, tính chất hai đờng trịn cắt

+ Biết vận dụng tính chất hai đờng tròn cắt nhau, tiếp xúc vào tập v tớnh toỏn v chng minh

+ Rèn luỵên kĩ tính xác phát biểu, vẽ hình tính toán

b chuẩn bị

+ GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, êke + HS: Thớc kẻ, compa

I ổn định

II Bài cũ: Chữa tập 56 tr 135 SBT III Bµi míi

Hoạt động 1: Ba vị trí tơng đối hai đờng trịn ?1 Vì hai ng trũn phõn bit

không thể có ®iĨm chung

+ H×nh vÏ:

+ Theo định lí xác định đờng trịn, qua điểm khơng thẳng hàng vẽ đ-ợc đờng tròn Do hai đờng trịn có từ điểm chung trở lên chúng trùng Vậy hai đờng trịn phân biệt khơng thể có q điểm chung

O' O' O' O'

O O'

O' O'

+ Đờng tròn (O) với (O) + Đờng tròn (O) tiếp xúc với (O)

+ §êng trßn (O’) tiÕp xóc víi (O)

+ Đờng tròn (O’) cắt (O) + Đờng tròn (O’) ngồi (O) a Hai đờng trịn cắt

Hai đờng trịn cắt có hai điểm chung đợc gọi hai đờng tròn cắt

(86)

Đoạn thẳng nối hai điểm (đoạn AB) gọi dây cung

b Hai đờng tròn tiếp xúc hai đờng trịn có điểm chung

A

B O' O

TiÕp xóc ngoµi

A O'

O

TiÕp xóc

O' O

Điểm chung (A) gọi tiếp điểm

c Hai đờng trịn khơng giao hai đờng trịn khơng có điểm chung

O' O

Đựng

O' O

(87)

H×nh vÏ

F O'

O

E D C

+ HS lµm ?2

a Quan sát hình vẽ chứng minh OO’ đờng trung trực on thng AB

+ GV: (O) (O) cắt A B

OO AB t¹i I IA = IB

HS phát biểu lại nội dung tính chất b Quan sát hình vẽ dự đốn vị trí điểm A đờng trịn nối tâm OO’

(O) vµ (O’) tiếp xúc A => O, O, A thẳng hµng

+ HS đọc định lí tr 119 + HS làm ?3

j

D C

I B A

O' O

+ Đờng thẳng OO’ gọi đờng nối tâm; đoạn thẳng OO’ gọi đoạn nối tâm Đờng nối tâm OO’ cắt (O) C D, cắt (O’) E F

c1 j

I B A

O' O

a Cã OA = OB = R (O) O’A= O’B = R (O’)

=> OO’ trung trực đoạn thẳng AB Hoặc: có OO’ trục đối xứng hình gồm hai đờng trịn => A B đối xứng với qua OO’

=> OO’ đờng trung trực đoạn AB

+ TÝnh chÊt : SGK

+ Vì A điểm chung hai đờng tròn nên A phải nằm trục đối xứng hình tức A đối xứng với Vâyj A phải nằm trờn ng trũn ni tõm

+ Định lí : SGK

a Hai đờng tròn (O) (O’) cắt A B

b AC đờng kính (O) AD đờng kính (O)

+ Xét ABC có : AO=OC=R (O) AI = IB (t.c đờng nối tâm)

=>OI đờng trung bình ABC

=> OI//CB hay OO’ // BC

Chứng minh tơng tự =>BD//OO’ => C, B, D thẳng hàng theo tiên đề IV củng cố

+ Nêu vị trí tơng đối hai đờng trịn số điểm chung tơng ứng + Phát biểu tính chất đờng tròn nối tâm

(88)

V Dặn dò:

(89)

Ngày soạn

Tiết :31

Vị trí tơng đối hai đờng trịn

A.Mơc tiªu

- Học sinh nắm đợc hệ thức đoạn nối tâm bán kính hai đờng trịn ứng với vị trí hai đờng tròn Hiểu đợc khái niệm tiếp tuyến chung hai đờng tròn

- Biết vẽ hai đờng tròn tíêp xúc ngồi, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung hai đờng tròn

- Biết xác định vị trí tơng đối hai đờng trịn dựa vào hệ thức đoạn nối tâm bán kớnh

B chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, êke - HS: Thớc kẻ, compa, phấn màu, bút chì

c ph ng phỏp: Nờu v giải vấn đề d tiến trình

1 Giữa hai đờng tròn có vị trí tơng đối nào? Nêu định nghĩa Chữa tập 34 tr 119 SGK

III Bµi míi

Hoạt động 1: Hệ thức đoạn nối tâm bán kính

Xét hai đờng tròn (O, R) (O’, r) với R t

a Hai đờng trịn cắt GV đa hình 90 SGK

? Có nhận xét độ dài đoạn nối tâm OO’ với bán kính R, r? GV: Đó u cầu ?1 b Hai đờng trịn tiếp xúc GV đa hình 91 92 :

? Nếu hai đờng tròn tiếp xúc tiếp điểm hai tâm quan hệ nh nào?

? NÕu (O) vµ (O’) tiÕp xúc đoạn nối tâm OO quan hệ với bán kính nào?

? Tơng tự với trờng hợp (O) (O) tiếp xúc

c Hai đờng trịn khơng giao GV đa hình 93 SGK lên hình ? Nếu (O) (O’) ngồi đoạn thẳng nối tâm OO’ so với (R+r) ntn?

- NhËn xÐt tam gi¸c OAO’ cã

OA- O’A<OO’<OA+O’A (bất đẳng thức tam giác)

Hay R - r <OO’<R+r

- Tiếp điểm hai tâm nằm đờng thẳng

- NÕu (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi =>OO’=OA+AO’ hay OO’ = R+r - NÕu (O)vµ (O’) tiÕp xóc =>OO’+O’A = OA

=>OO’=OA - O’A hay OO’ = R-r

- OO’=OA+AB+BO’ OO’=R+AB+r

=>OO’>R+r

(90)

O' B A O

GV đa tiếp hình 94

? Nếu đờng trịn (O) đựng (O’) OO’ so vi (R-r) ntn?

Đặc biệt O trùng O đoạn nối tâm OO bao nhiêu?

O' O B A

O' O

GV: Đa kết qu ó chng minh c:

(O) (O) cắt => R-r<OO’<R+r

(O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi =>OO’=R+r

(O) vµ (O’) tiÕp xóc =>OO’=R-r

(O) vµ (O’) ë ngoµi =>OO’>R+r

(O) (O’) đựng =>OO’<R-r

- GV: Dùng phơng pháp phản chứng ta chứng minh đợc mệnh đề đảo mệnh đề ghi tiếp dấu mũi tên ngợc (<=) vào mệnh đề

? Yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt tr 121 SGK

OO’=R-r-BA =>OO’<R-r

(O) (O’) đồng tâm OO =0

Bảng tóm tắt SGK

Hot ng 2: Tiếp tuyến chung hai đờng tròn GV đa hình 95, 96 SGK : giới thiệu

trên hình 95 có d1, d2 tiếp xúc với hai đờng tròn (O) (O’), ta gọi d1 d2 tiếp tuyến chung hai đờng tròn (O) (O’)

? hình 96 có tiếp tuyến chung hai đờng tròn ko?

- Các tiếp tuyến chung hình 95 96 đoạn nối tâm OO’ khác nào?

- hình 96 có m1, m2 tiếp tuyến chung hai đờng tròn (O) (O’)

(91)

Nhận xét: Các tiếp tuyến chung ko cắt đoạn nối tâm tiếp tuyến chung Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm tiếp tuyến chung

96 cắt đoạn nối tâm OO

Hot ng 3: Luyện tập

Bµi tËp 36 tr 123 SGK

a Xác định vị trí tơng đối hai đờng tròn

b Chøng minh AC=CD

D C

A

O' O

a Cã O’ lµ trung điểm OA => O nằm A O

=> AO’+ O’O =AO => O’O =AO-AO’ hay O’O = R - r

Vậy hai đờng tròn (O) (O’) tiếp xúc

b Tam gi¸c ACO cã

AO’ = O’O = O’C = r(O’)

=> Tam giác ACO vuông C (vì có trung tuyÕn CO’= AO2 )

=> OC AD => AC = CD (đl đ-ờng kính dây)

IV Củng cè

- Nhắc lại vị trí tơng đối hai đờng trịn hệ thức, tính chất ng trũn ni tõm

V Dặn dò

(92)

Ngày soạn

Tiết: 32

Luyện tập

A mơc tiªu

- Củng cố kiến thức vị trí tơng đối hai đờng trịn, tính chất đờng trịn nối tâm, tiếp tuyến chung hai đờng tròn

- Cung cấp vài ứng dụng thực tế vị trí tơng đối hai đờng tròn, đờng thẳng đờng tròn

B chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu - HS: Thớc kẻ, compa, êke

C ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề D tiến trình

1.§iỊn vµo trèng

R r d Hệ thức Vị trí t ơng đối

3 TiÕp xóc

5 3,5

3

5 1,5

2 Chữa bµi 37 tr 123 SGK III Bµi míi

Hoạt động 1: Luyện tập Bài 38 tr 123 SGK

I I I

O' O'

O'

O

- Có đờng trịn (O’, 1cm) tiếp xúc ngồi với đờng trịn (O, 3cm) OO’ bao nhiêu?

Vậy tâm O’ nằm đờng nào? - Có đờng trịn (I, 1cm) tiếp xúc với đờng trịn (O; 3cm) OI bao nhiêu?

Vậy tâm I nằm đờng nào? Bài 39 tr 123 SGK

- Hai đờng tròn tiếp xúc nên OO’ = R + r

OO’ = R + r

OO’ = 3+1= 4(cm)

Vậy điểm O’ nằm đờng tròn (O; 4cm)

- Hai đờng tròn tiếp xúc nên OI = R - r

OI = R - r

OI = 3-1= (cm)

(93)

C I

B

4

9 A O'

O

a Chøng minh gãc BAC = 900

b TÝnh sè ®o gãc OIO’

c TÝnh BC biÕt OA = cm O’A = 4cm

Bµi 70* tr 138 SBT

I

C

H

D E

K B A

O' O

a Chøng minh KB  AB

a Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, ta cã:

IB = IA; IA = IC

=> IA = IB = IC = BC2

=> Tam gi¸c ABC vuông A có trung tuyến AI BC2 b Có OI phân giác góc BIA, có IO phân giác góc AIC (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

mà góc BIA kề bù víi AIC => Gãc OIO’ = 900

c Trong tam giác vng có IA đờng cao

IA2 = OA OA (hệ thức lợng tam giác vu«ng)

IA2 = 9.4 => IA = (cm) => BC = 2AI = 12 cm Khi IA = √R r

=>BC = √R r

a Chøng minh

- Cã AB  OO H HA = HB

- Xét tam gi¸c AKB cã AI = IK (gt)

AH = HB (t/c đờng nối tâm) => IH đờng trung bình tam giác => IH // KB

cã IH  AB => KB  AB

b A E cách điểm K KB  AE AB = BE

=> KB lµ trung trùc cña AE => KA = KE

(94)

b Chứng minh điểm A, C, E, D nằm đờng tròn

- A E cách điểm nào? Vì sao?

Bµi 74 tr 139 SBT Chøng minh AB // CD

A C

B D

O' O

hành có đờng chéo cắt trung điểm đờng

=> OK // AO’ AO // O’K Có AC  AO’ AC tiếp tuyến (O’) => OK  AC => OK trung trực AC (đl đờng kính dây)

=> KA = KC

- Chøng minh t¬ng tù

 O’K lµ trung trùc cđa AD  => KA = KD

Vậy KA = KE = KC = KD => điểm E, A, C, D thuộc đờng tròn (K; KA)

- Đờng tròn (O’) cắt đờng tròn (O, OA) A B nên OO’ vng góc AB (tc đờng nối tâm) Tơng tự, đờng tròn (O’) cắt đ-ờng tròn (O, OC) C D nên OO’ vng góc CD

=> AB // CD (cùng vuônh góc OO)

IV dặn dò

- Làm 10 câu hỏi ôn tập chơng II

- Đọc ghi nhớ Tóm tắt kiến thức cần nhớ - Bài tập 41 tr 128 SGK 81, 82 tr 140 SBT - Chuẩn bị " Ôn tập chơng II"

(95)

Ngày soạn

Tiết : 33

ôn tập chơng II (TiÕt 1)

a Mơc tiªu

- HS đợc ôn tập kiến thức học:

+ Tính chất đối xứng đờng trịn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

+ Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn, hai đờng trịn

b chn bÞ

- GV: Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu

- HS: Ôn tập câu hỏi chơng làm tập - Thớc kẻ, copa, êke

C ph ng phỏp: Nêu giải vấn đề d tiến trình

I ổn định

II Bµi míi

Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết kết hợp kiểm tra 1 Nối ô cột trái

với ô cột phải để đợc khẳng định đúng: Đờng trũn ngoi tip

1 tam giác Là giao điểm đ-ờng phân giác tam giác

Đáp án

1-8 Đờng tròn nội tiếp

một tam giác đờng tròn quaba đỉnh tam giác 2-12 Tâm đối xứng

đ-ờng tròn giao điểm đ-ờng trung trực cạnh tam giác

3-10 Trc đối xứng

đờng trịn 10 Chính tâm củađờng tròn 4-11 Tâm đối xứng

đ-ờng tròn nội tiếp tam giác

11 l bt kì đờng kính

nào đờng trịn 5-7

6 Tâm đờng tròn

(96)

tam giác 2 Điền vào chổ ( ) để

đợc định lí

1 Trong dây đờng tròn, dây lớn

2 Trong đờng tròn:

a Đờng kính vuông góc với dây qua

b Đờng kính qua trung điểm dây

c Hai dây

Hai dây

d Dây lớn tâm

Dây tâm

3 Phát biểu tính chất tiếp tuyến đ-ờng trßn

- Tiếp điểm hai đ-ờng trịn tiếp xúc có vị trí nh đờng nối tâm? Các giao điểm hai đ-ờng tròn cắt có vị trí ntn đờng nối tâm?

§êng kÝnh

trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây cách tâm

cách tâm gần

gÇn lín

- Nêu tính chất tiếp tuyến tính chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t nhau.(SGK)

- SGK

- Phát biểu định lí tính chất đờng tròn nối tâm tr 119 SGK

Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 41 tr 128 SGK

H×nh vẽ

- Đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông HBE có tâm đâu?

- Tng t vi đờng trịn ngoại tiếp tam giác vng HCF

21

D G

A

O F

C H

B E

K I

(97)

a Hãy xác định vị trí tơng đối đờng trịn (I) (O)

cđa (K) (O) (I) (K)

b Tứ giác AEHF hình gì? HÃy chứng minh

c Chng minh đẳng thức AE.AB=AF.AC

e Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đờng tròn (I) (K)e Xác định vị trí H để EF có di ln nht

- EF đoạn nào?

- VËy EF lín nhÊt AH lín nhÊt AH lớn nào?

nên (I) tiếp xúc víi (O) - Cã OK+KC=OC

=> OK=OC-KC

nªn (K) tiÕp xóc víi (O) - Cã IK=IH+HK

=> đờng trịn (I) tiếp xúc ngồi với (K)

b Tứ giác AEHF hình chữ nhật ABC có AO=BO=CO= BC2

=> ABC có ABC vuông cã trung tuyÕn AO= BC2 =>¢=900 VËy ¢=£=gãc F=900

=>AEHF hình chữ nhật có ba góc vuông

c Tam giác vuông AHB vuông có HE vuông gãc AB (gt)

=>AH2=AE.AB (hƯ thøc lỵng trong tam giác vuông)

=> AH2=AF.AC(gt)

Vậy AE.AB=AF.AC=AH2

d Ta cần chứng minh đờng thẳng qua điểm đờng trịn vng góc với bán kính qua điểm

- GEH cã GE=GH(theo t.chÊt hình chữ nhật)

=> GEH cân => Ê1= gãc H1 IEH cã IE = IH = r(I)

=> IEH c©n => £2=gãc H2 VËy £1+£2=gãc H1+gãc H2=900 Hay EF  EI =>EF lµ tiÕp tun cđa (I)

Chứng minh tơng tự

=>EF tiếp tuyÕn cña (K) e - EF = AH (tÝnh chÊt HCN) - Cã BC vu«ng gãc AD (gt)

=>AH=HD= AD2 (đl đờng kính dây)

Vậy AH lớn AD lớn AD đờng kính  H trựng O IV Dn dũ

- ÔN tập lí thuyÕt ch¬ng II

- BTVN sè 42, 43 tr 128 SGK vµ sè 83, 84, 85, 86 tr 141 SBT - Chuẩn bị "Ôn tập T2"

Ngày soạn:

(98)

Ôn tập chơng II ( T2)

A mơc tiªu

- Tiếp tục ôn tập củng cố kiến thức học chơng II

- Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chứng minh, trắc nghiệm

B chuÈn bÞ

-GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, êke, phấn màu - HS: Thíc kỴ, compa

Hoạt động 1: Ôn tập kết hợp kiểm tra 1 Chứng minh định lí Trong các

dây đờng tròn, dây lớn đờng kính

2 Cho gãc xAy kh¸c gãc bẹt Đ-ờng tròn (O, R) tiếp xúc với hai cạnh Ax Ay lần lợt B, C HÃy

điền vào chỗ ( ) để có khẳng định đúng.

a Tam giác ABO tam giác b Tam giác ABC tam giác c Đờng thẳng AO ®o¹n BC

d AO tia phân giác góc 3 Các câu sau hay sai

a Qua điểm vẽ đợc đờng tròn mà thơi

b Đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây c Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền

d Nếu đờng thẳng qua điểm đờng tròn vng góc với bán kính qua điểm đ-ờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn

e Nếu tam giác có cạnh đờng kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng

1 Chứng minh định lớ tr 102 SGK

a vuông b cân

c trung trùc d BAC

a Sai (bổ sung: điểm không thẳng hàng)

b Sai (bổ sung: dây không qua tâm)

c §óng d §óng

e §óng

(99)

Bµi tËp 1:

a Đoạn nối tâm OO’ có độ dài là: A 7cm; B 25cm; C 30cm

b Đoạn EF có độ dài là: A 50 cm; B 60cm; C 20cm b Đoạn EF có độ dài là: A.50cm; B.60cm; C.20cm

c DiÖn tÝch tam giác AEF bằng: A 150cm2; B 1200cm2; C.600cm2 Bài 43 tr 128 SGK

a Chøng minh AC =AD

b K điểm đối xứng với A qua I Chứng minh KB  AB

Bµi 86 tr 141 SBT

F I

E B

A

O' O

KÕt qu¶ a B.25cm b A 50cm c 600cm2

B K

H I

O O'

D N

A M

C

a KỴ OM  AC, O’N  AD => OM//IA//O’N

XÐt h×nh thang OMNO’ cã IO=IO’ (gt)

IA//OM//O’N (chứng minh trên) => IA đờng trung bình hình thang =>AM=AN

Có OM  AC =>MC=MA= AC2 (đl đờng kính dây)

=> AN=ND= AD2

mµ AM=AN => AC=AD

b (O) (O’) cắt A B => OO’ AB H HA = HB (tính chất đờng nối tâm)

Xét tam giác AKB có: AH=HB (chứng minh trên) AI=IK (gt)

=> IH đờng trung bình  => IH //KB

(100)

K

E

B D

C

H O O'

a (O) (O) tiếp xúc Vì OO = OB - O’B

= R (O)- r(O’)

b AB  DE => HD = HE

Có HA = HC DE  AC =>  ADCE hình thoi có hai đ-ờng chéo vng góc với trung điểm đờng

c Có tam giác ADB vuông D tam giác CKB vuông K (định lí tam giác vng) =>AD//CK (cùng  DB)

Có AD//EC (cạnh đối hình thoi) => E, C, K thẳng hàng theo tiên đề ơclít

IV.Dăn dò : BTVN số 87, 88 tr 141, 142 SBT

Ngày soạn

Tiết 37

Chng II: Gúc vi ng trũn

Góc tâm, số đo cung

A Mơc tiªu

- HS nhận biết đợc góc tâm, hai cung tơng ứng, có cung bị chắn

- Thành thạo cách đo góc tâm thớc đo góc - Biết so sánh cung đờng trịn

- Hiểu đợc định lí “ Cộng hai cung” - Biết vẽ, đo cẩn thận suy lụân hợp logic - Biết bác bỏ vấn đề phản ví dụ B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc, đồng hồ, bảng phụ - HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc, bảng nhóm

(101)

II Bµi míi

Hoạt động 1: Góc tâm Hình vẽ tr 67 SGK

=1800

00<<1800

(b) O

C

D

(a) n

m 

B A

O

- H·y nhËn xÐt gãc AOB - Góc AOB góc tâm Vậy góc tâm

- Khi CD l đờng kính góc COD có góc tâm khơng? - Góc COD có số đo độ?

* Hai cạnh góc AOB cắt đ-ờng trịn hai điểm A B, chia đờng trịn thành hai cung Với góc ℓcungMB (00< α <1800), cung nằm bên góc đợc gọi “cung nhỏ”, cung nằm bên ngồi góc gọi “cung lớn” Để phân biệt cung có chung mút A B ta kí hiệu : cung AmB, AnB

- H·y chØ râ cung nhá, cung lín ë hình 1(a), 1(b)

- Cung bị chắn hình

- nh gúc l tõm ng trũn - Định nghĩa SGK

- Góc COD góc tâm góc COD có đỉnh tâm đờng trịn - Có số đo 1800

- Cung nhá: Cung AmB - Cung lín: Cung AnB

- Hình 1b: cung đờng trịn

Cung AmB cung bị chắn góc AOB

- Góc bẹt COD chắn đờng trịn

Hoạt động 2; Số đo cung ? Số đo cung xác nh nh th

nào?

Định nghĩa số đo cung: tr 67 SGK

- Cho gãc AOB = α TÝnh sè ®o cung AB nhá, sè ®o cung AB lín - §äc vÝ dơ SGK

- Lu ý khác số đo góc sè ®o cung

0 sè ®o gãc 1800 số đo cung 3600 - Đọc ý tr 67 SGK

(102)

- Chú ý : SGK Hoạt động 4: So sánh hai cung - So sánh hai cung đờng

tròn hai đờng trịn

Cho gãc ë t©m AOB, vÏ phân giác OC (C thuộc O)

O

B A

- NhËn xÐt vỊ cung AC vµ CB

Trong đờng tròng hai đ-ờng tròn nhau, hai cung nhau?

- So sánh số đo cung AB cung AC

*Trong đờng trịn (O) cung AB có số đo lớn cung AC

Ta nãi cung AB > cung AC

*Trong hai đờng tròn nhau, hai cung nhau? Khi cung lớn cung kia?

- Làm để vẽ cung nhau?

* Cho HS làm ?1 tr 68 SGK

Vẽ tia phân giác OC

C

O

B A

- Có góc AOC = góc COB (vì OC phân giác)

sđ góc AOC = sđ cung AC s® gãc COB = s® cung CB => s® cung AC = sè ®o cung CB VËy cung AC = cung CB

Trong đờng tròn hai đờng tròn nhau, hai cung đợc gọi chúng có số đo

- Cã gãc AOB > gãc AOC

=> số đo cung AB lớn số đo cung AC

* Trong đờng tròn hai đ-ờng tròn nhau:

+ Hai cung đợc gọi chúng có số đo + Trong hai cung, cung có số đo lớn đợc gọi cung lớn

-VÏ góc tâm có số đo III Củng cố:

- Nhắc lại kiến thức IV Dặn dò

- Làm 2, 4, tr 69 SGK - Lµm bµi 3, 4, tr 74 SBT

***********************************

(103)

TiÕt 38

LuyÖn tËp

A.mơc tiªu

- Củng cố cách xác định góc tâm, xác định số cung bị chắn số đo cung lớn

- Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí cộng hai cung - Biết vẽ, đo cẩn thận suy luận hợp logic

b chn bÞ

- GV: Compa, thíc thẳng, tập trắc nghiệm bảng phụ - HS: Com pa, thớc thẳng, thớc đo góc

c tin trình lên lớp I ổn định

II Bµi cị

1 Phát biểu định nghĩa góc tâm, định nghĩa số cung Chữa số tr 69 SGk

2 Ph¸t biĨu c¸ch so s¸nh hai cung chữa tập tr 69 III Bài mới

Hoạt động 1: Luyện tập Bài tr 69 SGK

- Muốn tính số đo góc tâm AOB, BOC, COA ta làm nào?

b Tính số đo cung tạo hai ba ®iĨm A,B, C

Bµi tr 69 SGK

O

M N

D C

Q P B

A

a NhËn xÐt vÒ sè ®o cđa c¸c cung nhá AM, CP, BN, DQ?

C B

A

O

-Cã AOB=BOC=COA(c.c.c) => Gãc AOB=gãc AOC= gãc COA

Mµ gãc AOB+gãc AOC+ gãc COA=1800.2=3600

=> Gãc AOB=gãc AOC= gãc COA= 3600

2 =120

0

b S® cung AB=S® cung BC= sè ®o cung CA=1200

=>S® cung ABC= s® cung BCA= s® cung CAB= 2400

(104)

b HÃy nêu tên cung nhỏ nhau?

c HÃy nêu lên hai cung lớn Bài tr 70 SGK

- Trêng hỵp C n»m cung nhỏ AB số đo cung nhỏ BC cung lớn BC bao nhiêu? - Trờng hợp C nằm cung lớn AB HÃy tính sđ cung nhá BC, s® cung lín BC

DQ cã cïng sè ®o

b Cung AM= cung QD; Cung BN= cung PC; Cung AQ = cung MD

c Cung AQDM= cung QAMD hc cung BPCN= cung PBNC

2

1000

450

1000

450

O C A

B B

O A

C

1 C thuéc cung nhá AB C thc cung lín AB

- s® cung nhá BC= s® cung AB-s® cung AC = 1000- 450= 550 s® cung lín BC= 3600-550=3050 - C n»m trªn cung lín AB

*s® cung nhá BC = s® cung AB + s® cung AC=1000+450=1450

*s® cung lín BC = 3600-1450 =2150

IV Cñng cè

- Nhắc lại kiến thức vừa ôn tập V Dặn dò

- Làm 5, 6, 7, tr 74, 75 SBT

(105)

Ngày soạn

Tiết 39

Liên hệ cung dây

A.mục tiêu

- HS hiểu sử dụng cụm từ cung căng dây dây căng cung

- Phỏt biu c định lí 2, chứng minh đợc định lí - Bớc đầu vận dụng định lí vào tập

b chuÈn bÞ

- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, bút dạ, phấn màu - HS: Thớc kẻ, compa, bảng phụ nhóm, bút

c tiến trình lên lớp I ổn định

II Bµi cị III Bµi míi

Hoạt động 1: Định lí 1 - Xét liên hệ cung dây

- Cụm từ “cung căng dây” dây căng cung’ để mối liên hệ cung dây có chung hai mút

Trong đờng tròn dây căng hai cung phân bịêt

Ví dụ: dây AB căng hai cung AmB AnB

Trên hình cung AmB cung nhỏ, cung AnB lµ cung lín

Cho đờng trịn (O), có cung Ab cung nhỏ CD

- Em có nhận xét hai dây căng hai cung đó?

A

D

B C

O

- Hãy cho biết giải thiết kết luận định lí

B A

m O

(106)

- Nêu định lí đảo định lí

- Chứng minh định lí

- Liên hệ cung dây ta có định lí nào?

- GT: Cho đờng tròn (O)

Cung nhá AB = cung nhá CD - KL: AB=CD

XÐt AOB vµ COD cã Cung AB= cung CD

=>Góc AOB = góc COD (liên hệ cung góc tâm)

OA=OC=OB=OD=R(o) => AOB=COD(c.g.c) =>AB=CD (2 cạnh tơng ứng) - GT: Cho đờng tròn (O) AB=CD

- KL: cung nhá AB= cung nhá CD

AOB=COD(c.c.c)

=> gãc AOB = gãc COD (hai cạnh tơng ứng)

=> cung AB = cung CD - Phát biểu định lí tr 71 SGK Hoạt động 2: Định lí 2

O

C D

Cho đờng trịn (O), có cung nhỏ AB lớn cung nhỏ CD Hãy so sánh dây AB CD

Với hai cung nhỏ đờng tròn hay hai đờng trịn nhau:

a Cung lín căng dây lớn b Dây lớn căng cung lớn

Hóy nờu gi thit, kt luận định lí

Cung nhá AB > cung nhá CD, ta nhËn thÊy AB>CD

Trong đờng tròn hai đờng tròn

a cung nhá AB>cung nhá CD => AB>CD

b AB > CD

(107)

Bµi tËp 14 tr 72 SGK

j I

N M

O

B A

Cho biÕt gi¶i thiÕt, kÕt luËn toán

- Chứng minh toán

- Lập mệnh đề đảo toán

- GT: Đờng trịn (O) AB: đờng kính MN: dây cung

Cung AM= cung AN - KL: IM = IN

Cung AM = cung AN

=> AM = AN (liên hệ cung d©y)

Cã OM = ON = R

Vậy AB đờng trung trực MN => IM = IN

Cung AM = cung AN

=> AM = AN (liên hệ cung dây)

- Mệnh đề đảo có khơng? Tại sao?

Điều kiện để mệnh đề đảo

B O

I N

M IO

B N A M

Nếu M đờng kính =>IO

Cã IM = IN = R nhng cung AM kh¸c cung AN>

Nếu MN không qua tâm, chứng minh định lí đảo

b Chứng minh đờng kính qua điểm cung vng góc với dây cung ngợc lại

Cã OM = ON = R

Vậy AB đờng trung trực MN => IM = IN

- Mệnh đề đảo: Đờng kính qua trung điểm dây qua điểm cung căng dây

- Mệnh đề đảo không đúng, dây lại đờng kính

Mệnh đề đảo dây khơng qua qua tâm

- OMN c©n (OM=ON=R) cã Im=IN(gt)

=> OI trung tuyến nên đồng thời phân giác => Ô1= Ô2

=>Cung AM = cung An

b Theo chøng minh a, cã cung AM = cung AN

=> AB trung trực MN => AB vuông góc MN

IV Củng cố

- Nhắc lại kiến thức V Dặn dò

- Lµm bµi 11, 12 tr 72 SGK - Xem tríc "Góc nội tiếp"

(108)

Ngày soạn TiÕt :35

«n tËp Häc kú I

A.mơc tiªu

Vận dụng kiến thức học vào tập tổng hợp chứng minh tớnh toỏn

Rèn luyện cách vẽ hình , phân tích tìm lời giải trình bày lời giải HS cã ý thøc häc nghiªm tóc

B Ph ơng pháp Gợi mở

Luyện tập C Chuẩn bị : - Bảng phụ

- Thc , com pa , êke C Tiến trình lên lớp I.ổn định lớp

II Bµi cị : KiĨm tra sù chuẩn bị tập HS III.Bài

Luyện tập Bài (Bài 85 tr 141SBT)

-Vẽ hình

a) Chøng minh NE AB

Cã thÓ CM AMB ACB vuông có trung tuyến thc c¹nh AB b»ng nưa AB

b)Chøng minh FA lµ tiÕp tun cđa O

c) Chứng minh FN tiếp tuyến đờng tròn ( B, BA)

- T¹i N ( B, BA ) ?

Có thể CM BF trung trực AN ( Theo định nghĩa ) ⇒ BN = BA

a) Δ AMB có cạnh AB đờng kính ng trũn ngoi tip

AMB vuông M CM tơng tự có

ACB vuông C

Xét Δ NAB có AC NB MB NB ( C/M ) ⇒ E trực tâm tam giác ⇒ NE AB ( Theo tính chất đờng cao tam giác b) Tứ giác AFNE có :

MA = MN (gt) ; ME= MF (gt) NA FE( c/mtrên)

Tứ

giác AFNE hình thoi ( Theo dấu hiệu nhận biết )

⇒

(109)

Bài 2: Cho đờng trịn tâm O, đ-ờng kính AB=3R, M điểm tuỳ ý đờng tròn (M

A ;B¿

Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ lần lợt cắt Ax By C D

a Chøng minh CD = AC + BD vµ gãc COD = 90o.

b Chøng minh AC.BD=R2

c OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d Tìm vị trí M để CD có độ

dµi nhá nhÊt

⇒ FA//AB

⇒ FN tiếp tuyến đờng trịn

a Theo định lí hai tiếp tuyến cắt đờng trịn, có CA = CM, BD = MD

AC + BD = CM + MD = CD Có Ô1=Ô2; Ô3=Ô4;

Ô1 + Ô4 =Ô2 + Ô3 mà Ô1+ Ô4+ ¤2+¤3=1800 ⇒ COD = ¤2 + ¤3 =

1800 =90

0 .

b Trong tam giác vng COD có OM đờng cao

⇒ CM.MD=OM2 (Hệ thức lợng tam giác vuông)

Mà CM = AC, MD = BD, OM = R

⇒ AC.BD = R2 ⇒ FA lµ tiÕp tun cđa (O)

c Cần chứng minh N (B; BA) FN BN

Δ ABN có BM vừa trung tuyến (MA = MN) vừa đờng cao (BM AN ⇒ Δ ABN ) cân B ⇒

BN = BA ⇒ BN bán kính đờng trịn (B; BA)

Δ AFB = ΔNFB (c-c-c) ⇒

FNB = FAB = 900 ⇒ FN BN ⇒ FN tiếp tuyến đ-ờng tròn (B; AB

e Trong tam giác vuông ABF (Â= 90 ❑0 ) có AM đờng cao ⇒ AB ❑2 = BM BF ( Hệ thức lợng tam giác vuông )

Trong tam giác vuông NBF ( N = 90 ❑0 ) cã BF ❑2 -FN ❑2 = NB

( Định lý Pi ta go ) Mà AB= NB ( c/m trªn)

(110)

IV Cũng cố

HS làm tiếp tập lại V Dặn dò

Xem lại tập

Chn bÞ kiĨm tra häc kú

(111)

Ngày soạn

Tiết: 40

Gãc néi tiÕp

A.mơc tiªu

- HS nhận biết đợc góc nội tiếp đờng trịn phát biểu đợc định nghĩa góc nội tiếp

- Phát biểu chứng minh đợc định lí số đo góc nội tiếp - Nhận biết chứng minh đợc hệ định lí góc nội tiếp - Biết cách phân chia trng hp

B Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, giấy trong, thớc thẳng, compa, thớc đo góc, phấn màu, bút

- HS: Thớc kẻ, compa, thớc đo góc C Tiến trình lên lớp

I n nh II Bi c

1 Chữa tập sè 11 tr 72 SGK III Bµi míi

Hoạt động 1: Định nghĩa - Hình 13 tr 73 SGK

+ Trên hình có góc BAC góc nội tiÕp

Nhận xét đỉnh cạnh góc nội tiếp

+ Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng trịn Đờng trịn cạnh chứa dây cung đờng trịn

+ Cung nằm bên góc đợc gọi cung bị chắn

Ví dụ hình 13 a Cung bị chắn cung nhỏ BC; hình 13b cung bị chắn cung lớn BC Đây điều góc nội tiếp khác với góc tâm góc tâm chắn cung nhỏ đờng tròn

- Làm ?1 SGK

Vì góc hình 14 hình 15 góc nội tiếp? - H×nh vÏ 14

b a

O B O

- H×nh vÏ 15

- Đỉnh nằm đờng tròn

- Hai cạnh chứa hai dây cung ca ng trũn ú

- Định nghĩa: SGK

d c

D

O C

(112)

G E

O O

- Gãc tâm có số đo số đo cung bị chắn (< = 1800). Còn số đo góc néit tiÕp cã quan hƯ ntn víi sè ®o cđa cung bị chắn? ->Làm ?2:

- Cỏc gúc hình 14 có đỉnh khơng nằm đờng trịn nên khơng phải góc nội tiếp

- Các góc hình 15 có đỉnh nằm đờng trịn nhng góc E hình 15a hai cạnh khơng chứa dây cung đờng trịn Góc G hình 15b cạnh khơng chứa dây cung đờng trịn

Hoạt động 2: Định lí - Thực hành đo hình 16, 17, 18

SGK

- Chứng minh định lí: trờng hợp

a Tâm đờng trịn nằm cạnh góc

VÏ h×nh

O B

A

C

b Tâm đờng trịn nằm bên góc

VÏ h×nh

O D

C B

A

- Thực hành đo góc nội tiếp đo cung Báo cáo kết rút nhận xét

-> Sè ®o cđa gãc néi tiÕp b»ng sè ®o cung bị chắn

* Định lí SGK a

OAC cân OA= OC=R =>Â= góc C

Có góc BOC = Â+góc C (t.c góc tam gi¸c)

=> Gãc BAC= 1/2 gãc BOC

Mà góc BOC = sđ cung BC (có AB đờng kính;=> Cung BC cung nhỏ)

=> Gãc BAC = 1/2 s® cung BC => Cung BC = 700 th× gãc BAC b»ng 350

- V× O n»m góc BAC nên tia AD nằm hai tia AB vµ AC:

+ Gãc BAC = gãc BAD + góc DAC

+ Mà BAD = 1/2 sđ cung BD (theo cm a)

+ Gãc DAC = 1/2 s® gãc DC (theo cm a)

(113)

c Tâm đờng trịn nằm bên ngồi góc(BTVN)

Hoạt động 3: Hệ quả Vẽ hình

D

B O

E A

C

Có AB đờng kính, cung AC = cung CD

a Chøng minh Gãc ABC = gãc CBD = gãc AEC

b So sánh góc AEC góc AOC

c TÝnh gãc ACB => Rót hƯ qu¶

a cã gãc ABC = 1/2 s® cung AC Gãc CBD = 1/2 s® cung CD Gãc AEC = 1/2 sđ cung AC (theo đl góc nội tiếp)

mà cung AC = cung CD (gt)

=> Gãc ABC = gãc CBD = gãc AEC

b Gãc AEC= 1/2 s® cung AC Gãc AOC = s® cung AC (sđ góc tâm)

=> Gúc AEC = 1/2 góc AOC c Góc ACB = 1/2 sđ cung AEB Góc ACB = 1/2 1800= 900 - Hệ tr 74, 75 SGK Hoạt động 4: Luyện tập

a §óng b Sai

a Gãc MAN = 300 => Gãc MBN = 600 => Gãc PCQ=1200 b Gãc PCQ = 1360 => Gãc PBQ = 680 => Gãc MAN = 340 IV Cñng cè

- Nhắc lại kiến thức học V Dặn dò

- Làm 17, 18, 19, 20, 21 tr 75, 76 SGK - TiÕt sau "Luyện tập"

(114)

Ngày soạn TiÕt :41

Lun tËp

A Mơc tiªu

- Củng cố định nghĩa, định lí hệ góc nội tiếp

- Rèn kĩ vẽ hình theo đề bài, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh hỡnh

B Chuẩn bị

-GV: Bảng phu, thớc thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu - HS: Thớc kẻ, compa, êke, bảng phụ, bút

C Tin trình lên lớp I ổn định

II Bµi cị

1 a Phát biểu định nghĩa định lí góc nội tiếp b Chữa tập 17 SGK

2 Chữa 19 tr 75 SGK III Bài mới

Chứng minh C, B, D thẳng hàng

Bài 21 tr 36

Tam giác MBN tam giác gì? Chứng minh

m n M

N O'

O

B A

D C

o' O

B A

Nèi BA, BC, BD ta cã:

Góc ABC = góc ABD = 900(góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn)

=> Gãc ABC + gãc ABD = 1800 => C, B, D thẳng hàng

- Tam giác MBN tam giác cân - Đờng tròn (O) (O') hai đ-ờng tròn nhau, căng dây AB

=> Cung AmB = cung AnB Cã gãc M = 1/2 s® cung AmB Gãc N =1/2 s® cung AnB

Theo định lí góc nội tiếp

=> Gãc M = gãc N VËy tam giác MBN cân B

C

A B

M

(115)

Chøng minh MA2= MB MC

Chứng minh định lí: hai cung chắn hai // cách dùng góc nội tiếp

O

D C

B A

Bµi 20 tr 76 SBT

O

M C D

A

B

a Chứng minh tam giác MBD tam giác gì?

b So sánh tam giác BDA tam giác DMC

c Chøng minh MA = MB + MC

- Chøng minh:

Có góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn)

=> AM đờng cao tam giác vuông ABC

=> MA2= MB MC (hệ thức lợng tam giác vuông h2=b'c'.)

- Cã AB // CD (gt)

=> Gãc BAD = gãc ADC (so le trong)

Mµ gãc BAD = 1/2 s® cung BD (®l gãc néi tiÕp)

Gãc ADC = 1/2 s® cung AC (®l gãc néi tiÕp)

=> Cung BD = cung AC

a MBD cã MB= MD(gt)

Gãc BMD = gãc C = 600 (cïng ch¾n cung AB)

=> MBD 

b XÐt BDA vµ  BMC cã : BA= BC (gt)

Góc B1+ Góc B2=600 ( ABC đều) Góc B3+ Góc B2=600 ( BMD đều)=> Góc B1 = góc B3

BD = BM ( BMD đều) => BDA = BMC (cgc)

=> DA = MC (hai cạnh tơng ứng) c Có MD = MB (gt)

DA = MC (cm trªn)

=> MD + DA = MB + MC Hay MA = MB + MC

IV Cñng cè

- Nhắc lại định lí hệ góc nội tiếp V Dặn dò:

(116)

(117)

Ngày soạn

Tiết :42

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

A Mơc tiªu

- HS nhận biết đợc góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- HS phát biểu chứng minh đợc định lí số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (3 trờng hợp)

- HS biết áp dụng định lí vào giải tập B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc, bảng phụ, bút - HS:Thớc thẳng, compa, thớc đo góc

C Tiến trình I ổn định II Bài cũ

1 Phát biểu định nghĩa định lí góc nội tiếp Chữa tập 24 tr 76 SGK

III Bµi míi

Hoạt động 1: Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến - Hình vẽ

B O

C A

- Trên hình ta có góc CAB góc nội tiếp đờng trịn (O) Nếu dây AB di chuyển đến vị trí tiếp tuyến đờng trịn (O) tiếp điểm A góc CAB có cịn góc nội tiếp khơng?

- Góc CAB lúc góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, tr-ờng hợp đặc biệt góc nội tiếp, trờng hợp giới hạn góc nội tiếp cát tuyến trở thành tip tuyn

- Quan sát hình 22 SGK tr 77 - §äc mơc tr 77 SGK

- Giới thiệu góc tạo tiếp tuyến dây cung

+ Góc Bax, góc Bay góc tạo tia tiếp tuyến dây cung + Góc Bax có cung bị chắn cung nhỏ AB

+ Góc BAy có cung bị chắn cung lớn AB

- Góc CAB không góc nội tiếp

x

y

B

B O A

(118)

- Gãc t¹o bëi tia tiếp tuyến dây cung phải có:

+ nh thuộc đờng tròn + cạnh tia tiếp tuyn

+ cạnh chứa dây cung đ-ờng tròn

- Làm ?1

phải góc tạo tia tiếp tuyến dây cung :

+ Góc hình 23: ko có cạnh tia tiếp tuyến đờng trịn + Góc hình 24:ko có cạnh chứa dây cung đờng trịn

+ Góc hình 25: ko có cạnh tiếp tuyến đờng trịn

+ Góc hình 26: Đỉnh góc ko nằm đờng trũn

Hot ng 2: nh lớ

- Định lÝ SGK tr 78

- Có trờng hợp xảy góc tạo tia tiếp tuyến dây cung:

a Tâm đờng tròn nằm cạnh chứa dây cung

O

x A

B

b Tâm đờng trịn nằm bên góc

x

O H

B

A C

c Tâm đờng trịn nằm bên góc

Định lí: SGK

a.Tâm O nằm cạnh chứa dây cung AB

Góc BAx =900

Sđ cung AB = 1800

=> Gãc BAx = 1/2 sđ cung AB

b Tâm O nằm góc BAx Kẻ OH vuông góc AB H Tam giác OAB cân nên Ô1= 1/2 góc AOB

Có ¤1= gãc BAx (v× cïng phơ víi gãc OAB)

=> 1/2 góc OAB = góc BAx Mà góc AOB = sđ cung AB Vậy góc BAx = 1/2 sđ cung AB c Kẻ đờng kính AC theo TH1ta có:

- Gãc xAC = 1/2 s® cung AC

(119)

x A

C B

O

- Làm ?3

So sánh số đo góc BAx góc ACB với số đo cung AmB

Qua kÕt qu¶ ?3 ta cã kÕt luËn

cung BC

Mµ gãc BAx = gãc BAC + gãc CAx

=> BAx = 1/2 s® cung AC+1/2 s® cung BC

Gãc BAx= 1/2 s® cung lín BA - ?3

B

C

m O

A x

y

- Gãc BAx = 1/2 sđ cung AmB (đl góc tia tiếp tuyến dây cung)

- Góc ACB = 1/2 s® cung AmB (®l gãc néi tiÕp)

=> Gãc BAx = gãc ACB

* Kết luận: Trong đờng trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung

* HƯ qu¶: SGK

IV Củng cố

- Nhắc lại khái niệm góc tạo tia tuyến dây cung

- Định lí hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung V Dặn dò:

- Lµm bµi 28, 29, 31, 32 tr 79, 80 SGK - TiÕt sau "LuyÖn tËp"

(120)

Ngày soạn

Tiết :43

Luyện tËp

A Mơc tiªu

- Rèn kĩ nhận biết góc tia tiếp tuyến dây - Rèn kĩ áp dụng định vào giải tập B Chuẩn bị

- GV: Thíc th¼ng, compa, bảng phụ

- HS: Thớc thẳng, compa, bảng phụ, bút C Tiến trình

I n nh II Bài cũ

- Phát biểu định lí hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Chữa 32 tr 80 SGK III Bµi míi

Hoạt động 1: Luyện tập(hình cho sẵn) Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD

đờng kính, xy tiếp tuyến A (O) Hãy tìm hình góc

Hình vẽ - Góc C = góc D = Â1(góc nội tiếp, góc tia tiếp tuyến cung cïng ch¾n cung AB)

- Góc C = góc B2; góc D = góc A3(góc đáy tam giác cân) => góc C = góc D = góc A1= góc B2= góc A3

T¬ng tù gãc B1= gãc A2= gãc A4 Cã gãc CBA = gãc BAD = gãc OAx = gãc OAy = 900

Hoạt động 2: Luyện tập Bài 33 tr 80 SGK

§Ị bµi SGK

Theo đề ta có:

Gãc AMN = gãc BAt(2 gãc so le cña d//AC)

Gãc C = gãc BAt (gãc néi tiÕp vµ góc tia tiếp dây chắn cung AB)

=> Suy gãc AMN = gãc C  AMN vµ ACB cã gãc CAB chung Gãc AMN = góc C (cm trên)

(121)

Bài 34 tr 80 SGK

- Phân tích sơ đồ chứng minh

- Chứng minh toán

Bi 5: Cho đờng trịn (O;R) Hai đờng kính AB CD vng góc với I điểm cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M cho IC=IM

a TÝnh gãc AOI

b Tính độ dài OM theo R

⇒ AN

AB = AM

AC hay AM.AB =

AC.AN

- MT2= MA MB

⇑

MTMA=MB MT

⇑

TMA đồng dạng BMT - Chứng minh:

XÐt TMA vµ BMT cã Gãc M chung

Gãc AMT = gãc B (cïng ch¾n cung TA)

=>TMA đ.dạng BMT (gg) => MTMA=MB

MT => MT2= MA MB

a Gãc AOI=OMI (gãc cã canh t-¬ng øng vu«ng gãc)

Gãc OMI= gãc MIC

Gãc MIC= 12 sđ cung IC= 12

IOM

Mà gãc IOM+ gãc MOI=900

Ta cã: CI = CM (gt) => CMI cân C

=> Góc M1= góc I1

Mà góc M1= Ô1(góc có cạnh tơng

ứng vuông góc) => Góc I1= Ô1

Có Ô1= sđ cung AI

Góc OI= 12 sđ cung IC

=> s® cung AI+s® cung IC= 900

=> s® cung AI = 300

=> Ô1= 300

b Tam giác vuông OMI có:

Góc M1= Ô1=300

=> OM = 2.OI = 2R

(theo định lí tam giác vng) c, d, e: BTVN

IV Cñng cè:

- Nhắc lại định lí, hệ góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

V DỈn dò:

- Làm 35 tr 80 SGK bµi 26, 27 tr 77; 78 SBT

(122)

(123)

Ngày soạn

Tiết :44

Góc có đỉnh bên đờng trịn Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn

A Mơc tiªu

HS nhận biết đợc góc có đỉnh bên hay bên ngồi đờng tròn

Phát biểu CM đợc định lý số đo bóc có đỉnh bên hay bờn ngoi ng trũn

Rèn kỹ CM chặt chẽ , rõ , gọn B Chuẩn bị

- Thíc , compa - GiÊy

C Tiến trình lên lớp I ổn định

II Bµi cũ

1 Cho hình vẽ :

Trên hình có : Góc AOB góc tâm ACB lµ gãc néi tiÕp BAC lµ

góc tiếp tuyến dây cung Góc AOB = s® AB (AB nhá)

Xác định góc tâm , góc nội tiếp , góc Tạo tia tiếp tuyến dây cung Viết biểu thức tính số đo góc Theo cung bị chắn So sánh góc III Bài :

Hoạt động 1: Góc có đỉnh bên đờng trịn

+ Góc BEC có đỉnh E nằm bên đờng trịn (O)đợc gọi góc có đỉnh bên đờng tròn Ta quy ớc góc có đỉnh bên đờng trịn chắn hai cung , cung nằm bên góc , cung nằm bên góc đối đỉnh

- Trên hình , góc BEC chắn cung nµo ?

+ Góc tâm có phải góc có đỉnh đờng trịn khơng ? - Hình vẽ :

+ Dïng

H×nh vÏ

- Góc tâm góc có đỉnh đờng trịn , chắn cung

Góc AOB chắn cung AB CD + HS lên bảng đo nêu kết - Số đo góc BEC tổng số đo hai cung bị chắn

+ HS đọc định lý + Chứng minh :

(124)

thớc đo góc xác định số đo góc BEC số đo cung BnC DmA

- NhËn xÐt vỊ sè ®o cđa gãc BEC cung bị chắn

- Chng minh định lý

Gãc DBE = 1/2 s® cung AmD Mµ gãc BDE + DBE = gãc BEC (Gãc tam giác )

+ HS ghi nh lý

gocBEC=sdBnC+sdDmA

2

Ngày soạn

Tiết 43

Lun tËp A Mơc tiªu

- Rèn kĩ nhận biết góc tia tiếp tuyến dây - Rèn kĩ áp dụng định vào giải tập B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, bảng phụ

- HS: Thớc thẳng, compa, bảng phụ, bút C Tiến tr×nh

- Phát biểu định lí hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Chữa 32 tr 80 SGK III Bài mới

Hoạt động 1: Luyện tập Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD

đờng kính, xy tiếp tuyến A (O) Hãy tìm hình

(125)

gãc b»ng

21 234

y x

A B

C O

- Góc C = góc B2; góc D = góc A3(góc đáy tam giác cân) => góc C = góc D = góc A1= góc B2= góc A3

T¬ng tù gãc B1= gãc A2= gãc A4 Cã gãc CBA = gãc BAD = gãc OAx = gãc OAy = 900

Hoạt động 2: Luyện tập Bi 33 tr 80 SGK

Đề SGK

M N d

t

B A

C

O

- Phân tích sơ đồ chứng minh

- Chøng minh toán

Bi 5: Cho ng trũn (O;R) Hai đờng kính AB CD vng góc với I điểm cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC

Theo đề ta có:

Gãc AMN = gãc BAt(2 gãc so le cña d//AC)

Gãc C = gãc BAt (gãc néi tiÕp góc tia tiếp dây chắn cung AB)

=> Suy gãc AMN = gãc C  AMN vµ ACB cã gãc CAB chung Gãc AMN = góc C (cm trên)

Nên AMN đ.dạng ACB(gg)

⇒AN

AB = AM

AC hay AM.AB =

AC.AN

O

T M

A B

- MT2= MA MB

⇑

MTMA=MB MT

⇑

TMA đồng dạng BMT - Chứng minh:

XÐt TMA vµ BMT cã Gãc M chung

Gãc AMT = gãc B (cïng ch¾n cung TA)

=>TMA ®.d¹ng BMT (gg) => MTMA=MB

(126)

kÐo dài M cho IC=IM a Tính góc AOI

b Tính độ dài OM theo R

M

I

C

D

O B

A

a Gãc AOI=OMI (gãc cã canh t-¬ng øng vu«ng gãc)

Gãc OMI= gãc MIC

Gãc MIC= 12 sđ cung IC= 12

IOM

Mà góc IOM+ gãc MOI=900

Ta cã: CI = CM (gt) => CMI cân C

=> Góc M1= góc I1

Mà góc M1= Ô1(góc có cạnh tơng

ứng vuông góc) => Góc I1= Ô1

Có ¤1= s® cung AI

Gãc OI= 12 s® cung IC

=> s® cung AI+s® cung IC= 900

=> sđ cung AI = 300

=> Ô1= 300

b Tam giác vuông OMI có:

Góc M1= Ô1=300

=> OM = 2.OI = 2R

(theo định lí tam giác vng) c, d, e: BTVN

IV Cñng cè:

- Nhắc lại định lí, hệ góc nội tiếp, góc tạo tia tip tuyn v dõy cung

V Dặn dò:

- Lµm bµi 35 tr 80 SGK vµ bµi 26, 27 tr 77; 78 SBT

- Xem trớc bài: "Góc đỉnh bên đờng trịn góc nh bờn ngoi ng trũn"

Ngày soạn

TiÕt 44

Góc có đỉnh bên đờng trịn Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn

A Mơc tiªu

(127)

- HS phát biểu chứng minh đợc định lí số đo góc có đỉnh bên hay bờn ngoi ng trũn

- Rèn kĩ chứng minh hình chặt chẽ B Chuẩn bị

- GV: Thíc th¼ng, compa, SGK, SBT - HS: Thíc th¼ng, compa, SGk, SBT C Tiến trình lên lớp

I n nh II Bi c

1 Chữa tập 26 tr 77 SGK III Bµi míi

Hoạt động 1: Góc có đỉnh bên đờng trịn - Quan sát hình vẽ

+ Góc BEC có đỉnh E nằm bên đờng trịn (O) đợc gọi góc có đỉnh bên đờng trịn + Ta quy ớc góc có đỉnh bên đờng trịn hai cung, cung nằm bên góc, cung nằm bên góc đối đỉnh

Vậy hình, góc BEC chắn cung nào?

+ Góc tâm tâm góc có đỉnh đờng trịn khơng?

A

B O

C D

+ Dùng thớc đo góc xác định số đo góc BEC số đo cung BnC DaM (đo cung qua góc tâm tng ng)

+ Nhận xét số đo góc BEC cung bị chắn

-> Đó nội dung định lí góc có đỉnh đờng trịn

+ Nội dung định lí SGK + Chứng minh định lí

n m

O

C B

E A D

+ Gãc BEC chắn cung BnC cung DmA

+ Gúc tâm góc có đỉnh đờng trịn, chắn cung Góc AOB chắn hai cung AB CD

+ Thùc hiÖn đo góc BEC cung BnC, DmA

+ Số đo góc BEC tổng số đo cung bị chắn

+ Chứng minh

Nối BD Theo ®l gãc néi tiÕp Gãc BDE=1

2 s® cung BnC

Gãc DBE= 12 s® cung AmD

(128)

BEC (góc tam giác) =>góc BEC= (s® cung BnC+ s® cung DmA):2

Hoạt động 2: Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn - Đọc khái niệm góc có đỉnh

ngồi đờng trịn (SGK tr 81)

- Định lí xác định số đo góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn SGK

- Chứng minh định lí TH +TH1:

B

O

C D

E A

+ TH2:

B

O

C E A

+ TH3:

- Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn góc có đỉnh nằm ngồi đ-ờng trịn cạnh có điểm chung với đờng trịn (có điểm chung im chung)

+ TH1: cạnh góc c¸t tuyÕn

Nèi AC Ta cã : gãc BAC góc tam giác BEC

=>Góc BAC = gãc ACD+gãc BEC cã gãc BAC = 12 s® cung BC góc ACD = 12 sđ cung AD

(®l gãc néi tiÕp)

=>gãc BEC= gãc BAC - gãc ACD = 12 s® cung BC - 12 s® cung AD

+TH2: cạnh góc cát tuyến cạnh tiếp tuyến

- Chứng minh:

Gãc BAC = gãc ACE+ gãc BEC (tc gãc tam giác)

=> Góc BEC = góc BAC-góc ACE Cã gãc BAC = 12 s® cung BC (®l gãc néi tiÕp)

Gãc ACE = 12 s® cung AC(đl góc tia tiếp tuyến dây cung)

=> Gãc BEC = 12 s® cung BC

-1

2 s® cung CA

(129)

C A

E

m O n

IV Cñng cè

- Nhắc lại định góc có đỉnh bên đờng trịn góc có đỉnh bên ngoi ng trũn

V Dặn dò

- Làm bµi tËp 37, 39, 40 tr 82 SGK - ChuÈn bị "Luyện tập "

(130)

Ngày soạn

Tiết 45

Luyện tập

A.mục tiêu

- Rèn kĩ nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đờng trịn

- Rèn kĩ áp dụng định lí số đo góc có đỉnh đờng trịn, ngồi đờng tròn vào giải số tập

B Chuẩn bị

- GV: SBT, SGk, bảng phụ, bút dạ, thớc thẳng, compa - HS: Thớc thẳng, compa, SGK, SBT

II Bµi cị

1 Phát biểu định lí góc có đỉnh bên trong, góc có nh bờn ngoi ng trũn

2 Chữa tập 37 tr 82 SGK II Bµi míi

Hoạt động: Chữa tập

Bµi 40 tr 83 SGK

D O

C E

B

A S

Gi¶i:

Có góc ADS =(sđ cung AB+sđ cung CE):2 (đl góc có đỉnh nằm đờng trịn)

Góc SAD= 12 sđ cung AE (đl góc tiếp tuyến dây)

Có Â1= Â2=> Cung BE=cung EC =>s® cung AB+s® cung EC= s® cung AB+s® cung BE= sđ cung AE nên Góc ADS= góc SAD

=> SAD cân S hay SA = SD

Bµi 41tr 83 SGK

Bµi 42 tr 83 SGK

O S M

N C B

A

Có Â= (sđgóc CN - sđ góc BM):2 (đl góc có đỉnh nằm ngồi đờng trịn)

Góc BSM = (sđ cung CN+ sđ cung BM):2 (đ.lí góc có đỉnh đờng tròn)

(131)

C Q

R K

O I B

P A

Bài tập: Từ điểm M bên ngồi đờng trịn (O) vẽ tiếp tuyến MB; MC Vẽ đờng kính BOD Hai đ-ờng tròn CD MB cắt A Chứng minh M trung điểm AB

a.) Gọi giao điểm AP RQ K: Ta cã:

Góc AKR=(sđ cung AR+ sđ cung CPQ):2(đl góc có đỉnh đờng trịn)

b) GócCIP =(sđ cung AR+ sđ cung BC): (đl góc có đỉnh đờng trịn)

Gãc PCI=(s® cung RB+ s® cung BP):2 (đl góc nội tiếp)

Mà cung BP= cung PC;

cung RA = cung RB (gi¶ thiÕt) => gãc CIP = gãc PCI

=>  CPI c©n t¹i P

O

2

m M

D C A

B

Giải : Â l gúc cú nh ngoi ng trũn nờn:

Â=(sđ cung BmD-sđ cung BC):2 Â=(sđ cung BCD=sđ cung BMD=1800)

Â=sđ cung CD:2

mà góc C2= 12 sđ cung CD (góc tạo tia tiếp tuyến dây)

Góc C1= góc C2 (do đối đỉnh) Vậy Â1= góc C1

=>AMC cân M =>AM=MC

mà MC=MB(tc t.tuyÕn c¾t nhau) => AM = MB

IV Cđng cè

- Nhắc lại định lí số đo loại góc V Dặn dị

- Lµm bµi 43 tr 83 SGK vµ bµi 31, 32 tr 78 SBT - Xem tríc bµi “Cung chøa góc

(132)

Ngày soạn

Tiết :46

Cung chøa gãc

A Mơc tiªu

- HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo vè kết luận quỹ tích chứa góc

- HS biÕt sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng đoạn thẳng - Biết vẽ cung chứa góc đoạn th¼ng cho tríc

- Biết cách giải tốn quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo kết lun

B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu - HS: Thớc thẳng, compa, êke

C tiến trình lên lớp I ổn định

Hoạt động 1: Bài tốn quỹ tích : Cung chứa góc ?1 SGK

O C

N3

D N2 N1

Có góc CN1D= góc CN2M= Góc CN3M= 900 Gọi O trung điểm CD Nêu nhận xét đoạn thẳng N1O, N2O, N3O Từ chứng minh câu b

Vẽ đờng trịn đờng kính CD Làm ?2

- Dịch chuyển bìa nh hớng dẫn SGK, đánh dấu vị trí đỉnh góc

- Dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M

* CM quỹ tích cần tìm hai cung tròn

a PhÇn thuËn

 CN1D,  CN2D,  CN3D tam giác vuông có chung cạnh huyền CD

=> N1O= N2O= N3O= CD2 (theo tc tam giác vuông)

=> N1, N2, N3 cựng nm trờn đờng trịn (O; CD2 ) hay đờng trịn đ-ờng kính CD

(133)

- Xét điểm M nằm mặt phẳng có bờ đờng thẳng AB Giả sử M điểm thoả mãn góc AMB =  Vẽ cung AmB qua điểm A,M,B.Tâm O đờng trịn chứa cung AmB có phụ thuộc vào điểm M hay không?



M 

A x m

y O

d

- Vẽ tia tiếp tuyến Ax đờng tròn chứa cung AmB.Góc BAx có độ lớn nhiêu? Vì sao?

- Có góc  cho trớc => Tia Ax cố định O phải nằm tia Ay  Ax => Tia Ay cố định

- O cã quan hÖ với A B

- Vy O l giao điểm tia Ay cố định đờng trung trực đoạn AB => O điểm cố định, khơng phụ thuộc vị trí điểm M (Vì 00<<1800 nên Ay khơng thể vng góc với AB cắt trung trực AB) Vậy M thuộc cung trịn AmB cố định O, bán kính OA

b Phần đảo

H×nh 41 tr 85 SGK

 n

m M'

B x

A O

Lấy điểm M thuộc cung AmB, CM gãc AM’B = 

- Hình 42: Tơng tự nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng chứa điểm M xét cịn có cung Am’B đối xứng với cung

- VÏ h×nh

- Gãc Bax = gãc AMB = 

(gãc t¹o tia tiếp tuyến dây cung góc néi tiÕp cïng ch¾n gãc AnB)

- O phải cách A B

=> O nằm đờng trung trực AB

(134)

AmB qua AB còng cã tÝnh chÊt nh cung AmB

Mỗi cung đợc gọi cung chứa góc  dựng đoạn thẳng AB, tức cung mà với điểm M thuộc cung đó, ta có góc AMB = 

c KÕt luËn - KL tr 85 SGK

- Vẽ đờng trịn đờng kính AB giới thiệu cung chứa góc 900 dựng đoạn AB

O

A B

M

2 C¸ch vÏ cung chøa gãc 

- Qua chøng minh phÇn thuËn, h·y cho biÕt muèn vÏ cung chứa góc đoạn thẳng AB cho tr-ớc, ta phải tiến hành ntn?

- KL: SGK

- Vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 dựng đoạn AB

- Ta cần tiến hành:

+ Dng đờng trung trực d đoạn thẳng AB

+ VÏ tia Ax cho gãc BAx=  + VÏ tia Ay vuông góc với Ax, O giao điểm cđa Ay víi d

+ V cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

Hoạt động 2: Cách giải tốn quỹ tích - Qua tốn trên, muốn chứng

minh quỹ tích điểm M thoả mãn tính chất  hình H đó, ta cần tiến hành phần nào?

- Hình H toán gì?

- Ta cÇn chøng minh

+ Phần thuận: điểm có tính chất  thuộc hình H

+ Phần đảo

Mọi điểm M thuộc hình H có tính chất 

KÕt ln: Q tích điểm M có tính chất hình H

- Trong tốn quỹ tích cung chứa góc, tính chất  điểm M tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trớc dới góc bng khụng i)

- Hình H toán cung chứa góc dựng ®o¹n AB

IV Cđng cè

(135)

V Dặn dò

(136)

Ngày soạn

TiÕt 47

Lun tËp

A Mơc tiªu

- HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo quỹ tích gii toỏn

- Rèn kĩ dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào toán dựng hình

B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, phấn màu, MTBT - HS: Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, MTBT

C Tiến trình I ổn định II Bài cũ

1 Ph¸t biĨu q tÝch cung chøa gãc vµ Lµm bµi 44 SGK

2 Dùng cung chøa góc 400 trên đoạn thẳng BC 6cm (dựng hình sẵn cho tập 49 SGK)

III Bài mới

Dựng ABC biết BC = 6cm, Â=400, đờng cao AH= cm

- Giả sử ABC dựng đợc có BC = 6cm; Â=400, đờng cao AH=4cm, ta nhận thấy cạnh BC = 6cm dựng đợc Đỉnh A phải thoả mãn điều kiện gì?

- Vậy A phải nằm đờng no?

- Tiến hành dựng hình - Nêu cách dựng

Bài 50 tr 87 SGK (Đề SGK)

- Híng dÉn HS vÏ h×nh

a Chứng minh góc AIB khơng đổi

6cm 4cm

400

H C

A

B

- §Ønh A phải nhìn BC dới góc 400 A cách BC khoảng 4cm

- A phải nằm cung chứa góc 400 vẽ BC A phải nằm trên đờng thẳng BC, cách BC cm

+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm

+ Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC

+ Dựng đờng thẳng xy song song với BC, cách BC 4cm; xy cắt cung chứa góc A A’

Nèi AB, AC Tam gi¸c ABC ABC làm tam giác cần dựng

(137)

b Tìm tập hợp điểm I

1 Chứng minh thuận: Có AB cố định góc AIB = 26034’không đổi, điểm I nằm đờng nào? - Vẽ hai cung AmB A’mB

+ Vẽ cung AmB qua điểm A, I,B cách xác định tâm O giao hai đờng trung trực `, cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

+ Điểm I chuyển động hai cung đợc không?

Nếu M trùng A I vị trí nào? Chứng minh đảo

Lấy điểm I’ thuộc cung PmB P’mB Nối AI’ cắt đờng trịn đờng kính AB M’ Nối M’B, chứng minh M’I’ = 2M’B

- Góc AI’B bao nhiêu? Hãy tìm tg góc đó?

3 KÕt ln

VËy qủ tÝch điểm I hai cung PmB PmB chứa góc 26034 dựng đoạn thẳng AB (PPAB A)

Bµi 51 tr 87 SGK

H 600

B'

C'

I O

C B

A

Có H tâm ABC (Â=600) I tâm đờng tròn nội tiếp  O tâm đờng tròn ngoại tiếp  Chứng minh H, I, O thuộc đờng tròn

chắn nửa đờng tròn)

Trong tam giác vuông BMI có

tgI=MB MI =

1

2 =>Gãc I=26

034’ Vậy góc AIM = 26034’ khơng đổi b AB cố định, góc AIB = 26034’ không đổi, I nằm hai cung chứa góc 26034’ dựng AB.

- Nếu M trùng A cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến PAP’, i trùng P P’

- Góc AIB= 26034 I nằm trên cung chứa góc 26034 vẽ AB tam giác vuông BMI cã tgI=tg26034’, hay

M ' B

M ' I '=0,5=

1

2=> M ' I '=2 M ' B

Tứ giác ABHC có Â=600 Góc B’=gãc C’

=> Gãc B’HC’ = 1200

=> Góc BHC = Góc B’HC’ = 1200 (đối đỉnh)

(138)

- H·y tÝnh gãc BHC

- TÝnh gãc BIC

Vậy H, I, O nằm cung chứa góc 1200 dựng BC. Nói cách khác điểm B, H, I, O, C thuộc đờng tròn

=> gãc B +gãc C = 1200

=> Gãc IBC + gãc ICB =( gãc B +gãc C):2=1200

Gãc BOC = gãc BAC (®l gãc néi tiÕp)= 1200

IV Cđng cè

- Nhắc lại kiến thức cung chứa góc V Dặn dò

(139)

Ngày soạn

Tiết 48

Tứ giác nội tiếp

A Mơc tiªu

- HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất góc tứ giác nội tiếp

- Biết có tứ giác nội tiếp đợc có tứ giác khơng nội tiếp đợc đờng trịn nào?

- Nắm đợc điều kiện để tứ giác nội tiếp đợc

- Sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp làm toán thực hnh

B Chuẩn bị

-GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, êke, thớc đo góc, phấn màu - HS: Thớc thẳng, compa, êke, thớc đo góc, phấn màu

C Tiến trình I ổn định II.Bài cũ III Bài mới

Hoạt động 1: Khái niệm tứ giác nội tip

- Vẽ hình

+ Đờng tròn tâm (O)

+ Vẽ tứ giác ABCD có tất đỉnh nằm đờng trịn

* Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp đờng tròn

+ Vậy tứ giác nội tiếp đờng tròn?

- Đọc định nghĩa: SGK

- tứ giác nội tiếp đờng trịn cón gọi tắt tứ giác nội tiếp

* H·y chØ c¸c tø giác nội tiếp hình sau:

1 O

B M C

D E

A

- Có tứ giác hình khơng tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn (O)?

- Hỏi tứ giác MADE có nội tiếp đ-ợc đờng trịn khác hay khơng/ Vì sao?

O D

C

B A

+ Tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp ng trũn

* Các tứ giác nội tiếp

ABDE; ACDE; ABCD có đỉnh thuộc ng trũn (O)

- Tứ giác AMDE không nội tiếp đ-ờng tròng (O)

(140)

A, D, E vẽ đợc đờng tròn (O)

Hoạt động 2: Định lí

* XÐt xem tø gi¸c néi tiÕp cã tÝnh chÊt g×?

- Vẽ hình, nêu giả thiết, kết luận định lí

O

D C

B A

- Chứng minh định lí

Gt: Tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) KL: ¢ + gãc C=1800

Gãc B+ gãc D= 1800 - Chøng minh:

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O)

Â= 12 sđ cung BCD (định lí góc nội tiếp)

góc C = 12 sđ cung DAB (định lí góc nội tiếp)

=> Gãc A+gãc C= 12 s®(cung BCD+ s®cung DAB)

mà sđ cung BCD + sđ cung DAB=3600

nªn gãc A+ gãc C = 1800

Hoạt động 3: Định lí đảo

* Đọc định lí đảo SGK

- Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác đó nội tiếp đờng trịn

- VÏ tø gi¸c ABCD cã gãc B + gãc D = 1800

- Hớng dẫn Chứng minh định lí + Qua đỉnh A, B, C tứ giác ta vẽ đờng tròn (O) để tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp, cần chứng minh điều gì?

+ Hai điểm A C chia đờng tròn thành hai cung ABC AmC Có cung ABC cung chứa góc B dựng đoạn thẳng AC Vậy cung AmC cung chứa góc dựng đoạn AC?

+ Tại đỉnh D lại thuộc cung AmC?

+ KÕt ln vỊ tø gi¸c ABCD

m

O

D C

B A

- Ta cần chứng minh đỉnh D nằm đờng tròn (O)

(141)

trên đờng tròn IV Củng cố:

- Nhắc lại định lí, định nghĩa, tính chất vừa học V Dặn dị

(142)

Ngày soạn

Tiết 49

Luyện tập

A Mơc tiªu

- Củng cố định nghĩa, tính chất chứng minh tứ giác nội tiếp - Rèn kĩ vẽ hình, kĩ chứng minh hình, sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp để giải số tập

B chuÈn bÞ

- GV; Thớc thẳng, compa, bảng phụ - HS: Thớc kẻ, compa, bảng phụ C Tiến trình

1 Phát biểu định nghĩa, tính chất góc tứ giác nội tiếp Chữa tập 58 tr 90 SGK

III Bµi míi

Hoạt động 1: Luyện tập

Bµi 56 tr 89 SGk

Hãy tìm mối liên hệ góc ABC, góc ADC với với x t ú tớnh x

Tìm góc tứ giác ABCD

Bài 59 tr 90 SGK

F 200

x C B

400

x

D A

E

O

- Gãc ABC + góc ADC = 1800 (vì tứ giác ABCD nội tiÕp)

Gãc ABC = 400+ x vµ gãc ADC = 200+x (theo tc tam giác) => 400+x+200+x=1800

=> 2x=1200 => x=600

-Gãc ABC = 400+x=400+600=1000 -Gãc ADC = 200+x=200+600=800 -GãcBCD = 1800-x=18-0-600=1200 - Gãc BAD =1800- gãc BCD

(143)

Chøng minh AP=AD

P C

B

1 A

D

Ta cã gãc D= gãc B (tính chất hình bình hành)

Có góc P1+góc P2=1800(vì kỊ bï) Gãc B + gãc P2=1800(tÝnh chÊt cđa tø gi¸c néi tiÕp)

=> Góc P1=góc B = góc D => Tam giấcDP cân =>AD=AP Hoạt động 2: Luyện cỏc bi b sung

Bài 1: Cho hình vÏ

D B

4

3

2

C A

y x

O

Cã OA = 2cm; OB=6cm OC=3cm; OD= 4cm

Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp

Bài 2: Cho ta, giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O; R) Hai đờng cao BD CE

Chøng minh OA vu«ng gãc DE

Xét OAC ODB Ô chung

OA OD=

2 4=

1 OC

OB= 6=

1

=>OAC đồng dạng ODB (cgc) => góc B = góc C1

mµ gãc C2+gãc C1=1800 => Tø gi¸c ABDC néi tiÕp

1 A

1

2

E

C D N

O

M

B

Theo đầu ABC cã gãc nhän

BD  AC; EC  AB

=> Gãc B1= gãc C1(v× cïng phơ víi gãc BAC)

(144)

Góc C1= 12 sđ cung AN (định lí góc nội tiếp)

=> Cung AM = cung AN

=> A điểm cung NM => OANM (liên hệ đờng kình cung)

* Tø gi¸c BEDC néi tiÕp

=> Ê1= góc B2(cùng chắn cung DC)

lại cã gãc N1= gãc B2(cïng ch¾n cung MC)

 £1= gãc N1 mµ £1so le víi gãc N1

=> MN//ED(2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã AO  ED IV Cđng cè:

- Tỉng hỵp lại cách chứng minh tứ giác V Dặn dò

- Làm 40, 41, 42, 43 tr 79 SBT

(145)

Ngày soạn

Tiết 50

đờng tròn ngoại tiếp- đờng tròn nội tiếp

A Mơc tiªu

- HS nắm đợc định nghĩa, khái niệm, tính chất đờng trịn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp đa giác

- Biết đa giác có đờng trịn ngoại tiếp, có đờng tròn nội tiếp

- Biết vẽ tâm đa giác đều, từ vẽ đợc đờng trịn ngoại tiếp đ-ờng tròn nội tiếp đa giác cho trớc

B ChuÈn bÞ

- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, êke, phấn màu - HS: thớc thẳng, compa, êke, phấn màu

C Tin trình lên lớp I ổn định

II Bµi cị

1 Lµm bµi 40 tr 79 SBT III Bµi míi

Hoạt động 1: Định nghĩa *Hình 49 tr 90 SGK giới thiệu nh

SGK

r R

C D

A B

I O

- Vậy đờng tròn ngoại tiếp hình vng?

- Thế đờng trịn nội tiếp hình vng?

=> Vậy đờng tròn ngoại tiếp đa giác? đờng tròn ni tip a giỏc?

* Định nghĩa tr 91

- Nhận xét đờng tròn ngoại tiếp đờng trịn nội tiếp hình vng?

- Gi¶i thÝch r=R2

2 ?

* Làm ?

- Đờng trịn ngọai tiếp hình vng đờng qua đỉnh hình vng

- Đờng trịn nội tiếp hình vng đờng trịn tiếp xúc với cạnh hình vng

- Đờng tròn ngaọi tiếp đa giác đờng tròn qua tất đỉnh đa giác

- §êng tròn nội tiếp đa giác đ-ờng tròn nội tiếp tiếp xúc với tất cạnh đa giác

*Định nghĩa: SGK

- ng trũn ngoi tip đờng trịn nội tiếp hình vng hai đ-ờng trũn ng tõm

- Trong tam giác vuông OIC cã” Gãc I=900, gãc C=450

=> r=OI=R sin450= R√2

(146)

2cm I O

F

E D

C B A

- Làm vẽ đợc lục giác nội tiếp đờng tròn (O)

- Vì tâm O cách cạnh giác lục giác đều?

- Gọi khoảng cách (OI) r vẽ đờng trịn (O;r)

Đờng trịn có vị trí lục giác ABCDEF nh nào?

- Có OAB  (do OA=OB góc AOB =600) nờn AB = OA=OB=2cm

Ta vẽ dây cung

AB=BC=CD=DE=EF=FA=2cm - Có dâyAB=BC=CD= => dây cách tâm

Vậy tâm O cách cạnh lục giác

- Đờng tròn (O;r) đờng tròn nội tiếp lục giác

Hoạt động 2: Định lí - Bất kì đa giỏc no cng ni tip

đ-ờng tròn hay không?

- Tam giác đều, hình vng, lục giác ln có đờng trịn nội tiếp => Bất kì đa giác có đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp”

-Khơng phải đa giác ni tip c ng trũn

- Định lí: SGK

Hoạt động 3: Luyện tập

H r O R

C B

K

J

I A

- Làm để vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

- Vẽ tam giác có cạnh a= 3cm

- Vẽ hai đờng trung trực hai cạnh tam giác (hoặc vẽ hai đờng cao, hai trung tuyến hai phân giác) Giao hai đờng O

(147)

- Nêu cách tính R

- Nêu cách tính r=OH

- Để vẽ tam giác IJK ngoại tiếp (O;R) ta làm nào?

AH=AB sin 600=3√3 (cm)

R=AO=2

3AH=

3√3 =

❑

√3 (cm)

- Vẽ đờng tròn (O;OH) nội tiếp tam giác ABC

r=OH= 13 AH= √3

2 (cm)

- Qua đỉnh A, B, C tam giác đều, tavẽ tiếp tuyến với (O; R), tiếp tuyến cắt ti I, J, K

Tam giác IJK ngoại tiÕp (O,R) IV Cñng cè

- Nhắc lại định nghĩa, khái niệm, tính chất đờng trịn ngoại tiếp, ng trũn ni tip a giỏc

V Dặn dò

(148)

Ngày soạn

Tiết 49

Lun tËp

A Mơc tiªu

- Củng cố định nghĩa, tính chất chứng minh tứ giác nội tiếp - Rèn kĩ vẽ hình, kĩ chứng minh hình, sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp để giải số tập

B chuẩn bị

- GV; Thớc thẳng, compa, bảng phụ - HS: Thớc kẻ, compa, bảng phụ C Tiến trình lªn líp

1 Phát biểu định nghĩa, tính chất góc tứ giác nội tiếp Chữa tập 58 tr 90 SGK

III Bµi míi

Bµi 56 tr 89 SGk

Hãy tìm mối liên hệ góc ABC, góc ADC với với x từ tính x

T×m góc tứ giác ABCD

Bài 59 tr 90 SGK

F 200

x C B

400

x

D A

E

O

- Gãc ABC + gãc ADC = 1800 (v× tø gi¸c ABCD néi tiÕp)

Gãc ABC = 400+ x vµ gãc ADC = 200+x (theo tc ngoµi cđa tam gi¸c) => 400+x+200+x=1800

=> 2x=1200 => x=600

-Gãc ABC = 400+x=400+600=1000 -Gãc ADC = 200+x=200+600=800 -GãcBCD = 1800-x=18-0-600=1200 - Gãc BAD =1800- gãc BCD

(149)

Chøng minh AP=AD

P C

B

1 A

D

Ta cã góc D= góc B (tính chất hình bình hành)

Cã gãc P1+gãc P2=1800(v× kỊ bï) Gãc B + gãc P2=1800(tÝnh chÊt cđa tø gi¸c néi tiÕp)

Hoạt động 2: Luyện tập bổ sung

Bài 1: Cho hình vẽ

D B

4

3

2

C A

y x

O

Cã OA = 2cm; OB=6cm OC=3cm; OD= 4cm

Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp

Bài 2: Cho ta, giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O; R) Hai đờng cao BD CE

Chøng minh OA vuông góc DE

Xét OAC ODB Ô chung

OA OD=

2 4=

1 OC

OB= 6=

1

=>OAC đồng dạng ODB (cgc) => góc B = góc C1

mà góc C2+góc C1=1800 => Tứ giác ABDC nội tiÕp

1 A

1

2

E

C D N

O

M

B

Theo đầu ABC có góc nhọn BD  AC; EC  AB

=> Gãc B1= gãc C1(v× cïng phơ víi gãc BAC)

(150)

Góc C1= 12 sđ cung AN (định lí góc nội tiếp)

=> Cung AM = cung AN

=> A điểm cung NM => OANM (liên hệ đờng kình cung)

* Tø giác BEDC nội tiếp

=> Ê1= góc B2(cùng chắn cung DC) lại có góc N1= góc B2(cùng chắn cung MC)

 £1= gãc N1 mµ £1so le víi gãc N1

=> MN//ED(2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã AO  ED IV Cñng cè

- Tổng hợp lại cách chứng minh tứ giác V Dặn dò

- Làm 40, 41, 42, 43 tr 79 SBT

(151)

Ngµy so¹n TiÕt 50

đờng trịn ngoại tiếp- đờng trịn nội tiếp

A Mơc tiªu

- HS nắm đợc định nghĩa, khái niệm, tính chất đờng trịn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp đa giác

- Biết đa giác có đờng trịn ngoại tiếp, có đờng tròn nội tiếp

- Biết vẽ tâm đa giác đều, từ vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp đ-ờng tròn nội tiếp đa giác cho trớc

B ChuÈn bÞ

- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, êke, phấn màu - HS: thớc thẳng, compa, êke, phấn màu

II Bµi cị

1 Lµm bµi 40 tr 79 SBT III Bµi míi

Hoạt động 1: Định nghĩa

*Hình 49 tr 90 SGK giới thiệu nh SGK

r R

C D

A B

I O

- Vậy đờng tròn ngoại tiếp hình vng?

- Thế đờng trịn nội tiếp hình vng?

=> Vậy đờng tròn ngoại tiếp đa giác? ng trũn ni tip a giỏc?

* Định nghĩa tr 91

- Nhận xét đờng tròn ngoại tiếp đờng trịn nội tiếp hình vng? - Giải thích r=R√2

2 ?

* Lµm ?

- Đờng trịn ngọai tiếp hình vng đờng qua đỉnh hình vng

- Đờng trịn nội tiếp hình vng đờng trịn tiếp xúc với cạnh hình vng

- Đờng tròn ngoại tiếp đa giác đờng tròn qua tất đỉnh đa giác

- Đờng tròn nội tiếp đa giác đ-ờng tròn nội tiếp tiếp xúc với tất cạnh đa giác

*Định nghĩa: SGK

- ng trũn ngoi tiếp đờng trịn nội tiếp hình vng hai -ng trũn ng tõm

- Trong tam giác vuông OIC cã” Gãc I=900, gãc C=450

=> r=OI=R sin450= R√2

(152)

2cm I O

F

E D

C B A

- Làm vẽ đợc lục giác nội tiếp đờng trịn (O)

- Vì tâm O cách cạnh giác lục giác đều?

- Gọi khoảng cách (OI) r vẽ đờng trịn (O;r)

Đờng trịn có vị trí lục giác ABCDEF nh nào?

- Có OAB  (do OA=OB góc AOB =600) nờn AB = OA=OB=2cm

Ta vẽ dây cung

AB=BC=CD=DE=EF=FA=2cm - Có dâyAB=BC=CD= => dây cách tâm

Vậy tâm O cách cạnh lục giác

- Đờng tròn (O;r) đờng tròn nội tiếp lục giác

Hoạt động 2: Định lí

- Bất kì đa giác nội tiếp đờng trịn hay khơng?

- Tam giác đều, hình vng, lục giác ln có đờng trịn nội tiếp

=> Bất kì đa giác có đờng tròn ngoại tiếp đờng trịn nội tiếp”

-Khơng phải đa giác no cng ni tip c ng trũn

- Định lÝ: SGK

H r O R

C B

K

J

I A

- Làm để vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

- Vẽ tam giác có cạnh a= 3cm

(153)

- Nêu cách tính R

- Nêu cách tính r=OH

- Để vẽ tam giác IJK ngoại tiếp (O;R) ta làm nào?

AH=AB sin 600=3√3 (cm)

R=AO=2

3AH=

3√3 =

❑

√3 (cm)

- Vẽ đờng tròn (O;OH) nội tiếp tam giác ABC

r=OH= 13 AH= √3

2 (cm)

- Qua đỉnh A, B, C tam giác đều, tavẽ tiếp tuyến với (O; R), tiếp tuyến cắt I, J, K Tam giác IJK ngoại tiếp (O,R) IV Củng cố

- Nhắc lại định nghĩa, khái niệm, tính chất đờng trịn ngoại tiếp, đờng trũn ni tip a giỏc

V Dặn dò

- Lµm bµi 61, 64 tr 91, 92 SGK - Bµi 44, 46, 50 tr 80, 81 SBT

Ngµy so¹n

TiÕt 51

Độ dài đờng trịn cung trịn

A Mơc tiªu

- HS cần nhớ cơng thức tính độ dài đờng trịn C=2 πR , (C= πd ) - Biết cách tính độ dài cung trịn

- BiÕt vËn dơng c«ng thøc C=2 πR , d=2R, ℓ=π Rn

180 để tính đại

l-ợng chức biết công thức giải vài toán thực tế B chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo độ, MTBT - HS: Thớc kẻ, compa, MTBT

II Bµi cị

1 Định nghĩa đờng tròn ngoại tiếp đa giác, đờng tròn nội tiếp đa giác Chữa 64 tr 92 SGK

III Bµi míi

Hoạt động 1: Cơng thức tính độ dài đờng trịn - Nêu cơng

thức tính chu vi hình trịn học

- 3,14 giá trị gần số vô tỉ pi (kí hiệu

14 π +6 , 25 π =20 , 25 π (m2)

)

VËy C=

14 π +6 , 25 π =20 , 25 π (m2)

- Chu vi hình trịn đờng kính nhân với 3,14 C = d.3,14

(154)

d

Hay C=2

14 π +6 , 25 π =20 , 25 π (m2)

R v× d=2R * Làm ?1 Tìm lại số

14 +6 , 25 π =20 , 25 π (m2)

Lấy

hình tròn

bằng bìa

cứng (hoặc nhựa hay nắp chai hình tròn) Đánh

dÊu mét

điểm A đờng tròn Đặt điểm A trùng với điểm thớc

th¼ng cã

v¹ch chia (tíi

milimét) Ta cho hình trịn lăn vịng th-ớc (đờng trịn ln tiếp xúc với cạnh thớc)

§Õn

điểm A lại trùng với cạnh thớc ta đọc độ dài đờng tròn đo đợc Đo tiếp đờng kính đờng trịn, điền vào bảng sau:

1

thướcưkẻ

A O A

7

o

Đờng tròn (O1) (O2) (O3) (O4)

di ng

tròn (C) 6,3cm 13cm 29cm 17,3cm

Đờng kính

(155)

C

d 3,15 3,17 3,12 3,14

Nêu nhận xét

Vậy gì?

Giá trị tỉ số Cd 3,14

tỉ số độ dài đờng tròn đờng kính đờng trịn

Hoạt động 2: Cơng thức tính độ dài cung trịn - Lập luận để xây dựng cơng thức

+ Đờng trịn có bán kính R có độ dài tính nào?

+ Đờng trịn ứng với cung 3600, vậy cung 10 có độ dài tính nào? + Cung n0 có độ dài bao nhiêu? + ℓ=π Rn

180

với ℓ : độ dài cung tròn R: bán kính đờng trịn

n: số đo độ cung trịn Bài 66 SGK

a Tính độ dài cung trịn b C?

d=650 (mm)

Bµi 67 tr 95 SGK

ℓ=π Rn

180 ⇒ R= 180 ℓ

πn vµ n0=180

0 ℓ

πR

+ C= π R + 3602 πR

+ 3602 πR n=π Rn 180

a n0=600 R=2dm

ℓ ?

ℓ = 180π Rn≈3 , 15 60

180 ≈ , 09(dm)

b C= πd

3 ,14 650 ≈ 2041(mm)

R 10cm 40,8cm 21cm

n0 900 500 56,80

ℓ 15,7cm 35,6cm 20,8cm IV Cñng cè:

- Nhắc lại kiến thức cần nắm

- HS đọc phần “có thể em cha biết?” tr 94 SGK V Dặn dị

(156)

Ngµy so¹n

TiÕt : 52

Lun tËp

A Mơc tiªu

- Rèn luyện kĩ áp dụng cơng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn cơng thức suy luận

- Nhận xét rút đợc cách vẽ số đờng cong chắp nối Biết cách tính độ dài đờng cong

- Giải đợc số toán thực tế B Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, êke, phấn màu, MTBT - HS: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, êke, MTBT

c tiến trình lên lớp I ổn định

II Bµi cũ

1 Chữa 70 tr 95 SGK Chữa 74 tr 96 SGK III Bài mới

=4cm a2

=4cm a1

R2

O2

R1

O1

a3=6cm

R3

O3

TÝnh C(O1), C (O2), C(O3) Bµi 72 tr 96 SGK

- Với đờng tròn (O1) ngoại tiếp lục giác

a1=R1=4cm

C(O1)= 2 πR1=2 π 4=8 π (cm)

- Với đờng tròn (O2) ngoại tiếp hình vng

a2=√2 R2=> R2= a2

√2=2√2(cm)

C(O2)=2 πR2=2 π 2√2=4√2 π (cm)

+ Với đờng tròn (O3) ngoại tiếp tam giác

a3=√3 R3=> R3=a3

√3=2√3(cm)

C(O3)=2 πR3=2 π 2❑

√3=4√3(cm)

- Tóm tắt đề C=540mm

ℓ cung AB=200mm TÝnh cung AOB

ℓ cung AB=

C n0

(157)

B A

O

- Nêu cách tính số đo độ góc AOB, tính n0 cung AB

2 

B A

O O' M

- Chøng minh cung ℓcungMA=ℓcungMB - TÝnh ℓcungMA vµ ℓcungMB

n0=ℓ cung AB.360

C =

200 3600 540

n0≈ 1330

VËy cung AOB 1330

Cung MOA = α

=>cung MO’B=2 α (góc nội tiếp góc tâm đờng tròn (O’)) + OM=R=>O’M= R2

+ ℓcungMA=πRα 180

+ ℓ

cungMB=

π R

2 α

180 =

πRα

180

=> ℓcungMA = ℓcungMB

IV Cđng cè;

- Nhắc lại cơng thức tính độ dài đờng tròn, đọ dài cung tròn cách suy diễn để tính đại lợng cơng thức

V Dặn dò

- Làm 76 tr 96 SGK, bµi 56, 57 tr 81, 82 SBT - Xem trớc Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

(158)

Ngày soạn Tiết : 55

Ôn tập chơng III hình học (tiết 1)

A Mơc tiªu

- HS đợc ơn tập, hệ thống hoá kiến thức chơng số đo cung, liên hệ cung, dây đờng kính, loại góc với đờng trịn, tứ giác nội tiếp, đờng tròn ngọai tiếp, đờng tròn nội tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đờng trịn, cung trịn, diện tích hình quạt, quạt trịn

- Luyện tập kĩ đọc hình, vẽ hình, làm tập trắc nghiệm B Chun b

- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, êke, thớc đo góc, MTBT - HS: Thớc thẳng, compa, ªke, thíc ®o gãc, MTBT

Hoạt động 1: Ơn tập cung - Liên hệ cung Bài 1: Cho đờng tròn (O)

Gãc AOB = a0, gãc COD = bo VÏ dây AB, CD

a.Tính sđ cung nhỏ AB, sđ cung lín AB

TÝnh s® cung nhá CD, s® cung lín CD

b Cung nhá AB = cung nhá CD nµo?

c Cung nhá AB > cung nhá CD nµo?

- Vậy đờng tròn hai đờng tròn nhau, hai cung nào? cung lớn cung nào?

a s® cung nhá AB = gãc AOB = ao s® cung lín AB = 3600 - ao

s® cung nhá CD = gãc COD = b0 s® cung lín CD = 3600 - bo

b cung nhá Ab = cung nhá CD  ao=bo dây AB = dây CD c Cung nhỏ AB > cung nhỏ CD

- Trong đờng trịn hai đờng tròn nhau, hai cung chúng có số đo Cung sđ lớn cung lớn Hoạt động 2: Ơn tập góc với đờng trịn

Bµi 89 tr 104 SGK

a Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đờng trịn

Có sđ cung AmB = 600 => Cung AmB cung nhá

=> s® gãc AOB = s® cung AmB = 600

C B D

E A

(159)

b Phát biểu góc nội tiếp Phát biểu định lí hệ góc nội tiếp

TÝnh gãc ACB?

c Thế góc tạo tia tiếp tuyến dây cung?

- Phỏt biu nh lớ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Tính góc ABt

- So s¸nh gãc ACB với góc ABt Phát biểu hệ áp dụng

d So sánh góc ADB góc ACB - Phát biểu định lí góc có đỉnh đờng trịn

ViÕt biĨu thøc minh ho¹

e Phát biểu định lí góc có đỉnh ngồi đờng trịn Viết biểu thức minh hoạ

So s¸nh gãc AEB với góc ACB

b Định lí hệ quả: SGK

s® gãc ACB = 12 s® cung AmB = 12 600 = 300

c Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm, cạnh tia tiếp tuyến v cnh cha dõy cung

- Định lí: SGK

- S® gãc ABt = 12 s® gãc AmB = 12 600 = 300

VËy gãc ACB = gãc ABt - HƯ qu¶: SGK

Hoạt động 3: Ôn tập tứ giác nội tiếp - Thế tứ giác nội tiếp đờng

trßn? Tø giác nội tiếp có tính chất gì?

Bài tập 3:

§óng hay sai?

Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng trịn có điều kiện sau:

1 Gãc DAB + gãc BCD = 1800

2 Bốn đỉnh A, B, C, D cách điểm I

3 Gãc DAB = gãc BCD Gãc ABD = gãc ACD

5 Góc ngồi đỉnh B góc A Góc ngồi đỉnh B góc D ABCD l hỡnh thang cõn

8 ABCD hình thang vuông ABCD hình chữ nhật 10 ABCD hình thoi

- SGK

1 Đúng Đúng Sai §óng Sai §óng §óng Sai §óng 10 Sai

Hoạt động 4: Ơn tập đờng trịn ngoại tiếp, đờng trịn nội tiếp đa giác

- Thế đa giác

- THế đờng tròn nội tiếp đa giác

- Phát biểu định lí đờng tròn

(160)

ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp đa giác

Bài tập 4:Cho đờng tròn (O; R) Vẽ hình lục giác đều, hình vng, tam giác nội tiếp đờng trịn Nêu cách tính độ dài cạnh đa giác theo R

- Với hình lục giác a6 = R

- Víi hình vuông a4 = R2

- Vi tam giỏc a3 = R√3

Hoạt động 5: Ôn tập độ dài đờng trịn, diện tích hình trịn

- Nêu cách tính độ dài (O;R), cách tính độ di cung trũn no

- Nêu cách tính diện tích hình tròn (O;R)

Cách tính diện tích hình quạt tròn cung no

Bài 91 tr 104 SGK

C = π R

ℓ (no)=π Rn 180

S=πR2

S qu¹t = πR

2n 360 =

ℓR

2

a s® cung ApB = 3600 - s® cung AqB = 3600 - 750 = 2850

b ℓAqB=

π 75

180 =

5

6π (cm)

ℓcungApB=π 285

180 =

19

6 π (cm)

c Squ¹t OAqB= π 2

2 75

360 =

5 π (cm

2 )

IV Cñng cè:

- Nhắc lại định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết, cơng thức chơng III

V DỈn dò:

- Làm 92, 93, 95, 96, 97, 98, 99 tr 104, 105 vµ bµi 78, 79 tr 85 SBT

- Chuẩn bị tập " «n tËp tiÕt "

****************************

A q

B

750

(161)

Ngày soạn

Tiết 56

Ôn tập chơng III hình học (tiết 2)

A Mơc tiªu

- Vận dụng kiến thức vào việc giải tập tính tốn đại l-ợng liên quan tới đờng trịn, hình trịn

- Luyện kĩ làm tập chứng minh - Chuẩn bị kiểm tra chơng III

B ChuÈn bÞ

- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, MTBT

- HS: Bảng phụ nhóm, thớc thẳng, compa, êke, thớc đo độ, MTBT C Tiến trình lên lớp

1 Lµm bµi 93 tr 104 SGK Lµm bµi 96 tr 105 SGK III Bµi míi

Hoạt động 1: Luỵên tập Bài 90 tr 104 SGK

a Vẽ hình vuông cạnh cm Vẽ đ-ờng tròn ngoại tiếp đđ-ờng tròn nội tiếp hình vu«ng

b Tính bán kính R đờng trịn ngọai tiếp hình vng

c Tính diện tích miền gạch sọc giới hạn hình vng đờng trịn (O;r)

Bµi 95 tr 104

a Chøng minh CD = CE

b Cã a = R √2

= R √2

=> R =

√2=2√2 (cm)

c Cã 2r = AB = 4cm => r = 2(cm)

a Cã gãc CAD + gãc ACB = 900 => Gãc CAD = gãc CBE

=> Cung CD = cung CE (c¸c góc nội tiếp chắn cung nhau)

b Cung CD = cung CE (chøng minh trên)

=> Góc EBC = góc CBD(hệ góc nội tiếp)

=> BHD cân có BA' võa lµ

O

A B

(162)

c Chøng minh CD = CH

d Chøng minh tø gi¸c A'HB'C, tø gi¸c AC'B'C néi tiÕp

e Chứng minh H tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF

B Bµi 98

A

B' a Chøng minh thuËn

- Trên hình vẽ có điểm cố định, điểm di động, điểm M có tính chất khơng đổi

- M có liên hệ với đoạn thẳng cố định OA

- Vậy M di chuyển đờng nào? b Chứng minh đảo

Lấy điểm M thuộc đờng trịn đờng kính OA, nối AM' kéo dài cắt (O) B' Ta cần chứng minh M' trung điểm AB' Hóy chng minh

ờng cao vừa phân giác

c Δ BHD cân B => BC (chứa đờng cao BA') đồng thời trực HD

=> CD = CH

d XÐt tø gi¸c A'HB'C cã:

Góc CA'H = 900 ; góc HB'C = 900(gt) => Góc CA'H + góc HB'C = 1800 => tứ giác A'HB'C nội tiếp có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh nối hai đỉnh cịn lại dới góc

e Theo chøng minh trªn Cung CD = cung CE => Gãc CFD = gãc CFE (Hệ quản góc nội tiếp) Chứng minh tơng tự nh trªn

=> Cung AE = cung AF => Gãc ADE = gãc ADF

Vậy H giao điểm hai đờng phân giác Δ DEF

=> H tâm đờng tròn nội tiếp Δ

DEF

- Trên hình có điểm O, A cố định; điểm B, M di động M có tính chất khơng đổi M trung điểm dây AB

- Vì MA = MB => OM AB (định lí đờng kính dây)

=> Góc AMO = 900 không đổi

- M di chuyển đờng trịn O đờng kính AO

Có góc AM'O = 900 (góc nội tiếp chắn đờng trịn)

=> OM' AB'

=> M'A = M'B' (đl đờng kính dây) - Kết luận: Quỹ tích trung điểm M dây AB B di động đ-ờng trịn (O) đđ-ờng trịn đđ-ờng kính OA

IV Cñng cè

- Nhắc lại dạng tập để chuẩn bị kiểm tra tiết - Các định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết cơng thức tính V Dặn dị

- Xem l¹i dạng tập trắc nghiệm, tính toán, chứng minh

(163)

- Xem lại phần lý thuyết học - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra

(164)

Ngày soạn

Tiết : 57

kiÓm tra tiÕt

Đề:

I Trắc nghiệm

Bài 1: Hãy câu đúng, câu sai phát biểu sau

A Trong đờng tròn hai góc nội tiếp chắn cung 

B Trong đờng trịn góc nội tiếp chắn cung 

C Hai góc nội tiếp cung bị chắn  D Trong đờng trịn góc nội tiếp cung bị chắn 

Bµi : Điền vào ô trống bảng sau (S diện tích hình quạt no)

Cung no 0 30 45 60 90 180 360

S

II Bµi tËp

Bài : Cho (0; 3cm) góc CBA = 150 (hình vẽ bên) a Tính độ dài cung CnD

b Tính diện tích hình quạt tròn OCnD

c NÕu gãc CBA = 450, em cã nhËn xÐt g× vỊ diƯn tÝch OCnD?

Bài : Dựng tam giác ABC biết AB = 4cm; góc C = 300 đờng cao CH = 3cm

**************************

Ngày soạn

Tiết : 58 Chơng IV

Hình trụ- hình nón -hình cầu

Hình trụ Diện tích xung quanh thể tích hình trụ A Mục tiêu :

- HS đợc nhớ lại khắc sau khái niệm hình trụ (đáy hình trụ, trục, mặt xung quanh, đờng sinh, độ dài đờng cao, mặt cắt song song với trục hồnh hay song song vi ỏy)

- Nắm biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình trụ

A C

B D D

(165)

B chuÈn bÞ

- GV: Cốc thuỷ tinh đựng nớc, ống nghiệm hở hai đầu dạng hình trụ, thớc thẳng, phấn màu, bút viết bảng, MTBT

- HS: Một cốc hình trụ đựng nớc, thớc kẻ, bút chì, MTBT C Tiến trình lên lớp

Hoạt động 1: Hình trụ * Giới thiệu hình 73: Khi quay

HCN ABCD vòng quanh cạnh CD cố định, ta đợc hình trụ - Cách tạo nên hai đáy hỡnh tr, c im ca ỏy

- Cách tạo nên mặt xung quanh hình trụ

- Đờng sinh, chiỊu cao, trơc cđa h×nh trơ

Sau thực hành quay HCN ABCD quanh trục CD cố nh bng thit b

* Yêu cầu: Đọc tr 107 SGK Trình bày? 1

- Lm bi tr 110 SGK Bán kính đáy : r

Đờng kính đáy: d = 2r Chiều cao: h

Quan sát thực hành

Quan sỏt vt hỡnh tr cho đáy, đâu mặt xung quanh, đâu đờng sinh hình trụ

Hoạt động 2: Cắt hình trụ mặt phẳng

- Khi cắt hình trụ mặt phẳng // với đáy mặt cắt hình gì? - Khi cắt hình trụ mặt phẳng // với trục DC mặt cắt hình gì?

- Thực cắt trực tiếp hình trụ để minh hoạ

Sau quan sát hình 75 SGK Thực ?2

- Khi cắt hình trụ mặt phẳng // với đáy mặt cắt hình trũn

- Khi cắt hình trụ mặt phẳng // với trục DC mặt cắt hình ch÷ nhËt

Mặt nớc cốc hình trịn (cốc để thẳng) Mặt nớc ống nghiệm (để nghiêng) hình trịn

Hoạt động 3: Diện tích xung quanh hỡnh tr

- Hình 77 SGK giíi thiƯu diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh trơ nh SGK

+ HÃy nêu cách tính diện tích xung quanh cuả hình trụ

+ Cho bit bỏn kớnh đáy (r) chiều cao hình trụ (h) hình 77

+ ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh trơ

+ Muốn tính diện tích xung quanh hình trụ ta lấy chu vi đáy nhân với chiều cao

(166)

- Giới thiệu diện tích tồn phần diện tích xung quanh cng vi din tớch hai ỏy

HÃy nêu công thức áp dụng với hình 77

Ghi lại c«ng thøc Sxq = 2 πr h

STP ¿2 π rh+2 πr2

2 , 14 10 ≈ 314(cm¿2 πr h )

STP = Sxq + S® ¿2 π rh+2 πr2

471(cm2)

Hoạt động 4: Thể tích hình trụ - Hãy nêu cơng thức tính thể tớch

hình trụ

- Giải thích công thức

* áp dụng: Tính thể tích hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao hình trụ 11cm

Muốn tính thể tích hình trụ ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao V = Sđ h = πr2h

Với r bán kính đáy h chiều cao hình trụ * V= πr2h 3 ,14 52

.11≈ 863 ,5(cm3)

Bµi tr 110 SGK Đề hình vẽ SGK

Bài SGK

- Tính H dực vào công thức nào?

h r

Hình a Hình b Hình c

10cm 11 cm cm

4cm 0,5cm 3,5cm r = 7cm

Sxq = 352 cm2 TÝnh h?

Sxq = 2 π rh => h=

Sxq

2 πr

h=352

2 π 7≈ , 01(cm)

IV> Cñng cè

- Nhắc lại khái niệm, công thức V Dặn dò

- Làm bài: 7, 8, 9, 10 tr 111, 112 SGK vµ bµi 1, tr 122 SBT - TiÕt sau luyÖn tËp

(167)

Ngày soạn

Tiết 59

Luyện tập

A Mơc tiªu

- HS đợc luỵên kĩ phân tích đề bài, áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ cơng thức suy diễn

- Cung cÊp cho HS mét sè kiến thức thực tế hình trụ B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, phấn màu, MTBT - HS: Thíc th¼ng, MTBT

c Tiến trình lên lớp I.ổn nh

II Bài cũ

1 Chữa tr 111 SGK Chữa 10 tr 112 SGK III Bµi míi

- Khi nhấn chìm hồn toàn t-ợng đá nhỏ vào lọ thuỷ tinh đựng nớc, ta thấy nớc dâng lên, giải thích

- Thể tích tợng đá tính nào? - Hãy tính cụ thể

Bµi tr 122 SBT H×nh vÏ

r = 14 cm h=10cm

Bµi 12 tr 112 SGK

Điền đủ kết vào ô trống

- Khi tợng đá nhấn chìm nớc chiếm thể tích lịng nớc làm nớc dâng lên

- Thể tích tợng đá thể tích cột nớc hình trụ có Sđ 12,8 cm2 chiều cao 8,5mm = 0,85 (cm)

V= S® h = 10,88(cm3)

- Diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy hình trụ là: Sxq + Sđ = 2 π rh+πr2

=

πr (2 h+r )=22

7 14 (2 10+14 )=1496(cm

)

Chän (E)

r d h C(d) S(®) S(xq) V

25mm 5cm 7cm 15,70cm 19,63cm2 109,9cm2 137,41cm3

3cm 6cm 1m 18,85cm 28,27cm2 1885cm2 2827cm3

5cm 10cm 12,73cm 31,4cm 78,54cm2 399,72cm2 1 lÝt

- Biết bán kính đáy r = cm, ta tính đợc nào? - Để tính chiều cao h ta làm no?

Có h, tính Sxq theo công thức nào?

- Biết r, ta tính đợc: d= 2r

C(®) = π d S(®) = π r2

- V = lÝt = 1000cm3 V = π r2h => h = V

πr2 10cm

(168)

Bµi 13 tr 113 SGK

Muốn tính thể tích phần lại kim loại ta làm nào?

- HÃy tÝnh thĨ

- Sxq = S® h

* Ta cần lấy thể tích kim loại trừ thể tích bốn lỗ khoan hình trụ

- Thể tích kim loại là: 5 = 50 (cm3)

ThĨ tÝch mét lỉ khoan hình trụ là: d = mm => r = 4mm = 0,4cm V = π r2h = 1,005(cm2)

Thể tích phần lại kim loại : 50 - 4.1,005 = 45,98(cm3)

Hoạt động 2: Bài tập trắc nghiệm

Có hai bể đựng nớc nh sau: Bể I

a So s¸nh lợng nớc chứa đầy bể

A Lợng nớc bể I lớn lợng n-ớc bể II

B Lợng nớc bể I nhỏ lỵng n-íc ë bĨ II

C Lỵng níc ë bĨ I b»ng lỵng níc ë bĨ II

D Khơng so sánh đợc lợng nớc bể kích thớc chúng khác

b So sánh diện tích tơn dùng để đóng hai thùng đựng nớc (có nắp, khơng kể tơn làm nếp gấp) A Diện tích tơn đóng thùng I lớn thùng II

B Diện tích tơn đóng thùng I nhỏ thùng II

C Diện tích tơn đóng thùng I thùng II

D Không so sánh đợc diện tích tơn dùng để đóng hai thùng kích thớc chúng khác

a TÝnh V1= 160 π (m3) V2 = 200 π (m3) => V1<V2 => Chän (B)

b TÝnh ra:

BÓ I: STP = 112 π (m2) BÓ II: STP = 130 π (m2) => S1 < S2 => Chän (B)

IV Củng cố

- Nhắc lại công thức tính diện tíchvà thể tích hình trụ V Dặn dò

10m 8m

(169)

(170)

Ngày soạn

Tiết 60

Hình nãn - h×nh nãn cơt

DiƯn tÝch xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt

A.Mơc tiªu

- HS đợc giới thiệu ghi nhớ khái niệm hình nón: đáy, mặt xung quanh, đờng sinh, đờng cao, mặt cắt song song với đáy hình nón có khái niệm hình nún ct

- Nắm biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình nón, hình nón cụt

B chuÈn bÞ

* GV: Thiết bị quay tam giác AOC để tạo nên hình nón Một số vật có dạng hình nón Một hình nón giấy

- Một hình trụ hình nón có đáy có chiều cao để hình thành cơng thức tính thể tích hình nón thực nghiệm - Tranh vẽ hình 87, hình 92 số vật dạng hình nón Mơ hình hình nón, nún ct

- Thớc thẳng, compa, bút chì, MTBT * HS: Thớc thẳng, compa, bút chì, MTBT C tiến trình lên lớp

I n nh II Bi c III Bài mới

Hoạt động 1: Hình nón

* Khi quay HCN quanh cạnh cố định ta đợc hình trụ Nếu thay HCN tam giác vuông, quay tam giác vuông AOC vịng quanh cạnh góc vng OA cố định, ta đợc hình nón

- Thực quay tam giác vng: + Cạnh OC qt nên đáy hình nón, hình trịn tâm O

+ Cạnh AC qt nên mặt xung quanh hình nón, vị trí AC đợc gọi đờng sinh

+ A đỉnh hình nón, vị trí AC đợc gọi đờng sinh + A đỉnh hình nón AO gọi đờng cao hình nón

* Đa hình 87 tr 114 để quan sát

Thực hiện? SGK Chỉ rõ yếu tố hình nón: đỉnh, đờng trịn đáy, đờng sinh, mặt xung quanh, mặt đáy

Hoạt động 2: Diện tích xung quanh hình nón

(171)

- Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình gì?

S S

ℓ

h ℓ

A A' A A

A'

- Nêu công thức tínhdiện tích hình quạt tròn SAA'A.

- Độ dài cung AA'A tính nào? - Tính diện tích quạt tròn SAA'A.

- Đó Sxq hình nón Vậy Sxq hình nón là:

Sxq = πrℓ

Với r bán kính đáy nón

ℓ độ dài đờng sinh

- Tính diện tích toàn phần hình nón nh nµo?

- Nêu cơng thức tính Sxq hình chóp

* Nhận xét: Cơng thức tính Sxq hình nón tơng tự nh hình chóp đều, đờng sinh trung đoạn hình chóp số cạnh đa giác đáy gấp đôi lên

- Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt tròn

- Diện tích hình quạt tròn

- di cung AA'A chớnh độ dài đờng tròn (O;r) =

π r

S qu¹t= 2 πr ℓ2 =π rl

- STP = Sxq + S® = πrℓ + πr2 - DiƯn tÝch xung quanh h×nh

chóp là: Sxq = p.d

Với p chu vi đáy

d trung đoạn hình chóp Hoạt động 4:

H×nh nãn cơt - diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch hình nón cụt

a Khái niệm hình nón cụt

- Sử dụng mơ hình hình nón đợc cắt ngang mặt phẳng // với đáy để giới thiệu mặt cắt hình nón cụt nh SGK

+ Hình nón cụt có đáy? Là hình nh nào?

b DiƯn tÝch xung quanh thể tích hình nón cụt

a hỡnh 92 SGK giới thiệu: Các bán kính đáy, độ dài đờng sinh, chiều cao hình nón cụt

- Ta cã thĨ tÝnh Sxq cđa h×nh nãn cơt theo Sxq hình nón lớn hình nón nhỏ nh nµo?

+ Hình nón cụt có hai đáy hình trịn khơng

- Sxq cđa hình nón cụt hiệu Sxq

độ dài cung trịn, bán kính

S qu¹t=

(172)

Ta cã c«ng thøc: Sxq nãn cơt = π (r1+r2)ℓ

- T¬ng tù thĨ tÝch cđa hình nón cụt hiệu thể tích hình nón lớn hình nón nhỏ Ta có công thøc:

Vnãn côt = 13πh (r1

+r22+r1.r2)

hình nón lớn hình nón nhỏ

IV Củng cố

- Nhắc lại khái niệm hình nón

- Các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón

V Dặn dò

- Làm 17, 19, 20, 21, 22 tr upload.123doc.net SGK vµ bµi 17, 18 tr 126 SBT

- TiÕt sau "LuyÖn tËp''

*****************************

Ngày soạn Tiết 61

Luyện tập

A.Mục tiêu

- Thông qua tập, HS hiểu kĩ khái niệm hình nón

- HS đợc luyện kĩ phân tích đề bài, áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình nón cơng thức suy diễn

- Cung cÊp cho HS mét sè kiÕn thøc thùc tÕ vỊ h×nh nón B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, MTBT - HS: Thớc thẳng, compa, MTBT

II Bài cũ

1 Chữa 20 tr upload.123doc.net SGK Chữa 21 SGK

III Bài mới

Hoạt động 1:Luyện tập Bài 17 tr 117 SGK

A a

C r O

(173)

trßn no, b¸n kÝnh b»ng a.

- Độ dài cung hình quạt độ dài đờng trịn đáy nón C = 2 π r Hãy tính bán kính đáy nón biết góc CAO = 300 đờng sinh AC = a - Tính độ dài đờng trịn đáy

- Nêu cách tính số đo cung no của hình khai triển mặt xung quanh hình nón

Bài 23 tr 119 SGK B S

ℓ

A B

Gọi bán kính đáy hình nón r, độ dài đờng sinh ℓ

Để tính đợc góc ta cần tìm gì? - Biết diện tích mặt khai triển mặt nón 14 diện tích hình trịn bán kính SA = ℓ Hãy tính diện tích

- Tính tỉ số rℓ Từ tính góc

Bµi 27 tr 119 SGK 1,4m

TÝnh:

a ThĨ tÝch cđa dơng nµy

b.DiƯn tÝch mặt dụng cụ (không tính nắp đậy)

- Dụng cụ gồm hình gì? - HÃy tÝnh thĨ tÝch cđa dơng cơ?

ℓ=π a n

o

1800 (1)

- Trong tam giác vuông OAC có góc CAO = 300 , AC = a

⇒r=a

2

Vậy độ dài đờng trịn (O ;a

2) lµ:

2 π r = 2 π a 2=πa

- Thay ℓ=π a vµo (1), ta cã:

πa=πa n

o

1800 ⇒ n

o

=1800

Để tính đợc góc ta cần tìm đợc tỉ số rℓ tức tính đợc sin

- Diện tích quạt trịn khai triển đồng thời diện tích xung quanh hình nón

S qu¹t= πℓ

2

4 = Sxq nãn

Sxq nãn = π r ℓ

⇒ πℓ2

4 =πrℓ

r ℓ=

1

4=0 , 25

VËy sin= 0,25 => 14028

Dông cô gồm hình trụ ghép với hình nón

(174)

- Tính diện tích mặt dụng cụ

*Dạng trắc nghiệm Bài 21tr 127 SBT

Gọi chiều cao bán kính đáy hình nón ban đầu h r

Hãy biểu thị chiều cao bán kính đáy hình nón sau tăng, từ tính tỉ số, thể tích hình nón so với thể tích hình nón ban đầu

Vtrơ = πr2h1=π 0,7

.0,7=0 , 343 π (m3)

ThĨ tÝch cđa hình nón là: Vnón= 13r2 h2=0 , 147 (m

3 )

ThĨ tÝch cđa dơng nµy lµ: V = Vtrơ + Vnãn=0,49 π (m3)

DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh trơ : 2 π rh1=2 π 0,7 0,7=0 , 98 π (m

2

)

DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn

ℓ=√r2+h22≈ 1, 14 (m)

Sxq = πrℓ ≈ , 80 (m2)

Diện tích mặt cđa dơng lµ:

0 , 98 π +0 , 80 π ≈ ,78 π (m2

)≈ ,59 (m2)

Hình nón

ban đầu Hình nãnmíi

ChiỊu cao h

4 h

B¸n kÝnh

đáy r

5 r

ThÓ tÝch 3πr

2

h

4r¿

.5 4h 3π¿

TØ sè thĨ tÝch cđa h×nh nãn míi so víi thĨ tÝch hình nón ban đầu là:

1 3

25 15 r

2

4h

3π r 2.h

=125 64

Chän (D) IV Củng cố

- Nhắc lại dạng tập V Dặn dò

- Làm 24, 26, 29 tr 119, 120 SGK vµ bµi sè 23, 24 tr 127 SBT - Xem trớc "Hình cầu Diện tích mặt cầu thể tích hình nón"

(175)

Ngày soạn Tiết 62

Hình cầu diện tích mặt cầu thể tích hình cầu

A Mơc tiªu

- HS nắm vững khái niệm hình cầu: tâm, bán kính, đờng kính, đờng tròn lớn, mặt cầu

- HS hiểu đợc mặt cắt hình cầu mặt phẳng ln hình trịn

- Nắm vững cơng thức tính diện tích mặt cầu - Thấy đợc ứng dụng thực tế hình cầu

- HS đợc giới thiệu vị trí điểm mặt cầu - Toạ độ ĐL B Chuẩn bị:

+ Thiết bị quay hình trịn tâm O để tạo nên hình cầu Một số vật có dạng hình cu

+ Mô hình mặt cắt hình cầu + Thớc kẻ, compa, phấn màu, MTBT - HS: Thớc kẻ, compa, bút chì, MTBT C Tiến trình lên líp

I ổn định II Bài cũ III Bài mới

Hoạt động 1: Hình cầu - Khi quay HCN vòng

quanh cạnh cố định, ta đợc hình gì?

- Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh góc vng cố định, ta đợc hình gì?

- Khi quay hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đờng kính AB cố định ta đợc hình cầu

Nửa đờng trịn phép quay nói tạo nên mặt cầu

Điểm O đợc gọi tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu * Đa hình 103 tr 121 SGK đê HS quan sát

* LÊy vÝ dơ vỊ h×nh cầu, mặt cầu

- Ta c mt hỡnh tr - Ta đợc hình nón

Ví dụ nh: bi, viên bi ổ bi máy, bóng bàn, địa cầu

Hoạt động 2: Cắt hình cầu mặt phẳng

* Dùng mơ hình hình cầu bị cắt mặt phẳng quan sỏt:

Khi cắt hình cầu mặt phẳng mặt cắt hình gì?

Thực hiƯn ?1 tr 121 SGK

Lµm ?1

(176)

Hình chữ nhật Không Không

Hình tròn bán kính R Có Có

Hình tròn bán kính <R Không Có

- Đọc nhận xét SGK "Quan sát hình 104 ta thấy:

- ng trũn ú có bán kính bé R mặt phẳng khơng qua tâm"

- Giới thiệu hình 105 SGK: Trái đất đợc xem nh hình cầu, xích đạo đờng trịn lớn

- Hình 12 tr 127 SGK để hớng dẫn nội dung đọc thêm " Vị trí điểm trêb mặt cầu - Toạ độ địa lí"

- Vĩ tuyến, xích đạo, bán cầu bắc, bán cầu nam

- Vòng kinh tuyến, kinh tuyến, kinh tuyến gốc, bán cầu Đông, bán cầu Tây

B

Tây Đông

N - Cách xác định toạ độ địa lí điểm P bề mặt địa cầu: xác định điểm G', P', G, góc G'OP'; góc G'OG

Số đo góc G'OP' kinh độ P

Số đo góc G'OG vĩ độ P

- Nhận xét: SGK

- Trình bày quan sát h×nh 112 SGK

Hoạt động 3: Diện tích mặt cầu

B»ng thùc nghiÖm ngêi ta thÊy diÖn tÝch mặt cầu gấp lần diện tích hình

G P

(177)

trßn lín cđa hình cầu S = R2 mà 2R = d => S = π d2

Ví dụ 1: Tính diện tích mặt cầu có đờng kính 42 cm

Ví dụ 2: tr 122 SGK Smặt cầu= 36cm2

Tính đờng kính mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cu ny

Ta cần tính đầu tiên?

- Nêu cách tính đờng kính mặt cầu thứ hai

Smặt cầu= d2= 1764(cm2)

- Cần tính diện tích mặt cầu thứ 36.3 = 108 (cm2)

- Ta có: Smặt cầu= d2

=> d2≈108

3 , 14≈ 34 ,39

=> d = 5,86 (cm)

Bài 31 tr 125

SGK

áp dụng công thøc S = π R2

B¸n kÝnh

hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam

Diện tÝch 1,13mm2 484,37dm2 1,006m2 125663,7k

m2 452,39hm

2 31415,9da

m2

Bµi 34 tr 125

SGK

d=11m

Tính S mặt cầu

Din tớch mt khinh khớ cu ú l:

S mặt cầu= π d2 3 ,79 , 94 (m2)

IV Cñng cố:

- Nhắc lại khái niệm hình cầu

- Nắm công thức tính diện tích mặt cầu V Dặn dò

- Làm 33 tr 125 SGK vµ 27, 28, 29 tr 128 SBT - Chuẩn bị " Tiếp "

Ngày soạn

Tiết 63

Hình cầu - diện tích hình cầu thể tích hình cầu (tiết 2) A Mục tiêu

- Củng cố khái niệm hình cầu, công thức tính diện tích mặt cầu

- Hiểu cách hình thành công thức tính thể tích hình cầu, nắm vững công thức biết áp dụng vµo bµi tËp

- Thấy đợc ứng dụng thực tế hình cầu B Chuẩn bị

(178)

C tiến trình lên lớp I ổn định

II Bài cũ

1.Chữa tập 33 tr 125 SGK Chữa 29 tr 129 SBT III Bài míi

Hoạt động 1: Thể tích hình cầu

* Giới thiệu dụng cụ thực hành: hình cầu có bán kính R cốc thuỷ tinh đáy R chiều cao 2R

- C¸ch tiÕn hµnh nh SGK

- Nhận xét độ cao cột nớc cịn lại bình so với chiều cao bình Vậy thể tích hình cầu so với thể tích hình trụ nh nào?

- ThĨ tÝch h×nh trơ b»ng Vtrơ= πR2 R=2 R3

=> Thể tích hình cầu bằng: VcÇu= 32 Vtrơ= 32 2 πR3 VcÇu= 43πR3

áp dụng: Tính thể tích hình cầu có bán kÝnh cm

VÝ dô tr 124 SGK

- Nêu cách tính

Gii thiu cụng thc tớnh hình cầu theo đờng kính

V = 43πR3

=

3π(

d

2)=

πd3

+ Đặt hình cầu nằm khít hình trụ có đầy nớc

+ nhấc nhẹ hình cầu khái cèc

+ Đo độ cao cột nớc cịn lại bình chiều cao bình - Nhận xét: Độ cao cột nớc

1

3 chiỊu cao cđa b×nh

=> ThĨ tích hình cầu 32 thể tích hình trụ

VÝ dô: V= 43πR3 = 43π 23≈ 33 ,50 (cm3)

-Túm tt bi

Hình cầu: d = 22cm = 2,2dm Níc chiÕm 32 VcÇu

- Tính số lít nớc Thể tích hình cầu là: D = 2,2dm => R = 1,1dm VcÇu= 43πR3 =5,57(dm3)

Lợng nớc cần phải có là:

2

3.5 , 57 ≈ , 71(dm

3)=3 ,71(l)

(179)

Bµi 31 tr 124 SGK

R 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam

V 0,113mm3 1002,64dm3 0,095m3 4186666km2 904,32hm3 523333dam3

Bài 30 tr 124 SGK - Hãy tóm tắt đề

- Chọn kết nào?

Bài 33 tr 125 SGK

V = 1131 7(cm

3 )

Xác định bán kính R

(A) 2cm; (B) 3cm; (C).5cm D.(6cm); (E) Một kết khác Tính V= 43R3

=> R3 =3 V

4 π => R=

√3V 4 π=

3

√27=3

Chän (B) 3cm

* C«ng thøc V= πd3

6

Loại

bóng Quả bóng Quả tennít Quả bóngbàn Quả bia Đờng

kính 42,7mm 6,5cm 40mm 61mm

V 40,74cm3 143,72c

m3 39,49cm

3 upload.123doc.net,79cm3

Bài 31 tr 130 SBT Hai hình cầu A B có bán kính tơng ứng x(cm)

2x(cm) Tỉ số thể tích hai hình cầu nµy lµ:

(A) 1:2; (B) 1:4 (C) 1:8;

Thể tích hình chữ A

4 3x

3(cm3 )

Thể tích hình cầu B

2 x¿3=4 π x

3 (cm3)

3π¿

TØ sè thĨ tÝch cđa h×nh chữ A B là:

4 3x

3 π x

3 =1

8

(180)

(D) Một kết khác

IV Cñng cè

- Nhắc lại cho HS nắm vững cơng thức tính S mặt cầu theo bán kính, ng kớnh

V Dặn dò

- Làm 35, 36, 37 tr 126 SGK vµ bµi 30, 32 tr 129 SBT - Tiết sau luỵên tập

(181)

Ngày soạn Tiết 64

Luyện tập

A Mơc tiªu

- HS đợc rèn luỵên kĩ phân tích đề bài, vận dụng thành thạo cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu, hình trụ

- Thấy đợc ứng dụng công thức đời sống thực tế B Chuẩn b

- GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, MTBT - HS: Thớc kẻ, compa, bút chì, MTBT

II Bµi cũ

1 Chữa 30 tr 129 SBT Chữa 35 tr 126 SGK III Bài mới

Hoạt động 1: Luỵên tập

Bµi 32 tr 130 SBT

x(cm) 900

x(cm)

ThĨ tÝch cđa h×nh nhận giá trị giá trị sau:

(A) 32πx3(cm3) ; (B) πx3(cm3)

(C) 43πx3(cm3

) ; (D) πx3(cm3)

Bµi 33 tr 130 SBT

a Tính tỉ số diện tích toàn phần hình lập phơng với diện tích mặt cầu

- Gọi bán kính hình cầu R cạnh hình lập phơng bao nhiêu? - Tìm diện tích toàn phần hình lập phơng

- Tìm diện tích mặt cầu

- Tính tỉ số diện tích toàn phần hình lập phơng với diện tích mặt cầu

b Nếu Smặt cầu (cm2) STP hình lập phơng bao nhiêu?

Thể tích hình cầu là: ( 43x3 ):2= 32x3(cm3)

Thể tích hình nón là:

1 3πx

2 x=1 3πx

3(cm3 )

Vậy thể tích hình là:

1 3x

3 +1

3πx

=πx3(cm3)

Chän (B)

- Bán kính hình cầu R cạnh hình lập phơng a = 2R

STP hình lập phơng là: 6a2 = 6.(2R)2 = 24R2 Smặt cầu là: π R2 Tỉ số là:

24 R2 4 πR2=

6

π

b

(182)

c NÕu R = 4cm thể tích phần trống (trong hình hộp hình cầu ) bao nhiêu?

Bài 34 tr 130 SBT

- Có hai loại đồ chơi: loại thứ cao 9cm, lọai thứ hai cao 18 cm Hãy tính chiều cao hình nón bán kính hình cầu loại biết chiều cao hình nón đờng kính đờng trịn đáy So sánh chiều cao hình nón, bán kính hình cầu hai loại đồ chơi

a TÝnh tØ sè : V2

V1

b Bán kính đáy đồ thị thứ là:

c Tính thể tích loại đồ chơi thứ

=> SlËp ph¬ng= 6 ππ =42(cm3) c a = 2R = 2.4 = 8(cm) Vh.hép = a3= 512 (cm3) Vh.cÇu = 43πR3≈ 268(cm3)

Thể tích phần trống hộp là: 512 - 268 = 244 (cm3)

- V× h1= 2R1 mà h1 + R1 => h1=6cm; R1= 3cm Tơng tự:

h2 = 2R2 mµ h2 + R2 = 18cm => h2 = 12cm; R2 = 6cm VËy h2 = 2h1; R2 = 2R1 V× h2 = 2h1; R2 = 2R1 Theo công thức: Vnón= 13R2h

Vcầu= 43R3

=> Thể tích hình nón thứ gấp hai lần hình nón thứ thể tích bán cầu thứ gấp 23 lần thể tích bán cầu thứ

=> V2

V1 =2

3 = 8 Chän (C)

b - Bán kính đờng trịn đáy đồ chơi thứ là:

R1= 3cm Chän (B)

- Thể tích hình nón đồ chơi thứ là:

1 3πR1

2 h=1

3π 3

6=18 π (cm3)

- Thể tích bán cầu đồ chơi thứ là:

1

4 πR1

3

=18 π (cm3)

- Vậy thể tích loại đồ chơi thứ là:

(183)

Chọn (B) IV Củng cố

- Nhắc lại dạng tập V Dặn dò

- Làm câu hỏi ôn tập chơng IV - Làm 38, 39, 40 tr 129 - Tiết sau "Ôn tập chơng IV"

(184)

Ngày soạn Tiết 65

Ôn tập chơng IV

A Mục tiêu

- Hệ thống hố khái niệm hình trụ, hình nón, hình cầu (đáy, chiều cao đờng sinh (với hình trụ, hình nón) )

- HƯ thèng hoá công thức tính chu vi, diện tích, thể tích - Rèn luyện kĩ áp dụng công thức vào việc giải toán B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, MTBT - HS: Thớc thẳng, bút chì, phấn màu, MTBT C Tiến trình lên lớp

I ổn định II Bài cũ III Bài mới

Hoạt động 1: Hệ thống hoá kiến thức chơng IV

Bài 1: Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để đợc khẳng định Khi quay HCN vòng quanh cạnh cố định

4 Ta đợc hình

cÇu -

2 Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh góc vng cố định

5 Ta đợc

h×nh nãn côt -

3 Khi quay hình trịn vịng quanh đờng kính cố định

6 Ta đợc

h×nh nãn -

7 Ta đợc hình trụ

Sau đó, "Tóm tắt kiến thức cần nhớ" tr 128 SGK vẽ sẵn hình vẽ để quan sát, lần lợt điền vào công thức vào hình vẽ giải thích cơng thức

Điền công thức vào ô giải thích công thøc

H×nh H×nh vÏ DiƯn tÝch x

quanh ThĨ tÝch

H×nh trơ SGK Sxq= π r h V= .r 2 h

(185)

Hình cầu SGK Smặt cầu=4R2

(186)

Bµi 38 tr 129 SGK

Thể tích chi tiết máy tổng thể tích hai hình trụ Hãy xác định bán kính đáy, chiều cao hình trụ tính thể tích hình trụ

Bµi 39 tr 129 SGK

Biết diện tích HCN 2a2, chu vi HCN 6a Hãy tính độ dài cạnh HCN biết AB>AD

D

A 2a

C

- TÝnh diƯn tÝch xq cđa h×nh trơ - TÝnh thĨ tích hình trụ

Bài 40 tr 129 SGK

a S

A

H×nh trơ thø nhÊt cã r1 = 5,5cm; h1 = 2cm

⇒V1=π r12h1=06 , π (cm3)

H×nh trơ thø hai cã: r2 = 3cm; h2=7cm

⇒V2=π r22h2=63 π (cm3)

ThĨ tÝch cđa chi tiết máy là: V1 + V2 =

- Gọi độ dài cạnh AB x Nữa chu vi HCN 3a => Độ dài cạnh AD (3a -x )

DiƯn tÝch cđa HCN lµ 2a2, ta có ph-ơng trình:

x(3a - x)= 2a2  3ax - x2 = 2a2  x2 - 3ax +2a2 = 0 x(x - a)-2a(x - a) =  (x-a)(x -2a)=  x1 = a; x2 = 2a

mµ AB > AD => AB = 2a AD = a Diện tích xung quanh hình trơ lµ: Sxq= π rh=2 π a 2a=4 a2

Thể tích hình trụ là:

V =π r2 h=π a2 a=2 π a3

a Tam giác vuông SOA có: SO2 = SA2 - OA2 (®.l Pitago) = 5,62 - 2,52

=> SO = √5,62− 2,52≈ 5(m)

DiÖn tÝch xung quanh hình nón là:

Sxq = r l=14 π (m2) S® = π r2=6 ,25 π (m2)

Diện tích toàn phần hình nón : STP = 14 π +6 , 25 π =20 , 25 (m2)

Thể tích hình nón là: V = 13π r2.h ≈ 10 , 42 π (m3)

b A 4,8m

S Tính tơng tự câu a

a A

B

(187)

KÕt qu¶: SO 3,2 (m) Sxq = 12,96 π (m2) STP = 30,24 π (m2) V 41,47 π (m3) IV Củng cố

- Nhắc lại công thức tính thể tích, dịên tích hình trụ, hình nón, hình cầu

- Các tập V Dặn dò

(188)

Ngày soạn

Tiết 66

Ôn tập chơng IV (tiết 2)

A Mục tiªu

- Tiếp tục củng cố cơng thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu Liên hệ với cơng thức tính diện tích, thể tích hình llng trụ đứng, hình chóp

- Rèn luyện kĩ áp dụng công thức vào việc giải toán, ý tập có tính chất tổng hợp hình toán kết hợp kiến thức hình phẳng hình không gian

B Chuẩn bị

- GV: Thớc thẳng, compa, MTBT, phấn màu - HS: Thớc thẳng, compa, MTBT

Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết - Hình vẽ lăng trụ đứng hình trụ,

u cầu nêu cơng thức tính Sxq V hai hình So sánh rút gọn nhận xét

Hình lặng trụ đứng

h

- Hình chóp hình nón Hình chóp

d h

H×nh trơ r

h

Nhận xét: Sxq lăng trụ đứng hình trụ chu vi đáy nhân với chiều cao

V hình trụ đứng hình trụ diện tích đáy nhân chiều cao

h ℓ

r

Nhận xét: Sxq hình chóp hình nón nửa chu vi đáy nhân trung đoạn đờng sinh V hình chóp hình nón 13 diện tích đáy nhân với

Sxq = π r ℓ V=

3 π r 2 h Víi:

r:bkính đáy

ℓ : ® sinh

h: chiỊu cao Sxq = π r h

Sxq = π r ℓ V=

3 π r 2 h Víi:

r:bkính đáy

ℓ : ® sinh

h: chiÒu cao Sxq = π r h V= π r2.h Víi:

r: bán kính đáy h: chiều cao Sxq = pd

Sxq = π r ℓ V=

3 π r

h Víi:

r:bkính đáy

ℓ : ® sinh

h: chiÒu cao Sxq = π r h

Sxq = π r ℓ V=

1 3 π r

2 h Víi:

r:bkính đáy

ℓ : ® sinh

(189)

chiÒu cao

Bµi 42 tr 130 SGK

b

Bµi 43 tr 130 SGK a

b

a Thể tích hình nón là: Vnón = 13 π r2 h1=132 , π (cm

3 )

Thể tích hình trụ là: V trụ = π r2.h2=284 , π (cm3)

ThÓ tích hình là:

Vnón + V trụ =

132 ,3 π +284 , π =416 , π (cm3 )

b ThĨ tÝch h×nh nãn lín lµ: V nãn lín = 13 π r1

2

h1=315 , 75 π (cm3)

ThĨ tÝch h×nh nãn nhá: Vnãn nhá = 13 π r2

2 h

2=39 , 47 π (cm

)

Thể tích hình là:

315 ,75 π −39 , 47 π=276 ,28 π (cm3)

a Thể tích nửa hình cầu là: Vbán cÇu = 13π r3=166 ,70 π (cm3) ThĨ tÝch hình trụ là:

V trụ = r2.h=333 , 40 (cm3) Thể tích hình là:

166 , π +333 , π =500 , (cm3)

b Thể tích nửa hình cầu là: V bán cầu = 32 r

3

=219 π (cm3)

ThĨ tÝch h×nh nãn lµ:

Vnãn = 13π r2h=317 , π (cm3) Thể tích hình là:

219 +317 , π=536 , π (cm3)

IV Cñng cè

- Nhắc lại hệ thức lợng tam giác vng,tỉ số lợng giác góc nhọn, s cụng thc lng ó hc

V Dặn dò

ngµy so¹n ngµy so¹n tiõt 1 ch­¬ng i hö thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng bµi 1 mét sè hö thøc vò c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng a môc tiªu hs cçn nhën biõt c¸c cæp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng tro

ngµy so¹n ngµy so¹n tiõt 1 ch¬ng i hö thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng bµi 1 mét sè hö thøc vò c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng a môc tiªu hs cçn nhën biõt c¸c cæp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng tro