Bài soạn Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường song song

TỔ TOÁN Hãy nêu phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ? Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng thì ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Hãy nêu 3 phương pháp xác định mặt phẳng ? Trả lời: - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. ( Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn xác được một mặt phẳng). - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. (Qua 2 đường thẳng cắt nhau ta luôn xác định được một mặt phẳng ). - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. (Đường thẳng không đi qua 1 điểm cho trước ta cũng xác định được một mặt phẳng). Tiết : 14 Tuần : 14 Thứ tư 17/11/2010 Lớp 11CB3 TỔ TỐN I. Vò trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: Trong mặt phẳng: có bao nhiêu vò trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt a và b ? a) Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong mặt phẳng: α α a b a b a // b a ∩ b =M α a trùng b - Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng gọi là đồng phẳng. M • a b - Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu: a // b. - Hai đường thẳng a và b có một điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M. Kí hiệu: a b = M. Ç - Hai đường thẳng a và b trùng nhau nếu mọi điểm thuộc đường thẳng a đều thuộc đt b. Kí hiệu: a b. º Tiết : 14 Tuần : 14 Thứ tư 17/11/2010 Lớp 11CB3 TỔ TỐN α b a •I Còn nếu hai đường a và b không nằm trong cùng mặt phẳng thì sao? (có cắt nhau không, có song song không) - Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. b) Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng: II. Các tính chất: Nội dung Tiên đề Euclide về một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước là gì? 1. Đònh lý 1: (Tiên đề Euclide) Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. α d’ M d • Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác đònh một mặt phẳng, kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b) HĐ: Cho hai mặt phẳng (α) và (ß). Một mặt phẳng (¥) cắt (α) và (ß) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (ß) ß α a ¥ c b I • Ví dụ , ( ) ( )I a a Ia Ì Þ Ỵ , ( ) ( )I b b Ib bỴ Ì Þ Ỵ ( ) ( )I a bÞ Ỵ Ç Đònh lý 2: ( V giao tuyến của ba mặt phẳng)ề Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. ß α a ¥ c b I • ß α ¥ b a c Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. α d 1 ß d 2 d α d 1 ß d 2 d α d 1 ß d 2 d a b a b ü ï ï ï ï ý ï ï ï ï þ Ì Ì Þ =I 1 2 1 2 1 2 d // d d ( ), d ( ) d // d d// ( ) ( ) d Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. a) Xác đònh giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Xác đnh giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). S A D C B d b) Ta có: Các mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AD, BC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua S và song song với AD, BC. Ta có: Gọi d là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC. Khi đó d được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). HAY { ( ) ( ) // S SAD SBC AD BC Ỵ Ç GIẢI { I AC, AC (SAC). I BD, BD (SBD) ó : ( ) ( D), (1) D = I ta có : I (SAC) (SBD) , (2) (1) à (2) SI = (SAC) ( ) SBD) Ta c S SAC SB Goi C v a A B Ỵ Ì Ỵ Ì Ỵ Ç Ç Þ Ỵ Ç Þ Ç I I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. 2. Định lí 2: II. Tính chất: 1. Định lí 1. Về nhà xem nội dung định 3, giải các ví dụ 2, 3 và làm bài tập 1, 3 SGK trang 59, 60. TỔ TOÁN Tiết : 14 Tuần : 14 Thứ tư 17/11/2010 Lớp 11CB3 CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ, HẠNH PHÚC CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TẬP TỐT TỔ TOÁN Ví dụ 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 4) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. 1) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Đún g 2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Sai Sai Đúng 3) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. Ví d 2ụ : Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện. b) Tương tự ta có các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau: AC và BD. Vì BC và AD. Vì Trở về C B D A a) Ta có: . Vậy AB và CD chéo nhau. ( ) ( ) AB ABC CD ACD Ì Ì { ( ) ( ) AC ABC BD ABD Ì Ì { ( ) ( ) BC BCD AD ADC Ì Ì I. Vò trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: a) Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong mặt phẳng: α α a b a b a // b a ∩ b =M α a trùng b - Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng được gọi là đồng phẳng. M • a b - Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu: a // b. - Hai đường thẳng a và b có một điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M. Kí hiệu: a b = M. - Hai đường thẳng a và b trùng nhau nếu mọi điểm thuộc đường thẳng a đều thuộc đt b. Kí hiệu: a b. b) Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng: - Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. α b a • I a chéo b Ç º [...]... nằm trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác đònh một mặt phẳng, kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b) 2 Đònh lý 2: ( Về giao tuyến của ba mặt phẳng) ß b c ¥ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo a α ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với b ¥ I c ß • nhau a α ï d1... • nhau a α ï d1 Ì (a ), d 2 Ì (b)ü ï ï ï Þ d // d // d Hệ quả: d1 // d 2 ý 1 2 ï ï ï (a ) I (b) = d ï þ d Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường d1 α d2 thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một ß trong hai đường thẳng đó . 4) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. 1) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Đún g 2) Hai đường thẳng. trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. α d M d’ • Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác