phuong trinh logarit

Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình?. x 2x 1[r]

KÍNH CHÀO Q THẦY CƠ VỀ DỰ

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

• Phương trình lơgarit phương trình chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lơgarit

• Ví dụ:

b x

a  loga xb

log

2

3 27

log (x 1) 3

log x log x log x 1

 

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản:

• a/ Định nghĩa:

Phương trình lơgarit phương trình có dạng:

1) a

, 0 a

( ,

loga x b  

b x

a  loga xb

log

b a x b  x a

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản: a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa đồ thị

Vẽ đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị hàm số

và đường thẳng y= b hệ

và đường thẳng y= b hệ

trục tọa độ

trục tọa độ

x

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản: a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa đồ thị

x y loga

y=b y=b y y 5 b a O

O xx

2 -2 -2 O O y y x x x y loga

y=b

y=b

Với a>

Với a>

Với 0< a <

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản: a/ Định nghĩa:

b/ Minh họa đồ thị

Phương trình log

Phương trình logaa x = b x = b

ln có

ln có

nghiệm x = a

nghiệm x = abb với b với b

) 1 ;

0

(a  a 

Kết luận:

2 Phương trình lôgarit :

a Định nghĩa:

b Phương trình lơgarit đơn giản nhất

 

 

a a

a

log x log b a 0,a 1, b 0 log x c a 0,a 1

   

  

*Cách giải:

a a

log x log b  x b

c a

log x  c x a

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản:

2/ Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản:

 

 

a a

a

log x log b a 0, a 1, b 0

log x c a 0, a 1

   

  

b x

a  loga xb

log

*Cách giải:

a a

log x log b  x b

c a

log x  c x a

   

Phương trình lơgarit đơn giản phương trình có dạng:

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản:

2/ Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản:

 

 

a a

a

log x log b a 0,a 1, b 0 log x c a 0,a 1

   

  

*Cách giải:

a a

log x log b  x b

c a

log x  c x a

Ví dụ 2: Giải phương trình:

2 2

3

log x  2 x 3  x 3

Chú ý: Nếu viết phương trình cho dạng

3

log x 2 log x 2

rồi suy x = ta làm nghiệm x = - Vậy ta phải viết

2

3 3

log x 2 2 log x 2 log x 1

x 3 x 3

    

   

2

log x 2

* Phương pháp đưa số:

Ví dụ: Giải phương trình:  

2

3

log x log x log x

2

 

 

2

2 2

3

1 log x log x log x 2

  

2

2 2

1

log x log x log x

2

  

2

2

3 3

log x log x

2 2

 

2 2

log x log x

 

 

2 x 0 lo¹i

x x x 1        

II/ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1/ Phương trình lơgarit bản:

2/ Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản:

a/ Đưa số:

          ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( log ) ( log x g x f x g x f x g x f a a b x a  loga xb

log

Ví dụ: Giải phương trình:

Ví dụ: Giải phương trình:

a/ log

Hoạt động nhóm:

• Ví dụ: Giải phương trình: Ví dụ: Giải phương trình: a/ log

a/ log22x +logx +log44x +logx +log88x = 11 x = 11

( Nhóm 1, 3, 5) ( Nhóm 1, 3, 5)

b/ log

b/ log33x + logx + log99x = 6x = 6

(Nhóm 2, 4, 6)

b/ Phương pháp đặt ẩn số phụ:

Giải: Điều kiện

Đặt lg x t t 2

x  0; lg x 2

ta phương trình

2

2 t 2 t 4 t

t 0 t 0

     

   

1 1

1 2  lg x  2  lg x 

Ví dụ: Giải phương trình:

Với t = ta có : lg x  0 x 1 (Thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x =

1 1

Hoạt động nhóm:

• Giải phương trình:

a/ log22x – 3.log2x +2 = 0

Nhóm ( 2, 4, 6)

b/

Nhóm (1, 3, 5)

2 log

log 22

2

Giải

Điều kiện : x > Đặt t = log2x

Ta phương trình: t2 – 3t + = 0

Giải phương trình theo t, ta được: t1= 1, t2 = 2 Vậy: log2x1 = 1, log2x2 = nên x1 = 2, x2 = 4

0 2

log )

(log 2

log log

/ 22 2 2

2

1 x  x   x  x  

b

Điều kiện : x > Đặt t = log2x

Ta phương trình: t2 – t - = 0

Giải phương trình theo t, ta được: t1= -1, t2 = 2 Vậy: log2x1 = -1, log2x2 = nên , x2 = 4

2 1

1 

x

c/ Phương pháp mũ hóa:

Ví dụ : Giải phương trình: log3 (25 - 4x )= 2

log3 (25 - 4x )= = log

332

2

4 16

4 3

4

25 x

 

 

 

 

x

x

Giải

Giải

Vậy nghiệm phương trình x = 2

1 Phương trình mũ : 2 Phương trình lơgarit :

a Định nghĩa: (SGK tr 81)

b Phương trình lơgarit đơn giản

c Phương trình lơgarit thường gặp

§3.PHƯƠNG TRÌNH

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT

b Phương trình mũ đơn giản nhất:

 

x b

*a a  x b a  0,a 1

a Định nghĩa: (SGK tr 79)

 

x

a

*a  c x log c a 0;a 1;c 0 c Phương trình mũ thường gặp:

Một số phương pháp giải:

* phương pháp đặt ẩn số phụ: * Phương pháp lơgarit hố:

a a

*log x log b  x b

c a

*log x  c x a

Một số phương pháp giải:

* phương pháp đặt ẩn số phụ: * phương pháp đưa

số:

* phương pháp đưa số:

(a>0; a≠1; b>0) (a>0; a≠1)

* Phương pháp mũ hóa

* Phương pháp mũ hóa

*

* Phương pháp đồ thị: *

* Phương pháp: sử dụng tính

Cột A Cột B

1 Phương pháp đặt ẩn phụ

2 Phương pháp lơgarit hố hai vế Phương pháp đưa số

4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ

BÀI TẬP

Hãy nối câu cột A với câu cột B để phương pháp giải nhanh cho phương trình?

x 2x

a 3  1

x x 17 x x

b 32 0,25.128

 

  

x x x

c 2 3 5

 

2

d.log x  log x 1 1

2

e