TOÁN 12: BÀI 5 - PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Phương pháp đặt ẩn phụ c[r]

Câu Cho đồ thị hàm số sau, đồ thị hàm số

nào đồ thị hàm số

A B

C D

0 1

x

Câu Dựa vào đồ thị hàm số

Tìm b để phương trình có nghiệm? A b<0 B C b>0 D

2x

y 

2x  b

Các phương trình

đều chứa ẩn số mũ nên gọi phương trình mũ

2

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LƠGARIT

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương trình mũ bản

0 1

x

a  b  a

Cho đồ thị hàm số y  ax 0  a 1

1

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LƠGARIT

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

2 Nghiệm phương trình mũ bản

Mở rộng: Với

Phương trình vơ nghiệm * Nếu Phương trình có nghiệm

0 1

x

a  b  a

* Nếu b  0

b  x  loga b

   

0 : f x loga

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a

c b

Phương trình vô nghiệm 2x  5

3x  27  x log 273  x

2

2

4

x x 



2

4

log

x x

  

2 x

x

2

  

3

x

  Hoặc x  1

Câu c cịn có cách làm khác

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ bản

a) Đưa số:

3 Cách giải số phương trình mũ đơn giản

bằng cách đưa dạng

( ) ( )

( 0, 1)

( ) ( )

f x g x

a a a a

f x g x

  

 

Ví dụ 2: Giải phương trình sau

2

a) ( )

3

x  x

HOẠT ĐỘNG NHÓM

1

)  x.(0, 2)  25x

b

1

c) (2x  3)(2x  1)

Ví dụ 2: Giải phương trình sau

2 5

a) ( ) 3

3

2

3

x x x x

x x

x

       

    

Ví dụ 2: Giải phương trình sau

HOẠT ĐỘNG NHĨM

1 1 2

2

) (0, 2) 25 5

1 2

1

1 4

0

x x x x

x x

x

x x x

x

       

   

   

 

    

  

Ví dụ 2: Giải phương trình sau

1

1

1

2

2

c) (2 3)(2 1)

2

2

2

log

x

x x

x

x x

x x







  

    

  

   

 

 

   



2 Cách giải số phương trình mũ bản

Ví dụ 3: Giải phương trình:

9x  4.3x  45 

b) Đặt ẩn phụ: Phương trình có dạng:  f x  0

F a 

Ta đặt f x   0

a  t t 

Đưa phương trình dạng F t   0

Ví dụ 4: Tổng nghiệm phương trình: bằng:

A B C D 9x  5.6x  6.4x 

3

log 3

2

Ví dụ 3: Giải phương trình:

9x  4.3x  45 

( loại )

Giải: Đặt t  3x 

 2

3x 4.3x 45

   

2

4 45

t  t 

9

t t

  

   ( nhận )

3x 3x x

Ví dụ 4: Tổng nghiệm phương trình: bằng:

A B C D 9x  5.6x  6.4x 

3

log 3

2

log

Giải:

2

3

9 5.6 6.4

2

x x

x  x  x         

   

   

Đặt  

0

2

x

t t t t

         

 

Phương trình ln có nghiệm t t1, 2 t t1 2.  6

1

1

2

3

log

2

x x

x x

   

        

 

2

log 2x x log

 

c) Lôgarit hóa:

Ví dụ 5: Giải phương trình: 2x x2 1

2

0

log

x x

 

   

2

2

log 3x log 2x

  

2

log

x x

  

2 Cách giải số phương trình mũ bản

Phương trình có dạng af(x) = kbf(x) hoặc af(x).bf(x) = k (với (a, b) = 1)

BÀI TẬP CỦNG CỐ

Câu 1.[thptqg 2018-2019] Nghiệm phương trình

là:

2

3 x  27

A 2 B 1 C 5 D.4

Câu 2: Biết nghiệm

của phương trình Khi

A.1 B -1 C.8 D.-4 2.4x  7.2x  3

 

loga , 1,1

x  b a   b

2 ?

Kiểm tra cũ

1 Trình bày phương trình trình mũ Cách giải?

2 Giải phương trình sau:

3

x x 16

b   

x 243

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

Ví dụ:

là pt lôgarit

 

2

a.log (x 1)

Phương trình lơgarit phương trình chứa ẩn số dấu lôgarit

  

3 27

b.log t log t log t pt lôgarit

   

5

.log log

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lơgarit bản

 

loga x  b  a

loga x   b x ab

Cách giải

b a

log f (x) b  f (x) a

Chú ý:

VD1: Giải phương trình sau

2

a.log x  1

Điều kiện x >

log x   1 x  21

2



Giải

Đường thẳng y = -1

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lơgarit bản

 

loga x  b  a

loga x   b x ab

Cách giải

b a

log f (x) b  f (x) a

Chú ý:

VD1: Giải phương trình sau

2

b.log (x  2) 

Điều kiện:

2

2

log (x 3)

x

    

x 16

  

Giải

x    2 x

x 19

 

Phương trình có nghiệm x=19

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lơgarit bản

3 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản

a Phương pháp đưa số

loga x  loga b x b

loga f x( ) log a g x( )  f x( )  g x( )

   

5

log x   6x log x 3

2

6

x x x

    

2

7 10

x x

   

2 x

x  

   

VD2: Giải phương trình Giải

3

x    x

Đk:

   

5

log x 6x 7  log x 3

(thỏa mãn)

(không thỏa mãn)

Phương trình có nghiệm x=5

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lơgarit bản

3 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản

a Phương pháp đưa số

3

log x  log x 

Điều kiện: x >

2

3 3

log x log x

  

3

1

log x log x

2

  

3

3

log x

 

3

lo g x

 

2

x

  

Vậy PT có nghiệm x = VD3: Giải phương trình

Giải

3

log x  log x 

loga x  loga b x b

loga f x( ) log a g x( )  f x( )  g x( )

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lơgarit bản

3 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản

a Phương pháp đưa số

Điều kiện: x >

2 2

1 11

log x log x log x

2

   

2

1 11

(1 ) log x

2

   

2

11 11

log x

6

 

2

log x

 

x (TM)

 

Vậy PT có nghiệm x =

2

11

log x log x log x

6

  

VD4: Giải phương trình Giải

2

11

log x log x log x

6

  

loga x  loga b x b

loga f x( ) log a g x( )  f x( )  g x( )

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lôgarit bản

3 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản

a Phương pháp đưa số b Phương pháp đặt ẩn phụ

2

2

2 log x 14 log x  3 (*) Điều kiện: x >

2

2

2 2

PT (*)  log x 14 log x  3

 2

2

2 log x log x

   

Đặt t = log2x , ta có PT:

2

2t  7t  3

t

1 t

2

   

  

*t = log x2  3x  8 * t =

1

(thỏa đk)

2

1 log x

2

 x  (thỏa đk) Vậy PT có nghiệm x = 8; x =



VD5: Giải phương trình Giải

Đặt t=logax t=logaf(x)

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lơgarit bản

3 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản

a Phương pháp đưa số b Phương pháp đặt ẩn phụ

2

2

3

log x

log x

  

Điều kiện:

Đặt t = log2x (t ≠ 0), ta có PT:

t

t

  

t 3(TM) t 1(TM)

 

  

*Với t = log x2  3x  8(TM)

log x2 1 x  2(TM)

Vậy PT có nghiệm x = 8; x =2 x > 0; log2x ≠

2

t 4t

   

*Với t =

VD6: Giải phương trình Giải

Đặt t=logax t=logaf(x)

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lôgarit bản

3 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản

a Phương pháp đưa số b Phương pháp đặt ẩn phụ

c Phương pháp mũ hóa

VD7: Giải phương trình Giải

x

log (5  )  2 x(*)

Điều kiện: - 2x > 0

2

2 x 5.2x 4

5

2

x

x

2

log 2

(*) 2

x

x

PT

2

5 2x x

Đây PT Mũ biết cách giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lơgarit bản

3 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản

a Phương pháp đưa số b Phương pháp đặt ẩn phụ

c Phương pháp mũ hóa

d Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số

VD8: Giải phương trình Giải

   

  

2

log x log 2x

Điều kiện x > 0, suy ( 2x + 1) >

Ta thấy x = nghiệm phương trình (1)

Với x >2 ta có:

   

 

 

   

  

2

5

2

log x log

log 2x log 2.2 1

log x log 2x

+

Điều chứng tỏ phương trình (1) vơ nghiệm x >

Nhẩm nghiệm?

Vậy phương trình có nghiệm x =

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

2 Phương trình mũ bản

I Phương trình mũ

1 Định nghóa

3 Một số phương trình mũ thường gặp

a Phương pháp đưa số

II Phương trình lơgarit

1 Định nghóa

2.Phương trình lơgarit bản

3 Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản

a Phương pháp đưa số b Phương pháp đặt ẩn phụ

c Phương pháp mũ hóa

d Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

       

2

.log log

c x x

       

.log log

d x x x

2

2

.log 3log

b x x

3

.log log

a x x

Bài tập: Giải phương trình BÀI TẬP VỀ NHÀ