Kỹ năng, kỹ xảo: Biết và giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, vận dụng được vào việc giải một bài toán thực tiển bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn gồm hai trình hoặc b[r]
(1)
I/ Mục đích yêu cầu:
Kiến thức bản: Cung cấp cho học sinh kiến thức hệ phương trình bậc ba ẩn gồm ba phương trình, ứng dụng giải toán thực tiển
Kỹ năng, kỹ xảo: Biết giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn, vận dụng được vào việc giải toán thực tiển cách lập hệ phương trình bậc ba ẩn gồm hai trình ba phương trình, sử dụng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc ba ẩn gồm hai ba phương trình,…
Thái độ nhận thức: Rèn luyện tư suy nghĩ độc lập, tính cẩn thận, suy luận lập luận lơgic cách giải tốn, tích cực xây dựng nội dung mới,…
II/ Chuẩn bị :
Học sinh: Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn, sách giáo khoa, máy tính bỏ túi,…
Giáo viên: Bảng nhóm, máy tính bỏ túi, SGK, soạn, Projector, chiếu,… III/ Tiến trình tiết dạy:
Ổn định tổ chức lớp (1’) Kiểm tra cũ:
Hoạt động1: Kiểm tra cũ (6')
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
GV: ( Trình chiếu Projector ) - Hệ có cách giải ? Hãy chọn cách giải hệ - Nhận xét làm học sinh, sửa sai ( có ) cho điểm làm học sinh
- Học sinh giải
- Chú ý nhận xét, sửa sai ( có) cho điểm giáo viên
Giải hệ phương trình sau
2
x y
x y
( * )
( )
2 ( )
x y a
x y b
Lấy (a) cộng (b) ta được:
-7y = -5
5 y
vào (a)
ta
5 11
2 3( )
7
x x
Vây
11 ( ; ) ( ; )
7 x y
nghiệm hệ phương trình (*)
Giảng mới:
Hoạt động 2: Ôn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn ( 1’)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
GV: ( Trình chiếu Projector ) Chiếu lên bảng cho học sinh gợi nhớ lại ( học tiết trước )
HS: Chú ý quan sát để nhớ lại.
I Ôn tập phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn. Phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn
§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (tt).
Ngày dạy: 11/11/2008
(2)Dẫn dắt vào mới: ( 3’ ) ( Trình chiếu Projector ) Bài toán thực tế:
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 váy, doanh thu 349 000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu 600 000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy, doanh thu 259 000 đồng
Hỏi giá bán áo, quần váy bao nhiêu?
Ta thấy tốn thực tế có đối tượng cần tìm giá bán áo, quần, váy nên lập hệ có ba ẩn
Vậy nghiên cứu nội dung hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng cách giải ? ( ta xét hệ gồm phương trình bậc ba ẩn )
Hoạt động 3: Giới thiệu dạng tổng quát hệ ba phương trình bậc ba ẩn ( 3’ )
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
GV: ( Trình chiếu Projector ) - Đưa dạng tổng quát phương trình bậc ba ẩn, dạng tổng quát hệ ba phương trình bậc ba ẩn
- Hướng dẫn học nhận dạng xác định hệ số hệ ba phương trình bậc ba ẩn cụ thể để dễ dàng trình tính tốn sử dụng máy tính bỏ túi giải
HS: Chú ý quan sát cách nhận dạng
- Xác định hệ số cụ thể hệ phương trình bậc ba ẩn để tính tốn sử dụng máy tính bỏ giải dạng phương trình
II Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
Phương trình bậc ba ẩn có dạng ax + by + cz = d, trong x, y, z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, c không đồng thời
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng qt là
1 1
2 2
3 3
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
(4)
trong x, y, z ba ẩn; chữ lại hệ số
Mỗi ba số (x0, y0, z0) nghiệm ba ptr hệ gọi là nghiệm hệ phương trình (4)
Hoạt động 4: Cách giải dạng hệ ba phương trình bậc ba ẩn ( 16’ )
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
Giáo viên: ( 7’) - Hướng dẫn cách giải
- Chia nhóm cho học sinh thực hoạt động nhóm
- Nhận xét làm nhóm, sửa sai ( có )
- Cách giải: Đây phương trình có dạng đặc biệt, gọi phương trình dạng tam giác
* Ta sử dụng phương pháp cộng đại số phương pháp để giải
* Từ phương trình (c) tính được z thay vào phương trình (b) ta tính y Sau cùng ta thay z, y vừa tìm được vào phương trình (a) ta
- Chú ý hướng dẫn cách giải - Học sinh giải thông qua hoạt động nhóm trình bày kết - Chú ý nhận xét, sửa sai ( có) giáo viên
- Từ (c) ta có 4z = nên z = 3/2 thế vào (b) ta được: 8y+6.3/2=3 do y = -3/4
Thế z = 3/2 y = -3/4 vào (a) ta được: 2x+6.(-3/4) –4.3/2 = -2 do x = 17/4.
Vây
17 3 ( ; ; ) ( ; ; )
4 x y z
nghiệm hệ phương trình (I)
Hệ dạng tam giác đưa về hệ phương trình dạng tam giác để giải
a) VD1: Giải hệ phương trình sau:
2 ( )
8 ( )
4 ( )
x y z a
y z b
z c
(3)tính x
* Bộ ba số ( x; y ; z ) vừa tìm nghiệm hệ phương trình ( I )
Giáo viên: ( 9’ )
Ta biến đổi đưa hệ phương trình dạng tam giác để giải. Hướng dẫn:
* Nhân (a) cho cộng với (b); nhân (a) cho (-2) cộng với (c) ta được:
2 ( )
5
7
x y z a
y z d
y z e
* Nhân (d) cho nhân (e) cho cộng lại theo vế tương ứng ta được:
2
5
7 12
x y z
y z z
* Ta giải hệ phương trình dạng tam giác dễ dàng có kết quả: z = 12/7 ; y = 11/7 ; x = -4
- Chú ý xem hướng dẫn giáo viên giải ( lưu ý cách đưa hệ phương trình dạng tam giác )
* Nhân (a) cho cộng với (b); nhân (a) cho (-2) cộng với (c) ta được:
2 ( )
5
7
x y z a
y z d
y z e
* Nhân (d) cho nhân (e) cho cộng lại theo vế tương ứng ta được:
2
5
7 12
x y z
y z z
Giải theo ví dụ ta kết quả: z = 12/7 ; y = 11/7 ; x = -4 Vây ba
((x; y; z) = (-4; 11/7; 12/7) là nghiệm hệ (II).
17
3
x y z
Vây
17 3 ( ; ; ) ( ; ; )
4 x y z
nghiệm hệ phương trình (I) b) VD2: Giải hệ phương trình sau:
2
2
2
x y z
x y z x y z
(II)
Đáp số:
Nghiệm hệ phương trình (2) là (x; y; z) = (-4; 11/7; 12/7) Hoặc
(x; y; z )= (-4,00; 1,57; 1,71)
Hoạt động5: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải (5')
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
GV: ( Trình chiếu Projector ) - Chia lớp hoạt động nhóm - Nhận xét làm học sinh, sửa sai ( có )
- Thao tác trực tiếp máy tính cho học sinh quan sát kiểm tra giáo viên
- Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để giải:
* Xác định đươc hệ số để nhập vào máy cho xác * Mở máy tính bỏ túi chọn chức giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn để giải * Hoạt động nhóm trình bày kết
a) ĐS:
11 ( ; ; ) ( ; ; )
14
x y z
b) ĐS:
22 131 39 ( ; ; ) ( ; ; )
101 101 101 x y z
Dùng máy tính bỏ túi giải phương trình sau:
a)
3
2
3
x y z
x y z
x y z
ĐS:
11 ( ; ; ) ( ; ; )
14 x y z
b)
2
4
3
x y z
x y z
x y z
ĐS:
22 131 39
( ; ; ) ( ; ; )
101 101 101
(4)Hoạt động 6: Giải tốn thực tế cách lập hệ ba phương trình bậc ba ẩn ( 7’ )
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
GV: ( Trình chiếu Projector ) - Ta thấy tốn thực tế thì có đối tượng cần tìm giá mỗi áo, quần, váy nên lập hệ có ẩn ? (có ba ẩn ) - Vậy giải bài tốn cách lập hệ phương trình bậc ba ẩn * Đặt x, y, z tương ứng giá bán áo sơ mi, quần âu nam, váy nữ ( Đơn vị tính ngàn đồng ).
ĐK: x>0, y>0, z>0
* Theo đề ta có: Lấy số sản phẩm bán ngày nhân với biến tương ứng, cộng lại theo ngày tổng số tiền bán ngày ta hệ phương trình:
5259 12
15 24
5600 12
24 16
5349 18
21 12
z y
x
z y x
z y x
Dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình
HS:
- Chú ý hướng dẫn cách giải - Học sinh giải thơng qua hoạt động nhóm trình bày kết - Chú ý nhận xét, sửa sai ( có) giáo viên
* Đặt x, y, z tương ứng giá bán áo sơ mi, quần âu nam, váy nữ ( Đơn vị tính ngàn đồng ).
ĐK: x>0, y>0, z>0
5259 12
15 24
5600 12
24 16
5349 18
21 12
z y
x
z y
x
z y x
* Theo đề ta có hệ phương trình sau:
98 125 86 x y z
* Bấm máy tính bỏ
túi giải hệ phương trình nghiệm sau:
Vậy giá bán mặt hàng sau:
+ Áo sơ mi: 98.000đ + Quần âu nam: 125.000đ + váy nữ: 86.000đ
Bài toán thực tế:
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 váy, doanh thu 349 000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu 600 000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy, doanh thu 259 000 đồng
Hỏi giá bán áo, quần váy bao nhiêu? Đáp số:
Giá bán sản phẩm cưa hàng sau:
+ Áo sơ mi: 98.000đ + Quần âu nam: 125.000đ + váy nữ: 86.000đ
Củng cố kiến thức: ( 2’ )
- Cách giải hệ ba phương trình bậc hai ẩn