bài toán bài toán cho ba số dương a b và c thỏa a b c 1 chứng minh rằng a3 b3 c3 a b c gợi ý cách giải áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta được dấu “ ”xảy ra khi vì abc 0 áp

Giáo Viên : Hà Gia Có.[r]

Bài Toán :

Cho ba số dương : a, b c thỏa a.b.c =1 Chứng minh : a3 + b3 + c3  a + b + c.

Gợi ý cách giải :

* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski , ta :

     

         

    

2 2

2 2

3 3 3

2

3 3 2

( )

a b c a b c a a b b c c

a b c a b c a b c

      

       

Dấu “ = ”xảy :

3 3

2 2

a b c

a b c a b c

a b c       ( Vì a,b,c > 0)

* Áp dụng bất đẳng thức Côsi , ta :

 2

3

3

a b c   abc   a b c  

Dấu “ = ” xảy : a = b = c =

* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski, ta :

1 1a2 b2 c2 a b c2 3a2 b2 c2 a b c2

            

Dấu “ = ” xảy a2 = b2 = c2

 a = b = c ( Vì a,b,c > 0)

=>

       

   

   

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

9

( )

a b c a b c a b c a b c

a b c a b c

a b c a b c

         

     

     

Từ (1) (2) ta :

    

    

 

2

3 3 2

2

3 3

3 3

V i : a + b + c >

a b c a b c a b c

a b c a b c a b c

a b c a b c

      

       

     

Dấu đẳng thức xảy : a = b = c =