* Chú ý :Ta thường sử dụng phép biến đổi tương đương sau : Chuyển vế đổi dấu ; chia hai vế bất phương trình cho một số dương ,bất phương trình không đổi chiều ;chia hai vế bất phương trì[r]
(1)chương IV: bất đẳng thức và bất phương trình Đ1 bất đẳng thức (2 tiết) Môc tiªu Sau bµi nµy • Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm bất đẳng thức và nắm các tính chất bất đẳng thức Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số (AMGM: Arithmetic means Geometric means) Biết số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối thông dụng • Về kỹ năng: Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản Biết vận dụng bất đẳng thức AM GM vào việc chứng minh bất đẳng thức tìm GTLN, GTNN biểu thức đơn giản Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh Giáo viên: Chuẩn bị các ví dụ bất đẳng thức mà học sinh đã học THCS giúp học sinh dễ nắm các kiÕn thøc träng t©m Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức bất đẳng thức đã học THCS dự kiến phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi b¶ng tiÕn tr×nh bµi häc TiÕt PPCT: 32 - Ngµy 14/01/2008 Hoạt động a) Hướng đích H1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng a) 3,25 < 4; b) 5 4 ; c) H2: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) điền vào ô vuông để mệnh đề đúng a) 2 ; b) ; c) 2 ; d) a với số a đã cho 3 B) Bµi míi Hoạt động I- ôn tập bất đẳng thức Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng “a<b” “a>b” gọi là bất đẳng thức Ví dụ Khẳng định nào sau đây đúng với giá trị x? a) 2x > 5x; b) 4x > x; c) x3< x + 1; d) 3x 7x ; (§¸p sè: c) Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương • Nếu mệnh đề “a<b c<d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ bất đẳng thøc a<b vµ viÕt: a<b c<d VÝ dô Ta cã a < b vµ b<c a<c Víi c tïy ý, ta cã a<b a+c < b+c •Nếu bất đẳng thức a<b là hệ bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với và viết a< b c<d VÝ dô Chøng minh a<b ab < Hoạt động giáo viên H1: Chøng minh a < b ab<0? Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Lop10.com (2) H2: Chøng minh a b < a<b? Cộng b vào vế bất đẳng thức a<b ta bất đẳng thức hệ ab<0 • Gîi ý tr¶ lêi H2: Cộng b vào vế bất đẳng thức ab<0 ta bất đẳng thức hệ a<b VËy ta cã a<b ab<0 Tính chất bất đẳng thức Để chứng minh bất đẳng thức chúng ta có thể vận dụng các tính chất sau: a) a<b a+c < b+c b) Víi c>0 ta cã: a<b ac<bc c) Víi c<0 ta cã: a<b ac>bc a b d) ac bd c d a b e) Víi a>0, c>0 ta cã: ac bd c d f) Với n nguyên dương, ta có: a b a 2n 1 b 2n 1 ;0 a b a 2n b 2n g) Víi a>0 ta cã: a b a b; a b a b VÝ dô Trong c¸c sè sau sè nµo nhá nhÊt (víi x>3) 3 A ; B 1; C 1; x x x Hoạt động giáo viên D x Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: So s¸nh theo tõng cÆp • Gîi ý tr¶ lêi H2: H2: So s¸nh A vµ D? V× x>3 nªn A<1, D>1 A<D • Gîi ý tr¶ lêi H3: C<B H3: So s¸nh B vµ C? • Gîi ý tr¶ lêi H4: C<A H4: So s¸nh A vµ C? Vậy C là số bé các số đã cho x • Chú ý Ta còn gặp các mệnh đề dạng a ≤ b a ≥ b Các mệnh đề dạng này gọi là các bất đẳng thức Để phân biệt ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt còn các bất đẳng thức dạng a<b a>b gọi là các bất đẳng thức ngặt Các tính chất trên đúng với các bất đẳng thức không ngÆt H1: Phương pháp xác định số nhỏ nhất? VÝ dô Chøng minh r»ng: a b c ab bc ca §¼ng thøc x¶y nµo? Hoạt động giáo viên H1: Phương pháp chứng minh? H2: Thùc hiÖn phÐp chøng minh? Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Biến đổi dạng A B2 • Gîi ý tr¶ lêi H2: Ta cã: a b c ab bc ca a 2ab b b 2bc c c 2ca a a b b c c a Bất đẳng thức trên luôn đúng, ta có đpcm §¼ng thøc x¶y a = b = c VÝ dô Cho hµm sè f (x) (x 3)(5 x) víi 3 x Xác định x cho f(x) đạt gí trị lớn Lop10.com 2 (3) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Ta cã Ta cã: f (x) (x 3)(5 x) x 2x 15 H2: Biến đổi f(x) thành tổng (hiệu) các bình • Gợi ý trả lời H2: phương? Từ đó tìm GTNN f(x)? f(x) x 2x 1 16 16 x 1 16 H1: Khai triÓn f(x) thµnh ®a thøc? §¼ng thøc x¶y x = x = Vậy hàm số đạt giá trị lớn x = và giá trị lớn đó 16 Hoạt động Hướng dẫn học bài nhà: • Nắm vững các tính chất bất đẳng thức • Em đã biết cách chứng minh bất đẳng thức nào? Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 2, SGK TiÕt PPCT: 32 - Ngµy 14/01/2008 A) Bµi cò H1: Phát biểu các tính chất bất đẳng thức? B) Bµi míi Hoạt động II– bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (AMGM, Bất đẳng thức côsi) Bất đẳng thức Côsi §Þnh lÝ Víi mäi a, b ≥0 ta cã ab ab (1) §¼ng thøc x¶y vµ chØ a = b Chøng minh: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: (1) tương đương với bất đẳng thức nào? • Gîi ý tr¶ lêi H1: Ta cã (1) a b ab H2: Vậy đẳng thức xảy nào? đúng a, b ≥0 • Gîi ý tr¶ lêi H2: Khi a b a b a b C¸c hÖ qu¶ 2, a a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Ta cã H1: áp dụng bất đẳng thức AMGM ta có ®iÒu g×? 1 a a a a H2: §¼ng thøc x¶y nµo? • Gîi ý tr¶ lêi H2: §¼ng thøc x¶y vµ chØ a a (V× a>0) a Hệ Tổng số dương với nghịch đảo nó lớn 2: a Hệ Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn và x = y Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lop10.com (4) • Gîi ý tr¶ lêi H1: H1: Theo bất đẳng thức Côsi thì xy≤? x y xy S , đó xy Ta cã xy 2 • Gîi ý tr¶ lêi H2: §¼ng thøc x¶y vµ chØ x = y H2: §¼ng thøc x¶y nµo? ý nghÜa h×nh häc: Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi, h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt Hệ Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ và x = y ý nghÜa h×nh häc: Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng diÖn tÝch, h×nh vu«ng cã chu vi nhá nhÊt 1 1 Ví dụ Cho a, b là các số thực dương Chứng minh: a b a b Khi nào đẳng thức xảy ra? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Sử dụng bất đẳng thức Côsi, chứng • Gợi ý trả lời H1: 1 minh bất đẳng thức? V× a>0 vµ b>0 nªn 0, a b áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: a b ab 1 a b ab Nhân vế với vế hai bất đẳng thức cùng chiều trên ta cã ®pcm H2: Khi nào đẳng thức xảy ra? • Gîi ý tr¶ lêi H2: §¼ng thøc x¶y vµ chØ ta cã: a b a b 1 1 a b (a b) a b Hoạt động III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối • Gợi ý trả lời H1: mét sè thùc? A nÕu A A -A nÕu A<0 H2: Tính giá trị tuyệt đối các số thực sau: • Gîi ý tr¶ lêi H2: 3,7; 0; 1 3, 3, 7; 0; 3 Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất: 1) x 0, x x, x x , x A 2) Víi a>0 ta cã: a) x a a x a b) x a x a hoÆc x a 3) a b a b a b VÝ dô Cho x[2; 0] Chøng minh r»ng x a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lop10.com (5) H1: x[2; 0] x+1? H2: KÕt luËn vÒ x ? • Gîi ý tr¶ lêi H1: x 2;0 2 x 1 x • Gîi ý tr¶ lêi H2: Suy x Hoạt động Hướng dẫn học bài nhà: Bài tập nhà: 4, 5, 6- SGK • Bất đẳng thức AMGM (Bất đẳng thức côsi)? • Các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối? Lop10.com (6) Ngày Soạn :16/01/ 2008 § BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN (Tieát 34) MUÏC TIEÂU a Kiến thức: Nắm hệ phương trình ẩn , điều kiện bất phương trình ,bất phương trình chứa tham số Nắm hệ phương trình ẩn và cách giải Nắm cách biến đổi bất phương trình b Kyõ naêng: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình ẩn sách giáo khoa Đưa bất phương trình hệ bất phương trình Rèn kỹ biến đổi , tính toán ,tính cần cù ,sáng tạo ,lôgíc c Thái độ: Caån thaän , chính xaùc CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH a.Chuaån bò cuûa thaày: Chuaån bò baøi giaûng moät tieát Xem trước phần có liên quan đến chương trình cũ mà học sinh đã học caáp hai b.Chuẩn bị củahọc sinh: Ôn lại số bất đẳng thức đã học Xem trước bài bất phương trình 3.TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY : A.Kiểm tra bài cũ:Lồng vào giảng B.Bài mới: Hoạt động 1: I.Khaùi nieäm baát phöông trình moät aån 1) Baát phöông trình moät aån : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Caâu hoûi 1: Tất các mệnh đề trên gọi là bất Các mệnh đề sau có tên gọi là gì ? a) 2x > 3x2 – ; b) > 4x phöông trình moät aån c) 2x < – x ; d) x2 < x – Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Caâu hoûi 2: Bất phương trình ẩn x là mệnh đề Vaäy baát phöông trình moät aån laø gì ? Giaùo vieân: chứa biến có dạng :f(x) < g(x) (hoặc f(x) < f(x) ; g(x) là biểu thức x Lop10.com (7) g(x) ; f(x) > g(x) ;f(x) > g(x) ) f(x) goïi laø veá traùi ; g(x) goïi laø veá phaûi Số thực xo thỏa f(xo) < g(xo) gọi là nghieäm baát phöông trình f(x) < g(x) 2) Ñieàu kieän cuûa moät baát phöông trình : Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x<3;x>1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 1<x<3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: f(x) vaø g(x) coù nghóa Hoạt động giáo viên Caâu hoûi 1: Ñieàu kieän cuûa : x ; x laø gì ? Caâu hoûi 2: Ñieàu kieän cuûa : x x x laø gì ? Caâu hoûi 3: Ñieàu kieän cuûa moät baát phöông trình laø gì ? Giaùo vieân: Laáy giao ñieàu kieän cuûa f(x) vaø g(x) ta coù ñieàu kieän cuûa baát phöông trình 3)Bất phương trình chứa tham số Ví dụ : (2m – 1).x + < Gọi là bất phương trình chứa ẩ x , tham số m Hoạt động 2: II.Heä baát phöông trình moät aån Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Caâu hoûi 1: Giaûi baát phöông trình sau : a) x < ; a) – x > ; b) x + > b) x > -1 ; Caâu hoûi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Tìm taäp nghieäm chung cuûa hai baát phöông -1 < x < trình ? Giaùo vieân: Nghieäm chung cuûa hai baát phöông trình laø nghieäm cuûa heä baát phöông trình Gợi ý trả lời câu hỏi 3: ẩn đã cho 3 x Giải bất phương trình hệ lấy Kí hieäu : x giao caùc taäp nghieäm Caâu hoûi 3: Neâu caùch giaûi heä baát phöông trình aån ? Hoạt động 3: III.Một số phép biến đổi bất phương trình Baát phöông trình töông ñöông Lop10.com (8) Hai baát phöông trình töông ñöông neáu chuùng coù cuøng taäp nghieäm Kí hieäu :A B Phép biến đổi tương đương (SGK) Cộng (trừ ) (SGK) Nhaân (chia) (SGK) Bình phöông (SGK) * Chú ý :Ta thường sử dụng phép biến đổi tương đương sau : Chuyển vế đổi dấu ; chia hai vế bất phương trình cho số dương ,bất phương trình không đổi chiều ;chia hai vế bất phương trình cho số âm, bất phương trình đổi chiều ;Bình phương hai vế không âm bất phương trình ta bất phương trình cùng chiều … Ví duï :Giaûi baát phöông trình : a) 3x x x b)(2 x 1)( x 3) x ( x 1)( x 3) x Hướng dẫn :a) 12(3x + 1) – 8(x – 2) < 6(1 – 2x) 40x < - 22 x 11 11 Taäp nghieäm :T = ; 20 20 b) Baát phöông trình voâ nghieäm Ví duï 2:Giaûi heä baát phöông trình sau : 6 x x a) 8x x 15 x x b) 2( x 4) x 14 C Cũng cố: Nắm các công thức biến đổi tương đương và áp dụng giải bài tập D Baøi taäp veà nhaø:Baøi taäp 1,2,3,4,5 (SGK / 88) E Boå sung: Lop10.com (9)