Giáo án Đại số 10 tiết 33, 34: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

HĐ 2: Khái niệm hệ bBPT một ẩn GV:- Nêu khái niệm hệ BPT một ẩn - Hướng dẫn học sinh cách giải một hệ bất phương trình một ẩn - Lấy ví dụ minh họa HS:- Ghi nhớ khái niệm - Ghi nhớ cách g[r]

Ngày dạy Tiếtthứ Lớp –sĩ số §2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I Mục tiêu Kiến thức: - Biết khái niệm bất phương trình ẩn, nghiệm bất phương trình - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình Kĩ năng:- Nêu điều kiện xác định bất phương trình - Nhận biết hai bất phương trình tương đương trường hợp đơn giản - Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất phương trình đã cho dạng đơn giản - Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Thái độ:- Cẩn thận tính toán - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II Chuẩn bị : Gv:Giáo án, SGK Hs:Vở ghi, SGK III Tiến trình bài dạy học: Kiểm tra bài cũ: (Không) Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khái niệm BPT ẩn I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH Gv: - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 MỘT ẨN Hs: Thực HĐ1 Bất phương trình ẩn GV:- Nêu khái niệm bất phương trình ẩn * Các mệnh đề chứa biến dạng Hs:- Ghi nhớ khái niệm BPT ẩn f(x) < g(x) f(x)  g(x) GV- Yêu cầu học sinh thực HĐ2 f(x) > g(x) f(x)  g(x) - Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm điều kiện gọi là bất phương trình ẩn (ẩn x) * Giá trị x cho mệnh đề đúng phương trình gọi là nghiệm bất phương trình Hs:- Thực hđ2 (sgk-trang 81) - Nêu khái niệm điều kiện BPT * Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm T GV- Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm PT Chú ý: Nếu T   thì BPT vô nghiệm Điều kiện bất phương trình chứa tham số - Nêu khái niệm BPT chứa tham số * Điều kiện xác định bất phương trình là Hstrình điều kiện x để f(x) và g(x) có nghĩa - Nhắc lại khái niệm phương trình chứa tham số * Ví dụ: điều kiện xác định bất phương - Ghi nhớ khái niệm bất phương trình chứa tham 3  x  trình  x  x   x là  số x 1  Bất phương trình chứa tham số (sgk-trang 81) Lop10.com HĐ 2: Khái niệm hệ bBPT ẩn GV:- Nêu khái niệm hệ BPT ẩn - Hướng dẫn học sinh cách giải hệ bất phương trình ẩn - Lấy ví dụ minh họa HS:- Ghi nhớ khái niệm - Ghi nhớ cách giải hệ bất phương trình ẩn - Giải ví dụ minh họa HĐ 3: Khái niệm BPT tương đương và phép biến đổi tương đương BPT GV:- nhắc lại khái niệm hai PT tương đương - Nêu khái niệm hai BPT tương đương HS: Nhắc lại khái niệm hai PT tương đương - Ghi nhớ khái niệm hai BPT tương đươngGV:Yêu cầu học sinh thực HĐ3 - Nêu khái niệm phép biến đổi tương đương BPT - Lấy ví dụ minh họa HS:- Thực hđ3- Ghi nhớ khái niệm Giải ví dụ minh họa HĐ 4: Các phép biến đổi tương đương bất phương trình GV:- Giới thiệu phép toán cộng (trừ) biến đổi tương đương bất phương trình - Lấy ví dụ minh họa - Lưu ý học sinh phép toán chuyển vế và đổi dấu hạng tử bất phương trình HS: Ghi nhớ quy tắc cộng (trừ) biến đổi tương đương bất phương trình - Giải ví dụ minh họa GV- Giới thiệu phép toán nhân (chia) biến đổi tương đương bất phương trình - Lấy ví dụ minh họa - Lưu ý học sinh dấu biểu thức nhân vào hai vế bất phương trình HS: - Lưu ý phép toán chuyển vế và đổi dấu hạng tử bất phương trình - Ghi nhớ phép toán nhân (chia) biến đổi tương đương bất phương trình II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN * Khái niệm: (sgk-trang 81) * Cách giải: giải bất phương trình hệ lấy giao các tập nghiệm 3  x  x 1  * Ví dụ: Giải hệ bất phương trình  Giải: Ta có  x    x hay x  => Tập nghiệm bất phương trình là T1 = ;3 x    x  1 => Tập nghiệm bất phương trình là T2 = 1;   Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là T = T1  T2 = 1;3 hay nghiệm hệ bất phương trình là 1  x  III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT TRÌNH Bất phương trình tương đương * Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai bất phương trình tương đương * Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai hệ bất phương trình tương đương * Kí hiệu “  ” tương đương hai bất phương trình hai hệ bất phương trình Phép biến đổi tương đương * Khái niệm: (sgk-trang 82) * Ví dụ: 3  x  3  x   1  x   x 1   x  1 Các phép biến đổi tương đương a) Cộng (trừ) P x   Q x   P x   f ( x)  Q x   f ( x) * Ví dụ: Giải bất phương trình x  2 x  1   x  x  1x  3  x  3x   x  x   x  x   2 x  x  3  x 1   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là ;1 * Nhận xét: SGK P x   Q x   f ( x)  P x   f ( x)  Q x  b) Nhân (chia) Px Qx Px  f (x)Qx  f (x) neu f x 0,x Px Qx Px  f (x)Qx  f (x) neu f x 0,x Lop10.com * Ví dụ: Giải bất phương trình x2  x  x2  x  (*) x2  x 1 Ta thấy x   0, x và x   0, x (*) - Giải ví dụ minh họa - Lưu ý dấu biểu thức nhân vào hai vế bất phương trình  x  x  1x  1 x  x x    x  x3  x  x   x  x3  x  x  x  x3  x  x   x  x3  x  x   x 1   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là ;1 Củng cố: - Khái niệm bất phương trình ẩn, điều kiện bất phương trình - Khái niệm hệ bất phương trình ẩn và cách giải - Khái niệm bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương bất phương trình (phép cộng (trừ), nhân (chia)) BTVN: Bài 1,2,3 Ngày dạy Tiết thứ Lớp –sĩ số §2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I Mục tiêu Kiến thức: - Biết khái niệm bất phương trình ẩn, nghiệm bất phương trình - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình Kĩ năng:- Nêu điều kiện xác định bất phương trình - Nhận biết hai bất phương trình tương đương trường hợp đơn giản - Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất phương trình đã cho dạng đơn giản - Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Thái độ:- Cẩn thận tính toán - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II Chuẩn bị : Gv:Giáo án, SGK Hs:Vở ghi, SGK Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu khái niệm bất phương trình, bất phương trình tương đương ? Nêu khái niệm và các phép biến đổi tương đương đã học ? Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Các phép biến đổi tương đương (tiếp) Lop10.com Hoạt động 5: Các phép biến đổi tương đương bất phương trình (tiếp) Giáo viên: - Giới thiệu phép toán bình phương vế biến đổi tương đương bất phương trình - Lấy ví dụ minh họa - Lưu ý học sinh điều kiện không âm hai vế trước bình phương Học sinh: - Ghi nhớ phép toán bình phương vế biến đổi tương đương bất phương trình - Giải ví dụ minh họa - Lưu ý điều kiện không âm hai vế trước bình phương c) Bình phương * Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện nó ta bất phương trình tương đương Px Qx P 2x Q 2x  neu Px 0,Qx 0, x * Ví dụ: Giải bất phương trình x  x   x  x  (*) Ta thấy x  x   x  1   0, x và x  x   x  1   0, x (*)  x  x   x  x   x2  2x   x2  2x    4x 1   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1   ;   4  Chú ý Nghiệm bất phương trình là các giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình đó và là nghiệm bất phương trình sau biến đổi Ví dụ: Giải bất phương trình Hoạt động 6: Một số chú ý quá trình biến đổi tương đương bât phương trình Giáo viên: - Hướng dẫn học sinh số chú ý biến đổi tương đương bất phương trình - Lấy ví dụ minh họa cho chú ý Học sinh: - Ghi nhớ số chú ý biến đổi tương đương bất phương trình - Giải ví dụ minh họa cho chú ý 5x   x x 43 3 x 1   (*) 4 Điều kiện:  x   x  5x 3 x x 3 x 1    (*)   4 5x 3 x x 3 x   1   0 4 1  x 0 x  3 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là  x3 Khi nhân hai vế với cùng biểu thức nhận giá trị dương lẫn giá trị âm thì phải xét trường hợp lấy hợp các tập nghiệm Ví dụ: Giải bất phương trình  (*) x 1 Điều kiện: x    x  a) Nếu x    x  thì (*)  x   x  Kết hợp điều kiện => bpt vô nghiệm Lop10.com a) Nếu x    x  thì (*)  x   x  Kết hợp điều kiện => nghiệm bpt là 1 x  Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 1 x  Khi bình phương hai vế bất phương trình P x   Q x  ta xét các trường hợp * Nếu P x , Q x  cùng có giá trị không âm ta bình phương hai vế * Nếu P x , Q x  cùng có giá trị âm ta viết P x   Q x   Q x    P x  bình phương hai vế bất phương trình * Ví dụ: Giải bất phương trình 17  x (*) => Giáo viên hướng dẫn học sinh sau chú 17 ý cách giải tổng quát bất phương Ta thấy x   0, x trình vô tỉ dạng 1 a) Nếu x    x   thì bpt luôn đúng   g x   2  vo nghiem  Do đó nghiệm bất phương trình là  f x    x 1) f x   g x     g x    f x  1     a) Nếu x    x   thì   f x   g x  2  17  1   g x   (*)  x    x    2   f x   17 2) f x   g x     x2   x2  x  4   g x    17   x2   x2  x     f x   g x  4  x    x  x2  Kết hợp điều kiện => nghiệm bpt là x4 Do đó nghiệm bất phương trình là x  Củng cố toàn bài - Khái niệm bất phương trình và điều kiện bất phương trình - Khái niệm và cách giải hệ bất phương trình ẩn - Khái niệm hai bất phương trình tương đương, hai hệ bất phương trình tương đương - Các phép biến đổi tương đương và số chú ý biến đổi tương đương bất phương trình BTVN: Bài 4,5 (sgk-trang 88) Lop10.com