Đang tải... (xem toàn văn)
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh sau:.. a.[r]
(1)Chuyên đề tam thức bậc hai I. Phơng trình bậc 2, định lý Viet:
1 Gi¶i biện luận phơng trình sau: a m2x2 m(5m + 1)x – 5m - = 0.
b (m - 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. c
a x −1 +
1
x a = 2 Giải phơng trình sau:
a (1 - √2 )x2 - 2(1 +
√2 )x + + √2 =
b
x −1 +
x −2 = 3(
x+6 -
1
x −3 )
c (a + b)2x2 – (a - b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0, (a + b 0).
d x2 – 2sina.sinb.x + sin2a + sin2b – = 0.
3 CMR phơng trình sau có nghiệm a, b, c R: a (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = b ab(x - a)(x - b) + bc(x - b)(x - c) + ca(x - c)(x - a) = BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình sau:
a x3 – m(x - 1) - = 0. b. x3 – m(x + 2) + = 0.
5 Giả sử phơng trình ax2 + bx + c = (a 0) cã nghiÖm x
1, x2 H·y tÝnh c¸c biĨu thøc sau
theo a, b, c: A = x12 + x22
B = x13 + x23
C = x14 + x24
D = x16 + x26
E = x2x13 + x1x23
F = | x1 – x2 | G =
x1 +
1
x2
H = x12
+
1
x22 Tìm m cho phơng trình sau thoả mÃn:
a Pt: x2mx+m2 m3 = cã nghiÖm t/m: x
12 + x22 =
b Pt: x2–(m+2)x+m2+1 = cã nghiÖm t/m: x
12 + x22 = 3x1x2
c Pt: 3x2+4(m-1)x+m2–4m+1 = cã nghiÖm t/m:
x1 +
1
x2 =
1
2 (x1+x2)
d Pt: x2 +mx+1 = cã nghiÖm t/m: x22
x12
+ x12 x22
e Pt: x2–(2m+1)x+m2 +1 = cã nghiÖm x
1, x2 t/m: x1 = 2x2
f Pt: x2–3,75x+m2 = cã nghiÖm x
1, x2 t/m: x1 = x22
g Pt: mx2–2(m-1)x+3(m-2) = cã nghiÖm x
1, x2 t/m: x1 + 2x2 =
7 Cho phơng trình: (m – 2)x2 - 2mx + m + = (1) Tìm m để:
a Phơng trình có nghiệm số đối
b Phơng trình có nghiệm trái dấu cho nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn c Phơng trình có nghim õm phõn bit
d Phơng trình có nghiệm dơng
8 Cho phơng trình: 2x2 + (2m - 1)x + m – = (1)
a Tìm m để (1) có nghiệm x1, x2 t/m: 3x1 – 4x2 = 11
(2)II. Bất phơng trình bậc 2, định lý thuận: Giải bất phơng trình sau:
a 2x2 – 5x + 0.
b x2 - 4x – 0.
c x2 + 3x – 0.
d x3 – 6x2 + 5x +12
e 4x2 - 4x + 0.
f x2 – (m + 2)x + m + 0.
g −4
3x+1>
3 2− x
h
x+a− x x2− a2<
1
a x 10.Giải biện luận bất phơng trình sau:
a ax2 + (a + 1)x + >0
b (m - 1)x2 – 2(m + 1)x + m + > 0
c 4(m + 2)x2 – 2(m - 1)x + m - < 0
11 Giải hệ bất phơng trình sau:
a
2x25x +3>0 x2−4x −5≤0
¿{ ¿
b
¿
2x2+9x+7>0 x2
+x −6≤0 ¿{
¿
c
¿ x2
+3x −4≥0 x3≤4(4− x)
¿{ ¿
d
¿ x2−9≤0
(x −1)(3x2−7x+4)≤0 ¿{
¿ 12.Tìm m để:
a (m2 + 2m)x2 + 2(m + 2)x – 0, x R.
b mx2 + 4x + m 0, x R.
c mx2 - mx – 0, x R.
d − x
2
+2x −5
(2m−1)x2−2x+4m −3 0, x R 13.Tìm m để bất phơng trình sau vơ nghiệm:
a (m + 1)x2 - 2mx – m + 0.
b (m + 1)x2 – 2(m – 1)x +3m - 0.
c (m + 1)x2 – 2(m – 1)x +3m - 0.
14.Tìm a để hệ phơng trình sau vơ nghiệm:
a
¿ x2+4x+3<0
ax2−
(a+1)x+1>0 ¿{
¿
b
¿ x2+7x −8<0 a2x
+1>3+(3a −2)x ¿{
15.Cho hệ phơng trình:
2x2+3x −2≤0 x2− a
(a+1)x+a2≤0 ¿{
¿
a Tìm a để hệ bất phơng trình có nghiệm
b Tìm a để hệ bất phơng trình có nghiệm 16.CMR: a x2 + 2xy + 3y2 +2x + 6y + x, y R.
b x2y4 – 4xy3 + 2(x2 + 2)y2 + 4xy + x2 x, y R.
17.Cho x, y liªn hƯ víi bëi hÖ thøc: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = H·y t×m GTLN,
GTNN cña S = x + y +
18.Cho x, y liªn hƯ víi bëi hƯ thøc: (x2 - y2 +1)2 + 4x2y2 – x2 – y2 = H·y t×m GTLN,
GTNN cđa S = x2 + y2
(3)19.So sánh số với nghiệm phơng trình bËc sau: a 2x2 – 9x – 15 = 0.
b x2 + (m + 3)x + 2m + = 0. c mx
2 + (m-2)x 3m = 0.
20.Cho phơng trình bËc 2: x2 – 2(m + 1)x + 5m – = (1) H·y so s¸nh c¸c nghiƯm cđa
(1) với số m thay đổi
21.Cho phơng trình bậc 2: x2 mx + 3m – = (1) H·y so s¸nh c¸c nghiƯm cđa (1) víi sè
4 m thay đổi
22.Cho phơng trình: (3 – m)x2 + 2mx + m + = (1) Tìm m để:
a Tìm m để (1) có nghiệm <
b Tìm m để (1) có nghiệm (-1; 3) cịn nghiệm >
23.Tìm a để phơng trình: (a + 1)x2 – 8(a + 1)x + 6a = có nghiệm (0; 1).
24.Tìm m để phơng trình: (m-3)log2
0,5(x-4) – (2m+1)log0,5(x-4) + m + = cã nghiÖm x1,
x2 t/m: < x1 < x2 <
25.Tìm m để phơng trình: Sin
x+Cos6x
Cox2x −Sin2x = mtg2x có nghiệm 26.Tìm m để phơng trình:
Sin2x + 3tg
2x + m(tgx + cotgx) – = cã nghiệm
27.Cho phơng trình: x2 (a + 2)x + 5a + = T×m a cho:
a Phơng trình có nghiệm lớn b Phơng trình có nghiệm lớn c Phơng trình có nghiệm (-1; 1)
28.Tìm m để: f(x) = x2 – (m+2)x + m2 +1 x > 1.
29.Tìm m để: f(x) = (m-2)x2 – 3(m-6)x – m - < x (-1; 0).
30.Giải biện luận bất phơng trình sau:
a x
2
−5x+6− m x −1 >
b 2x - m √x −1 > m –
c | x2 – 2x – m | | x2 – 3x –
m | 31.Biện luận số nghiệm phơng trình sau:
a x4 – 5x2 + – m = 0.
b x4 + mx3 + x2 + mx + = 0
c x2 = 2(m-1)
√x2
+1 - 5m d (m-1)Sin2x–2(m+1)Cosx+2m–1=
0
32.Tìm a để bất phơng trình: 4cosx + 2(2a + 1) 2cosx + 4a2 – < x.
33.Tìm a để bất phơng trình: Sin3x + mSin2x + 3Sinx x t/m: x π2 IV. Hệ phơng trình bậc 2:
Giải hệ phơng trình sau:
Hệ gồm phơng trình bậc phơng trình bậc hai:
42
¿
2x −3y=1 x2−xy=24
¿{ ¿
43
¿
3x −4y+1=0
xy=3(x+y)−9 ¿{
¿
44
¿
2x+3y=2
xy+x+y+6=0 ¿{
¿
45
¿ y+x2=4x
2x+y −5=0 ¿{
¿
46
¿
2x+3y=5
3x2− y2+2y=0 ¿{
¿
47
¿ x2
+xy+y2=7
2x − y=5 ¿{
(4)48
¿ x+y=4 x2+y2=10
¿{ ¿
49
¿
(x −1)(y −1)=18 x2+y2=65
¿{ ¿
50
¿ x+y+xy=5
x2
+y2=5 ¿{
¿
51
¿ x+y+xy=5 x2+y2+xy=7
¿{ ¿
52
¿ x+y+xy=5 x2y
+y2x=6 ¿{
¿
53
¿ x+y+xy=5 x3+y3+x3 y3=17
¿{ ¿
54
¿ x+y+1 x+
1
y=5 x2
+y2+ x2+
1
y2=9 ¿{
¿
55
¿ (x+y)(1+
xy )=5
(x2+y2)(1+
x2y2)=49 ¿{
¿ Hệ đẳng cấp bậc 2:
56
¿ x2
+2 xy+3y2=9
2x2+2 xy+y2=2 ¿{
¿
57
¿ x2−2 xy
+3y2=9 x2−4 xy+5y2=5
¿{ ¿
58
¿ x2−3 xy
+y2=−1
3x2−xy+3y2=13 ¿{
¿
59
¿
3x2
+5 xy−4y2=38
5x2−9 xy−3y2=15 ¿{
¿ Hệ đối xứng loại 2:
60
¿ x2=3x+2y y2
=3y+2x ¿{
¿
61
¿ x2−2y2
=2x+y y2−2x2=2y+x
¿{ ¿
62
¿ x3=2x+y
y3
=2y+x ¿{
¿
63
¿ x2
=my−1 y2=mx−1
¿{ ¿
64
¿ x2=3x+my y2
=3y+mx {
Các hệ phơng trình kh¸c:
65
¿ x+y+z=6
xy+yz−zx=7 x2
+y2+z=14 ¿{ {
¿
66
¿
x2+x+y2+y=18 x(x+1)y(y+1)=72
¿{ ¿
67
¿ x+y+xy=1 x+z+xz=2 y+z+yz=5
¿{ { ¿
68
¿
x(x+y+z)=2−yz y(x+y+z)=3−xz z(x+y+z)=6−xy
(5)69
¿
xy+yz+zx=1 x2+y2+z2=1
¿{ ¿
70
¿ x2=y+1 y2
=z+1 z2=x+1
¿{ { ¿ Giải phơng trình sau: 71.x2 +
x+5 = 72.x3 + = 2
√2x −1
73.x3 - 3
√2+3x =2 74.x3 - =