gi¶i bêt ph­¬ng tr×nh sau baøi 1 giaûi phöông trình sau x r giaûi ñk x 1 0 x ≥ 1 vieát laïi phöông trình 1 ñaët u v vôùi v ≥ 0 ta coù u v 1 v 1u 1 maët khaùc u3 v2

[r]

Bài 1:Giải phương trình sau: x 1   x 1 ( x  R) Giải : Đk: x   <=> x ≥

Viết lại phương trình :

2 x + x 1 =1 Đặt u =

2 x ; v = x 1 , với v ≥ Ta có : u +v =1 <=> v = 1u (1) Mặt khác: u3+ v2 =1 (2)

Thay (1) vaøo (2) ta coù : u3 +(1

u)2 =1

<=> u3 +u2

2u =0 <=> u u u

  

      Khi u= x =2  Khi u=1 x =  Khi u = 2 x= 10

Vậy phương trình có nghiệm 1;2;10

Bài 2: Giải phương trình : 3x 5x 03      (x  R) Giải :Đk: 5x  <=> x ≤

6 Đặt u =

3x 2 ; v = 5x , với v ≥ Từ giả thiết ta có : 2u +3v 8 =0 <=> v =

8 2u 

(1) Mặt khác: 5u3+ 3v2 =8 (2) ( ý khử hết ẩn x )

Thay (1) vào (2) ta có : 5u3 +3.

2 2u

3 

 

 

  =8 <=> 15u3 +4u2

32u +40 =0 <=> (u+2)(15u2

26u +20 ) =0 <=> u=2 => x =2 ( thoûa) Vậy phương trình có nghiệm x=2

Giải :Đk :

2

2 3x 2x 3x 2x            <=> x 4 x      

Đặt u= 3x 2x  ; v= 3x 2x  , đk u , v  Từ giả thiết ta có : u v =1 <=> u = 1+v (1) Mặt khác : u2 +v2 =5 (2)

Thay (1) vào (2) ta có : (1+v)2 + v2 =5

<=> 2v2 +2v

4=0 <=> v

v ( ) 

  

 loại

 Khi v=1 <=> 23x +2x2 =1 <=> 2x23x +1=0 <=> x 1 x     

 ( thỏa) Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 ; x=

1 Bài 4: Giải phương trình : x2 3x 2

  + x26x 5 = 2x29x 7

Giaûi : Ñk :

2

2

x 3x x 6x 2x 9x               <=>

x x

x x

7

x x

2               

  x5  x1 Đặt u= x23x 2 ; v= x26x 5 , ñk u , v  0

Viết lại phương trình : u+v= u2 v2

 <=> (u+v)2 = u2 +v2

<=> 2u.v=0 <=> u v      <=>

x x

x x

   

   

 <=> x=5  x=1 Bài 5: Giải phương trình : 2x25x 2 2 2x25x 6 =1

Giải : Đk :

2

2x 5x 2x 5x            <=>

x x

2

5 73 73

<=> x 2  x

5 73  

Đặt u= 2x25x 2 ; v= 2x25x 6 , đk u , v  0 Theo đề u 2v =1 <=> u =1+2v (1)

Maët khaùc : u2

v2 = (2) Thay (1) vào (2) ta có : (1+2v)2

v2=8 <=>3v2 +4v 7 =0 <=> v

7

v (

3     

 loại)

Khi v= <=> 2x25x 6 =1 <=> 2x2 +5x

6=1 <=> 2x2 +5x 7=0

<=> x

7 x

2     

 ( thoûa)

Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 ; x=

Bài 6: Giải phương trình : 5x 1  3x 2 = x 1

Giải : Đk :

5x 3x x

  



  

  

 <=> x1

Viết lại phương trình : 5x 1 = 3x 2 + x 1 Bình phương hai vế phương trình :

5x 1 = 3x2 +x1 +2 3x x 1     <=>2 3x2 5x 2 =x+2

<=> 2

x

4(3x 5x 2) (x 2)  

 

    

<=>12x2

20x +8= x2 +4x + ( x 1)

<=> 11x2

24x +4=0 <=> x

2 x

11     

Bài 7: Giải pt: x x 1  + x x 1  =

x

 Giaûi : Đk x1

Viết lại phương trình :   x 1 

+  

2 x 1 

=

x



<=> x 1 +1 + x 1  =

x

 (*)  Neáu x 1 1 <=> x

Phương trình (*)<=> x 1 +1+ x 1 1=

x



<=> x 1 =

x



<=> 4(x1) =

x 6x

4  

( x  VP dương) <=> x2

10x +25= <=> x=5 ( thỏa)  Nếu x 1 <1 <=>  x<

Phương trình (*)<=> x 1 +1 x 1 +1=

x



<=> x+3=4<=> x=1 Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 ; x=5

Bài 8: Giải bất phương trình : x

x

4   8x Giaûi : Ñk x 4  <=> x 4

Đặt t = x 4 , với t  => x =t2 +4

Bất phương trình trở thành :

t

t

 

 8(t2 +4) <=>

2 (t 2)

4 

 4t2 <=> t

2 

 4t2 <=>2t2 +t 6  <=> 2  t 

3

Khi t 

2 <=> x 4 

2 <=>  x  25