Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 98 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
98
Dung lượng
3,84 MB
Nội dung
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH T NG QU T Câu ĐƯỜNG THẲNG Cho phương trình: Ax By C 1 với A2 B Mệnh đề sau sai? A 1 phương trình tổng qt đường thẳng có vectơ pháp tuyến n A; B B A đường thẳng 1 song song hay trùng với xOx C B đường thẳng 1 song song hay trùng với yOy D Điểm M x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 A x0 By0 C Hướng dẫn giải Chọn D M ( x0 ; y0 ) nằm đường thẳng Ax0 By0 C Câu Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d xác định biết: A Một vectơ pháp tuyến vectơ phương B Hệ số góc điểm C Một điểm thuộc d biết d song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt d Hướng dẫn giải Chọn A Biết vectơ pháp tuyến vectơ phương đường thẳng chưa xác định (thiếu điểm mà đường thẳng qua) Câu Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? A BC vectơ pháp tuyến đường cao AH B BC vectơ phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC , CA có hệ số góc D Đường trung trực AB có AB vectơ pháp tuyến Hướng dẫn giải Chọn C Sai Vì có ba đường thẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy khơng có hệ số góc Câu Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n A; B Mệnh đề sau sai ? A Vectơ u1 B; A vectơ phương d B Vectơ u2 B; A vectơ phương d C Vectơ n kA; kB với k D d có hệ số góc k vectơ pháp tuyến d A (nếu B ) B Hướng dẫn giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 n (kA; kB) vectơ pháp tuyến d k Câu Cho đường thẳng d : x y Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? A n1 3; B n2 4; 6 C n3 2; 3 D n4 2;3 Hướng dẫn giải Chọn B Một vectơ pháp tuyến d n (2;3) nên vectơ 2n (4; 6) vectơ pháp tuyến d Câu Cho đường thẳng d : x y 15 Mệnh đề sau sai? B d có hệ số góc k A u 7;3 vectơ phương d C d không qua gốc toạ độ D d qua điểm M ; N 5;0 Hướng dẫn giải Chọn D Cho y 3x 15 x 5 Vậy d qua N 5;0 Câu Cho đường thẳng d : x y Nếu đường thẳng qua điểm M 1; 1 song song với d có phương trình: A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn A D có véc tơ pháp tuyến n 1; 2 d qua M 1; 1 d //D nên d : 1 x 1 y 1 x y Câu Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; Đường cao AA tam giác ABC có phương trình: A x y B 3x y 11 C 6 x y 11 D x y 13 Hướng dẫn giải Chọn B AA BC , BC 6;8 2 3; 4 , nên đường cao AA có phương trình x 1 y x y 11 Câu Đường thẳng : 3x y cắt đường thẳng sau đây? A d1 : 3x y B d : 3x y C d3 : 3x y D d4 : x y 14 Hướng dẫn giải Chọn A : 3x y d1 : 3x y có 2 cắt d1 Câu 10 Đường thẳng d : x y Một đường thẳng qua gốc toạ độ vng góc với d có phương trình: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn C vng góc với d nên có vectơ pháp tuyến n 3; qua O nên có phương trình 3x y (c 0) Câu 11 Cho ba điểm A 4;1 , B 2; 7 , C 5; 6 đường thẳng d : 3x y 11 Quan hệ d tam giác ABC là: A đường cao vẽ từ A B đường cao vẽ từ B C trung tuyến vẽ từ A D phân giác góc BAC Hướng dẫn giải Chọn A Nhận xét: Tọa độ A nghiệm phương trình d vectơ BC 3;1 vectơ pháp tuyến d Do d đường thẳng chứa đường cao tam giác ABC , vẽ từ A Câu 12 Gọi H trực tâm tam giác ABC , phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x y 0; BH : x y 0; AH : x y Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn D CH AB mà AB : x y nên CH có phương trình 1 x xH y yH 2 x y x 1 x xH y yH xH , yH nghiệm hệ: Từ x y y H 2; Vậy 1 x y x y Ghi chú: Có thể đốn nhanh kết sau: Đường cao CH AB nên CH có vectơ pháp tuyến n 1;7 Vậy chọn (D) Câu 13 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;0 , C 5;1 Phương trình đường cao vẽ từ B là: A x y B 3x y C x y D 3x y 12 Hướng dẫn giải Chọn B Đường cao vẽ từ B 2; có véctơ pháp tuyến AC 6; 2 hay AC 3; 1 , nên có phương trình là: x y hay xy Câu 14 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;0 , C 5;1 Trực tâm H tam giác ABC có toạ độ là: A 3; 1 B 1;3 C 1; 3 D 1; 3 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn B AB 1; 3 , AC 6; 2 nên AB AC ABC vng A , trực tâm H A Vậy H 1;3 Câu 15 Phương trình đường thẳng qua điểm A 2; B 6;1 là: A x y 10 B x y 22 C x y D x y 22 Hướng dẫn giải Chọn B x2 y4 AB : 3x y 22 6 Câu 16 Phương trình đường thẳng qua M 5; 3 cắt trục xOx, y Oy điểm A B cho M trung điểm AB là: A x y 30 B x y 30 C x y 34 D x y 30 Hướng dẫn giải Chọn A x y Đường thẳng qua điểm M 2; 3 nên Ta a b a b a b a b a 1 x y có: a b a b a x y a b Ghi chú: Có thể giải nhanh sau: OAB vng cân nên cạnh AB song song với phân giác M : trung điểm AB góc phần tư thứ I, II Do đó, n 1;1 , hay 1; 1 Nhu khả chọn hai câu A B Thay tọa độ điểm M vào, loại B chọn A Câu 17 Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 3 cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB vuông cân x y 1 A x y x y 1 B C x y x y Hướng dẫn giải D x y Chọn A x y Phương trình đường thẳng AB : Đường thẳng qua M 2; 3 nên Ta a b a b a b a a a 1 x y có.: a b a b a x y a a Ghi giải nhanh sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác góc phần tư thứ thứ hai Do n 1;1 , hay n 1; 1 Như thế, khả chọn hai câu A B Thay tọa độ M vào loại đáp án B chọn đáp án A Câu 18 Cho A 2;3 , B 4; 1 Viết phương trình trung trực đoạn AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn D AB 6; 4 3; 2 Trung trực AB có véc tơ pháp tuyến n 3; 2 qua M 1;1 nên có phương trình: x 1 y 1 x y Câu 19 Phương trình sau biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y x 1? A x y B x y C 2 x y D x y Hướng dẫn giải Chọn D d : y 2x 1 2x y 1 đường thẳng x y khơng song song 1 Câu 20 Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d : x my cắt khi: A m B m 1 C m Hướng dẫn giải D m 1 Chọn B D1 cắt D2 m 1 m m2 m 1 Câu 21 Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d : x my song song khi: A m B m 1 C m 1 Hướng dẫn giải D m Chọn C m m 1 m 1 Khi m ta có: D1 D2 1 1 Khi m 1 ta có: D1 / / D2 1 D1 //D2 Câu 22 Hai đường thẳng d1 : x y 18 0; d : 3x y 19 cắt điểm có toạ độ: A 3; B 3; C 3; 2 D 3; 2 Hướng dẫn giải Chọn A 4 x y 18 x Giải hệ phương trình ta 3x y 19 y Câu 23 Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm A 1; Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d k bằng: A k k B k k http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 C k k D k k Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường thẳng D là: y k x 1 kx y k 7k d O, D k 1 k 14k 49 25k 25 24k 14k 24 k hay k Câu 24 Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : x y bằng: A 12 24 B 12 Hướng dẫn giải C D Chọn B d M , 3.3 4 (4) 2 24 Câu 25 Tìm y Oy điểm cách d : 3x y đoạn 11 9 A M 0; N 0; 2 2 11 7 C M 0; N 0; 3 3 B M 0;9 N 0; 11 11 9 D M 0; N 0; 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D Lấy điểm M 0; y yOy 9 y M 0; 3.0 y 4 d M ,d 2 11 11 16 y M 0; 4 Câu 26 Những điểm M d : x y mà khoảng cách đến d : x y 10 có toạ độ: A 3;1 16 37 3 C ; ; 5 5 5 B 1;5 16 37 3 D ; ; 5 Hướng dẫn giải Chọn C Lấy điểm M x0 ;1 x0 D, http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 d M ,d x0 1 x0 10 16 x0 100 3 x0 y0 M ; 16 37 16 37 M ; x0 y0 5 Câu 27 Tìm điểm M trục xOx cách hai đường thẳng: d1 : x y 0; d : x y A M 4; M ;0 B M 4; M 4;0 2 D M 4; M ;0 3 Hướng dẫn giải C M 4; Chọn A Lấy điểm M x; x 'O x d M , D1 d M , D x3 2x 1 x x 2x 1 x x x Vậy có hai điểm M 4;0 , M ;0 Câu 28 Tính góc hai đường thẳng: d : x y 0; d : x y A 45 B 7613 C 6232 Hướng dẫn giải D 2237 Chọn D cos D, D ' 5.5 1 1 25 25 12 D, D ' 2237 13 Câu 29 Tìm phương trình đường phân giác góc tạo trục hoành đường thẳng d : x y 13 A x y 13 x y 13 B x y 13 x y 13 C x y 13 x y 13 D x y 13 x y 13 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng x y 13 x y 13 d : x y 13 y là: y y 16 16 hay: x y 13 x y 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 30 Viết phương trình đường thẳng d qua A 2; tạo với đường thẳng d : x y góc 45 A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình đường thẳng D có dạng: A x By Theo giả thiết, ta có: cos D, d A 3B A B 10 2 cos 450 , hay: A B A 2, B 2 A AB B A A 1, B 2 B Vậy: D : x y D : x y 1 Câu 31 Cho ABC với A 4; 3 , B 1;1 , C 1; Phân giác góc B có phương trình: 2 A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I chân đường phân giác góc B , ta có: 1 x 2 1 1 3 IA BA 2 I 1 BC 3 IC 1 2 4 1 1 1 y 2 3 Phân giác đường thẳng qua B, I nên có phương trình: y x y 1 1 3 x Câu 32 Phân giác góc nhọn tạo đường thẳng d1 : 3x y d2 : x 12 y có phương trình: A x y B x 56 y 40 C 64 x y 53 D x 56 y 40 Hướng dẫn giải Chọn B D1 có vecto pháp tuyến n1 3; , D2 có vecto pháp tuyến n2 5; 12 Do n1.n2 15 48 33 Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo D1 D2 là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 3x y 5 x 12 y x 56 y 40 13 Câu 33 Cho ba điểm A 6;3 , B 0; 1 , C 3; Điểm M đường thẳng d : x y mà MA MB MC nhỏ là: 13 19 A M ; 15 15 26 97 13 71 B M ; C M ; 15 15 15 15 Hướng dẫn giải 13 19 D M ; 15 15 Chọn D M x; y D M x; x 3 Suy ra: MA x 6; 2 x , MB x; 2 x , MC x 3; 2 x 1 Do đó: MA MB MC 3x 3; 6 x MA MB MC x 3 x 2 45 x 78 x 34 13 x 15 MA MB MC nhỏ f x 45 x 78 x 34 nhỏ 19 y 15 Ghi Giải chách khác: MA MB MC 3MG nên: MA MB MC nhỏ MG nhỏ 4 Mà G 1; , M x; x 3 nên ta có: 3 13 19 5 13 19 MG MG x 1 x nhỏ x y M ; 15 15 3 15 15 Câu 34 Cho đường thẳng d : m x 1 m y 2m Hỏi mệnh đề sau đúng? m2 , m m 1 C d qua hai điểm cố định A d có hệ số góc k B d qua điểm M 1;1 D d khơng có điểm cố định Hướng dẫn giải Chọn B Khi m 1, D : x 1: khơng có k Thế tọa độ M 1;1 vào phương trình đường thẳng D ta có: m 1 1 m 2m 0m , điều với m R Vậy M 1;1 điểm cố định D Câu 35 Cho ba đường thẳng d1 : x y 0, d : mx y m 0, d3 : x my Hỏi mệnh đề sau đúng? I Điểm A 1;0 d1 A Chỉ I II d qua điểm A 1; B Chỉ II C Chỉ III Hướng dẫn giải III d1 , d2 , d3 đồng quy D Cả I, II, III Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Tọa độ điểm A nghiệm phương trình I, II III Câu 36 Cho đường thẳng d : x y chia mặt phẳng thành hai miền, ba điểm A 1; , B 1; , C 0; 10 Hỏi điểm điểm nằm miền với gốc toạ độ O ? A Chỉ B B Chỉ B C C Chỉ A Hướng dẫn giải D Chỉ A C Chọn C Đặt f x; y x y Ta có: f 0; 10 f 0;0 3 0; f 1; 0; Vậy điểm A 1; miền với gốc tọa độ O f 1; 0; 10 Câu 37 Cho tam giác ABC với A 3; , B 6;3 , C 0; 1 Hỏi đường thẳng d : x y cắt cạnh tam giác? A cạnh AC BC C cạnh AB BC B cạnh AB AC D Không cắt cạnh Hướng dẫn giải Chọn B Đặt f x; y x y Ta có: f 3; 0; f 6;3 12 0; f 0; 1 1 0; f 3; f 6;3 trái dấu nên D cắt cạnh AB Tương tự, f 3; f 0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC Câu 38 Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(2; 4),B (1;0) A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có AB (3; 4) nên phương trình đường thẳng AB x 1 y 4x y 4 Câu 39 Phương trình đường trung trực đoạn AB với A(1;5),B (3; 2) A x y 13 B x y 13 C x y 13 D 8 x y 13 Hướng dẫn giải: Chọn C 7 Ta có M 1; trung điểm đoạn AB BA (4;3) vectơ pháp tuyến đường trung 2 trực đoạn AB 7 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4( x 1) y x y 13 2 x y 12 Câu 40 Phương trình đường thẳng qua A(3; 4) vng góc với đường thẳng d :3 A x y 24 B x y 24 C 3x y 24 D x y 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 349 Cho đường thẳng qua điểm A 3;0 , B(0; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB A 0;1 B 0;0 (0; 8) C 1; D 0;8 Hướng dẫn giải chọn B Chọn B Ta có AB 3; 4 AB , Đường thẳng AB qua A 3;0 , B (0; 4) nên có phương trình x y 12 M thuộc Oy nên M 0; m ; d M , AB 3m 12 m0 SMAB 3m 12 12 m Vậy tọa độ M 0;0 (0; 8) Câu 350 Cho đường thẳng : x 10 y 15 Trong điểm M (1; 3), N 0; , P 8;0 , Q 1;5 điểm cách xa đường thẳng ? A M B P C Q D N Hướng dẫn giải: chọn Chọn C Ta có: 30 15 40 15 38 25 d M , ; d N, 149 149 149 149 d P, 56 15 149 50 15 41 42 ; d Q, 149 149 149 Câu 351 Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng : x 12 y 11 13 B 13 17 Hướng dẫn giải: chọn Chọn C 12 Ta có: d M , 169 A C D 13 Câu 352 Cho điểm A 2;3 , B 1; Đường thẳng sau cách điểm A, B ? A x y Hướng dẫn giải Chọn A B x y C x y 10 D x y 100 họn 3 7 Ta có đường thẳng cách hai điểm A, B đường thẳng qua trung điểm I ; AB 2 2 đường thẳng song song với AB : x y Ta chọn A Câu 353 Khoảng cách đường thẳng 1 : x y : x y 12 B C D 15 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A Hướng dẫn giải Chọn C Chọn C Ta có M 0;3 1 1 / / nên: d 1 , d M , Câu 354 Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : x y là: 10 Hướng dẫn giải họn B Chọn B A 10 d M , B 3.1 1 1 2 C D 10 Câu 355 Cho ABC với A 1; , B 0;3 , C 4;0 Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: A B C 25 D D 14 D 11 Hướng dẫn giải: chọn B Chọn B Đường thẳng BC có phương trình Chiều cao cần tìm d A, BC x y 3x y 12 x y Câu 356 Khoảng cách từ điểm O 0;0 tới đường thẳng : 48 24 A B C 10 14 Hướng dẫn giải: họn Chọn A x y Ta có : x y 24 4.0 3.0 24 24 d O, 42 32 Câu 357 Tính diện tích ABC biết A 3; , B 0;1 , C 1;5 11 17 Hướng dẫn giải: Chọn D B 17 A C 11 AB 3; 1 AB 10; AC 2;3 AC 13 AB AC 63 11 sin AB, AC | AB | | AC | 10 13 130 130 11 AB AC.sin AB, AC 2 cos AB, AC SABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 358 Cho đường thẳng qua điểm A 1; , B 4; , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB 4 B 0;0 0; 3 Hướng dẫn giải: họn B Chọn B A 0;1 D 1;0 C 0; AB 3; AB 5; M 0; yM ; AB : x y S MAB yM | 4.0 yM | 2 AB.d M , AB d M , AB y M 5 42 32 Câu 359 Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B 1 ; , C ; 1 : A 10 B Hướng dẫn:Chọn B Chọn B C D 26 Ta có AC (0;5) n (1;0) véctơ pháp tuyến AC Phương trình đường thẳng AC : x SABC d ( B, AC ) AC Câu 360 Khoảng cách đường thẳng: 1 : 3x y : x y 101 A 1, 01 B 101 C 10,1 D 101 Hướng dẫn:Chọn C Chọn C O(0;0) 1 , 1 // d (1 , ) d (O, ) 10,1 HÌNH HIẾU – ĐỐI XỨNG Câu 361 Cho điểm M (1; 2) đường thẳng d : x y Toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua d là: 12 A ; 5 6 B ; 5 3 C 0; 5 3 D ; 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta thấy M d Gọi H a, b hình chiếu điểm M lên đường thẳng d Ta có đường thẳng d : 2x y nên có vtpt: n 2;1 Suy u 1; vectơ phương đường thẳng d a a 2b MH u MH u 1 a 1 b 2a b 2a b H d H d b 11 11 Do H ; 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Gọi M x, y đỗi xứng với M qua đường thẳng d Khi ta có: H trung điểm MM 7 1 x x Ta có: 11 y y 12 12 Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d M ; 5 Câu 362 Cho đường thẳng d : x – y M 8; Tọa độ điểm M đối xứng với M qua d là: A (4;8) B (4; 8) D (4; 8) C (4;8) Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy hoành độ tung độ điểm M nhận giá trị nên ta làm sau: Đường thẳng d có VTPT n(2; 3) , Gọi M '( x; y ) MM '( x 2; y 3) M đối xứng với M qua d nên MM '( x 2; y 3) n(2; 3) phương x2 y 3 28 y x 3 Thay y vào ta x Thay y 8 vào thấy không x 4 Cách 2: +ptdt qua M vng góc với d là: 3( x 8) 2( y 2) 3x y 28 + Gọi H d H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM Áp dụng công thức trung điểm ta suy xM xH xM 12 Vậy M (4;8) yM yH yM 10 Câu 363 Toạ độ hình chiếu M 4;1 đường thẳng : x – y là: A (14; 19 ) B (2;3 ) 14 17 C ; 5 14 17 D ; 5 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng () có VTPT n(1; 2) , Gọi H (2t 4; t ) hình chiếu M 4;1 đường thẳng () MH (2t 8; t 1) H (2t 4; t ) hình chiếu M 4;1 đường thẳng () nên MH (2t 8; t 1) n(2; 3) phương 2t t 17 14 17 H ; t 2 5 Câu 364 Tìm hình chiếu A 3; –4 lên đường thẳng x 2t d : Sau giải: y 1 t Bước 1: Lấy điểm H 2t ; –1 – t thuộc d Ta có AH 2t –1; –t 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Vectơ phương d u Bước 2: 2; –1 H hình chiếu A d AH d u AH 2t –1 – – t t Bước 3: Với t ta có H 4; – Vậy hình chiếu A d H 4; – Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Hướng dẫn giải Chọn A Bài giải D Sai từ bước Câu 365 Cho hai đường thẳng d1 : x y , d2 : x y Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua là: A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 , d Tọa độ điểm I nghiệm hệ: x y 1 4 I ; 5 x 3y Lấy điểm M 1;0 d1 Đường thẳng qua M vng góc với d có phương trình: x y Gọi H d2 , suy tọa độ điểm H nghiệm x 3y 3 6 H ; hệ: 5 5 3x y 4 qua I ; Phương trình đường thẳng d : có dạng: x y u IH ; d 5 5 Câu 366 Cho hai đường thẳng d : x y , d : x y Câu sau ? A d d đối xứng qua O B d d đối xứng qua Ox C d d đối xứng qua Oy D d d đối xứng qua đường thẳng y x Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng d Ox A 1;0 d 1 1 Lấy điểm M 0; d Đox M N 0; d 2 2 x 3t Câu 367 Cho đường thẳng : điểm M 3;3 Tọa độ hình chiếu vng góc M y 2t đường thẳng là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A 4; –2 B 1; C 2; D 7; –4 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H hình chiếu M Ta có: H H 1 3t ; 2t , MH 2 3t ; 3 2t Đường thẳng có vectơ phương u 3; 2 MH u MH u 2 3t 3 2t 13t t H (1;0) x 3t Câu 368 Cho đường thẳng : Hồnh độ hình chiếu M 4;5 gần với số y 2t sau ? A 1,1 B 1, C 1,3 D 1,5 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu M Ta có: H H 3t ;1 2t , MH 2 3t; 4 2t Đường thẳng có vectơ phương u 3; 2 MH u MH u 2 3t 4 2t 13t t 20 17 H ; 13 13 13 x t Câu 369 Cho điểm A –1; đường thẳng : Tìm điểm M cho AM ngắn y t Bước 1: Điểm M t – 2; – t – 3 Bước 2: Có MA2 t –1 –t – 5 2t 8t 26 t 4t 13 t 2 Bước 3: MA2 MA Vậy MA t –2 Khi M –4; –1 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Hướng dẫn giải D Sai bước Chọn C Điểm M t – 2; – t – 3 Có MA2 t –1 –t – 5 2t 8t 26 t 4t 13 t 18 18 2 MA2 18 MA Vậy MA t –2 Khi M –4; –1 Sai từ bước x 2t Câu 370 Tìm hình chiếu A 3; –4 lên đường thẳng d : Sau giải: y 1 t Bước 1: Lấy điểm H 2t ; –1 – t thuộc d Ta có AH 2t –1; –t 3 Vectơ phương d u 2; –1 Bước 2: H hình chiếu A d AH d u AH 2t –1 – –t 3 t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Bước 3: Với t ta có H 4; –2 Vậy hình chiếu A d H 4; –2 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Hướng dẫn giải D Sai từ bước Chọn A Đúng Câu 371 Cho đường thẳng d : x – y M 8; Tọa độ điểm M đối xứng với M qua d A –4; B –4; –8 C 4;8 D 4; –8 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi d qua M vng góc với d nên d : 3x y 28 Gọi H d d H 6;5 Vì M đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM suy M 4;8 GÓ GIỮ H I ĐƯỜNG THẲNG Câu 372 Cho hai đường thẳng d : x y 0, d : x y Phương trình đường phân giác góc tạo d d là: A x y 0; x – y B x – y 0; x y C x y 0; x – y D x y – 0; x – y –1 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc tạo d d là: x 2y 12 22 2x y 12 22 x y 2x y x y x y x y x y 3 Câu 373 Tính góc hai đường thẳng: 3x y –1 x – y – A 30 B 60 C 90 Hướng dẫn giải D 450 Chọn D Đường thẳng: 3x y –1 có vtpt n1 3;1 Đường thẳng: x – y – có vtpt n2 4; cos d1 ; d cos n1 ; n2 n1 n2 n1 n2 d1 ; d 450 x t Câu 374 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x y : y 1 t 10 Hướng dẫn: A B 10 10 C 10 10 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn C Vectơ pháp tuyến 1 , n1 (2;1), n2 (1;1) cos 1 , cos n1 , n2 n1.n2 n1 n2 10 Câu 375 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y : x y 10 10 Chọn A A B C 3 D Câu 376 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x y : x y A (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y B (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y C (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y D (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y Hướng dẫn: Chọn B Cặp đường thẳng phân giác góc tạo 1 , là: x y 5( x y 4) x y 5( x y 4) | x y 1| | x y | 5 3 x y 5( x y 4) 3 x y 5( x y 4) Câu 377 Tìm cơsin đường thẳng 1 : x y 10 : x y 13 Chọn D A B 13 C 13 D 13 Câu 378 Tìm góc đường thẳng 1 : x y : y A 60 Chọn D B 125 C 145 D 30 x t Câu 379 Cho đường thẳng d : điểm A 1 ; , B (2 ; m) Định m để A B nằm y 3t phía d A m 13 B m 13 C m 13 D m 13 Hướng dẫn: Chọn A Phương trình tổng quát đường thẳng d : 3( x 2) 1( y 1) hay d : 3x y A, B phía với d (3xA y A 7)(3xB yB 7) 2(13 m) m 13 Câu 380 Tìm góc hai đường thẳng 1 : x y : x 10 A 45 B 125 C 30 D 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn D Câu 381 Tìm góc đường thẳng 1 : x y 10 : x y A 60 Chọn D B 0 C 90 D 45 Câu 382 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y : x y A B 5 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A C D Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1 (1; 2) Vectơ pháp tuyến đường thẳng n2 (2; 4) Gọi góc gữa 1 , : cos n1.n2 n1 n2 Câu 383 Cho đoạn thẳng AB với A 1; , B (3; 4) đường thẳng d : x y m Định m để d đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 m 40 B m 40 m 10 C m 40 D m 10 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn A Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung A, B nằm hai phía đường thẳng d (4 14 m)(12 28 m) 10 m 40 Câu 384 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng : x y trục hoành Ox A (1 2) x y ; x (1 2) y B (1 2) x y ; x (1 2) y C (1 2) x y ; x (1 2) y Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác D x (1 2) y ; x (1 2) y d ( M , ) d ( M , Ox) x y y x (1 2) y x m 2t Câu 385 Cho đoạn thẳng AB với A 1; , B (3; 4) đường thẳng d : Định m để d cắt y t đoạn thẳng AB A m B m C m D Khơng có m Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D Dạng tổng quát đường thẳng d : x y m Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung A, B nằm hai phía đường thẳng d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 (1 m 2)(3 m 2) (3 m)(3 m) 0(VN) x 10 6t Câu 386 Tìm góc đường thẳng 1 : x y 15 : y 5t A 90 B 60 C 0 D 45 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1 (6; 5) Vectơ pháp tuyến đường thẳng n2 (5; 6) Ta có n1.n2 1 x 15 12t Câu 387 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 3x y : y 5t 56 63 B 65 13 Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D A C 65 D 33 65 Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1 (3; 4) Vectơ pháp tuyến đường thẳng n2 (5; 12) Gọi góc gữa 1 , : cos n1.n2 n1 n2 33 65 Câu 388 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x y : x y A x y x y B x y x y C x y x y Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác D x y x y d ( M , 1 ) d ( M , ) x 2y 3 2x y 5 x y x y (2 x y 3) 3 x y Câu 389 Cho đường thẳng d : x y điểm A 1;3 , B 2; m Định m để A B nằm phía d A m B m C m 1 D m Hướng dẫn giải Chọn B A, B nằm hai phía đường thẳng d (3 12 5)(6 4m 5) m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 390 Cho ABC với A 1;3 , B (2; 4), C (1;5) đường thẳng d : x y Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta 2 Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta 10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta 11 Câu 391 Tìm góc hai đường thẳng x y x 10 ? A 60 B 30 C 45 D 125 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1 (1; 3) Vectơ pháp tuyến đường thẳng n2 (1;0) n1.n2 Gọi góc gữa 1 , : cos n1 n2 60 Câu 392 Tìm góc hai đường thẳng d : x y : y A 60 Hướng dẫn giải: Chọn B B 30 C 45 D 125 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: nd 1; ; Đường thẳng có vectơ pháp tuyến: n 0;1 ; nd n nd , n 30 | nd | | n | Góc hai đường thẳng d 30 cos nd , n Câu 393 Tìm góc hai đường thẳng d : x y 10 : x y A 30 Hướng dẫn giải: Chọn C B 60 C 45 D 125 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: n d 2; 1 ; Đường thẳng có vectơ pháp tuyến: n 1; 3 ; cos n d , n n d n 2.1 1.3 n d , n 45 2 | nd | | n | 22 1 3 Góc hai đường thẳng d 45 x 10 6t Câu 394 Tìm góc hai đường thẳng x y 15 ? y 5t A 90 B 30 C 45 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn A d1 có VTPT n1 (6; 5) d có VTPT n2 (5; 6) Do n1.n2 d1 d x 10 6t Câu 395 Tìm góc hai đường thẳng d1 :12 x 10 y 15 d : ? y 5t A 90 B 30 C 45 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A d1 có VTPT n1 12; 10 2(6; 5) d có VTPT n2 (5; 6) Do n1.n2 d1 d Câu 396 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y 10 B 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A A C Có VTPT n1 (1; 2) d có VTPT n2 (1; 1) Ta có cos(d1 ; d ) D n1.n2 n1 n2 10 10 Câu 397 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y 10 d2 : x y ? B 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A A C 13 D 13 d1 có VTPT n1 (2;3) d có VTPT n2 (2; 3) Ta có cos(d1 ; d ) n1.n2 n1 n2 13 x t Câu 398 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 :10 x y d : ? y 1 t 10 10 Hướng dẫn giải: Chọn A A B C 10 10 D 10 d1 có VTCP u1 (5;10) 5(1; 2) d có VTCP u2 (1; 1) Ta có cos( d1 ; d ) u1.u2 u1 u2 10 10 Câu 399 Cho đường thẳng D : 3x y hai điểm A 1;3 , M 2; m Tìm điều kiện đẻ điểm M A nằm phía đường thẳng D ? 1 A m B n 1 C m D m 4 Hướng dẫn giải: Chọn A A M nằm phía với D khi: (3 12 5)(6 4m 5) m 1/ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 400 Cho hai điểm A 1; B(3; 4) đường thẳng D : x y m Tìm điều kiện m để đường thẳng D đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 m 40 B m 10 m 40 C m 40 D m 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Để D đoạn AB có điểm chung A B phải nằm khác phía với D (4 14 m)(12 28 m) 10 m 40 Câu 401 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp hai đường thẳng x y x y A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Hướng dẫn giải: Chọn C x 2y 3 2x y x y 2x y x 3y x y 2 x y 3x y Câu 402 Cho hai đường thẳng x y , x y Góc hai đường thẳng A B 3 Hướng dẫn giải C D 2 Chọn A Gọi 1 : x y , 2 : x y có VTPT n1 7; 3 n2 2; 5 góc hai đường thẳng tính cos cos n1 , n2 7.2 3 5 3 5 2 2 Câu 403 Cho hai đường thẳng d : x – y 12 0; d :12 x y – 20 Phương trình phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng A 99 x – 27 y 56 B 99 x 27 y – 56 C 11x y D 11x – y – Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u1 3; 4 u2 12;5 véc tơ phương d , d u1.u2 36 20 Nên phương trình phân giác góc nhọn 3x y 12 12 x y 20 99 x 27 y 56 13 Câu 404 Cho hai đường thẳng d : x y 0, d : x y Phương trình đường phân giác góc tạo d d A x y 0; x – y B x – y 0; x y C x y 0; x – y D x y – 0; x – y –1 Hướng dẫn giải: Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Ta có: M x, y thuộc đường phân giác d M , d d M , d x 2y 2x y x y x y 2x y x y Câu 405 Cho hai đường thẳng d : x y – d : x y Phương trình đường phân giác góc tạo d d nằm miền xác định d , d chứa gốc O A x – y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi M x, y thuộc đường phân giác d , d d M ; d d M ; d x 3y 10 3x y 10 2 x y x y 3x y 4 x y Câu 406 Cho đường thẳng d : x – y –12 Phương trình đường thẳng qua M 2; –1 tạo với d góc A x – y –15 0; x y B x y –15 0; x – y C x – y 15 0; x y – D x y 15 0; x – y – Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi n A; B A2 B véc tơ pháp tuyến Ta có: cos A 4B A B A2 B 4 A B B A A2 48 AB B A 7 B Với B A chọn A 1, B x y 2 2 Với A 7 B chọn A 7, B 1 x y 15 Câu 407 Cho hai đường thẳng d : x y d ’ : x – y Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo d d A x y B x y –1 C 3x – y D x – y Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: n1 7;1 n2 1; 1 véc tơ pháp tuyến d d n1.n2 Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: 7x y x y2 3x y 50 Câu 408 Cho hai đường thẳng x – y 0, x – y – Góc hai đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A B 3 Hướng dẫn giải: C D 2 Chọn A Ta có cos d , d 7.2 5 58 29 d , d Câu 409 Cho hai đường thẳng d : x – y d ’ : x – y 15 Phương trình đường phân giác góc tù tạo d d ’ A x – y – B x y C x y – D x – y Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: n1 1; 3 n2 3; 1 véc tơ pháp tuyến d d ’ n1.n2 Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: x y 3x y 15 x y 5 10 10 Câu 410 Cho tam giác ABC có AB : x – y 0; AC : x – y – B C thuộc Ox Phương trình phân giác ngồi góc BAC A x – y – B x – y 10 C x y 10 D x y 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Do B, C Ox B 2;0 , C 6;0 Gọi M x; y thuộc đường phân giác góc BAC Ta có: d M , AB d M , AC 2x y x 2y 2x y x y x y 10 3 x y Khi đó: 2 10 6 nên x y đường thẳng cần tìm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 ... đư? ?ng th? ? ?ng: th? ? ?a ph? ?? ?ng tr? ?nh đư? ?ng th? ? ?ng ? ?i? ? ?m thu? ?c đư? ?ng th? ? ?ng T? ? ?a độ ? ?i? ? ?m c? ?u D th? ? ?a ph? ?? ?ng tr? ?nh C? ?u 71 Cho hai ? ?i? ? ?m A 4;7 , B 7; Vi? ?t ph? ?? ?ng tr? ?nh t? ? ?ng qu? ?t đư? ?ng trung tr? ? ?c đo? ?n th? ? ?ng. .. vẽ t? ?? B C trung tuy? ?n vẽ t? ?? A D ph? ?n gi? ?c g? ?c BAC H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i Ch? ?n A Nh? ? ?n x? ?t: T? ? ?a độ A nghi? ? ?m ph? ?? ?ng tr? ?nh d vectơ BC 3;1 vectơ ph? ?p tuy? ?n d Do d đư? ?ng th? ? ?ng ch? ?a đư? ?ng cao tam gi? ?c ABC... word c? ? l? ?i gi? ? ?i chi ti? ?t – 0982.56.33.65 Thay t? ? ?a độ ? ?i? ? ?m vào ph? ?? ?ng tr? ?nh đư? ?ng th? ? ?ng ta th? ??y ? ?i? ? ?m (1;1) kh? ?ng th? ? ?a m? ?n ph? ?? ?ng tr? ?nh đư? ?ng th? ? ?ng C? ?u 120 Vi? ?t ph? ?? ?ng tr? ?nh t? ? ?ng qu? ?t đư? ?ng th? ??ng