520 b i t p tr c nghi m O H M File word c h ng d n gi i ph n I (1 300)

CHƯƠNG – ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Câu 1: 3   x  Cho hàm số f ( x)   1  A B x  Khi f    kết sau đây? x  16 32 Hướng dẫn giải: D Không tồn C Đáp án B Ta có lim f  x   f  0 x 0  lim x 0 Câu 2: x0 2  3 4 x  4  lim   x  lim x 0 x 0 x 4x  4 x 2 4 x  4x   x    lim x 0  x2  Cho hàm số f ( x)   x   bx   x  4x   x   lim x 0  2 4 x   16 x  x  Để hàm số có đạo hàm x  giá trị b A b  B b  C b  Hướng dẫn giải D b  6 Đáp án B Ta có  f  2   lim f  x   lim x  x 2 x 2  x2   lim f  x   lim    bx    2b  x 2 x 2   f  x  có đạo hàm x  f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f    2b    b  x2 Câu 3: x2 Số gia hàm số f  x   x  x  ứng với x x A x  x  x   B x  x C x  x  4x  Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có D x  4x y  f  x  x   f  x    x  x    x  x     x  x  1  x  2x.x  x  4x  x   x  x   x  2x.x  4x  x  x  x   Câu 4: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ( x0 )  lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 B f ( x0 )  lim f ( x0  x)  f ( x0 ) x C f ( x0 )  lim f ( x0  h)  f ( x0 ) h D f ( x0 )  lim f ( x  x0 )  f ( x0 ) x  x0 x  x0 h 0 x 0 x  x0 Hướng dẫn giải Đáp án D A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) B Đúng x  x  x0  x  x  x0 y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0    x  x0 x  x0  x0 x C Đúng Đặt h  x  x  x0  x  h  x0 , y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0    x  x0 h  x0  x0 h Vậy D đáp án sai Câu 5: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm điểm x  x0 f  x  liên tục điểm (2) Nếu hàm số f  x  liên tục điểm x  x0 f  x  có đạo hàm điểm (3) Nếu f  x  gián đoạn x  x0 chắn f  x  khơng có đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai B Có câu hai câu sai C Cả ba D Cả ba sai Hướng dẫn giải Đáp án A (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm điểm x  x0 f  x  liên tục điểm Đây mệnh đề (2) Nếu hàm số f  x  liên tục điểm x  x0 f  x  có đạo hàm điểm Phản ví dụ Lấy hàm f  x   x ta có D  nên hàm số f  x  liên tục x 0 f  x   f  0  x0  lim  lim 1  xlim  0 x 0 x  x 0 x  x  Nhưng ta có   lim f  x   f    lim x   lim  x   1 x 0 x  x 0 x  x0  x0 Nên hàm số khơng có đạo hàm x  Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai (3) Nếu f  x  gián đoạn x  x0 chắn f  x  khơng có đạo hàm điểm Vì (1) mệnh đề nên ta có f  x  khơng liên tục x  x0 f  x  có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Câu 6: Xét hai câu sau: (1) Hàm số y  x liên tục x  x 1 (2) Hàm số y  x có đạo hàm x  x 1 Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai Hướng dẫn giải D Cả hai sai Đáp án B x  0 x x lim Ta có :  x0 x  liên tục x   lim  f  0 Vậy hàm số y  x 0 x  x   f  0   x x f  x   f  0 x   Ta có : (với x  )   x0 x x  x  1 x f  x   f  0   lim  lim 1  xlim  x 0 x  x  1 x 0 x  x0  0 Do :  x 1  lim f  x   f    lim  lim  1    x 0 x 0 x  x  1 x 0 x  x0  Vì giới hạn hai bên khác nên khơng tồn giới hạn Vậy hàm số y  x khơng có đạo hàm x  x 1 f  x   f  0 x  x0 Câu 7:  x2  Cho hàm số f ( x)   ax  b  x  Với giá trị sau a, b hàm số có đạo x 1 hàm x  ? A a  1; b   1 1 B a  ; b  C a  ; b   2 2 Hướng dẫn giải D a  1; b  Đáp án A Hàm số liên tục x  nên Ta có a  b  Hàm số có đạo hàm x  nên giới hạn bên lim x 1 f  x   f 1 Ta có x 1 f  x   f 1 ax  b   a.1  b  a  x  1  lim  lim  lim a  a x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2  f  x   f 1 2  lim  x  1 x  1  lim  x  1  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x  x1  x  1 Vậy a  1; b   Câu 8: x2 Số gia hàm số f  x   ứng với số gia x đối số x x0  1 A  x   x B 1 2 x   x  C  x   x     2 2 Hướng dẫn giải Đáp án A Với số gia x đối số x x0  1 Ta có 1  x  y  Câu 9: Tỉ số 1   x   2x 1      x    x 2 2 y hàm số f  x   x  x  1 theo x x x A x  2x  B x   x   C x  2x  D xx   x   2x 2 Hướng dẫn giải Đáp án C D  x   x y f  x   f  x0  x  x  1  x0  x0  1   x x  x0 x  x0   x  x0  x  x0    x  x0   x  x0   x  2x  x  x0 Câu 10: Cho hàm số f  x   x  x , đạo hàm hàm số ứng với số gia x đối số x x0 A lim x 0  x   B lim  x  x  1  xx  x x 0 C lim  x  x  1 D lim x 0 x 0  x    xx  x Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có : y   x0  x    x0  x    x02  x0   x02  x0 x   x   x0  x  x02  x0   x   x0 x  x  x   x0x  x  lim x  x  y  lim Nên f '  x0   lim   x 0 x x 0 x 0 x Vậy f '  x   lim  x  x  1 x 0 Câu 11: Cho hàm số f  x   x  x Xét hai câu sau: (1) Hàm số có đạo hàm x  (2) Hàm số liên tục x  Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai Hướng dẫn giải Ta có +) lim f  x   lim  x  x   x 0 x 0 +) lim f  x   lim  x  x   x 0 x 0 +) f     lim f  x   lim f  x   f   Vậy hàm số liên tục x  x 0 x 0 Mặt khác: +) f   0   lim x 0 f  x   f  0 x0  lim x 0 x2  x  lim  x  1  x 0 x D Cả hai sai f  x   f  0 +) f   0   lim x0 x 0  lim x 0 x2  x  lim  x  1  1 x 0 x  f   0   f   0  Vậy hàm số khơng có đạo hàm x  Đáp án B Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y  f ( x ) x0  ? f ( x  x)  f ( x0 ) x A lim x0 C lim x  x0 B lim x 0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 D lim x0 f ( x0  x)  f ( x) x Hướng dẫn giải Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm biểu thức đáp án C Đáp án C Câu 13: Số gia hàm số f  x   x ứng với x0  x  bao nhiêu? A 19 B D 7 C 19 Hướng dẫn giải Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   23  x03   x   3x0 x  x0  x   3 Với x0  x  y  19 Đáp án C ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC  x2  2x  Đạo hàm y  hàm số biểu thức sau đây? x2 Câu 14: Cho hàm số y  A 1  ( x  2) B  ( x  2) C 1  ( x  2) D  Hướng dẫn giải Ta có x y   x  3  x      x  x  3  x    x  2  2 x   x      x  x  3  x  x     1  2  x  2  x  2  x  2 Đáp án C Câu 15: Cho hàm số y  x2  Đạo hàm y  hàm số biểu thức sau đây? ( x  2) A x ( x  1) x  B  x ( x  1) x  C x 2( x  1) x  x( x  1) D  x2  Hướng dẫn giải      x  1    x  y       x2  x   x  1  x 1  x x   x  1 Đáp án B Câu 16: Cho hàm số f  x   x Giá trị f    bằng: A B 12 C - Hướng dẫn giải D  12 Với x    2 2 1 f   x    x   x  f      22  3 12   Đáp án B Câu 17: Cho hàm số f  x   x   Để tính f  , hai học sinh lập luận theo hai cách: x 1 x x2  f ' x  x 1  x  1 x  (I) f  x   (II) f  x   1 x2   x   x  1 x   x  1 x  Cách đúng? A Chỉ (I) x 1  B Chỉ (II)  x 1  x  Lại có     x 1  C Cả hai sai Hướng dẫn giải D Cả hai x x 1 x x2 x 1  nên hai x 1 x   x  1 x 1  Đáp án D Câu 18: Cho hàm số y  A Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1 x B Tập xác định D  R \ 1 C  Hướng dẫn giải D y  1  x   0x  D Chọn C Câu 19: Cho hàm số f  x   x  Đạo hàm hàm số x  Hướng dẫn giải A B C D Không tồn Đáp án D Ta có f '  x   x 1 Câu 20: Cho hàm số y  A 1+ x2  2x  Đạo hàm y hàm số x2 ( x  2) x y  B x2  x  x2  x  C ( x  2) ( x  2) Hướng dẫn gải  x  3  x     x    x  x  3  x  2 D x2  8x  ( x  2)  x   x     x  x  3   x  2  x   x     x  x  3 x  x    1 2  x  2  x  2  x  2 Đáp án A Câu 21: Cho hàm số f ( x)  A  3x  x Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  x 1 \ 1 C 1;   B  D Hướng dẫn giải Đáp án A   x  x  f ( x)     x 1  1  3x  x   x  1  1  3x  x   x  1   x  1  3  x  x  1  1  3x  x  x  x   2  x  1  x  1  x  1   0, x    x  1  Câu 22: Đạo hàm hàm số y  x  3x  x  A y '  x3  x  B y '  x3  x  x C y '  x3  3x  x D y '  x3  3x  Hướng dẫn giải Đáp án A Áp dụng cơng thức Câu 23: Hàm số sau có y '  x  A y  x3  x B y  ? x2 3( x  x) x3 C y  x3  x  x D y  x2  x  x Hướng dẫn giải Đáp án A x3  1 Kiểm tra đáp án A y   x   y  x  x x x Câu 24: Cho hàm số y  f  x   1  x   x Ta xét hai mệnh đề sau: (I) f   x   2 x 1  x  1 2x (II) f  x  f   x   x 12 x  x  1 Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B Chỉ (I) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f   x   1  x   x  1  x   4 x 1  x   1  x  x  2x2     4x  x  2x2 2 x  12 x3  2x2   1  x  2 x 1  x  2x  2x2  2x2 Suy f  x  f   x   1  x   2x 2 x 1  x  1 2x  2 x 1  x 1  x   2 x  12 x  x  1  x 12 x  x  1 Câu 25: Cho hàm số f  x   A 2 Đạo hàm f x  x B  C Hướng dẫn giải D  Đáp án B f  x    f x2     12 Câu 26: Cho hàm số f  x    3x  1 Giá trị f  1 A B C -4 D 24 Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f   x    3x  1 3x  1  12 x  3x  1  f  1  24 Câu 27: Đạo hàm hàm số y  A 3  x x3 1 biểu thức sau đây?  x3 x B 3  x x3 C 3  x x3 D  x x3 Hướng dẫn giải Đáp án A 3x 2 x  1  Ta có y           x x x x x x  Câu 28: Đạo hàm hàm số y  2 x7  x biểu thức sau đây? A 14 x6  x B 14 x6  x C 14 x  x D 14 x6  x Hướng dẫn giải Đáp án C    Ta có y  2 x  x  14 x  x Câu 29: Cho hàm số f  x   A 2x Giá trị f  1 x 1 B  C – Hướng dẫn giải Đáp án D 2  x   x  1  x  Ta có f   x      2  x 1   x  1  x  1 D Không tồn Hướng dẫn giải Ta có: y '   12 x Tại điểm A  (C ) có hồnh độ: x0   y0  Hệ số góc tiếp tuyến A : k  y'    Phương trình tiếp tuyến điểm A : y  k  x  x0   y0  y  3x Chọn A Câu 251: Tiếp tuyến hàm số y  x 8 điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc x2 B 7 A  3 C 10 D 3 HDG Ta có: y  10 10  k  y( x0 )  y(3)   10 ( x  2) (3  2)2 x3 Câu 252: Gọi  C  đồ thị hàm số y   x  x  Có hai tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  2 x  Hai tiếp tuyến B y  2 x  A y  2 x  y  2 x  C y  2 x  y  2 x  y  2 x  C y  2 x  y  2 x  HDG: Ta có y  x  x  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  2 x   k  y  2   x0  y0  y (1)   Suy x  x0   2  x  x0        x0   y0  y (3)  4 2 Vậy d1 : y  2 x  d : y  2 x  x2  x  Câu 253: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  qua điểm x 1 A  1;0  là: A y  x B y   x  1 C y   x  1 HDG: Gọi d phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc k , Vì A  1;0   d suy d : y  k  x  1 D y  x   x2  x   x   k ( x  1) (1)  có nghiệm d tiếp xúc với  C  hệ   x  2x  k (2)  ( x  1) Thay   vào 1 ta x   k  y(1)  Vậy phương trình tiếp tuyến  C  qua điểm A  1;0  là: y   x  1 Câu 254: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị hàm số  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y "  A y   x  B y   x  C y  x  D y  x HDG: Ta có y  x  x y  x  Theo giả thiết x0 nghiệm phương trình y( x0 )   x    x0  1 4  Phương trình tiếp tuyến điểm A  1;   là: y   x  3  Câu 255: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A B x 1 điểm A  1;0  có hệ số góc x 5 25 C  D  25 HDG: Ta có y  6 Theo giả thiết: k  y(1)   ( x  5) Câu 256: Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y  x3  3x  3x  , mà tiếp tuyến A, B vng góc với A B C D Vơ số HDG: Ta có y  3x  x  Gọi A( xA ; y A ) B( xB ; yB ) Tiếp tuyến A, B với đồ thị hàm số là: d1 : y  (3 x A2  x A  3)( x  x A )  y A d : y  (3 xB2  xB  3)( x  xB )  y B Theo giả thiết d1  d2  k1.k2  1  (3xA2  xA  3).(3xB2  xB  3)  1  9( xA2  xA  1).( xB2  xB  1)  1  9( xA  1)2 ( xB  1)2  1 ( vô lý) Suy không tồn hai điểm A, B Câu 257: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  2x 1 với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 thị hàm số điểm M là: A y  x 2 B y   x  C y  x D y   x  2 HDG:  1 Vì M giao điểm đồ thị với trục Oy  M  0;   2 y  3  k  y(0)   ( x  2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M là: y   x  Câu 258: Qua điểm A  0;  k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  A B C D HDG: Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số cho Vì A(0; 2)  d nên phương trình d có dạng: y  kx    x  x   kx  Vì d tiếp xúc với đồ thị (C ) nên hệ   4 x  x  k (1) có nghiệm (2) x  Thay   1 ta suy  x    Chứng tỏ từ A k tiếp tuyến đến đồ thị  C  Câu 259: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  P  Nếu tiếp tuyến điểm M  P có hệ số góc hồnh độ điểm M là: A 12 B 6 C 1 D HDG: Ta có y  2 x  Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) Vì tiếp tuyến điểm M  P  có hệ số góc nên y( x0 )   2 x0    x0  6 Câu 260: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Đường thẳng sau tiếp tuyến  C  có hệ số góc nhỏ nhất: B y  A y  3 x  C y  5 x  10 D y  3 x  HDG: Gọi M ( x0 ; x03  3x02  2) tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  y '  3x02  x0 Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y  k ( x  x0 )  y0 Mà k  y '( x0 )  3x02  x0  3( x02  x0  1)   3( x0  1)2   3 Hệ số góc nhỏ x0   y0  y (1)  ; k  3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm 1;  có hệ số góc nhỏ : y  3 x  x2 Câu 261: Cho hai hàm f ( x)  f ( x)  Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số x cho giao điểm chúng là: A 90 B 30 C 45 D 60 HƯỚNG DẪN GIẢI Phương trình hồnh độ giao điểm Ta có f (1)   x  x2 1     x2  x   y   M 1;  x 2 2  , g (1)   f (1) g (1)  1 2 Chọn đáp án A Câu 262: Cho hàm số y  x3  3mx  (m  1) x  m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y  x  3 A B C D  2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có A(0;  m)  f (0)  m  Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y  x  nên 2.(m  1)  1  m   Chọn đáp án A Câu 263: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến  C  vuông góc với đường thẳng y  x  2017 là: B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng y  x  2017 có dạng  : y  9 x  c  x3  3x   9x  c   x  x    9x  c   có nghiệm    x  1  tiếp tuyến  C     3x  x  9  x   Vậy có hai giá trị c thỏa mãn A Chọn đáp án B Câu 264: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)   x3  x  điểm M (2; 8) là: A 11 B 12 C 11 D HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có f (2)  11 Chọn đáp án C Câu 265: Cho hàm số y  x3  3x  3x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung là: A y  x  B y  8 x  C y  x  HƯỚNG DẪN GIẢI Giao điểm  C  với trục tung A(0;1)  y(0)  D y  x  Chọn đáp án A Câu 266: Cho hàm số y   x  x có đồ thị  C  Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng  : y  tiếp tuyến với  C  M (1; 1) N (1; 1) (II) Trục hoành tiếp tuyến với  C  gốc toạ độ Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có y(1)  y(1)   (I) Ta có y(0)   (II) Chọn đáp án D D Cả hai x2  x 1 có đồ thị  H  Tìm tất tọa độ tiếp điểm đường thẳng  x2 song song với đường thẳng d : y  2x  tiếp xúc với  H  Câu 267: Cho hàm số f ( x)   1 A M  0;   2 C M  2;  M 1;  B M  2; 3 D Không tồn HƯỚNG DẪN GIẢI Đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  2x  có dạng  : y  2x  c (c  -1) x2  x 1  2x  c có nghiệm kép  x  (c  2) x   2c  có x2  c  4c  c   nghiệm kép x    c  4 4  2(c  2)   2c  Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm Chọn đáp án C  tiếp tuyến  H   Câu 268: Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Từ điểm đường thẳng x  k tiếp tuyến đến  C  : C D HƯỚNG DẪN GIẢI Xét đường thẳng k từ điểm đường thẳng x  có dạng  : y  k ( x  2)  kx-2k A B  x3  x  9x-1=kx  2k 2 x3  12 x  24x-17=0   có nghiệm    tiếp tuyến  C      3x  12x   k 3x  12x   k Phương trình bậc ba có nghiệm tương ứng cho ta giá trị k Vậy có tiếp tuyến Dễ thấy k từ điểm đường thẳng x  có dạng y  a song song với trục Ox k tiếp tuyến Chọn đáp án B x4 x2   điểm có hồnh độ x0  1 là: C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 269: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  A – B Ta có f (1)  2 Chọn đáp án A Câu 270: Cho hàm số y   x3  x  3x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến với  C  , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? A k  B k  C k  D k  HƯỚNG DẪN GIẢI Xét tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ x0  C  Khi hệ số góc tiếp tuyến y( x0 )   x02  x0    ( x0  2)2  x Chọn đáp án C Câu 271: Cho hàm số y  x3  x  3x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y  có phương trình: 11 1 11 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  3 3 Hướng dẫn giải y  x  x  y  x    x   5 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm  M  2;   3 11 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y(2)  x     y   x  3 Chọn D Câu 272: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  sin x  điểm có hồnh độ Hướng dẫn giải A k  B k  C k   D k    3     y  cos x , k  y    cos    3 3 Chọn A Câu 273: Đường thẳng y  x  m tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  m A 1 B C 2 D 3 Hướng dẫn giải Đường thẳng y  x  m đồ thị hàm số y  x3  tiếp xúc  m  x3  3x  m   x   3x  m    m  x   x      Chọn B Câu 274: Định m để đồ thị hàm số y  x3  mx  tiếp xúc với đường thẳng d : y  ? A m  3 B m  C m  1 D m  Hướng dẫn giải Đường thẳng y  x3  mx  đồ thị hàm số y  tiếp xúc   x  mx   (1) có nghiệm  x  mx  (2)   x  (2)  x(3 x  2m)     x  2m  + Với x  thay vào (1) không thỏa mãn 2m + Với x  thay vào (1) ta có: m3  27  m  3 Chọn A Câu 275: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   : x  y   A x  y   B x  y  x 1 song song với đường thẳng x 1 C 2 x  y   D x  y   Hướng dẫn giải +Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm  x0  1 2 ( x  1) +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  2 x  suy + y  y( x0 )   x0  2    x  ( x0  1)  + với x0   y0  , PTTT điểm (2;3) y  2  x     x  y   + với x0   y0  1 , PTTT điểm (0;  1) y  2 x   x  y   Chọn A Câu 276: Tiếp tuyến parabol y   x điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: 25 5 25 A B C D 2 Hướng dẫn giải + y  2 x  y (1)  2 +PTTT điểm có tọa độ (1;3) là: y  2( x  1)   y  2 x  (d ) 5  + Ta có ( d ) giao Ox A  ;  , giao Oy B (0;5) ( d ) tạo với hai trục tọa độ tam 2  giác vuông OAB vuông O 1 25 Diện tích tam giác vng OAB là: S  OA.OB   2 +Chọn D Câu 277: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 điểm M (1;  1) là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  3 x  Hướng dẫn giải + y  3x  y(1)  + PTTT (C ) điểm M (1;  1) y  3( x  1)   y  3x  +Chọn B Câu 278: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 điểm có hồnh độ là: A y  x  B y  x  C y  x D y  x  Hướng dẫn giải + y  3x  y(1)  + x0   y0  y(1)  +PTTT đồ thị (C ) điểm có hồnh độ là: y  3( x  1)   y  3x  +Chọn B Câu 279: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 biết vng góc với đường thẳng  : y   là: x8 B y  27 x  27 Hướng dẫn giải y  x +Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm A y   C y   x3 27 D y  27 x  54 1 x  suy 27  x0  y( x0 )  27  x02  27    x0  3 +Với x0   y0  27 PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54 + Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : y  + Với x0  3  y0  27 PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54 + Chọn D Câu 280: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 biết qua điểm M (2;0) là: A y  27 x  54 C y  27 x  27 Hướng dẫn giải B y  27 x   y  27 x  D y   y  27 x  54 + y '  3x + Gọi A( x0 ; y0 ) tiếp điểm PTTT (C ) A( x0 ; y0 ) là: y  x02  x  x0   x03 (d ) + Vì tiếp tuyến ( d ) đí qua M (2;0) nên ta có phương trình:  x0  x02   x0   x03     x0  + Với x0  thay vào ( d ) ta có tiếp tuyến y  x 8 27 + Với x0  thay vào ( d ) ta có tiếp tuyến y  27 x  54 + Vậy chọn D Câu 281: Cho hàm số y  f ( x )  x 11  , có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M có hồnh độ x0  2 là: A y  ( x  2)  Phương trình 1 B y   ( x  2)  C y   ( x  2)  D y   ( x  2)  2 Hướng dẫn giải tiếp tuyến  C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: y  y0  f   x0  x  x0  f ( x)  x  f (2)   ; y0  Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y    x  2  Đáp án C Câu 282: Một chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  5t  , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t  là: A 24m / s B 17 m / s C 14m / s D 12m / s Hướng dẫn giải Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s   t  3t  5t    3t  6t  s  6t   s  3  12 Đáp án D x2  x 1 điểm có hồnh độ x0  1 là: x 1 5 B y  x  C y  x  D y  x  4 4 Hướng dẫn giải tuyến  C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: Câu 283: Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x)  A y  x 4 Phương trình tiếp y  y0  f   x0  x  x0   x  x   x  x  , f   1  ; y  1  f ( x)      x    x  1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x0  1 có dạng y  x 4 Chọn B Câu 284: Cho hàm số y  3x  x  , có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng x  y   đường thẳng có phương trình: A y  x  B y  x  C y  x  Hướng dẫn giải D y  x  Phương trình tiếp tuyến C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: y  y0  f   x0  x  x0  1 d : x  y 1   y   x  4 y  x   1 Tiếp tuyến vng góc với d nên y  x0      1  y  x0    x0    x0  ,  4 y 1  Phương trình tiếp tuyến có dạng : y  x  Đáp án C Câu 285: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  9t  ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t  t  B Vận tốc chuyển động thời điểm t  v  18 m / s C Gia tốc chuyển động thời điểm t  a  12 m / s D Gia tốc chuyển động t  Hướng dẫn giải Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s   t  3t  5t    3t  6t  s  6t   s  3  12 Đáp án C Câu 286: Cho hàm số y  f ( x)  x  5x  , có đồ thị  C  Tại giao điểm  C  với trục Ox , tiếp tuyến  C  có phương trình: A y  x  y  3 x  12 B y  x  y  3 x  12 C y  3 x  y  x  12 D y  x  y  2 x  12 Hướng dẫn giải Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  1 x2  5x      x  4 f  x  2x  TH1: x0  1; y0  0; f   1  PTTT có dạng : y  x  TH2: x0  4; y0  0; f   4   3 PTTT có dạng : y  3 x  12 Đáp án A  x  Câu 287: Cho đường cong y  cos    điểm M thuộc đường cong Điểm M sau có tiếp  2 tuyến điểm song song với đường thẳng y  x  ?  5   5   5   5  ;1 ;  1 ; 0 A M  ; 1 B M  C M  D M          Hướng dẫn giải Hai đường thẳng song song hệ số góc  x  Tiếp tuyến đường cong có hệ số góc : y  xM    sin   M  3  Hệ số góc đường thẳng k   x  5  x   x   k 4 Ta có  sin   M    sin   M   1   M    k 2  xM   3  2 3  Vậy chọn đáp án C Câu 288: Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong  C  : y  x  x  , biết hoành độ M , N theo thứ tự A B C D Hướng dẫn giải M 1; 1 , N  2;  Phương trình đường thẳng MN : y  x  Vậy hệ số góc cát tuyến Đáp án C Câu 289: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Khi đường thẳng y  x  m tiếp xúc với  C  tiếp điểm có tọa độ là: A M  4; 12  B M  4; 12  C M  4;  12  D M  4;  12  Hướng dẫn giải Đường thẳng d : y  x  m tiếp xúc với  C   d tiếp tuyến với  C  M  x0 ; y0  y  x   y  x0    x0    x0  ; y0  12 Đáp án D Câu 290: Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  x  2018 đường thẳng có phương trình: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải d : y  x  2018 Tiếp tuyến  C  song song với d  y  x0    x0    x0  ; y0  Vậy PTTT có dạng : y  x  Đáp án B Câu 291: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 biết có hệ số góc k  12 là: A y  12 x  24 B y  12 x  16 C y  12 x  Hướng dẫn giải  x0   y0  y  3x Ta có y  x0   12  x0  12    x0  2  y0  8 PPTT có dạng y  12 x  16 Đáp án B D y  12 x  Câu 292: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 biết song song với đường thẳng d : y  A y  x  27 1 1 B y  x  C y  x  3 27 Hướng dẫn giải 1  x0   y0   1 27 y  3x Ta có y  x0    3x0    3 x    y    27 PPTT có dạng y  x  27 Đáp án A x  10 D y  x  27 Câu 293: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t  4s a  18m / s B Gia tốc chuyển động t  4s a  9m / s C Vận tốc chuyển động t  3s v  12m / s D Vận tốc chuyển động t  3s v  24m / s Hướng dẫn giải s  3t  6t  s  6t  s    18 Đáp án A Câu 294: Cho hàm số y  f ( x)   x  , có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M có tung độ y0  1 với hoành độ x0    A y  x   B y  2  x    C y   x    D y  x     Hướng dẫn giải Chọn A f   x   2 x Do x0  nên x0   ; f   x0     Phương trình tiếp tuyến: y  x      Câu 295: Phương trình tiếp tuyến đường cong y  f  x   tan   3x  điểm có hồnh độ x0  4  là: A y   x   6 B y   x   6 C y  6 x    Hướng dẫn giải Chọn C f  x  3   cos   3x  4  ; D y   x     ; y0  1 ; f   x0   6 Phương trình tiếp tuyến: y  6 x    x0  Câu 296: Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong  C  : y  f  x   x3  x , biết hoành độ M , N theo thứ tự A B Hướng dẫn giải C D Chọn D Gọi k hệ số góc cát tuyến MN với đường cong  C  3 y f  xM   f  xN        3   8 Ta có k  x xM  xN 03 Câu 297: Cho hàm số y  f ( x ) , có đồ thị  C  điểm M  x0 ; f ( x0 )   (C ) Phương trình tiếp tuyến  C  M là: A y  f ( x)  x  x0   y0 B y  f ( x0 )  x  x0  C y  y0  f ( x0 )  x  x0  D y  y0  f ( x0 ) x Hướng dẫn giải Chọn C Câu 298: Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x)  A y  2 x  B y  2 x  x điểm M  1;  1 là: x2 C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải Chọn C f  x   x  2 Ta có x0  1; y0  1; f   x0   Phương trình tiếp tuyến y  x  x2  x  , có đồ thị  C  Từ điểm M  2;  1 k đến  C  hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình: A y   x  y  x  B y  x  y  2 x  Câu 299: Cho hàm số f  x   C y   x  y   x  D y  x  y   x  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi N  x0 ; y0  x0 x  x0  ; f   x0    tiếp điểm; y0  x2 x  Phương trình tiếp tuyến N là: y    1  x  x0    x0    x0 x0  x0   x0     x0  Mà tiếp tuyến qua M  2;  1  1    1   x0   4 2   x0  0; y0  1; f     1   x0  4; y0  1; f     Phương trình tiếp tuyến : y   x  y  x  x Câu 300: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong y  f  x    sin điểm có hồnh độ x0   là: A  12 B 12 12 Hướng dẫn giải Chọn C x  f   x    cos  f      cos   6 12 C  D 12 B 21 A 41 D 61 C 81 D 101 B 121 C 141 D 161 B B 22 A 42 B 62 B 82 C 102 D 122 A 142 A 162 B A 23 A 43 B 63 C 83 C 103 A 123 D 143 D 24 D 44 A 64 C 84 C 104 B 124 D 144 D 163 164 D C A 25 B 45 C 65 B 85 D 105 D 125 C 145 B 165 B B 26 D 46 A 66 C 86 A 106 A 126 B 146 D 166 C A 27 B 47 A 67 A 87 D 107 D 127 A 147 A 167 D A 28 C 48 C 68 C 88 C 108 C 128 D 148 D 168 A C 29 D 49 C 69 A 89 D 109 D 129 A 149 A 169 D 10 B 30 D 50 D 70 A 90 A 110 D 130 A 150 C 170 A 11 B 31 D 51 D 71 B 91 A 111 C 131 A 151 D 171 B 12 C 32 A 52 A 72 C 92 A 112 C 132 C 152 B 172 B 13 C 33 A 53 D 73 C 93 A 113 B 133 A 153 D 173 B 14 C 34 C 54 D 74 A 94 D 114 B 134 C 154 B 174 C 15 B 35 B 55 A 75 D 95 D 115 B 135 A 155 B 175 D 16 B 36 A 56 C 76 D 96 C 116 B 136 D 156 C 176 C 17 D 37 A 57 C 77 A 97 D 117 C 137 B 157 D 177 B 18 C 38 C 58 A 78 A 98 A 118 B 138 A 158 A 178 C 19 D 39 B 59 B 79 D 99 B 119 B 139 D 159 C 179 B 20 A 40 B 60 D 80 D 100 C 120 C 140 B 160 D 180 A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B A D D C C C C A D D B A B C B C A B 201 D 221 A 241 D 261 A 281 C 202 D 222 A 242 A 262 A 282 D 203 C 223 C 243 D 263 B 283 B 204 205 A C 224 225 A A 2244 245 A C 264 265 C A 284 285 B C 206 D 226 B 246 A 266 D 286 A 207 D 227 A 247 B 267 C 287 D 208 A 228 C 248 D 268 B 288 C 209 210 C D 229 230 A B 249 250 B A 269 270 A C 289 290 D B 211 C 231 A 251 C 271 D 291 B 212 B 232 D 252 B 272 A 292 A 213 D 233 A 253 B 273 B 293 A 214 D 234 C 254 A 274 A 294 A 215 B 235 C 255 C 275 A 295 C 216 D 236 D 256 B 276 D 296 D 217 A 237 C 257 B 277 B 297 C 218 A 238 A 258 B 278 B 298 C 219 D 239 A 259 B 279 D 299 A 220 C 240 D 260 A 280 D 300 C ...  tan x c? ? đ? ?o h? ?m ? ?i? ? ?m thu? ?c mi? ?n x? ?c định C H? ?m số y  cot x c? ? đ? ?o h? ?m ? ?i? ? ?m thu? ?c mi? ?n x? ?c định D H? ?m số y  c? ? đ? ?o h? ?m ? ?i? ? ?m thu? ?c mi? ?n x? ?c định sin x H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i 4 sin 1  2x  Ch? ?n. .. C Chỉ (I) D C? ?? ba b? ?? ?c H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i Ch? ?n D (II) ? ?p d? ? ?ng c? ?ng th? ?c t? ?nh đ? ?o h? ?m ta c? ?: y  Đ? ?O H? ?M C? ? ?P CAO C? ?u 176: H? ?m số c? ? đ? ?o h? ?m c? ? ?p hai 6x ? A y  3x B y  x3 C y  x3 H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i. .. h? ? ?c sinh th? ?c theo b? ?? ?c sau: cos x u (I) y  c? ? d? ? ?ng sin x v  sin x  cos x sin x (III) Th? ?c ph? ?p bi? ?n đ? ?i, ta y     1  cot x  sin x H? ?y x? ?c định xem b? ?? ?c đ? ?ng? A Chỉ (II) B Chỉ (III)