130 c u tr c nghi m HAI M T PH NG VU NG G C File word c h ng d n gi i

130 c u tr c nghi m HAI M T PH NG VU NG G C File word c h ng d n gi i tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án,...

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC A - ĐỀ BÀI Dạng Câu 214: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  đáy ABC tam giác cân A Gọi H hình chiếu vng góc A lên  SBC  Khẳng định sau đúng? A H  SC B H  SB C H  SI (với I trung điểm BC ) D H trùng với trọng tâm tam giác SBC Hướng dẫn giải Chọn C S ABC tam giác cân A Gọi I trung điểm AI  BC Mặt khác SA   ABC   SA  BC H Vậy ta có BC   SAI  Kẻ AH  SI  H  SI  C A H hình chiếu vng góc A lên  SBC  I B Câu 215: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD BCD hai tam giác cân có đáy CD Gọi H hình chiếu vng góc B lên  ACD  Khẳng định sau sai ? A H  AM (với M trung điểm CD ) B  ABH    ACD  C AB nằm mặt phẳng trung trực CD D Góc hai mặt phẳng  ACD   BCD  góc ADB Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M trung điểm CD ta có AM  CD, BM  CD  H  AM   BH   ACD  hình chiếu vng góc B lên  ACD  B Kẻ BH  AM H A D H Vậy A, B, C đúng, D sai M C Câu 216: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC ' có số đo 600 Cạnh bên hình lăng trụ bằng: A 2a HÌNH HỌC 11 B 3a C a Hướng dẫn giải D a 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chọn C Ta có: CC '   ABCD  BC  AB  hv  1  AB   BCC ' B '  AB  BC   AB  BC '    AB  BB '  BC '   BCC ' B '  Mặt khác:  Từ 1   suy ra: CBC '  600 góc  ABC '   ABCD  Xét BCC ' vuông C có: tan 600  CC '  CC '  BC.tan 600  a BC Câu 217: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng BA  BC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C A d  AM , B ' C   a B d  AM , B ' C   a C d  AM , B ' C   a D d  AM , B ' C   a Hướng dẫn giải Chọn C   B ' C MN  B 'C   MN   AMN  Gọi N trung điểm BB ' ; ta có   AMN  d  AM , B ' C   d  B ',  AMN   Mặt khác N trung điểm BB ' nên d  B ',  AMN    d  B,  AMN   Kẻ BI  AM AM   BNI  ,kẻ BH  NI  BH   AMN  nên d  B,  AMN    BH Ta có 1 1 1 a a        BH  Vậy d  AM , B ' C   2 2 BH BN BI BN BA BM a 7 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B' N C' A' H M B C I A Câu 218: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khẳng định sau sai? A Nếu  góc AC '  ABCD  cos   B ACC ' A ' hình chữ nhật có diện tích 2a C Tam giác AB ' C tam giác D Hai mặt AA ' C ' C BB ' D ' D hai mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: A Ta có: CC '   ABCD   AC hình chiếu AC '  ABCD   C ' AC   góc AC '  ABCD  Mà AC  a Xét AA ' C ' vuông A ' có: AC '  a  2a  a Xét ACC ' vuông C ' có: cos   AC a 2 Vậy A   AC ' a 3 B ACC ' A ' hình chữ nhật có diện tích là: S  AA ' AC  a.a  a 2 Vậy B sai C Tam giác AB’C tam giác vì: AB '  B ' C  AC  a Vậy C  BD  AC ;  hv   BD   ACC ' A '  BD  AA ';  AA '   ABCD   D Ta có:  Mà BD   BB ' D ' D  Do đó:  ACC ' A '   BB ' D ' D  Vậy D HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 219: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến  SBC  b Tính SH 2ab A SH  a  16b 2ab C SH  B SH  3a  16b D SH  ab a  16b 3ab a  16b Hướng dẫn giải Chọn A  BC  HE  BC   SHE   BC  SH Gọi E trung điểm BC , ta có    SHE    SBC  Do IK  SE IK   SBC   IK  b Ta có SKI  SH  SHE  HE.SK IK *  SH  Vậy SH  a 2b IK SK  HE SH * , mà HE  SH  b nên a , IK  b, SK  SI  IK  SH 2ab  b  SH  a  16b 2ab a  16b 2 S K I B A E H C D Câu 220: Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải Chọn D A Vì lăng trụ nên cạnh Do đáy đa giác B Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên mặt bên vng góc với đáy C Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |4 http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 D Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy Do mặt bên hình vuông Câu 221: Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góC Gọi H , K trung điểm AB , CD Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng  SAB   SCD  : A B 3 Hướng dẫn giải C D Chọn B Ta có: S   SAB    SCD  Gọi d   SAB    SCD  với d  S ; d€ AB€ CD Do đó: d   SAB    SCD  Mặt khác:  SAB    ABCD  ; mà HK  AB  hv   HK   SAB  Vì H trung điểm AB  SH  AB  SH  d (vì d€ AB )  d  SK (theo định lí ba đường vng góc) Do đó: KSH   góc  SAB   SCD  Mà SH đường cao SAB cạnh a  SH  Xét SHK vng H có: tan   a HK a   SH a 3 Câu 222: Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên  SBC   SAC  vng góc với đáy  ABC  Khẳng định sau sai ? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải Chọn D  SBC    ABC    SC   ABC  Do câu A B Ta có:  SAC    ABC    SC   SBC    SAC  HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 C Sai A '  SB hai mặt phẳng  SAB   SBC  phải vng góc với theo giao tuyến SB  SC   ABC    SAC    ABC  theo giao tuyến AC  SC   SAC  D Ta có:  Mà BK đường cao ABC  BK  AC  BK   SAC  Vậy D Câu 223: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Xét mặt phẳng  A ' BD  Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương  mà  A ' BD  mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương  mà tan   B Góc mặt phẳng sin    A ' BD  C Góc mặt phẳng  A ' BD  mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương phụ thuộc vào kích thước hình lập phương D Góc mặt phẳng  A ' BD  mặt phẳng chứa cạnh hình lập phương Hướng dẫn giải Chọn D ABCD A ' B ' C ' D ' hình lặp phương nên hình chiếu tam giác A ' BD lên mặt chứa cạnh hình lặp phương tam giác Gọi S1 diện tích tam giác Lại có S1  S AB ' D cos Vậy chọn đáp án D HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 224: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  AB  BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc sau đây? A Góc SBA C Góc SIA ( I trung điểm BC ) B Góc SCA D Góc SCB Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ( SBC )  ( ABC )  BC; SA  ( ABC ); AB  BC  SB  BC   ( SBC );( ABC )   SBA Câu 225: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh A góc A  600 , cạnh SC  a SC vng góc với mặt phẳng  ABCD  Trong tam giác SAC kẻ IK  SA K Tính số đo góc BKD A 60 B 450 C 90 Hướng dẫn giải D 30 Chọn C CS CA 1  a;( CA  AI  a 3) ; IK  CH  a  IB  ID 2 CS  CA với H hình chiếu C lên SA , K hình chiếu I lên SA Vậy chọn đáp án C Ta có CH  HÌNH HỌC 11 2 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 226: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a; CD  x với giá trị x hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góC A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn D YCBT  CJD vuông cân J  IJ  IC  ID  AB a2  a2 a  x  AI  2(  x2 )  x  2 ( Với I trung điểm CD ; J trung điểm AB ) A C B D Câu 227: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình vng hình lập phương B Nếu hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương C Nếu hình hộp có bốn đường chéo hình lập phương D Nếu hình hộp có sau mặt hình lập phương Hướng dẫn giải Chọn B Đây câu hỏi lý thuyết Câu 228: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD   , tan  nhận giá trị giá trị sau? A tan   B tan   C tan   Hướng dẫn giải D tan   Chọn D Dễ thấy tam giác SAD vuông cân A SDA   HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 229: Cho hai mặt phẳng  P   Q  song song với điểm M không thuộc  P   Q  Qua M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  ? A B C Hướng dẫn giải D Vô số Chọn D Qua M dựng đường thẳng d vng cóc với  P   Q  Khi có vơ số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu tốn Câu 230: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng  MBD   ABCD  bằng: A 90 B 60 C 450 Hướng dẫn giải D 30 Chọn D Gọi M ' trung điểm OC Có S MBD  SBM D  1 a a2 MO.BD  a  ; 2 S 1 a2    450 M O.BD  a 2.a  Do cos   BM D  SBMD 2 4 Câu 231: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng kiA C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải Chọn D Q R Q a b P P Đáp án B sai Đáp án A sai Q P R Hai mặt phẳng  R   Q  vng góc với  P   Q    R  Vậy đáp án C sai Câu 232: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a khơng thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b () song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải Chọn A a b a    Đáp án A HÌNH HỌC 11 Đáp án B sai 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Gọi O  AC  BD , E trung điểm cảu BC , H hình chiếu S lên  ABCD  Do SA  SB  SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy H  BO  AE Tam giác ABC cân có BAD  600 nên tam giác Suy BH  a BO  3 2a a2 a Ta có: SH  SB  BH  a  , HD  BH   3 2 Do SD  SH  HD  2a 4a   2a 3 Vậy tam giác SBD có SD  SB  BD  4a nên vuông Câu 318: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AA’  a , AD  2a Gọi  góc đường chéo A ' C đáy ABCD Tính  A   2405' B   25056 ' C   30018' D   200 42 ' Hướng dẫn giải Chọn A Do AA '   ABCD  nên  A ' C ,  ABCD     A ' C , AC   A ' CA Ta có: AC  AB  AD  a Do tan   AA ' a Suy   2405'   AC a 5 Câu 319: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a , BC  3a, BC chứa mặt phẳng  P  Gọi A ' hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  P  Biết tam giác A ' BC vuông A ' Gọi  góc  P   ABC  Chọn khẳng định khẳng định sau? A   600 B   450 C cos   D   300 Hướng dẫn giải Chọn D HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65  BC  AA ' Ta có   BC   A ' AH   BC  A ' H  BC  AH   ABC    A ' BC   BC Do đó:     ABC  ,  A ' BC     AH , A ' H   AHA '   BC  AH , BC  A ' H 3a Mặt khác, tam giác A ' BC vuông A ' nên A ' H  BC  2 3a A' H   Ta có cos   AH a Câu 320: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trướC B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Ln có mặt phẳng   chứa a    b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b       D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng kháC Hướng dẫn giải Chọn B Câu 321: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA  SB  SC  a Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A 30 o B 90 o C 60o D 45o Hướng dẫn giải Chọn B S A D H B C Gọi H chân đường vng góc S xuống mặt phẳng đáy  ABCD  ( SH   ABCD  ) HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 SA  SB  SC  a  hình chiếu: HA  HB  HC  H tâm đường tròn  ABC  Mà tam giác ABC cân B (vì BA  BC  a )  tâm H phải nằm BD  SH   SBD  Vậy có SH   ABCD   o    SBD    ABCD  nên góc  SBD  ,  ABCD   90 SH   SBD   Câu 322: Cho hình hộp ABCD ABCD có AB  a , BC  b , CC  c Nếu AC   BD  BD  a  b  c hình hộp A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Hình hộp đứng Hướng dẫn giải Chọn B A' D' A' C' B' c C' B' A c D A a B D' D a b B C b C AC  BD hình bình hành ABC D hình chữ nhật BD  BD hình bình hành BDDB hình chữ nhật AC  BD hình bình hành ADC B hình chữ nhật Câu 323: Cho tứ diện ABCD có AC  AD BC  BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  CBD B Góc hai mặt phẳng  ACD   BCD  AIB C  BCD    AIB  D  ACD    AIB  Hướng dẫn giải Chọn A A B D C HÌNH HỌC 11 I 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Tam giác BCD cân B có I trung điểm đáy CD  CD  BI (1) Tam giác ACD cân A có I trung điểm đáy CD  CD  AI (2) (1) (2)  CD   ABI  Vậy A: sai Câu 324: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc a SC vng góc với mặt phẳng  ABCD  Trong tam giác SCA kẻ IK  SA K Tính độ dài IK A  600 , cạnh SC  A a B a 3 C a D a 2 Hướng dẫn giải Chọn A S K a B 60o A I D C Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS  BCD ABD cạnh a  IA  IC  IK AI SC AI  IK   SC SA SA a  AC  a 2 a 6 3a SAC vuông C  SA  SC  AC =    a 3 =   2 Vậy IK  a Câu 325: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  , SA  x Xác định x để hai mặt phẳng  SBC   SCD  tạo với góc 60o A x  3a B x  a C x  a D x  2a Hướng dẫn giải Chọn C HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 S I x J 60o A a B a C D * Trong  SAB  dựng AI  SB ta chứng minh AI   SBC  (1) Trong  SAD  dựng AJ  SD ta chứng minh AJ   SCD  (2) Từ (1) (2) góc  ( SBC ), ( SCD)    AI , AJ   IAJ * Ta chứng minh AI  AJ Do đó, góc IAJ  60o AIJ  AI  AJ  IJ SA AB (3) SAB vng A có AI đường cao  AI SB  SA AB  AI  SB Và có SA2  SI SB  SI  SA2 (4) SB IJ SI SI BD (4) SA2 BD  Ta chứng minh IJ //BD   IJ  (5)  SB BD SB SB SA.BD Thế (3)&(5) vào AI  IJ  AB   AB.SB  SA.BD  a x  a  x.a SB  x2  a2  x2  x  a Câu 326: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  b , CC  c Độ dài đường chéo AC  A AC '  a  b  c B AC '   a  b  c C AC '  a  b  c D AC '  a  b  c Hướng dẫn giải Chọn A D' C' B' A' c C D b A a B Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật AC '  a  b  c Chọn A Câu 327: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Khẳng định sau không đúng? HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A Tồn điểm O cách tám đỉnh hình hộp B Hình hộp có mặt hình chữ nhật C Hai mặt ACCA BDDB vng góc D Hình hộp có đường chéo đồng qui trung điểm m i đường Hướng dẫn giải Chọn C D' C' B' A' C D A B Câu 328: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải Chọn D D' C' B' A' C D A B * Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước, chúng nằm mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước  “Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước”: SAI * Có vô số mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước, trường hợp: đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước :Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI * Có vố số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ”Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI Câu 329: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B Cho đường thẳng a    , mặt phẳng    chứa a       C Cho hai đường thẳng chéo a b , ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng D Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b       Hướng dẫn giải Chọn B Câu 330: Cho hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với Người ta lấy giao tuyến d hai mặt phẳng hai điểm A B cho AB  Gọi C điểm  P  , D điểm  Q  cho AC , BD vng góc với giao tuyến d AC  , BD  24 Độ dài CD là: A 20 B 22 C 30 D 26 Hướng dẫn giải Chọn D Tam giác ABC vuông A nên BC  AB  AC  82  62  10  P   Q    Ta có  P    Q   d   BD   P   BD  BC  Q   BD  d  Tam giác BCD vuông B nên CD  BD  BC  242  102  26 Chọn D Câu 331: Cho hai mặt phẳng  P   Q  cắt điểm M không thuộc  P   Q  Qua M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  ? A B C Hướng dẫn giải D Vô số Chọn A Câu 332: Cho hai mặt phẳng vng góc  P   Q  có giao tuyến  Lấy A , B thuộc  lấy C (P), D (Q) cho AC  AB , BD  AB AB  AC  BD Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng   qua A vng góc với CD hình gì? A Tam giác cân B Hình vng C Tam giác D Tam giác vng Hướng dẫn giải HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chọn D Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC vng cân A nên AI  BC  P   Q    Ta có  P    Q   d   BD   P   BD  AI  Q   BD  d  AI  BC    AI   BCD   AI  CD AI  BD  Trong  ACD  , dựng đường thẳng qua A vng góc với CD cắt CD H Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng   tam giác AHI Vì AI   BCD   AI  HI nên tam giác AHI tam giác vng I Câu 333: Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông cân A có đường cao AH  H  BC  Gọi O hình chiếu vng góc A lên  SBC  Khẳng định sau sai ? A SC   ABC  B O  SH C  SAH    SBC  D  SBC  ,  ABC   SBA Hướng dẫn giải Chọn D HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65  SAB    ABC    Ta có  SAC    ABC    SA   ABC   SA  BC  SAB    SAC   SA BC  AH    BC   SAH   BC  SH BC  SA  Mặt khác, AH  BC nên   SBC  ,  ABC     SH , AH   SHA Câu 334: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Mặt phẳng  A1 BD  khơng vng góc với mặt phẳng đây? A  AB1 D  B  ACC1 A1  C  ABD1  D  A1 BC1  Hướng dẫn giải Chọn D * Gọi I  AB1  A1B Tam giác A1BD có DI đường trung tuyến nên DI  A1B DA   AA1 B1 B   DA  A1B A1 B  DI    A1 B   AB1 D  nên A A1 B  AD  * Ta có BD  AC    BD   ACC1 A1    A1 BD    ACC1 A1  nên B BD  AA1  * Gọi J  AD1  A1D Tam giác A1BD có BJ đường trung tuyến nên BJ  A1D BA   AA1 D1 D   BA  A1 D A1 D  BJ    A1 B   ABD1  nên C A1 D  BA Câu 335: Cho hai mặt phẳng      vng góc với gọi d        I Nếu a    a  d a     II Nếu d     d   d III Nếu b  d b  () b  () Các mệnh đề : IV Nếu ()  d ()  () ()  () HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A I, II III B III IV C II III Hướng dẫn giải D I, II IV Chọn D Câu 336: Lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a Gọi M điểm cạnh AA 3a cho AM  Tang góc hợp hai mặt phẳng  MBC   ABC  là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó, AO   ABC  Trong mặt phẳng  ABC  , dựng AH  BC Vì tam giác ABC nên AH  Ta có a BC  AH    BC   AHA  BC  MH BC  AO  Do đó,   MBC  ,  ABC     MH , AH   MHA   3a AM Tam giác MAH vuông A nên tan   Chọn D   AH a 2 Câu 337: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a , CD  x Tính AB theo a x ? A AB   a  x  B AB  a  x C AB   a  x  D AB  a  x Hướng dẫn giải Chọn C HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |57 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Gọi H trung điểm CD Vì tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B nên AH  CD , BH  CD   ACD    BCD   Ta có  ACD    BCD   CD   AH   BCD   AH  BH  ACD   AH  CD  ACD  BCD  c.c.c   AH  BH  BC  CH  a  x Tam giác AHB vuông H nên AB  AH  BH   a  x  Câu 338: Cho tứ diện ABCD Góc  ABC   ABD   Chọn khẳng định khẳng định sau? A cos   B cos   C   600 D cos   Hướng dẫn giải Chọn A Đặt AB  a Gọi I trung điểm AB Tam giác ABC cạnh a nên CI  AB CI  Tam giác ABD nên DI  AB DI  Do đó, a a   ABC  ,  ABD     CI , DI   CID   3a 3a a2   a IC  ID  CD Tam giác CID có cos     22  3a 2.IC.ID a a 2 Câu 339: Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB  a nằm mặt phẳng  P  , cạnh AC  a , AC tạo với  P  góc 60 Chọn khẳng định khẳng định sau? A  ABC  tạo với  P  góc 450 HÌNH HỌC 11 B BC tạo với  P  góc 30 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |58 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 C BC tạo với  P  góc 450 D BC tạo với  P  góc 60 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng  P  Khi đó,  AC ,  P     AC , AH   CAH  600  BC ,  P     BC , AH   CBH   Tam giác AHC vuông H nên sin CAH  CH a  CH  AC.sin CAH  a 2.sin 600  AC CH Tam giác CHB vuông H nên sin    BC a  a2  a  Câu 340: Cho hình chóp S ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau: (I) SA  SB  SC (II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (III) Tam giác ABC tam giác (IV) H trực tâm tam giác ABC Các yếu tố chưa đủ để kết luận S ABC hình chóp đều? A (III) (IV) B (II) (III) C (I) (II)  a    450 D (IV) (I) Hướng dẫn giải Chọn C Câu 341: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt D Một mặt phẳng  P  đường thẳng a không thuộc  P  vng góc với đường thẳng b  P  //a Hướng dẫn giải Chọn D Câu 342: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |59 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải Chọn D Câu 343: Cho tứ diện ABCD có AB   BCD  Trong BCD vẽ đường cao BE DF cắt O Trong  ADC  vẽ DK  AC K Khẳng định sau sai ? A K B D F C E A  ADC    ABE  B  ADC    DFK  C  ADC    ABC  D  BDC    ABE  Hướng dẫn giải Chọn C A K B D F C * Ta có * E CD  BE  Vậy “  ADC    ABE  ”: ĐÚNG   CD   ABE    CD  AB    ADC    ABE  CD   ADC   DF  BC  Vậy   DF   ABC   DF  AB    DF  AC  SC   ABC     AC   DFK    DK  AC    ADC    DFK  AC   ADC   “  ADC    DFK  ”: ĐÚNG HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 * Ta có CD  BE  Vậy “  BDC    ABE  ”: ĐÚNG   CD   ABE        BDC  ABE CD  AB   CD   BDC   * “  ADC    ABC  ”: SAI HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |61 http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B - BẢNG ĐÁP ÁN 221 B 241 B 261 A 281 B 301 C 321 B 222 C 242 D 262 B 282 B 302 B 322 B 223 D 243 C 263 D 283 B 303 A 323 A 224 A 244 B 264 B 284 D 304 A 324 A 225 C 245 D 265 A 285 A 305 D 325 C 226 A 246 B 266 B 286 A 306 C 326 A 227 D 247 C 267 A 287 A 307 B 327 C 228 D 248 D 268 A 288 D 308 C 328 D 229 D 249 A 269 C 289 C 309 A 329 B 230 C 250 A 270 B 290 C 310 B 330 D 231 D 251 D 271 A 291 A 311 C 331 A 232 A 252 C 272 B 292 A 312 C 332 D 233 C 253 D 273 C 293 B 313 B 333 D 214 C 234 B 254 B 274 C 294 D 314 A 334 D 215 D 235 A 255 A 275 D 295 A 315 B 335 D 216 C 236 C 256 D 276 B 296 B 316 D 336 D 217 C 237 D 257 D 277 B 297 B 317 D 337 C 218 B 238 A 258 D 278 B 298 B 318 A 338 A 219 A 239 A 259 A 279 A 299 A 319 D 339 C 220 D 240 D 260 C 280 A 300 D 320 B 340 C 341 342 343 D D C C - HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |62 ... tr? ?? ?c vng g? ?c v? ?i hai m? ? ?t ph? ? ?ng c? ? ?t cho tr? ?? ?C D Hai m? ? ?t ph? ? ?ng vng g? ?c v? ?i m? ? ?t ph? ? ?ng thứ ba vng g? ?c v? ?i H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i Ch? ?n C Qua ? ?i? ? ?m c? ? m? ? ?t ph? ? ?ng vng g? ?c v? ?i đư? ?ng th? ?ng cho tr? ?? ?c, đư? ?ng th? ?ng giao... Hai đư? ?ng th? ?ng ph? ?n bi? ?t vu? ?ng g? ?c v? ?i đư? ?ng th? ?ng song song D Hai m? ? ?t ph? ? ?ng ph? ?n bi? ?t vng g? ?c v? ?i m? ? ?t ph? ? ?ng song song H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i Ch? ?n B M? ??nh đề sai c? ? ?n tr? ?? ?ng h? ??p chéo tr? ?ng M? ?nh đề C sai... Hai m? ? ?t ph? ? ?ng ph? ?n bi? ?t vng g? ?c v? ?i m? ? ?t ph? ? ?ng song song v? ?i B Qua đư? ?ng th? ?ng c? ? m? ? ?t ph? ? ?ng vng g? ?c v? ?i đư? ?ng th? ?ng cho tr? ?? ?C C Hai m? ? ?t ph? ? ?ng ph? ?n bi? ?t vng g? ?c v? ?i đư? ?ng th? ?ng song song v? ?i D Qua