Đang tải... (xem toàn văn)
Yªu cÇu : Cho häc sinh luyÖn tËp c¸c bµi to¸n vÒ bèn phÐp tÝnh phèi hîp.[r]
(1)Ngày soạn: Ngày giảng:
Chơng I
Phép nhân phép chia đa thøc
TiÕt 1:
Đ1. Nhân đơn thức với đa thức I Mục tiêu bài:
- Học sinh nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II Phơng tiện dạy học:
1 Giáo viên : Bảng phụ Bài 5/6 Học sinh : Phiếu học tập III Tiến trình dạy
Các HĐ - TG H.động giáo viên H.động học sinh
1 H§ : (5’) KiĨm tra cũ
?Phát biểu quy tắc nhân số với tổng ghi dới dạng tổng quát
?Quy tắc nhân hai lũy thừa số
- Một học sinh phát biểu ghi dạng tỉng qu¸t
- Häc sinh ph¸t biĨu
2 H§ :
(10’) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Cho đơn thức 5x Yêu cầu học sinh làm ?1./4.
- Học sinh làm ?1./4, hoạt động cá
nh©n
- Viết đa thức tùy ý
- Đọc ?1 trong SGK
1.Quy t¾c: 5x (3x2 - 4x + 1)
=5x 3x2 - 5x 4x + 5x 1
=15x3 - 20x2 + 5x - Một học sinh lên bảng
nhõn n thức 5x với đa thức em lấy ví dụ
- Giới thiệu kết phép nhân đơn thức với a thc
- Yêu cầu học sinh làm ? 2./4.
- Học sinh lên bảng làm - Nhận xét
(2)Tơng tự nh cách phát biểu nhân số với tổng Giáo viên sửa
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
3 H§ :
(20’) Dïng quy tắc làm tập
?Giáo viên cho ví dụ nh SGK
?Củng cố lại quy tắc nhân cách yêu cầu học sinh làm 1/5
?Nhắc lại cơng thức tính S hình thang u cầu đọc câu b)
? Lµm bµi 2a/5
?Yờu cu hc sinh c phn c/5
?Đoán tuổi
- Học sinh nhân lên bảng làm - NhËn xÐt
2 ¸p dơng:
- Ba học sinh làm bảng
- Cả lớp làm nhận xét bạn Bài 1/5 Làm tính nh©n
a 2 x3.
(x2+5 x −1
2) 2 x3 x2+2 x3.5 x −
2 x3.
(−1
2) 2 x5+10 x4− x3
- Học sinh thay đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao vào cơng thức tính tính S
b
S=[(5 x+3 )+ (3 x +1)].2 x
2
¿(8 x+ ) x
2 =(8 x +4 ) x
¿8 x2+4 x =8 32+4 72+12=84
-Cả lớp làm 2a/5 Một học sinh làm lên bảng nhận xét - Học sinh tÝnh
c Gäi sè ti lµ x, ta cã:
[2 (x +5)+10] 5− 100=10 x
4 HĐ :
(10) Củng cố h-ớng dÉn vỊ nhµ
?Lµm bµi 3a/5
?Lµm bµi 4a/6
?Làm 5/6
- Giáo viên treo b¶ng phơ
- Học sinh hoạt động cá nhân - Học sinh chữa
- Häc sinh lµm phiÕu häc tËp - Häc sinh th¶o luËn nhãm
HDVN: Bµi 4b/6
BVN: 2b/5; 3b/5; 4b/6 vµ hoµn thµnh bµi tËp
Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Ngày 10/09/2005
(3)IV Mục tiêu bài:
- Học sinh nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác
- Học sinh có kỹ nhân đa thức với đa thức
V Phơng tiện dạy học:
- Bảng phụ Bài 8/8, phiếu học tập VI Tiến trình dạy:
Cỏc H - TG H.động giáo viên H.động học sinh Ghi bng
5 HĐ : (5) Kiểm tra cò
?Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức chữa 2b/5
- Häc sinh lên bảng
6 HĐ : (8) Quy tắc (c¸ch 1)
- XÐt vÝ dơ SGK
- Yêu cầu học sinh đọc phần gợi ý t lm
- Đọc gợi ý SBK tự làm Một học sinh lên bảng nhận xét - Ta nhẩm phép nhân
đơn thức với đa thức thành thạo
- Yêu cầu học sinh làm ?1./7.
- Phát biểu quy tắc
- Đọc quy tắc SGK
1 Quy tắc:
Ví dụ: nhân đa thức
x − 2 víi ®a thøc 6 x2−5 x +1 : Gi¶i:
¿x (6 x2−5 x +1)−2(6 x2−5 x +1)
6 x3−5 x2+x −12 x2+10 x+2 6 x3− 17 x2+11 x +2
Quy t¾c: SGK/7
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
7 H§ : (7’) Rèn kỹ nhân đa thức với đa thức
- Yêu cầu làm 6/7 - Yêu cầu làm
bµi 7a/8
- Lµm bµi 6/7 - Lµm 7a/8
và nhận xét kết
(4)8 HĐ : (7) Nhân theo cột dọc
- Ngời ta nhân đa thøc theo cét däc vµ híng dÉn häc sinh lµm - Dù làm theo
cách kết qu¶ nhÊt
Chó ý: SGK/6
6 x2− x +1 ∗ x −2 −12 x2+10 x −2
6 x3−5 x2
+x
❑ ❑
❑
❑6 x
3−17 x2+11 x − 2
9 HĐ : (10) áp dụng quy tắc nhân
- Yêu cầu làm ví dụ SGK
?Diện tích hình chữ nhật tính nh nào?
?Lập công thức tính diện tích hình chữ nhật
- Học sinh làm phiếu học tập, dÃy làm theo cách
- Nhận xét kết
- Học sinh làm
2 áp dụng:
a) (x+3).(x2+3x-5)
= x3+3x2-5x+3x2+9x-15
= x3+6x2+4x-15
b) Diện tích hình chữ nhật:
(5x + 3) (2x - 1) = 10x2 - 5x + 6x - 3
= 10x2 + x – 3 Thay sè:
= 10x2 + x - 3
= 10(2,5)2 + 2,5 - 3
= 10 6,25 + 2,5 – = 62
10 H§ : (8’) Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
- Yêu cầu làm 8/8
- Treo bảng phụ 8/8
?Muốn điền kết vào bảng trớc hết ta làm nh nào?
- Häc sinh lµm phiÕu häc tËp
- Học sinh hot ng theo nhúm
- Đại diện nhãm nhËn xÐt
BVN: 6b/7; 7b/8
Ngày 13/09/2005
TiÕt 3: lun tËp
VII Mơc tiªu cđa bµi:
- Củng cố kiến thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức VIII Phơng tiện dạy học:
(5)IX Tiến trình dạy:
Cỏc H - TG H.động giáo viên H.động học sinh Ghi bảng
11 HĐ : (10) Kiểm tra cũ
?Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thøc
?Nhân đơn thức với đa thức
- Häc sinh
- Häc sinh
- Chữa 6a
- Chữa 4b
12 HĐ : (25) Luyện tập
?Ta áp dụng quy tắc nào?
?Sau thực xong giá trị biểu thức bao nhiêu? Có phụ thuéc vµo biÕn?
- Lµm bµi
- Học sinh lên bảng làm
- Làm 10
Bµi 9:
Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) (x2-2x+3)(x-5)
= x(x2-2x+3)-5(x2-2x+3)
= x3-2x2+3x-5x2-10x+15
= x3-7x2+13x+15 b) (x2-2xy+y2)(x-y)
= x(x2-2xy+y2)-y(x2-2xy+y2)
= x3-2x2y+xy2-x2y+2xy2-y3
= x3-3x2y+3xy2-y3
Bài 10:
CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+(x+4) =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7
= -8
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến
Cỏc HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bng ?Mun tớnh c
giá trị biểu thức làm nh nào?
- Làm bµi 11a - Häc sinh tÝnh
- Lµm bµi 12
Bài 11:
Tính giá trị biểu thức:
(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2)
= x3+3x2-5x-15+x2-x3+4x-4x2
= -x – 15
Thay x=0 vµo biĨu thøc ta cã:
-x – 15 = – 15 = -15 Bµi 12:
T×m x biÕt:
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 48x2-12x-20x+5+3x-48x2
-7+112x=81
83x = 83
x =
13 HĐ : (5) Củng cố hớng dẫn
về nhà - Giáo viên hớng
- Làm 14a Bài 14:
Làm tính nhân:
(6)dÉn vỊ nhµ bµi 13/9
BVN: Bµi 11d,c,d; bµi 13; 14b
Ngày 14/09/2005
Tiết 4: Đ3. Những đẳng thức đáng nhớ
X Mục tiêu bài:
- Hc sinh nắm đợc đẳng thức: bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng
- Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý
XI Ph¬ng tiƯn dạy học:
- Bảng phụ, phiếu học tập Bài 18/12 XII Tiến trình dạy:
Cỏc H - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bng
14 HĐ : (3) Kiểm tra cũ
?Chữa 14
15 HĐ : (10) Bình phơng tổng
- Giỏo viờn: Đặt vấn đề số ứng dụng đẳng thức đáng nhớ nh SGK
Lµm ?1./9.
áp dụng kiến thức để tính? Rút (a+b)2 = ?
- Giáo viên: Với A B biểu thức tùy ý, ta có tơng tù Häc sinh viÕt
Lµm ?2./9.
áp dụng bình phơng tổng để tính?
ViÕt biĨu thức x2+4x+4 dới dạng
bình phơng tæng TÝnh nhanh:
512 = ?
3012 = ?
1 Bình phơng tổng:
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
¸p dơng:
a) (x+1)2 = x2+2x+1
b) x2+4x+4 = (x+2)2
c) 512 = (50+1)2
= 502+2.50.1+12
= 2500+100+1 = 2601 3012 = (300+1)2
= 3002+2.300.1+12
= 90000+600+1 = 90601
(7)16 H§ : (10) Bình phơng hiệu
?Làm ?3./10
áp dụng bình phơng tổng để tính?
?
(a-b)2 = ?
? Ta dùa vµo bµi 14b/9 (a-b)2 = ?
- Giáo viên: Với A B biểu thức tïy ý, ta cịng cã t¬ng tù Häc sinh viÕt
Làm ?4./10.
áp dụng tính
+ (x-1)2 = ? + (2x-3y)2 = ?
+ 992 = ?
2 Bình phơng hiệu:
(A-B)2 = A2 - 2AB + B2
¸p dơng:
a) (x-1)2 = x2-2x+1
b) (2x-3y)2 = 4x2-12xy+9y2
c) 992 = (100-1)2
= 1002-2.100.1+12
= 10000-200+1 = 9801 17 H§ : (7’)
Sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức
?Lµm bµi
a)x2+4x+4 = (x+2)2 b)9x2+y2+6xy = (3x+y)2 c)25a2+4b2-20ab = (5a-2b)2
?Làm 18
- Giáo viên treo bảng phụ phát phiếu học tập Học sinh điền bảng phụ
18 HĐ : (10) Hiệu hai bình phơng
?Tính (a+b)(ab)?
?
Rút a2-b2 = ?
- Giáo viên: Với A B biểu thức tùy ý, ta có tơng tự Làm ?5.
áp dụng tính
a)(x+1)(x-1) = x2-12 = x2-1 b)(x-2y)(x+2y) = ? (x2-4y2) c) TÝnh nhÈm: 56 64
= (60-4)(60+4) = 602-42 = 3600-16 = ?
?Lµm ?6.
?Häc sinh thảo luận
3 Hiệu hai bình phơng:
A2 - B2 = (A+B)(A-B)
¸p dơng:
a) (x+1)(x-1) = x2-1
b) (x-2y)(x+2y) = x2-4y2
c) TÝnh nhÈm: 56 64 56 64 = (60-4)(60+4)
= 602-42 = 3600-16
= 3584
19 HĐ : (5) Củng cố HDVN
?Đã học đẳng thức nào?
BVN: 15; 16; 19; 20
(8)TiÕt 5:
luyện tập XIII Mục tiêu bài:
- Củng cố kiến thức baye đẳng thức học
- Rèn kỹ vận dụng đẳng thức vào giải toán
- Kiểm tra kỹ vận dụng đẳng thức để tính tốn, nhân đa thức với đơn thức dới dạng trắc nghiệm (bi 15)
XIV Phơng tiện dạy học:
- Bảng phụ 36/18; đề kiểm tra 15’ XV Tiến trình dạy:
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
20 HĐ : (10’) Vận dụng đẳng thức để tớnh
?Chữa 32/17
?Học sinh chữa
?Các câu a, b, c, d, e, f vận dụng đẳng thức nào?
?Lµm bµi 33/17
?Muèn rút gọn biểu thức làm nh nào?
?Sử dụng đẳng thức nào?
?
Häc sinh lµm nhËn xÐt
? áp dụng đẳng thức nào? ?
Häc sinh lµm nhËn xÐt
- Giáo viên hớng dẫn học sinh làm sau đa cơng thức (x+y+z)2
Bµi 32/17:
TÝnh:
a) (2+xy)2 = 4+4xy+x2y2
b) (5-3x)2 = 25-30x+9x2
c) (5-x2)(5+x2) = 25-x4
d) (5x-1)3 = 125x3-7x2+15x-1
e) (2x-y)(4x2+2xy+y2) = 8x3-y3
f) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27
Bài 33/17:
Rút gọn biểu thøc sau a) (a+b)2 – (a-b)2
= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
= 4ab
b) (a+b)3 – (a-b)3 – 2b3
= a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b
-3ab2+b3-2b3
= 6a2b
c) (x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz-2x2-2xy
-2xz-2xy-2y2-2yz+x2+2xy+y2
= z2
21 HĐ : (6’) Tính nhanh cách áp dụng đẳng thức
Làm để tính nhanh đợc? áp dụng đẳng thức nào? Học sinh tính
Bµi 34/17:
a) 342 + 662 + 68 66
= 342 + 662 + 34 66
= (34+66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48 74
= 742 + 242 – 24 74
= (74-24)2 = 502 = 2500 Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
22 H§ : (6’) TÝnh giá trị biểu thức
?Muốn tính giá trị biểu thức ta làm nh nào?
?Học sinh tính
?Hai học sinh lên bảng
Bài 35/17:
Tính giá trị biểu thøc: a) x2+4x+4 với x = 98
(9)cách áp dụng đẳng thức
Thay x=98, ta có: (x+2)2 = (98+2)2 = 1002
= 10000
b) x3+3x2+3x+1 với x = 99
x3+3x2+3x+1 = (x+1)3
Thay x=99, ta có: (x+1)3=(99+1)3= 1003
= 1000000 23 H§ : (8’)
Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm bµi 36/18
? Dùng bút chì nối biểu thức
cho chúng tạo thành đẳng thức
- Giáo viên treo bảng phụ 36/18
?Học sinh điền vào phiếu học tập
?Thảo luận nhóm
?
Đại diện nhóm làm nhận xÐt
?Lµm bµi 37/18
?Giáo viên: Có nhiều cách để chứng minh đẳng thức: Biến đổi vế trái thành vế phải ngợc lại, biến i c v
? ở ta lµm nh thÕ nµo?
- HDVN: Bµi 37 phần b; c
?Học sinh chơi trò chơi:
“đơi bạn nhanh nhất”
Bµi 36/18:
Bµi 37/18:
Chøng minh:
a) (a-b)2 = (b-a)2 C1: biến đổi vế trái:
(a-b)2 = [(-1)(b-a)]2
b) = (-1)2(b-a)2 = (b-a)2=VP C2: biến đổi vế:
(10)Tiết 6: Đ4. Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
XVI Mơc tiªu cđa bµi:
- Nắm đợc đẳng thức: Lập phơng tổng; Lập phơng hiệu
- Biết vận dụng đẳng thức để giải tập XVII Phơng tiện dạy học:
- Bảng phụ Bài 28/15 XVIII Tiến trình dạy:
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
24 H§ : (5’) KiĨm tra bµi cị
?Viết đẳng thức:
+ Bình phơng tổng + Bình phơng hiệu + Hiệu hai bình phơng
25 HĐ : (10) Lập phơng tổng
Lµm ?1./13
TÝnh (a+b)(a+b)2
(a+b)2 = ?
(a+b)3 = ?
- Giáo viên: Với A B biểu thức tùy ý, ta có tơng tự Học sinh viết
Làm ?2./13.
Làm ¸p dơng
1 LËp ph¬ng cđa mét tỉng:
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
¸p dơng:
a) (x+1)3 = x3+3x2+3x+1
b)(2x+y)3 = 8x3+12x2y+6xy2+y3
26 H§ : (10’) Lập phơng hiệu
?Làm ?3./13
?Hai nhãm häc sinh lµm
?TÝnh [a+(-b)]3
?TÝnh (a-b)(a-b)2
?
Rót (a-b)3 = ?
- Giáo viên: Với A B biểu thức tïy ý, ta cịng cã t¬ng tù Häc sinh viÕt
Làm ?2./13.
?Làm áp dụng
?Phỏt hin sai c/14
(1; 3: § 2; 4; 5: S)
2 LËp ph¬ng cđa mét hiƯu:
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
¸p dơng:
a) (x-1)3 = x3-3x2+3x-1 b)(x-2y)3 = x3-6x2y+12xy2-y3 c)
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
27 HĐ : (7)
Luyện tập ?Làm 25/14.a) 8x6+36x4y+54x2y2+27y3
b) 8x3-36x2+54x-27
(11)a) Cã thĨ rót gän biĨu thøc kh«ng?
((x+4)3) x = 103 = 1000 b)(x-2)3 = (22-2)3 = 203 = 8000
?Lµm bµi 27/14
a) (1-x)3 b) (2-x)3
28 H§ : (5’) Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm bµi 28/15
- Giáo viên treo bảng phụ Học sinh hoạt động nhóm
Nh©n hËu
BVN: 21; 22; 23; 24/12+13
Ngày 25/09/2005
Tiết 7: Đ5. Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
XIX Mục tiêu bài:
- Nm c cỏc hng đẳng thức: Tổng lập phơng; Hiệu lập phơng
- Biết vận dụng đẳng thức để giải tập
- Có kỹ phân bit cỏc hng ng thc
XX Phơng tiện dạy học:
- Bảng phụ ?4.c/16; Bảng phụh Bài 31/17.
XXI Tiến trình dạy:
Cỏc H - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bng
29 HĐ : (7) Kiểm tra cò
?Viết đẳng thức học phát biểu lời đẳng thức
?Chữa 26b/14
30 HĐ : (10) Tổng hai lập phơng
Làm ?1./15.
Tính (a+b)(a2-ab+b2)?
Rút a3+b3=?
Tơng tự với A B biểu thức ta có điều gì?
Học sinh viết Làm ?2./15.
áp dụng Học sinh tÝnh
- Giáo viên: Lu ý ta phải sử dụng đẳng thức hai chiều
1 Tæng hai lập phơng:
A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2)
áp dụng:
a) (x+1)(x2-x+1) = x3+1
b) x3+8 = x3 + 23
= (x+2)(x2-2x+4)
31 H§ : (10’) Hiệu hai lập phơng
Làm ?3./15.
Tính (a-b)(a2+ab+b2)?
Rót a3-b3=?
2 HiƯu hai lËp ph¬ng:
(12)Tơng tự với A B biểu thức ta có điều gì?
Học sinh viết Làm ?4./16.
áp dụng tính Biểu thøc A=? B=? Häc sinh tÝnh
¸p dơng:
a) (x-1)(x2+x+1) = x3-1
b) 8x3-y3 = (2x)3 - y3
= (x-y)(x2-xy+y2) Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
- Giáo viên treo bảng phụ câu c)
? Hc sinh thảo luận nhóm đại
diện nhóm lên đánh dấu (x3+8)
- Giáo viên: Nh ta học đợc đẳng thức? Đó đẳng thức nào?
?Yêu cầu học sinh tự viết lại đẳng thức phiếu học tập
32 HĐ : (12’) Rèn kỹ phân biệt đẳng thức vừa học
?Lµm bµi 29/16
?Lµm bµi 31/17
- Giáo viên treo bảng phụ, phát phiếu học tập cho học sinh - Học sinh hoạt động cá nhân - Trao đổi nhóm điền kết - Nhận xét
33 H§ : (6’) Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm bµi 30a/17
- Giáo viên: Đây dạng chứng minh đẳng thức, ta biến đổi vế trái thành vế phải ngợc lại
- Hớng dẫn học sinh biến đổi vế phải thành vế trái
- Giáo viên giới thiệu ngời ta dùng đẳng thc a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
- Yêu cầu học sinh áp dụng tÝnh (-35)
BVN: Bµi 30b, bµi 32/17
Học thuộc đẳng thức đáng nhớ
Chuẩn bị tổ làm bìa ghi HĐT để chơi trị chơi
(13)TiÕt 8:
luyÖn tập XXII Mục tiêu bài:
- Cng c kiến thức baye đẳng thức học
- Rèn kỹ vận dụng đẳng thức vào giải toán
- Kiểm tra kỹ vận dụng đẳng thức để tính tốn, nhân đa thức với đơn thức dới dạng trắc nghiệm (bài 15’)
XXIII Phơng tiện dạy học:
- Bng ph bi 36/18; đề kiểm tra 15’ XXIV Tiến trình dạy:
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
34 HĐ : (10’) Vận dụng đẳng thức để tính
?Ch÷a 32/17
?Học sinh chữa
?Cỏc cõu a, b, c, d, e, f vận dụng đẳng thức nào?
?Lµm bµi 33/17
?Mn rót gän biĨu thức làm nh nào?
?S dng hng đẳng thức nào?
?
Häc sinh lµm nhËn xÐt
? áp dụng đẳng thức nào? ?
Häc sinh lµm nhËn xÐt
- Giáo viên hớng dẫn học sinh làm sau đa cơng thức (x+y+z)2
Bµi 32/17:
TÝnh:
g) (2+xy)2 = 4+4xy+x2y2
h) (5-3x)2 = 25-30x+9x2
i) (5-x2)(5+x2) = 25-x4
j) (5x-1)3 = 125x3-7x2+15x-1
k) (2x-y)(4x2+2xy+y2) = 8x3-y3
l) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27
Bài 33/17:
Rút gọn biểu thức sau d) (a+b)2 – (a-b)2
= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
= 4ab
e) (a+b)3 – (a-b)3 – 2b3
= a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b
-3ab2+b3-2b3
= 6a2b
f) (x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz-2x2-2xy
-2xz-2xy-2y2-2yz+x2+2xy+y2
= z2
35 HĐ : (6’) Tính nhanh cách áp dụng đẳng thức
Làm để tính nhanh đợc? áp dụng đẳng thức nào? Học sinh tính
Bµi 34/17:
c) 342 + 662 + 68 66
= 342 + 662 + 34 66
= (34+66)2 = 1002 = 10000 d) 742 + 242 – 48 74
= 742 + 242 – 24 74
= (74-24)2 = 502 = 2500 Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
36 HĐ : (6) Tính giá trị biểu thức
?Muốn tính giá trị biểu thức ta làm nh nào?
?Học sinh tính
?Hai học sinh lên bảng
Bài 35/17:
Tính giá trị biểu thức: c) x2+4x+4 với x = 98
(14)cách áp dụng đẳng thức
Thay x=98, ta có: (x+2)2 = (98+2)2 = 1002
= 10000
d) x3+3x2+3x+1 với x = 99
x3+3x2+3x+1 = (x+1)3
Thay x=99, ta có: (x+1)3=(99+1)3= 1003
= 1000000 37 HĐ : (8)
Củng cố hớng dÉn vỊ nhµ
?Lµm bµi 36/18
? Dïng bút chì nối biểu thức
cho chúng tạo thành đẳng thức
- Gi¸o viên treo bảng phụ 36/18
?Học sinh điền vào phiếu học tập
?Thảo luận nhóm
?
Đại diện nhóm làm nhận xét
?Làm bµi 37/18
?Giáo viên: Có nhiều cách để chứng minh đẳng thức: Biến đổi vế trái thành vế phải ngợc lại, biến đổi v
? ở ta làm nh nào?
- HDVN: Bài 37 phần b; c
?Học sinh chơi trò chơi:
ụi bn nhanh nhất”
Bµi 36/18:
Bµi 37/18:
Chøng minh:
c) (a-b)2 = (b-a)2 C1: biến đổi vế trái:
(a-b)2 = [(-1)(b-a)]2
d) = (-1)2(b-a)2 = (b-a)2=VP C2: biến đổi vế:
38 H§ : (15’) KiĨm tra 15’
§Ị kiĨm tra 15’ Môn Đại số 8
Câu 1: (4 điểm)
Điền vào ô trống hạng tử thích hợp:
(15)b) – 16y4 = (x + )(x – )
C©u 2: (3 ®iĨm)
Rót gän biĨu thøc sau:
(m + n)2 – (m – n)2 + (m + n)(m n)
Câu 3: (3 điểm)
Ghộp ụi chữ đầu biểu thức để đợc thành vế đẳng thức:
A (a + b)2 M a2 + 2ab +b2
B a2 – b2 N (a – b)( a2 + ab +b2)
C a3 – b3 O a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
D (a + b)3 P (a – b)( a + b)
E (a – b)2 Q (a + b)( a2 – ab +b2)
F (a – b)3 R a2 – 2ab +b2
G a3 + b3 S a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Ngày 02/10/2005
Tiết 9: Đ6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
XXV Môc tiêu bài:
- Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử
- Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung
- Vận dụng linh hoạt việc phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán
XXVI Phơng tiện dạy học:
- Phiếu học tập XXVII Tiến trình dạy:
Cỏc H - TG Hot động giáo viên học sinh Ghi bảng
39 HĐ : (3)
(16)bài cò + x2+ 2x2 - 5x2 + 7x2
( = x2(1 + – + 7) = 5x2 )
40 HĐ : (8) Thế phân tích đa thức thành nhân tử
Làm ?1./19
Học sinh đọc SGK/19 2x2 đợc viết nh nào?
4x?
2 đơn thức 2x2 4x có nhân tử
chung?
- Giáo viên: Cách biến đổi 2x2-4x
thành tích 2x(x-2) đợc gọi phân tích đa thức thành nhân tử
Lµm ?2./19.
Khi biến đổi đa thức thành tích em hiểu ta làm gì?
- Giáo viên lấy phản ví dụ để nhấn mạnh viết thành tích
VÝ dơ:
2x2-4x = 2x(x-2)
Cách biến đổi 2x2-4x
thành tích 2x(x-2) đợc gọi phân tích đa thức thnh nhõn t
1. Thế phân tích đa thức thành nhân tử: SGK/19
41 HĐ : (7) Giới thiệu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
?Làm ?3./19.
?Häc sinh lµm
?
15x3-5x2+10x
?Cã thừa số chung không? - Giáo viên giới thiệu nh NX/19
?Học sinh đọc nhận xét
NhËn xÐt: SGK/19
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
42 HĐ : (15)
áp dụng ??Làm phần a, b, c.Có thừa số chung không? Ta phải làm nh nào?
?
i vi phần c) để xuất nhân tử chung ta làm nh nào? Chú ý
?Lµm 38/20 phần a, b, d
?Ta làm nh nào?
?Tích A.B=0 nào?
(hoặc A=0, B=0)
2. áp dụng:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2-x = x(x-1)
b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)
=5x(x-2y)(x-3) c) 3(x-y)-5x(y-x)
=3(x-y)+5x(x-y) =(x-y)(3+5x) Lu ý: SGK/19 NhËn xÐt: SGK/19 VÝ dơ: T×m x cho
3x2-6x=0
3x(x-2)=0
3x=0 hc x-2=0
x=0 x=2
43 HĐ : (6’) Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp đặt nhân tử
?Lµm bµi 39/20
(17)chung
44 HĐ : (6) Củng cố híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm bµi 40/20
(x=2000)
HDVN: Phần b 40/20 BVN: 40b; 41; 38c,e/20
Ngày 09/10/2005
TiÕt 10: §7. Phân tích đa thức thành nhân tử
ph-ơng pháp dùng đẳng thức XXVIII Mục tiêu bài:
- Học sinh nắm đợc phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
- Biết ứng dụng phơng pháp để tính nhẩm, chứng tỏ biểu thức chia hết cho số, tìm x
- Có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dựng hng ng thc
XXIX Phơng tiện dạy học:
- Phiếu học tập XXX Tiến trình dạy:
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
45 H§ : (7) Kiểm tra cũ
?Thế phân tích đa thức thành nhân tử?
?Vit cỏc hng đẳng thức sau: A2-2AB+B2
=? A2-B2
=? A3+3A2B+3AB2+B3 =?
A3+B3
=? A3-B3
=?
46 H§ : (8’) VÝ dơ
Đặt vấn đề:
Có thể dùng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử hay khơng?
Các hạng tử đa thức có nhân tư chung hay kh«ng?
Có thể áp dụng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử hay khơng?
Häc sinh lµm
Giáo viên nêu cách làm nh gọi
1 Ví dụ:
Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
a) x2 – 4x + 4
= x2 – 2x.2 + 22
= (x – 2)2
b) – 8x3
= 13 – (2x)3
(18)phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
?Lµm ?1./21.
? a) áp dụng đẳng thức nào? ?b) Ta làm nh th no?
(Đặt dấu - dấu ngoặc)
47 HĐ : (15) Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử
?Làm Bài 42/21 Häc sinh lµm
?Lµm Bµi 43/21
?Häc sinh làm phần a, b, e/22
48 HĐ : (9’) ¸p dơng
?Làm nh để tính nhanh?
?
áp dụng đẳng thức nào?
?
Muèn chøng minh (2n+5)2-25 chia
hết cho làm nh nào?
?
áp dụng đẳng thức nào?
2 ¸p dông:
a) TÝnh nhanh
1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5) (105 – 5) = 110 100 = 11000
b) Chøng tá r»ng víi mäi
nZ biĨu thøc
(2n+5)2-25 ⋮ 4 Ta cã:
(2n+5)2-25 = (2n+5)2-52
=(2n+5+5)(2n+5-5) =(2n+10).2n = 2(n+5).2n =4n(n+5) ⋮ (vì ⋮ 4)
49 H§ : (6’) Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm Bµi 44/22
?Muốn tìm x em làm nh nào? (Phân tích vế trái thành nhân tử)
HDVN: Bµi 45/22
a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) BVN: Bµi 43c,d/22; Bµi 45/22
Ngy 10/10/2005
Tiết 11: Đ6. Phân tích đa thức thành nhân tử
phơng pháp nhóm hạng tử XXXI Mục tiêu bài:
- Học sinh biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
(19)- B¶ng phơ ?3./24.
XXXIII TiÕn trình dạy:
Cỏc H - TG Hot ng giáo viên học sinh Ghi bảng
50 HĐ : (7) Kiểm tra cũ
?Hiểu phân tích đa thức thành nhân tử?
?Học cách phân tích đa thức thành nhân tử rồi? Đó phơng pháp nào?
?HÃy phân tích đa thức sau thành phân tử: x2-3x+xy-3y
?
Em có phân tích đợc khơng?
Học hôm
51 HĐ : (25) Ví dụ
Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
Cỏc hng t cú thể viết thành đẳng thức đợc không?
Làm nh để xuất nhân tử chung?
- Giáo viên: Nếu ta nhóm hai số hạng đầu với nhau, hai số hạng sau với có xuất nhân tử chung không?
Học sinh phân tích nhóm thành nhân tử
Cú nhõn tử chung khơng? Có phân tích đợc khơng? Làm ?1./23.
(Nhóm hạng tử thứ 3; vµ 4)
?Häc sinh lµm
1 VÝ dơ:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2-3x+xy-3y
x2-3x+xy-3y
= (x2-3x)+(xy-3y)
= x(x-3)+y(x-3) = (x-3)(x+y)
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
?Mét häc sinh lên bảng
?Cách nhóm hạng tử khác nhng kết nh nào?
?Làm ?2./23.
2xy+3z+6y+xz = (2xy+6y)+( 3z+xz) = 2y(x+3)+z(x+3)
= (x+3)(2y+z)
?Lµm Bµi 46/24 (a, b, c)
?Lµm nh thÕ nào?
?Các hạng tử có nhân tử chung không?
?Ta nhóm hạng tử với nhau?
? áp dụng phân tích nh nào?
b) Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
2xy+3z+6y+xz = (2xy+6y)+( 3z+xz) = 2y(x+3)+z(x+3) = (x+3)(2y+z)
c) Phân tích đa thức sau thành nhân tö:
x2+6x+9-y2
= (x2+6x+9) - y2
= (x-3)2 - y2
(20)Thuộc dạng ng thc no?
?Giáo viên: Cách làm nh ví dụ gọi phân tích đa thức thành hạng tử phơng pháp nhóm nhiều hạng tử
?Lµm Bµi 47/24 a, b
?Häc sinh lµm học sinh lên bảng
52 HĐ : (5)
Chú ý ?Qua ví dụ cho biết đa thức có cách nhóm hạng tử?
- Giỏo viờn: Dự nhúm cỏc hạng tử khác nhng sau nhóm ta phân tích đợc
?
ë vÝ dơ a) ta cã thĨ nhãm h¹ng tư ; không?
- Giáo viên: Ta phải nhóm hạng tử thích hợp Dù nhóm cách kết gièng
2 Chó ý: SGK/23
53 H§ : (8) ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử
?Làm ?3./24.
?Giáo viên treo bảng phụ ?3./24.
? Hc sinh c nhận xét
(Bạn Hà làm đúng, bạn Thái ch-a phân tích hết 9-x2 cịn phân tích đợc nữa)
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng - Giáo viên: Khi phân tích ta phải
phân tích đến kết cuối khơng phân tích đợc dừng lại
? Lµm Bµi 48/24
? a) Nhãm nh thÕ nµo? ? Häc sinh lµm (300) 54 HĐ : (5)
Củng cố híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm Bµi 49/24
HDVN: Bµi 48b/24
BVN: 47c; 48b; 49b/24
Ngy 10/10/2005
Tiết 13: Đ9. Phân tích đa thức thành nhân tử
cách phối hợp nhiều phơng pháp
XXXIV Mục tiêu bµi:
- Học sinh biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán
(21)XXXV Phơng tiện dạy học:
- Phiếu học tập + Bảng phụ b) (áp dụng) XXXVI Tiến trình dạy:
Cỏc H - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
55 HĐ : (7) Kiểm tra cũ
?ĐÃ học phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào?
?Chữa 45b,c/22
56 H§ : (14’) VÝ dơ
áp dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân t? Hc sinh lm
Các hạng tử có nhân tử chung không?
Cú phõn tớch tip c không? Dùng phơng pháp nào?
Đã dùng phơng pháp no lm bi trờn?
Sử dụng phơng pháp nào? Làm ?1./25.
Có nhân tử chung không? Lµm Bµi 50/26 a, b, c
Sử dụng phơng pháp để giải?
1 VÝ dơ:
Ph©n tích đa thức sau:
a) 5x3+10x2y+5xy2
= 5x(x2+2xy+y2)
=5x(x+y)2
b) x2-2xy+y2-4
= (x2-2xy+y2)-4
= (x-y)2-22
= (x-y+2)(x-y-2) 57 H§ : (6’)
áp dụng ?Muốn tính nhẩm đợc biểu thức, ta làm nh nào?
?
áp dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử?
2 ¸p dơng:
a) TÝnh nhÈm giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 với
x=94,5; y=4,5
Gi¶i:
x2+2x+1-y2= (x2+2x+1)-y2
=(x+1)2-y2=(x+1+y)(x+1-y) thay sè:
(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5) = 100 91 = 9100
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bng
?Làm phần b) /25
?Giỏo viờn treo bảng phụ, yêu cầu học sinh đọc phần b) SGJ cho nhận xét làm
?Rút nhận xét gì?
?Đọc Chú ý
b)
Chó ý: SGK/26 58 H§ : (10)
Phơng pháp tách hạng tử
?Làm Bài 52/26
?Ta áp dụng phơng pháp học để giải tốn khơng?
- Giáo viên: Ta dùng phơng pháp tách hạng tư
?Học sinh đọc SGK làm
Bµi 52/26:
Phân tích đa thức sau thành nhân tö:
a) x2-3x+2
= x2-x-2x+2
= (x2-x)-(2x+2)
(22)x2-3x+2
= x2-3x-4+6
= (x2-4)-(3x+6)
= (x+2)(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x+2-3) = (x-2)(x-1) 59 H§ : (5’)
Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm tiÕp bµi 52/26 b) x2+x-6
= x2-2x+3x-6
= x(x-2)+3(x-2) = (x-2)(x+3)
c) x2+5x+6
= x2+2x+3x+6
= x(x+2)+3(x+2) = (x+2)(x+3)
HDVN: Bµi 51/26
Ngày 15/10/2005
TiÕt 14:
luyện tập XXXVII Mục tiêu bài:
- Rốn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp học
- Vận dụng linh hoạt ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử tỡm x, tớnh nhanh
- Có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp tách hạng tử
XXXVIII Phơng tiện dạy học:
- Phiếu học tập XXXIX Tiến trình dạy:
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
60 H§ : (3’) Kiểm tra cũ
?Nêu bớc phân tích đa thức thành nhân tử
?Khi phân tích đa thức thành nhân tử trớc hết phải làm gì?
61 HĐ : (7) Phân tích đa thức thành nhân tử
Làm Bài 53/26
Trớc hết ta làm nh nào? Học sinh lên bảng
Em sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử? Nhận xét
áp dụng phơng pháp để phân tích?
Học sinh lên bảng làm
Bài 53/26:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x3+2x2y+xy2-9x
= x(x2+2xy+y2-9)
= x[(x2+2xy+y2)-32]
= x[(x+y)2-32]
(23)= (2x-2y)-(x2-2xy+y2)
= 2(x-y)-(x-y)2
= (x-y)(2-x+y) 62 H§ : (7’)
Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x
?Lµm Bµi 54/27
?
Phân tích vế trái đẳng thức thành nhân tử
?Häc sinh làm
Bài 54/27: Tìm x biết:
a) x3 – x =
x(x2 – 1) = 0
x(x+1)(x-1) =
x = x = x+1=0 x = -1 x–1=0 x = Vậy x=0 x=-1 x=1
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
?
áp dụng phơng pháp nào? Đó đẳng thức nào?
b) (2x-1)2-(x+3)2=0
(2x-1+x+3)(2x-1-x-3)=0 (3x+2)(x-4)=0
3x+2=0 x =
−2
3
x–4=0 x = Vậy x = −2
3 x =
63 HĐ : (10’) áp dụng đẳng thức để tính nhanh
?Lµm Bµi 55/27
?Muốn tính nhanh đợc biểu thức em làm nh nào?
?Là đẳng thức nào? Viết thành đẳng thức
? Häc sinh tÝnh
nhËn xÐt
?
T¬ng tù häc sinh tÝnh nhËn xÐt
Bµi 55/27: TÝnh nhanh a) x2+1
2x + 16 với
x=49,75
x2
+1 2x +
1 16=(x +
1 4)
2
thay x=49,75, ta có:
(49 , 75+1 4)
2
=(49 ,75+0 ,25 )2
= 502 = 2500 b) x2-y2-2y-1 với x=93; y=6
= x2–(y2+2y+1)= x2–(y+1)2
= (x+y+1)(x-y-1) thay x=93; y=6, ta có: (93+6+1)(93-6-1) = 100 86 = 8600 64 H§ : (8)
Làm quen cách phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp tách hạng
?Lµm Bµi 56/27
?Ta sử dụng phơng pháp học để phân tích đa thức c khụng?
- Giáo viên hớng dẫn ta nên tách hạng tử 4x Nếu tách hạng tử 4x phải tìm xem số
Bài 56/27:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2–4x+3 = x2–3x–x +3
= (x2–3x)–(x–3)
(24)tư nµo cã tỉng b»ng –4 vµ tÝch
?Học sinh tách phân tích
?Tơng tự làm phần b)
b) x2+5x+4 = x2+4x+x+4
= (x2+4x)+(x+4)
= x(x+4)+(x+4) = (x+4)(x+1) 65 H§ : (5’)
Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
HDVN: Bµi 56c/27
x2–x–6 = x2+2x–3x–6
= x(x+2)–3(x+2) = (x+2)(x–3)
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
HDVN: Bµi 57/27
Muèn chøng minh n3n 6
phân tích thành tích có số tự nhiên liên tiếp cã sè ⋮ 2; sè ⋮ vµ
n3– n = n(n2–1)
= n(n+1)(n–1) = (n–1)n(n+1) chia hÕt cho &3 ⋮
BVN: Bài 56c; 57/27
Ôn quy tắc chia lũy thừa số lớp
Ngày 22/10/2005
Tiết 15: Đ10. Chia đơn thc cho n thc
XL Mục tiêu bài:
- Học sinh hiểu đợc đa thức A chia hết cho đa thức B
- Học sinh nắm đợc đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
- Có kỹ chia đơn thức cho đơn thức
XLI Phơng tiện dạy học:
- Bảng phụ + phiếu học tập ?1./28.
XLII Tiến trình dạy:
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
66 H§ : (5’) Kiểm tra cũ
?Viết công thức tổng quát chia lịy thõa cïng c¬ sè
(25)(a ⋮ b có số q: a=bq (b0)) - Đặt vấn đề: đa thức gọi ⋮
đa thức nào? Và chia đơn thức cho đơn thức học bi
67 HĐ : (7) Khái niệm chia ®a thøc cho ®a thøc vµ chia hÕt víi ®a thøc
T¬ng tù nÕu they sè a, b đa thức A, B
Thì đa thức A gọi chia hết cho đa thức B nµo?
Đa thức A, B, Q gọi gì? Q đợc tính nh nào?
1 Kh¸i niƯm ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B:
A, B đa thức (B0) Đa thức A gọi chia hết cho đa thức B có đa thức Q: A=BQ
A: Đa thức bị chia
B: Đa thức chia
Q: Thơng Ký hiệu: Q = A:B Hoặc Q=A
B
68 HĐ : (20’) Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
?Lµm ?1./28.
- Giáo viên treo bảng phụ, học sinh tính nhận xÐt
?Lµm ?2./28
?
Khi nµo xm ⋮ xn (x0; m,nN)
(mn)?
2 Quy t¾c:
a) Trờng hợp đơn thức lũy thừa biến xm ⋮ xn có xk (k0)
sao cho xn.xk=xm hay
xm=xn+k
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
?Lµm Bµi 58; 59/29
?Lµm ?3./28.
?Học sinh đọc SGK phần a) tơng tự làm phần b)
?
6x3 có chia hết cho 2xy không?
- Giáo viên giới thiệu phần a, b
? Có nhận xét số biến đơn
thøc 15x2y2 vµ xy2?
(mỗi biến đơn thức 15x2y2
đều biến đơn thức xy2)
?
Có nhận xét số mũ biến đơn thức 15x2y2 xy2?
?T¬ng tự với phần c)
?Làm ?4./28.
?Làm ?5./28.
?Học sinh đọc quy tắc SGK/28
b) Trờng hợp tổng quát
Quy tắc: SGK/28
69 HĐ : (8)
áp dụng ?Làm
.?6./28.
? Hệ số đơn thức 15x3y5z là?
?Muốn tính giá trị biểu thức P ta
3 ¸p dơng:
a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) Cho P=12x4y2:(-9xy2).
(26)lµm nh thÕ nào?
?Giá trị biểu thức P sau rút gọn có phụ thuộc vào biến y không?
- Giáo viên: Trong thực hành ta bỏ qua bớc trung gian để tính cho nhanh
víi x = -3, y = 1,005
Gi¶i
P = 12
− 9(x
4
: x) (y2: y2) = −4
3 x
3
thay x = -3, ta có P =
−4
3(−3 )
3
=−4
3⋅(−27)=36
70 HĐ : (5) Củng cố híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm Bµi 60a/29
HDVN: Bµi 61/29
- Chia đơn thức 15x4y3z2 cho
n thc 5xy2z2
- Thay giá trị cđa x, y, a
BVN: Bµi 60b,c; 61/29
Bài 29; 40; 41/7 (SBT) Học thuộc quy tắc chia đơn
thức cho đơn thức
Ngày 10/10/2005
Tiết 16: Đ11. Chia đa thc cho n thc
XLIII Mục tiêu bài:
- Học sinh nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức
- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Có kỹ vận dụng tốt quy tắc chia đa thức cho đơn thức XLIV Phơng tiện dạy học:
- Bảng phụ Bài 62; 63/30+31 + phiếu học tập XLV Tiến trình dạy:
Cỏc H - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
71 HĐ : (5) Kiểm tra cũ
?Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
72 HĐ : (14’) Quy tắc chia a thc cho n thc
Đa thức gì? Lµm ?1./29.
- Giáo viên: Cho đơn thức 3xy2
Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2.
Chia hạng tử đa thức cho 3xy2.
Cộng kết qu va tỡm c vi
- Giáo viên giíi thiƯu 5xy3+4x2
1 VÝ dơ:
Cho đơn thức 3xy2
(15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2
=(15x2y5):3xy2)+(12x3y2:3xy2)
+(–10xy3:3xy2)
(27)−10
3 y thơng phép chia đa thức 15x2y5+12x3y2–10xy3 cho đơn thức 3xy2
Làm ?2./30. Quy tắc: SGK/30
73 HĐ : (20’)
áp dụng ??Thực phép tính.Vận dụng quy tc lm.
- Giáo viên: Ta nói ®a thøc 30x4y3–
25x2y3–3x4y4 chia hết cho đơn thức
5x2y3.
?Làm Bài 62/30
- Giáo viên treo bảng phụ Học sinh trả lời
(ụng đúng; Hà sai)
2 ¸p dơng:
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(30x4y3–25x2y3–3x4y4):5x2y3
= (30x4y3:5x2y3)
+(25x2y3:5x2y3)
+(3x4y4:5x2y3)
= 6x2–5 −3
5 x2y
Các HĐ - TG Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng
?Lµm Bµi 63/31
- Giáo viên treo bảng phụ Học sinh trả lời
(a: Không chia hết A có chứa hạng tử 10x3y không chia hết cho
5x2y2
b: A chia hÕt cho B c: Kh«ng chia hÕt)
?Nhận xét cách làm bạn A hay sai?
?Bạn làm nh nào?
?Em rút điều bổ ích?
(phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng quy t¾c chia mét tÝch cho mét sè)
b) Nhận xét cách làm bạn A hay sai:
Bạn A
74 H§ : (6’) Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ
?Lµm Bài 64a/31 c/31
? áp dụng cách nào?
HDVN: Bµi 65/31
BVN: Bµi 44; 45; 46/7 (SBT)
Tiết 17 Chia đa thức biến xếp
A/ Mơc tiƯu:
Hiểu khái niệm chia đa thức, nắm vững thuật toán chia đa thức biến xếp Phép chia hết, phép chia d
Thùc thành thạo phép chia đa thức B/ Néi dung:
(28)+ Lµm tÝnh chia sè lín
1/ PhÐp chia hÕt + Lµm tÝnh chia 960 : 12 + Khi chia ®a thøc f(x) cho g(x) 960 12
ta lµm thÕ nµo
+ VD
10: (2x4-13x3+15x2+11x-3): (x2
-4x-3) + học sinh đọc VD SGK
+ H·y so s¸nh vỊ thao t¸c thùc hiƯn trong phÐp tÝnh chia ?
+ GV cho VD kh¸c råi thùc hiƯn phÐp chia 20: (x3- x2- 7x+3): (x-3)
chú ý nhấn mạnh thao tác + thuËt to¸n chia: A:B
b1: lấy hạng tử bậc cao A chia cho hạng tử bậc cao B đợc C
b2: Nhân C với B đợc D b3: Trừ A cho D đợc E
Lặp lại bớc với E:B E có bậc nhỏ hn B
+ GV cho VD khác líp cïng lµm 30 (3x3- x2- 7x+5): (x-2)
+ Nhận xét kết tìm đợc ?
Từ giới thiệu phép chia d 2/ Phép chia có d
+ Chó ý:
A:B th¬ng C, d R th× A= B.C +R
NÕu R=0 th× A chia hÕt cho B
+ Giíi thiƯu nhanh ph¬ng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhẩm nghiƯm chia ®a thøc
Hoạt động 2: (15’) rèn luyện kĩ chia + Làm tập 66 SGK
2 em nhóm làm xong trao đỏi cho chấm + Chú ý học sinh sau chia biểu diễn dạng đẳng thức A:B thơng C, d R A= B.C +R
C/ Híng dÉn vỊ nhµ: Lµm BT 67, 68
Ôn tập phép chia đa thức, đơn thức
TiÕt 18 Lun tËp vỊ
chia đa thức, chia đơn thức
A/ Mơc tiƯu:
Thực thành thạo phép chia đa thức, đơn thức B/ Nội dung:
(29)+ Nhắc lại qui tắc chia đa thức cho đơn thức + Nhắc lại thuật toán chia đa thức
Hoạt động (30’) rèn luyện kĩ + Gọi hs lên bảng làm
+ c¸c hs kh¸c làm
+ Trong trình làm cần yêu cầu hs nhắc lại kiến thức liên quan BT 69
? Nêu qui tắc chia đa thức cho đơn thức ? Qui tắc chia luỹ thừa số
BT 70
? Khi đa thức chia hết cho đơn thức
Một em làm Cho
A= x2y2+5xy-7y
B= xy
Gi¶i A= x2y2+5xy-7y
= xy(xy+5-
x )
Do xy ⋮ xy > A ⋮ B hay sai ?
BT 71
? Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Trừ đa thức
Gọi hs lên bảng làm BT 72, 73 BT 72
GVkhẳng định tính sai giải BT 73
? Khi nµo A ⋮ B
C/ Híng dÉn vỊ nhµ: (5’)
Ôn tập kiến thức học Làm đáp án câu hỏi >5
bài tập toán (đề 1)
A đại số:
I Hằng đẳng thức: <1>Tính:a,
x − 3¿2− (x+2)(x −2)
x +1¿2− 3¿
5¿
b, x −1¿2−2 x (x+3)(x −3)+4 x(x − 4) 3 x¿
c, x − 2¿
2 − 1 x+1¿3− x¿
¿
d, (x+2)(x2+2 x+4)(x − 2)(x2−2 x+4)
e, (x2+3 x +1)2+(3 x − 1)2−2(x2+3 x+1)(3 x − 1) f, (3 x3+3 x +1) (3 x3−3 x +1)−(3 x3+1)2
(30)a, x+2¿
2
+(2 x − 1)2−7 (x+3)(x −3)=− 36
3¿ b,
(x − 1)3−( x +3)(x2− x +9)
+3(x2− 4)=20 c, 2 (x −1)2
+( x+ 3)2=3 ( x − 2)( x +1) d, ( x − 1)2+( x −2)2=2 ( x+4 )2− (22 x +27) e, x2− x +1=0 f, x8− x5+x2− x+1=0 g, 2 x2+2 y2+14 +10 x+2 y =0
<3> Tìm x y:
a, x3− y3=98 ; x2+xy+ y2=49 ; x + y=8 b, x3+y3=133 ;x2− xy+ y2=19; x − y=3 <4> TÝnh hỵp lý:
a,A= x3−3 x2
+3 x+99 víi x = 11 b,B = x3+3 x2+3 x −1999 víi x = 99 <5> TÝnh nhanh:
A = 1632+74 63+372 ; B = 1472−94 147+472 ; C = 38.78−(214−1) (214+1)
D = 19952− 1994 1996 ; E = 1995
3
+1
19952− 1994 ; F=
19963−1
19962+1997 <6>CMR:a, (a+b +c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b +c) (c+ a) b,
a (a+1 )(a+2)(a+3)+1=(a2
+3 a+1)2
<7> T×m hc max: a, 4 x2+7 x +13 b, 5 −8 x − x2 c, ( x − 1)( x +2) (x +3 )( x +6) d, 5 x2
+y2+10+4 xy −14 x −6 y e, 2 x2+2 y2+26+12 x y II Phân tích đa thức thành nhân tử:
<1> Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
a, 25 x2(y − 1)− x3(1− y ) b, 21 (x − y )2−7 ( y − x )3 c,
10 y4x3−25 x6− y8 d,
(x2− x +1)3+y6 e, 4 x2−9 y2
+4 x −6 y f, x4− x2+2 x +2 g, m1 (x2+y2)2−mx2y2 h, 4 x3 y +1
2 y
3
i, x2
+3 xy+2 y2 k, x2− x +30 l, x64+x32+1 m,
x2−7 x +10
n, x3+3 x2− 2 o, x2−12 x+35 p, x3+3 x +4 q,
54 x3
+16 y3
r, a3+2 a2−3 s, a3+a2+4 t, a3−7 a − 6 u,
x3(x2 7)236 x
<2> Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, (x2
+4 x +8)2−3 x(x2
+4 x+8)+2 x2 b,
(x2
+6 x −1)2+2 x2+x4+2(x2+6 x − 1
)(x2+1
)
c, ( x+ y )5− x5− y5 d, (x2+x)2+4 x2+4 x −12 e, ( x+ 1)( x +2) (x +3 )( x +4 )− 12 <3> a, Phân tích đa thức sau thành nhân tö: B = a4− a3+27 a2−54 a+32
b, CMR: B chia hÕt cho víi mäi a thuéc Z
<4> CMR: A= n4− n3− n2+16 n chia hÕt cho 384 ( víi n số tự nhiên chẵn lớn 4)
<5> Giải phơng trình: a, x3 x2 x +30=0
<6> T×m x,y cho: xy+1 = x+y
(31)Tiết 22 phân thức đại số
I Yêu cầu: Học sinh nắm đợc ĐN phân thức đại số, phân thức xác định nào, tìm TXĐ phân thức
II Kiểm tra: Thế biểu thức nguyên, biểu thức phân III Bài mới: Giới thiệu phân thức đại số
Mét biĨu thøc ph©n có phải phân thức không? Một biểu thức có phân có phải phân thức không?
1 nh nghĩa: Phân thức đại số biểu thức có dạng
A
B , A, B đa thức, B
A: Tö thøc B: MÉu thøc VD:
x;
x2− x + y2 x − y
TH nµy coi x −1 lµ
x −1 x0
x - 1; phân thức
x +1
1
x2
không phân thức
x2 không đa thức
Mẫu x - (ph©n thøc cã nghÜa) x
2 Tập xác định phân thức:
a Ph©n thøc mét biÕn :
x2+1
x −1 TX§ : x
TX§ = {x /x∈Q , x≠ 1}
(32)Mẫu x - y để phân thức có nghĩa ⇔ x ≠ y b Phân thức hai biến: 2 x
x − y TX§: x , y
¿ ¿ ¿ ¿
Tập xác định phân thức hai biến cặp giá trị hai biến làm cho mẫu thức
3 áp dụng : Tìm tập xác định phân thức:
x
x2−3 x Biến đổi mẫu : x2 - 3x = x (x - 3)
x (x - 3)
⇔ x ≠ 0 x − 3≠ 0
⇔
¿x ≠ 0
x ≠ 3
¿{ IV HDVN: Học ĐN, tập xác định BT: 1, 2, Sgk
Ngày soạn : 29/10/2005
Tớnh cht phân thức đại số
I Yêu cầu: Học sinh nắm đợc tính chất phân thức đại số (tơng tự phân số, nắm đợc quy tắc đổi dấu) II Kiểm tra: Tìm TXĐ phân thức sau đây:
a) 2 x
2
4 −3 x b)
3
2 x2+1 c)
x2−1
x2+2 x+1 d)
x2+y2 2 x2+5 x− 12 Bµi míi
Chú ý học sinh nên rõ TXĐ phân thức điều kiện biến để thực đợc tính chất trờn
1 Tính chất phân thức.
Nếu nhân chia tử thức mẫu thức phân thức với đa thức khác ta đợc phân thức phân thức đ cho ã
VD: xy
2
3 z =
2 xy2 x2z
3 z x2z =
10 x3y2z
15 x2z2
(x 0 , z≠ 0 ?? b x+1=x +1
1 −
(33)= x
2
−1
x − 1 §K: x
? Quy tắc đổi dấu thứ dựa vào tính chất nào? 2 Quy tắc đổi dấu thứ nhất: A
B=
(A )(−1)
B(−1) =
− A − B
Qui t¾c: Sgk VD: y −2 x
−3 x =
2 x − y 2 x Hái: NhËn xÐt hÖ sè cđa x, hƯ sè tù nhê tÝnh chÊt
ca phõn thc i s bin h số phân thành hệ số nguyên
3 Chó ý:
3 x −1
x2
+1
= 3 x
4 − 4 3 x2
3 +
=
3 x − 4 3 x2+1
3 = 3 x −4
4 : 3 x2
+1
3 =
(3 x − 4).3 (3 x2+1) Vì có BCNN = 12
Nh t/c ⇒ khơng cần biến đổi dài dịng ta nhân tử mẫu với 12
áp dụng: CM đẳng thức
= 9 x −12 12 x2+4
4 x −1
x2
+1
= (3
4x − 1).12 (x2+1
3) 12
=9 x − 12 12 x2+4
− xy3
4 x3y2=
2 y
x2
(34)d với x2 + 2x + thực quy tắc đổi dấu
IV HDVN: Học quy tắc
Làm BT sách tập
Ngày soạn : 5/11/05
TiÕt 24 Rót gän ph©n thøc
I yêu cầu: Biết vận dụng quy tắc t/c phân thức để rút gọn Tránh sai lầm rút gọn (x+2 y )+1
(x+2 y ) y =
y
(chØ rót gọn đa thức nhân tử)
II Kiểm tra:
Chøng minh : x
2
−2 xy + y2 x2− y2 =
x − y x+ y
III Bµi míi:
Hái: quy tắc tìm BCNTN 1 Tìm mẫu thức chung:
Quy tc quy ng
Tìm MC phân thức cách làm tơng tự
VD: Tìm mẫu thức chung phân thức:
3 x2;
x x2+2 x+1;
y
2 x2−2
Ph©n tÝch mẫu thành nhân tử: x2 + 2x + = (x+ 1)2
Lấy tích BCNN hệ số với đa (đơn) luỹ thừa có mặt thức số mũ luỹ thừa số mũ cao
2x2 - = (x - 1) (x + 1)
MÉu thøc chung :
3x2 (x +1)2 (x - 1) = 6x2 (x + 1)2 (x - 1)
Quy t¾c Sgk Theo t/c phân thức
a) 2 x
2
y5
3 x4y2=
2 y3x2y2
3 x2y3x2=
2 y3 3 x2
Häc sinh hay mắc sai lầm rút gọn sửa 3 x
2
y+4 xy2
6 x+8 y ⇒ sưa
2 Quy đồng m
1 VÝ dơ: b) 3 x
2
y+4 xy2
6 x+8 y =
xy (3 x+4 y ) 2(3 x +4 y ) =
xy Gi¶i thÝch sau y phép + y không nhân tử Quy tắc:
- Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử Em rút quy tắc rút gọn phân thớc - Chia tử thức mẫu thức cho nhân tử chung
2
¸ p dơng: a) x
3
+8
x2−4=
(x +2)( x2−2 x+4) (x+2)(x −2) = x
2
−2 x+4 x − 2
ở ta áp dụng quy tắc đổi dấu thứ Nếu không đặt -3x làm nhân tử chung
(35)KÕt qña: = − x 2− x=
3 x
x − 2
(làm dấu âm đi)
x26 x
4 − x2 = 3 x2+6
x2− 4=
3 x (x +2) (x −2)(x+2)=
3 x
x − 2
c) x
2−16
4 x − x2=
(x − 4)(x +4)
x (4 − x )
= −(4 − x )(x+4)
x (4 − x) =
−(x+4) x
(36)Ngày soạn: 9/11/06
Tiết 25 :lun tËp
I u cầu: Biết cách tìm tập xác định phân thức: tìm ĐK H để mẫu thức khác Rèn luyện kỹ rút gọn
phân thức
II Kiểm tra : Tìm TXĐ cđa ph©n thøc: a) x
3 x2− 3 b)
x x2+3
III Bµi míi:
2x2 - x + có phân tử thức ? (có víi mÉu lµ 1)
V x Q ln tính c giỏ tr ??
Bài Tìm TXĐ phân thức: a) 2x2 - x + 5
TXĐ: x Q
⇒ TX§ : Q
b) 3 x
2
− x +1
x(2− x) x
- x TXĐ : x c) 2 x
3 x2− 3= x
3(x2−1)=
x
3(x − 1)(x +1) + TX§ x -
x +
⇔ x x −1 d) 2 x
x (2 − x ) TX§ x
- x TX§ x
(37)Luyện tập rút gọn: Tìm TXĐ x
2
− xy
3 xy − y2=
x (x − y )
3 y (x − y)=
x
3 y §K x - y x Tìm TXĐ ?
3 x2− xy +3 y2 x2− y2 =
3 (x2−2 xy+ y2) (x + y )(x − y) =
3 (x − y )
x + y x ≠ y
x2−16
4 x − x2=
(x − 4)(x +4)
x (4 − x ) =
−(x+4)
x §K x 4 , x
Chó ý:
0Häc sinh kÐm hay Rgän x
2
−104
4 x − x2=
− 4 x
Tử mẫu phải có dạng f (x )g(x
2
)h (x)
g(x ) đợc rút gn
IV nhà: CM biểu thức sau kh«ng phơ thc x, y
H +a¿2− H2 ¿ ¿ ¿
Sư dơng hiƯu hai b×nh ph¬ng
BT: 5, 6, 7, 8, SBT trang 35, 36
Ngày soạn : 9/11/06
Tit 26 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
I Yêu cầu: Biết phân tích mẫu thành nhân tử trở tìm MT chung Khi có mẫu ngợc dấu (đối nhau) ta phải đổi theo quy tắc đổi dấu thứ
Biết cách quy đồng mẫu
II KiĨm tra: Rót gän
a 3 x
2−3 x
6 x2−6 x3 ; b
x2− 4
2 x2− x 2
III Bài mới 1 Tìm mẫu thức chung :
2 3 x2;
x x2+2 x+1
; y 2 x2 2
Phân tích mẫu thành nhân tử
Hỏi: Quy tắc tìm BCNN số 3x2 ; x2 + 2x+ = (x + 1)2 ; 2x2 - = (x2- 1)
MÉu chung: = 2(x - 1)(x+1) So sánh với tìm MC phân thức cách làm tơng tự 3x2 (x + 1)2 (x -1) = 6x2 (x + 1)2 (x -1)
Quy tắc:
Nguyên tử chung riêng - Phân tích mẫu thành nguyên tử
- T×m MC = tÝnh BCNTN cđa hƯ sè víi tõng nh©n tư víi sè mị cao nhÊt
Hỏi: QĐP số ta làm nào? Tìm nhân tử phơ ta lµm thÕ nµo? Híng dÉn häc sinh tõng bíc
2 Quy đồng mẫu thức:
(38)Tìm nhân tử phụ: chia MC cho mẫu riªng 2 3 x2 ;
x
x2+2 x+1 ;
y
2 x2− 2
1 MÉu chung: 6x2 (x + 1)2 (x - 1)
2 Nh©n tư phơ
2(x + 1)2 (x -1); x2(x - 1); 3x2(x +1)
3 Nhân tử mẫu với nhân tử phụ
x+12(x 1)
¿
x+1¿2(x −1)
¿
4¿
2 2¿
2 3 x2=¿ Nh©n tư víi nh©n tư phụ
Mẫu khôn cần nhân mẫu chung x+1
2
(x −1)
¿
x+1¿2(x −1) 6 x2
¿
6 x2¿
x x2+2 x+1=
x x2(x −1)
¿
x +1¿2(x −1)
¿
6 x2
¿
x x2+2 x+1=
x − x2
(x −1)
¿
x+1¿2(x −1) 6 x2¿
y
2 x2− 2=
3 x2y (x +1)
Quy tắc: Sgk
áp dụng Nhận xét mẫu phân thức?
(u l n thc)
phân tích mẫu
a) Quy ng mẫu phân thức: 5 x
6 y2z ;
3 yz2 ;
2 z xy3 MC: 24 xy3z2
2 Nh©n tư phô: 4xyz , 6xy2, 3z2
5 x 6 y2z=
5 x xyz 24 xy3z2 =
20 x2yz
24 xy3z2
3 yz2=
3 xy2 24 xy3z2=
(39)2 z xy3=
6 z3 24 xy3z2
Nhận xét mẫu phân thức đa thức
Phân tích mẫu thành
xy y2=¿ xy2− x3=x(4 y2− x2)
= x (2 y − x )(2 y+x )
⇒ đổi dấu phân thức theo quy tắc đổi dấu thứ để nhân tử phù hợp
b) Quy đồng mẫu
xy −2 y2 ;
y x +2 y ;
x
4 xy2− x3
Nhân tử để tìm mẫu chung xy - 2y2 = x (y- 2y)
x + 2y
x3- 4xy2 = x (x2 - 4y2= x(x - 2y) (x +2y)
MC = xy (x + 2y) (x - 2y) Nhân tử phụ: Quy đồng :
1 xy −2 y2=
x(x +2 y )
xy (x+2 y )(x − y ) So s¸nh víi QĐ mẫu nhiều phân số xy2
y
x +2 y=¿x − y¿
¿
xy (x +2 y)(x −2 y)
x
4 xy2− x3=
xy
xy (x +2 y)(x −2 y) IV HDVN: BT1, Sgk trang 41
Ngày soạn: 13/11/05
TiÕt 27 LuyÖn tËp
I Yêu cầu: Rèn luyện kỹ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức II Kiểm tra:
Q§MT: x
y2− z2 ;
z y2− yz ;
y
z2− y2 ⇔
x
(y − z)( y +z) ;
z y ( y − z) ; − y
(y − z)( y+z )
y2 - z2 = (y - z) (y + z) (y2 - yz) = y (y - z) z2 - y2 = (z - y) (z + y)
MC (y(y - z) (y + z)
III Luyện tập: 1 Tìm tập xác định phân thức:
§Ĩ tÝnh cần thừa số =
Để tính khác hai thừa số đồng thời phải khác a)
x2−2 x ; b
2 x
4 x2− 25 ; c
1 − x
x2+2 x+1 x2 - 2x (2x - 5) (2x + 5) x2 + 2x +1
x (x - 2) 2x - = (x + 1)2
(40)⇔ x ≠ 2,5
x ≠ −2,5
Bµi
Quy đồng mẫu thức: a) x − y
x2 ,
y − x y2 ,
x + y
xy
Qui đồng
x+1
2 x − 2;
x2+3 2− x2 2x - = 2(x - 1) 2x2 = (1 - x2)
MC: (x2 - 1) x+1
2 x − 2=
(x+1)(x − 1) 2( x −1)(x+ 1)
x2+3 2 −2 x2=
− x2−3
2(x −1)(x+1)
MC: x2y2
Nhân tử phụ: QĐ: a) x y
x2 =
y2(x − y)
x2y2 ;
(x − y )x2
x2 y2 ;
(x + y )xy
x2y2
b) x2 + 1; x
+1
x2−1
MC = x2 - 1
2 đồng: x2 + = (x
+1)(x2− 1)
x2−1 =
x4−1 x2− 1
x4+1
x2−1
Chú ý: Nhiều phải đổi dấu phân thức để tìm M
chung nhá nhÊt c)
x
x2−2 xy + y2; x+ y y2− xy
x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
y2 - xy = y (y - x) =
x − y¿2 ¿
x − y¿2
y¿ ¿
x
x2−2 xy + y2=
x
¿
x+ y y2− xy=
−(x + y ) y (x − y )=
−(x + y )( x − y ) y (x − y)
d)
x − y ,
3 xy
y3− x3 ,
x − y x2+xy+ y2
x − y=
x2+xy + y2 (x − y )(x2+xy+ y2) xy
y3− x3=
−3 xy
(x − y)( x2+xy+ y2) x
Quy đồng MC: (x - y)
(41)x − y¿2 ¿ ¿
x − y x2+xy+ y2=¿
IV HDVN: Đổi dấu tử phân thức để đợc mẫu phù hợp QĐM BTVN: 4,5 SBT trang 37
Ngµy so¹n17/11/05
Tiết 28: Phép cộng phân thức đại số
I Yêu cầu: Biết cách cộng phân thức tính chất phép cộng phân thức L u ý học sinh dùng quy tắc đổi
dấu thứ để đổi mẫu phù hợp với việc cộng quy đồng
II KiÓm tra
1 Phát biểu quy tắc tìm MT chung nhiều phân thức quy tắc quy đồng mẫu phân thức 2 Quy đồng mẫu phân thức sau đây:
HS1: x+1 2 x − 2 ,
x2+3
2 −2 x2 HS2: x2 + x + 1, x
3
1 − x III Bµi mới
Hỏi: Em phát biểu quy tắc cộng ph©n sè cïng mÉu ë líp díi
GV: Céng nhiỊu ph©n thøc cïng mÉu thøc ngêi ta cã quy tắc tơng tự Ta xét phần I
Gọi học sinh đọc quy tắc Sgk
⇒ Lên bảng làm ví dụ a: Lên bảng làm vÝ dơ b:
1 Céng nhiỊu ph©n thøc cïng mÉu thøc:
Quy t¾c: Sgk VD:
a) 2 x − y 3 x +
x − y
3 x =
2 x − y +x 3 x − y = 3 x −3 y
3 x =
3 (x − y) 3 x =
x − y x
Qua ví dụ em nhắc lại quy tắc cộng hai ph©n thøc
Chú ý: nhiều phải đổi dấu để đa mẫu
b) x
2
+9
x −3+
6 x 3− x=
x2+9
x − 3+ − x x −3
=
x −3¿2 ¿ ¿
x26 x+9 x 3 =
Em nhắc lại quy tắc cộng nhiều phân số có MS khác mục
GV: Quy tắc cộng nhiều phân thức khác mẫu tơng tự nh
Em đọc quy tắc Sgk
Gv gọi học sinh đứng chỗ, viết mẫu VD bảng
2 Céng nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau
Quy t¾c: Sgk VD: a) x+1
2 x − 2+
x2+3
(42)= x +1 2( x −1)+
+(x2+3) 2(1 − x2
) ? Nhận xét mẫu
? Bớc ta phải làm gì?
QĐM sử dụng kết kiểm tra
= x +1 2( x −1)+
−(x2+3)
2(x2− 1)
¿ x +1
2( x −1)+
−( x2+3) 2(x +1)(x −1)
=
x+1¿2 ¿ ¿ ¿ = x
2
+2 x+1 − x2− 3 2(x +1)(x − 1) =
2 x − 2 2(x+1)(x −1) = 2(x −1)
2( x −1)(x +1)= 1− x Coi x2 + x + phân thức
b) TÝnh x2 + x + + x
1 − x = x
2
+x+1
1 +
x3
1− x = (x
2
+x +1) 1− x =
x3
1 − x PhÐp céng PS cã t/c ghi kết hợp
phơng thức tơng tự
Hỏi: Em có hớng giải BT nh nào?
= 1 − x
3
+x3 1 − x =
1 1 − x c) x
3
x +1+ x2
x −1+
1
x +1+
1 1− x = ( x
3
x+1+
1
x +1)+( x2 x −1+
−1 x −1)
= x
3
+1
x+1+ x2− 1
x −1
= (x+ 1)(x
2− x+1)
x+ 1 =
(x −1)(x+1)
x −1
= x2 - x + + x +1
= x2+ 2
Ph©n thøc cïng mÉu * Chó ý: PhÐp cộng phân thức có t/c a) Giao hoán: A
B+ C D= C D+ A B
b) KÕt hỵp : (A
B+ C D)+¿
E F=
A B+(
C D+
E F)
c)Trớc QĐM nên rút gọn phân thức áp dụng gọi HS lên bảng
QĐ
(43)4
x +2+
3 2 − x+
12
x2− 4
= 4(x −2) (x+2)(x −2)+
−3 x − 2+
12
(x −2)(x+2) = 4 x − −3 x − 6+12
(x+2)(x − 2) =
x −2
(x +2)( x −2)=
x +2
IV HDVN: häc quy t¾c chó ý
BRVN: 1, 2, Sgk (44)
Ngày soạn: 17/11/05
Tiết 29 Luyện tập
I Yêu cầu : Rèn luyện cộng phân thức cho thành thạo II Kiểm tra:
x −2+
3 2 − x+
12
x2− 4=
4
x −2+ − 3 x −2+
12
(x −2)(x +2) 4( x+2)−3(x +2)+12
(x −2)(x+2) =
x+14
(44)III Bµi lun tËp
Xác định dấu đa thức coi - x2 - phân thức :
+ (− x
2− 1)
1 hc - (x
2
+1 ) hc −x
2
1 − 1 Làm theo bớc
1 : x + y + 3 x2
2 y=
x + y
1 + 3 x2
2 y =
(x+ y)2 y +3 x2 xy
= 2 y
2
+3 x2+2 xy xy
b) x
4+1
1 − x2− x
2−1=x4+1
1− x2+
− x2(1− x2
)
x2 +
−(1− x2
) 1− x2 =
− x2+x4+x4+1−1+x2
1 − x2 =
2 x4 1 x2
Phân tích mẫu thành ntử
- Quy đồng mẫu Bài 2
2 x+ y 2 x2− xy+
8 y (y2− x2)+
2 x − y 2 x2+xy = 2 x + y
2 x (2 x − y )+
8 y
(y − x )( y +2 x )+
2 x − y 2 x2
+xy
=
2 x + y¿2 ¿ ¿ ¿
+ 2 x − y¿
2
¿
(x (2 x + y )¿ ¿2 x − y ) = 4 x
2
+4 xy+ y2− xy +4 x2−4 xy + y2
x (2 x+ y )(2 x − y)
- Tö + tử, giữ nguyên mẫu
- Rút gọn = 8 x
2− xy +2 y2
x (2 x+ y)(2 x − y)=
2(4 x2−4 xy + y2
)
x (2 x + y )(2 x − y )
=
2 x − y¿2 ¿
2¿ ¿ Hái: C«ng thøc vËn tốc ngợc dòng xuôi dòng?
Vxuôi = Vnứoc + Vcầu
Vngợc : Vtàu - Vnớc
Bài 4
Vận tốc ca nô xuôi dòng: Vx = V +
VËn tèc ca n« ngợc dòng: Vn = V -
tx =
S vx=
S v +4;tn=
S vn=
S v − 4
Thêi gian cö lần là:
s v +4+
s v − 4=
2SV
(45)IV HDVN: Chú ý phải đổi dấu
BTVN (c, d) 2,3 Sgk
Ngày soạn: 22/11/05
Tit 30 Phép trừ phân thức đại số
I Yêu cầu: Biết đợc quy tắc đổi dấu thứ hai - phân thức đôi định nghĩa phép trừ - luyện tập nhiều đổi dấu phân thức
II KiÓm tra: Rút gọn tính giá trị biểu thức:
A= x − 1 x2− x+
x +2
1 − x2 víi x=−
2 = x − 1
x (x −1)+
−( x+2)
1− x2 =
(x −1)(x+1)
x (x +1)(x −1)+
− x (x +2) X (X −1)(X +1)
= X
2− 1− x2−2 x x( x −1)(x+1)=
−1 −2 x x (x2−1)
III Bài mới : Hỏi phân số đối suy ra
khái niệm phân thức đối
Hai phân thức đối hai phân thức có tổng
Phân thức đối a) Ví dụ:
2 x +3
x2+1 +
− x − 3 x2+1 =
0
x2+1=0 Nhận xét: mẫu tử đối
−A B;
− A B ;
A
B liªn hƯ víi nh thÕ
nào:
Định nghĩa : Sgk
A
B đối A
B (kÝ hiÖu) − A
B đối A
B (tæng = 0) ⇒− A B= − A B ;− − A B = A B A
B cã vị trí dấu:
Tử, mẫu, phân thức
phải đổi dấu hai vị trí
Quy tắc đổi dấu thứ hai
−A B=−
− A B =
A B
VD: − 2 x
y − x=−
2 x
x + y
3 Định nghĩa phép trừ: Sgk
A B
C D=
A B+(−
C D)
VD: 5 x +1 3 y −
2 x −2 3 y =
5 x+1 3 y +
−(5 x −2)
3 y Có thể làm tắt bớc đổi phép trừ thành phép
cộng cách lấy tử trừ tử, giữ nguyên mÉu =
5 x +1− x+2
3 y =
3 3 y=
1
(46)b) x +2
x2+3 x−
x+1 x2−9=
x +2 x (x +3)+
−(x +1)
(x +3)(x − 3) = (x+2)(x −3)− x (x+1)
x( x+3)(x −3) =
x2− x − − x2− x x(x +3)(x − 3)
= − x −6
x (x +3)(x − 3)=
−2( x+3) x (x −3) =
−2 x( x −3)
Bµi (d)
x+9 y x2−9 y2 -
(x − y )∗ x+3 y 3 y
x2+3 xy=
x+9 y
¿ ¿ - 3 y
x (x +3 y )=
(x+9 y )x −3 y (x −3 Y )
x(x −3 y )(x+3 y )
= x
2
+9 yx −3 xy+9 y2
x (x +3 y )(x − y) = x2
+6 xy +9 y2
x (x+3 y )(x − y)
=
x+ y¿2 ¿ ¿ ¿
IV HDVN : BT 1, 2, Sgk (48)
Ngày soạn24/11/05
Tiết 31 : Luyện tập
I yêu cầu: Chủ yếu làm phép tính trừ có kết hợp với quy tắc đổi dấu II Kiểm tra:
Cho VD hai phân thức phân thức đối Tính:
3 x −2− 3 x+2−
3 x −6 4 − x2
= 3 x −2−
4 3 x+2+
3 x −6 (3 x −2)(3 x +2) = −2
3 x +2 III Luyện tập:
Tìm Đk cho mÉu thøc b) 2x +
3x2 + 6x +
⇔ 2(x +1)≠ 0 x+1¿
2
≠ 0
3¿
⇔ x ≠− 1
Bµi 1
Tìm TXĐ biểu thức thực phÐp tÝnh: 6 x
x2−9+
5
x −3+
3
x+3
TX§: 9x + 30 9x - 3)
(47)1 2 x +2−
x −1
3 x2+6 x +3
=
x −1¿2 ¿
x +1¿2 ¿
x +1¿2
6¿
6¿
3(x +1)−¿ ¿
x − 3≠ 0
⇔ x ≠ −3 x ≠ 3
TXĐ: = {x /x∈Q ; x≠ ± } Khi đó:
6 x
x2−9+
5
x −3+
3
x+3
= 6 x +5(x +3)+3(x −3) (x −3)(x +3) =
6 x +5 x2+15 x +x2− x
(x −3)(x +3) = 6 x
2
+18 x (x − 3)( x+3)=
6 x (x +3) (x −3)(x+3)=
6 x
x − 3
Bµi 2
b) 2 y −6 xy+3 y 3 x +2 y +
2 y −9 x2 3 x +2 y
= − 5(3+2 x)+2(3 − x )−(2 x −33) (3 x −2 y)(3+2 x )
= − 15− 10 x+6 − x −2 x+33 (3− x )(3+2 x) = −16 x +24
(3 −2 x)(3+2 x)=
8 (3− x ) (3− x )(3+2 x)=
8 2+3 x Híng dÉn BT3
x = 2 a
2
−2 ab b2− ab +
3 a+b
b (Tìm số bị trừ)
IV HDVN BT3 Sgk
(48)ngµy so¹n: 24/11/05
Tiết 32 Phép nhân phân thức đại số
I Yêu cầu: Biết cách nhân phân thức đại số tính chất phép nhân ý rút gọn II Kiểm tra :
TÝnh : x
3
+1
x2−4−
4
x +2− x
¿x
3+1(x − 2)− x (x2− )
x2− 4 =
x3
+1− x +8 − x3+4 x2
x2− 4 =
9 (x −2)(x+2) III.Bµi míi :
Hỏi: Quy tắc nhân phân số
Quy tắc nhân phân thức tơng tự Có thể phát biÓu gän:
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rút gọn phân thức tìm đợc
? C¸c bíc cđa phÐp nh©n ph©n thøc Nh©n tư víi tử, M với M
2 Phân tích T M thành nhân tử rút gọn
1 Quy t¾c: Sgk 2 VÝ dơ:
a) 8 x
3
y
15 z2 9 z3 xy3=
8 x3y2z3
15 xy3z5 =
6 x2 yz2 b) xy
2
−4 y3
3 xy2
x2y x2 −2 xy=
x2y2(x +2 y)( x −2 y ) 3 x2y2(x −2 y) =
x +2 y
3
c)
x + y¿2
2 x¿
x2− y2
2 x3+4 x2y+ xy2.(− x − y)=
(x+ y)(x − y )(− x − y )
¿
=
x+ y¿2(x − y )
¿
x + y¿2 ¿
2 x¿
−¿ ¿ ? TÝnh chÊt phÐp nh©n ph©n sè
⇒ giáo viên khẳng định phép nhân phân thức có tính chất nh
3 Tính chất phép nhân:
a) Giao hoán A
B− C D= C D A B
b) KÕt hỵp: (A
B C D) E F= A B( C D E F)
c) Phơng pháp phép cộng:
A B(
C D+
E F)=
A B C D+ A B E F
Làm lớp (b)
Chú ý dấu biểu thức chẵn phân thức ©m
⇒ dg (c)
(49)c)
x − y¿2 ¿
x + y¿2 ¿ ¿ ¿
x + y
¿
x+1
(¿¿)(x ≠ 1)
x +1−
2
¿ ¿ =
x +1.(x +1)−
2(x +1)
x+1
= -2 = -
IV HDVN : BTVN (a, c); (a, b, d) , Sgk trang 50 BT 10 Trang 45
Ngày soạn: 29/11/05
Tit 33 Phép chia phân thức đại số
I Yêu cầu : Biết tìm phân thức nghịch đảo phân thức đ cho, biết cách chia phân thức, rút gọn kết qủaã II Kiểm tra: Tính 5 x+5 y
4 x − y
6 x − y 25 x +25 y=
5(x + y )6(x − y) 4 (x − y)25(x + y )=
3 10
III Bài mới 1 Phân tích nghịch đảo
Hái: Cã nhËn xÐt g× vỊ tư mẫu hai phân thức này?
Tử phân thức mẫu phân thức
⇒ nghịch đảo
⇒A B vµ
B A
a VÝ dô: TÝnh 3 x
2
yz3 5 (x − y)
5 (x − y) 3 x2yz3 =1
A B
B
A=1 (A, B 0¿ B
A nghịch đảo A B
Hay (A
B)
−1
nghịch đảo A
B
Tæng qu¸t:
A ≠ , B ≠ 0;(A B
− 1
=B
A)
A−1=(A 1)
− 1
=1
A
2 PhÐp chia:
Quy t¾c: Sgk
C D≠ 0;
A B: C D= A B C D
Hái: So sánh phép chia phân thức với phép chia phân số ?
Quy tắc giống
Khó hơn: Tử mẫu biểu thức chứa biến
⇒ dƠ nhÇm lÉn rót gän
VÝ dơ: a) 24 x
3
5 y2z4:
8 x3 15 y3z2=
24 x3 5 y2z4
15 y3z2
8 x2 =
9 xy
(50)Việc rút gọn khó khăn
b) x
2−25
x2−3 x:
x2
+5 x
x2− 9=
(x2− 25)(x2− 9) (x2−3 x)(x2+5 x) = (x+5)( x −5)(x +3)(x − 3)
x (x − 3)x (x +5) =
(x −5)(x +3)
x2
¸p dơng: Δ1(c) 16x2y2 :
(−18 x5 z3y5)=
16 x2y2
1
52
− 18 x3y5
= 5 16 x
2
y2z −18 x3y5 =
− 40 z
9 xy3
Δ2(b)
Chú ý hs dấu nhân tử ⇒ quy luật đổi dấu
x+ y y − x:
x2
+xy 2 x2−2 y2=
x + y −(x − y )
2(x + y)(x − y )
x (x + y)
= − 2(x+ y)
x
IV HDVN: BT 2, 3, Sgk trang 52
5, 6, trang 47
Ngµy so¹n: 31/11/05
Tiết 34 Biến đổi đồng biểu thức hữu tỷ
I Yêu cầu: Hiểu rõ việc biến đổi đồng biểu thức hữu tỷ : đa biểu thức cha l phõn thc tr
thành phân thức
II Kiểm tra: Giải phơng trình với ẩn x
a2 ab a2b x=
a2b − b3
3 ab2
x = b(a
2b − b2
) ab2 :
a2−2 ab
a2b
x = b(a − 2b)(a+2 b) ab2
a2b a(a −2 b)
x = a(a+2b) III Bµi míi:
VÝ dơ 1
Hỏi: Thế biểu thức chứa biến mẫu T M phân thức d y phép tínhã ⇒ đa biểu thức phân ⇒ phân thức đại số
ViÕt biÓu thøc sau dới dạng phân thức:
A=
1
x +1
1 −x
2
−2 x2−1
=(1 −
(51)= x +1 −2
x +1 :
x2−1 − x2+2
x2− 1
= x −1
x+1:
1
x2−1=
(x −1)(x − 1)(x +1)
x+1
= (x- 1)2
Mét biÓu thức hữu tỷ dù phức tạp sau thực
VÝ dô 2:
A =
1 −
x+1
1 −x2− 2
x2−1
=(1−
x +1):(1 − x2−2
x2−1)
= x +1 −2
x +1 :
x2−1 − x2+2
x2− 1
=
x − 1¿2
x −1 x+1
(x − 1)(x +1)
1 =¿
y − 2
2− x
y − 2
=¿
2− x
x −1 x2 y − 1
x −1+y
2
+4 y −1
¿
Bµi sgk
(2− xx −1+4 y −1 y −2):(x
2.y −1
x −1+y
2.2− x
y −2)
= (2 − x)( y −2)4 ( y − 1)(x −1) (x − 1)(x −2) :
x2(y −1)( y −2)+ y2(2− x )(x − 1) (x −1)( y −2)
= (2 y − − xy +2 x+4 xy − y −4 x+4) (x −1)( y − 2)
(x − 1)( y −2)
x2 y2−3 x2y +2 x2+3 xy2− y2− x2y2 = −2 y+3 xy − x
2 x2− y2−3 yx2=3 xy2=
−(2 x +2 y −3 xy)
(x − y )(2 x +2 y −3 xy )=
y − x
IV HDVN: BTVN: 1, 2, Sgk
7 SBT trang 49
Ngày soạn: 2/12/05 Tiết 35 Luyện tập
I Yêu cầu: Cho học sinh luyện tập toán bốn phép tính phối hợp Về ph ơng pháp hớng dẫn học sinh tính tốn riêng phần nhằm đơn giản hoá vấn đề phức tạp
II KiÓm tra 2 x +1
x
x2+1 =(2 x+
x):(x
2
+1)=2 x
2
+2
x
1
(52)= 2(x
2
+1)
x (x2+1)=
2
x §K: x
III Bµi tËp
Δ1
Δ1 Rót gän: Hỏi: Quan sát xem đa thức tử thức mÉu thøc
có đặc biệt?
Có phân tích thành nhân tử đợc khơng? phân thức xác định nào? x ≠ ± 2
A = 3 x+6
x2−4 x+4
5 x −10 2 x2+8 x+8=¿
=
x −2¿2 ¿ ¿
3 (x+2)
¿
=
x +2¿2 ¿
x −2¿2¿
2¿
3 (x+2).5 (x −2)
¿
x ± 2 §K x ± 2
Δ3 Rót gän biĨu thøc: ? NhËn xÐt tư vµ mẫu phân thức
Tử tổng phân thức Mẫu hiệu phân thức
a)
1+ x 1+ x
=¿
1 1− x 1− x− 1
+1
¿
(1− x1 + 1+x):(
1 1 − x−
1 1+x) ? Biểu thức có phân thức §S (kh«ng)
⇒ Đơn giản hố vấn đề phức tạp phép chia tử cho mẫu (căn dấu bằng)
= 1+x+1 − x (1− x)(1+x ):
1+x −1+x (1− x).(1+x)
=
(1− x)(1+ x )
(1 − x )(1+ x)
2 x =
1
x
(§K x ±1 ) Tính riêng tử mẫu
b)
x − y x x+ y
x −
+ y
x − y y x + y
x2− xy+ y2+xy
¿ x −(x − y)
(53)=
x2− xy + y2 x (x − y ) x2+xy+ y2
x (x+ y) x2− xy+ y2
x( x − y ) : x2
+xy + y2
x (x + y ) =
(x2− xy+ y2)x( x+ y ) (x2+xy+ y2)x (x − y ) = x
3
+y3
x3− y3 §K: x
x ± y Hoặc đơn giản hơn: lấy tử chia cho mẫu
¿(x − y
x + y x − y):(
x+ y x −
y x+ y)
Δ2 TÝnh:
x − y y − z:
z − x y − z:
x − y z − x=
(x − y )
y − z y − z z − x
z − x x − y=1
Bµi (SBT trang 49)
Rót gọn tính giá trị biểu thức:
a)
x x2− x +1
x4+2
x3+1−
− x +1
x víi x = 101
= ( x
x2− x +1−
2
x +1):( x4+2
x3
+1− x)=
x2+x −2 x2+2 x − (x+1)(x2− x+1) :
x4+2− x4− x
x3+1
(− x2+3 x −2)(x3+1) (x3+1)(2− x) =
− x2+3 x −2 2 − x =
(x −1)(2 − x)
2 − x =x −1 IV HDVN: víi x = 101 biĨu thức có giá trị 101 - = 100
BTVN: (b), 7( b), 8, SBT trang 49 (Sgk)
Ngày soạn: 2/12/2005
Ôn tập chơng II
I Yêu cầu: Hệ thống kiến thức chơng II quy tắc phép toán, quy tắc dấu Hớng dẫn học sinh làm tập, ý đơn giản hoá vấn đề lớp
Ôn tập lý thuyết kết hợp VD nh đơn giản để minh hoạ
II KiÓm tra bµi cị:
(54)4
x +2+
3 2 − x+
12
x2− 4 TXĐ: Giải x- =0 ; - x =
x = x =
=
x +2−
3
x −2+x2❑
− 4 ? TX§ x ± 2
= ❑
❑
4 x − 8
x2− 4 −
3 x +6
x2− 4+
12
x2−4
= 4 x − −3 x − 6+12
x2− 4
= x −2
x2−4=
x+2
(x − 2)( x+2)=
x +2 (§K x ± 2 )
1 ? Thế hai phân số đối nhau? Hai phân thức đối nhau?
1 Hai phân thức đối phân thức mẫu có tử đối VD: 2 x +3
x2+1 vµ
−(2 x+3)
x2+1 hai phân thức đối III Nội dung ôn.
? Các đa thức thờng ký hiệu nh nào? Đa thức biến, đa biến đờng ký hiệu để phân biệt
I Lý thuyÕt
1 Ký hiÖu
A, B, C, D: ®a thøc A(x) B (y) ®a thøc biÕn A (x, y) ®a thøc biÕn VD A(x) = x2 - 2x + : biÕn
B (x,y) = x2+ y2 - 2xy : biÕn
? Thế TXĐ biểu thức
Là tập hợp tất giá trị biến làm cho phân thức có nghĩa
? Cỏch tỡm TXĐ: Giải MT = Loại giá trị biến
2 Tập xác định biểu thức:
A (x)
B(x ) TX§= {x /Bx ≠0 )
A (x , y )
B(x , y )⇒ TX §
x , y ≠ 0 x , y¿/B¿
¿ ¿ ¿ VD: Tìm TXĐ:
1
x y+
1
x2+xy + y2−
x3− y3
TX§: x ≠ y
IV HDVN: Ôn t/c phân thức, quy đồng mẫu BT: 1, 2, Sgk
Ngày soạn: 8/12/05
(55)I Yêu cầu: Ôn tính chất phép trừ, nhân, chia rèn luyện kỹ làm tËp II KiĨm tra :
Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
3 x −2− 3 x+2−
3 x −6 4 − x2=
1 3 x − 2−
4 3 x+2+
3 x − 6 (3 x − 2)(3 x +2)
=
3 x −2 3 x +2 −4 (3 x − 2)+3 x − 6
(3 x −2)(3 x +2) =
3 x+2 −12 x+8+3 x − 6
¿ (3 x +2)¿
= −6 x +4 (3 x − 2)(3 x +2)=
−2(3 x −2)
(3 x −2)(3+2)=
−2
3 x +2 III.
Từ kết kiểm tra nhắc lại QT phép trừ Rút gọn kết qủa tìm đợc
6 Phép trừ: Quy tắc đổi dấu
1) A
B= − A
− B 2) A B=
− A B =−
A − B
+ Cïng mÉu: A
B− C B= A B+ − C B = A −C B
Kh¸c mẫu: QĐ đa mẫu T/c tơng tự phÐp nh©n ph©n sè
6 PhÐp nh©n: A
B C D=
A C
B D(B , D ≠0)
Rót gän kÕt qu¶
Tính chất: giao hốn, kết hợp, phơng pháp phép nhân phép cộng
7 PhÐp chia:
A B: C D= A B C
D(B , C , D ≠0)
Lµm bµi tËp : ( x
2
− xy x2y + y3−
3 x2
y3− xy2+x2y − x3).(1−
y −1 x −
y x2)
= ( x
2y
y (x2+y2)−
2 x2
(y − x )(x2+y2)).(
x2
x2−
(y − 1) x
x2 − y x2)
=
− x3+2 x2 y − y2x −2 x2 y x (x − y )( y − x)−2 x2y
y ( y − x)(x2
+y2)
x2− xy +x − y x2 =
[¿(x +1)(x − y)]
y (x2
+y2)(y − x) x2
x (x2+y2)(x +1)( y − x)
y (x2+y2)(y − x) x2 =
x+1
xy IV HDVN: BTVN: 4, (b), 11, Sgk trang 57
Ngày soạn: 8/12/05
Ôn tập chơng II
(56)II KiÓm tra:
1 1− x
1
x −1−
+ 1+x
1 1+x
= ( 1− x+
1 1+x):(
1 1 − x−
1 1+x)=¿ = 1+x +1 − x
1 − x2 :
1+x −1+x 1 − x2 =
2 1 − x2
1 − x2 2 x =
1
x
Chú ý: Đơn giản hoá VĐ phức tạp phép chia T cho M
III Bài tập míi:
Bµi (a)
Chứng minh đẳng thức: a) (
2 x − y+ 3 y
y2−4 x2−
2 2 x + y):(
4 x2
+y2
4 x2− y2+1)=−
1 4 x Biến đổi vế phải:
(2 x − y1 + 3 y
y2−4 x2−
2 2 x + y):(
4 x2+y
4 x2− y2+1) =
((2 x − y)(2 x+ y)2 x + y −
3 y
(2 x − y )(2 x+ y )−
2(2 x − y ) (2 x − y )(2 x + y )):
4 x2
+y2+4 x2− y2 4 x2− y2 =
2 x + y − y − x +2 y (2 x − y )(2 x + y ) :
8 x2 4 x2− y2=
− x
4 x2− y2= −2 x
4 x2− y2
4 x2− y2
8 x2 =
−1
4 x = VP Vậy đẳng thức đ đã ợc chứng minh
Bµi 10 Tìm TXĐ giải phơng trình: a) 2 x 5
x =10 TX§: x
2x - = 2 x − 5
x =0 ⇔
x
x =
⇔ ⇔ x = x
b) 4 x
2
−25
(x+1)(2 x − 3)=0 Gi¶i tư 0, mẫu khác
TXĐ: x + = 0, 2x - = TX§: x −1 x = - 1, x =
2 x
3 4x2 - 25 = 0 ®a vỊ pt tÝch
(2x - 5) (2x + 5) =
(57)¿
x=+5
2
TXĐ? Phơng trình có nghiệm x1 =
2 ; x2 = − 5
(58)