tiõt 1 gv vò hoµng s¬n ch¬ng 3 gt 12 nc tiõt 1 §6 kh¶o s¸t hµm sè tiõp theo ngµy so¹n 18072008 i môc tiªu kiõn thøc hs biõt c¸ch kh¶o s¸t hµm sè d¹ng vµ hµm sè kü n¨ng hs h×nh thµnh kü n¨ng kh¶o

TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t sao cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt.[r]

(1)

Tiết Đ6 Khảo sát hàm số (tiếp theo)

ngày soạn: 18/07/2008 I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết cách khảo sát hàm sè d¹ng

 0, 0

ax b

y c D ad bc

cx d 

    

 vµ hµm sè

 

2

' ' '

ax bx c

y aa

a x b

 

 



- Kỹ năng: HS hình thành kỹ khảo sát hàm số hai dạng - Thái độ: nhiệt tình, nghiêm túc học

II ChuÈn bÞ:

- GV: Giáo án, SGK, SGV, bảng phụ

- HS: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, kiến thức tính đơn điệu; tính lồi, lõm, tiệm cận III Tiến trình dạy học:

III.1 KiĨm tra bµi cị:

HĐ 1: Làm tập:

HĐ giáo viên HĐ HS Nội dung

- GV gọi HS lên kiểm tra cũ

- GV nhn xét đúng, sai, sửa chữa chỗ sai cho điểm HS

- HS lên bảng khảo sát hàm số

- HS lớp nhận xét đúng, sai

CH: Khảo sát hàm số y= 3x4 - 4x2 + 5

III Dạy học mới:

HĐ giáo viên HĐ HS

3 Một số hàm số phân thức:

a Hàm số

y=ax+b

cx+d ( c ≠0, D=ad−bc≠0

)

GV yêu cầu HS giải thích điều kiện kèm theo hàm số

Ví dụ 1:

Khảo sát hàm số

2 x y

x  

. GV nêu ví dụ

GV xác hãa

HS tự đọc SGK

HS suy nghÜ trả lời

HS kho sỏt hm s theo bớc học * Tập xác định: D = R\ {2}

* Sù biÕn thiªn: + ChiỊu biÕn thiªn:

Cã  

2

1

' 0,

2

y x D

x 

   



nên hàm số nghịch biến khoảng (-; 2) (2; +)

+ Cực trị: hàm số cực trị + Giới hạn:

xlim2 y ; limx 2y

 

  

nên đồ thị nhận đt x= làm tiệm cận đứng

xlim yxlim  y2 nên đồ thị nhận đt y= 2

làm tiệm cận ngang + Bảng biến thiên:

y y

x O

2

(2)

GV hớng dẫn HS vẽ đồ thị

GV hớng dẫn HS cách chứng minh giao điểm I(2;2) hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số cho

• Đồ thị hàm số có tâm đối xứng?

GV: Do để chứng minh I(2; 2) tâm đối xứng đồ thị hàm số ta dùng phép đổi hệ trục tọa độ cho hàm số thu đợc hàm lẻ Đặt 1 x X Y

y Y X

  

 



 

 , dÔ chøng

minh đợc hàm số lẻ  đpcm GV nêu ví dụ

VÝ dơ 2: Khảo sát hàm số

2 1 x y x    . GV gióp HS chÝnh xác hoá

* Bảng tóm tắt khảo sát hµm sè

ax b y

cx d  

 víi c  0, D = ad - bc  0: SGK (trang 93)

* Đồ thị:

+ Giao điểm với Ox: ;0      .

+ Giao điểm với Oy: 0;      . • Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng

HS theo dõi ghi chép, đồng thời ghi nhớ cách chứng minh

HS tù tiÕn hành khảo sát theo bớc nh ví dụ

HS tự đọc SGK

b Hµm sè

 

2

' ' '

ax bx c

y aa

a x b

 

 

 :

GV nªu vÝ dơ 1, gäi HS lªn bảng giải cụ thể, gọi HS khác nhận xét xác hoá

Ví dụ 1: Khảo sát hµm sè

2 1 x x y x     .

GV hớng dẫn HS dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số cho

HS gi¶i vÝ dơ

* Tập xác định : D = R\ {1} * Sự biến thiên:

+ ChiỊu biÕn thiªn:

  2 ' x x y x    nªn ' x y x       

•y' 0  x   ;0  2;  hàm số đồng biến khoảng  ;0 2;

ãy' x0;2 hàm số nghịch biến khoảng 0;2

+ Cực trị:

• Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = -1

• Hàm số đạt cực tiểu x = yCT =

+ Giới hạn: ãlimx ; limx

      đờng thẳng x =1 là

tiệm cận đứng đồ thị

(3)

GV yêu cầu HS chứng minh I(1;1) tâm đối xứng đồ thị hàm số cho

GV nªu vÝ dơ

VÝ dơ 2: Khảo sát hàm số

2

3

x x

y x

 

 .

GV giúp HS xác hố bớc làm, đặc biệt đồ thị

* §å thị:

ãxlim ; limx thị khơng có

tiƯm cËn ngang •Do

1

y x

x  

 nªn

 

lim lim

1

x  y x x x 

 đờng thẳng y = x tiệm cân xiờn ca th

+ Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

+ Giao điểm với Oy: (0;-1) + Đi qua điểm

7

3; , 1;

2

   

 

   

   .

+ Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) hai tiệm cận làm tâm đối xứng

HS dựng phộp i trc:

Đặt

1

y Y

Y X

x X X

  

   

 

 lµ hµm sè lỴ

nên suy I(1;1) tâm đối xứng đô fthị hàm số cho

HS tự khảo sát ví dụ * Tập xác định : D = R \ {1} * Sự biến thiên  

2

' 0,

1

y x D

x

    



nên hàm số đồng biến  ;1 1;+ 

x I

O -1

-1

(4)

Bảng biến thiên:

3.Củng cố:

Cđng cè kiÕn thøc toµn bµi

Hoạt động trò Hoạt động thầy

Nhớ lại cách xác định trí tơng đối mặt cầu

Khắc sâu cách tìm tiệm cận vẽ đồ thị hàm số

Nghe, hiĨu nhiƯm vơ NhËn xÐt vµ hệ thống kiến thức toàn bài,

hớng dẫn cách lµm bµi tËp

Bµi tËp vỊ nhµ:

- Ôn tập lại kiến thức học - Làm tập 49.50 SGK trang 49

Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút: I Ma trận đề kiểm tra:

Chủ đề TNKQNhận biếtTự luận TNKQThông hiểuTự luận TNKQVận dụngTự luận Tổng

K/n đạo hàm 0,5 1 1,5

Các quy tắt o hm

1

Đạo hàm

các hàm hợp 0,5 4,5

Vi phõn đạo hàm cấp cao

1

0,5 3,5

Đạo hàm h/số lợng giác

1

0,5 0,5

x

2

-2 -1

y

O

x - + y' + +

(5)

Tæng 1

0.5

7

9.5 9

10 II Đề bài;

A Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 0,5đ)

Trong câu từ -> 12 có câu trả lời A, B, C, D có ph ơng án khoanh tròn phơng án ỳng

1 Đạo hàm hàm số y = f(x) tạo x0 là:

A lim B lim C lim D A lim

2 Đạo hàm hàm số y = x2 x

0 = lµ:

A B C D

3 Phơng trình tiếp tuyến hàm số y = x.tại x0 = là:

A y = (x + 1) B y = 3x - C y = - D y = 3x -

4 Cho hàm số f9x) = với x< đó:

A f'(x) = ; B f'(x) =

−3

x2√x −3

x

;

C f'(x) = ; D f'(x) =

5 Cho hàm số; f(x) = x2.cosx Khi đó:

A f'() = B f' = () = ()

C f'() = - D f'() =

6 Cho hàm số: y = x3 - 2x2 + Khi đó:

A dy = (3x + 4) dx B dy = (3x2 - 4x)dx

C dy = (x3 - 2x2)dx C dy = (x3 - 2x2 + 1)dx

B Tù luËn:

Câu 1: (3đ) Cho hàm số: f(x) = (1 - 2x2) Tính f''(x)

Cầu 2: (4đ) Cho hµm sè: y =

Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho biết: a) Hoành độ tiếp điểm x0 =

b) tiÕp tuyến qua A(0,2)

Sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Giáo viên: Hoàng Thị Tuyết

Đơn vị : Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Ch

ơng1 : ứng dụng đạo hàm để

khảo sát vẽ đồ thị hàm số Mục tiêu:

- Thấy rõ chất sâu sắc khái niệm đạo hàm kết liên quan đến đạo hàm

- Nắm vững tất định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu vấn đề quan trọng viuệc khảo sát biến thiên hàm số nh đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận,

- Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm sơ đồ khảo sát để nghiên cứu biến thiên vẽ đồ thị số hàm số thờng gặp:

- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng - Một số hàm số phân thức đơn giản

(6)

- Biết cách giải số toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng giao, tiếp xúc đờng, biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

Nội dung mức độ:

- ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đặc biệt lu tâm đến

khoảng có biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm gián đoạn, ) Khảo sát số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng hàm số phân thức đơn giản Có thể khảo sát vẽ đồ thị số hàm không quen thuộc khác dạng:

ax bx c

y , y ax bx c

a ' x b ' x c '

        2 2 2

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu

- Xét nhánh vô tận đồ thị hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số Giới hạn điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận

- Các toán liên quan đến toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu sách giáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm phơng trình phơng pháp đồ thị Tơng giao hai đờng

Tiết 1: Đ1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số (Tiết 1)

A -Mơc tiªu:

- Nắm vững định nghĩa đồng biến, nghịch biến Hàm số

- Nắm đợc nội dung định lý La - grăng hệ ý nghĩa hình học định lý

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ định lý

B - Nội dung mức độ:

C - Chuẩn bị thầy trò: Sách giáo khoa bảng minh hoạ đồ thị

D - Tiến trình tổ chức học:

ổn định lớp:

- Sü sè lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa cđa häc sinh

 Bµi míi:

I - Tính đơn điệu hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:

Hoạt động 1:

- Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) rõ khoảng đơn điệu hàm số y = sinx 0 2,  Trong khoảng  ,0 hàm số tăng, giảm nh ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K  R)

- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng

kho¶ng

,

 

 

0 2; ,         3 2

2 , đơn điệu giảm trên

,         3

2 2 Trªn ,



 

  

 

 2 hàm số đơn điệu giảm,

trªn ,      

 2 0 hàm số đơn điệu tăng nên trên

 ,0 hàm số y = sinx không đơn điệu.

- Nghiên cứu phần định nghĩa tính đơn điệu SGK (trang 4)

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến K  tỉ số biến thiên:

2

1 2

2 f (x ) f (x )

0 x , x K(x x ) x x



   

+ Hàm f(x) nghịch biến K  tØ sè biÕn thiªn:

2

1 2

2 f (x ) f (x )

0 x , x K(x x ) x x



   

(7)

Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + tập R ?

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viờn

- Trình bày kết bảng

- Thảo luận kết tìm đợc - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) giao nhiệm vụ cho nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, dùng đồ thị Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa

- Gọi đại diện hai nhóm 1, lờn trỡnh by kt qu

2 - Định lí La - grăng

Hot ng 3: (Dn dt khái niệm)

Dùng hoạt động SGK (trang 5)

1) Xét xem vẽ tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc khơng ?

2) Nếu có, tính hệ số góc tiếp tuyến theo toạ độ A(-3,-2), B( 1,2)

B

A

- Nhận xét đợc cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB

- Tính đợc hệ số góc tiếp tuyến là:

att =

B A

y y 2

1

x x

 

 

 

- Gọi học sinh lên bảng nhận xét tÝnh att

- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng

- Nêu ý nghĩa hình học định lí

Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)

Chøng minh hƯ qu¶:

Nếu F’(x) =  x a,b F(x) có giá trị khơng đổi khoảng

- Hoạt động theo nhóm đợc phân cơng

- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ định lí La - grăng

- Trình bày kết thu đợc

- Ph©n nhãm, giao nhiƯm vơ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hƯ qu¶

- Định hớng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0)  x a,b

Bài tập nhà: Dùng định nghĩa tìm khoảng đơn điệu cac hàm số nêu

bµi tËp trang 11 (sgk)

-4 -3 -2 -1

-2 -1

(8)

Giáo viên: Hoàng Thị Tuyết

Ch

ơng1 : ứng dụng đạo hàm để

khảo sát vẽ đồ thị hàm số Mục tiêu:

- Thấy rõ chất sâu sắc khái niệm đạo hàm kết liên quan đến đạo hàm

- Nắm vững tất định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu vấn đề quan trọng viuệc khảo sát biến thiên hàm số nh đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận,

- Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm sơ đồ khảo sát để nghiên cứu biến thiên vẽ đồ thị số hàm số thờng gặp:

- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng - Một số hàm số phân thức đơn giản

- Biết cách giải số toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng giao, tiếp xúc đờng, biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

Nội dung mức độ:

- ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đặc biệt lu tâm đến

khoảng có biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm gián đoạn, ) Khảo sát số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng hàm số phân thức đơn giản Có thể khảo sát vẽ đồ thị số hàm không quen thuộc khác dạng:

ax bx c

y , y ax bx c

a ' x b ' x c '

 

   

 

2

2 2

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu

- Xét nhánh vô tận đồ thị hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số Giới hạn điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận

- Các toán liên quan đến toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu sách giáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm phơng trình phơng pháp đồ thị Tơng giao hai đờng

Tiết 1: Đ1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số (Tiết 1)

A -Mơc tiªu:

C - Chuẩn bị thầy trò: Sách giáo khoa bảng minh hoạ đồ thị

 ổn định lớp:

- Sü số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh

Bài mới:

I - Tính đơn điệu hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:

- Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) rõ khoảng đơn điệu hàm số y = sinx 0 2,  Trong khoảng  ,0 hàm số tăng, giảm nh ?

(9)

- Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K  R)

- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng

kho¶ng

,

 

 

0 2; ,         3 2

2 , đơn điệu giảm trên

,         3

2 2 Trªn ,



 

  

 

 2 hàm số đơn điệu giảm,

trªn ,      

 2 0 hàm số đơn điệu tăng nên trên

 ,0

hàm số y = sinx không đơn điệu

- Nghiên cứu phần định nghĩa tính đơn điệu SGK (trang 4)

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến K  tỉ số biến thiên:

2

1 2

2 f (x ) f (x )

0 x , x K(x x ) x x



   



+ Hµm f(x) nghịch biến K tỉ số biến thiên:

2

1 2

2 f (x ) f (x )

0 x , x K(x x ) x x



   



Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + tập R ?

Hoạt động học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

- Trình bày kết bảng

- Tho lun v kt qu tỡm đợc - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) giao nhiệm vụ cho nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, dùng đồ thị Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa

- Gọi đại diện hai nhóm 1, lên trình bày kết

2 - Định lí La - grăng

Hot ng 3: (Dẫn dắt khái niệm)

Dùng hoạt động SGK (trang 5)

1) Xét xem vẽ tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc không ?

2) Nếu có, tính hệ số góc tiếp tuyến theo toạ độ A(-3,-2), B( 1,2) B A

- Nhận xét đợc cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB

- Tính đợc hệ số góc tiếp tuyến là:

att =

B A

y y 2

1

x x

 

 

 

- Gäi mét học sinh lên bảng nhận xét tính att

- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng

- Nêu ý nghĩa hình học định lí

Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)

Chøng minh hƯ qu¶:

-4 -3 -2 -1

(10)

Nếu F’(x) =  x a,b F(x) có giá trị khơng đổi khoảng

- Hoạt động theo nhóm đợc phân cơng

- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ định lí La - grăng

- Trình bày kết thu đợc

- Ph©n nhãm, giao nhiƯm vơ cho häc sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ

- Định hớng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0)  x a,b

Bài tập nhà: Dùng định nghĩa tìm khoảng đơn điệu cac hàm số nêu

bµi tËp trang 11 (sgk)

Giáo viên: Đỗ Bá Tuấn

Đơn vị : Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hãa

Tiết 14: Đ5 - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Hàm số (Tiết 1)

A - Mơc tiªu:

- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số

- Vận dụng giải đợc toán khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc

- Sơ đồ khảo sát hàm số

- Khảo sát hàm số đa thức bËc - C¸c vÝ dơ 1,

- Các dạng đồ thị hàm đa thức bậc

C - ChuÈn bị thầy trò:

- Sỏch giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

n nh lớp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh

Bài míi:

I - Sơ đồ khảo sát hàm số

Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 4

- Sử dụng máy tính điện tử Casio, tính giá trị hàm số nhiều điểm nối để đợc dạng gần đồ thị

- Định hớng cho học sinh: Vẽ đồ thị cách dựng điểm (nhiều điểm, với mật độ mau, đồ thị có độ xác)

- Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị hàm số f(x) với yêu cầu xác ở: + Các khoảng đơn điệu

(11)

+ Cung låi, cung lâm + TiÖm cËn

Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

- Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

- Trả lời đợc câu hỏi mục tiêu đạt đợc bớc khảo sát

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần: “ Sơ đồ khảo sát hàm số “ trang 39 - SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

II - Khảo sát số hàm đa thức

Hot ng 3:

Đọc, nghiên cứu ví dụ - Trang 40 - SGK

Hoạt động học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

- Đọc, nghiên cứu ví dô trang 40 - SGk

- Trả lời đợc câu hỏi giáo viên - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh:

+ Nªu bớc khảo sát

+ Mc tiờu t c bớc khảo sát

-3 -2 -1

-4 -2

x y

0 I

(12)

Đọc, nghiên cứu ví dụ - Trang 41 - SGK

- Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 40 - SGk - Trả lời đợc câu hỏi giáo viên

- Chứng minh đợc điểm uốn I(1; 0) tâm đối xứng đồ thị:

Dùng phép tịnh tiến theo véctơ 0I1;0

víi c«ng thøc chun trơc:

x X y Y

  



  

đa hàm số cho dạng Y = F(X) hàm lẻ

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu ca hc sinh:

+ Nêu bớc khảo sát

+ Mục tiêu đạt đợc bớc khảo sát

- Chứng minh điểm uốn đồ thị tâm đối xứng đồ thị

1

-4 -2

x y

0

I

A

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2 - 2

1) Tập xác định: R

2) Sù biÕn thiªn:

y’ = f’(x) = -3x2 + 6x

(13)

x -  + y’ +

-y CT 2 -2 C§

Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 0); (2; +) đồng biến (0; 2) Đạt cực tiểu điểm A(0; - 2), đạt cực đại điểm B(2; 2)

Ta cã y” = f”(x) = - 6x + 6; y” =  x = Ta cã b¶n dÊu cđa y”:

x -  + y” +

-y ®iĨm n cung lâm cung lâm

Suy đồ thị hàm số có cung lõm ( -; 1), có cung lồi (1; +) Điểm uốn I(1; 1)

3) Đồ thị:

Tớnh thờm mt s điểm đặc biệt:

1

-2 -1

x y

0

I

A

B

x - -

(14)

Bảng dạng đồ thị hàm bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Hoạt động 6:

- Nghiªn cøu b¶ng ë trang 42

- Nêu câu hỏi thắc mắc - Thuyết trình hớng dẫn học sinh đọc, nghiên cứu bảng liên hệ dạng đồ thị hàm bậc ba số nghiệm đạo hàm tơng ứng

Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi trang 50 - SGK

Giáo viên: Vũ Xuân Đông

Tiết 4: Đ2 - Cực trị Hàm số (TiÕt 1)

A - Mơc tiªu:

(15)

- Nắm vững điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Khái niệm cực đại, cực tiểu

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý quy tắc - Ví dụ

C - Chuẩn bị thầy trò:

- Sách giáo khoa biểu bảng - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - TiÕn tr×nh tỉ chøc bµi häc:

 ổn định lớp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị bµi tËp cđa häc sinh

 Bµi míi:

Hoạt động 1: ( kiểm tra cũ)

Chữa tập trang 11: Chứng minh hµm sè y =

x

x 1 nghịch biến khoảng (-

; 1) vµ (1; + )

Hàm số xác định R có y’ =  

2

2 x x

 

Ta có y’ =  x =  xác định x  R Ta có bảng:

x - -1 + 

y’ + -y

1

-1

Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 1) (1; + )

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Cho tính thêm giá trị hàm số điểm x =

- Dựng bảng minh hoạ đồ thị hàm số nêu câu hỏi: Hãy điểm cao nhất, điểm thấp đồ thị so với điểm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị đồ thị hàm số

§å thị hàm số y =

(16)

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu

Đọc nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số (SGK - trang 12)

- Đọc nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số (SGK - trang 12)

- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức thân

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số

- Thuyết trình phần ý SGK II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)

Lấy lại ví dụ hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y =

x

x 1 có cực trị hay không ? T¹i ?

Chỉ đợc hàm số đạt cực tiểu x = - 1, giá trị cực tiểu y = -

1

2 Hàm số đạt cực đại x = 1,

giá trị cực đại y =

1 .

- Từ bảng, nhận xét đợc liên hệ đạo hàm điểm cực trị hàm số

- Gọi học sinh điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số: y =

x x 1

- Phát biểu nhận xét liên hệ đạo hàm điểm cực trị hàm số Phát biểu định lí

Hoạt động 4:(Dẫn dắt khỏi nim)

HÃy điền vào bảng sau:

Ho¹t

động 5:

Chứng minh định lí

- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí (SGK)

- Phát biểu quan điểm thân cách chứng minh định lí, nhận xét cách biểu đạt, trình bày bạn

- Nêu đợc quy tắc tìm điểm cực trị

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí (SGK)

- Kiểm tra đọc hiểu học sinh: Gọi đại diện nhóm chứng minh định lí

- Phát biểu quy tắc tìm điểm cực trị hàm số ( Quy tắc 1)

- Un nn cách biểu đạt học sinh

Hoạt động 6: (Cng c)

Tìm điểm cực trị hàm sè: y = f(x) = x(x2 - 3)

- Giải tập theo hớng dẫn giáo viên

- Tham khảo SGK - Hớng dẫn học sinh tìm cực trị hàm số cho theo bớc mà quy

tắc phát biểu

- Gäi häc sinh thùc hiÖn

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Hoạt động 7: (Cng c)

Tìm cực trị ( cã) cđa hµm sè y = f(x) = x

x x0 - h x0 x0 + h

y’

y C§

x x0 - h x0 x0 + h

y’ - + y

(17)

- Ta cã y = f(x) = x =

x v x v

íi x > íi x <

  

 nªn hµm

số xác định tập R có:

y’ = f’(x) =

1 v v

íi x > íi x <

  

 (chó ý t¹i x =

0 hàm số khơng có đạo hàm) - Ta có bảng:

x - +

y’ - || + y 0 CT

Suy hàm đạt CT x = ( y = 0)

- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị hàm số cho theo bớc mà quy tắc phát biểu

- Gäi häc sinh thùc hiÖn

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm

số y = f(x) = x khơng có đạo hàm

tại x = nhng đạt CT

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 3, trang 17 - 18 (SGK)

Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhá nhÊt cđa hµm sè (TiÕt 1)

Giáo viên: Đoàn Đăng Khoa

I Mục tiêu bµi häc : 1 KiÕn thøc :

- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn, hàm số - Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

(18)

- Bớc đầu vận dụng đợc vào

2 Kỹ :

Gii c cỏc bàI toán thuộc dạng nêu

3 T thái độ :

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận v th

II Chuẩn bị Giáo viên học sinh : 1 Chuẩn bị giáo viên :

+ Các bảng phụ phiếu häc tËp + Computer vµ Projector (nÕu cã)

+ Đồ dùng dạy học giáo viên : thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay

2 Chuẩn bị häc sinh :

+ Đồ dùng học tập : Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay + Bảng phụ v cụng thc bin i

+ Bản bút (cho cá nhân nhóm tiết học)

III Gợi ý ph ơng pháp dạy học :

Sử dụng phơng pháp dạy học sau cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát chiếm lĩnh tri thức :

+ Gợi mỏ, vấn đáp

+ Phát giải vấn đề

+ Tổ chức đan sen hoạt động học tập cá nhân nhóm

IV Tiến trình học :

n nh lp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh

Bài mới:

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ)

Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2 ®o¹n:

a) [- 3; 0] b)

3 ; 2

 



 

 

- Thực giải tập

- Nhn xột tìm đợc giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn cho

- Gäi hai học sinh lên giải tập - Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn ?

Hot ng 2: (Cng c khái niệm)

Nêu định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số hàm số y = f(x) xác định tập D  R ?

- Nghiên cứu định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số hàm số y = f(x) xác định tập D  R (trang 18)

- Nhắc lại định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số hàm số y = f(x) xác định tập D  R

Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x - +

1

x khoảng (0; +).

Hot ng ca hc sinh Hoạt động giáo viên

- Thùc hiÖn giải tập - Nghiên cứu SGK (trang 19) - Trả lời câu hỏi giáo viên:

(19)

Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho biến số x

1

x ta cã x +

x  - dấu đẳng

thøc x¶y  x =

1

x  x = (x > 0) nªn suy

đợc:

f(x) = x - +

1

x  - = - (f(x) = - x =

1)

Do đó: (0;min f (x)) = f(1) = - 3.

cho

- Đặt vấn đề:

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ hàm số cho (0; +) đợc không ? Tại ?

Hoạt động 4: (Dẫn dt khỏi nim)

Tìm giá trị lớn vµ nhá nhÊt cđa hµm sè f(x) = x(x2 - 3) đoạn:

a) [- 1; 4] b)

3 ; 2       

Ta cã f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) =  x =  1.

a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52 So sánh giá trị tìm đợc, suy ra:

f (x) f (1)1;4  2; max f (x) f (4) 521;4   .

b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f

3        = 8; f

3       = -

So sánh giá rị tìm đợc, suy ra: 3

; 2

3

min f (x) f

2               ; 3 ; 2

max f (x) f

2              

- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN GTNN đoạn

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn

- Phát biểu quy tắc

Hot ng 5: (Cng c)

Tìm GTNN GTLN hàm số:

a) f(x) =  

2 x

x

3 đoạn 0;2 ; b) g(x) = sinx đoạn ; 2         .

- Học sinh thực hành giải tập - Nghiên cứu giải SGK

- Nhn xột giải bạn biểu đạt ý kiến cá nhân

- Gäi häc sinh thùc hiÖn giải tập

- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN hàm số đoạn - Chú ý: Sự tồn GTNN, GTLN hàm số liên tơc trªn (a; b)

Cho nhơm hình vng cạnh a ngời ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại (nh hình vẽ) để đợc hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn

a - 2x x

(20)

- Lập đợc hàm số: V(x) = x(a - 2x)2

a x

2

 

 

 

 

- Lập đợc bảng khảo sát khoảng đơn điệu hàm số V(x), từ suy đợc:

3

a 0;

2

a 2a max V(x) V

6 27  

   

     

 

- Trả lời, ghi đáp số

- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số khảo sát, từ tìm GTLN

- Nêu bớc giải toán có tÝnh chÊt thùc tiÔn

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	646,57 KB

tiõt 1 gv vò hoµng s¬n ch­¬ng 3 gt 12 nc tiõt 1 §6 kh¶o s¸t hµm sè tiõp theo ngµy so¹n 18072008 i môc tiªu kiõn thøc hs biõt c¸ch kh¶o s¸t hµm sè d¹ng vµ hµm sè kü n¨ng hs h×nh thµnh kü n¨ng kh¶o

tiõt 1 gv vò hoµng s¬n ch¬ng 3 gt 12 nc tiõt 1 §6 kh¶o s¸t hµm sè tiõp theo ngµy so¹n 18072008 i môc tiªu kiõn thøc hs biõt c¸ch kh¶o s¸t hµm sè d¹ng vµ hµm sè kü n¨ng hs h×nh thµnh kü n¨ng kh¶o