- Trêng hîp nÕu c¸c kÕt qu¶ quan s¸t ë mÉu ®îc chia ra lµm nhiÒu cÊp chÊt lîng kh¸c nhau th× viÖc kiÓm tra sù thuÇn nhÊt cña c¸c mÉu dùa chñ yÕu vµo viÖc so s¸nh tÇn sè quan s¸t r¬i vµo [r]
(1)Ch¬ng I
Phân bố thực nghiệm phơng pháp ớc lợng các tham số đặc trng tổng thể
1 Mét sè kh¸i niƯm. 1.1 Tỉng thĨ vµ mÉu.
- Trong thực tế, muốn khảo sát, nghiên cứu vấn đề gì, ta phải tiến hành thu thập số liệu, số liệu số liệu đợc quan sát từ phận toàn thể đối tợng mà ta cần nghiên cứu Toàn đối tợng cần nghiên cứu đợc gọi tổng thể, số lợng phần tử tổng thể đợc gọi dung lợng tổng thể ký hiệu N (là số hữu hạn vô hạn)
- Mẫu phận tổng thể, mà ngời ta tiến hành điều tra, đo đếm thu thập tài liệu Số lợng phần tử mẫu đợc gọi dung lợng mẫu ký hiệu n (là số hữu hạn)
- Trong lâm nghiệp, tổng thể thờng lớn, phải dựa vào tài liệu quan sát mẫu dùng cơng cụ tốn học lý thuyết xác suất để suy đoán cho tổng thể
- Một yêu cầu quan trọng để nghiên cứu phơng pháp thống kê toán học mẫu chọn phải đại diện đợc cho toàn tổng thể, muốn việc rút mẫu phải đảm bảo tính chất ngẫu nhiên
§Ĩ thùc hiƯn viƯc chän mÉu ngẫu nhiên, ngời ta thờng dùng phơng pháp rút thăm hay bảng số ngẫu nhiên
+ Rỳt thm: Cỏc phần tử tổng thể đợc đánh số từ đến hết (1,2,3…N), dùng thăm đợc đánh số tơng tự (1,2,3…N) Phần tử đợc quan sát, đo đếm phần tử có số trùng với số thăm đợc bốc ngẫu nhiên
+ Bảng số ngẫu nhiên: bảng gồm số gồm hay nhiều chữ số đợc thiết lập cách ngẫu nhiên từ 10 số nguyên tự nhiên 0,1,2…9 Để thiết lập mẫu ngẫu nhiên bảng số ngẫu nhiên, phải đánh số phần tử tổng thể từ đến hết, dùng bảng số ngẫu nhiên để chọn phần tử Phần tử tổng thể đ ợc quan sát, đo đếm phần tử có số trùng với số đợc chọn ngẫu nhiên bảng số ngẫu nhiên
- Vì lâm nghiệp, số phần tử tổng thể thờng lớn, nên khó thực phơng pháp chọn mẫu (bảng số ngẫu nhiên) Do vậy, phơng pháp rút mẫu thờng đợc vận dụng phơng pháp chọn mẫu hệ thống (hay gọi phơng pháp chọn mẫu giới)
Chẳng hạn điều tra trữ lợng rừng tự nhiên, ngời ta dùng phơng pháp chọn mẫu hệ thống sau:
+ Phơng pháp chọn mÉu hƯ thèng theo tun:
Tồn diện tích khu vực rừng tự nhiên cần điều tra đợc kẻ thành tuyến song song cách (thờng 100m), tuyến đặt điều tra có diện tích cự ly
Gi¶ sư khu rõng cã diƯn tÝch lµ Sr (ha), diƯn tÝch ô S0 dung lợng tổng thể (số
ơ thiết lập đợc) là:
N = Sr
S0
Tuỳ thuộc vào dung lợng mẫu mà quy định cách lấy mẫu hệ thống 1,3,5,7… hay1,5,10,15
+ Phơng pháp chọn mẫu hệ thống theo m¾t líi:
Khu vực rừng tự nhiên cần điều tra đợc kẻ thành tuyến song song cách (th-ờng 100m) theo chiều vng góc, giao điểm tuyến đặt điều tra có diện tích nh
(2)1.2 DÊu hiƯu quan s¸t.
- Trong thống kê tốn học, ngời ta gọi đặc điểm hay tính chất đợc quan sát, đo đếm (dấu hiệu quan sát), dấu hiệu quan sát đợc chia ra:
+ Dấu hiệu quan sát lợng (đại lợng quan sát): đại lợng cân, đong, đo, đếm cách xác dụng cụ điều tra
Ký hiệu đại lợng quan sát chữ in: X,Y,Z…
Nếu đại lợng quan sát X lấy giá trị khoảng xác định X đgl đại lợng liên tục
VD: Chiều cao rừng, bề dày sản phẩm, độ dài sợi nấm…là đại lợng liên tục
Ngợc lại: Nếu đại lợng quan sát X lấy giá trị số trịn đếm đợc X đgl đại lợng đứt qng hay rời rạc
VD: Số có cành, số sâu có cây, số sản phẩm đợc sản xuất 1 ca cổ máy…là đại lợng đứt quãng
+ Dấu hiệu quan sát chất: dấu hiệu mà phần tử phân biệt đặc điểm hay tính chất no ú
VD: Hạt nảy mầm, không nảy mầm; Cây bị bệnh, không bị bệnh (cây tốt, xấu, trung bình) dấu hiệu quan sát chất
Có thể chuyển dấu hiệu quan sát chất thành dấu hiệu quan sát lợng Bằng cách:
Gán cho phần tử mang đặc điểm A giá trị
và gán cho phần tử mang đặc điểm khác A giá trị
Khi nhận đợc dấu hiệu quan sát lợng giá trị 0,1 đại lợng đứt quãng 2 Phân bố thực nghiệm.
2.1 Kh¸i niƯm.
- Quy luật phân bố giá trị quan sát đợc mẫu khái qt hố thành phân bố lý thuyết gọi phân bố thực nghiệm
- Vấn đề đặt làm phát quy luật phân bố vốn tồn khách quan tổng thể dựa vào tài liệu quan sát mẫu với dung lợng hữu hạn? Để trả lời câu hỏi này, thực tế ngời ta thờng xếp trị số quan sát mẫu theo trật tự định, thống kê phần tử có giá trị (đối với đại lợng đứt quãng) phần tử có giá trị nằm khoảng xác định (đối với đại l-ợng liên tục) Cách làm nh gọi chỉnh lý tài liệu quan sát
VD1: LËp ph©n bè thùc nghiƯm số ô theo số thông nhựa tái sinh tự nhiên có 60 ô quan sát khu vực Uông Bí - Quảng Ninh:
Số TT ô Số cây/ô Số TT ô Số cây/ô
1 31 13
2 32
3 33
4 10 34 11
5 35
6 11 36 15
7 37
8 12 38 15
9 39 13
10 14 40
11 41 10
12 42 11
13 43
14 44 11
(3)16 46
17 11 47 12
18 48 10
19 49
20 13 50 11
21 51 10
22 10 52
23 53 14
24 12 54 11
25 55 13
26 14 56
27 57 12
28 10 58 10
29 11 59 15
30 60 10
Nhìn vào bảng, ta khơng thể phát đợc quy luật phân bố số ô theo số thực nghiệm, ta phải tiến hành chỉnh lý tài liệu cách xếp trị số quan sát số cây/ô theo thứ tự từ bé đến lớn, sau thống kê số có số theo kiểu kiểm phiếu bầu cử
Số cây/ô fi Pi = fi/n
3 0,017
4 0,017
5 0,033
6 0,05
7 0,083
8 0,15
9 0,117
10 0,15
11 0,133
12 0,083
13 0,067
14 0,05
15 0,05
n = 60 Pi =
trong đó: fi l tn s thc nghim
Pi tần suất thùc nghiÖm
VD2: Kết đo bề dày 50 sản phẩm đợc sản xuất từ cổ máy chế biến gỗ:
Sè TT BỊ dµy (cm) Sè TT BỊ dµy (cm)
1 7,75 26 8,65
2 9,05 27 7,95
3 7,45 28 8,15
4 9,75 29 8,35
5 8,1 30 8,45
6 8,25 31 9,05
(4)8 9,8 33 8,45
9 8,65 34 8,85
10 8,25 35 8,65
11 6,75 36 8,9
12 7,25 37 8,55
13 8,75 38 9,25
14 9,15 39 8,55
15 7,85 40 8,95
16 9,35 41 8,45
17 8,3 42 8,65
18 8,65 43 7,3
19 8,25 44 9,65
20 9,25 45 8,25
21 8,15 46 6,25
22 7,75 47 7,25
23 8,35 48 7,9
24 8,85 49 8,15
25 7,85 50 8,65
Để lập đợc phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày, tiến hành chia tổ ghép nhóm trị số quan sát theo công thức Brooks Carruther:
m = 5lg n k = Xmax− Xmin
m
trong đó: m số tổ đợc chia k c ly t
Xmax,Xmin trị số quan sát lín nhÊt vµ bÐ nhÊt
m = 5lg 50 = x 1,69 = (tæ) k = 9,8−6,25
8 = 0,5 (cm)
Gi¸ trị tổ Xi fi Pi = fi/n
6,25 - 6,75 6,5 0,02
6,75 - 7,25 7,0 0,04
7,25 - 7,75 7,5 0,08
7,75 - 8,25 8,0 10 0,2
8,25 - 8,75 8,5 19 0,38
8,75 - 9,25 9,0 0,16
9,25 - 9,75 9,5 0,08
9,75 - 10,25 10 0,04
n = 50 Pi =
2.2 Các đặc trng phân bố thực nghiệm. 2.2.1 Số trung bình mẫu ( Χ )
- Giả sử có dÃy trị số quan sát x1,x2,x3xn trị số:
* (n<30) =
n (x1 + x2 + x3 +…+xn) =
1
n
∑
i=1n
xi (1) ®gl sè trung b×nh mÉu
(5)Sè TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
hi (m) 2,5 2,9 3,3 4,0 3,1 3,6 2,9 3,4 3,0 3,5
¸p dơng CT (1) ta có chiều cao bình quân rừng là: h =
n
∑
i=1n
hi = 10
1
(2,5+2,9+3,3+4,0+3,1+3,6+2,9+3,4+3,0+3,5) =
32,2
10 =
3,22 (m)
* (n30) Χ =
n (f1x1 + f2x2 + f3x3 +…+fnxn) =
1
n
∑
i=1n
fixi (2) Trở lại VD2: áp dụng công thức (2)
Ta cã: Χ =
50 (1.6,5+2.7,0+4.7,5+10.8,0+19.8,5+8.9,0+4.9,5+2.10)
=
50 (6,5+14+30+80+161,5+72+38+20) = 8,44 (cm)
2.2.2 Số trung bình toàn phơng
- Giả sử có dÃy trị số quan sát z1,z2,zn số bình quân:
=
1 ni=1n
zi2 đgl số trung bình toàn phơng
- Trong lâm nghiệp, để tính số trung bình tồn phơng đờng kính bình qn rừng ta áp dụng theo công thức:
d =
√
1 n∑
i=1n
di2 (3)
VD4: Tính đờng kính bình qn tồn phơng rừng sau:
d1 = 8,2 cm, d2 = 7,5 cm, d3 = 6,4 cm, d4 = 9,0 cm, d5 = 8,0 cm, d6 = 7,3 cm
áp dụng công thức (3) d =
√
16(8,2
2
+7,52+6,42+9,02+8,02+7,32) =
√
362,746 = 7,78 (cm)
2.2.3 Phơng sai sai tiªu chuÈn
- Sai tiêu chuẩn mẫu số bình qn tồn phơng độ lệch giá trị quan sát với số trung bình mẫu
S =
√
n −1∑
i=1n
(xi− Χ)
2
- §Ĩ tÝnh sai tiêu chuẩn mẫu, có trờng hợp sau: * Trờng hợp mẫu nhỏ (n<30)
2.3.2.2 ớc l ợng khoảng ph ¬ng sai tỉng thĨ (σ - ) 2
- Giả sử tổng thể có phân bố chuẩn X Є N (μ, σ-2), phơng sai tổng thể σ-2
lµ tham sè cha biÕt cần ớc lợng Nếu X N (, -2) biÕn ngÉu nhiªn:
χ2 = (n −1).S
2
σ2
cã ph©n bè χ2 víi bËc tù k = n-1
(6)P ( (n −1).S
2
χα2/2(k) ≤σ
2≤ (n −1).S
2
χ12− α/2(k) ) = – α (13)
Trong đó: χα/2(k)
2
vµ χ1−α/2(k)
2
đợc tra phụ biểu số ứng với xác suất α
2 vµ
1-α
2 vµ bËc tù k = n-1
Ví dụ 10: Để khảo sát độ xác dụng cụ đo cao, ngời ta đo 1 mục tiêu 10 lần dụng cụ với phơng sai S2 = 0,25m2 Hãy ớc lợng độ
chính xác dụng cụ đo cao với độ tin cậy β = 0,95 Giải:
Theo lý thuyết sai số trị số đo đạc tuân theo luật chuẩn Do ta áp dụng CT (13) để ớc lợng phơng sai tổng thể hay ớc lợng độ xác dụng cụ đo cao:
P ( (n −1).S
2
χα2/2(k) ≤σ
2≤ (n −1).S
2
χ12− α/2(k) ) = – α = β
Trong đó:
χα/2(k)
2 =
χ0,05/2(9)
2 =
χ0,025(9)
2 =
χ2,5(9)
2 = 19,0 (tra b¶ng phơ biÓu tr.168)
χ1−α/2(k)
2 =
χ120−,05/2(9) = χ 0,975(9)
2 =
χ97,5(9)
2 = 2,70
k = n-1 = 10 -1 =
P( (10−1) 0,25
19 ≤σ2≤
(10−1) 0,25
2,7 ) = 0,95
P(0,12 ≤σ2≤ 0,83) = 0,95
Có thể tin tới mức 95% phơng sai tổng thể (hay độ xác dụng cụ đo cao) nằm khoảng từ 0,12m2 đến 0,83m2.
2.3.2.3 ớc l ợng khoảng thành số tổng thể Pt.
- Giả sử tổng thể có N phần tử, có M phần tử mang đặc điểm A N-M phần tử mang đặc điểm khác A thì:
Pt = M
N đgl thành số tổng thể phần tử mang đặc điểm A Qt = - Pt = N − M
N đgl thành số tổng thể phần tử mang đặc điểm khác
- Từ tổng thể rút ngẫu nhiên mẫu với dung lợng đủ lớn (n>30), có m phần tử mang đặc điểm A n-m phần tử mang đặc điểm khác thì:
Pm = m
n đgl thành số mẫu phần tử mang đặc điểm A qm = - pm = n− m
n đgl thành số mẫu phần tử mang đặc điểm khác A - Ngời ta chứng minh rằng, n đủ lớn mà Pt không gần n.Pt ≥ thỡ
phân bố xác suất Pm tiƯm cËn chn CTUL kho¶ng:
P (Pm - U ❑❑α/2
√
Pm(1− Pm)
n ≤ Pt ≤ Pm + U ❑❑α/2
√
Pm(1− Pm)
n ) = - α
(14)
Sai số tuyệt đối ớc lợng là:
∆ = ± U ❑α/2 .
√
Pm(1− Pm)n
(7)nct≥
Uα/2
.Pm(1− Pm)
Δ2c
Ví dụ 11: Một khu rừng có S lớn, ngời ta điều tra ngẫu nhiên mẫu với dung l-ợng n = 450 cây, có 120 bị bệnh sâu róm thơng Hãy ớc ll-ợng tỷ lệ bị bệnh khu rừng với α = 0,05 Nếu muốn sai số khơng vợt q 0,04 dung lợng quan sát cần thiết bao nhiêu?
Gi¶i: Ta cã: Pm = m
n =
120
450 = 0,27
Vì dung lợng đủ lớn, nên dùng CT (14) để ớc lợng tỷ lệ bị bệnh khu rừng
P (0,27 - 1,96
√
0,27 (1−0,27)450 ≤ Pt ≤ 0,27 + 1,96
√
0,27(1−0,27)
450 = 1- 0,05
P (0,27 – 0,041 ≤ Pt ≤ 0,27 + 0,041) = 0,95
P (0,229 ≤ Pt ≤ 0,311) = 0,95
Chúng ta tin tới mức 95% tỷ lệ bị bệnh khu rừng nằm khoảng 22,9% n 31,1%
-Nếu muốn sai số không vợt 0,04 dung lợng quan sát cần thiết là: nct
Uα2/2.Pm(1− Pm)
Δ2c =
1,962 0,27
(10,27)
0,042 = 473
- Dung lợng cần điều tra bổ sung là:
nbs = nct - n = 473 c©y - 450 c©y = 23 c©y
BTVN: Trong lơ sản phẩm đợc sản xuất từ nhà máy sản xuất gỗ, ngời ta kiểm tra ngẫu nhiên mẫu n = 200 sản phẩm, thấy có 15 sản phẩm phế phẩm Hãy ớc lợng tỷ lệ thành phẩm sản phẩm đợc sản xuất từ nhà máy Cho α = 0,01
Chơng II
Phơng pháp so sánh mẫu quan sát thí nghiệm lâm nghiệp
1 Tr ờng hợp mẫu độc lập.
- Mẫu độc lập hay thí nghiệm độc lập: Nếu q trình thí nghiệm đợc bố trí cách độc lập với thí nghiệm cịn lại
Trong lâm nghiệp, thí nghiệm độc lập thí nghiệm đợc bố trí xa để loại bỏ tác động giống hoàn cảnh (đất đai, thí hậu…)
(8)- Dùng trờng hợp biết trớc luật phân bố tổng thể mà đại biểu mẫu có phân bố chuẩn phơng sai tổng thể ( σ12 = σ22 )
Nếu thoả mãn điều kiện kiểm tra giả thuyết H0: μ1 = μ2 đối
thuyÕt H1: μ1 μ2 b»ng tiªu chn t cđa Student:
t =
Χ1− Χ2
√
(n1−1).S12+(n2−1).S22 n1+n2−2(
1
n1+
1
n2
)
trong đó: Χ1, Χ2 trung bình mẫu mẫu
S12 , S22 phơng sai mÉu vµ mÉu
n1, n2 dung lợng quan sát mẫu
+ Nếu t t05 tra bảng với bậc tự k = n1 + n2 - giả thuyết H0 c chp nhn
(nghĩa mẫu nhÊt víi nhau)
+ NÕu t t05 tra b¶ng víi bËc tù k = n1 + n2 - giả thuyết H0 bị bác bỏ (nghĩa
là mẫu không với nhau)
VD1: So sánh sinh trởng đờng kính ngang ngực (D1.3) lơ rừng thơng trồng
thuần lồi tuổi dới công thức mật độ trồng rừng khác (1.500 cây/ha) (2.000 cây/ha)
Cho biÕt:
+ Công thức mật độ 1.500 cây/ha: Χ1 = 10,5 cm, S12 = 1,2 cm2, n1 = 16
+ Công thức mật độ 2.000 cây/ha: Χ2 = 8,6 cm, S22 = 1,1 cm2, n2 = 19
Biết phân bố số theo đờng kính lâm phần tuân theo luật chuẩn ph-ơng sai tổng thể ( σ1
2 =
2 )
Giải
Vì tổng thể có phân bố chuẩn phơng sai tỉng thĨ b»ng ( σ12 =
σ2
2 ) nên dùng tiêu chuẩn t Student để kiểm tra giả thuyết H
0: μ1 = 2
H1: 1 2
áp dông CT: t =
Χ1− Χ2
√
(n1−1).S12+(n2−1).S22 n1+n2−2(
1
n1+
1
n2
)
=10,5−8,6
√
(16−1).1,2+(19−1) 1,116+19−2
(
1 16+
1 19
)
= 1,9
√0,132 = 5,23
V× t = 5,23 t05 (k=16+19-2=33) → giả thuyết H0 bị bác bỏ (nghĩa sinh
tr-ởng đờng kính rừng trồng dới cơng thức mật độ trồng rừng khác sai khác rõ rệt Sinh trởng đờng kính rừng cơng thức trồng rừng 1.500 cây/ha mạnh so với công thức mật độ trồng rừng 2.000 cây/ha ( Χ1
Χ2 )
* Một số trờng hợp dùng tiêu chuẩn t Student để so sánh mẫu độc lập, điều kiện luật phân bố chuẩn tổng thể đợc thoả mãn, nhng phơng sai tổng thể trớc → tiến hành kiểm tra ph-ơng sai tổng thể tiêu chuẩn F fisher với giả thuyết:
H0: σ12 = σ22
H1: σ12 > σ22
F = S1
2
S2
(9)trong đó: S12 , S22 phơng sai mẫu mẫu
Trị số F CT (2) đợc so sánh với trị số F tra bảng (phụ biểu 6) với bậc tự
do k1 = n1-1
k2 = n2-1
+ Nếu F F05 với bậc tự (k1 = n1-1, k2 = n2-1) → giả thuyết H0 c chp nhn
(nghĩa phơng sai tỉng thĨ b»ng nhau)
+ NÕu F > F05 víi bËc tù (k1 = n1-1, k2 = n2-1) giả thuyết H0 bị bác bỏ (nghĩa
là phơng sai tổng thể không nhau)
VD2: Nguời ta đo khối lợng thể tích ván dăm (g/cm2) đợc sản xuất từ nhà máy
chế biến gỗ
STT
x1 0,4 0,43 0,51 0,48 0,64 0,72 0,58 0,6 0,71
x2 0,43 0,44 0,5 0,46 0,7 0,58 0,71 0,67 0,69
Hỏi khối lợng thể tích ván dăm đợc sản xuất từ nhà máy chế biến gỗ?
Gi¶i
Để kiểm tra mẫu, ta phải tính đặc trng mẫu ( Χ , S)
STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1 0,4 0,43 0,51 0,48 0,64 0,72 0,58 0,6 0,71 5,07
x
❑12
0,16 0,185 0,26 0,23 0,409 0,518 0,336 0,36 0,504 2,962 x2 0,43 0,44 0,5 0,46 0,7 0,58 0,71 0,67 0,69 5,18
x
❑22
0,185 0,194 0,25 0,212 0,49 0,336 0,504 0,449 0,476 3,096 * Trung b×nh mÉu:
x1 =
n1 (x1 + x2 + …+ x9) =
n1
∑
i=1n
x1 = 19 x 5,07 = 0,56 (g/cm2)
x2 =
1
n2 (x1 + x2 + …+ x9) =
n2
∑
i=1n
x2 = 19 x 5,18 = 0,57 (g/cm2)
* Sai tiªu chuÈn S1 =
√
Qx1
n1−1 mµ Qx1 =
∑
x12 -
∑
x1¿¿ ¿ ¿
= 2,962 - 5,07
2
9 = 2,962 - 2,856 =
0,106
→ S1 =
√
0,1069−1 = 0,115
S2 =
√
Qx2n2−1 mµ Qx2 =
∑
x22 -
∑
x2 ¿2 ¿ ¿ ¿= 3,096 - 5,182
9 = 3,096 - 2,981 =
0,115
→ S2 =
√
0,1159−1 = 0,119
* KiĨm tra sù b»ng cđa phơng sai tổng thể tiêu chuẩn F Fisher víi gi¶ thut:
(10)H1: σ12 < σ22
F = S2
2
S12 =
0,1192 0,1152 =
0,0141
0,0132 = 1,068
Vì F = 1,068 < F05 = 3,44 → giả thuyết H0 đợc chấp nhận (nghĩa phơng sai tổng
thÓ b»ng nhau)
F ❑α tra b¶ng víi bËc tù k1 = vµ k2 = b»ng 3,44
* So sánh khối lợng thể tích ván dăm đợc sản xuất từ nhà máy chế biến gỗ: Vì tổng thể có phân bố chuẩn phơng sai tổng thể σ12 =
σ22 nên dùng tiêu chuẩn t Student để kiểm tra giả thuyết H0: μ1 = μ2
H1: μ1 μ2
áp dụng công thức (1):
t =
0,56−0,57
√
(9−1) 0,0132+(9−1) 0,01419+9−2 (
1 9+
1 9)
= −0,01
0,0550 = - 0,2
V× |t| = 0,2 < t05 (k = n1 + n2 - = + - = 16) = 2,12
→ giả thuyết H0 đợc chấp nhận nghĩa khối lợng thể tích ván dăm đợc sản
xuÊt từ nhà máy chế biến gỗ với 1.2 Tiêu chuẩn U phân bố chuẩn tiªu chuÈn.
- Trong trờng hợp kiểu phân bố lý thuyết đặc trng cho kết nghiên cứu cha biết yêu cầu dung lợng quan sát mẫu phải đủ lớn (n1>30, n2>30) Theo định
luật số lớn trờng hợp mẫu lớn, phân bố xác suất số trung bình mẫu tiệm cận luật chuẩn với kỳ vọng phơng sai phơng sai tổng thể chia cho dung lợng mẫu
lim ❑n1→ϖ x1 Є N ( μ1, σ12
n1 ) vµ lim ❑n1→ϖ x2 Є N ( μ2, σ22
n2 ) vµ ( x1 - x2 ) Є N ( μ1− μ2,
σ1
n1+ σ2
2
n2 )
Khi giả thuyết H0: μ1 = μ2 H1: μ1 μ2 đợc kiểm tra tiêu chuẩn
U cđa ph©n bè chuÈn tiªu chuÈn ë møc ý nghÜa U =
x1− x2
√
σ12n1+ σ22
n2
Nếu phơng sai tổng thể trớc dung lợng mẫu đủ lớn thay cách gần phơng sai tổng thể phơng sai mẫu: σ12 ≈ S ❑12
σ2
2 ≈ S
❑22
U =
x1− x2
√
S12n1+ S22
n2
+ Nếu |U| 1,96 → giả thuyết H0 đợc chấp nhận (hai mẫu với nhau)
+ NÕu |U| > 1,96 → gi¶ thuyÕt H0 bị bác bỏ (hai mẫu không với
nhau)
VD3: Kết đo đờng kính ngang ngực rừng D1.3 trồng loài tuổi
(11)xi 11 13 15 17 19
ft1 14 42
ft2 12 10 43
+ ft1: tần số quan sát ứng với vị trí trồng rừng chân đồi
+ ft2: tần số quan sát ứng với vị trí trồng rừng đỉnh đồi
So sánh sinh trởng đờng kính trồng vị trí địa hình với = 0,05 Giải:
Vì phơng sai tổng thể trớc dung lợng mẫu đủ lớn (n1 = 42, n2
= 43) ta phải tính đặc trng mẫu ( x , S)
xi 11 13 15 17 19
ft1 14 n1 = 42
ft2 12 10 n2 = 43
ft1.xi 14 45 99 182 105 68 19 532
ft2.xi 21 72 132 130 90 51 19 515
ft1.x
❑i2
98 405 1089 2366 1575 1156 361 7050
ft2.x
❑12
147 648 1452 1690 1350 867 361 6515
* x1 =
1
n1 (ft1.xi1 + ft2.xi2 + … + ftn.xin) =
n1
∑
i=1n
ft1.xi = 42
1
.532 = 12,67
x2 =
n2 (ft2.xi1 + ft2.xi2 + … + ftn.xin) =
n2
∑
i=1n
ft2.xi =
43 515 = 11,98
* S1 =
√
Qx1n1−1 mµ Qx1 =
∑
ft1.xi2 -
∑
ft1.xi¿ ¿ ¿ ¿= 7050 - 532
2
42 = 311,33
S1 =
√
311,3342−1 = 2,76
S2 =
√
Qx2n2−1 mµ Qx2 =
∑
ft2.xi2 -
∑
ft2.xi ¿2 ¿ ¿ ¿= 6515 - 5152
43 = 346,98
S2 =
√
346,9843−1 = 2,87
* So sánh sinh trởng đờng kính trồng vị trí địa hình: Với giả thuyết H0: μ1 = μ2 H1: μ1 2
Kiểm tra giả thuyết H0 tiêu chuÈn U
U =
x1− x2
√
S12n1+ S22
n2 =
12,67−11,98
√
2,76242 +
2,872
43
= 0,69
0,61 = 1,13
Vì U = 1,13 < 1,96 → giả thuyết H0 đợc chấp nhận (sinh trởng đờng kính
trồng vị trí địa hình: chân đồi đỉnh đồi cha có sai khác rõ rệt)
(12)hay dung lợng quan sát mẫu đủ lớn Tuy nhiên số trờng hợp điều kiện khơng đợc thoả mãn dùng tiêu chuẩn thống kê tiêu chuẩn U Mann Whitney
1.3 Tiêu chuẩn U Mann Whitney.
- L tiêu chuẩn phi tham số, đợc ứng dụng trớc giả thuyết luật phân bố tổng thể đặc trng cho kết nghiên cứu mà so sánh mẫu với dựa vào việc xếp hạng trị số quan sát, với giả thuyết đặt ra:
H0: F(X) = F(Y)
trong đó: F(X) F(Y) hàm phân bố đại lợng X Y đk: F(X) F(Y) phi liờn tc
- Trình tự bớc kiểm tra giả thuyết H0 tiêu chuẩn U:
+ Sắp xếp trị số quan sát mẫu theo thứ tự từ bé đến lớn + Xếp hạng trị số quan sát chung cho mu
+ Tính tổng hạng cho mẫu kiĨm tra xÕp h¹ng Rx + Ry = n(n+1)
2 (1)
trong đó: Rx, Ry tổng hạng mẫu X, mẫu Y
n = nx + ny với nx , ny dung lợng mÉu X, mÉu Y
+ TÝnh Ux, Uy
Ux = nx.ny + nx(nx+1)
2 - Rx (2)
Uy = nx.ny + ny(ny
+1)
2 - Ry (3)
+ Dùng Ux Uy để kiểm tra giả thuyết H0
U =
Ux−nx.ny
2
√
nx.ny12 (nx+ny+1)
(4)
hc U =
Uy−nx.ny
√
nx.ny12 (nx+ny+1)
(5)
NÕu |U| > 1,96 → gi¶ thuyết H0 bị bác bỏ
Nu |U| 1,96 → giả thuyết H0 đợc chấp nhận
+ NÕu tính Ux theo công thức (2) Uy tÝnh theo c«ng thøc:
Uy = nx.ny - Ux
+ Có thể dùng Ux Uy để tính U theo công thức (4) (5)
+ Nếu mẫu có nhiều trị số quan sát lặp lại, hạng chúng hạng trung bình trị số U = Ux−
nx.ny
2
σ hc U = Uy−
nx.ny
2
σ đó: =
√
nx.nyn(n −1)
(
n3−n (13)mµ: T =
∑
t3
−t
12
t: số lần lặp lại trị số quan sát
+ Khi dùng tiêu chuẩn U để so sánh mẫu độc lập, dung lợng quan sát mẫu không cần đủ lớn, theo Wander Walden nx 4, ny nx + ny > 20
VD4: So sánh sinh trởng chiều cao rừng trồng lồi tuổi dới cơng thức mật độ trồng rừng khác (1500 cây/ha 2000 cõy/ha) theo s liu:
Trị số quan sát mẫu X
Xếp hạng Trị số quan sát mẫu Y
XÕp h¹ng
2,7 2,8
2,9 3,2
3,0 3,5
3,3 3,9 10
3,6 4,2 13,5
3,7 4,3 15
4,0 11 4,9 18
4,1 12 5,0 19,5
4,2 13,5 5,1 21
4,5 16 5,4 22
4,7 17 5,5 23
5,0 19,5
nx = 12 Rx = 120 ny = 11 Ry = 156
+ TÝnh tỉng h¹ng cho mẫu kiểm tra xếp hạng theo công thøc: Rx + Ry = n(n+1)
2
mµ: n = nx + ny = 12 + 11 = 23
Rx + Ry = 120 + 156 = 276
n(n+1)
2 =
23(23+1)
2 = 276
+ TÝnh Ux,Uy
Ux = nx.ny + nx(nx+1)
2 - Rx
= 12.11 + 12(12+1)
2 - 120 = 132 + 78 - 120 = 90
Uy = nx.ny + ny(ny
+1)
2 - Ry
= 12.11 + 11(11+1)
2 - 156 = 132 + 66 - 156 = 42
+ Dùng Ux Uy để kiểm tra giả thuyết H0: F(X) = F(Y)
U =
Ux−nx.ny
2
√
nx.ny12 (nx+ny+1)
=
90−12 11
2
√
12 1112 (12+11+1)= 24
√264 =
24
(14)hc U =
Uy−nx.ny
√
nx.ny12 (nx+ny+1)
=
42−12 11
2
√
12 1112 (12+11+1)= −24
√264 =
−24
16,24 = -1,48
Vì |U| = 1,48 < 1,96 → giả thuyết H0 đợc chấp nhận
2 Trờng hợp K mẫu độc lập. - Trình tự bớc:
+ Sắp xếp trị số quan sát K mẫu theo thứ tự từ bé đến lớn + Xếp hạng trị số quan sát chung cho K mẫu
+ Tính tổng hạng cho mẫu kiểm tra xếp h¹ng
∑
i=1
K
Ri = n(n+1)
2 (6)
trong đó: Ri: tổng hạng mẫu thứ i
n = n1 + n2 + + nK: tổng dung lợng quan sát toàn thí nghiệm
+ Kiểm tra giả thuyết H0 mẫu
H = 12
n(n+1).
∑
i=1K R
i
2
ni −3(n+1) (7)
Nếu H tính theo công thức (7) χ052 với k - bậc tự giả thuyết H0 đợc
chÊp nhËn NÕu H > χ05
2 víi k - bậc tự giả thuyết H
0 bị bác bỏ, mẫu không
thuần víi
* Trờng hợp có nhiều số hạng trùng cơng thức (7) đợc điều chỉnh: H’ =
H
(
1−∑
Tn3− n
)
VD5: Kết đo chiều cao vút rừng trồng lồi đồng tuổi vị trí địa hình (chân - sờn - đỉnh)
Chân đồi Xếp hạng Sờn đồi Xếp hạng Đỉnh đồi Xếp hạng
3,2 10,5 2,6 2,2
3,5 14,5 2,9 6,5 2,3
3,6 16,5 3,0 2,5
4,0 19 3,1 2,8
4,1 20 3,3 12 2,9 6,5
4,4 22,5 3,6 16,5 3,2 10,5
4,7 24 3,9 18 3,4 13
4,8 25 4,2 21 3,5 14,5
4,4 22,5
nx = Rx = 152 ny = Ry = 117,5 nz = Rz = 55,5
+ TÝnh tỉng h¹ng cho mẫu kiểm tra xếp hạng theo công thøc:
∑
i=1
K
Ri = n(n+1)
2
mµ: n = nx + ny + nz = + + = 25
∑
i=1
K
Ri = Rx + Ry + Rz = 152 + 117,5 + 55,5 = 325
n(n+1)
2 =
25(25+1)
(15)+ KiĨm tra gi¶ thut H0 vỊ sù mẫu
H = 12
n(n+1).
∑
i=1K R
i
2
ni −3(n+1) =
12
25(25+1)
[
1522
8 + 117,52
9 +
55,52
8
]
−3(25+1)= 12
650 [2888+1534+385]−78 = 88,74 - 78 = 10,74
V× H = 10,74
3 Tr ờng hợp mẫu liên hệ. 3.1 Khái niệm mẫu liªn hƯ.
- Trong thực tiễn nghiên cứu lâm nghiệp, ngồi mẫu độc lập, ngời làm cơng tác thống kê gặp loạt mẫu quan sát khơng độc lập với mà có liên hệ với mức độ
Ví dụ: Để xác định thể tích thân ngã, điều tra rừng, ngời ta sử dụng phơng pháp phân đoạn 2,0m phân đoạn tơng đối 10 đoạn Do thể tích đợc xác định phơng pháp khác nhng đợc tiến hành cây, nên chắn kết xác định thể tích có liên hệ với Nếu phải xác định thể tích n ngã có n cặp giá trị thể tích đợc xác định phơng pháp khác tạo thành mẫu gọi mẫu liên hệ
3.2 Tiêu chuẩn tổng hạng theo dấu Wilcoxon.
- Đây tiêu chuẩn phi tham số dùng để kiểm tra sai dị mẫu liên hệ với giả thuyết H0 đặt ra: Hai mẫu liên hệ với
H0: F(X) = F(Y)
H1: F(X) F(Y)
Trình tự bớc kiểm tra giả thuyết H0 tiêu chuẩn 3.2.
+ Bớc 1: Tính hiệu sai (hay sai dị) di = xi - yi
trong đó: xi, yi giá trị thực nghiệm tơng ứng đại lợng X Y mẫu
+ Bíc 2: Xếp hạng hiệu sai theo thứ tự từ bé lớn, xếp hạng bỏ qua sai dị b»ng (di = xi - yi = 0)
+ Bíc 3: TÝnh tỉng h¹ng theo dÊu (-) R- tổng hạng theo dấu (+) R+, kiểm tra việc
xếp hạng tính tổng hạng theo công thức: R+ + R- = r(r+1)
2
Trong đó: r số cặp có sai dị
+ Bớc 4: Dùng tổng hạng bé để kiểm tra giả thuyết H0 theo tiêu chuẩn U
Wilcoxon U =
R+¿−
r(r+1)
4
√
r(r+1)(2r+1)24
¿
hay U =
R−−r(r+1)
4
√
r(r+1)(2r+1)24
+ Nếu |U| ≤ 1,96 giả thuyết H0 tạm thời đợc chấp nhận
+ NÕu |U| > 1,96 gi¶ thuyết H0 bị bác bỏ (hai mẫu liên hệ không thn nhÊt
víi nhau)
(16)Sè TT Xi (m) Yi (m) di = xi - yiBíc 1 XÕp h¹ngBíc 2
1 2,4 2,6 - 0,2
2 3,1 3,0 0,1 3,5
3 2,8 2,5 0,3 14,5
4 2,5 2,7 - 0,2
5 3,3 2,8 0,5 23,5
6 3,5 3,4 0,1 3,5
7 3,6 3,6
8 4,1 4,5 - 0,4 19,5
9 3,4 3,7 - 0,3 14,5
10 2,6 2,3 0,3 14,5
11 2,0 2,4 - 0,4 19,5
12 2,5 2,3 0,2
13 2,9 2,6 0,3 14,5
14 3,7 3,8 - 0,1 3,5
15 4,1 4,0 0,1 3,5
16 3,8 3,3 0,5 23,5
17 2,5 2,8 - 0,3 14,5
18 3,4 3,0 0,4 19,5
19 3,2 3,1 0,1 3,5
20 3,7 3,2 0,5 23,5
21 3,0 3,1 - 0,1 3,5
22 2,9 2,4 0,5 23,5
23 2,0 2,2 - 0,2
24 2,7 2,5 0,2
25 3,0 3,3 - 0,3 14,5
26 3,2 2,8 0,4 19,5
Cách tính xếp hạng: Cộng đầu cuối chia
- Cã sè 0,1, xÕp tõ 0,1,2,3,4,5,6 Lu ý: Khi xếp hạng bỏ qua sai dị h¹ng cđa 0,1 = 1+6
2 = 3,5
- Cã sè 0,2, xÕp tõ 7,8,9,10,11 h¹ng cđa 0,2 = 7+11
2 =
- Cã sè 0,3, xÕp tõ 12,13,14,15,16,17 h¹ng cđa 0,3 = 12+17
2 = 14,5
- Cã sè 0,4, xÕp tõ 18,19,20,21 h¹ng cđa 0,4 = 18+21
2 = 19,5
- Cã sè 0,5, xÕp tõ 22,23,24,25 h¹ng cđa 0,5 = 22+25
2 = 23,5
+ Bíc 3: TÝnh tỉng h¹ng theo dÊu (-) tổng hạng theo dấu (+) R- = (Cộng số xếp hạng có d
i âm) = (9 + + 19,5 + 14,5 + 19,5 + 3,5
+ 14,5 + 3,5 + + 14,5) = 116,5
R+ = (Cộng số xếp hạng cã d
i d¬ng) = (3,5 + 14,5 + 23,5 + 3,5 + 14,5
(17)- Kiểm tra việc xếp hạng tính tổng hạng theo c«ng thøc: R+ + R- = r(r+1)
2 với r = 25 cặp có sai dị
R+ + R- = 208,5 + 116,5 = 325
r(r+1)
2 =
25(25+1)
2 = 325
→ Việc xếp hạng tính tổng hạng
+ Bớc 4: Dùng tổng hạng bé để kiểm tra giả thuyết H0 theo tiêu chuẩn U
Wilcoxon: U =
R+¿−
r(r+1)
4
√
r(r+1)(2r+1)24
¿
=
208,5−25(25+1)
4
√
25(25+1)(2 25+1)24
=
208,5−162,5
√
650 5124= 46
37,17 = 1,237 ≈ 1,24
Vì |U| = 1,24 < 1,96 → giả thuyết H0 tạm thời đợc chấp nhận
3.3 Tiªu chn t cđa Student
- Đợc sử dụng để so sánh mẫu liên hệ với giả thuyết H0: μx = μy H1: μx μy
t = Sd
d
√n mµ: d =
n
∑
i=1n
|di|
Sd =
√
n −1
∑
i=1n
(di− d)
2
NÕu |t| t05 (k = n-1) th×
+¿
H0¿
NÕu |t| > t05 (k = n-1) H0
4 Kiểm tra mẫu vỊ chÊt. 4.1 So s¸nh mÉu vỊ chÊt.
- Giả sử tổng thể có N phần tử, có M phần tử mang đặc điểm A có N-M phần tử mang đặc điểm khác A
Thì Pt = M
N Qt =
N − M
N đgl thành số tổng thể phần tử mang đặc điểm A khác A
- Từ tổng thể rút ngẫu nhiên mẫu với dung lợng n đủ lớn, có m phần tử mang đặc điểm A n - m phần tử mang đặc điểm khác A thì:
pm = m
n vµ qm = n− m
n đgl thành số ngẫu phần tử mang đặc điểm A khác A
* Bài toán đặt là, từ mẫu đợc rút ngẫu nhiên từ tổng thể, dựa vào thành số mẫu pm1 pm2 để kiểm tra giả thuyết H0: Pt1 = Pt2 H1: Pt1 Pt2 xem chúng đợc rút
ra tõ tỉng thĨ hay từ tổng thể khác theo tiêu chuẩn U phân bố chuẩn tiêu chuẩn sau:
U = pm1− pm2 σpm
(18)trong đó: σpm =
√
p.q.(
1n1+
1
n2
)
p = n1.Pm1+n2 Pm2n1+n2
q = - p
Nếu |U| 1,96 → giả thuyết H0 đợc chấp nhận
NÕu |U| > 1,96 giả thuyết H0 bị bác bỏ, bác giả thut H0 nghÜa lµ mÉu vỊ
chÊt lµ không với
VD7: Hai khu rng thơng trồng lồi tuổi có diện tích lớn bị nhiễm bệnh rơm thông Từ khu rừng lập tiêu chuẩn điển hình 2.000m2 và
thống kê số bị nhiễm bệnh Kết ®iÒu tra nh sau: + Khu rõng I: n1 = 70 cây, m1 = 24 bị bệnh
+ Khu rõng II: n2 = 75 c©y, m2 = 36 bị bệnh
Hỏi tỷ lệ bị bệnh khu rừng có với không? Giải:
Từ số liệu điều tra ô tiªu chuÈn, ta cã: Pm1 =
m1 n1
= 24
70 = 0,34
Pm2 =
m2
n2
= 36
75 = 0,48
Gi¶ thuyÕt H0: Pt1 = Pt2
H1: Pt1 Pt2
đợc kiểm tra tiêu chuẩn U phân bố chuẩn tiêu chuẩn sau: U = pm1− pm2
σpm
mµ: σpm =
√
p.q.(
n1+
1
n2
)
p = n1.Pm1+n2 Pm2 n1+n2
= 70 0,34+75 0,48
70+75 =
23,8+36
145 =
0,41
q = - p = - 0,41 = 0,59
σpm =
√
0,41 0,59(
70+1
75
)
=√
0,2419 (0,0142+0,0133) =√0,2419 0,0275 = 0,082
U = 0,340,−0820,48 = −00,082,14 = -1,70
Vì |U| = |−1,70| = 1,70 < 1,96 → giả thuyết H0 đợc chấp nhận (nghĩa tỷ lệ
nhiễm bệnh rơm thông khu rừng thơng trồng lồi tuổi cha có sai khác rõ rệt)
VD8: Ngời ta kiểm tra ngẫu nhiên số sản phẩm đợc sản xuất từ cổ máy chế biến xí nghiệp chế biến lâm sản đợc kết nh sau:
+ Cổ máy I: n1 = 300 sản phẩm, m1 = 240 thành phẩm
+ Cổ máy II: n2 = 310 sản phẩm, m2 = 280 thành phÈm
Hỏi tỷ lệ thành phẩm sản phẩm đợc sản xuất từ cổ máy có nh không?
(19)- Trờng hợp kết quan sát mẫu đợc chia làm nhiều cấp chất lợng khác việc kiểm tra mẫu dựa chủ yếu vào việc so sánh tần số quan sát rơi vo cỏc cp cht lng
- Giả sử cần so sánh a mẫu chất, mẫu chất chia b cÊp chÊt lỵng B
A j b
1 f11 f12 f1j f1b Ta1
2 f21 f22 f2j f2b Ta2
i fi1 fi2 fjj fib Tai
a fa1 fa2 faj fab Taa
Tb1 Tb2 Tbj Tbb TS
trong đó: fjj: tần số quan sát mẫu i cấp chất lợng j
Tai: tỉng tÇn sè quan s¸t cđa mÉu thø i
Tbj: tỉng tần số quan sát cấp chất lợng j
TS: tổng tần số quan sát toàn thí nghiệm TS =
∑
i=1
a
Tai =
∑
j=1
b
Tbj =
∑
i=1
a
∑
j=1
b
fij - Giả thuyết H0 đặt ra: Các mẫu chất
- Giả thuyết H0 đợc kiểm tra tiêu chuẩn phù hợp χn2 χn2 = TS
[
∑
fij
Tai.Tbj−1
]
+ Nếu χn2 χ052 tra bảng với k = (a-1)(b-1) bậc tự → giả thuyết H0 đợc tạm
thêi chÊp nhËn + NÕu χn
2
> χ05
tra b¶ng víi k = (a-1)(b-1) bậc tự giả thuyết H0 bị bác
bỏ, mẫu chất không với
VD9: Kết kiểm kê rừng trồng khu vùc trång rõng kh¸c (I,II,III) nh sau:
Tèt T.b×nh XÊu
I 100 120 40 260
II 80 130 50 260
III 120 100 70 290
300 350 160 810
Hái chất lợng rừng trồng khu vực trồng rừng khác có với không?
Giải:
- Giả thuyết H0: Chất lợng rừng trồng khu vực
- Để kiểm tra giả thuyết H0 dùng tiêu chuẩn phù hợp n2
χn2 = TS
[
∑
fij
Tai.Tbj−1
]
= 810[
1002260 300+ 1202
260 350+ 402
260 160+ 802
260 300+ 1302
260 350+ 502
260 160 + 1202
290 300+ 1002
290 350+ 702
290 160 −1
]
= 810 [0,128+0,158+0,038+0,082+0,186+0,06+0,166+0,099+0,106−1] = 810 x 0,023 = 18,63
→ k = (a-1)(b-1) = (3-1)(3-1) = V× χn
2
= 18,63 (tra b¶ng tr.168) > χ05
= 9,49 giả thuyết H0 bị bác bỏ (nghĩa
(20)Chơng III
Phơng pháp bố trí thí nghiệm phân tích kết quả
1 Các phơng pháp bố trí thí nghiệm. 1.1 Kiểu khối đầy đủ ngẫu nhiên (RCB)
- Khối đất đồng nhất, bố trí cơng thức thí nghiệm khác nhau, khối tơng ứng với lần lặp lại tất cơng thức thí nghiệm Vì ngun tắc bố trí thí nghiệm theo khối khối cơng thức thí nghiệm xuất lần bao gồm đủ công thức
(21)nhiều so với lơ bố trí xa nhau, để làm giảm sai số thí nghiệm, cần phân phối cơng thức khối theo phơng pháp ngẫu nhiên
- Mỗi khối hay lần lặp lại đợc gọi khối đầy đủ có đại diện đủ cơng thức, việc phân phối công thức vào lô khối hoàn toàn ngẫu nhiên nên gọi kiểu bố trí thí nghiệm kiểu khối đầy đủ ngẫu nhiên
- Trong thực tiễn lâm nghiệp, diện tích thí nghiệm thờng lớn, việc khống chế đất lập địa khó đảm bảo, tr ờng hợp nh nên bố trí hớng khối theo đờng đồng mức để cơng thức khối nằm gọn loại địa hình, cịn khối bố trí từ đỉnh đồi xuống chân đồi
- Hình dạng lơ thí nghiệm tùy thuộc loại địa hình, địa hình thay đổi lơ thí nghiệm bố trí hình vng, địa hình thay đổi mạnh bố trí lơ thí nghiệm hình chữ nhật
(Xem c¸ch bè trÝ trang 77) - C¸ch bè trÝ thÝ nghiƯm so s¸nh loµi kiĨu RCB
+ Diện tích thí nghiệm chia số khối có diện tích nh nhau, khối, lập địa đồng tốt
+ Trong khối lại chia lơ có diện tích nhau, số lơ đợc chia số loi cn so sỏnh
+ Mỗi lô trồng loài tơng ứng, loài trồng thành hàng từ - 10 c©y
Nếu trồng lơ hàng - 10 cần lặp lại lần, tức khối thí nghiệm đủ
* u điểm kiểu thí nghiệm này:
+ Thích hợp với nhiều kiểu thí nghiệm khác + Phân tích đơn giản, dễ giải thích kết
+ Không gây rắc rối có vài loài bị hay h hại * Nhợc điểm:
+ Khó sử dụng lúc có nhiều lồi cần khảo nghiệm so sánh, đồng khối khó tồn nh mong muốn, trờng lớn → phức tạp
1.2 Kiểu khối không đầy đủ (IB).
- Kiểu khối đầy đủ ngẫu nhiên (RCB) thích hợp với thí nghiệm có cơng thức, nhng có số lớn cơng thức cần khảo nghiệm phải dùng IB, cách bố trí nh sau:
+ Diện tích thí nghiệm đợc chia khối có diện tích nhau, khối gọi khối sơ cấp
+ Trong khối sơ cấp lại chia khối thứ cấp có diện tích
+ Trong khối thứ cấp lại chia lô cho tổng số lô đợc chia số cụng thc thớ nghim
+ Mỗi lô bố trí mét c«ng thøc thÝ nghiƯm
- Việc bố trí cơng thức thí nghiệm vào lơ đảm bảo tính chất ngẫu nhiên, nh-ng khối thứ cấp khơnh-ng có đầy đủ cơnh-ng thức thí nh-nghiệm nên kiểu bố trí thí nghiệm đgl kiểu khối khơng y ngu nhiờn
1.3 Kiểu hỗn hợp.
- Trong điều kiện khu vực thí nghiệm, địa hình khơng cho phép bố trí kiểu thí nghiệm (RCB, IB) bố trí ngẫu nhiên cơng thức thí nghiệm tồn khu vực Cách tiến hành:
+ Căn vào địa hình, đất đai, thực bì… xác định ranh giới, diện tích khu thí nghiệm
+ Chia tồn khu thí nghiệm lơ nhỏ có diện tích nhau, lơ tơng ứng với lần lặp lại công thức thí nghiệm
(22)+ Chuẩn bị số lợng thăm số lợng lô chia đánh số thực địa Số thứ tự ghi thăm số thứ tự cơng thức thí nghiệm Mỗi cơng thức có lần lặp có nhiêu thăm có số thứ tự trùng
2 Ph©n tÝch thèng kª theo khèi.
2.1 Kiểm tra điều kiện để phân tích phơng sai. 2.1.1 Kiểm tra giả thuyết luật phân bố chuẩn. * Trờng hợp mẫu lớn (n 30)
- Nếu số lần lặp lại cơng thức thí nghiệm đủ lớn (n 30) theo định luật số lớn, phân bố xác suất số trung bình mẫu tiệm cận luật chuẩn, điều kiện luật phân bố chuẩn không cần thiết phải kiểm tra
* Trêng hỵp mÉu nhá (n < 30)
- Nếu số lần lặp lại cơng thức thí nghiệm khơng đủ lớn (n < 30) phân bố tần suất đại lợng quan sát khơng biết trớc, dùng phơng pháp chia nhóm Palowski để kiểm tra giả thuyết luật phân bố chuẩn tổng thể Phơng pháp nh sau:
+ Chia ngÉu nhiªn sè liệu quan sát thành nhóm có dung lợng nh (m 2), tính trung bình phơng sai (sai tiêu chuẩn) cho nhóm theo công thức:
xi = m
∑
j=1m
xij Si =
√
m −1.
∑
j=1m
(xij− xi)
2
+ KiĨm tra gi¶ thut vỊ lt phân bố theo tiêu chuẩn t Student t = B.
√
(R −2).∑
(Si− S)2
√
∑
(xi− x)2
trong đó: B =
∑
i=1R
xi.Si− R.x.S
∑
(Si− S)2
R: số nhóm đợc chia
x: trung b×nh chung cđa R nhãm x =
R.
∑
i=1R
xi
S : Sai tiêu chuẩn trung bình cña R nhãm S = R.
∑
i=1R
Si
NÕu t t05 (tra b¶ng) víi bËc tù k = R - → gi¶ thut vỊ lt ph©n bè chn
của tổng thể tạm thời đợc chấp nhận
NÕu t > t05 (tra b¶ng) víi bËc tù k = R - giả thuyết luật phân bố chuẩn
của tổng thể bị bác bỏ
2.1.2 Kiểm tra giả thuyết phơng sai tỉng thĨ.
- Ngồi tiêu chuẩn F Fisher để kiểm tra phơng sai tổng thể ( σ1
2 =
σ2
2 ), cịn dùng tiêu chuẩn khác để kiểm tra của
các phơng sai tổng thể Giả thuyết đợc đặt là:
H0: σ12 = σ22 = …= σn2
H1: Cã Ýt nhÊt mét σi2 kh¸c víi c¸c phơng sai lại
a, Tiêu chuẩn Cochran
(23)n1 = n2 = n3 = … = na = m
Khi đó: Gmax =
Smax2
S1
+S22+ +Sa2 (1)
Smax2 : phơng sai có trị số lớn so với phơng sai lại
+ Nếu Gmax G (tra b¶ng phơ biĨu 3) víi k1 = a (sè mÉu)
k2 = m -1 (dung lỵng mẫu bớt 1)
giả thuyết H0 tạm thời chÊp nhËn ë møc = 0,05 hay = 0,01
VD1: H·y kiĨm tra sù b»ng cđa phơng sai tổng thể sau: n1 = n2 = n3 = m =
S12 = 8,3520 cm2
S22 = 14,4834 cm2
S3
2 = 6,8543 cm3
Víi = 0,05
Gi¶i:
áp dụng công thức (1): Gmax = 14,4834
8,3520+14,4834+6,8543 =
14,4834
29,6897 = 0,4878
Vì Gmax = 0,4878 < G05 (k1 = 3, k2 = 5) = 0,7071 → giả thuyết H0 đợc chấp nhận
b, Tiªu chuÈn Barlett
- Dùng để kiểm tra phơng sai tổng thể trờng hợp dung lợng quan sát mẫu không nhau: ni nj
Nếu giả thuyết H0: σ12 = σ22 = … = σ2a biến ngẫu nhiên:
χn2 =
2,3026
c
[
(n − a) lgS'' 2−
∑
i=1
a
(ni−1) lgSi
2
]
(2)Với bậc tự k = a - đó: c = +
3(a −1).
(
∑
i=1a
ni−1−
n a
)
S''2 : gọi phơng sai ngÉu nhiªn.+ NÕu χn
2
χ05
với bậc tự k = a -1 → H0 đợc chấp nhận
+ NÕu χn2 > χ052 víi bËc tù k = a - H0 bị bác bỏ
VD2: Kiểm tra phơng sai tổng thể sau: n1 = S12 = 0,4756
n2 = S22 = 0,2750
n3 = S32 = 0,4105
n4 = 10 S42 = 0,4160
n5 = S52 = 0,8030
Víi ph¬ng sai ngÉu nhiên S2 = 0,4619 = 0,05.
Giải: Gi¶ thuyÕt H0: σ12 = σ22 = σ32 = σ24 = σ52
(24)ni Si2 lg
Si
2 (ni-1)lg
Si
2
7 10
5
0,4756 0,2750 0,4105 0,4160 0,8030
- 0,3228 - 0,5607 - 0,3867 - 0,3809 - 0,0952
- (7-1).0,3228 = - 1,9368 - (5-1).0,5607 = - 2,2428 - (7-1).0,3867 = - 2,3202 - (10-1).0,3809 = - 3,4281
- (5-1).0,0952 = - 0,3808 n = 34 - 10,3087 áp dụng công thức (2):
χn
2 = 2,3026
c
[
(n − a) lgS'' 2−
∑
i=1
a
(ni−1) lgSi
2
]
V× c số > 1, nên cần tính:χn2 = 2,0326
[
(n − a) lgS'' 2−
∑
i=1
a
(ni−1) lgSi
2
]
= 2,0326 [(34−5) lg 0,4619+10,3087]= 2,0326 [(−9,7281)+10,3087]
= 2,0326.0,5806 = 1,180 bËc tù k = a -1 = - =
V× χn2 = 1,180 < χ05(k=4)
2
= 9,49 → H0 c chp nhn
2.2 Phân tích phơng sai nhân tố.
Trình tự bớc phân tích phơng sai nhân tố: + Sắp xếp kết thí nghiÖm
Giả sử nhân tố tác động A đợc chia a cấp khác nhau, cấp trị số quan sát lặp lại ni lần
Kết thí nghiệm đợc xếp nh sau:
A TrÞ sè quan s¸t
1 … n
Si(A) xi(A)
1 x11 x12 x1n S1(A) x1(A)
2 x21 x22 x2n S2(A) x2(A)
…
i xi1 xi2 xin Si(A) xi(A)
…
a xa1 xa2 xan Sa(A) xa(A)
S x
trong ú:
+ Si(A) tổng trị số quan sát cấp i (công thức thứ i)
+ xi(A) trị số trung bình ni trị số quan sát cấp thứ i nhân tố A
+ S tổng trị số quan sát toàn thí nghiệm
+ x trị số trung bình chung cđa toµn thÝ nghiƯm
+ Phân tích phơng sai kiểm tra ảnh hởng nhân tố A đến kết thí nghiệm Nếu nhân tố A tác động khơng đồng lên kết thí nghiệm đối thuyết H1
(nghÜa lµ Ýt nhÊt cã số trung bình tổng thể i khác với số trung bình tổng thể
còn lại)
(25)VT =
∑
i=1a
∑
j=1
n¹n
(xij− x) =
∑
i=1
a
∑
j=1
n¹n
xij
2 - C (3)
mµ: C = S2 n =
∑
i=1
a
∑
j=1
n¹n
xij¿2 ¿ ¿ ¿
- Biến động tổng số gồm loại biến động sau:
a, Biến động ngẫu nhiên (VN): biến động trị số quan sát
mÉu (trong cïng cÊp cđa nh©n tè A) VN =
∑
i=1
a
∑
j=1
n¹n
(xij− xi)
2
b, Biến động VA: biến động trị số trung bình mẫu hay biến ng gia cỏc
trị số quan sát mẫu (giữa cấp nhân tố A) VA = VT - VN =
∑
i=1
a
∑
j=1
n¹n
xij2 - C -
∑
i=1
a
∑
j=1
n¹n
xij2 +
∑
i=1
a
∑
j=1
n¹n
xi2 =
∑
i=1
a
∑
j=1
n¹n
xi2 - C
- Trờng hợp cấp nhân tố A có dung lợng quan sát nh nhau: n1 = n2 = = na = m áp dơng c«ng thøc:
VA =
m
∑
i=1a
Si
2
(A)−C
- Trêng hợp cấp nhân tố A có dung lợng quan sát khác nhau: n1 n2 na áp dụng c«ng thøc:
VA =
∑
i=1a S
i
2
(A) ni −C
Nếu giả thuyết H0 biến ngẫu nhiên (VN) có phân bố χ2 với bậc tự k
= n - a VA có phân bố 2 víi bËc tù k = a - th× biÕn ngÉu nhiªn:
FA =
(n− a).VA (a −1).VN
(4)
+ Nếu FA F05 (tra bảng) với bậc tự k1 = a - k2 = n - a → giả thuyết H0 đợc
chấp nhận (nhân tố A tác động đồng lên kết thí nghiệm)
+ NÕu FA > F05 (tra b¶ng) víi bËc tù k1 = a - k2 = n - a giả thuyÕt H0 bÞ
bác bỏ (nhân tố A tác động khơng đồng lên kết thí nghiệm) Từ cơng thức (4) viết:
FA =
2\} \} \} \} \} \{
¿S❑
S'2
❑
¿
(5) S'2 = VA
a1 gọi phơng sai
c«ng thøc thÝ nghiƯm
¿
2\} \} \} \{
¿S❑ ¿
= VN
n− a gọi phơng sai ngẫu nhiên + Tìm công thøc cã ¶nh hëng tréi nhÊt (tèt nhÊt)
Dựa vào việc so sánh số trung bình lớn thứ xmax 1 thứ hai xmax 2 theo tiêu chuẩn t Student với giả thuyết H0 đặt ra:
(26)H1: μi μj
Tiªu chuÈn kiÓm tra:
t =
S . sqrt \{ \{ \{1\} over \{n rSub \{ size 8\{i\} \} \} \} + \{ \{1\} over \{n rSub \{ size 8\{j\} \} \} \} \} \} \} \} \{
xmax 1− xmax
❑
¿
(6)
trong đó: S” =
√
VNn − a sai tiêu chuẩn ngẫu nhiên
xmax 1 , xmax 2 số trung bình lớn thø nhÊt vµ thø hai
ni, nj dung lợng mẫu ứng với công thức thí nghiệm có số trung bình lớn
thứ thứ hai
Nếu |t| t05 với bậc tự k = n - a → H0 đợc chấp nhận (nghĩa sai dị
sè trung bình lớn thứ thứ hai không rõ)
NÕu |t| > t05 víi bËc tù k = n - a H0 bị bác bỏ (nghĩa sai dị số
trung bình lớn thø nhÊt vµ thø hai lµ râ rƯt)
VD3: Ngời ta nghiên cứu ảnh hởng công thức dàn che khác nhau: 0%, 25%, 50%, 75%, 100% đến sinh trởng chiều cao quế giai đoạn vờn ơm Kết nh sau:
Dµn che xij (cm) ni Si(A) xi(A)
0% 6,0 6,9 7,3 6,5 6,2 32,9 6,58
25% 6,4 6,8 6,2 7,3 7,5 7,0 41,2 6,87 50% 7,3 7,7 6,9 7,0 7,9 8,1 44,9 7,48 75% 6,8 6,5 7,1 6,6 7,2 34,2 6,84 100% 6,2 6,6 6,4 6,0 6,7 31,9 6,38
= 27 S = 185,1 x = 6,83
S1
2 = 0,277 cm2
S2
2 = 0,255 cm2 S32 = 0,242 cm2
S4
2 = 0,093 cm2 S52 = 0,082 cm2
BiÕt r»ng ph©n bè số theo chiều cao công thức dàn che tuân theo luật chuẩn
Giải: áp dụng c«ng thøc (3):
- Biến động tổng số: VT =
∑
i=1a
∑
j=1
nạn
xij2 - C mà: C = S
2
n
= (6,02 + 6,92 + 7,32 + 6,52 + 6,22 + 6,42 + 6,82 + 6,22 + 7,32 + 7,52 + 7,02 + 7,32 +
7,72 + 6,92 + 7,02 + 7,92 + 8,12 + 6,82 + 6,52 + 7,12 + 6,62 + 7,22 + 6,22 + 6,62 + 6,42 +
6,02 + 6,72 ) - 185,1
2
27 = 1277,13 - 1268,96 = 8,17
(27)Trêng hợp cấp nhân tố A có dung lợng quan sát khác nhau: n1 n2 na áp dụng c«ng thøc:
VA =
∑
i=15 Si2
(A)
ni −C =
(
32,92
5 +
41,22
6 +
44,92
6 +
34,22
5 +
31,92
5
)
-185,12
27
= 1272,84 - 1268,96 = 3,88 - Biến động ngẫu nhiên:
VN = VT - VA = 8,17 - 3,88 = 4,29
- KiÓm tra sù b»ng phơng sai: Giả thuyết H0: 12 = 22 = σ32 = σ24 = σ52
H1: có i2 khác với phơng sai lại
Để kiểm tra giả thuyết H0, dùng tiêu chuẩn Barlett cách lập bảng:
ni Si2 lg S
i
2 (ni-1)lg S
i 6 5 0,277 0,255 0,242 0,093 0,082 - 0,5575 - 0,5935 - 0,6162 - 1,0315 - 1,0862
- (5-1).0,5575 = - 2,23 - (6-1).0,5935 = - 2,9675
- (6-1).0,6162 = - 3,081 - (5-1).1,0315 = - 4,126 - (5-1).1,0862 = - 4,3448 n = 27 - 16,7493 áp dụng công thức (2):
χn2 =
2,3026
c
[
(n − a) lgS''
−
∑
i=1
a
(ni1) lgSi
2
]
Vì c số > 1, nên cần tính:n2 = 2,0326
[
(n − a) lgS''
−
∑
i=1
a
(ni−1) lgSi
2
]
mµ S''2 = VNn− a =
4,29
27−5 = 0,195
→ χn
2
= 2,0326 [(27−5) lg 0,195+16,7493] = 2,297 bËc tù k = a - = - =
V× χn2 = 2,297 < χ05(k=4)
2
= 9,49 → H0 đợc chấp nhận
- Phân tích phơng sai kiểm tra ảnh hởng công thức dàn che đến sinh tr-ởng chiều cao quế giai đoạn vờn m
Đặt giả thuyết H0: = = μ3 = μ4 = μ5
H1: cã số trung bình tổng thể khác với trung bình tổng
thể lại
Để kiểm tra giả thuyết H0, dùng tiêu chuẩn F Fisher:
Dïng c«ng thøc (4): FA =
(n− a).VA (a −1).VN
= (27−5).3,88 (5−1) 4,29 =
85,36
17,16 = 4,97
bËc tù k1 = a - = - =
k2 = n - a = 27 - = 22
V× FA = 4,97 > F05(k1=4,k2=22) = 2,82 H0 bị bác bỏ (nghĩa công thức dàn che khác
nhau cú nh hởng khác đến sinh trởng chiều cao quế giai on m)
- Tìm công thức dàn che có ảnh hởng trội
(28)H0: μi = μj
H1: μi j
Tiêu chuẩn kiểm tra H0:
áp dụng c«ng thøc (6):
t =
S . sqrt \{ \{ \{1\} over \{n rSub \{ size 8\{i\} \} \} \} + \{ \{1\} over \{n rSub \{ size 8\{j\} \} \} \} \} \} \} \} \{
xmax 1− xmax
❑
¿
trong đó: xmax 1 số trung bình lớn thứ = 7,48 xmax 2 số trung bình lớn thứ hai = 6,87
ni, nj lµ dung lợng mẫu ứng với công thức thí nghiệm có số trung bình lớn
thứ thứ hai = S” =
√
VNn − a =
√
4,29
27−5 = 0,44 t =
7,48−6,87 0,44
√
16+
= 00,,25461 = 2,4 bËc tù k = n - a = 27 - = 22
V× t = 2,4 > t05(k=22) = 2,07 → H0 bị bác bỏ (nghĩa công thức dàn che 50% øng víi
số trung bình lớn ( xmax 1 ) có ảnh hởng trội đến sinh trởng chiều cao quế giai đoạn vờn ơm)
2.3 Phân tích phơng sai nhân tố. * Trờng hợp thí nghiệm có lần lặp lại + Sắp xếp kết thí nghiệm
A B Các cÊp cđa nh©n tè B2 j … b xi(A) xi(A)
Các cấp nhân
tố A
1 x11 x12 x1j x1b Sa(A) x1(A)
2 x21 x22 x2j x2b S2(A) x2(A)
i xi1 xi2 xij xib Si(A) xi(A)
…
a x11 x12 xaj xab Sa
A xa(A)Sj(B) S1(B) S2(B) Sj(B) Sb(B) S
xj(B) x1(B) x2(B) xj(B) xb(B) x đó: + Si(A) : tổng trị số quan sát cấp i nhân tố A
+ Sj(B) : lµ tỉng trị số quan sát cấp j nhân tố B + xi(A) : trị số trung bình cấp i nhân tố A
+ xj(B) : trị số trung bình cấp j nhân tố B
+ x : trị số trung bình chung toàn thí nghiÖm
(29)VT =
∑
i=1a
∑
j=1
b
(xij− x) =
∑
i=1
a
∑
j=1
b
x2ij - C (7) Víi C = S2
n
- Biến động nhân tố A: VA =
b.
∑
i=1a
Si2(A) - C (8) - Biến động nhân tố B:
VB =
a.
∑
j=1b
S2j(B
) - C (9) 2, Biến động ngẫu nhiên:
VN = VT - (VA + VB) (10)
+ Nếu giả thuyết H0(A) thì:
FA =
(a −1) (b −1).VA
(a −1).VN
= (b−1).VA VN
(11) cã ph©n bè F víi k1 = a -
k2 = (a - 1)(b - 1) bËc tù
Nếu FA F05(k1,k2) → H0(A) đợc chấp nhận (nhân tố A tác động đồng lên kết
thÝ nghiÖm)
Nếu FA > F05(k1,k2) → H0(A) bị bác bỏ (nhân tố A tác động khơng đồng lên kết
qu¶ thÝ nghiƯm)
+ Nếu giả thuyết H0(B) thì:
FB =
(a −1) (b −1).VB (b −1).VN
= (a −1).VB VN
(12) cã ph©n bè F víi k1 = b -
k2 = (a - 1)(b - 1) bËc tù
Nếu FB F05(k1,k2) → H0(B) đợc chấp nhận (nhân tố A tác động đồng lên kết
thÝ nghiÖm)
Nếu FB > F05(k1,k2) → H0(B) bị bác bỏ (nhân tố A tác động không ng u lờn kt
quả thí nghiệm)
Để tìm công thức thí nghiệm có ảnh hởng trội dựa vào việc so sánh sai dị số trung bình lớn thứ thứ hai theo tiªu chn t cđa Student
VD4: Ngời ta bố trí thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ (RCB) để so sánh sinh trởng chiều cao xuất xứ bạch đàn (ký hiệu 1,2,3,4,5), kết nh sau:
ChiỊu cao c¸c xt xø (cm) x
i(A) xi(A)
1
I 10,2 11,3 10,5 10,9 11,4 54,3 10,86
II 9,8 10,4 10,0 11,2 11,0 52,4 10,48
III 10,4 11,0 9,7 10,5 11,6 53,2 10,64
IV 10,5 10,7 10,3 10,8 11,2 53,5 10,7
V 10,3 10,5 10,6 11,0 11,5 53,9 10,78
Sj(B) 51,2 53,9 51,1 54,4 56,7 S = 267,3
xj(B) 10,24 10,78 10,22 10,88 11,34 x = 10,69 Với giả thuyết phân bố số theo chiều cao bạch đàn xuất xứ tuân theo luật chuẩn phơng sai tổng thể
(30)1 Biến động tổng số: VT =
∑
i=1a
∑
j=1
b
x2ij - C mµ C = S2
n
= (10,22 + 11,32 + 10,52 + …+ 11,52) - 267,3
2
25 = 2864,31 - 2857,97 = 6,34
- Biến động nhân tố A: VA =
b.
∑
i=1a
Si2(A) - C =
5(54,3
2
+52,42+53,22+53,52+53,92)−267,3
2
25
= 2858,39 - 2857,97 = 0,42 - Biến động nhân tố B:
VB =
a.
∑
j=1b
S2j(B
) - C = 15(51,22+53,92+51,12+54,42+56,72)− 267,3
2
25
= 2862,42 - 2857,97 = 4,45 Biến động ngẫu nhiên:
VN = VT - (VA + VB) = 6,34 - (0,42 + 4,45) = 6,34 - 4,87 = 1,47
- Kiểm tra ảnh hởng nhân tố đến kết thí nghiệm + Với nhân tố A: áp dụng công thức (11):
FA =
(b−1).VA VN
= (5−1) 0,42
1,47 = 1,14
Vì FA = 1,14 < F05(k1=4,k2=16) = 3,01 → H0(A) đợc chấp nhận
+ Với nhân tố B: áp dụng công thức (12): FB =
(a −1).VB VN
= (5−1) 4,45
1,47 = 12,1
V× FA = 12,1 > F05(k1=4,k2=16) = 3,01 H0(B) bị bác bỏ
- T×m xt xø cho sinh trëng chiỊu cao m¹nh nhÊt
Dùng tiêu chuẩn t Student dựa vào việc so sánh số trung bình lớn thứ thứ hai với giả thuyết đặt ra:
H0: μi = μj
H1: μi μj
Tiêu chuẩn kiểm tra H0:
áp dụng công thức (6):
t =
S . sqrt \{ \{ \{1\} over \{n rSub \{ size 8\{i\} \} \} \} + \{ \{1\} over \{n rSub \{ size 8\{j\} \} \} \} \} \} \} \} \{
xmax 1− xmax
❑
¿
=
11,34−10,88
√
251,−475√
5+1
= 0,46
0,27 0,63 =
0,46
0,17 = 2,7
Vì t = 2,7 > t05(k=n-a = 25-5=20) = 2,09 → H0 bị bác bỏ (nghĩa xuất xứ bạch đàn mang
(31)Ch¬ng IV
Phân tích mối liên hệ đại lợng trong lâm nghiệp
1 Sù phô thuộc hàm tơng quan.
- Trong lõm nghip đại lợng thờng có mối quan hệ với nhau, phân dạng: + Quan hệ hàm số (sự phụ thuộc hàm).
Xét đại lợng X Y, ứng với giá trị X, hoàn toàn xác định đợc giá trị đại lợng Y → ta nói rằng:
Y lµ hµm sè cđa X
+ Quan hƯ t¬ng quan (sù phơ thc t¬ng quan).
Trong lĩnh vực sinh học nh nghiên cứu tợng xã hội, thờng gặp loại phụ thuộc khác: ứng với giá trị đại lợng này, khơng hồn tồn xác định đợc giá trị đại lợng
2 Xác định mức độ liên hệ đại lợng.
- Trong thống kê, để xác định mức độ liên hệ đại lợng → dùng tiêu: 2.1 Tỷ tơng quan (: Nuy).
- Khái niệm: Là tiêu thuyết minh mức độ liên hệ đại lợng trờng hợp chung mà khơng cần biết trớc dạng liên hệ Vì vậy, tỷ tơng quan thuyết minh cờng độ liên hệ mà khơng nói lên chiều hớng liên hệ
=
√
Qy−Qy xQy víi Qy =
∑
i=1m
∑
j=1 fi
(yij− y)
Qy/x =
∑
i=1m
∑
j=1 fi
(yij− y/xi)
2
trong đó: + yij: trị số quan sát biến phụ thuộc Y
+ y : trị số trung bình n trị số quan s¸t cđa biÕn phơ thc Y
+ y xi : số trung bình có điều kiện biến phụ thuộc Y ứng với trị số xác định biến độc lập X
- Tỷ tơng quan số, nhận giá trị từ đến (0 η 1) Nếu = → đại lợng độc lập tuyến tính
= 1→ đại lợng có quan hệ hàm số η 0,3 → đại lợng tơng quan yếu 0,3 η 0,5 → đại lợng tơng quan vừa
(32)0,9 η 1,0 → đại lợng tơng quan chặt 2.2 Hệ số tơng quan (r).
- Khái niệm: Là tiêu thuyết minh mức độ liên hệ đại lợng X Y liên hệ đờng thẳng (tuyến tính lớp)
r =
√
Qy−QyQy
víi Qy =
∑
i=1n
(yi− y)