de cuong on tap hki toan 11 «n tëp häc k× i a phần đại số ch­¬ng i hµm sè l­îng gi¸c i hµm sè l­îng gi¸c c¸c d¹ng bµi tëp c¬ b¶n 1 d¹ng 1 t×m tx§ cña hµm sè l­îng gi¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i sö dông týnh

2) Một lô hàng gồm 5 sản phẩm trong đó có 1 sản phẩm giả. Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm ra kiểm tra cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút. Lấy l[r]

ôn tập học kì i A PHN I S :

Chơng I: Hàm số lợng giác I Hàm số lợng giác:

Các dạng tập bản

1 Dạng 1: Tìm TXĐ hàm số lợng giác * Phơng pháp giải: Sử dụng tÝnh chÊt:

- Các hàm số ysin ,x ycosx xác định với x  - Hàm số: ytanx xác định với

,

x k k   - Hàm số: ycotx xác định với x k k ,  

VÝ dụ: Tìm TXĐ hàm số:

1 sin

4 y

x  

 



 

 

VÝ dụ 2: Tìm TXĐ hàm số:

sin cos cot

x x

y

x  

 Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:

1)

1 2cos y

x 

 2) tan2

x y

3)

2 sin

2 x y

x 



4) ycot 2x 5) cos

1 y

x 

 6) y cosx1 2.D¹ng 2: XÐt tÝnh chẵn lẻ hàm sốyf x :

Định nghĩa: Cho hµm sèyf x  cã TXD lµ: D

* Hàm số f x chẵn 

x D x D

f x      

  

 



(D tập đối xứng) f -x

* Hàm số f x lẻ    

x D x D

f x      

  

 



(D i xng) f -x

* Ph ơng pháp giải:

Bớc 1: Tìm TXĐ D hàm sè

 Nếu D không tập đối xứng ta kết luận hàm số yf x khơng chẵn, không lẻ

 Nếu D tập đối xứng ta thực tiếp bớc 2: Bớc 2: Với x D ,

 NÕu f x f x hàm số yf x hàm chẵn Nếu f x f x hàm số yf x hàm lẻ

Nếu f x f x hàm số yf x hàm không chẵn, không lẻ L

u ý tÝnh chÊt:

*  x : sinx sinx *  x : cosx cosx *

 

\ , : tan tan

2

x  k k  x x

       

 

 

VÝ dô: Xét tính chẵn lẻ hàm số: ysin 3x Vậy hàm số hàm số lẻ

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

1) ysin 2x 2) ycos3x 3) ytan 2x 4) yxsinx 5) y cos x 6) y x  sinx 3 Dạng 3: Tìm chu kì hàm số lợng giác:

* Phơng pháp giải: Khi tìm chu kì hàm số lợng giác, ta cần biến đổi biểu thức hàm số cho về biểu thức tối giản lu ý rằng:

1) Hµm sè ysin ,x ycosx có chu kì T 2) Hàm số ytan ,x ycotx cã chu k× T 

3) Hµm sè ysinax b y , cosax b  víi a0 cã chu k× T

a  

4) Hµm sè ytanax b y , cotax b  víi a0 cã chu k× T

a

5) Hàm số f1 có chu kì T1, hàm số f2 có chu kì T2 hàm sè f f1 f2 cã chu k×  1, 2

T BCNN T T

VÝ dơ: T×m chu kì hàm số

3 cos 2

y  x

Bµi 3: Tìm chu kì hàm số sau:

1) y2cos 2x 2) ysin 2x2cos3x * Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số:

Phơng pháp: Dựa vào TGT hàm số lợng giác Chó ý: * Hµm sè ysin ,x ycosx cã TGT lµ: 1;1

* Hµm sè ytan ,x ycotx cã TGT là: Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y cos x Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

1) y 3 sinx 2)

cos cos y x x  

 

3) ycos2x2cos 2x 3) y 2cosx1 5) y 2 sinx II Phơng trình lợng giác

1 Ph ơng trình l ợng giác bản

* Dạng 1: sinx a  a 1 nghiƯm tỉng qu¸t:

arcsin

; arcsin

x a k

k

x a k



 

 





  

Đặc biệt:

2

sin sin ;

2

x k

x k

x k

 



  

  

   

  





Tỉng qu¸t:

       

   

2

sin sin ;

2 f x g x k

f x g x k

f x g x k



 

 



   

  





* D¹ng 2: cosx a  a 1 nghiƯm tỉng qu¸t: xarccosa k ; k Đặc biệt: cosxcos x k2 ; k 

Tỉng qu¸t: cos f x cosg x   f x g x k2 ; k  * D¹ng 3: tanx a

;

x  k k

 

  

 

Tæng qu¸t: tan f x tang x  f x g x k k;   * D¹ng 4: cotx a x k k ;  nghiƯm tỉng qu¸t: x  k k;

Đặc biệt: cotxcot x  k k;  

Tỉng qu¸t: cot f x  cotg x   f x g x k k; Ví dụ minh hoạ: Giải phơng trình sau:

1)

1 cos

2 x

2) sin 3xcos 2x 3)

cos sin

4

x  x 

   

   

   

   

4) tan 3xcotx 5)

1 cot

4 x



 

 

 

  6) cosx sinx Bài tập tơng tự: giải phơng trình sau:

1) cos 2x1 0 2) sinxcos3x 3)

cos sin

3

x  x 

   

   

   

   

4)

tan cot x x 

  5) sinx cosx 6)

tan

3 x 

 

  

 

 

2 Ph ơng trình bậc hai hàm số l ợng giác.

* Định nghĩa: Là phơng trình có dạng 

2 0 0

at bt c  a

t bốn hàm số lợng giác: sin , cos , tan ,cotx x x x

* Cách giải:

Bớc 1: Đặt t hàm số lợng giác có phơng trình; Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;

Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mÃn điều kiện);

Bớc 4: Với t thoả mÃn ta có phơng trình lợng giác nghiệm x Ví dụ minh hoạ: Giải phơng trình sau:

1) 2cos2x 5cosx 3 2) 5sin x2cos2 x0 3) cot2x 4cotx 0 4)

3

4 tan cos x x 

(Chú ý: ta khơng cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh ẩn nh ví dụ này) Bài 1: Giải phơng trình sau

1) cos 2xsin2x2cosx 1 2) cos 2x5sinx

Bài 2: (Các phơng trình đa phơng trình bậc nhất, bậc hai) Giải phơng tr×nh 1) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x1

3) sin 7x sin 3xcos5x 4) cos2 x sin2xsin 3xcos 4x 5)

23 cos cos 2sin

2 x x x

6)

1 sin sin sin sin

4

x x x x

7)

4

sin cos cos 2

x x x

8) 3cos2 x 2sinx 2 9) sin6xcos6x4cos 22 x 10) tanx 3cotx 0 11) cos3xcos 2xcosxsin 3xsin 2xsinx

3 Ph ơng trình bậc sin x v cos x:

* Dạng phơng trình: asinx b cosx c a b c ( , , 0) (*) * Cách giải:

Cách 1:

Chia hai vế phơng trình cho a2 b2 ta đợc phơng trình:

2 sin 2 cos 2

a b c

x x

V×:

2

2 2

a b

a b a b

   

 

   

 

   

Nên ta đặt

2

2 cos sin a

a b b a b

  

 

  

 

 



Khi phơng trình (**) trở thành: 2

sin cosx cos sinx c a b

   



  2 2

sin x c

a b 

  

 phơng trình lợng giác biết cách giải!

Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là: a2 b2 c2

Cách 2: Chia hai vế cho a đặt

tan b a

(Tự làm) Cách 3: Sư dơng c«ng thøc tÝnh sin ,cosx x theo

tan x t 

(tù lµm) VÝ dụ: Giải phơng trình sau:

1) sinx cosx1 2) 5cos 2x12sin 2x13 Bài tập tự giải: Giải phơng trình sau:

1) 3sinx cosx1 2) 2sinx cosx 3) 3sinx4cosx5 4) sin 3xcos3x 4 Ph ơng trình sin x v cos x:

* Dạng phơng trình: asin2x b sin cosx x c cos2x0 (*) * Cách giải:

C¸ch 1:

Bíc 1: NhËn xÐt cosx0 hay

,

x k k  

khơng nghiệm phơng trình; Bớc 2: Chia hai vế phơng trình cho cos2x0 ta đợc phơng trình”

2

tan tan

a x b x c 

Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình cho

Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đa phơng trình trình bậc sin 2x cos 2x (Học sinh tự giải cách này)

Chó ý: Nếu phơng trình có dạng tổng quát:

2

sin sin cos cos ( 0)

a x b x x c x d d  (**)

Ta biến đổi nh sau: (**) asin2 x b sin cosx x c cos2 x d (sin2xcos )2x a dsin2x bsin cosx x c dcos2 x 0



Đây phơng trình có dạng (*)

Ví dụ: Giải phơng tr×nh:

1) 2sin2x 5sin cosx x3cos2x0 2) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 Bài tập : Giải phơng trình sau

1) 4sin2x3 sin 2x 2cos2x4 4) cos2x2sin cosx x5sin2 x2 2) 2sin2x3cos2x5sin cosx x 5) 2cos2x 3sin 2xsin2x1 3) sin2x 3sin cosx x1

Đặt

sin cos sin t  x x x

 ; ®iỊu kiƯn: t  2

2 1 2sin cos sin cos t

t x x x x

Phơng trình trë thµnh:  

2

2

2

2 t

at b   c bt  at b c 

Gi¶i phơng trình tìm t thoả mÃn điều kiện, với t ta có phơng trình :

2 sin sin

4

t

x  t x 

   

    

   

    biết cách giải

Ví dụ: Giải phơng trình : 3 sin xcosx4sin cosx x Bài tập tự giải:

1) sinxcosx 2sin cosx x 1 2) sin xcosx 4sin cosx x0 6 Ph ơng trình đối xứng sinx v cosx

* Dạng phơng trình: asinx cosxbsin cosx x c * Cách giải:

Đặt

sin cos sin t  x x x  

 ; ®iỊu kiƯn: t  2

2 1 2sin cos sin cos

t

t x x x x 

Phơng trình trở thành:  

2

2

2

2 t

at b   c bt at b c

Giải phơng trình tìm t thoả mÃn điều kiện, với t ta có phơng trình :

2 sin sin

4

t

x  t x 

   

    

   

    biết cách giải

Bµi tËp tự giải: Giải phơng trình sau:

1) sin x cosxsin cosx x 6 4) sinx cosx 4sin 2x1 2) sin3x cos3x1 6) 1 cos x 1 sin x 2

3) sin x cosx 4sin cosx x 3 7) sin xcosx2sin cosx x 3 đại số tổ hợp

I, Quy t¾c céng:

1, NÕu cã đầu sách Toán đầu sách Lý hỏi học sinh có cách mợn sách từ th viện

2, Quán Tản Đà có bò: nhúng dấm, lúc lắc, nớng mỡ chài, nớng cách có gà:xối mỡ, quay tứ xuyên, rút xơng cua : rang muối , rang me Hỏi nhà văn Vơng Hà có cách gọi lai rai

II, Quy tắc nhân.

1, Một bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ đệm Văn, Hữu, Hồng, Bích, Đình, Cịn tên là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc Dũng Hỏi có cách đặt tên cho bé 2, Một nhóm sinh viên gồm n nam n nữ Có cách xếp thành hàng cho nam nữ đứng xen

3, Cã bao nhiªu sè chẵn lớn 5000 gồm chữ số khác nhau? 4, Có số lập từ ch÷ sè: 2, 4, 6, nÕu

a, Số nằm từ 200 đến 600 b, Số gồm chữ số khác c, Số gồm ch s

III, Hoán vị

1, Giải pt:

2

2

! ! !

, ( 2)! , 8 , 3

20 ( 2)! ( 1)!

n n n

a n b P x P x c

2, Gi¶i bÊt pt:

3 !

, ! 999 , 10

( 2)!

n

a n b n

n



3, Liệt kê tất hoán vị {a,b,c} 4, Có hoán vÞ cđa {a, b, c, d, e, f}

5, Có hoán vị {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối a

6, Có ứng cử viên chức thống đốc bang Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử

7, Có cách xắp xếp ngời ngồi xung quanh bàn tròn "hai cách gọi nh cách xoay bàn ta đợc cách kia"

IV ChØnh hỵp: 1, TÝnh giá trị:

3

6

, , ,

a A b A c A

2, Gi¶i pt:

2

2

,2 x 50 x , n 5 n 2( 15)

a A  A b A  A  n 3, Gi¶i bÊt pt:

 

1

1

2

143 15

, 0 ,

4 ( 2)! 1 !

n n

n n

A A

a b

P P n n

 

 

 

4, Tìm miền giá trị cđa hµm sè:

7

( ) x

x

f x A  

 5, a, Tìm x thoả mÃn:

10

8

x x x

A A  A

b, Từ chữ số 1,2,5,7,8 lập đợc số tự nhiêncó chữ số khác nhỏ 276 6, Có thứ tự xảy thi chạy năm vận động viên

7, Bao nhiêu khả xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba đua có 12 ngựa 8, Có 100 vé đánh số từ tới 100 đợc bán cho 100 ngời khác Ngời ta trao giải thởng kể giải độc đắc Hi

a Có cách trao giải thởng

b Có cách trao giải thởng, ngời giữ vé 47 trúng giải độc đắc? c Có cách trao giải thởng, ngời giữ vé 47 trúng giải? d Có cách trao giải thởng, ngời giữ vé 47 không trúng giải?

V Tỉ hỵp.

1 Cho tËp S = {1, 2, 3, 4, 5}

a LiÖt kê chỉnh hợp chập S b Liệt kê tổ hợp chập S Tính giá trị:

2

4 11

, , ,

a C b C c C

3 Chøng minh r»ng:

1 3

2

2 k 5 k 4 k k k k

n n n n n n

C C  C  C  C  C 

 

    

4 CMR:

100 100

50 100

2 2

10 10 2 C 

5 CMR

1

2

2

k k k k

n n n n

C C  C  C 

  

6 Gi¶i pt:

1 3

8

1 10

7

. . 5

2

. 1023

x

x x x x x

x x x x

x x x x

x

a C C C b C A

c C C C C



 

   

   

   

Xác suất có điều kiện

1 nh nghĩa: Gọi A, B hai biến cố phép thử

Xác suất có điều kiện biến cố B với điều kiện biến cố A xảy ra, kí hiệu P(B/A) với P(A) >

  P AB P(B / A)

P(A) 

*Công thức cộng xác suất

P(A B) P(A) P(B) P(AB)   

P(AB) P(A)P(B / A)

P(ABC) P(A)P(B / A)P(C / AB) 



Mở rộng cho tích n biến cố:

1 n n n

P(A A A ) P(A )P(A / A ) P(A / A A A ) 

*Tính chất

P(B / A) P(B / A)  P(B / A) P(B)

P(AB) P(A)P(B)

 

  A, B độc lập

2 Các ví dụ:

2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng bi xanh bi trắng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi (không bỏ vào lại), lần viên bi Tính xác suất để lần lấy viên bi xanh, lần lấy viên bi trắng

2.2 Ví dụ 2: Trong kì thi Thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0,7 Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu

2.3 Ví dụ 3: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, có nắp ghi “Chúc mừng bạn trúng thưởng xe FORD” Bạn chọn lên rút thăm hai nắp khoen, tính xác suất để hai nắp trúng thưởng

2.4 Ví dụ 4: Phải gieo lần súc sắc để xác suất có lần xuất mặt lớn hay 0,9?

2.5 Ví dụ 5: Có hai hộp: (I) (II) Hộp (I) có bi đỏ bi vàng Hộp (II) có bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ

2.6 Ví dụ 6:Trong hộp có bi trắng bi đỏ,lấy lần viên khơng trả lại,hãy tính: a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu đỏ b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu trắng Nhận xét:Trong toán nêu ta gọi A biến cố:viên bi lấy lần thứ màu đỏ,B biến cố:viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ xác suất câu a P(B / A)và xác suất câu b P(B / A)

2.7 Ví dụ 7: Một bình đựng bi xanh bi đỏ khác màu sắc,lấy ngẫu nhiên bi,rồi lấy bi nữa.Tính xác suất biến cố “lấy lần thứ hai bi xanh”

2.8 Ví dụ 8: Một súc sắc cân đối, đồng chất gieo lần Gọi X số lần xuất mặt chấm Hãy tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm

III.Bài tập đề nghị

1)Trong lơ sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn có 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ sản phẩm này.Tính xác suất để lấy sản phẩm loại

2) Một lô hàng gồm sản phẩm có sản phẩm giả Người ta lấy sản phẩm kiểm tra gặp phế phẩm dừng Tính xác suất dừng lại lần kiểm tra thứ 1;2;3;4

3) Có hai hộp bút: hộp I có bút đỏ 10 bút xanh; hộp II có bút đỏ bút xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp bút Tính xác suất để có bút xanh bút đỏ

4) Biết xác suất để học sinh thi đậu lần thi thứ nhất, thứ hai 0,9 0,6 Tính xác suất để học sinh thi đậu kì thi, biết học sinh phép thi tối đa lần

5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng 10 bi đen Lấy liên tiếp bi bi lấy hoàn lại trước lấy bi bi trộn lại Hỏi xác suất để bi lấy có bi trắng 6) Xác suất xuất biến cố A 0,4 Hỏi xác suất để 10 phép thử biến cố xuất không lần

Bài 1: Tìm hệ số x6 khai triển (−2x+1

x2)

12

Bài 2: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức (2x−4 x)

5

Bài 3: Tìm số hạng không chứa x khai triển (x ❑2 + 1x ) ❑12

Bài 4: Biết hệ số x2 khai triển (1 3x) n 90 Hãy tìm n. DÃy sè - CÊp sè céng - cấp số nhân Bài 1: Tìm CSC biết:

a Gåm sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 4; tổng bình phơng chúng 24 b Gồm sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 5; tÝch cđa chóng b»ng 45

c 23 17 2 17 23 30 450 u u u u       

2 Cho cÊp sè céng biÕt

a 7 8 . 75 u u u u       b

2

1

10 17

u u u

u u         c 11 29 . 25 u u u u

Tìm CSC tính u15; S34

3 Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng un , biÕt:

a 2 0 14 u u S       b 10 19 u u   

3 Tìm CSC có số hạng biết tổng số hạng 44 hiệu số hạng cuối đầu 21 Cho CSN biết u1=-3; q=-2 Số -768 số hạng thứ bao nhiêu?

5 Tìm CSN gồm số hạng biết:Tìm số hạng đầu công bội CSN, biết:

a 3 27 u u      b 25 50 u u u u        c 72 144 u u u u       

6 T×m CSN biÕt:

a 27 . 72 u u u u       b

1

7

65 325

u u u

u u         c

1

5

30 480

u u u u

u u u u

   

 

   



1 CÊp sè céng  un cã S6 18 S10 110

a Lập công thức số hạng tổng quát un

b Tính S20

2 Tính số số hạng cấp số cộng an , nÕu:

2

2

126 42

n n

a a a

a a         

B PHẦN HÌNH HỌC :

PHÉP BIẾN HÌNH :

Bài :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) đường thẳng d có phương trình x-3y+5=0 Tìm ảnh M d

Baøi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2-6x+6y-7=0

a) Tìm ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900?

b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép đối xứng trục Oy ?

Bài 3: Cho hình vng ABCD, tâm O Vẽ hình vng AOBE

a) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ?

b) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm A góc quay -450 phép vị tự tâm A tỉ số

DA OA ?

Baøi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0 Tìm ảnh M d

a) Qua phép tịnh tiến theo v 

=(-2;1) b) Qua phép quay tâm O góc quay 900.

c) Qua phép đối xứng tâm O

Baøi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2-4x+4y-1=0

a) Tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy?

b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm O tỉ số -2?

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E,F,G,H,I,J trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG

a) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?

b) Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO phép đối xứng qua đường trung trực OG ?

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

*Để tìm giao tuyến mặt phẳng ta cần : + Tìm điểm chung mặt phẳng

+ mặt phẳng chứa đường thẳng song song ta tìm điểm chung giao tuyến đường thẳng Đi qua điểm chung song song với đường thẳng

*Để tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) : -Chọn mặt phẳng (Q) chứa a

- tìm giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) b

- Tìm giao điểm a b giao điểm cần tìm

Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; G ,G1 trọng tâm ACD, BCD

1) Xác định giao tuyến (AKD) (BJC) ; (JAD) (ICD) 2) Tìm giao điểm AG2 với (IJK)

3) Chứng minh: AC// (IJK); G G1 2// (ABC ) 4) Gọi E trung điểm CD Tính

HA HG

H = AG2BG1 Chứng minh : H trung điểm IE

Bài : Cho S.ABCD, đáy hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P trung điểm AD, CB, SC 1) Tìm: (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm: AP (SBD) ?  ; DP (SAB) ? 

3) Chứng minh: AB // (SCD)

4) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD; G trọng tâm SAD

1) Tìm GM (ABCD) ?  ; GM (SAC) ? 

3) G ( )  , ( ) // (SCD), xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( )

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SC

1) Tìm (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm AP (SBD) ?  ; BP (SAD) ? 

3) CMR : MP // (SAD)

4) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP )

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ; M, N trung điểm AB, CD 1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )

2) P trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )

3) G G1 trọng tâm ABC, SCB Chứng minh : G G1 2// (SAB )

Baøi 6:Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điẻm M, N cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN song song với AB cắt AD AF M', N'