PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y 6 a) 2x y 16 b) x2 + 3x – = c) x4 – 8x2 – = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 2x – m có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m cho đồ thị (P) (D) cắt điểm A có hồnh độ Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 2)x + 2m = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 – 3x1x2 = – Bài (1,0 điểm) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 400m Ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 40m Tính chiều dài chiều rộng sân trường Bài (0,75 điểm) Do hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần cách đáng lo ngại Các nhà khoa học đưa công thức dự báo nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất sau : T = 0,02.t +15 Trong T nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất (0C), t số năm kể từ năm 1960 a) Em tính nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất vào năm 2020 b) Hỏi vào năm nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất 170C ? Bài (0,75 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30cm, chiều cao 50cm, đựng đầy nước Lọ thứ hai bên rỗng có đường kính đáy 32cm, chiều cao 44cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? (Lấy π ≈ 3,14) Cho biết: Vtrụ = .R2h với R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R) Các đường cao AD, BE cắt H Kéo dài AD cắt đường tròn (O) M (khác A).Từ M vẽ đường thẳng song song BC cắt đường tròn (O) điểm N (khác M) a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp b) Chứng minh DA.DM = DB.DC b) Chứng minh BE // NC BH = NC - Hết – Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI (2,0đ) (1,5đ) (1,5đ) CÂU a (0,5đ) NỘI DUNG 3x y 6 5x 10 x 2x y 16 2x y 16 y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (3 ; 2) b –2=0 (0,75đ) x + 3x = – 4.1.(–2) = 17 > pt có hai nghiệm phân biệt 17 17 x1 = ; x2 = 2 c x4 – 8x2 – = (1) Đặt t = x2 , t (0,75đ) Phương trình trở thành: t2 – 8t – = Tìm t = – (loại) hay t = (nhận) Phương trình (1) có nghiệm x = a (1,0đ) b (0,5đ) Lập bảng giá trị Vẽ (P) Tìm A(2 ; 2) Tìm m = a (0,5đ) x2 – (m + 2)x + 2m = = (m + 2)2 – 4.2m = (m – 2)2 phương trình có nghiệm với m Tìm m để x12 + x22 – 3x1x2 = – Theo hệ thức Vi-et ta có : x1 + x2 = m + x1.x2 = 2m x12 + x22 –3x1x2 = – (x1 + x2)2 – 5x1x2 = – m2 – 6m + = m = ; m = b (1,0đ) (1,0đ) (0,75đ) Gọi x chiều dài y chiều rộng (0 < x ; y < 200) x y 200 x 120 Ta có hệ pt 3x y 40 y 80 Vậy sân trường có chiều dài 120m chiều rộng 80m a) T = 0,02.(2020 – 1960) + 15 = 16,2 (0C) b) 17 = 0,02.t + 15 t = 100 Vậy năm 1960 + 100 = 2060 ĐIỂM 0,25đ x 0,25đ 0,25đ x 0,25đ x 0,5đ x 0,25đ x 0,25đ x 0,25đ 0,25đ x 0,25đ 0,25đ x 0,25đ 0,25đ 0,25đ x (0,75đ) Thể tích lọ thứ nhất: V1 = Sh = R12h1 3,14.152.50 = 35325 (cm3) Thể tích lọ thứ hai: V2 = Sh = R22h2 3,14.162.44 35369 (cm3) > 35325 Vì thể tích lọ thứ hai lớn lọ thứ nên đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước không bị tràn 0,25đ 0,25đ x (2,5đ) a (1,0đ) a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp ˆ C 900 ; HEˆ C 900 Chứng minh HD ˆ C HEˆ C 1800 HD b (1,0đ) c (0,5đ) tứ giác CDHE nội tiếp b) Chứng minh DA.DM = DB.DC ˆ B CD ˆ M 900 ˆ D CM ˆ D ; AD Chứng minh AB Chứng minh ∆ABD ∆CMD (g.g) DA.DM = DB.DC c) Chứng minh BE // NC BH = NC Chứng minh AM MN AN đường kính NC AC NC // BE Chứng minh NC = BM Chứng minh BH = BM BH = NC 0,25đ x 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa thang điểm để chấm ... 0,25đ 0,25đ x (0 ,75 đ) Thể tích lọ thứ nhất: V1 = Sh = R12h1 3, 14.152.50 = 35 325 (cm3) Thể tích lọ thứ hai: V2 = Sh = R22h2 3, 14.162.44 35 369 (cm3) > 35 325 Vì thể tích lọ thứ hai lớn lọ thứ... nghiệm (x ; y) = (3 ; 2) b –2=0 (0 ,75 đ) x + 3x = – 4.1.(–2) = 17 > pt có hai nghiệm phân biệt 17 17 x1 = ; x2 = 2 c x4 – 8x2 – = (1) Đặt t = x2 , t (0 ,75 đ) Phương trình... DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI (2,0đ) (1,5đ) (1,5đ) CÂU a (0,5đ) NỘI DUNG 3x y 6 5x