ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2019 - 2020 TRƯỜNG THCS MẠCH KIẾM HÙNG MƠN : TỐN - LỚP Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) ( Học sinh làm vào giấy kiểm tra ) ( 1,5 điểm) Bài 1: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) hàm sớ y = x có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép toán ( 1,5 điểm) Bài 2: Giải phương trình sau: a) x x 3(2 x x ) b) x4 – 8x2 – = (1,5 điểm) Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (x ẩn số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức x1 x2 16 x1 x2 ( 1,0 điểm) Bài 4: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 120m Hãy tính chiều dài chiều rộng khu đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 20m Bài 5: (1,0 điểm) Hoa văn bìa hình vng ABCD cạnh 20cm hai cung trịn tâm B D bán kính 20cm có phần chung hình trám hình vẽ Hãy tính diện tích phần chung (làm trịn đến chữ sớ thập phân thứ nhất) A B D C (1,0 điểm) Bài 6: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên có đường kính đáy là 40 cm chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi hay khơng? Tại sao? (2,5 điểm) Bài 7: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến MEK (tia ME nằm hai tia MO MA) Gọi I là trung điểm EK a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và năm điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh ME.MK MO c) Gọi S là giao điểm MK AB Chứng minh: IA.IB SA.SB IS2 HẾT ĐÁP ÁN BÀI 1.5 điểm Bài 1: a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) mặt phẳng toạ độ Oxy Bảng giá trị : x –4 –2 y = x2 2 x y=x+4 Vẽ : 0,25 y 0,5 x b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép toán Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) : x2 =x+4 x2 – 4x – = x1 = – ; x2 = Thay vào y = 0,25x2 x x = –2 suy y = 2 x = suy y = Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) (4 ;8) BÀI 1.5 điểm) 0,25 a) x x 3(2 x x ) x x x 3x 0,75 x2 8x x1 x2 b) x4 – 8x2 – = t2 – 8t – = với x2 = t t = –1 (loại); t = (nhận) x = BÀI Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (x là ẩn số) 1.5 điểm a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tính ’= – m 0,75 0,75 Để phương trình có nghiệm ’ ≥ – m ≥ m ≤ b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức Theo hệ thức Vi –ét ta có: b x1 x2 a x x c m a x1 x2 0.5đ 16 x1 x2 = 16 + 2(m – 3) 0.25đ m = – (nhận) BÀI / 1.0 Gọi chiều dài x(m); x > Chiều rộng y(m); y > 0.5đ Theo đề ta có 0.25đ 0.25đ điểm Vậy chiều dài 32m; chiều rộng 28m BÀI 1.0 điểm Diện tích hình quạt ABC là: S1 Diện tích ∆ABC là: S2 R2n 360 202.90 360 100 (cm2 ) 1 AB AC 202 200(cm ) 2 Diện tích hình trám là: S 2( S1 S2 ) 2(100 200) 228,3(cm ) 0.5đ 0,25 đ 0.25đ BÀI Thể tích hình trụ lọ thứ , thứ hai : 1.0 điểm V1 S1.h1 14130 cm3 0.75 V2 S2 h2 15072 cm3 V1 V2 0.25 Vậy đổ nước từ lọ qua lọ nước khơng tràn ngồi BÀI A K I 2.5 S E điểm M O B a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp năm điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn ˆ O MB ˆ O 900 Ta có MA (tính chất tiếp tuyến) ˆ O MB ˆ O 180 Nên MA Nên tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn đường kính OM (0.5đ) Ta có I là trung điểm EK Nên MˆIO 90 ( quan hệ đường kính dây cung) Do I thuộc đường trịn đường kính MO Vậy năm điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn (0.5đ) b) Chứng minh ME.MK MO Xét hai tam giác MAE MKA có: ˆE AM chung ˆ E MK ˆ A (cùng chắn cung AE) MA Vậy MAE ~ MKA Nên MA ME MK MA Hay ME.MK MA 0,5đ Mà MA < MO ( MAO vuông A) Do ME.MK MO c) 0,25đ Gọi S giao điểm MK AB Chứng minh IA.IB SA.SB IS2 Ta có MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên MAB cân M ˆ B MB ˆA Do MA ˆ B MˆIB , MB ˆ A MˆIA (năm điểm M, A, I, O, B Ta lại có MA thuộc đường trịn.) Suy MˆIB MˆIA Xét hai tam giác MIA BIS có: MˆIB MˆIA ˆ A IM ˆ A (tứ giác MAIB nội tiếp) IB Vậy MIA ~ BIS Nên MI IA BI IS Hay IA IB = IM IS (0.5đ) Xét hai tam giác ISB ASM có: ˆ B (cmt) MˆIB MA ISˆ B ASˆ M (đối đỉnh) Vậy ISB ~ ASM Nên IS SB AS SM Hay IS SM = SA SB Ta có IA.IB IM.IS MS IS.IS MS.IS IS2 IA.IB SA.SB IS2 (0.25đ) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII TOÁN (2019 - 2020) Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Nội dung Vẽ đồ thị (P), (D) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Số câu: 1 Số điểm 0,75 0,75 1,5 Hiểu công thức nghiệm phương trình bậc hai - Vận dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai ẩn và phương trình trùng phương Số câu 1 Số điểm 0,75 0,75 1,5 Câu Hàm số y = ax2 y = ax + b (a 0) Câu Phương trình bậc hai ẩn Câu Hệ thức Vi- et ứng dụng - Tìm giá trị tham sớ m để phương trình có nghiệm -Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện cho trước Số câu: 1 Số điểm 1,5 1,5 Câu Tình chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Giải toán cách lập hệ phương trình Số câu: 1 Số điểm 1 -Tính diện tích phần tơ đậm theo u cầu Câu Bài tốn thực tế có lên quan đến diện tích hình trịn, hình quạt Số câu: 1 Số điểm 1 Câu -Tính thể tích Bài tốn thực tế có liên quan đến hình trụ hình trụ Số câu: 1 Số điểm 1 Câu Hình vẽ Chứng minh tứ giác nội tiếp Tốn hình học Chứng minh hệ thức cho trước Số câu: Số điểm 0,5 2,5 11 1,5 5,5 10 Tổng cộng: ... 0 .5? ? 0, 25 đ 0. 25? ? BÀI Thể tích hình trụ lọ thứ , thứ hai : 1.0 điểm V1 S1.h1 14130 cm3 0. 75 V2 S2 h2 150 72 cm3 V1 V2 0. 25 Vậy đổ nước từ lọ qua lọ nước khơng tràn ngồi BÀI A K I 2 .5. .. m a x1 x2 0 .5? ? 16 x1 x2 = 16 + 2(m – 3) 0. 25? ? m = – (nhận) BÀI / 1.0 Gọi chiều dài x(m); x > Chiều rộng y(m); y > 0 .5? ? Theo đề ta có 0. 25? ? 0. 25? ? điểm Vậy chiều dài 32m;... Chứng minh tứ giác nội tiếp Tốn hình học Chứng minh hệ thức cho trước Số câu: Số điểm 0 ,5 2 ,5 11 1 ,5 5 ,5 10 Tổng cộng: