UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS HỒNG HOA THÁM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 3x b) x2 x2 2 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y 1 x có đồ thị (P) đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài (1 điểm) Cho phương trình x2 mx 2m (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phương trình (1).Tính giá trị biểu thức A= x12 x22 x1 x2 theo m Bài 4.(1 điểm) Hai lớp 9A 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ cho bạn vùng khó khăn em lớp 9A góp em lớp 9B góp quyển, nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp Bài (1 điểm) Quãng đường từ nhà anh Minh đến công ty làm việc dài 15km Biết xe máy anh Minh chạy 48km hết lít xăng lít xăng giá 13000 đồng Hỏi anh Minh phải tốn tiền đổ xăng tháng để từ nhà đến công ty từ công ty đến nhà? (Biết anh Minh làm nhà đường nêu làm việc 26 ngày/tháng; ngày anh Minh lượt từ nhà đến công ty lượt từ công ty nhà) Bài (0.5 điểm) Một lon nước Coca hình trụ có chiều cao 12cm đường kính đáy 6,5cm Tính thể tích lon Coca? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) (Biết thể tích hình trụ V=π.R2.h V thể tích hình trụ, R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ; π 3,14) Bài Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) , đường cao BM CN cắt H Hai đường thẳng MN BC cắt D a) Chứng minh: tứ giác BNMC, ANHM tứ giác nội tiếp (1.5 điểm) b) Chứng minh: DN.DM = DB.DC (1 điểm) c) Đường thẳng DA cắt đường tròn (O) E (E khác A) Tia EH cắt BC I Chứng minh: OI BC (0.5 điểm) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP – HKII 2019 -2020 Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: x 3x (a = 1, b = –3, c = 2) a) b 4ac 3 4.1.2 >0 (0.5 đ) > phương trình có nghiệm phân biệt: x1 b b ; x2 1 2a 2.1 2a 2.1 (0.25 đ+0.25đ) b) x2 x2 2 x x Đặt t x (t 0) Phương trình trở thành: t 2t Giải phương trình tìm t 1 (loại) hay t (nhận) Với t=3 x x hay x Vậy S= 3; (0.25 đ) (0.5 đ) (0.25 đ) Bài 2: Hàm số y x có : + TXĐ: R + BGT: x y -4 x -2 0 2 (0,25đ) Vẽ (P) (0,5đ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x x x2 x 2 4. 6 25 (0,25đ) (*) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt: x1 1 25 2 2.1 - Thay x vào y x2 ; 1 25 3 2.1 2 x ta y , ta điểm 2 - Thay x 3 vào y x ta y 3 Vậy (P) cắt (d) điểm 2;2 3; 9 2 2;2 9 , được điểm 3; 2 (0,25đ+0,25đ) Bài 3(1 điểm) Cho phương trình x2 mx 2m (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b 4ac m2 2m (0.5 đ) m2 8m 16 m 0, m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x1, x2 với m b) Vì phương trình (1) ln có nghiệm x1, x2 với m, áp dụng định lý vi – et ta có: b m S x x m a P x x c 2m 2m a (0.25 đ) A=x12 + x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 – x1x2 = S2 – 2P – P = S2 – 3P = (-m)2 – 3.(2m – 4) = m2 – 6m + 12 (0.25 đ) Bài 4.(1 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A 9B x, y ( học sinh).( x, y thuộc N*)( 0,25đ) Tổng số học sinh lớp 9A 9B 80 học sinh: x+y = 80 (1) Mỗi học sinh lớp 9A góp quyến 9B góp nên tổng số sách góp 198 quyến sách: 2x+3y = 198 (2) (học sinh làm hệ (1) (2) (0,25đ+0,25đ) Giải hệ phương trình (1) (2) ta x = 42, y = 38 Vậy số học sinh lớp 9A 42 học sinh, số học sinh lớp 9B 38 học sinh (0,25đ) Bài (1 điểm) Số km xe chạy tháng (26 ngày) là: (0,5đ) 15 26 = 780 km Số tiền anh Minh đổ xăng tháng (26 ngày) là: (780 : 48) 13000 = 211250 đồng (0,5đ) 507 6.5 cm3 398cm3 Bài (1 điểm) Ta có V1 R h 12 1 (0,5đ) Bài (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) , đường cao BM CN cắt H Hai đường thẳng MN BC cắt D a) Chứng minh: tứ giác BNMC;ANHM tứ giác nội tiếp (1.5đ) b) Chứng minh:DN.DM=DB.DC (1đ) c) Đường thẳng DA cắt đường tròn (O) E (E khác A) Tia EH cắt BC I Chứng minh: OI BC (0.5đ) A E M N O H D B C I K a) Chứng minh: tứ giác BNMC;ANHM tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BNMC có : BNC 900 ( CN đường cao ABC ) BMC 900 (BM đường cao ABC ) BNC BMC (=900) tứ giác BNMC tứ giác nội tiếp (0.75đ) Xét tứ giác ANHM có : ANH 900 ( CN đường cao ABC ) AMH 900 (BM đường cao ABC ) ANH AMH 900 900 1800 tứ giác ANHM tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc đối bù nhau) (0.75đ) b) Chứng minh:DN.DM=DB.DC Xét DNB DCM có : BDN MDC (góc chung) DNB DCM (tứ giác BNMC nội tiếp) DNB đồng dạng với DCM (g.g) DN DB DC DM DN.DM = DB.DC (0.5đ) (0.5đ) c) Đường thẳng DA cắt đường tròn (O) E (E khác A) Tia EH cắt BC I Chứng minh: BC (0.5đ) Kéo dài tia EH cắt (O) K(K khác E) OI HS chứng minh: DEB đồng dạng với DCA (g.g) DE DB DC DA Suy ra: DE.DA DB.DC Mà DN.DM DB.DC (cmt) Suy ra: DE.DA DN.DM HS chứng minh: DEN đồng dạng với DMA (c.g.c) DNE DAM Suy ra: Suy ra: AENM tứ giác nội tiếp Mà ANHM tứ giác nội tiếp (cmt) Suy điểm : A,E,N,H,M thuộc đường tròn Suy tứ giác AEHM nội tiếp (0,25đ) Suy AEH AMH 1800 Mà AMH 900 Suy : AEH 900 Suy : AEK vuông E AEK nội tiếp (O) Mà Suy AK đường kính (O) HS chứng minh BHCK hình bình hành Suy I trung điểm BC Suy OI vng góc BC(liên hệ đường kính dây cung) (0,25đ) ... học sinh (0, 25? ?) Bài (1 điểm) Số km xe chạy tháng (26 ngày) là: (0 ,5? ?) 15 26 = 780 km Số tiền anh Minh đổ xăng tháng (26 ngày) là: (780 : 48) 13000 = 211 250 đồng (0 ,5? ?) 50 7 6 .5 cm3 ... Với t=3 x x hay x Vậy S= 3; (0. 25 đ) (0 .5 đ) (0. 25 đ) Bài 2: Hàm số y x có : + TXĐ: R + BGT: x y -4 x -2 0 2 (0, 25? ?) Vẽ (P) (0 ,5? ?) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d)... x x x2 x 2 4. 6 25 (0, 25? ?) (*) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt: x1 1 25 2 2.1 - Thay x vào y x2 ; 1 25 3 2.1 2 x ta y , ta điểm 2 - Thay