12 HK22019 2020THCS âu lạc quận tân bình HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS ÂU LẠC Năm học: 2019-2020 Mơn: TỐN - Lớp Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 02 trang (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x2 2x 5 = b) x4  25x2 + 2= 98 Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y  1 x có đồ thị (P) hàm số y = x  có đồ thị (D) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình x2   m  2 x  2m  (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức A= ( x1  2)  x2  2 Câu 4: (1 điểm) Gia đình A có người lớn trẻ em mua vé xem phim hết 520 000 đồng Gia đình B có người lớn trẻ em mua vé xem phim hết 290 000 đồng Hỏi giá vé người lớn giá vé trẻ em bao nhiêu? Câu 5: (1 điểm) Lớp 9A có số học sinh đạt điểm kiểm tra mơn Tốn sau: điểm giỏi, số học sinh đạt điểm đạt số học sinh đạt điểm giỏi, số học sinh lại lớp đạt điểm trung bình Biết tổng số học sinh đạt điểm giỏi 20 học sinh, tính số học sinh đạt điểm trung bình? Câu 6: (1 điểm) Nước giải khát thường đựng lon nhôm cỡ lon phổ biến giới thường chứa khoảng 335ml chất lỏng, thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đơi đường kính đáy (cao 12cm, đường kính đáy 6,5cm) Nhưng nhà sản xuất có xu hướng tạo lon nhơm với kiểu dáng thon cao dài Tuy chi phí sản xuất lon tốn hơn, có diện tích mặt ngồi lớn hơn, lại dễ đánh lừa thị giác người tiêu dùng ưa chuộng Một lon nước cao 14cm , đường kính đáy 6cm Hỏi lon nước cao chứa hết lượng nước lon có cỡ lon phổ biến khơng? Vì sao? (Biết 1ml=1cm3 cơng thức tính thể tích hình trụ V = π.r2.h, r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ) Câu 7: (3điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O ; R) (OA > 2R) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm) cát tuyến ADE khơng qua tâm tới đường trịn (O) (D nằm A E, cát tuyến ADE cắt bán kính OB) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp AC2 = AD.AE b) Chứng minh: AH AO = AD AE OHE  ODE c) Từ B vẽ đường thẳng song song với ED, đường thẳng cắt (O) G Gọi I giao điểm CG ED Chứng minh: IE = ID -Hết - ĐÁP ÁN Nội dung Bài Bài a) 3x2 2x 5 = (a  3; b  2; c  5)   b2   a  c  (2)    (5)  64  Điểm 0,75  8 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt b    b    x1     1  ; x2  2a 23 2a 23 Vậy S =  ; 1 3  b) x4  25x2 + 2= 98  x4  25x2 + 100 = (1) Đặt t  x ; t  0,75 (1)  t  25t  100    (25)  1100  225    15 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt b   25  15 b   25  15    20 (n) ; t   (n) 2a 2a 1 1 Khi t1  20  x2  20  x  2 ; Khi t1   x   x   t1   Vậy S = 2 5;  Bài a) BGT x y  -4 -2 1 -8 x -2 -2 -8 Vẽ hình b/ Pt hồnh độ giao điểm (P) (D) : 1 x  x4  x2  x    x1  2; x2  4 Thay x1 = vào hàm số y = x -  y1 = - = -2 Thay x2 = -4 vào hàm số y = x -  y1 = -4 - = - Vậy giao điểm (2; -2);  4; 8  0,5 Bài a) x2   m  2 x  2m  =[-(m + 2)]2 – 4.1.2m = m2 +4m + - 8m = m2 - 4m + = ( m - 2)2 ≥ với m => phương trình ln có nghiệm với m b) Theo định lý Vi-et ta có: 0,5 0,5  b S  x1  x2  a  m    P  x x  c  2m  a Ta có : A = ( x1  2)  x2  2 = x1 x2 - 2x1 - 2x2 +4 = x1 x2 - 2(x1 + x2) +4 = 2m - ( m + 2)+ = 2m -2m -4 + = Bài Gọi x( nghìn đồng ) giá vé người lớn y( nghìn đồng ) giá vé trẻ em Điều kiện: x, y > Gia đình A có người lớn trẻ em mua vé xem phim hết 520 nghìn đồng nên ta có phương trình: 4x +3y = 520 (1) Gia đình B có người lớn trẻ em mua vé xem phim hết 290 nghìn đồng nên ta có phương trình: 2x +2y = 290 (2) Ta có hệ phương trình 4 x  3y  520  x  85 2 x  y  290   y  60   Vậy: Giá vé người lớn 85 nghìn đồng Giá vé trẻ em 60 nghìn đồng Bài Gọi x ( học sinh) số học sinh lớp 9A ( x  N*)  số học sinh đạt điểm giỏi x ( học sinh) 1 số học sinh đạt điểm x  x ( học sinh) Vì tổng số học sinh đạt điểm giỏi 20 học sinh nên ta có phương trình: 1 x  x  20  x = 48 ( nhận) Vậy số học sinh đạt điểm trung bình : 48  20  28 ( học sinh) Bài Thể tích lon nước cao 14cm , đường kính đáy 6cm : 6 V = πr h =    14  126  395,8(cm3 ) 2 Đổi 335ml = 335cm3 Vì 335cm3< 395,8cm3 nên lon nước cao chứa hết lượng nước lon có cỡ phổ biến Bài G E B I D A O H C a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp AC2= AD.AE Xét tứ giác ABOC có : OBA  OCA  900 ( AB AC tiếp tuyến (O)) 1,5  OBA  OCA  1800  tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính OA Xét ACD AEC ta có: EAC chung ACD  AEC (  sd CD )  ACD ∽ AEC( g.g ) AC AD  AE AC  AC  AD AE  b) Chứng minh: AH AO = AD AE OHE  ODE Ta có : OB = OC = R AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt A)  OA trung trực BC  OA  BC H Xét ACO vng C có CH đường cao ta có : AC2 = AH AO ( hệ thức lượng) mà AC  AD AE (cmt )  AH AO = AD AE Xét AHD vàAEO có: OAE chung AH AD  ( AH AO AD AE ) AE AO  AHD ∽ AEO(c.g.c) Xét tứ giác OHDE có AHD  AEO(AHD ∽ AEO)  tứ giác OHDE nội tiếp  OHE  ODE ( nhìn OE) c) Chứng minh: IE = ID Ta có: AIC  BGC ( đồng vị, BG // DE) ABC  BGC (  sd BC )  AIC  ABC Xét tứ giác ABIC có : AIC  ABC(cmt )  tứ giác ABIC nội tiếp mà tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính OA (cmt)  A,I,B,O,C thuộc đường trịn đường kính OA  AIO  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính OA) Xét (O) có : OI  ED I ( AIO  90 )  I trung điểm DE ( liên hệ dây đường kính)  IE = ID 0,5 ... ( nhận) Vậy số học sinh đạt điểm trung bình : 48  20  28 ( học sinh) Bài Thể tích lon nước cao 14cm , đường kính đáy 6cm : 6 V = πr h =    14  126   395,8(cm3 ) 2 Đổi 335ml = 335cm3... 1ml=1cm3 cơng thức tính thể tích hình trụ V = π.r2.h, r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ) Câu 7: (3điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O ; R) (OA > 2R) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C