Thông tin tài liệu
UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS ĐỒNG ĐEN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: ngày 17 tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN (Đề kiểm tra có 02 trang) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau a) x x b) x x Bài (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (D): y x a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 8x + = có nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 x2 11x1 x2 Bài (1,0 điểm) Ở nước ta nhiều nước khác, nhiệt độ tính theo độ C ( C chữ đầu tên nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ) Còn Anh Mỹ nhiệt độ tính theo độ F ( F chữ đầu tên nhà vật lý học người Đức Fahrenheit) Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C sau: F aC 32 a) Tính a biết nhiệt độ phịng 250C điều khiển máy điều hòa 770F b) Nhiệt độ bạn An 1020F Bạn An có sớt khơng? Biết nhiệt độ thể người 370C sốt Bài (1,0 điểm) Đầu năm học, trường THCS tuyển 75 học sinh vào lớp chuyên toán chuyên văn Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn sớ học sinh lớp Văn sinh lớp Tốn Hãy tìm sớ học sinh lớp sớ học Bài (1,0 điểm) Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy hình vng, mặt bên tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ) Mỗi cạnh bên kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy dài 230m a) Tính theo mét chiều cao h kim tự tháp (làm trịn đến chữ sớ thập phân thứ nhất) b) Cho biết thể tích hình chóp tính theo cơng thức V S.h , S diện 3 tích đáy, h chiều cao hình chóp Tính theo m thể tích kim tự tháp (làm trịn đến hàng nghìn) S 214 m h A Bài (2,5 điểm) B D O 230 m C Cho đường tròn ( O, R ) điểm A nằm ( O ) Từ A vẽ tiếp tuyến AB; AC cát tuyến AED với ( O ) ( B; C tiếp điểm, E nằm A D) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA BC tại H b) Chứng minh AC AE.AD Từ suy tứ giác OHED nội tiếp …………………… HẾT…………………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN 9, NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài Biểu Nội dung điểm x + 4x - = a a= b= c= - 0,25 + D = (b) - (a)(c) = (4) - (1) (- 5) = 36 > 0,25 Vậ y phư ng trình có hai nghiệ m phân biệ t: - (b) - D - (b) + D - (4) - 36 - (4) + 36 g x1 = = = = - = ; g x2 = (a) (a) (1) (1) 0,25 + 0,25 1(2 điể m) 5(x + 1) = - 7x Û 5x + - + 7x = 0,25 + Û 5x + 7x + = (1) 0,25 a= b= c= 2 D = (b) - (a)(c) = (7) - (5) (2) = > b Vậ y phư ng trình (1) có hai nghiệ m phân biệ t: g x1 = - (b) + D - (7) + = = (a) (5) 0,25 + - (b) - D - (7) - g x2 = = = - (a) (5) 0,25 ìï 2ü ï Kết luận: Vậ y tậ p nghiệ m củ a phư ng trình cho S = í - 1; - ý ùùợ 5ùùỵ Lp bng giỏ tr cho hàm số (P ) : y = - (1,5 điể m) x y= - a x Tọ a độ x - - 2 - - - - 0,25 + B ¢(2; - 2) A ¢(4; - 8) 0,25 A (- 4; - 8) B (- 2; - 2) O (0; 0) Lập bảng giá trị cho hàm số (D ) : y = x - x y = x- - Tọ a độ C (3; - 1) D (1; - 3) y -4 -2 O -3 x -1 -2 B C B' D 0,5 A - (P) Phương trình hồnh độ giao điểm (P ) (D ) là: x = x - Û - x - x + = (1) Þ 2 A' -8 (D) ìïï g x1 = í ïïỵ g x2 = - Với x = x1 = , thay vào công thức (P ) : y = - y= - b x ta được: 2 ´ (2) = - 2 Vậ y tọ a độ giao điể m thứ nhấ t B ¢(2; - 2) 0,25 Với x = x2 = - , thay vào công thức (P ) : y = - x ta được: 2 y = - ´ (- 4) = - 0,25 Vậ y tọ a độ giao điể m thứ nhấ t A (- 4; - 8) Xét phư ng trình x + 8x + = , ta có: (1,0 điể m) a= b= c= 2 D = (b) - (a)(c) = (8) - (1) (3) = 52 > 0,25 Vậ y phư ng trình ln có hai nghiệ m phân biệ t Theo hệ thứ c củ a đị nh lý Vi-ét, ta có: ìï ïï g x1 + x2 = - (b) = - (8) = - ïï a í ïï c ïï g x1x2 = = = a ïỵ 0,25 Từ hệ thứ c củ a đề A = 4x1 + 4x2 - 11x1x2 0,25 Þ A = (x1 + x2 ) - 11(x1x2 ) Þ A = (- 8) - 11 (3) 0,25 Þ A = - 65 Theo đề ta có: C = 25 F = 77 Thay C = 25 F = 77 vào công thứ c F = aC + 32 , ta đư ợ c: 77 = a (25) + 32 0,25 Û 77 = 25a + 32 Û - 25a = 32 - 77 a Û - 25a = - 45 Û a= - 45 - 25 Û a= (1,0 điể m) Khi cơng thứ c chuyể n đổ i từ độ F sang độ C là: F = Thay F = 102 vào công thứ c F = 102 = b C + 32 C + 32 , ta đư ợ c: C + 32 Û - C = 32 - 102 Û - C = - 70 Û C = - 70 Û C = - 70 0,25 0,25 Û C » 38, (1,0 điể m) Như vậ y bạ n An bị số t 38, 8°C > 37°C 0,25 Gọ i x (HS) số họ c sinh củ a độ i tuyể n chuyên Toán lúc đầ u Đ iề u kiệ n: x nguyên dư ng, x < 75 Số họ c sinh chuyên Vă n lúc đầ u là: (75 - x )(HS) Số họ c sinh chuyên Toán lúc sau là: (x - 15)(HS) 0,25 Số họ c sinh chuyên Vă n lúc sau là: 75 - x + 15 = (90 - x )(HS) Vì sau chuyể n 15 họ c sinh từ lớ p Toán sang lớ p Vă n số họ c sinh lớ p Vă n bằ ng 90 - x = Û - 0,25 (x - 15) Û 90 - x = Û - x- số họ c sinh lớ p Tốn, ta có phư ng trình: 120 x7 120 x= - 90 7 15 750 x= 7 0,25 ỉ 750ư ỉ 15ử ữ ữ ỗ x = ỗỗỗ: ữ ữ ữ ốỗỗ- ứ ữ ố ứ x = 50(nhËn) Kế t luậ n: Vậ y số họ c sinh lớ p chuyên Toán lúc đầ u 50(HS) , chuyên Vă n 75 - 50 = 25(HS) 0,25 S Hình 214m h A D O 230m (1,0 điể m) B C Xét D CBD vng tạ i C , có: BD = CB + CD (đị nh lí Py-ta-go) Thay số : BD = 2302 + 2302 Þ BD = Suy ra: OD = a 2302 + 2302 = 230 (m) BD 230 = = 115 (m) 2 Xét D SOD vuông tạ i C , có: SD = SO2 + OD (đị nh lí Py-ta-go) Thay số : (214) = SO2 + 115 Þ SO2 = (214) - 115 2 Þ SO = ( ) ( ) 0,25 (214) - (115 2) » 139,1(m) Kết luận: Vậ y h = SO » 139,1(m) b 0,25 Diện tích mặt đáy ABCD Kim tự tháp là: 0,25 0,25 SABCD = BC = (230) = 52 900(m2 )( ABCD hình vng) V = 1 ´ (SABCD )´ h » ´ 52 900 ´ 139,1 » 453 000 (m3 ) 3 B D Hình E O H A C Ta có: AB ^ OB tạ i B (AB tiế p tuyế n củ a (O ) tạ i B (gt)) 0,25 (2,5 điể m) AC ^ OC tạ i C (AC tiế p tuyế n củ a (O ) tạ i C (gt)) a · · = ACO = 90° Suy ra: ABO 0,25 · · + ACO = 90° + 90° = 180° Xét tứ giác ABOC có: ABO 0,25 Vậ y tứ giác ABOC nộ i tiế p đư ợ c đư ng tròn.(Dấ u hiệ u 2) 0,25 Chứng minh: OA ^ BC H Ta có: AB = AC ( AB , AC hai tiế p tuyế n củ a (O ) cắ t tạ i A (gt)) 0,25 OB = OC = R (cùng bằ ng bán kính củ a (O ) (gt)) Suy ra: OA đư ng trung trự c củ a BC Do đó: OA ^ BC tạ i H H trung điể m củ a BC 0,25 Nố i E vớ i C D vớ i C Xét D ABE D ADB có: · · ABE (cùng chắn cung BE (O ) ) = ADB b µ chung A 0,25 Suy ra: D ABE ∽ D ADB (g.g) Do đó: AB AE = (tslg ) Þ AB = AE.AD AD AB Ta lạ i có: AB = AC (cmt ) Do đó: AC = AE.AD (đpcm) Chứng minh: Tứ giác OHED nội tiếp 0,25 Ta có: BH ^ OA tạ i H (OA ^ BC tạ i H (cmt) Do BH đư ng cao củ a D ABO · Ta lạ i có: D ABO vng tạ i B ( ABO = 90° (cmt)) Suy ra: AB = AH AO (hệ thứ c lư ợ ng) Mặ t khác: AB = AE AD (cmt ) Do đó: AH AO = AE AD Þ AH AE = AD AO 0,25 Xét D AHE D ADO cú: ỹ chung ùù A ù ị D AHE ∽ D ADO c.g.c ( ) ý AH AE = (cmt)ùù ùùỵ AD AO Ã Ã = ADO Do đó: AHE (hai góc tư ng ứ ng) Vậ y tứ giác OHED nộ i tiế p đư ợ c đư ng tròn.(Dấ u hiệ u 4) 0,25
Ngày đăng: 10/04/2021, 21:48
Xem thêm:
