TRƯỜNG THCS DƯƠNG BÁ TRẠC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (0,75 đ): Giải Phương trình: x2 = 4x +5 Câu (1,25 đ): Cho (P): y x2 (D): y = x + a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Câu (1 đ): Khơng giải phương trình 3x2 + 5x – = Tính giá trị biểu thức sau: A = x 21 x 2 Câu (1đ): Một trường A, cuối học kỳ I trường có 500 học sinh giỏi Đến cuối học kỳ II, số học sinh tăng thêm 2%, số học sinh giỏi tăng thêm 4% nên tổng số học sinh giỏi trường 513 bạn Hỏi số học sinh khá, số học sinh giỏi trường A cuối học kỳ I bạn? Câu (1đ): Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy cm Tính lượng nước cốc biết lượng nước cốc chiếm 75% thể tích ly nước Biết: V= r2h r bán kính đáy, h chiều cao hình trụ, 3,14 (kết làm tròn hàng đơn vị) Câu (1đ): Một bàn hình trịn ghép hai nửa hình trịn đường kính AB = 1,2m Người ta ghép thêm mặt hình chữ nhật ABCD (xem hình) vào để có diện tích mặt bàn lúc sau gấp đơi diện tích mặt bàn lúc đầu Tính độ dài BC? Câu (1đ): Quãng đường vật rơi tự không vận tốc đầu cho cơng thức S = 5t2 (trong S qng đường rơi tự (m), t thời gian rơi tự (giây) Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay độ cao 3200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể) Hỏi sau thời gian giây vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất 1200 mét Câu (3đ): Cho ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: Tứ giác BDHF nội tiếp Suy góc HFD = góc HBD b) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Suy FC phân giác góc EFD c) Kẻ đường kính AK (O) Gọi I giao điểm AK EF Chứng minh tứ giác IHDK nội tiếp HẾT Đáp Án Câu Lời Giải x = 4x +5 x2 – 4x – 5= = 36 x = -1, x= 2a Bảng Giá trị Vẽ 2b Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x2 x2 x 3 x3 4 0.25 Giải pt x1 = , x2 = -2 y1 = , y2 = = 37 Theo định lý vi-et ta có: 0.25 0.25 0.25 b 5 a c 1 p x1.x2 a s x1 x2 0.25 Ta có: A = (x1+x2)2 – 2x1x2 = 5 35 2 Gọi số học sinh HK1 x( học sinh ) Số học sinh giỏi HK1 y ( học sinh) Ta có: số học sinh giỏi học kì cùa trường 500 x + y = 500 ta có: HK2, HSK tăng 2%, HSG tăng 4% nên HS giỏi 513 em (1+2%)x + (1+4%)y = 513 Ta có hệ phương trình: x y 500 x 350 1,02 x 1,04 y 513 y 150 Vậy HS HK1 350 HS HSG HK1 150 học sinh Thể tích ly V= r2h Lượng nước ly nước V= 3,14.r2.h.75% = 3,14 22 12 75% =113 cm3 Bán kình hình trịn 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + 0.25 8a 1,2 : = 0,6 m Diện tích hình trịn 0.62 3,14=1,1304 m2 Diện tích hình chữ nhật: 1,1304 m2 Cạnh lại 1,1304 :1,2 = 0,942 m Quảng đường rơi tự vận động viên: 3200 – 1200 = 2000 m Thời gian để người nhảy dù đến vị trí cần 2000 = 5t2 Suy t =20 giây Xét tứ giác BDHF , có: 0.25 D F 900 0.25 0.25 0.25 D F 180 Suy tg BCEF nội tiếp Suy HFD HBD b 0.25 0.5 0.5 0.25 Xét tứ giác BCEF, có BFC BEC 900 Suy tứ giác BCEF nội tiếp EFC EBC Suy FC phân giác EFD c 0.25 0.25 Chứng minh ΔAEI ~ ΔAKC AE.AC = AI.AK ΔAEH ~ ΔADC AE.AC = AH.AD AI.AK = AH.AD ΔAIH ~ ΔADK AHI AKD Tứ giác IHDK nội tiếp 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm để chấm) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2019-2020 MƠN: TỐN – LỚP Vận dụng Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Cấp độ Cấp độ thấp Chủ đề cao Giải phương Phương trình trình bậc hai bậc hai (Câu 1) Số câu 0,75 Số điểm Biết tìm tọa độ Đồ thị hàm số Biết vẽ (P) giao điểm y = ax (a≠0) hai đồ thị (Câu 2) 1 Số câu 0,5 0,75 Số điểm Tính giá trị Hệ thức Vi-ét biểu thức (Câu 3) Số câu Số điểm Giải tóan Hình trụ Bài tốn thực cách lập (ghi chú: có tế hệ phương thể đổi qua (Bài 4, 5, 6, 7) trình, diện tích diện tích hình hình trịn, trịn hàm Hàm số y =ax số y =ax2) Số câu Số điểm Câu a: Biết Câu b Câu c Đường tròn chứng minh tứ (Bài 8) giác nội tiếp 1 Số câu 1 Số điểm Tổng số câu 0,5 6,5 Tổng số điểm Cộng 0,75 1,25 1 4 3 11 10 ... HK1 150 học sinh Thể tích ly V= r2h Lượng nước ly nước V= 3,14.r2.h.75% = 3,14 22 12 75% =113 cm3 Bán kình hình trịn 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + 0.25 8a 1,2 : = 0,6 m Diện... (Bài 8) giác nội tiếp 1 Số câu 1 Số điểm Tổng số câu 0,5 6,5 Tổng số điểm Cộng 0,75 1,25 1 4 3 11 10