ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG THCS CHI LĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) ( x 1)2 3x x y x 1 b) 7 x y x y Câu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hai hàm số ( P): y x2 (d ): y x mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tốn Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình 3x2 x 1 có nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A x1 x x2 1 x1 1 Câu 4: (1 điểm) Bạn Nam mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp Tại cửa hàng bánh A giá bánh Nam muốn mua l5.000 đồng bánh, mua 10 bánh cửa hàng bánh giảm 10% tổng số tiền mua bánh a) Nếu bạn Nam mua 44 bánh nói cửa hàng bánh A phải trả tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán loại bánh nói (chất lượng nhau) đồng giá 15.000 đồng bánh mua bánh phải trả 40.000 đồng Bạn Nam mua 44 bánh nói cửa hàng để tổng số tiền phải trả ? Câu 5: (1 điểm) Một trường học A có tổng số giáo viên 80 Hiện tuổi trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường đó có giáo viên nữ giáo viên nam? Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 6: (1 điểm) Bạn Lan xe buýt đến cửa hàng để mua x tập, giá tập a (đồng), gọi b (đồng) chi phí xe buýt lẫn Hàm số bậc y biểu diễn tổng số tiền bạn Lan phải tốn mua tập cửa hàng có đồ thị sau Chẳng hạn bạn Lan đến cửa hàng không mua tập bạn tốn chi phí xe buýt lẫn 12.000 đồng Nếu bạn đến hàng mua tập tổng chi phí bạn Lan phải tốn mua tập 36.000 đồng y (ngàn đồng) 84 36 12 O (số tập) x a) Hãy viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền bạn Lan phải tốn mua tập cửa hàng xác định hệ số a b b) Nếu tổng số tiền y (đồng) bạn Lan phải tốn 84.000 (đồng) bạn Lan mua tập ? Câu 7: (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD AD cắt (O) M (M khác A) Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB I a) Chứng minh: tứ giác MDEC nội tiếp MI AB b) Chứng minh: AB.AI = AE.AC c) Gọi N điểm đối xứng với M qua I, F điểm đối xứng với M qua E NF cắt AD H Chứng minh: H trực tâm ABC HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Điểm phần Nội dung Bài 1: (1,5 đ) Bài 1: a) 0,75 đ a) ( x 1)2 3x Thu gọn 0,25 x 5x b2 4ac 5 4.1.(6) 49 b 6 x1 a b 1 x2 2a Mỗi giá trị x 0,25x2 x y x 1 b) 7 x y x y b) 0,75 đ x y 2 6 x y 2 x y 6 x y Đưa dạng hệ pt 0,25 8 x x y 2 x y 1 Đúng giá trị x, y 0,25x2 Bài 2: a/ Vẽ đồ thị (P) (D) mặt phẳng toạ độ Oxy Bài 2: (1,5 đ) Bảng giá trị : a) đ x y= x –4 –2 2 Đúng bảng giá trị 0,25 0,25 Họ tên thí sinh: Số báo danh: x y=x+4 0,25 Vẽ : y Vẽ đồ thị 0,25 x b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tốn Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) : b) 0,5 đ x2 =x+4 Đúng pt hoành độ giao điểm 0,25 x2 – 4x – = x1 = – ; x = Thay vào y = x x = –2 suy y = 2 x = suy y = Vậy giao điểm cần tìm (–2 ; 2) ( ;8) Bài 3: đ Đúng tới phần kết luận tọa độ giao điểm 0,25 Câu 3: 3x2 4x 1 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Theo Vi - ét b a c 1 P x1.x2 a S x1 x2 A x1 x x2 x1 x x1 x22 x2 A x1.x2 x1 x2 A S 2P S P S 1 0,25 0,25 Biến đổi cịn tổng tích x1; x2 0,25 4 1 3 A 1 1 3 A Bài 4: đ Đúng kết 0,25 đ Bài 4: a) Số tiền mà bạn Nam phải trả mua 44 bánh 90%.44.15000= 594000 (đồng) 0,5 đ b) Số tiền bạn Nam phải trả mua 44 bánh cửa hàng B 14.40000+2.15000=590000 (đồng) 0,25 đ Vậy bạn Nam mua bánh cửa hàng B có lợi cho 0,25 đ Bài 5: đ Bài 5: Gọi x suy số GV cịn lại, hệ gọi Số giáo viên Nam là: 80- x x,y Tổng số tuổi giáo viên trường là: 80.35=2800 0,25 đ Theo đề ta có Lập pt hệ pt 0,25 đ Gọi x số giáo viên Nữ ( x N * ) Họ tên thí sinh: Số báo danh: 32 x 38(80 x) 2800 6 x 3040 2800 6 x 240 x 40 Giải pt, hệ pt 0,25 đ Kết luận 0,25 đ Vậy số giáo viên Nữ 40 giáo viên Số giáo viên Nam 80-40=40 giáo viên Bài 6: đ Bài : a) y ax b Thay x=0, y=12000 vào y ax b b=12000 Thay x=6, y=36000, b=12000 vào y ax b a= 4000 b) Thay y= 84000 vào y 4000x 12000 x= 18 Vậy mua 18 tập Bài 7: đ Bài 7: Viết hàm số 0,25 Tính a, b 0,25 đ Tìm 0,25 đ Kết luận 0,25 đ a) Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp, MI AB MDC 900 (gt) MEC 900 (gt) 0,25 đ 0,25 đ Họ tên thí sinh: Số báo danh: x => MDC MEC 900 Vậy tứ giác MDEC nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp 0, 25 đ nhìn cạnh góc vuông) Chứng minh MI AB MCE IDM ( MDEC nội tiếp ) MCE IBM ( ACMB nội tiếp ) => IBM IDM Vậy tứ giác IBDM nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc vuông) 0,25 đ => MIB MDB 1800 Mà MDB 900 ( AD BC ) Vậy MIB 900 => MI AB 0,25 đ b) Chứng minh : AB.AI = AE.AC Ta có: ˆ AMC ˆ (góc ngồi góc đối trong, tứ giác AEI DMCE nội tiếp) ˆ ABC ˆ (cùng chắn cung AC) AMC ˆ AEI ˆ ABC Xét ABC AEI ˆ : chung BAC 0,25 đ 0,25 đ ˆ AEI ˆ ABC ABC AEI (g-g) 0,25 đ Họ tên thí sinh: Số báo danh: AB AC AE AI AB AI AE AC c) Chứng minh: IE // NF Chứng minh: MBH cân B H trực tâm ABC 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Họ tên thí sinh: Số báo danh: ... ? ?4? ?? 1 3 A 1 1 3 A Bài 4: đ Đúng kết 0,25 đ Bài 4: a) Số tiền mà bạn Nam phải trả mua 44 bánh 90% .44 .15000= 5 940 00 (đồng) 0,5 đ b) Số tiền bạn Nam phải trả mua 44 ... 32 x 38(80 x) 2800 6 x 3 040 2800 6 x 240 x 40 Giải pt, hệ pt 0,25 đ Kết luận 0,25 đ Vậy số giáo viên Nữ 40 giáo viên Số giáo viên Nam 80 -40 =40 giáo viên Bài 6: đ Bài : a) y ... 1: (1,5 đ) Bài 1: a) 0,75 đ a) ( x 1)2 3x Thu gọn 0,25 x 5x b2 4ac 5 4. 1.(6) 49 b 6 x1 a b 1 x2 2a Mỗi giá trị x 0,25x2