1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

löôïng giaùc gv nguyeãn minh trieát löôïng giaùc 1 – caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn 1 2 3 4 tgx cotgx 1 2 – ñöôøng troøn löôïng giaùc 1 ñònh nghóa ñöôøng troøn löôïng giaùc laø ñöôøng troøn t

6 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 119,06 KB

Nội dung

Phöông Trình baäc hai theo moät haøm soá löôïng giaùc:1. Phöông Trình ñoái xöùng:..[r]

(1)LƯỢNG GIÁC – Các công thức lượng giác bản: sin2 x+cos x =1 cos x 1+cot g2 x= sin x 1+tg x= tgx.cotgx = – Đường tròn lượng giác: Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn tâm O bán kính R = Khaûo saùt: + π ≤ α ≤ :α ∈(I ) sin α > cos α >0 tg α >0 cot gα >0 π (I) π O - cos (II) sin - sin – Tứ cung: a Cung buø: sin(  - α ) = sin α cos(  - α ) = -cosα 3π (III) (IV) A α α cos (2) tg(  - α ) = - tgα cotg(  - α ) = - cotgα Cách nhớ: sin bù b Cung đối: sin(- α ) = -sin α cos(- α ) = cosα tg(- α ) = - tgα cotg(- α ) = - cotgα Cách nhớ: cos đối c Cung hôn keùm : sin(  + α ) = - sin α cos(  + α ) = -cosα tg(  + α ) = tgα cotg( +α ) = cotgα Cách nhớ: hiệu  tg(cotg) d Cung phuï: ( π2 − α )=cos α π cos ( − α )=sin α π tg ( − α )=cot gα π cot g ( − α )=tgα sin Cách nhớ: Phụ chéo – Chu kyø: a y = sinx ( y= cosx ) T = 2 Sin(α + k2) = sinα cos(α + k2) = cosα ;kZ b y = tgx ( y= cotgx ) T= Sin(α + k) = sinα cos(α + k) = cosα ;kZ - Công thức cộng: Cách nhớ: Sin tổng tổng sin co sin( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa Cos toång baèng hieäu ñoâi coâ ñoâi chaøng cos( a ± b ) = cosacosb ∓ sina sinb Tg tổng tử đã rõ ràng tga ± tgb tg (a ±b)= Mẫu trừ với tích tg đôi mình − tgatgb (3) – Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinx.cosx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – = – sin2x tg x= tgx − tg x – Công thức nhân ba: sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx – Công thức hạ bậc: 1+ cos x −cos x sin x= cos3 x= ( cos x +cos x ) sin x= ( sin x −sin x ) cos x= 10 – Công thức biến đổi tổng thành tích: A+ B A−B cos 2 A+ B A −B cos A −cos B=2 sin sin 2 A+ B A−B sin A +sin B=2 sin cos 2 A+B A−B sin A −sin B=2 cos sin 2 sin (A + B) tgA + tgB= cos A cos B cos A+cos B=2 cos 11 – Công Thức biến đổi tích thành tổng:  cos( A  B)  cos( A  B) sin A.sin B   cos( A  B)  cos( A  B)  sin A.cos B   sin( A  B)  sin( A  B)  cos A.sin B   sin( A  B)  sin( A  B)  cos A.cos B  Cách nhớ: Cos coäng cos baèng cos cos Cos trừ cos trừ sin sin Sin coäng sin baèng sin cos Sin trừ sin cos sin 12 – Công thức đổi biến: Ñaët t = tg(x/2) 2t 1+t 1− t cos x= 1+t sin x= (4) PHÖÔNG TRÌNH LÖÔNG GIAÙC A.Phương Trình Lượng Giác  u v  k 2 sin u sin v   u   v  k 2 cos u cos v  u u  k 2 tgu tgv  u u  k cotgu cotgv  u u  k Chuù yù: cos(-u) = cosu; cos(-u) = cosu; sin(-u) = -sinu ; sin(-u) = -sinu tg(-u) = - tgu ; tg(-u) = - tgu cotg(-u) = -cotgu ; cotg(-u) = -cotgu B Phương Trình bậc hai theo hàm số lượng giác: Loại: acos2x + bcosx + c = ( a.sin2x + bsinx + c = ) Ñaët u = cosx ( u = sinx ) , ñieàu kieän –1  u  Loại: atg2x + btgx + c = ( a.cotg2x + bcotgx + c = ) Ñaët u = tgx ( u =cotgx ) , Khoâng caàn ñieàu kieän cho u C Phöông trình baäc nhaát theo sin vaø cos cuûa moät cung:  Coù daïng: a.sinx + b.cosx = c (1)  Phöông phaùp giaûi: + Tính a2 + b2 2 + Chia veá cho a  b  …  cos(x -  ) = … + Ta giải phương trình trên dựa vào phương trình LG  Chuù yù: Phöông trình (1) coù nghieäm a2 + b2  c2 D Phöông trình ñaúng caáp:  Coù daïng: asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = d (a,b,c  ) (1) * Caùch 1:   k + TH1 cosx =  x = Thay vaøo pt (1)  KL + TH2 cosx  Chia veá cuûa pt (1) cho cos2x pt (1)  …  m.tg2x + n.tgx + p = (2) Ta giải pt (2) dựa vào pt bậc theo hàm số LG *Cách 2: Ta sử dụng công thức hạ bậc  cos x sin x   cos x cos  Ta ñöa pt (1) veà pt baäc nhaát theo sin vaø cos E Phương Trình đối xứng: (5)   Coù daïng: a( cosx  sinx ) + b.sinx.cosx + c = Phöông Phaùp giaûi: (1) + Ñaët u = cosx  sinx (  u  ) Ta ñöa pt (1) veà pt baäc theo u BAØI TAÄP Caâu 1: Giaûi phöông trình a) cos34x = cos3x.cos3x + sin3x.sin3x b) cosx.cos4x + cos2x.cos3x = c) (1 + sin2x).(cosx – sinx) = cos2x d) tgx – tg2x = sinx Caâu 2: Giaûi Phöông trình  a )sin ( x  )  2.sin x b)3cos4x - 4cos2x.sin2x + sin4x =  17  c)sin 2 x  cos x sin   10 x    5  7    d )sin  x    3cos  x   1  2sin x       x   ,3  2  e) sin x(1  cot gx)  cos3 x(1  tgx) 2 sin x.cos x f ) cos x.tg x sin x Caâu 3: Giaûi phöông trình a )3s nx  cos x 1  4sin 3 x d )2sin x   sin x.cos x 0  tg x b)(  1) cos x  (  1)s inx   e)sin x.sin x  sin x 6cos x c)tgx  3cot gx 4(sin x  cos x) f )sin x(tgx  1) 3sin x(cos x  sin x)  Caâu 4: Giaûi phöông trình 3(1  sin x) x 2 a )3tg x  tgx   8cos    0 cos x  2 b) cos3 x  cos x  2sin x  0 c) sin x  cos x 1  2sin x cos x   d ) sin x  cos  x    4  2 e) sin x  sin x  sin 3x  sin x 2 f )sin 3x  cos x sin x  cos x 17 h) sin x  sin x  cos 2 x 16 (6) i )4 cos x  cos x  cos x 1 cos x(2sin x  2)  cos x  1  sin x cos x(2sin x  3)  (cos x  1) j) 1  sin x k )sin x cos x  cos x sin x  l ) sin x  cos x  2(2  sin x) 2x 4x m)2 cos ( ) 1 3cos( ) 5 g) Caâu 5: Cho phöông trình: 4k(sin6x + cos6x – 1) = 3sin6x a) Giaûi phöông trình k =    x ,   4  cuûa phöông trình treân b) Bieän luaän theo k soá nghieäm cos6 x  sin x 2mtg x 2 Caâu 6: Cho phöông trình cos x  sin x a) Giaûi phöông trình (1) m = (1) b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm (1  a ).tg x  Caâu 7: Cho phöông trình: a) Giaûi phöông trình a = ½   3a 0 cos x    0,   b) Định a để phương trình có nhiều nghiệm khoảng  Caâu 8: Cho phöông trình sin3x – mcos2x – (m+1)sinx + m = Định m để phương trình có đúng nghiệm thuộc (0,3) Caâu 9: Cho phöông trình cos3x – sin3x = m (1) a) Giaûi phöông trình (1) m = -1    x ;   4 b) Tìm m cho phương trình (1) có đúng nghiệm Caâu 10: Cho f(x) = cos2x.sin4x + cos2x a) Giaûi phöông trình: f(x) = 2cosx(sinx + cosx) – b) Chứng minh f ( x ) 1, x (7)

Ngày đăng: 10/04/2021, 02:45

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w