Phöông Trình baäc hai theo moät haøm soá löôïng giaùc:1. Phöông Trình ñoái xöùng:..[r]
(1)LƯỢNG GIÁC – Các công thức lượng giác bản: sin2 x+cos x =1 cos x 1+cot g2 x= sin x 1+tg x= tgx.cotgx = – Đường tròn lượng giác: Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn tâm O bán kính R = Khaûo saùt: + π ≤ α ≤ :α ∈(I ) sin α > cos α >0 tg α >0 cot gα >0 π (I) π O - cos (II) sin - sin – Tứ cung: a Cung buø: sin( - α ) = sin α cos( - α ) = -cosα 3π (III) (IV) A α α cos (2) tg( - α ) = - tgα cotg( - α ) = - cotgα Cách nhớ: sin bù b Cung đối: sin(- α ) = -sin α cos(- α ) = cosα tg(- α ) = - tgα cotg(- α ) = - cotgα Cách nhớ: cos đối c Cung hôn keùm : sin( + α ) = - sin α cos( + α ) = -cosα tg( + α ) = tgα cotg( +α ) = cotgα Cách nhớ: hiệu tg(cotg) d Cung phuï: ( π2 − α )=cos α π cos ( − α )=sin α π tg ( − α )=cot gα π cot g ( − α )=tgα sin Cách nhớ: Phụ chéo – Chu kyø: a y = sinx ( y= cosx ) T = 2 Sin(α + k2) = sinα cos(α + k2) = cosα ;kZ b y = tgx ( y= cotgx ) T= Sin(α + k) = sinα cos(α + k) = cosα ;kZ - Công thức cộng: Cách nhớ: Sin tổng tổng sin co sin( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa Cos toång baèng hieäu ñoâi coâ ñoâi chaøng cos( a ± b ) = cosacosb ∓ sina sinb Tg tổng tử đã rõ ràng tga ± tgb tg (a ±b)= Mẫu trừ với tích tg đôi mình − tgatgb (3) – Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinx.cosx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – = – sin2x tg x= tgx − tg x – Công thức nhân ba: sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx – Công thức hạ bậc: 1+ cos x −cos x sin x= cos3 x= ( cos x +cos x ) sin x= ( sin x −sin x ) cos x= 10 – Công thức biến đổi tổng thành tích: A+ B A−B cos 2 A+ B A −B cos A −cos B=2 sin sin 2 A+ B A−B sin A +sin B=2 sin cos 2 A+B A−B sin A −sin B=2 cos sin 2 sin (A + B) tgA + tgB= cos A cos B cos A+cos B=2 cos 11 – Công Thức biến đổi tích thành tổng: cos( A B) cos( A B) sin A.sin B cos( A B) cos( A B) sin A.cos B sin( A B) sin( A B) cos A.sin B sin( A B) sin( A B) cos A.cos B Cách nhớ: Cos coäng cos baèng cos cos Cos trừ cos trừ sin sin Sin coäng sin baèng sin cos Sin trừ sin cos sin 12 – Công thức đổi biến: Ñaët t = tg(x/2) 2t 1+t 1− t cos x= 1+t sin x= (4) PHÖÔNG TRÌNH LÖÔNG GIAÙC A.Phương Trình Lượng Giác u v k 2 sin u sin v u v k 2 cos u cos v u u k 2 tgu tgv u u k cotgu cotgv u u k Chuù yù: cos(-u) = cosu; cos(-u) = cosu; sin(-u) = -sinu ; sin(-u) = -sinu tg(-u) = - tgu ; tg(-u) = - tgu cotg(-u) = -cotgu ; cotg(-u) = -cotgu B Phương Trình bậc hai theo hàm số lượng giác: Loại: acos2x + bcosx + c = ( a.sin2x + bsinx + c = ) Ñaët u = cosx ( u = sinx ) , ñieàu kieän –1 u Loại: atg2x + btgx + c = ( a.cotg2x + bcotgx + c = ) Ñaët u = tgx ( u =cotgx ) , Khoâng caàn ñieàu kieän cho u C Phöông trình baäc nhaát theo sin vaø cos cuûa moät cung: Coù daïng: a.sinx + b.cosx = c (1) Phöông phaùp giaûi: + Tính a2 + b2 2 + Chia veá cho a b … cos(x - ) = … + Ta giải phương trình trên dựa vào phương trình LG Chuù yù: Phöông trình (1) coù nghieäm a2 + b2 c2 D Phöông trình ñaúng caáp: Coù daïng: asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = d (a,b,c ) (1) * Caùch 1: k + TH1 cosx = x = Thay vaøo pt (1) KL + TH2 cosx Chia veá cuûa pt (1) cho cos2x pt (1) … m.tg2x + n.tgx + p = (2) Ta giải pt (2) dựa vào pt bậc theo hàm số LG *Cách 2: Ta sử dụng công thức hạ bậc cos x sin x cos x cos Ta ñöa pt (1) veà pt baäc nhaát theo sin vaø cos E Phương Trình đối xứng: (5) Coù daïng: a( cosx sinx ) + b.sinx.cosx + c = Phöông Phaùp giaûi: (1) + Ñaët u = cosx sinx ( u ) Ta ñöa pt (1) veà pt baäc theo u BAØI TAÄP Caâu 1: Giaûi phöông trình a) cos34x = cos3x.cos3x + sin3x.sin3x b) cosx.cos4x + cos2x.cos3x = c) (1 + sin2x).(cosx – sinx) = cos2x d) tgx – tg2x = sinx Caâu 2: Giaûi Phöông trình a )sin ( x ) 2.sin x b)3cos4x - 4cos2x.sin2x + sin4x = 17 c)sin 2 x cos x sin 10 x 5 7 d )sin x 3cos x 1 2sin x x ,3 2 e) sin x(1 cot gx) cos3 x(1 tgx) 2 sin x.cos x f ) cos x.tg x sin x Caâu 3: Giaûi phöông trình a )3s nx cos x 1 4sin 3 x d )2sin x sin x.cos x 0 tg x b)( 1) cos x ( 1)s inx e)sin x.sin x sin x 6cos x c)tgx 3cot gx 4(sin x cos x) f )sin x(tgx 1) 3sin x(cos x sin x) Caâu 4: Giaûi phöông trình 3(1 sin x) x 2 a )3tg x tgx 8cos 0 cos x 2 b) cos3 x cos x 2sin x 0 c) sin x cos x 1 2sin x cos x d ) sin x cos x 4 2 e) sin x sin x sin 3x sin x 2 f )sin 3x cos x sin x cos x 17 h) sin x sin x cos 2 x 16 (6) i )4 cos x cos x cos x 1 cos x(2sin x 2) cos x 1 sin x cos x(2sin x 3) (cos x 1) j) 1 sin x k )sin x cos x cos x sin x l ) sin x cos x 2(2 sin x) 2x 4x m)2 cos ( ) 1 3cos( ) 5 g) Caâu 5: Cho phöông trình: 4k(sin6x + cos6x – 1) = 3sin6x a) Giaûi phöông trình k = x , 4 cuûa phöông trình treân b) Bieän luaän theo k soá nghieäm cos6 x sin x 2mtg x 2 Caâu 6: Cho phöông trình cos x sin x a) Giaûi phöông trình (1) m = (1) b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm (1 a ).tg x Caâu 7: Cho phöông trình: a) Giaûi phöông trình a = ½ 3a 0 cos x 0, b) Định a để phương trình có nhiều nghiệm khoảng Caâu 8: Cho phöông trình sin3x – mcos2x – (m+1)sinx + m = Định m để phương trình có đúng nghiệm thuộc (0,3) Caâu 9: Cho phöông trình cos3x – sin3x = m (1) a) Giaûi phöông trình (1) m = -1 x ; 4 b) Tìm m cho phương trình (1) có đúng nghiệm Caâu 10: Cho f(x) = cos2x.sin4x + cos2x a) Giaûi phöông trình: f(x) = 2cosx(sinx + cosx) – b) Chứng minh f ( x ) 1, x (7)