Ý Nghĩa Cơ Học Của Tích Phân

Trong khoaûng thôøi gian 1 giôø keå töø khi baét ñaàu chuyeån ñoäng, ñoà thò ñoù laø moät phaàn cuûa ñöôøng parabol coù ñænh I(2 ; 9) vaø truïc ñoái xöùng song song vôùi truïc tung, kh[r]

Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA TÍCH PHÂN GVBM : ĐOAØN NGỌC DŨNG

Câu : Một vật chuyển động với vận tốc  

3 t

4 t , t

v

  

 (m/s) Tìm qng đường S vật 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)

A 190(m) B 191(m) C 190,5(m) D 190,4(m)

Câu : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = (s) đến thời điểm vật dừng lại

A 1280 m B 128 m C12,8 m D 1,28 m

Câu : Một vật chuyển động với phương trình vận tốc :     

  

 sin t

2 t

v (m/s) Tính quãng đường vật

đó di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)

A S  0.9m B S  0,998m C S  0,99m D S  1m

Câu : Một vật chuyển động với vận tốc sin( t)m/s

1 ) t ( v

   

 Gọi S quãng đường vật 1

trong giây đầu S quãng đường từ giây thứ đến giây thứ Kết luận sau đúng? 2

A S < 1 S 2 B S > 1 S 2 C S = 1 S 2 D S = 22 S 1

Câu : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 90 – 5t(m/s) Hỏi 6s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ?

A 810m B 180m C 90m D 45m

Câu : Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Câu : Một ô tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –2t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét?

A 25m B 30m C

3

125m D 45m

Câu : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một ơ-tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ

thời điểm đó, ơ-tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô-tô di chuyển mét ?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Câu : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 9t2

1

s  , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)

Câu 10 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời

gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 11 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s vật di chuyển A s = 24,25 (km)

B s = 26,75 (km) C s = 24,75 (km) D s = 25,25 (km)

Câu 12 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2 ; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển

A s = 26,5 (km) B s = 28,5 (km)

C s = 27 (km) D s = 24 (km)

Câu 13 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 6t2

2

s  với t (giây)

khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)

Câu 14 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = t3

3

 + 6t2 với t (giây) khoảng thời gian

tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)

Câu 15 : (THPT QG 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh       ;8

2

I trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy

A s = 4,0 (km) B s = 2,3 (km)

C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km)

Caâu 16 : Biết F = kx a  

b

dx x f

A với a, b khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên lị xo Tìm cơng sinh lò xo nén lò xo trạng thái tự nhiên dài 1,5m 1m số lò xo 20N/m

A 2Nm B 3Nm C 2,4Nm D 2,5Nm

Câu 17 : Gọi h(t)cm mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h’(t)=

1 

t lúc

đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)

A 4,78cm B 4,77cm C 4,76cm D 4,75cm

Câu 18 : Một hạt electron có điện tích âm 1,6.1019C Công sinh tách hạt electron từ 2pm đến

5pm biết công sinh tính cơng thức  b

a 2 dx

x q kq

A với q1, q2 điện tích

của hạt electron, k = 9.109

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu : Một vật chuyển động với vận tốc  

3 t

4 t , t

v

  

 (m/s) Tìm quãng đường S vật 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)

A 190(m) B 191(m) C 190,5(m) D 190,4(m)

 Hướng dẫn : Chọn A

Đạo hàm quãng đường theo biến t vận tốc Vậy có vận tốc muốn tìm quãng đường cần lấy nguyên hàm vận tốc , đó:

 

  

 

   

20

0

2

3

,

1 dt

t t

S = 190m

Câu : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = (s) đến thời điểm vật dừng lại

A 1280 m B 128 m C12,8 m D 1,28 m

 Hướng dẫn : Chọn A

Thời điểm vật dừng lại 160 – 10t =  t = 16 (s)

Quãng đường vật là: s v(t)dt (160 10t)dt (160t 5t ) 1280m

16

0

16 16

0

 

 



  

Câu : Một vật chuyển động với phương trình vận tốc :     

  

 sin t

2 t

v (m/s) Tính qng đường vật

đó di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)

A S  0.9m B S  0,998m C S  0,99m D S  1m

 Hướng dẫn : Chọn D

Ta coù sin( ) 0,99842

2

5

0

m dt

t

S  

  



 



  

Vì làm trịn kết đến hàng phần trăm nên S 1m

Câu : Một vật chuyển động với vận tốc sin( t)m/s

1 ) t ( v

   

 Gọi S quãng đường vật 1

trong giây đầu S quãng đường từ giây thứ đến giây thứ Kết luận sau đúng? 2

A S < 1 S 2 B S > 1 S 2 C S = 1 S 2 D S = 22 S 1

 Hướng dẫn : Chọn A

Ta coù sin( ) 0,35318

2

2

0

1  

  



 

 t dt

S

 

 (m) , 0,45675

) sin(

1

5

3

2  

  



 

 t dt

S

 

 (m)

Vaäy S < 1 S 2

Câu : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 90 – 5t(m/s) Hỏi 6s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ?

A 810m B 180m C 90m D 45m

 Hướng dẫn : Chọn C

Vật dừng lại v(t) = 905t 0tt218(s) Trước vật dừng lại 6s t112(s) Quãng đường vật là:

m t

t dt t dt

t v

S 90

2 90 )

5 90 ( ) (

18

12 18

12 18

12

    

 

  



 

Câu : Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn ô tơ cịn di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Ta có tơ thêm giây với vận tốc chậm dần v(t) = –5t + 10(m/s) Ứng dụng tích phân, ta có qng đường cần tìm là:

) ( 10 10

2 )

10 ( ) (

0

2

0

2

0

m t

t dt

t dt

t v

S  

  



  

  

 

Lúc dừng ta có v(t) =  –5t + 10 =  t =

Từ lúc đạp thắng đến lúc dừng hẳn, ô tô quãng đường S =

2

at t v 

Với a = –5 ; t = ; v0 = 10 ( 5).2 10(m)

1 10

S   



p dụng cơng thức Lí lớp 10 ta có: v22v12 2.a.s

Ta cịn có cơng thức liên hệ vận tốc: vv0 a.t (a gia tốc)

Dựa vào phương trình chuyển động a = –5 (m/s2)

Khi dừng hẳn ta có v2 0 (m/s)

Theo công thức ban đầu, ta 10( )

) (

10

2

1 2

m a

v v

S 

   



Câu : Một ô tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –2t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét?

A 25m B 30m C

3

125m D 45m

 Hướng dẫn : Chọn A

 2t 10dt 25(m) S

) s ( t 10 t V

s / m 10 V ) s (

t

0 t

0     

  

      

  



Câu : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một ô-tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ

thời điểm đó, ơ-tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơ-tơ cịn di chuyển mét ?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

 Hướng dẫn : Chọn C

Khi vật dừng lại v =  5t + 10 =  t = (s) Quảng đường vật khoảng thời gian :

    t 10t 20 10 10(m)

2 dt 10 tdt dt 10 t dt

t v

s 20

2

0

2

2

2

0

    

 

  

 

   

Câu : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 9t2

1

s  , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)

 Hướng dẫn : Chọn D

Ta biết đạo hàm quãng đường vận tốc nên   t 18t

3 t

v  2 Ta cần tìm GTLN hàm số

trên đoạn [0 ; 10] Ta có v’(t) = –3t + 18 nên v’(t) =  t = So sánh giá trị v(0) = ; v(10) = 30 ; v(6) = 54

Câu 10 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời

gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm)

A s = 23,25(km) B s = 21,58(km)

C 15,50(km) D s = 13,83(km)

 Hướng dẫn : Chọn B

Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)

Ta coù : t 5t

4 ) t ( v a b c a b c b a 4 c

2 

                           

Ta coù:  

4 31

v  , suy phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường thẳng là:

4 31 y

Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:

583 , 21 12 259 t 31 t t t dt 31 dt t t s 2 3 2

2    

                      

Vậy s = 21,58 (km)  Chọn đáp án B

Câu 11 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s vật di chuyển A s = 24,25 (km)

B s = 26,75 (km) C s = 24,75 (km) D s = 25,25 (km)  Hướng dẫn : Chọn C

Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)

Ta coù:   t 3t

4 t v a b c a b c b a c

2  

                           

Vậy quãng đường mà vật chuyển động là: 75 , 24 99 t t 3 t dt t t s 3

2  

                   

 (km)

Vậy s = 24,75 (km)  Chọn đáp án C

Câu 12 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2 ; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển

A s = 26,5 (km) B s = 28,5 (km)

C s = 27 (km) D s = 24 (km)

Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)

Ta coù:   t 9t

4 t v a

9 b

0 c

a

b

9 c b a

0 c

2 

   

     

     

     

 

   

Ta coù  

4 27

v  , suy phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường thẳng là:

4 27 y Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:

27 27 81 t 27

t t dt

4 27 dt t t

s 34

3

0

4

3

0

2     

   

 

     

   



 

 

Vậy s = 27 (km)  Chọn đáp án C

Câu 13 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 6t2

2

s  với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)

 Hướng dẫn : Chọn A Ta có:     t 12t

2 t 's t

v    , t  [0 ; 6]

v’(t) = 3t + 12 ; v’(t) = 3t + 12 =  t =  [0 ; 6] Ta coù: v(0) = ; v(4) = 24 ; v(6) = 18 Vaäy

  v   t v 24

max

6 ;

0   (m/s)  Chọn đáp án A

Câu 14 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = t3

3

 + 6t2 với t (giây) khoảng thời gian

tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)

 Hướng dẫn : Chọn B

Ta coù: v(t) = s’(t) = t2 + 12t, t  [0 ; 9]

v’(t) = 2t + 12 ; v’(t) = 2t + 12 =  t =  [0 ; 9] Ta coù: v(0) = ; v(6) = 36 ; v(9) = 27 Vaäy

  v   t v 36

max

9 ;

0   (m/s)  Chọn đáp án B

Câu 15 : (THPT QG 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh       ;8

2

I trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy

A s = 4,0 (km) B s = 2,3 (km)

C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km)

 Hướng dẫn : Chọn C

Ta coù:

    

     

       

 

   

32 a

32 b

0 c

2 a

b

8 c b a

0 c

 v(t) = 32t2 + 32t

Vậy quãng đường mà người chạy 45 phút là:

  4,5

2 t

16 t 32 dt

t 32 t 32 s

4

0

3

0

2  

   

 

    



   Chọn đáp án C

Câu 16 : Biết F = kx a  

b

dx x f

A với a, b khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên lị xo Tìm cơng sinh lị xo nén lò xo trạng thái tự nhiên dài 1,5m 1m số lò xo 20N/m

A 2Nm B 3Nm C 2,4Nm D 2,5Nm

 Hướng dẫn :

 Chú ý : Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F(x) cơng sinh theo trục Ox từ a tới b A b

a

dx x F( )

Cơng sinh lị xo nén lị xo trạng thái tự nhiên dài 1,5m 1m số lị xo 20N/m tính sau:

Ban đầu khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên lò xo b = 0m

Sau nén lị xo cịn 1m khoảng cách tính trạng thái tự nhiên lị xo a = 1,5 – = 0,5m Khi cơng sinh : A 20xdx 2,5m

5 ,

0

  

So bốn đáp án, có đáp án D thỏa mãn Vậy đáp án đáp án D

Câu 17 : Gọi h(t)cm mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h’(t)=



t lúc

đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)

A 4,78cm B 4,77cm C 4,76cm D 4,75cm

 Hướng dẫn :

Mức nước sau 10 giây t 8dt 4,77cm

5 13 10

0

 

 Đáp án B

Câu 18 : Một hạt electron có điện tích âm 1,6.1019C Cơng sinh tách hạt electron từ 2pm đến

5pm biết công sinh tính cơng thức  b

a 2 dx

x q kq

A với q1, q2 điện tích

của hạt electron, k = 9.109

A 6,912.1016J B 6,912.1017J C 7.1017J D 6.1017J

 Hướng dẫn : Theo giả thiết ta có:

a = 2.10–12 b = 5.10–12 k = 9.109 19

2

1 1,6.10

   q q

Thay vào công thức 

b

a 2 dx

x q kq

A ta được: dx J

x

A 17

10

10

2

2 19

10 912 , )

10 , ( 10

1

1

 

 

  