Đặt t=sin x trường hợp còn lại thì ngược lại b.. Tính nguyên hàm, tích phân các hàm hữu tỷ:..[r]
(1)MỘT SỐ CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN I Tích phân đổi biến số: Tích phân lượng giác: b 1.1 Dạng 1: I =∫ sin mx cos nx dx => Biến đổi tích sang tổng a b I =∫ sin m x cos n x dx 1.2 Dạng 2: a - Nếu m, n chẵn Đặt t=tan x - Nếu m chẵn n lẻ Đặt t=sin x (trường hợp còn lại thì ngược lại) b 1.3 Dạng 3: I =∫ a dx msin x+ n cos x+ c ¿ Đặt: x t=tan ⇒ 2t sin x= 1+t 1− t cos x= 1+t ¿ ¿ { ¿ ⇒dx= dt t +1 b 1.4 Dạng 4: sin x+ n cos x dx ∫ m p sin x+q cos x a Đặt: m sin x +n cos x B( p cos x − q sin x) =A+ p sin x +q cos x p sin x +q cos x b 1.5 Dạng 5: sin x+ n cos x +c dx ∫ m p sin x +q cos x +d a Đặt: m sin x +n cos x+ c C B( p cos x − q sin x) =A+ + p sin x+ q cos x+ d p sin x+ q cos x +d p sin x +q cos x+ d Tính nguyên hàm, tích phân các hàm hữu tỷ: (2) x −a ¿ n ¿ x − a ¿n −1 ¿ ¿ ¿ dx ¿ 2.1 Dạng 1: (Đặt u= x − a ) b I =∫ ¿ a b Nếu: n=1 I =∫ a dx=ln |x|+C x −a px +qx+ r ¿ n ¿ ¿ mx +n 2.2 Dạng 2: ¿ Đặt: u= px +qx+ r b I =∫ ¿ a 2.3 Dạng 3: I =∫ Nếu Pm (x) dx Q n ( x) Pm (x) > Qn (x) ta thực phép chia Nguyên hàm, tích phân hàm số vô tỷ: II 3.1 ∫ S(x , √ a2 − x2 )dx đặt x=a cos t ≤t ≤ π 3.2 ∫ S( x , √ a2 + x2 )dx đặt x=a tan t − 3.3 ∫ S( x , √ x −a2 ) dx đặt x= 3.4 ∫S ( x , √ ax+b cx+d ) đặt t= m √ m a cos t π π ≤t ≤ 2 t≠ π +kπ ax+b ; ad-bc cx+ d Tích phân phần: Đặt u=u(x) =>du=u’dx dv=v’dx =>v(x) b b b Áp dụng công thức: ∫ u(x )v ' (v) dx=( u( x ) v ( x) ) ¿a −∫ u ' ( x)v (x )dx a Cách đặt ∫ P(x )e x dx a ∫ P( x )cos xdx ∫ P(x ) ln xdx (3) u P( x) dv e dx x P( x) ln x cos xdx P( x) dx (4)