CÁC DẠNG TOÁN cơ vật rắn THI HSG QUỐC GIA VÀ CHỌN QUỐC tế

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Trong chương trình ôn thi hsg quốc gia môn vật lý thì cơ vật rắn là một trong những phần khá quan trọng, bài tập phần cơ vật rắn rất đa dạng, áp dụng nhiều kiến thức về toán học, vật lý. Ở trên thị trường có rất nhiều sách tham khảo nhưng đều cung cấp các kiến thức chung chung hoặc phổ kiến thức quá rộng đối với các em làm các em dễ sa đà vào những kiến thức quá mở rộng không cần thiết cho kì thi HSG quốc gia. Đứng trên kinh nghiệm này tôi nhận thấy cần phải có một chuyên đề phân loại các dạng toán cơ vật rắn đã thi HSG quốc gia và chọn quốc tế để cho các em có cái nhìn chắt lọc hơn về những kiến thức cần chuẩn bị nhằm phục vụ cho mục tiêu của mình.

CÁC DẠNG TOÁN CƠ VẬT RẮN THI HSG QUỐC GIA VÀ CHỌN Q́C TÊ I MỞ ĐẦU: Trong chương trình ôn thi hsg quốc gia môn vật lý vật rắn là một những phần khá quan trọng, bài tập phần vật rắn rất đa dạng, áp dụng nhiều kiến thức về toán học, vật lý Ở thị trường có rất nhiều sách tham khảo đều cung cấp các kiến thức chung chung hoặc phổ kiến thức quá rộng đối với các em làm các em dễ sa đà vào những kiến thức quá mở rợng khơng cần thiết cho kì thi HSG q́c gia Đứng kinh nghiệm này nhận thấy cần phải có một chuyên đề phân loại các dạng toán vật rắn đã thi HSG quốc gia và chọn quốc tế để cho các em có cái nhìn chắt lọc về những kiến thức cần chuẩn bị nhằm phục vụ cho mục tiêu của II NỢI DUNG: PHẦN TÍNH MƠMEN QUÁN TÍNH – XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM Bài – HSG QG 2003 Cho một bán cầu đặc đồng chất, khới lượng m, bán kính R, tâm O(hình vẽ) Chứng minh rằng khới tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d = 3R/8 O  v0 dx x x Lời giải : Do đối O O xứng, G nằm trục đối xứng Ox Chia bán cầu thành nhiều lớp mỏng dày dx nhỏ( hình vẽ) Mợt lớp ở điểm có toạ độ x= R sin α, dày dx= Rcosα.dα có khối lượng dm = ρπ(Rcosα)2dx với π/2 m xG = ∫ xdm D= m = ∫ ρπR m = ρ πR 3 nên: cos α sin αdα m π/2 ρπR ρπR 3R xG = − cos α = = 4m 4m ( đpcm) Bài – HSG QG 2011 Cho vật là một bản mỏng đều, đồng chất, ́n theo dạng lịng máng thành mợt phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R và gắn với điểm O bằng các cứng, mảnh, nhẹ Vật có thể quay không ma sát quanh một trục cố định (trùng với trục ∆) qua điểm O Trên hình vẽ, OA và OB là các cứng độ dài R, OAB nằm mặt phẳng vuông góc với trục ∆, chứa khối tâm G của vật 1, C là giao điểm của OG và lịng máng Tìm vị trí khới tâm G của vật Lời giải : Do tính đới xứng, ta thấy G nằm đường thẳng đứng Oy (xem hình vẽ) nên cần tính tọa đợ yG = OG của vật Mật đợ khối 2m lượng : ρ = πR 2m 2m Xét phần tử dài d l , có khối lượng dm = ρ.d l = πR d l = π dα π4 2m 2R dα 2R π R cos α ∫ − m π Theo công thức tính tọa đợ khới tâm : y = = π Vậy OG = π Bài – HSG QG 2004 Hai chiếc đĩa trịn đồng chất giớng chủn động mặt phẳng nằm ngang rất nhẵn, theo đường thẳng nối tâm các đĩa, đến gặp Các đĩa này quay chiều quanh trục thẳng đứng qua tâm của chúng với các tốc độ góc tương ứng là ω1 và ω2 Tác dụng của lực ma sát giữa các đĩa và mặt bàn không đáng kể, tác dụng của lực ma sát xuất hiện ở điểm tiếp xúc hai đĩa với đáng kể Biết các đĩa có khối lượng m, có dạng trụ trịn thẳng đứng, hai đáy phẳng, bán kính R; phần tâm đĩa có kht mợt lỗ thủng hình trụ trịn đồng tâm với vành đĩa, bán kính R/2 Tính mơmen quán tính đới với trục quay nói của đĩa Lời giải : Mô men: I = R m ∫r ( π(R − r ) )2πr1 dr1 ; r = R/2, I = m Bài - HSG QG 2006 (R + r ) = 5mR Mợt vật hình cầu bán kính R đứng yên tấm gỗ mỏng CD Mật độ khối lượng của vật phụ thuộc vào khoang cach O m R Tấm gỗ C Mặt bàn D r đến tâm của nó theo quy luật: 3m  r ρ= + ÷, m  7π R  R  là một hằng số dương Tấm gỗ kéo mặt bàn nằm ngang theo chiều DC với gia tớc khơng đởi a (xem hình vẽ) Kết quả là vật lăn khơng trượt về phía D đoạn l và rơi xuống mặt bàn Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k, gia tớc trọng trường là g Tính khới lượng và mơ men quán tính của vật đới với trục quay qua tâm của nó R ∫ ρ dV = m Li giai : Khối lợng vật: Mô men quán tÝnh : 2 3m dI0 = dm.r = 4πr r dr 3 πR ; I0 = ∫ RdI = Bài - HSG QG 2007 44 mR 105 rR v0 Mợt khới trụ đặc có bán kính R, chiều cao h, khối lượng m, lăn không trượt mặt sàn nằm ngang va vào một bức tường thẳng đứng cố định (trục của khối trụ song song với mặt sàn và tường) Biết hệ số ma sát giữa khới trụ và bức tường là µ; vận tốc của trục khối trụ trước lúc va chạm là v0; sau va chạm thành phần vận tốc theo phương ngang của trục giảm một nửa về độ lớn; mơmen quán tính đới với trục của khới trụ là I = mR (hình vẽ) Bỏ qua tác dụng của trọng lực lúc va chạm và bỏ qua ma sát lăn Biết mật độ khối lượng ρ tại một điểm của khối trụ phụ thuộc vào khoảng cách r từ điểm đó đến trục của nó theo quy luật ρ = A(1 + r m ) 2 R R h Tìm hệ số A Lời giải : Sử dụng hệ toạ độ trụ: R mA R r2 I = ∫ r dm = 2πh ∫ ρr dr = 2πh ∫ (1 + )r dr = mR R h0 R 12 →A= 25π Nhận xét : - Từ năm 2001 – 2013 có bài vật rắn tính momen quán tính và xác định khối tâm, không có bài nào thi chọn đội tủn thi q́c tế Các bài tính mơmen quán tính và khối tâm đều ở dạng kiến thức bản P1 P2 A B  v0 - Học sinh phải sử dụng thành thạo phương pháp tính tích phân Cách chia nhỏ vật thể, xác định cận, lập hàm để tính tích phân PHẦN ĐỘNG HỌC - ĐỘNG LỰC HỌC Bài - HSG QG 2003 Một cứng AB có chiều dài L tựa hai mặt phẳng P và P2 (Hình vẽ) Người ta kéo đầu A của lên dọc theo mặt phẳng P1 với vận tốc  không đổi Biết AB v0 và véctơ  nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của P và P2; quá v0 trình chủn đợng các điểm A, B ln tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng là β = 1200 Hãy tính vận tốc, gia tốc của điểm B và vận tốc góc của theo v0, L, α (α là góc hợp bởi và mặt phẳng P2) Lời giải : Các thành phần vận tốc của A và B dọc theo bằng nên: v0 ( + tg α) 2 vB = vAcos(600- α)/cosα = Chọn trục Oy hình vẽ, A có toạ đợ: y = Lsinα ⇒ y’= Lcosα α’ = v0cos300 Vận tốc góc của thanh: v cos 300 v0 ω = α’ = L cos α = 2L cos α dv B 3v 02 v0 α' = 4L cos α Gia tốc của B: a = dt = cos α Bài - HSG QG 2006 Mợt vật hình cầu bán kính R m đứng yên tấm gỗ mỏng CD Tấm gỗ O R Tấm gỗ Mặt bàn kéo mặt bàn nằm ngang theo chiều D DC với gia tốc khơng đởi a (hình vẽ) Kết C quả là vật lăn khơng trượt về phía D đoạn l và rơi xuống mặt bàn Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k , gia tốc trọng trường là g Biết khối lượng và mô men quán tính của vật đới với trục quay qua tâm của nó lần lượt là m và I0 = 44 mR 105 Hãy xác định thời gian vật lăn tấm gỗ và gia tốc tâm O của vật đối với mặt bàn Tại thời điểm vật rơi khỏi tấm gỗ vận tốc góc của vật bằng bao nhiêu? Chứng minh rằng śt quá trình chủn động mặt bàn vật luôn lăn có trượt Vật chuyển động một quãng đường s bằng mặt bàn? r Fms + O r F B Lời giải : Cách 1: Xét hệ quy chiếu gắn với tấm gỗ Vật chịu tác dụng của lực quán tính hướng về phía D: r r F = − ma và có độ lớn F = ma Xét trục quay tức thời qua B Chọn các chiều chuyển động là dương + D 149 I B = I + mR = mR 105 (1) Fqt R = ma = I B γ (2) Giải hệ: 105a γ= 149R ; 105a a12 = γR = 149 ; a1 = 44 a 149 Cách 2: Viết phương trình chủn đợng quay với trục quay qua tâm O: Gọi F là lực ma sát nghỉ giữa quả cầu và tấm ván, a1 là gia tốc của quả cầu đối với đất: FR = I0γ (1) F = ma1 (2) a = a1 + γR Giải hệ: (3) 105a γ= 149R ; 105a a12 = γR = 149 ; 44 a1 = a 149 ) (γR là gia tốc tiếp tuyến đối với tâm quay B, a12 là gia tốc tâm O của vật đối với tấm gỗ) Thời gian để vật chuyển động tấm gỗ cho đến lúc rời xe: t= ω0 = γt = γ 2l a12 = 298l l 105a ≈ 1,7 a 2l γl 210l a al = = ≈ 1, 2 γR R 149R R Vận tốc theo phương ngang của vật chạm mặt bàn bằng vận tốc theo phương ngang của 44a 298l nó rời khỏi tấm gỗ: v0 = a1t = 149 105a ≈ 0,5 al ω0 r v0 Chọn thời điểm vật chạm mặt bàn là thời điểm ban đầu.Các chiều dương hình vẽ Chúng ta có nhận xét là từ thời điểm này vật đã lăn có trượt, v0 ≠ Rω0 Trước đởi chiều quay vật ln lăn có trượt Ḿn vật lăn không trượt, điều kiện cần là vật phải đổi chiều quay Giả sử đến thời điểm τ nào đó vật chuyển động tịnh tiến với vận tốc v’ và quay với vận tớc góc ω’ Sử dụng các định lí biến thiên động lượng và mômen động lượng : τ ∫F τ dt ms = m(v’ – v0) => ∫F Rdt ms = I0(ω’ – ω0) => I0(ω’ – ω0) = mR(v’ – v0) (*) Thay biểu thức của I0 và ω0 vào (*), ta thu được: I0 ω ' = mR v ' Điều đó có nghĩa quả cầu đởi chiều quay (ω’=0) v’=0 vật dừng lại Vậy vật lăn có trượt śt quá trình chủn đợng mặt bàn cho tói dừng lại v0 v20 442 al al kg t = kg ; s = v0t - t2 = 2kg = 149.105.kg ≈ 0,124 kg Bài – HSG QG 2010 Một cứng AB đồng chất, tiết diện đều, khối lượng M, chiều dài AB = L có gắn thêm một vật nhỏ khối lượng m = M/4 ở đầu mút B Thanh treo nằm ngang hai sợi dây nhẹ, không dãn O 1A và O2B (hình vẽ) Góc O1 O2 bởi hợp m M bởi dây O1A và phương thẳng đứng là α0 A a Tính lực căng T0 của dây O1A B b Cắt dây O2B, tính lực căng T của dây O1A và gia tốc góc của sau cắt Lời giải : - Hệ và vật nặng có khới tâm G với vị trí xác định cách A khoảng AG: Có AG.(M + m) = M.AC + m.AB ⇒ (M + m).AG = M L M + 2m + m.L ⇒ AG = L 2(M + m) m 3L = AG = (*) Thay M tính - Momen quán tính của hệ với trục quay qua G: với BG = 2L L ;CG = 10 ML2 mL2 mL2 4mL2 8mL2 8mL2 2 IG = + M.CG + m.BG = + + = IG = 12 25 25 15 Vậy 15 (**) a Khi cân bằng, xét với trục quay qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Từ phương trình momen, có: P.BG − T0 Lcosα = 10 ⇒ T0 = 2L = 2mg Lcosα cosα (1) (M + m)g a) M Tìm điều kiện về m để trụ không tịnh tiến trượt mà lăn không trượt mặt nghiêng b) Trụ lăn không trượt lên Lấy chiều dương của gia tốc a O của O ( trục khối uuu r u r F ms trụ ) và gia tớc a của m hình vẽ Tính a O , lực căng dây T , lực ma sát và tìm M điều kiện về m để có trường hợp này c) uuu r u r Fms T Trụ lăn khơng trượt x́ng dưới Tính a O , lực căng dây , lực ma sát và M tìm điều kiện về m để có trường hợp này M d) Tìm m ứng với cân bằng của hệ Tính T và f M e) Trụ trượt x́ng Tìm aO và điều kiện về m M f) Trụ trượt lên Tìm aO và điều kiện về m M g) Cuối làm bẳng tổng kết dưới Dòng ghi các giá trị đặc biệt của m Dịng ghi tính chất chủn đợng của trụ: trượt lên (hay xuống ), lăn không trượt lên (hay x́ng ) Dịng ghi biểu thức của aO M m ∞ Tính chất chủn đợng aO M Đáp số : a) < m < ; m− M M 3mM Mg m+ M b) a0 = g ; để a0 > m < ; T = g 3m+ 2M ; Fms = 14 m− M M 4mM Mg m+ M c) a0 = g ; để a0 > m < ; T = g 3m+ 2M ; Fms = - 3; M d) m = T = mg ; Fms mg = O B e) a0 = g A M m+ M m− M m > f) a0 = g ; ; 3M M 4 m+ M ; m < m− Bài – Chọn đội tuyển dự IPHO 2004 Một kim loại AB khối lượng m, tiết diện nhỏ đều đồng chất, chiều dài l có thể quay quanh một trục O nằm ngang cố định có đầu B một khoảng bằng l Đầu A của có gắn một quả cầu khới lượng M = 2m, kích thước nhỏ khơng đáng kể Kéo cho lệch góc α0 (α0 < 900 ) so với phương thẳng đứng buông với vận tốc ban đầu bằng Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của khơng khí Gia tớc trọng trường là g a) Hãy tính tớc đợ góc, gia tốc góc của và cường độ của lực tác dụng lên quả cầu ở thời điểm hợp với phương thẳng đứng một góc α ≤ α0 b) Tìm gia tớc toàn phần nhỏ nhất, lớn nhất của quả cầu quá trình chủn đợng theo g và α0 Bài – Chọn đội tuyển dự IPHO 2011 15 Một vành trụ mỏng I, đồng chất, khới lượng M, bán kính R Trong lịng vành trụ có một khối trụ đặc II, đồng chất, khối lượng m, bán kính r, chiều dài với vành trụ Trong hình vẽ bên, Oxy là mặt phẳng tiết diện vuông góc với trục vành trụ, A và B là giao điểm của mặt phẳng Oxy với hai trục Tác dụng lực có phương qua A vào vành trụ cho vành trụ lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang dọc theo chiều dương trục Ox Biết khới trụ lăn khơng trượt lịng vành trụ, trục khối trụ song song với trục vành trụ Ở thời điểm t, góc hợp bởi AB và phương thẳng đứng là ϕ; vận tốc của A là vA, tốc độ góc của AB quanh trục qua A là ω Xác định lực ma sát giữa vành trụ và khối trụ, giữa vành trụ và mặt phẳng nằm ngang theo gia tốc xA′′ của A và gia tốc góc ϕ" của đoạn AB ở thời điểm t Giả thiết rằng trục vành trụ chủn đợng đều Tìm gia tốc góc ϕ" của đoạn AB theo ϕ, R, r, gia tốc của A và gia tốc trọng trường g m  " m  − M ÷x A  Đáp số : Fms =  + (R-r)ϕ” 2g sin ϕ + (2cos ϕ + 1)x "A 3(R − r) ϕ” = - Bài – Chọn đợi tủn dự IPHO 2012 Mợt hình trụ rỗng bán kính R, mặt nhám, giữ thẳng đứng Một đĩa mỏng đồng chất khối lượng m, bán kính r (r < R), lăn khơng trượt ở mặt của hình trụ cho tiếp điểm của nó với hình trụ ln nằm mợt mặt phẳng nằm ngang Gọi µ là hệ sớ ma sát nghỉ giữa đĩa và hình trụ, θ là góc nghiêng của đĩa so với phương thẳng đứng Cho gia tốc trọng trường là g, bỏ qua ma sát lăn và lực cản môi trường Giả sử đĩa lăn đều, không trượt và nghiêng một góc θ = θ0 không đổi a) Tính vận tớc góc của khới tâm đĩa chủn đợng quay quanh trục hình trụ b) Hỏi θ0 phải nằm khoảng giá trị trượt với góc nghiêng không đổi) thỏa mãn? [ θmin , θmax ] nào điều giả sử (lăn khơng Giả sử đĩa chuyển động với góc nghiêng θ0 nằm khoảng [ max ] người ta tác động thời gian ngắn làm cho đĩa thay đổi góc nghiêng một giá trị nhỏ Biết θ 16 ,θ , rằng quá trình chủn đợng tiếp theo lực ma sát đủ lớn để giữ cho đĩa tiếp tục lăn khơng trượt a) Gọi momen quán tính của đĩa đới với trục quay tiếp tuyến với đĩa và nằm mặt phẳng của đĩa là I = γmr Tìm giá trị của γ b) Hãy phán đoán chuyển động tiếp theo của đĩa đĩa bị thay đổi góc nghiêng một giá trị nhỏ quanh góc θ0 Giải thích Nhận xét : - Từ năm 2001 – 2013 có bài vật rắn về động học và động lực học(xác định vận tốc, gia tốc, các lực tác dụng) Có bài thi chọn đội tuyển thi quốc tế Số lượng bài toán thi hsg quốc gia và thi chọn đội tuyển thi quốc tế thuộc phần kiến thức này là và xuất hiện nhiều Do đó là dạng toán quan trọng cần làm kỹ nếu ḿn tiếp vào vịng - Học sinh phải biết cách phân tích các lực tác dụng, sử dụng tốt công thức cộng vận tốc, cộng gia tốc Nắm điều kiện lăn có trượt và lăn không trượt của vật rắn PHẦN VA CHẠM – XUNG LỰC – NĂNG LƯỢNG Bài – HSG QG 2003 Cho một bán cầu đặc đồng chất, khới lượng m, bán kính R, tâm O Đặt bán cầu mặt phẳng nằm ngang.Giả thiết bán cầu nằm cân bằng một mặt phẳng nằm ngang khác mà các ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng đều bằng khơng (Hình vẽ) Tác dụng lên bán cầu khoảng O  v0 thời gian rất ngắn một xung của lực  nào đó theo phương nằm ngang, hướng qua tâm O X của bán cầu cho tâm O của nó có vận tốc  Tính lượng đã truyền cho bán cầu v0 Cho biết gia tốc trọng trường là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất khới lượng MR M, bán kính R đới với trục quay qua tâm của nó là I = Lời giải : Có các mối liên hệ: X = mvG (1) ; Xd = IGω (2) 17 ; v0= vG + ωd (3) v0 83v0 83 Với IG = IO - md2 = 320 mR2 vG = + md / I G = 128 ; md 120 15 vG vG v0 I 83R 16R G ω= = = Động của bán cầu: mvG2 IG ω2 83mv02 mv 02 + = 256 ≈ 0,32 E= Bài - HSG QG 2004 Hai chiếc đĩa trịn đồng chất giớng chủn đợng phẳng nằm ngang rất nhẵn, theo đường thẳng nối tâm các đĩa, gặp Các đĩa này quay chiều quanh trục thẳng đứng mặt đến qua tâm của chúng với các vận tốc góc tương ứng là ω1 và ω2 Tác dụng của lực ma sát giữa các đĩa và mặt bàn khơng đáng kể, cịn tác dụng của lực ma sát xuất hiện ở điểm tiếp xúc hai đĩa với đáng kể Biết các đĩa có khới lượng m, có dạng trụ trịn thẳng đứng, hai đáy phẳng, bán kính R; phần tâm đĩa có kht mợt lỗ thủng hình trụ trịn đồng tâm với vành đĩa, bán kính R/2 Mơmen quán tính đới với trục quay nói 5mR của đĩa là Hãy xác định vận tốc góc của các đĩa sau va chạm, biết rằng vào thời điểm va chạm kết thúc, tốc độ của các điểm va chạm các đĩa theo phương vuông góc với đường nối tâm của chúng là bằng Xác định thành phần vận tốc tương đối của hai điểm tiếp xúc của hai đĩa theo phương vuông góc với đường nối tâm của chúng sau lúc va chạm Lời giải : Gọi X là xung lực của lực ma sát ở nơi tiếp xúc giữa hai đĩa; v 1⊥, v2⊥ tương ứng là độ lớn thành phần vuông góc của vận tốc hai đĩa với đường nối tâm của chúng, có phương ngược với chiều quay của các đĩa này: + Định luật bảo toàn động lượng theo phương vuông góc với phương chuyển động: m1v1⊥= m2v2⊥ + ĐLBT mô men động lượng của vật rắn: 18 I(ω1' − ω1 ) = −RX ; I (ω'2 − ω2 ) = −RX ω1' − ω1 = ω'2 − ω2  ; ' m1v1⊥ = − I(ω1 − ω1 ) / R + Sau va chạm, thành phần vuông góc của vận tốc dài của các tiếp điểm ở vành đĩa bằng : ' ' v⊥ = ω1 R − v1⊥ = −ω2 R + v ⊥ + Giải hệ phương trình, ẩn: ω'1, ω'2, v1⊥; v2⊥; ω1' + ω1' = (1 +   thì: I ( ω1' − ω1 ) = −ω'2 − I ( ω'2 − ω2 ) mR mR 2I 2I )ω1 − ω (1 + )ω − ω1 2 mR ' mR ω2 = 5mR 2I 2I 2+ 2+ mR mR , ; Thay I = , ω1' = 9ω1 − 4ω2 9ω − 4ω1 ω'2 = 13 13 ; 5(ω1 + ω )R (ω1 − ω )R ' ω R − v 26 1⊥ =  v1⊥= ; v2⊥ = ( nếu ω1 > ω2 v > 0, vận tốc v2⊥ có hướng theo chiều quay của đĩa 1) Bài - HSG QG 2007 19 rR v0 Một khối trụ đặc có bán kính R, chiều cao h, khới lượng m, lăn không trượt mặt sàn nằm ngang va vào một bức tường thẳng đứng cố định (trục của khối trụ song song với mặt sàn và tường) Biết hệ số ma sát giữa khối trụ và bức tường là µ; vận tớc của trục khới trụ trước lúc va chạm là v 0; sau va chạm thành phần vận tốc theo phương ngang I = mR của trục giảm một nửa về độ lớn; mơmen quán tính đới với trục của khới trụ là (hình vẽ) Bỏ qua tác dụng của trọng lực lúc va chạm và bỏ qua ma sát lăn Tính đợng của khới trụ và góc giữa phương chuyển động của nó với phương nằm ngang sau va chạm Áp dụng bằng số cho trường hợp µ= Lời giải : Có hai khả năng: 20 1 µ= và N N y x a) Nếu thời gian va chạm , theo phương Oy, khối trụ luôn lăn có trượt τ * Lực ma sát trượt hướng lên theo Oy * Theo Ox: τ 1,5mv = ∫ Ndt (1) 21 * Theo Oy: τ mv y = µ ∫ Ndt → v y = µv (2) * Từ (1) và (2): tgα = vy vx ; = 3µ → τ I(ω − ω0 ) = −µR ∫ Ndt (3) ω= − 15µ v0 4R * Điều kiện xẩy nếu khối trụ trượt va chạm vy ≤ ωR ⇒ * Trường hợp đầu ω= µ≤ ≈ 0,19 21 µ = = 0,125 < 0,19 thoả mãn − 15µ 17 v0 = v0 4R 32R Đợng : 2 Iω2 m     m  17  E= + =  v +  v ÷ ÷+ R  ÷ v0 2  32R  16  ÷    E ≈ 0,34mv 02 = 0,68E m(v 2x + v 2y ) b) Trường hợp µ = 0, > 0,19 Quá trình này xảy sau: va chạm khối trụ lăn có trượt khoảng thời gian τ1 và lăn không trượt khoảng thời gian τ2: τ1 mvy = µ ∫ Ndt vy τ1 (4); I(ω1 − ω0 ) = − Rµ ∫ Ndt v ω1 = ; ω0 = R R (5) ⇒ v v mR2 ( y − ) = − Rmvy R R Sau đó khối trụ lăn không trượt với vy: ; vy = vy 2v v0; ω1 = 7R tgα = = vx 22 ; Động sau va chạm là E= m(v2x + v2y ) Iω12 + 4 m( v20 + v20 ) mR2 v 297 49 49R E= + = mv20 ≈ 0,15mv20 = 0,3E 2 1960 Bài - HSG QG 2011 Một lắc vật lí có khới lượng M, khới tâm tại G và có thể quay quanh trục nằm ngang qua điểm O nằm lắc Momen quán tính của lắc đối với trục quay là I Biết khoảng cách OG = d Con lắc thả từ vị trí có OG hợp với phương thẳng đứng mợt góc α = 60o (G phía dưới O) Bỏ qua ma sát ở trục quay và lực cản môi trường Khi r r X F lắc ở vị trí cân bằng chịu tác dụng mợt xung lượng của lực thời gian rất r ngắn ∆t theo phương qua điểm A trục OG (lực F hợp với OG góc β, xem hình vẽ) a) Xác định xung lượng của lực trục quay tác dụng lên lắc thời gian tác dụng ∆t b) Xác định góc β và vị trí điểm A để xung lượng của lực tác dụng lên trục quay bằng khơng Lời giải : Phân tích xung lượng X0 của lực trục quay tác dụng lên lắc thành hai thành phần XOy ; XOx theo phương thẳng đứng Oy và phương ngang Ox Áp dụng định lý biến thiên động lượng và mômen động lượng với vx, vy là các thành phần vận tốc khối tâm sau va chạm MvGx = Xsinβ + XOx (1) vGx I ϖ = l Xsinβ , với ϖ = d (2)  Ml d  − 1÷  I   Xsinβ Từ (1) có : XOy = Xcosβ ; XOx = MvGx – Xsinβ = Độ lớn của XO : XO = c) 2 X Ox + X Oy  Ml d  − 1÷ sin β + cos β   =X  I Để trục quay khơng chịu tác đợng của xung lực X cần hai điều kiện : 23 I XOy = => β = và XOx = => XO = => l = OA = Md Bài – Chọn đội tuyển dự IPHO 2001 C B X A Hai AB, BC có chiều dài l , khối lượng m nối với bằng chốt ở B và có thể quay không ma sát quanh B Thanh ghép đặt mội mặt phẳng nằm ngang rất nhẵn và tạo thành góc vng ở B( hình vẽ) Đầu A chịu xung X nằm mặt phẳng và vuông góc với AB( xung là tích F.dt của lực va chạm F và thời gian va chạm dt, nó là một động lượng truyền toàn vẹn cho thanh) Tính theo X các đại lượng sau sau va chạm : a) Các vận tốc v1, v2 của các khối tâm của b) Các tốc độ góc ω1, ω2 của quay quanh khối tâm của các đó c) Động Wđ của ghép 24 + C X B A ml ( Mômen quán tính của đới với đường trung trực là I = 12 Ta không biết công của lực va chạm) Thanh ghép đặt cho AB, BC thẳng hàng và cũng chịu xung X vuông góc với AB Tính theo X : a) Các vận tốc v1, v2 b) Các tốc độ góc ω1, ω2 của quay quanh khối tâm của các đó c) Vận tốc vG của khối tâm G của ghép và vận tốc v B của chốt B; vG bằng hay khác vB và tại ? Lấy chiều dương của xung và tốc độ góc hình vẽ Bài – Chọn đợi tủn dự IPHO 2005 Một khung có thể biến dạng gồm cứng đồng chất, có khối lượng m, chiều dài l, nối bằng các chốt A, B và treo lên trần bằng các chốt O, O' (OO' = l) Khung đứng cân bằng đầu A của OA chịu một xung lực X đập vào (X có chiều từ A đến B) Khung bị biến dạng và các OA, O'B quay tới góc cực đại ϕ (hình vẽ) Bỏ qua ma sát ở các khớp nới 25 1) Tính vận tớc v của trung điểm (khới tâm) C của OA và tính đợng của khung sau va chạm (theo X và m) 2) Tính góc ϕ theo X, m, l và gia tốc trọng trường g O C 3) Nếu xung lực X là một quả cầu có khối lượng m và vận X tốc v0 có chiều từ A đến B gây sẽ có tới đa phần trăm động của quả cầu chuyển thành nhiệt? A O' B Cho mômen quán tính của có chiều dài l, khới lượng m đối với trục vuông góc với ml và qua một đầu là I = Bài – Chọn đội tuyển dự IPHO 2002 Một OA chiều dài l , khối lượng không đáng kể , thể quay mặt phẳng thẳng đứng quanh trục O nằm ngang A là trục quay (song song với trục O ) của một đĩa đồng chất bán kính R , khới lượng m , momen quán tính O có A trịn A2 h A1 mR Ban đầu có chi tiết của máy gắn chặt đĩa với Người ta đưa OA đến vị trí nằm ngang thả khơng có vận tớc ban đầu Khi quay đến vị trí đứng thẳng OA1 chi tiết máy nhả cho đĩa tự quay quanh trục của nó Thanh tới vị trí OA2, A2 có đợ cao cực đại h (tính từ đợ cao của A ) Hãy tính h Bỏ qua ma sát, sức cản của khơng khí IA = Bài – Chọn đội tuyển dự IPHO 2011 Một vành trụ mỏng I, đồng chất, khới lượng M, bán kính R Trong lịng vành trụ có một khối trụ đặc II, đồng chất, khối lượng m, bán kính r, chiều dài với vành trụ Trong hình vẽ bên, Oxy là mặt phẳng tiết diện vuông góc với trục vành trụ, A và B là giao điểm của mặt phẳng Oxy với hai trục Tác dụng lực có phương qua A vào vành trụ cho vành trụ lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang dọc theo chiều dương trục Ox Biết khối trụ lăn khơng trượt lịng vành trụ, trục khới trụ song song với trục vành trụ Ở thời điểm t, góc hợp bởi AB và phương thẳng đứng là ϕ; vận tốc của A là vA, tốc độ góc của AB quanh trục qua A là ω Tính đợng của hệ ở thời điểm t 26 Đáp số : W = Mv A 3v + 3(R − r) ω2 + 2v A ω(R − r)(2cos ϕ + 1)  + 4m  A Nhận xét : - Từ năm 2001 – 2013 có bài vật rắn về lượng, va chạm, xung lực; có bài thi chọn đội tuyển thi quốc tế Số lượng bài toán thi hsg quốc gia và thi chọn đội tuyển thi quốc tế thuộc phần kiến thức này là và xuất hiện nhiều Do đó là dạng toán quan trọng cần làm kỹ nếu ḿn tiếp vào vịng - Bài toán dạng này nhận biết có va chạm giữa các vật rắn, có thay đổi tốc độ( tốc độ dài, tốc độ góc) và đề bài cho xung lực X Học sinh phải nắm công thức biến thiên mômen động lượng, biến thiên động lượng và xung lực X Xác định tốc độ dài, tốc độ góc để từ đó xác định lượng PHẦN DAO ĐỘNG Bài – HSG QG 2003 O Cho một bán cầu đặc đồng chất, khới lượng m, bán kính R, tâm O Biết khối tâm G của khối cầu cách tâm O khoảng d = 3R/8 Đặt bán cầu mặt phẳng nằm ngang Đẩy bán cầu cho trục đới xứng của nó H×nh nghiêng mợt góc nhỏ so với phương thẳng đứng buông nhẹ cho dao đợng (Hình 1) Cho rằng bán cầu khơng trượt mặt phẳng này và ma sát lăn không đáng kể Hãy O tìm G chu kì dao M P động của bán cầu Lời giải : Xét chuyển động quay quanh tiếp điểm M: gọi ϕ là góc hợp bởi OG và đường thẳng đứng - mgdϕ = IM.ϕ” (1) ⇒ ϕ biến thiên điều hoà với ω= mgd IM 27 IO, IG, IM là các men quán tính đối với các trục quay song song qua O,G,M Mô men quán tính đới với bán cầu là: mR IO = ; IO = IG + md2 R A k O IM = IG + m( MG)2 Vì ϕ nhỏ nên ta coi MG = R-d 13 mR mR 2 20 ⇒ IM = +m(R –2Rd) = ω= mgd 15g = IM 26R ⇒T= 2π 26R 15g Bài - HSG QG 2007 Mợt đĩa trịn đồng chất, khới lượng m, bán kính R, có thể quay quanh mợt trục cớ định nằm ngang qua tâm O của đĩa (hình vẽ) Lị xo có đợ cứng k, mợt đầu cớ định, một đầu gắn với điểm A của vành đĩa Khi OA nằm ngang lị xo có chiều dài tự nhiên Xoay đĩa một góc nhỏ α0 thả nhẹ Coi lị xo ln có phương thẳng đứng và khới lượng lị xo khơng đáng kể a) Bỏ qua mọi sức cản và ma sát Tính chu kì dao đợng của đĩa 28 ... vật rắn về động học và động lực học(xác định vận tốc, gia tốc, các lực tác dụng) Có bài thi chọn đội tuyển thi quốc tế Số lượng bài toán thi hsg quốc gia và thi chọn. .. 2013 có bài vật rắn về lượng, va chạm, xung lực; có bài thi chọn đội tuyển thi quốc tế Số lượng bài toán thi hsg quốc gia và thi chọn đội tuyển thi quốc tế thuộc phần kiến... thi? ?n điều hoà theo thời gian với chu kỳ T = 2π Nhận xét : - Từ năm 2001 – 2013 có bài dao động vật rắn; có bài thi chọn đội tuyển thi quốc tế Số lượng bài toán thi hsg quốc

Ngày đăng: 08/04/2021, 19:37

Xem thêm: