Phương pháp giải bài tập sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Trong chương trình vật lí 12, phần sóng cơ là phần luôn có nhiều dạng toán và nó có mặt hầu hết trong các đề thi THPTQG các năm. Qua quá trình tìm tòi, nghiên cứu trong các năm, tôi đã hệ thống hóa công thức, xây dựng phương pháp giải bài tập sóng cơ và sự truyền sóng cơ cho học sinh một cách dễ hiểu, logic, tránh lúng túng, cho kết quả nhanh và chính xác trong các kì thi. Trên cơ sở đó tôi đã chọn đề tài “Phương pháp giải bài tập sóng cơ và sự truyền sóng cơ”.

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPTQG Tên chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ MỤC LỤC Mục I Lời giới thiệu II Mục đích nhiệm vụ chuyên đề III Nội dung Lí thuyết trọng tâm Phân dạng tập phương pháp giải 2.1 Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng sóng 2.2 Dạng 2: Phương trình truyền sóng 2.3 Dạng 3: Bài tốn nhốt giá trị (λ; v; f) 2.4 Dạng 4: Tìm số điểm dao động pha, ngược pha, vuông pha với nguồn 2.5 Dạng 5: Bài toán li độ, biên độ, vận tốc, thời gian sóng 2.6 Dạng 6: Đồ thị sóng IV Kết luận I Lời giới thiệu Trang 3 3 5 12 17 22 26 30 41 Trong chương trình vật lí 12, phần sóng phần ln có nhiều dạng tốn có mặt hầu hết đề thi THPTQG năm Qua q trình tìm tịi, nghiên cứu năm, tơi hệ thống hóa cơng thức, xây dựng phương pháp giải tập sóng truyền sóng cho học sinh cách dễ hiểu, logic, tránh lúng túng, cho kết nhanh xác kì thi Trên sở tơi chọn đề tài “Phương pháp giải tập sóng truyền sóng cơ” II Mục đích nhiệm vụ đề tài - Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức bản, đầy đủ, rõ ràng phần tượng sóng học - Phân loại tập theo dạng phương pháp giải - Xây dựng hệ thống tập minh họa vận dụng để rèn kĩ năng, kỹ xảo, phát triển tư học sinh - Học sinh chủ động, sáng tạo để giải tốt tập thuộc dạng III Nội dung Lý thuyết trọng tâm 1.1 Các định nghĩa a) Định nghĩa sóng Sóng dao động lan truyền môi trường Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định b) Sóng ngang: sóng phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng - Trừ trường hợp sóng mặt nước, cịn sóng ngang truyền chất rắn Ví dụ: sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su c) Sóng dọc: sóng phần tử mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng - Sóng dọc truyền chất khí, chất lỏng chất rắn Ví dụ: sóng âm, sóng lị xo * Chú ý: Sóng khơng truyền chân khơng d) Các đặc trưng sóng hình sin  Biên độ sóng A: Biên độ A sóng biên độ dao động phần tử môi trường có sóng truyền qua  Chu kì (hoặc tần số) sóng: Chu kì T sóng chu kì dao động phần tử mơi trường có sóng truyền qua f = T gọi tần số sóng Đại lượng Tần số sóng không đổi kể truyền từ môi trường sang mơi trường khác Tốc độ truyền sóng: Tốc độ truyền sóng v tốc độ lan truyền dao động môi trường Đối với môi trường, tốc độ truyền sóng v có giá trị khơng đổi Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào yếu tố: • Nhiệt độ • Đặc tính đàn hồi mơi trường • Mật độ phân tử  Bước sóng: Bước sóng λ quãng đường mà sóng truyền chu kì Tacó: λ = vT = v f 2λ λ A E B Phương truyền sóng H F D C I J λ G λ +) Hai phần tử cách bước sóng dao động đồng pha với +) Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động λ ngược pha +) Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động λ vng pha +) Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động pha k λ +) Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động ngược pha ( k + 0,5 ) λ Khi sóng truyền từ môi trường sang môi trường khác chu kỳ (tần số) khơng đổi, v >v >v tốc độ sóng thay đổi ( R L K ) nên bước sóng thay đổi 1.2 Phương trình sóng Xét sóng hình sin lan truyền môi trường theo trục x, sóng phát từ nguồn đặt điểm O Chọn gốc toạ độ O chọn gốc thời gian cho phương trình dao động O uO = Acos ( ωt ) u  v x O M x Sóng hình sin thời điểm t Trong uO li độ O vào thời điểm t, t thời gian dao động nguồn Sau khoảng thời gian ∆t , dao động từ O truyền đến M cách O khoảng x = v.∆t (v tốc độ truyền sóng) làm cho phần tử M dao động Do dao động M muộn dao động O khoảng thời gian ∆t nên phương trình dao động M uM = Acos ( ωt − ∆t ) Thay ∆t = x v λ = vT ta phương trình sóng M x   2π t 2π x  uM = Acos  ωt − ÷ = Acos  − ( *) v λ ÷   T  Phương trình (*) phương trình sóng hình sin truyền theo trục x Nó cho biết li độ u phần tử có toạ độ x vào thời điểm t Phương trình (*) hàm tuần hồn vừa theo thời gian, vừa theo khơng gian Thật vậy, sau chu kì T dao động điểm trục x lại lặp lại trước Và cách bước sóng λ trục x dao động điểm lại giống hệt (tức pha với nhau) PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng sóng a Phương pháp giải: λ = vT = v 2π =v f ω - Bước sóng: *Chú ý - Khoảng cách n đỉnh sóng liên tiếp (n-1) λ - Khoảng thời gian n lần liên tiếp phao nhô lên cao (n-1)T - Nếu khoảng thời gian t sóng truyền quãng đường S tốc độ truyền sóng v=S/t *Chú ý 2: Trong q trình truyền sóng, trạng thái dao động truyền phần tử vật chất dao động chỗ Cần phân biệt quãng đường truyền sóng quãng đường dao động: - Quãng đường dao động: S = n 2A+ S’ - Quãng đường truyền sóng: S = v.T *Chú ý 3: Phân biệt tốc độ truyền sóng tốc độ dao động cực đại: - Tốc độ truyền sóng v= λ T vmax = ω A = 2π A T -Tốc độ dao động cực đại b Bài tập ví dụ Ví dụ 1: [THPT QG 2017] Trong sóng cơ, tốc độ truyền sóng A tốc độ lan truyền dao động mơi trường truyền sóng B tốc độ cực tiểu phần tử mơi trường truyền sóng C tốc độ chuyển động phần tử mơi trường truyền sóng D tốc độ cực đại phần tử môi trường truyền sóng Lời giải Tốc độ truyền sóng v tốc độ lan truyền dao động môi trường Chọn A Ví dụ 2: [THPT QG 2018] Một sóng hình sin truyền mơi trường Xét hướng truyền sóng, khoảng cách hai phần tử môi trường A Dao động pha phần tư bước sóng B Gần dao động pha bước sóng C Dao động ngược pha phần tư bước sóng D Gần dao động ngược pha bước sóng Lời giải Xét hướng truyền sóng, khoảng cách hai phần tử môi trường gần dao động pha bước sóng Chọn B Ví dụ 3: [THPT QG 2019] Một sóng hình sin truyền theo trục Ox Quãng đường mà sóng truyền chu kì A ba lần bước sóng B hai lần bước sóng C bước sóng D nửa bước sóng Lời giải Quãng đường mà sóng truyền chu kì bước sóng Chọn C Ví dụ 4: Một sóng truyền sợi dây dài với tốc độ m/s chu kì 0,5 s Sóng có bước sóng A 150 cm B 100 cm C 25cm D 50 cm Lời giải λ = vT = v = 100.0,5 = 50 f cm Chọn D Ta có Ví dụ 5: Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tốc độ truyền sóng A 30 m/s B 15 m/s C 12 m/s D 25 m/s Lời giải Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng − 1) λ = 0,5 ⇒ λ = 0,125 Do ta có: ( m Tốc độ truyền sóng v = f λ = 120.0,125 = 15 m/s Chọn B Ví dụ 6: Một người quan sát thấy cánh hoa hồ nước nhô lên lần khoảng thời gian 20 s Khoảng cách hai đỉnh sóng m Tính tốc độ truyền sóng mặt hồ A v = 4,0 m/s C v = 1,6 m/s D v = 2,0 m/s Lời giải Cánh hoa nhô lên lần có sóng truyền qua cánh hoa thực (5 - 1) dao T= B v = 3, m/s 20 λ = 5s ⇒ v = = = 1,6 −1 T m/s Chọn C động Ta có: Ví dụ 7: Một người quan sát mặt biển thấy khoảng cách 10 sóng liên tiếp 45 m có sóng truyền qua trước mắt 12 s Tốc độ truyền sóng mặt biển A v = 1,125 m/s B v = m/s C v = 1,67 m/s Lời giải Khoảng cách 10 sóng liên tiếp 45 m suy Do có sóng truyền qua trước mắt 12 s nên v= λ = 1, 25 T m/s Chọn D T= λ= D v = 1, 25 m/s 45 =5 10 − (m) 12 =4 −1 (s) Do Ví dụ 8: Người ta gây dao động đầu O sợi dây cao su căng thẳng tạo nên dao động theo phương vng góc với vị trí bình thường dây với chu kì T = s Trong thời gian 6,5 s sóng truyền qng đường 35 cm Tính bước sóng dây? A cm B 10 cm C 15 cm D 20 cm Lời giải Trong chu kì sóng truyền quãng đường S = λ Trong thời gian t = 6,5s = 3T + T S = 3λ + λ = 35 ⇔ λ = 10 cm Chọn B Sóng truyền qng đường Ví dụ 9: Một sóng lan truyền mơi trường với tốc độ v = m/s, chu kì sóng T = 0,2 s Biên độ sóng khơng đổi A = cm Khi phần tử môi trường qng đường 60 cm sóng truyền qng đường A S = 60 cm B S =100 cm C S = 150cm D S = 200 cm Lời giải λ= v = 20 T cm Bước sóng Phần tử môi trường quãng đường 60 cm ⇒ S =12A Thời gian phần tử môi trường quãng đường 12A t = 3T Trong chu kì sóng truyền qng đường S = λ Sóng truyền quãng đường 3T S = 3λ = 60cm Chọn A c Bài tập vận dụng Câu 1: Trong sóng cơ, tốc độ truyền sóng A tốc độ lan truyền dao động môi trường truyền sóng B tốc độ cực tiểu cửa phần tử mơi trường truyền sóng C tốc độ chuyển động phần tử mơi trường truyền sóng D tốc độ cực đại phần tử môi trường truyền sóng Câu 2: Phát biểu sau sai nói sóng cơ: A Sóng ngang sóng mà phương dao động phần tử vật chất nơi sóng truyền qua vng góc với phương truyền sóng B Khi sóng truyền đi, phần tử vật chất nơi sóng truyền qua truyền theo sóng C Sóng khơng truyền chân khơng D Sóng dọc sóng mà phương dao động phần tử vật chất nơi sóng truyền qua trùng với phương truyền sóng Câu 3: (ĐH_2012): Khi nói truyền sóng mơi trường, phát biểu sau đúng? A Những phần tử môi trường hướng truyền sóng cách số ngun lần bước sóng dao động pha B Những phần tử môi trường cách số ngun lần bước sóng dao động pha C Hai phần tử môi trường cáh phần tư bước sóng dao động lệch pha 900 D Hai phần tử môi trường cáh nủa bước sóng dao động ngược pha Câu 4: Phát biểu sau sai nói lượng sóng: A Q trình truyền sóng q trình truyền lượng B Trong sóng truyền lượng khơng truyền đại lượng bảo tồn C Đối với sóng truyền từ nguồn điểm mặt phẳng, lượng sóng giảm tỷ lệ với quãng đường truyền sóng D Đối với sóng truyền từ nguồn điểm khơng gian, lượng sóng giảm tỷ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng Câu 5: Sóng ngang truyền mơi trường: A Rắn khí B Chất rắn bề mặt chất lỏng C Rắn lỏng D Cả rắn, lỏng khí Câu 6: Điều sau nói sóng học: A Sóng dọc truyền chất khí B Vận tốc truyền sóng khơng phụ thuộc vào mơi trường mà phụ thuộc vào bước sóng C Q trình truyền sóng q trình truyền phần tử vật chất mơi trường từ nơi đến nơi khác D Sóng truyền mặt nước sóng ngang Câu 7: Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào yếu tố sau ? A Mơi trường truyền sóng B Tần số dao độngcủa nguồn sóng C Chu kỳ dao động nguồn sóng D Biên độ dao động nguồn sóng Câu 8: Điều sau nói sóng ngang A Là loại sóng có phương dao động nằm ngang B Là loại sóng có phương dao động vng góc với phương truyền sóng C Là loại sóng có phương dao động song song với phương truyền sóng D Là loại sóng có phương nằm ngang vng góc với phương truyền sóng Câu 9: Một sóng truyền mặt nước có bước sóng λ = m Khoảng cách hai điểm gần phương truyền dao động pha A 0,5 m B m C m D 1,5 m Câu 10: (ĐH_2011): Phát biểu sau nói sóng cơ? A Sóng truyền chất lỏng ln sóng ngang B Bước sóng khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động hai điểm pha C Sóng truyền chất rắn ln sóng dọc D Bước sóng khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động hai điểm pha Câu 11: Phát biểu sau sai nói q trình truyền sóng: A Q trình truyền sóng q trình truyền dao động mơi trường đàn hồi B Q trình truyền sóng q trình truyền lượng C Q trình truyền sóng trình truyền pha dao động D Quá trình truyền sóng q trình truyền phần tử vật chất Câu 12: Sóng dọc truyền mơi trường: A Rắn khí B Chất rắn bề mặt chất lỏng C Rắn lỏng D Cả rắn, lỏng khí Câu 13: Một người quan sát mặt nước biển thấy phao nhô lên lần 20(s) khoảng cách hai đỉnh sóng liên tiếp 2(m) Vận tốc truyền sóng biển là: A 40(cm/s) B 50(cm/s) C 60(cm/s) D 80(cm/s) Câu 14: Nguồn phát sóng S mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây sóng trịn lan rộng mặt nước Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp 3cm Vận tốc truyền sóng mặt nước bao nhiêu? A 25cm/s B 50cm/s C 100cm/s D 150cm/s Câu 15: Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5m Tốc độ truyền sóng A 30 m/s B 15 m/s C 12 m/s D 25 m/s Câu 16: Một người ngồi bờ biển trơng thấy có 10 sóng qua mặt 36 giây, khoảng cách hai sóng 10m Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển A 0,25Hz; 2,5m/s B 4Hz; 25m/s C 25Hz; 2,5m/s D 4Hz; 25cm/s Câu 17: Sóng truyền mơi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính mét, t tính giây) Vận tốc truyền sóng mơi trường A m/s B m/s C 40 cm/s D 50 cm/s Câu 18: Người ta gây chấn động đầu O dây cao su căng thẳng làm tạo nên dao động theo phương vng góc với vị trí bình thường dây, với chu kỳ 1,8s Sau 4s chuyển động truyền 20m dọc theo dây Bước sóng sóng tạo thành truyền dây A 9m B 6m C 4m D 3m Câu 19: (ĐH _2007): Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20πt(cm) với t tính giây Trong khoảng thời gian s, sóng truyền quãng đường lần bước sóng ? A 20 B 40 C 10 D 30 Câu 20: Một người quan sát phao mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống chỗ 16 lần 30 giây khoảng cách đỉnh sóng liên tiếp 24m Tốc độ truyền sóng mặt biển A v = 4,5m/s B v = 12m/s C v = 3m/s D v = 2,25 m/s Câu 21: (QG-2015): Một sóng có tần số f, truyền dây đàn hồi với tốc độ truyền sóng v bước sóng λ Hệ thức A v = λf B v= f λ C v= λ f D v = 2πfλ Câu 22: Một người quan sát sóng mặt hồ thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp 2m có sóng qua trước mặt trọng 8s Vận tốc truyền sóng mặt nước là: A 3,2m/s B 1,25m/s C 2,5m/s D 3m/s Câu 23: Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng gần dao động pha với gọi là: A Vận tốc truyền sóng B Chu kỳ C Tần số D Bước sóng Câu 24: Đặt mũi nhọn S (gắn vào đầu thép nằm ngang) chạm mặt nước Khi thép dao động với tần số f = 120Hz, tạo mặt nước sóng có biên độ 6mm, biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp 4cm Vận tốc truyền sóng mặt nước là: A v = 120cm/s B v = 40cm/s C v = 100cm/s D v = 60cm/s Câu 25: Đối với sóng học, vận tốc truyền sóng A phụ thuộc vào chu kỳ, bước sóng chất mơi trường truyền sóng B phụ thuộc vào tần số sóng C phụ thuộc vào bước sóng chất mơi trường truyền sóng D chất mơi trường truyền sóng 10 a = u A + u B = 13 (cm) Vì A, B cao vị trí cân (li độ dương), A xuống, B lên nên A nhanh pha B sóng truyền A đến B (hình vẽ) Chọn C Ví dụ 4: Một sóng ngang có tần số f = 20Hz truyền sợi dây nằm ngang với tốc độ truyền sóng m/s Gọi M, N hai điểm dây cách 20 cm sóng truyền từ M đến N Tại thời điểm phần tử N vị trí thấp sau khoảng thời gian nhỏ phần tử M qua vị trí cân s A 60 s B 48 s C 40 s D 30 Lời giải λ= Ta có: Ta có ∆ϕ = v = 15 cm f M nhanh pha N góc: 2πd 8π 2π = = 2π + λ 3 Để điểm M đến vị trí cân phải qt góc 5π/6 vòng tròn lượng giác ∆t = α α = = s ω 2πf 48 Chọn B Khi c Bài tập vận dụng Câu 1: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ sóng khơng đổi có phương trình sóng nguồn O u = A cos ( ωtπ/2 − ) cm Một điểm M cách nguồn O 1/6 bước sóng, thời điểm t = 0,5π/ω có li độ cm Biên độ sóng A A cm B cm C cm D cm Câu 2: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách λ/6 Tại thời điểm t, li độ dao động M u M = +3 cm li độ dao động N u N = cm Biên độ sóng A A = cm C A = cm B A = cm D A = 3 cm Câu 3: Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v = 40 cm/s, phương trình sóng O u = 4sinπt/2 ( M A -2 cm ) cm Biết lúc t li độ phần tử M cm, lúc B cm C -3 cm 29 t + 6( s) li độ D cm Câu 4: Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền với vận tốc 0,4 m/s phương Oy Trên phương có điểm P Q theo thứ tự PQ = 15 cm Cho biên độ a = cm biên độ không thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ cm li độ Q A B cm C cm D −1 cm Câu 5: Trong tượng truyền sóng với tốc độ truyền sóng 80 cm/s, tần số dao động có giá trị từ 11 Hz đến 12,5 Hz Hai điểm phương truyền sóng cách 25 cm ln dao động vng pha Bước sóng A cm B 6,67 cm C 7,69 cm D 7,25 cm Câu 6: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên biên độ a, chu kì T = s Hai điểm gần dây dao động pha cách cm Tính thời điểm để M cách O 12 cm dao động trạng thái ban đầu với O Coi biên độ không đổi A 0,5 s B s C s D 2,5 s Câu 6: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên biên độ a, chu kì T = s Hai điểm gần dây dao động pha cách cm Tính thời điểm để M cách O 12 cm dao động trạng thái ban đầu với O Coi biên độ không đổi A 0,5 s B s C s D 1,5 s Câu 7: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50 cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng  2π  u = a cos  t ÷cm  T  Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch chuyển u M = ( cm ) Biên độ sóng a cm C A cm B cm D cm Câu 8: Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền sợi dây dài qua M đến N cách 3,5λ Tại thời điểm M có li độ âm lên N có li độ A Âm; xuống B Âm; lên C Dương; xuống D Dương; lên Câu 9: Một sóng học có bước sóng λ, tần số f có biên độ A không đổi truyền môi trường Sóng truyền từ điểm M đến N cách 7λ/3 Vào thời điểm tốc độ dao động M 2πfA tốc độ dao động N 30 A πfA B πfA/2 C πfA/4 D 2πfA Câu 10: Một sóng ngang có bước sóng λ lan truyền sợi dây dài qua M đến N cách 0, 75λ Tại thời điểm M có li độ +3 cm N có li độ +4cm Tính giá trị biên độ sóng A cm B cm C 3 cm D cm Câu 11: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = 0, điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ cm Biên độ sóng A 10 cm B cm C cm D cm Câu 12: Một sóng học có bước sóng λ, tần số f có biên độ A khơng đổi truyền mơi trường Sóng truyền từ điểm M đến N cách 7λ/3 Vào thời điểm tốc độ dao động M 2πfA tốc độ dao động N A πfA B πfA/2 C πfA/4 D 2πfA Câu 13: Nguồn sóng O truyền theo phương Ox Trên phương có hai điểm P Q cách PQ = 15 cm Biết tần số sóng 10 Hz, tốc độ truyền sóng v = 40 cm/s, biên độ sóng khơng đổi truyền sóng cm Nếu thời điểm cm P có li độ li độ Q có độ lớn A cm B 0,75 cm C cm D 1,5 cm Câu 14: Sóng truyền theo phương ngang sợi dây dài với tần số 10 Hz Điểm M dây thời điểm vị trí cao thời điểm điểm N cách M khoảng cm qua vị trí có li độ nửa biên độ lên Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Biết khoảng cách MN nhỏ bước sóng sóng dây Chọn đáp án cho tốc độ truyền sóng chiều truyền sóng A 60 cm/s, truyền từ M đến N B m/s, truyền từ N đến M C 60 cm/s, từ N đến M D 30 cm/s, từ M đến N Câu 15: Sóng có tần số 20 Hz truyền mặt thống nằm ngang chất lỏng, với tốc độ m/s, gây dao động theo phương thẳng đứng phần tử chất lỏng Hai điểm M N thuộc mặt thống chất lỏng phương truyền sóng, cách 22,5 cm Biết điểm M nằm gần nguồn sóng Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp Hỏi sau thời gian ngắn điểm M hạ xuống thấp nhất? 31 s A 20 s B 80 s C 80 s D 160 2.6 Dạng 6: Khoảng cách hai điểm mơi trường truyền sóng a Phương pháp giải Gọi u1;u2 li độ sóng M N ∆u = u2 − u1 ; O O vị trí cân M N - Đối với trường hợp sóng ngang khoảng cách hai điểm MN là: l= ( O1O2 ) => + ( ∆u ) lmin = ( O1O2 ) + ( ) = O1O2 lmax = ( O1O2 ) + ( ∆umax ) 2 - Đối với trường hợp sóng dọc khoảng cách hai điểm MN là: l = O1O2 + ∆u lmin = O1O2 − ∆umax (khi∆umax < O1O2 ) lmin = 0( ∆umax > O1O2 ) => lmax = O1O2 + ∆umax ∆umax = A12 + A2 − A1 A2 cosVϕ = A sin Vϕ Với b Bài tập ví dụ Ví dụ 1: M N hai điểm mặt nước phẳng lặng cách khoảng 20 cm Tại điểm O đường thẳng MN nằm đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước với phương trình u = 5cos ( ωt ) cm, tạo sóng mặt nước với bước sóng λ = 15cm Khoảng cách xa hai phần tử mơi trường M N có sóng truyền qua bao nhiêu? A 19,2 cm B 20,2 cm C 21,8 cm D 22,5 cm Lời giải ∆ϕMN = 2πd MN 8π = rad λ M N lệch pha góc Khoảng cách xa hai phần tử phương dao động ∆u max = A M + A 2N − 2A N A M cos ∆ϕMN = cm Khoảng cách xa hai phần tử môi trường M N có sóng truyền qua ( d max = d MN + ∆u 2max = 202 + ) = 19 ≈ 21,8cm 32 Chọn C Ví dụ 2: Sóng dọc lan truyền mơi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = cm Gọi M N hai điểm nằm phương truyền sóng mà chưa có sóng truyền đến cách nguồn khoảng 20 cm 30 cm Khoảng cách xa phần tử mơi trường M N có sóng truyền qua bao nhiêu? A l max = 25 cm B l max = 28 cm C l = 15 cm D l = cm Lời giải Chọn trục Ox trùng với phương truyền sóng, gốc tọa độ O trùng với M ∆ϕMN = 2πMN 2π.(30 − 20) 2π = = 2π − λ 15 Độ lệch pha M, N: Khoảng cách M N xác định công thức: 2π  5π    d MN = u N − u M = 10 + cos  ωt + ÷− cos ωt = 10 + 15cos  ωt + ÷     ⇒ d MN max = d + A = 10 + 15 = 25cm Chọn A c Bài tập vận dụng Câu 1: M N hai điểm mặt nước phẳng lặng cách khoảng 12cm Tại điểm O đường thẳng MN nằm đoạn MN người ta đặt nguồn dao động với phương trình u = 2,5 cos 20π t (cm) tạo sóng mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6 m/s Khoảng cách xa hai phần tử môi trường M N có sóng truyền qua A 13 cm B 15,5 cm C 12,5 cm D 17cm Câu 2: M N hai điểm mặt nước phẳng lặng cách khoảng 12cm Tại điểm O đường thẳng MN nằm đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động với phương trình u = 2,5 cos20πt (cm), tạo sóng mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6 m/s Khoảng cách gần hai phần tử mơi trường M N có sóng truyền qua A 13 cm B 12 cm C 11 cm D 7cm Câu 3: Sóng truyền sóng dây với phương trình u =6 cos(4πt+πx) u x tính theo cm t tính theo s Hai điểm M N là vị trí cân phần tử vật chất dây phía với O cho OM-ON =3cm có sóng truyền tới Tại thời điểm uM =3cm khoảng cách phần tử vật chất nói A 6cm B cm C 3 cm D cm Câu 4: Sóng ngang có tốc độ truyền sóng v = 20cm/s phương trình nguồn O u=3cos20πt (cm;s), với chiều dương u vuông góc với phương truyền sóng Xét 33 sóng hình thành điểm M cách nguồn O 8,5cm phương truyền sóng Khi phần tử vật chất điểm O có li độ cực đại khoảng cách phần tử vật chất M O cách khoảng ? A 8,5 cm B 11,5 cm C cm D 5,5cm Câu 5: Sóng ngang có tốc độ truyền sóng v = 20cm/s phương trình nguồn O u = cos20πt (cm;s), với chiều dương u vuông với phương truyền sóng Xét sóng hình thành điểm M cách nguồn O 8,5cm phương truyền sóng Khoảng cách lớn phần tử vật chất M O cách ? A 8,5 cm B 9,5 cm C 5,5 cm D 2,5cm Câu 6: Một sóng ngang lan truyền mơi trường đàn hồi với bước sóng 20cm biên độ 2cm coi khơng đổi q trình truyền Trên phương truyền sóng hai phần tử M,N gần dao động ngược pha với nhau.tìm khoảng cách xa hai phần tử A.10cm B.12cm C 14cm D.10,77cm Câu Sóng dọc truyền sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz, vận tốc sóng 200cm/s, biên độ sóng 5cm Tìm khoảng cách lớn điểm A, B Biết A, B nằm sợi dây , chưa có sóng cách nguồn khoảng 20cm 42cm A 30 cm B 22 cm C 32 cm D 27 cm Câu 8: Một sóng dọc lan truyền môi trường với tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng m/s, biên độ sóng khơng đổi theo phương truyền sóng cm Biết A B hai điểm phương truyền sóng Khi chưa có sóng truyền, khoảng cách từ điểm nguồn phát sóng đến A B 20 cm 42 cm Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn A B A 30 cm B 23,4 cm C 32 cm D 28,4 cm Câu 9: Sóng dọc có tốc độ truyền sóng v = 20cm/s phương trình nguồn O u=3cos20πt (cm;s) Xét sóng hình thành, điểm M cách nguồn O 8cm phương truyền sóng Tại thời điểm t phần tử vật chất điểm O biên khoảng cách phần tử vật chất M O cách khoảng bao nhiêu? A 8cm B 11 cm C 14 cm D 10cm Câu 10: Sóng dọc có tốc độ truyền sóng v = 20cm/s phương trình nguồn O u=3 cos20πt (cm;s), với chiều dương u trùng với chiều truyền sóng Xét sóng hình thành điểm M cách nguồn O 8,5cm phương truyền sóng Khi phần tử vật chất điểm O có li độ cực đại khoảng cách phần tử vật chất M O cách khoảng ? 34 A 8,5 cm B 11,5 cm C 5,5 cm D 2,5cm Câu 11 Một sóng dọc lan truyền mơi trường đàn hồi với bước sóng 20cm biên độ 2cm coi khơng đổi q trình truyền.Trên phương truyền sóng hai phần tử M,N gần dao động ngược pha với Khoảng cách xa hai phần tử A.12cm B.10cm C.14cm D 16cm Câu 12: Cho sóng dọc với biên độ cm, truyền qua lị xo thấy khoảng cách gần hai điểm B C lị xo 15 cm Vị trí cân B C cách 21 cm nhỏ nửa bước sóng Cho tần số sóng 20 Hz Tìm tốc độ truyền sóng A 50,2 m/s B 30,5 m/s C 16,8 m/s D 21 m/s Câu 13: Nguồn sóng O dao động với tần số 20 Hz , dao động truyền với vận tốc 1,6 m/s phương Oy Trên phương có điểm M, N theo thứ tự O, M, N có MN = 18 cm Cho biên độ sóng cm, biên độ khơng đổi sóng truyền Nếu thời điểm M có li độ cm li độ điểm N A 4cm B 3cm C 3 cm D 2,5cm Câu 14 Một sóng ngang lan truyền sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 12 cm M, N, P ba điểm liên tiếp sợi dây tính từ nguồn sóng Vị trí cân N cách vị trí cân M P cm Tại thời điểm t, li độ M, N, P thỏa mãn uM = cm uN – uP = Cho biên độ sóng cm, biên độ khơng đổi sóng truyền.Khoảng cách xa N P trình sóng truyền xấp xỉ A 5,2 cm B 6,6 cm C 4,8 cm D 7,2 cm 2.7 Dạng 7: Đồ thị sóng a Phương pháp giải Đối với sóng ngang phần tử vật chất mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng nên trục hồnh biểu diễn khoảng cách vị trí cân phần tử sóng trục tung biểu diễn li độ phần tử sóng.( Khác với đồ thị dao động cơ, trục hồnh trục thời gian đồ thị sóng trục hoành trục khoảng cách) 35 - Trạng thái chuyển động phần tử môi trường: Theo phương truyền sóng, phần tử mơi trường trước đỉnh sóng gần chuyển động xuống, phần tử môi trường sau đỉnh gần chuyển động lên b Bài tập ví dụ Ví dụ 1: (THPTQG – 2017) Trên sợi dây dài có sóng ngang hình sin truyền qua theochiều dương trục Ox Tại thời điểm t0, đoạn sợi dây có hình dạng hình bên Hai phần tử dây M Q dao động lệch pha π A rad C π rad B D Lời giải: π rad 2π rad ∆x = λ + Từ hình vẽ ta có Vậy độ lệch pha hai điểm O M ∆ϕ = 2π∆x = πrad λ Đáp án C Ví dụ 2: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin truyền sợ dây dài Ở thời điểm t, hình dạng đoạn dây hình vẽ Các vị trí cân phần tử dây nằm trục Ox Bước sóng sóng A 48 cm B 18 cm C 36 cm D 24 cm Lời giải: 36 λ = 33 − ⇒ λ = 48 cm Từ hình vẽ ta có Chọn A Ví dụ 3: (Minh Họa – 2017): Một sóng ngang hình sin truyền sợi dây dài Hình vẽ bên hình dạng đoạn dây thời điểm xác định Trong q trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn hai phần tử M N có giá trị gần với giá trị sau đây? A 8,5 cm B 8,2 cm C 8,35 cm D 8,02 cm Lời giải: Độ lệch pha dao động hai phần tử M N ∆ϕ = 2π∆x 2π.8 2π = = λ 24 rad + Khoảng cách hai chất điểm d = ∆x + ∆u Ta có với ∆x khơng đổi, d lớn ∆u lớn  2π  ∆u max = ( u M − u N ) max = A + A − 2A.Acos  ÷ =   cm d max = ∆x + ∆u 2max = 82 + ( 3) ≈ 8,2cm Vậy Chọn B Ví dụ 4: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc điểm N : A 65,4 cm/s B – 65,4 cm/s C – 39,3 cm/s D 39,3 cm/s Lời giải: + Từ hình vẽ ta xác định quãng đường mà sóng truyền 0,3 s ∆x = 0,15m ⇒ v = ∆x = 0,5 ∆t m/s Bước sóng sóng λ = 40cm ⇒ ω = 2πv = 2,5π λ rad/s 37 Điểm N thời điểm t2 điểm N qua vị trí cân theo chiều dương, tốc độ N v N = ωA = 2,5π.5.10 −2 ≈ 39,3 cm/s Chọn D Ví dụ 5: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N P, N trung điểm đoạn MP Trên dây có sóng lan truyền từ M đến P với chu kỳ T ( T > 0,5 ) Hình vẽ bên mơ tả dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) t = t1 + 0,5s (đường 2); M, N P vị trí cân chúng dây Lấy 11 = 6,6 coi biên độ sóng khơng đổi t = t1 − s , truyền Tại thời điểm vận tốc dao động phần tử dây N A 3,53 cm/s B 4,98 cm/s C – 4,98 cm/s D – 3,53 cm/s Lời giải: + Ta để y điểm N thời điểm t vị trí cân bằng, thời điểm t2 N đến vị trí biên ⇒ t1 t2 hai thời điểm vuông pha thõa mãn T   T= ∆t = 0,5 = ( 2k + 1)  ( 2k + 1)   ⇒  2  u1N  +  u N  =   ÷  A ÷ A = 11   A  ( + Với ) + 3,52 = 7,5mm T = 2s k = 0⇒  −1 ω = πrad.s Tốc độ vật thời điểm t = t1 − s  1 v N = −ωAcos  ω ÷ ≈ 21  9 mm/s + Với  T = s k =1⇒  ω = 3πrad.s −1  38 Tốc độ vật thời điểm t = t1 − s  1 v N = −ωAcos  ω ÷ ≈ −3,53  9 cm/s Đáp án D c Bài tập vận dụng Câu : Một sóng truyền sợi dây với tần số f = 10 Hz Tại thời điểm sợi dây có dạng hình vẽ Trong khoảng cách từ vị trí cân A đến vị trí cân D 60 cm điểm C xuống qua vị trí cân Chiều truyền sóng vận tốc truyền sóng là: A Từ E đến A với vận tốc m/s B Từ A đến E với vận tốc m/s C Từ A đến E với vận tốc m/s D Từ E đến A với vận tốc m/s Câu (Sở Vĩnh Phúc 2018) Sóng truyền sợi dây đàn hồi, dọc theo chiều dương trục Ox, vào thời điểm t hình dạng sợi dây hình vẽ, vị trí sợi dây cắt trục Ox có tọa độ 0, 20, 40, 60,… Biết O tâm sóng, M điểm dây Hỏi vào thời điểm t nói khoảng cách hai điểm O, M gần với giá trị sau đây? A 35,9 cm B 36,5 cm C 39,5 cm D 37,5 cm u(mm) Câu Một sợi dây đàn hồi dài căng ngang xO Tại thời điểm t = 0đầu O sợi dây kích thích t(s) dao động điều hịa với biên độ a(mm) M điểm O xM t0 sợi dây cách O 10cm Đồ thị li độ x O xM cho hình bên Biết t0 =0,25s Vận tốc truyền sóng sợi dây A 100cm/s B 25cm/s C 50cm/s D 75cm/s Câu 4: Một sóng lan truyền dọc theo trục Ox , thời u(cm) điểm t sóng có dạng đường nét liền hình vẽ Tại thời điểm trước 1/12s sóng có dạng đường nét đứt Phương trình sóngO điểm phương truyền sóng có dạng A u = 2cos(10πt – 2πx/3)(cm) B u = 2cos(8πt – πx/3)(cm) C u = 2cos(8πt + πx/3)(cm) D u = 2cos(10πt + 2πx)(cm) 39 x(cm) Câu Một sóng ngang hình sin truyền sợi dây dài Hình vẽ bên hình dạng đoạn dây thời điểm xác định Trong trình lanO truyền sóng, hai phần tử M N lệch pha góc 2π A 5π B π C π M x N π D Câu (THPTQG 2017) Trên sợi dây dài có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương trục Ox Tại thời điểm t 0, đoạn củaO sợi dây có hình dạng hình bên Hai phần tử dây M O dao động lệch pha π u 3π u M x 2π A B C D Câu (Đề minh họa lần Bộ 2016-2017) Một sóng ngang hình sin truyền sợi dây dài Hình vẽ u(cm) bên hình M N dạng đoạn dây thời điểm xác x(cm) O 24 định Trong q trình lan truyền sóng, khoảng 12 cách lớn hai phần tử-1 M N có giá trị gần với giá trị sau đây? A 8,5 cm B 8,2 cm C 8,35 cm D 8,05 cm Câu 8: Sóng ngang có tần số f truyền sợi u(cm) dây đàn hồi dài, với tốc độ m/s Xét hai điểm M t2 t(s) t1 N nằm phương truyền sóng, cách O uM khoảng x Đồ thị biểu diễn li độ sóng uN M N theo thời gian t hình vẽ Biết t1 = -4 0,05 s Tại thời điểm t2, khoảng cách hai phần tử chất lỏng M N có giá trị gần giá trị sau đây? A 19 cm B 21 cm C 20 cm Câu (ĐH_2013): Một u(cm) sợi dây theo chiều N vẽ mô tả hình dạng sợiO 30 (đường nét đứt) t2 = t1 +-5 Tại thời điểm t2, vận tốc điểm N A 65,4 cm/s B -65,4 cm/s C -39,3 cm/s D 39,3 cm/s 40 D 60 18 cm sóng hình sin truyền t2 dương trục Ox Hình x(cm) dây thời điểm t1 t1 0,3 (s) (đường liền nét) Câu 10 Một sóng hình sin u(cm) truyền sợi M t2 dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả N x(cm) O 72 36 hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét t1 -8 đứt) t2= t1 + 0,25 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc điểm M dây A -39,3 cm/s B 53,3 cm/s C -53,3 cm/s D 39,3 cm/s Câu 11 Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời u(cm) M t2 N điểm t1 (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,3 (s) (đường x(cm) O 60 30 liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc điểm M t1 -5 dây A -39,3 cm/s B 27,8 cm/s C -27,8 cm/s D 39,3 cm/s Câu 12 Sóng sợi dây biểu diễn hình vẽ bên Đường liền nét hình dạng sợi dây thời điểm t = Đường đứt nét hình dạng sợi dây thời điểm t1 Ở thời điểm t = 0, điểm M sợi dây chuyển động hướng lên Biết tốc độ truyền sóng dây đơn vị tính trục hồnh m Giá trị t A 0,25 s B 2,50 s C 0,75 s D 1,25 s Câu 13 Một sóng hình sin lan truyền sợi dây đàn hồi theo chiều dương trục ox Hình vẽ bên mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 Cho tốc độ truyền sóng dây 64 cm/s Vận tốc điểm M thời điểm t = t1 + 1,5 s gần giá trị sau đây? A 26,65 cm/s B - 26,65 cm/s C 32,64 cm/s D - 32,64 cm/s 41 Câu 14 Một u(cm) sóng truyền dọc t0 M t1 theo chiều dương trục Ox x(cm) O sợi dây đàn hồi dài với tần số f = 0,5Hz Tại thời điểm t0 = thời điểm t1 hình ảnh sợi dây có dạng hình vẽ Tốc độ cực đại điểm M boa nhiêu? A 2π cm / s B π cm / s C 4π cm / s D Câu 15 Trên sợi dây có sóng ngang, sóng có dạng hình sin Hình dạng sợi dây hai thời điểm mơ tả hình bên Trục Ou biểu diễn li độ phần tử M N hai thời điểm Biết t 2-t1 = 0,05s, nhỏ chu kì sóng Tốc độ cực đại phần tử dây A 3,4m/s B 4,25m/s C 34cm/s 2π cm / s u(mm) 20 15,3 M N t2 x O t1 D 42cm/s Câu 16 Một sóng ngang truyền mơi trường vật chất đàn hồi có tốc độ truyền u(mm) sóng v = 2m/s Xét 10 hai điểm M N phương truyền sóng (sóng truyền x(cm)từ M đến N) Tại thời điểm t = t hình ảnh N M O 23 sóng mơ tử hình vẽ Các vị trí cân phần tử dây-10 nằm trục Ox Vận tốc điểm N thời điểm t = t0 A −10π cm/s B 10π cm/s C −20π cm/s D 20π cm/s u(cm) Câu 17 Một sóng truyền dọc theo trục Ox sợi dây đàn hồi dài với số f < 2Hz Tại thời điểm O t1 thời điểm t2 = t1 + 1/9s hình ảnh sợi dây có dạng M hình vẽ Tại thời điểm t3 = t2 + 9/8s vận tốc phần tử -6 sóng M gần giá trị sau đây? A 56cm/s B 64cm/s C 40cm/s D 48cm/s Câu 18 Một sóng truyền dọc theo chiều dương trục Ox sợi dây đàn hồi dài với tần số f