Môc lôc Môc lôc Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa .2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản thøc Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán .3 Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai D¹ng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc D¹ng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiƯm, cã nghiƯm kÐp, v« nghiƯm .9 Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc 10 D¹ng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số .10 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai kh«ng phơ thc tham sè 11 D¹ng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai 11 Chủ đề 3: Hệ phơng trình 14 Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng 14 Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ 15 Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mÃn điều kiện cho tríc 15 D¹ng 1: Hệ đối xứng loại I 16 Dạng 2: Hệ đối xøng lo¹i II 16 Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số 17 Chủ đề 4: Hàm số đồ thị 17 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm sè 17 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng 17 D¹ng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol .18 Chủ đề 5: Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình 21 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 21 Dạng 2: Toán làm chung - riêng (toán vòi nớc) 22 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 22 Dạng 4: Toán cã néi dung h×nh häc 22 Dạng 5: Toán tìm số 22 Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng tr×nh bËc hai .24 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mÉu 24 Dạng 2: Phơng trình chứa thức 24 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 24 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 24 D¹ng 5: Phơng trình bậc cao 24 Phần II: Hình học 26 Chđ ®Ị 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình .26 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn 26 Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy 28 Chđ ®Ị 4: Chøng minh ®iĨm cè ®Þnh 29 Chđ ®Ị 5: Chøng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học 29 Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học không gian 30 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x − 8) x2 + 2) 5− 2x 9) x2 − 3) 4) 5) 6) 7) 7x − 14 2x − 11) 3− x 12) 7x + x + − x 2x − x x2 − 3x + 10) 13) 14) Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đa thừa số vào dấu a) ; b) x (với x > 0); x Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh c) x ; 2x − 5x + x2 − 5x + x − d) b) ( − + 10 )( − 0,4) ; e) c) (15 50 + 200 − 450 ) : 10 ; f) 3− 216 − )⋅ 8−2 Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) ( a) b) h) 14 − 15 − + ): 1− 1− 7− (4 + 15 )( 10 − 6) − 15 c) 3+ − 3− − e) b) 5− x x ; 25 − x d) (x − 5) ( 28 − 14 + ) ⋅ + ; 3; 3x 6x − + x + a) g) 20 + 14 + 20 − 14 ; Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh + e) x x2 + + − 5; 11 + − 11 − +7 −3 −7 26 + 15 − 26 − 15 c) − + − 15 + 10 (3 − 5) + + (3 + 5) − 6,5 + 12 + 6,5 − 12 + d) 4− − 4+ + Gi¸o viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: 1 a) − − 24 + + 24 + b) 5+2 5−2 + 5− 5+ Bµi 6: Rót gän biÓu thøc: c) +1 −1 3 −1 +1 3+ 3− + 3− 3+ d) a) + − 13 + 48 c) − b) + + 48 − 10 + 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 Bµi 7: Rót gän biĨu thøc sau: a) a b +b a ab : a− b , víi a > 0, b > vµ a ≠ b a + a a − a − , víi a > vµ a ≠ b) + a + a −1 a a − + 2a − a ; a−4 d) ⋅ 5a (1 − 4a + 4a ) 2a − c) 3x + 6xy + 3y 2 e) ⋅ x − y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A = x − 3x y + 2y, x = 1 ;y = −2 9+4 b) B = x + 12x − víi x = 4( + 1) − 4( − 1) ; ( )( ) c) C = x + y , biÕt x + x + y + y + = 0; d) D = 16 − 2x + x + − 2x + x , biÕt 16 − 2x + x − − 2x + x = e) E = x + y + y + x , biÕt xy + (1 + x )(1 + y ) = a Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán x Bài 1: Cho biểu thức P = x −1 − a) Rót gän P b) Tính giá trị P x = 4(2 - ) c) Tính giá trị nhỏ P a2 + a 2a + a − + Bµi 2: XÐt biĨu thøc A = a − a +1 a a) Rót gän A b) BiÕt a > 1, hÃy so sánh A với A c) Tìm a để A = Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 Các chuyên đề ôn thi vào 10 d) Tìm giá trị nhỏ A 1 x + Bµi 3: Cho biĨu thøc C = x − 2 x + 1− x a) Rót gọn biểu thức C b) Tính giá trị C với x = c) Tính giá trị x để Bài 4: Cho biểu thức M = a) Rót gän M C= a − 1 + a − b2 a − b2 a b : 2 a− a −b a = b c) Tìm điều kiện a, b để M < x −2 x + (1 − x) ⋅ − Bµi 5: XÐt biĨu thøc P = x −1 x + x + 1 a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× P > c) Tìm giá trị lơn P x −9 x + x +1 − − Bµi 6: XÐt biĨu thøc Q = x −5 x +6 x −2 3− x a) Rót gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q sè nguyªn x−y x − y3 x − y + xy : − Bµi 7: XÐt biÓu thøc H = x− y x−y x+ y a) Rót gän H b) Chøng minh H ≥ c) So s¸nh H víi H b) Tính giá trị M ( ) a a Bµi 8: XÐt biĨu thøc A = 1 + a + : a − − a a + a − a − a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > c) Tính giá trị A a = 2007 − 2006 Bµi 9: XÐt biĨu thøc M = 3x + 9x − x +1 x −2 − + x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên 15 x 11 x − 2 x + + − Bµi 10: XÐt biÓu thøc P = x + x − 1− x x +3 a) Rót gän P b) Tìm giá trị x cho P = 2 c) So s¸nh P víi Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 Các chuyên đề ôn thi vào 10 2 −5 +5 x + x + x − x 1.1 Cho biểu thức: B = ÷ − ÷: − x x −1 + x Bài 11: Tính giá trị biểu thức: ( ) a) Rút gọn B b) Tính B x = − c) Tìm giá trị nhỏ B với x ≥ 0; x ≠ Bài 12: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 1.2 Cho biểu thức: M = +1 −1 − 3 +1 +1 x x−y y x− y − x − y x + y + xy a) Rút gọn M b) Với điều kiện x y M = Bài 13: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 3− 3+ + 3+ 3− x+2 x x −1 + + ÷: x x −1 x + x +1 1− x 1.2 Cho biểu thức: N = a) Rút gọn N Bài 14: b) Chứng minh rằng: N > với x ≥ 0; x ≠ 1.1 Tính giá trị biểu thức: 1.2 Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P 2+ + 2− 1 x x−x + + x −1 − x x −1 + x x −1 53 b) Tính P x = c) Tìm x để P = 16 9−2 Bài 15: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 2( + 6) 2+ 3 x+ 9x − x +1 x −2 − + 1.2 Cho biểu thức: K = x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn K b) Tính K x = + 2 c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên Bài 16: 1 1 − 4,5 + 50 ÷: 2 2 15 x x − 1.2 Cho biểu thức: A = + ÷: ÷ x + x −1 x x + x − x −1 a) Rút gọn A b) Tính A x = + c) Tìm x để A > 1.1 Tớnh giỏ tr ca biu thc: ì Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 Các chuyên đề ôn thi vµo 10 Bài 17: Tính giá trị biểu thức: 1.1 Cho biểu thức: B = 4−2 − x2 + x x+ x +1− x − x +1 x a) Rút gọn B Bài 18: b) Tìm x để B = 1.1 Tính giá trị biểu thức: c) Tìm giá trị nhỏ B 1 + 2+ 2− x+ x − x x − x + x x x ữì x x x x −1 1.2 Cho biểu thức: C = + b) Cho C = a) Rút gọn C 1+ ×Tìm x ? c) Chứng minh: C > Bài 19: 1.1 Tính giá trị biểu thức: (2 − + 18)( 50 + 5) x−5 x 25 − x x +3 x −5 − 1÷: − + ÷ x +5 x −3 x − 25 x + x − 15 1.2 Cho biểu thức: D = a) Rút gọn D b) Với giá trị x D < Bài 20: + −2 3− x x −1 x x + 1 x +1 x −1 − + 1.2 Cho biểu thức: E = ÷+ x − ÷ ÷ x+ x x x −1 x +1 x− x 1.1 Tính giá trị biểu thức: a) Rút gọn E Bài 21: 1.1 So sánh hai số: b) Tìm x để E = 2005 − 2004 2004 − 2003 x2 − x x+ x 2( x − 1) − + 1.2 Cho biểu thức: P = x + x +1 x x −1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị số nguyên P Bài 22: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A = − − d) D = + + + + 11 − 30 − 10 8+4 n dấu 1 + + + b) B = 1+ 2+ 99 + 100 1 + + + c) C = +1 + 100 99 + 99 100 Bài 23: Rút gọn biểu thức sau: x x x −1 + + ÷: x−4 x−4 x +2 2− x a) A = Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 Các chuyên đề ôn thi vào 10 ( b) B = c) C = d) D = x− y ) + 2x x + y y + x x+y y − + x +1 x x +1 x − x +1 x x + y y − xy ( x − y) ( ( x+ y x+ y Bài 24: Cho abc = Tính: S = ) ( )+ xy − y x− y ) y x+ y 1 + + + a + ab + b + bc + c + ac Chñ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Bài 1: Giải phơng trình 1) x2 - 6x + 14 = ; 2) 4x2 - 8x + = ; 3) 3x + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x - 7,5 = ; 5) x2 - 4x + = ; 6) x2 - 2x - = ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 8) 2 x2 + x + = (x + 1) ; 9) x2 - 2( - 1)x - = Bµi 2: Giải phơng trình sau cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 - 11x + = ; 2) 5x2 - 17x + 12 = ; 3) x2 - (1 + )x + = ; 4) (1 - )x2 - 2(1 + )x + + = ; 5) 3x2 - 19x - 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 8) x2 - 11x + 30 = ; 9) x2 - 12x + 27 = ; 10) x2 - 10x + 21 = D¹ng 2: Chøng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 1) x2 - 2(m - 1)x - - m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 3) x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = ; 2 5) x - (2m + 3)x + m + 3m + = ; 6) x2 - 2x - (m - 1)(m - 3) = ; 2 7) x - 2mx - m - = ; 8) (m + 1)x2 - (2m - 1)x - + m = ; 9) ax2 + (ab + 1)x + b = Bµi 2: Chøng minh với a, b , c số thực phơng trình sau có nghiệm: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = Chøng minh r»ng víi ba sè thøc a, b , c ph©n biƯt phơng trình sau có hai nghiệm phân biết: 1 + + = (Èn x) x−a x−b xc Chứng minh phơng trình: c2x2 + (a2 - b2 - c2)x + b2 = v« nghiƯm víi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình bậc hai: (a + b)2x2 - (a - b)(a2 - b2)x - 2ab(a2 + b2) = có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Chứng minh phơng trình bậc hai sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 Các chuyên đề ôn thi vào 10 cx2 + 2ax + b = Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: (3) x2 + 2ax + 4b2 = (1) x2 - 2bx + 4a2 = (2) 2 x - 4ax + b = (3) x2 + 4bx + a2 = (4) Chøng minh r»ng phơng trình có phơng trình có nghiệm Cho phơng trình (ẩn x sau): 2b b + c x+ =0 b+c c+a 2c c + a bx − x+ =0 c+a a+b 2a a + b cx − x+ =0 a+b b+c ax − (1) (2) (3) víi a, b, c số dơng cho trớc Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm Bài 4: Cho phơng trình ax2 + bx + c = BiÕt a ≠ vµ 5a + 4b + 6c = 0, chøng minh phơng trình đà cho có hai nghiệm b) Chứng minh phơng trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) cã hai nghiÖm nÕu hai điều kiện sau đợc thoả mÃn: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc Bài 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình: x2 - 3x - = TÝnh: 2 A = x1 + x ; C= B = x1 − x ; 1 + ; x1 − x − D = ( 3x1 + x )( 3x + x1 ); E = x1 + x ; F = x1 + x 1 vµ x1 − x2 − Bµi 2: Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình: 5x2 - 3x - = Không giải phơng trình, tính giá trị biểu thức sau: Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 3 A = 2x1 − 3x1 x + 2x − 3x1x ; 1 x x1 x x B= + + + − − ; x x + x1 x + x x 2 3x + 5x1x + 3x C= 2 4x1x + 4x1 x Bµi 3: a) Gäi p vµ q lµ nghiệm phơng trình bậc hai: 3x2 + 7x + = Không giải phơng trình hÃy thành lập phơng trình bậc hai với hệ số số mà nghiệm p q q p Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 Các chuyên đề ôn thi vào 10 b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 1 10 − 72 10 + Bµi 4: Cho phơng trình x2 - 2(m -1)x - m = a) Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiƯm x1 ; x2 víi mäi m b) Víi m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mÃn y1 = x1 + 1 vµ y = x + x2 x1 Bài 5: Không giải phơng trình 3x2 + 5x - = HÃy tính giá trị biểu thức sau: A = ( 3x1 − 2x )( 3x − 2x1 ) ; B= x1 x + ; x − x1 − C = x1 − x2 ; D= x1 + x + + x1 x2 Bài 6: Cho phơng trình 2x2 - 4x - 10 = cã hai nghiƯm x1 ; x2 Kh«ng giải phơng trình hÃy thiết lập phơng trình ẩn y cã hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n: y1 = 2x1 - x2 ; y2 = 2x2 - x1 Bµi 7: Cho phơng trình 2x2 - 3x - = cã hai nghiÖm x1 ; x2 H·y thiÕt lËp phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: y = x + a) y = x + 2 x1 y1 = x2 b) x2 y = x Bài 8: Cho phơng tr×nh x2 + x - = cã hai nghiệm x1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình ẩn y cã hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n: x1 x y1 + y = x + x a) ; y1 y + = 3x + 3x y y1 y1 + y = x + x 2 b) y + y 2 + 5x + 5x = Bài 9: Cho phơng trình 2x2 + 4ax - a = (a tham sè, a ≠ 0) cã hai nghiÖm x1 ; x2 H·y lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: y1 + y = 1 1 + vµ + = x1 + x x1 x y1 y Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Bài 1: a) Cho phơng trình (m - 1)x2 + 2(m - 1)x - m = (ẩn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình (2m - 1)x2 - 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm c) Cho phơng trình: (m - 1)x2 - 2mx + m - = - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép d) Cho phơng trình: (a - 3)x2 - 2(a - 1)x + a - = T×m a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: 4x 2( 2m − 1) x a) Cho phơng trình: + m m = Xác định m để phơng trình cã Ýt 2 x + 2x + x +1 nghiệm Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 Các chuyên đề ôn thi vào 10 b) Cho phơng trình: (m2 + m - 2)(x2 + 4)2 - 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = X¸c định m để phơng trình có nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc Bài 1: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại 3) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n 2x1 - x2 = - 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 - x1x2 nhận giá trị nhỏ Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thức đà chØ ra: a) (m + 1)x2 - 2(m + 1)x + m - = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx - (m - 4)x + 2m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 c) (m - 1)x - 2mx + m + = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 2 d) x - (2m + 1)x + m + = ; 3x1x2 - 5(x1 + x2) + = Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thức đà ra: a) x2 + 2mx - 3m - = ; 2x1 - 3x2 = b) x2 - 4mx + 4m2 - m = ; x1 = 3x2 c) mx + 2mx + m - = ; 2x1 + x2 + = d) x2 - (3m - 1)x + 2m2 - m = ; x1 = x22 e) x + (2m - 8)x + 8m = ; x1 = x22 2 f) x - 4x + m + 3m = ; x12 + x2 = Bµi 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho nghiệm gấp đôi nghiệm b) Ch phơng trình bậc hai: x2 - mx + m - = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho 2x1x + biểu thức R = đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn x1 + x + 2(1 + x1x ) c) Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau mx2 - (m + 3)x + 2m + = Bµi 5: Cho phơng trình: ax + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 9ac = 2b2 Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) : kb2 = (k + 1)2.ac Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số Bài 1: a) Cho phơng trình x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn < x1 < x2 < b) Cho ph¬ng tr×nh 2x2 + (2m - 1)x + m - = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mÃn: - < x1 < x2 < Bµi 2: Cho f(x) = x2 - 2(m + 2)x + 6m + a) Chứng minh phơng trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 3: Cho phơng trình bËc hai: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = a) Với giá trị tham số a, phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn - Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 10 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 4: Cho phơng trình: x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm nhỏ nghiệm lớn b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ Bài 5: Tìm m để phơng trình: x2 - mx + m = cã nghiƯm tho¶ mÃn x1 - x2 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Bài 1: a) Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào tham số m b) Cho phơng trình bậc hai: (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m c) Cho phơng trình: 8x2 - 4(m - 2)x + m(m - 4) = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập với m, suy vị trí nghiệm hai số - Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: (m - 1)2x2 - (m - 1)(m + 2)x + m = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Bài 3: Cho phơng trình: x2 - 2mx - m2 - = a) Chứng minh phơng trình lu«n cã hai nghiƯm x1 , x2 víi mäi m b) Tìm biểu thức liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m x1 x c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n: x + x = − Bài 4: Cho phơng trình: (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + m = a) Gi¶i biện luận phơng trình theo m b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2: - Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập víi m - T×m m cho |x1 - x2| Bài 5: Cho phơng trình (m - 4)x2 - 2(m - 2)x + m - = Chứng minh phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 th×: 4x1x2 - 3(x1 + x2) + = Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị tham số để phơng trình có nghiệm k (k 0) lần nghiệm phơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax2 + bx + c = (1) a’x2 + bx + c = (2) hệ sè a, b, c, a’, b’, c’ phơ thc vµo tham số m Định m để cho phơng trình (2) cã mét nghiƯm b»ng k (k ≠ 0) lÇn nghiệm phơng trình (1), ta làm nh sau: i) Giả sử x0 nghiệm phơng trình (1) kx0 nghiệm phơng trình (2), suy hệ phơng trình: ax + bx + c = (*) 2 a' k x + b' kx + c' = Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số để tìm m ii) Thay giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) (2) để kiểm tra lại 2/ Định giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với Xét hai phơng trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (3) a’x2 + b’x + c’ = (a 0) (4) Hai phơng trình (3) (4) tơng đơng với hai phơng trình có tập nghiệm (kể tập nghiệm rỗng) Do đó, muỗn xác định giá trị tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng víi ta xÐt hai trêng hỵp sau: i) Trêng hợp hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức là: Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 11 Các chuyên đề «n thi vµo 10 ∆ ( ) < ∆ ( ) < Gi¶i hệ ta tịm đợc giá trị tham số ii) Trờng hợp hai phơng trình có nghiệm, ta gi¶i hƯ sau: Δ (3) ≥ Δ (4) ≥ S(3) = S(4) P = P (4) (3) Chú ý: Bằng cách đặt y = x2 hệ phơng trình (*) đa hệ phơng trình bậc ẩn nh sau: bx + ay = −c b' x + a' y = c' Để giải tiếp toán, ta làm nh sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm tÝnh nghiƯm (x ; y) theo m - T×m m thoả mÃn y = x2 - Kiểm tra lại kết Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau cã nghiÖm chung: 2x2 - (3m + 2)x + 12 = 4x2 - (9m - 2)x + 36 = Bài 2: Với giá trị m hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung ®ã: a) 2x2 + (3m + 1)x - = 0; 6x2 + (7m - 1)x - 19 = b) 2x2 + mx - = 0; mx2 - x + = c) x - mx + 2m + = 0; mx2 - (2m + 1)x - = Bài 3: Xét phơng tr×nh sau: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) T×m hƯ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phơng trình có nghiệm chung Bài 4: Cho hai phơng trình: x2 - 2mx + 4m = (1) x2 - mx + 10m = (2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm phơng trình (1) Bài 5: Cho hai phơng trình: x2 + x + a = x2 + ax + = a) T×m giá trị a hai phơng trình có nghiệm chung b) Với giá trị a hai phơng trình tơng đơng Bài 6: Cho hai phơng trình: x2 + mx + = (1) x2 + 2x + m = (2) a) Định m để hai phơng trình có nghiệm chung b) Định m để hai phơng trình tơng đơng c) Xác định m để phơng trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = có nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phơng trình: x2 - 5x + k = (1) x2 - 7x + 2k = (2) Xác định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần nghiệm phơng trình (1) Một số làm thêm Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x2 + 5x = b) 2x2 - = c) x2 + = Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 12 Các chuyên đề ôn thi vào 10 d) 2x2 - 3x - = e) x2 -( + 1)x + =0 f) 2x4 - 7x2 - = Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép: a) 3x2 + (m + 1)x + = c) 5x2 + 2mx - 2m + 15 = b) mx2 - 2(m - 1)x + = d) mx2 - 4(m - 1)x - = Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : a) 2x2 - (4m + 3)x + 2m2 - = b) mx2 + (2m - 1)x + m + = Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x2 - 2(m + 3)x + m2 + = b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m - = Bài 5: Với giá trị m phương trình: a) x2 + 2mx - 3m + = có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) 4x2 + 3x - m2 + 3m = có nghiệm x = -2 Tìm nghiệm cịn lại x - 5m2 = có nghiệm x = -2 Tìm nghiệm cịn lại c) mx2 - Bài 6: Khơng giải phương trình x2 - 2x - 15 = Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính 1 a) x12 + x22 b) + c) x13 + x23 d) x12 - x22 x1 x2 x1 x2 x12 + x2 − + h) 2 x1 x2 + x1 x2 x2 − x1 x1 − 3x2 Bài 7: Lập phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho trường hợp sau: 2 a) x1 = - 4, x2 = 7; b) x1 = - , x2 = + ; c) x1 x2 = 4; x1 + x2 = 17 ; Bài 8: Cho phương trình: x2 + px - = có nghiệm x 1, x2 Hãy lập phương trình có hai nghiệm hai số cho trường hợp sau: e) (x1 - x2)2 a) - x1 - x2 g) b) 1 x1 x2 Bài 9: Cho phương trình x2 + (m - 3)x - 2m + = a) Tìm giá trị m để : a1) phương trình có nghiệm x = -5 Tìm nghiệm cịn lại a2) phương trình có hai nghiệm phân biệt a3) phương trình có nghiệm trái dấu a4) Phương trình có nghiệm dương a5) Phương trình có nghiệm dương a6) Phương trình có nghiệm x1, x2 thoả 2x1 + x2 = a7) Phương trình có nghiệm x1, x2 thoả (x1 - x2)2 = b) Viết hệ thức liên hệ nghiệm phương trình độc lập với tham số m Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - 2m + = Định m để : a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình có nghiệm x1,x2 thoả : α ) x1 + 2x2 = β ) x1 + x2 + 2x1x2 ≤ γ ) A = 12 - 10x1x2 + (x12 + x22) đạt GTNN Bài 11: Cho phương trình: (m - 2)x2 - 3x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm c) Giải biện luận phương trình Bài 12: Cho phương trình: x2 - mx - 2(m2 + 8) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm để: 2 a) x1 + x2 = 52 b) x1 + x2 đạt GTNN Tìm GTNN Bài 13: Cho phương trình: x2 - mx - 7m + = 2 Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 13 Các chuyên đề ôn thi vào 10 a) Tỡm m phng trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả : 2x1 + 3x2 = d) Tìm m nguyên để biểu thức A = x1.x2 nhận giá trị nguyên x1 + x2 − Bài 14: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 - 3m + = a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 16 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm phương trình dấu âm hay dấu dương? Bài 15: Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 6m + = a) Giải phương trình với m = - b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 phương trình khơng phụ thuộc vào m Bài 16: Giải phương trình sau: a) x − x − − = b) x4 - 7x2 - 144 = c) 2x4 - x3 - 6x2 - x + = d) 15 − x + x = Chủ đề 3: Hệ phơng trình Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng Bài 1: Giải hệ phơng trình 3x − 2y = 1) ; 2x + y = 2x + 3y = 3) 4x + 6y = 10 2x + 5y = 5) ; 3x − 2y = 14 4x − 2y = 2) ; 6x − 3y = 3x − 4y + = 4) ; 5x + 2y = 14 4x − 6y = 6) 10x − 15y = 18 Bài 2: Giải hệ phơng trình sau: ( 3x + )( 2y − 3) = 6xy 1) ; ( 4x + 5)( y − 5) = 4xy y + 27 2y - 5x +5 = − 2x 3) ; 6y − 5x x +1 +y= ( 2x - 3)( 2y + ) = 4x ( y − 3) + 54 2) ; ( x + 1)( 3y − 3) = 3y( x + 1) − 12 7x + 5y - x + 3y = −8 4) 6x - 3y + 10 = 5x + 6y Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ Giải hệ phơng trình sau Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 14 Các chuyên đề ôn thi vµo 10 + x + 2y y + 2x = 1) ; − =1 x + 2y y + 2x ( ( ) ) 3x − x +1 y + = 2) ; 2x − =9 x +1 y + 2 x − 2x + y + = 4) ; 3 x − 2x − y + + = 3y x +1 + x −1 y + = 3) ; − =4 x −1 y + 5 x − − y + = 5) 2 4x − 8x + + y + 4y + = 13 Dạng 3: Xác định giá trị tham số ®Ĩ hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cho tríc Bài 1: Định m n để hệ phơng trình sau cã nghiƯm lµ (2 ; - 1) 2mx − ( n + 1) y = m − n ( m + ) x + 3ny = 2m Định a b biết phơng trình: ax - 2bx + = cã hai nghiÖm lµ x = vµ x = -2 Bµi 2: Định m để đờng thẳng sau đồng quy: a) 2x - y = m ; x = y = 2m ; mx - (m - 1)y = 2m - b) mx + y = m2 + ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m - ; (2 - m)x - 2y = - m2 + 2m - Bài 3: Cho hệ phơng trình mx + 4y = 10 − m (m lµ tham sè) x + my = a) Gi¶i hƯ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ theo m c) Xác định giá tri nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) cho x > 0, y > d) Với giá trị nguyên m hƯ cã nghiƯm (x ; y) víi x, y lµ số nguyên dơng e) Định m để hệ có nghiÖm nhÊt (x ; y) cho S = x2 - y2 đạt giá trị nhỏ (câu hỏi t¬ng tù víi S = xy) f) Chøng minh r»ng hƯ cã nghiƯm nhÊt (x ; y) th× điểm M(x ; y) nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khác ( m − 1) x − my = 3m − Bài 4: Cho hệ phơng trình: 2x y = m + Giải biện luận hệ theo m Với giá trị nguyên m th× hƯ cã nghiƯm nhÊt (x ; y) cho x > 0, y < Định m để hƯ cã nghiƯm nhÊt (x ; y) mµ P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Xác ®Þnh m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt (x ; y) thoả mÃn x2 + 2y = (Hoặc: cho M (x ; y) n»m trªn parabol y = - 0,5x2) Chøng minh r»ng hÖ cã nghiÖm (x ; y) điểm D(x ; y) luôn nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khác x + my = Bài 5: Cho hệ phơng trình: mx 2y = Giải hệ phơng trình m = Tìm số nguyên m để hệ có nghiƯm nhÊt (x ; y) mµ x > y < Tìm số nguyên m để hƯ cã nghiƯm nhÊt (x ; y) mµ x, y số nguyên Tìm m để hệ có nghiƯm nhÊt (x ; y) mµ S = x - y đạt giá trị lớn Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I x + y + xy = 11 VÝ dô: Giải hệ phơng trình 2 x + y + 3( x + y ) = 28 Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 15 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Giải hệ phơng trình sau: x + y + x + y = 1) x + y + xy = xy + x + y = 19 3) 2 x y + xy = 84 x + xy + y = 2) x + xy + y = x − 3xy + y = −1 4) 3x − xy + 3y = 13 ( )( ) ( x + 1)( y + 1) = 5) x ( x + 1) + y( y + 1) + xy = 17 x + y + = 10 6) ( x + y )( xy − 1) = x + xy + y = + 7) x + y = x + xy + y = 19( x − y ) 8) x − xy + y = 7( x − y ) ( x − y ) − ( x − y ) = 9) 5 x + y = 5xy ( ) x y + y x = 30 10) x x + y y = 35 D¹ng 2: Hệ đối xứng loại II x + = 2y Ví dụ: Giải hệ phơng trình y + = x Bài tập tơng tự: Giải hệ phơng trình sau: x + = 3y 1) y + = 3x x y + = y 2) xy + = x x = 2x + y 3) y = 2y + x x + xy + y = 4) x + xy + y = y x − 3y = x 6) y − 3x = x y x − 2y = 2x + y 5) y − 2x = 2y + x 2x + y = x 7) 2y + = x y x = 3x + 8y 8) y = 3y + 8x x − 3x = y 9) y − 3y = x x = 7x + 3y 10) y = 7y + 3x D¹ng 3: HƯ bËc hai giải phơng pháp cộng đại số Giải hệ phơng trình sau: Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 16 Các chuyên đề ôn thi vào 10 x + y −1 = 1) x + xy + = x − xy − y = 12 2) 2 xy − x + y = 2 xy − x + x = −4 3) x − xy + y − x = x + y + xy − 11 = 4) xy + y − x = 2 ( x + y ) − ( x + y ) − = 5) x − y − = 5 ( x − y ) + ( x − y ) = 6) 2 x + y = 12 x − y + = 7) 2 y − x = x + y − xy = 9) 2 2 x + y − xy − y = x2 − y = 8) x y + = Chủ đề 4: Hàm số đồ thị Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x - ; b) y = - 0,5x + Bài 2: Vẽ đồ thị hàm sè y = ax2 khi: a) a = ; b) a = - Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: (d) qua A(1 ; 2) B(- ; - 5) (d) qua M(3 ; 2) song song với đờng thẳng () : y = 2x - 1/5 (d) qua N(1 ; - 5) vuông góc với đờng thẳng (d): y = -1/2x + (d) qua D(1 ; 3) tạo với chiều dơng trục Ox góc 300 (d) qua E(0 ; 4) đồng quy với hai đờng thẳng (∆): y = 2x - 3; (∆’): y = - 3x điểm (d) qua K(6 ; - 4) cách gốc O khoảng 12/5 (đơn vị dài) Bài 2: Gọi (d) đờng thẳng y = (2k - 1)x + k - víi k tham số a) Định k để (d) qua điểm (1 ; 6) b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y - = c) Định k để (d) vuông góc với ®êng th¼ng x + 2y = d) Chøng minh đờng thẳng (d) qua điểm A(-1/2 ; 1) e) Chøng minh r»ng k thay đổi, đờng thẳng (d) qua điểm cố định Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol Bài 1: a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 ®i qua ®iĨm (- ; -1) HÃy tìm a vẽ đồ thị (P) b) Gọi A B hai điểm lần lợt (P) có hoành độ lần lợt - Tìm toạ độ A B từ suy phơng trình đờng thẳng AB Bài 2: Cho hàm số y = x 2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 17 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Trong hệ trục vuông góc, cho parabol (P): y = x đờng th¼ng (D): y = mx - 2m - a) Vẽ độ thị (P) b) Tìm m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chøng tá r»ng (D) qua điểm cố định A thuộc (P) Bµi 4: Cho hµm sè y = − x 2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M N lần lợt có hoành độ - 2; Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đờng thẳng MN cắt (P) điểm Bài 5: Trong hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đờng thẳng (D): y = kx + b 1) Tìm k b cho biết (D) qua hai điểm A(1; 0) B(0; - 1) 2) T×m a biÕt r»ng (P) tiÕp xóc víi (D) võa tìm đợc câu 1) 3)Vẽ (D) (P) vừa tìm đợc câu 1) câu 2) 4) Gọi (d) đờng thẳng qua điểm C ;−1 vµ cã hƯ sè gãc m 2 a) Viết phơng trình (d) b) Chứng tỏ qua ®iĨm C cã hai ®êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P) (ở câu 2) vuông góc với HàM Sè BËC NHÊT Bµi 1: Cho hµm sè: y = (3 2) x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y biết x = + c) Tính giá trị x biết y = + Bµi 2: Cho hµm sè: y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số kh«ng? A( ; ) , B (− ; ) 2 2 Bµi 3: Cho hµm sè: y = (m + 1)x + a) Vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến Bµi 4: Cho hµm sè: y = (m2 - 3)x + có đồ thị (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến? b) Vẽ (d) với m = c) Tìm m để (d) qua A(1; 2) d) Tìm m để (d) qua B(1; 8) Bµi 5: Cho hµm sè: y = (m - 1)x + m + có đồ thị (d) a) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ (d) với m vừa tìm đợc b) Tìm m để (d) cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng -3 VÏ (d) víi m vừa tìm đợc c) Tìm m biết (d) tạo với trục hoành góc 450 Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d), biết (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hoành độ -2 Bài 7: Viết hµm sè bËc nhÊt y = ax + b biÕt hµm sè: a) Cã hƯ sè b b»ng vµ song song với đờng thẳng (d): 2x - y + = b) Có đồ thị qua A(3; 2) B(1; -1) c) Có đồ thị qua C(2; -1) vuông góc với đờng thẳng (d): y = 3x + Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 18 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 8: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A( -2; 1) qua điểm M thuộc đờng thẳng (d): 2x + y = có hoành độ Bài 9: Xác định m để đờng thẳng y = x + m + tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (®vdt) x + my = mx − y = Bài 10: Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm số nguyên m để hệ phơng trình có nghiƯm nhÊt (x; y) mµ x > 0; y < −2mx + y = mx + y = Bài 11: Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình với m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m Bài 12: Cho đờng thẳng (d1): x + y = 1; (d2): x - y = 1; (d3): (a+1)x + (a - 1)y = a + a) Với giá trị a (d1) vuông góc với (d3) b) Tìm a để đờng thẳng ®ång quy c) CMR a thay ®ỉi, ®êng th¼ng (d3) qua điểm cố định Bài 13: Trong hƯ täa ®é Oxy cho ®iĨm A(2; 5), B(-1; -1) C(4; 9) a) Viết phơng trình đờng thẳng BC b) CMR điểm A, B, C thẳng hàng c) CMR đờng y = 3; 2y + x - = đờng thẳng BC đồng quy HµM Sè bËc hai Bµi 1: Cho hµm sè: y = ax (a 0) có đồ thị (P) a) Xác định a biết (P) qua A(-3; 12) b) Với a vừa tìm đợc: b1) Vẽ đồ thị (P) b2) Tìm điểm B, C thuộc (P) có hoành độ lần lợt là: 2 b3) Các điểm sau có thuộc (P) hay không? 1 2 D ; ÷ , E ( 6; 48 ) 2 3 Bµi 2: Cho hµm sè: y = f(x) = − x cã ®å thị (P) hàm số: y = x có đồ thị (d) 2 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Không tính, hÃy so sánh: c1) f(-2) f(-3) c2) f (1 − 2) vµ f ( − 2) Bµi 3: Cho hàm số: y = (m2 - 4)x2 a) Tìm m để hàm số đồng biến x < b) Vẽ đồ thị hàm số với m = −3 c) Víi m cho ë c©u b), hÃy tìm GTLN, GTNN hàm số với -3 x ≤ Bµi 4: Cho hµm sè: y = ax2 (a 0) có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua M ( 2; ) b) Với a vừa tìm đợc, hÃy: b1) Tìm giá trị y biết x = -3 b2) Tìm giá trị x biết y = 13 Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 19 Các chuyên đề ôn thi vào 10 b3) Tìm điểm A thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ Bài 5: Cho hµm sè: y = − x cã đồ thị (P) a) Tìm điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 b) Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P) a) Tìm m để hàm số đồng biến x > b) Víi m = - Tìm toạ độ giao điểm (P) với đờng thẳng (d): y = 2x - c) Tìm m để (P) tiÕp xóc víi (d): y = 2x - Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 7: Chứng tỏ đờng thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) biết: a) (d): y = 4x - 4; (P): y = x2 b) (d): y = 2x - 1; (P): y = x2 Bài 8: 8.1)Chứng tỏ đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt: a) (d): y = 3x - 4; (P): y = x2 b) (d): y = - 4x + 3; (P): y = 4x2 8.2)Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) trờng hợp Bài 9: Cho Parabol (P) có phơng trình: y = ax2 hai đờng thẳng sau: (d1): y = a) b) c) d) x −1 (d2): 4x + 5y - 11 = Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy Vẽ (P), (d1), (d2) hệ trục tọa độ với a vừa tìm đợc Tìm tọa độ giao điểm lại (P) (d2) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) vuông góc với (d1) Bài 10: Cho Parabol (P): y = x đờng th¼ng (d): y = 2x + m + a) Tìm m để (d) qua điểm A thuộc (P) có hoành độ - b) Tìm m ®Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P) T×m täa ®é tiÕp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hoành độ dơng d) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hoành độ x1 x2 thỏa mÃn: 1 + = x12 x2 Bµi 11: Cho hµm số: y = ax2 có đồ thị (P) hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d) a) Chứng minh (d) qua điểm M cố định b) Tìm a để (P) qua điểm cố định c) Viết phơng trình đờng thẳng qua M vµ tiÕp xóc víi Parabol (P) Bµi 12: Cho hµm sè: y = x cã đồ thị (P) đờng thẳng (d): y = x 2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A B (d) (P) Tính chu vi AOB c) Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhá nhÊt Bµi 13: Cho Parabol (P): y = ax2 a) Tìm a biết (P) qua điểm A thuộc ®êng th¼ng (d): y = 1 x + cã hoành độ b) Tìm giao điểm B lại (d) (P) c) Tìm tọa ®é ®iĨm C thc cung AB cđa (P) ®Ĩ diƯn tích ABC đạt giá trị lớn Bài 14: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 b) Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) vuông góc với AB Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 20 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Tìm tọa độ tiếp điểm d) Tìm điểm C thuộc cung AB (P) cho tam giác ABC cân C Bài 15: Cho hµm sè: y = − x có đồ thị (P) đờng thẳng (d): y = x − a) VÏ (d) (P) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) c) Viết phơng trình đờng thẳng qua M tiếp xúc với (P) trờng hợp sau: Bài 16: Cho hàm số: y = x có đồ thÞ (P) c1) M ( ;1) a) b) c) d) c2) M(-1;1) Chứng minh đờng thẳng (d): y = 2x - tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Tìm m để đờng thẳng (d): y = 3mx - cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm điểm thuộc (P) cách hai trục tọa độ Chủ đề 5: Giải toán cách lập ph ơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bài 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm mÊt giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau đợc quÃng đờng AB ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h quÃng đờng lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đờng, biết ngời đến B sớm dự định 24 phút Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngợc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngợc Bài 4: Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngợc 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngợc dòng Dạng 2: Toán làm chung - riêng (toán vòi nớc) Bài 1: Hai ngời thợ làm chung công việc 12 phút xong Nừu ngời thứ làm ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc ắ công việc Hỏi làm công việc xong? Bài 2: Nếu vòi A chảy vòi B chảy đợc hồ Nếu vòi A chảy vòi B chảy 30 phút đợc hồ Hỏi chảy mỗI vòi chảy đầy hồ Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể? Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 21 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bài 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Bài 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Dạng 4: Toán có nội dung hình học Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vên (thuéc ®Êt vên) réng m TÝnh kÝch thớc vờn, biết đất lại vờn ®Ĩ trång trät lµ 4256 m2 Bµi 2: Cho mét hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán tìm số Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng vµ sè d lµ Bµi 3: NÕu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân sè b»ng NÕu tư sè thªm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 Bài 4: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số Một số làm thêm Bài 1: Một mô tô từ A ®Õn B thêi gian ®· ®Þnh NÕu vËn tèc xe tăng 3km/h đến B sớm 2h Nếu vận tốc xe giảm 3km/h đến B chậm 3h Tính quÃng đờng AB? Bài 2: Có đội công nhân sửa đoạn đờng dài 10km Nếu làm riêng thời gian đội làm nhiều đội 1ngày Hỏi ngày đội làm đợc km đờng? Biết đội làm đợc 4,5km ngµy Bµi 3: Lóc giê cã xe đạp từ A dến B, 30 phút có xe mô tô từ B đến A Mét lóc sau hä gỈp råi tiÕp tơc hành trình Nửa sau gặp ngời mô tô đến A sau xe đạp đến B Hỏi ngời hết quÃng đờng AB bao lâu? Bài 4: Hai vật A B chuyển động hai cạnh góc vuông hớng đỉnh góc vuông Khi cha chuyển động vật A B cách đỉnh góc vuông lần lợt 60m 80m Khi cho hai vật chuyển động lúc, sau giây khoảng cách hai vật 70m; sau giây khoảng cách hai vật giảm 20m Tính vận tốc vật theo m/s? Bài 5: Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 2/3 công việc Nếu để ngời làm riêng, ngời thứ làm xong công việc trớc ngời thứ hai Hỏi để làm xong công việc ngời phải làm bao lâu? Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 22 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B lại chạy ngợc dòng từ B A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng? Biết quÃng sông AB dài 30km vận tốc dòng nớc 4km/h Bài 7: Một giải bóng đá đợc tổ chức theo thể thức đấu vòng tròn lợt tức đội đợc đấu với đội khác lần để xếp hạng Có tất 15 trận đấu Hỏi có đội thi đấu bóng đá? Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ sè, biÕt r»ng nÕu ®em sè ®ã chia cho tỉng chữ số đợc thơng d 3; đem số chia cho tích chữ số đợc thơng lµ vµ d lµ Bµi 9: Hai bÕn sông A B cách 40 km Cùng lóc víi ca n« xu«i tõ bÕn A cã mét chiÕc bÌ tr«i tõ bÕn A víi vËn tèc 3km/h Sau đến B ca nô trở bến A gặp bè bè đ à trôi đợc 8km Tính vận tốc riêng ca nô, biết thời gian ca nô gặp bè 40 phút Bài 10: Một ô tô tải ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h Sau ®ã mét thêi gian mét xe cịng xt ph¸t từ A với vận tốc 40km/h thay đổi đuổi kịp ô tô tải B Nhng đợc nửa quÃng đờng AB xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đuổi kịp ô tô tải Tính quÃng đờng AB? Bài 11 : Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngợc chiều Sau 1h40 phút hai canô gặp tính vận tốc thực canô, biết vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng km/h vận tốc dòng nớc km/h Bài 12: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài cm Nếu tăng chiều dài thêm diện tích hình chữ nhật tăng lên cm2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu? Bài 13: Trên đoạn đờng AB, xe đạp từ A lúc với Ôtô từ B ngợc chiều Sau hai xe gặp tiếp tục Ôtô đến A sớm xe đạp đến B Hỏi thời gian xe hết quÃng đờng AB Bài 14: Chia số có hai chữ số cho tổng hai chữ số đợc thơng lµ vµ d lµ NÕu chia sè cho tích hai chữ số đợc thơng d Tìm số ? Bài 15: Hai đội làm việc 12 xong công việc Nếu để riêng đội thứ làm công việc nghỉ, ®éi thø hai lµm tiÕp cho ®Õn lóc hoµn thµnh công việc thời gian tổng cộng 25 Hỏi đội làm riêng hoàn thành công việc bao lâu? Bài 16: Hai địa điểm A,B cách 60 km Ngời xe đạp khởi hành tõ A ®Õn B, råi quay vỊ A nh vËn tốc ban đầu ; nhng sau từ B đợc nghỉ mệt 20 phút tiếp A với vận tốc tăng thêm km/h Tính vận tốc ban đầu, biết thời gian nh Chủ đề 6: Phơng trình quy ph ơng trình bậc hai Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu Giải phơng trình sau: x x+3 + =6 x − x −1 2x − x+3 b) +3 = x 2x − 2 t 2t + 5t c) +t = t −1 t +1 a) Dạng 2: Phơng trình chứa thức Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 23 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Loại Loại Giải phơng trình sau: A ≥ (hayB ≥ 0) A= B⇔ A = B B ≥ A=B⇔ A = B a) 2x − 3x − 11 = x − b) c) 2x + 3x − = x + d) ( x + 2) = 3x − 5x + 14 ( x − 1)( 2x − 3) = −x − e) ( x − 1) x − 3x D¹ng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phơng trình sau: a) x + x = x + b) x + − 2x + = x + 2x + c) x + 2x + + x + x = x − 4x d) x + − x − 4x + = 3x Dạng 4: Phơng trình trùng phơng Giải phơng tr×nh sau: a) 4x4 + 7x2 - = ; b) x4 - 13x2 + 36 = 0; c) 2x + 5x + = ; d) (2x + 1)4 - 8(2x + 1)2 - = Dạng 5: Phơng trình bậc cao Giải phơng trình sau cách đa dạng tích đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc hai: Bài 1: a) 2x3 - 7x2 + 5x = ; b) 2x3 - x2 - 6x + = ; c) x + x - 2x - x + = ; d) x4 = (2x2 - 4x + 1)2 Bµi 2: a) (x2 - 2x)2 - 2(x2 - 2x) - = ; c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = ; c) x − x + x − x + = e) x2 + x −5 3x + +4=0 x x + x −5 ( ) ( ) g) 2x + 3x − − 2x + 3x + + 24 = i) 2x 13x + =6 2x − 5x + 2x + x + Bµi 3: a) b) c) d) 1 d) 4 x + − 16 x + + 23 = x x 21 f) − x + 4x − = x − 4x + 10 x 48 x 4 h) − − 10 − = x 3 x k) x − 3x + + x = 3x + 6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = 10x4 - 77x3 + 105x2 - 77x + 10 = (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = (x2 - x +1)4 - 10x2(x2 - x + 1)2 + 9x4 = Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 24 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Phần II: Hình học Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D E lần lợt điểm cung AB AC DE cắt AB I cắt AC L a) Chøng minh DI = IL = LE b) Chøng minh tứ giác BCED hình chử nhật c) Chứng minh tứ giác ADOE hình thoi tính góc hình Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có đờng chéo vuông góc víi t¹i I a) Chøng minh r»ng nÕu tõ I ta hạ đờng vuông góc xuống cạnh tứ giác đờng vuông góc qua trung điểm cạnh đối diện cạnh b) Gọi M, N, R, S trung điểm cạnh tứ giác đà cho Chứng minh MNRS hình chữ nhật c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật qua chân đờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh tứ giác Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH đờng cao Hai đờng tròn đờng kính AB AC có tâm O1 O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đờng tròn (O1) (O2) lần lợt M N a) Chứng minh tam giác MHN tam giác vuông b) Tứ giác MBCN hình gì? c) Gọi F, E, G lần lợt trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A E vạch đờng nh nào? Bài 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía hình vuông.Lấy AB làm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía hình vuông Gọi P điểm tuỳ ý cung AC ( không trùng với A C) H K lần lợt hình chiếu P AB AD, PA PB cắt nửa đờng tròn lần lợt I M a) Chứng minh I trung ®iĨm cđa AP b) Chøng minh PH, BI, AM ®ång qui c) Chøng minh PM = PK = AH d) Chứng minh tứ giác APMH hình thang cân đ) Tìm vị trí điểm P cung AC để tam giác APB Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn Bài 1: (Bài 1.5/53 - Nguyễn Tiến Quang) Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) lần lợt điểm E, F Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành OO'//BI b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' thuộc đờng tròn c) Kéo dài AB phía B đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp Bài 2: (Bài 65/52 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC Hai đờng cao BE CF cắt H.Gọi D điểm đối xứng H qua trung ®iĨm M cđa BC a) Chøng minh tứ giác ABDC nội tiếp đợc đờng tròn.Xác định tâm O đờng tròn b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) điểm thứ I Chøng minh r»ng ®iĨm A, I, F, H, E nằm đờng tròn Bài 3: (Bài 66/52 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Tia OA cắt đờng tròn (O') C, tia O'A cắt đờng tròn (O) D Chứng minh r»ng: a) Tø gi¸c OO'CD néi tiÕp b) Tø giác OBO'C nội tiếp, từ suy năm điểm O, O', B, C, D nằm đờng tròn Bài 4: (Bài 67/53 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 25 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M trung điểm cđa DE Chøng minh r»ng: a) C¸c tø gi¸c ABEF, DCEF nội tiếp đợc b) Tia CA tia phân gi¸c cđa gãc BCF c)* Tø gi¸c BCMF néi tiÕp đợc Bài 5: (Bài 69/53 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Từ điểm M bên đờng tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy ®iÓm C VÏ CD ⊥ AB, CE ⊥ MA, CF MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh r»ng: a) C¸c tø gi¸c AECD, BFCD néi tiÕp ®ỵc b) CD2 = CE CF c)* IK // AB Bài 6: (Bài 78/57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai đờng cao BD CE a) Chứng minh r»ng ®iĨm B, C, D, E cïng n»m đờng tròn b) Chứng minh xy// DE, từ suy OA DE Bài 7: (Bài 79/57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N a) Chứng minh tam giác AMN tam giác ®Òu b) Chøng minh r»ng MA + MB = MC c)* Gọi D giao điểm AB CM Chøng minh r»ng: 1 + = AM MB MD Bài 8: (Bài 131/100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A C Một đờng tròn (O) thay đổi qua B C Vẽ đờng kính MN vuông góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC).Tia AN cắt đờng tròn (O) Tại điểm thứ hai F Hai dây BC MF cắt E Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp đợc b) AD AE = AF AN c) Đờng thẳng MF qua điểm cố định Bài 9: (Bài 133/100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Từ điểm A bên đờng tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Gọi M trung điểm AB Tia CM cắt đờng tròn điểm N Tia AN cắt đờng tròn điểm D a) Chøng minh r»ng MB2 = MC MN b) Chứng minh AB// CD c) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC hình thoi Tính diện tích cử hình thoi Bài 10: (Bài 134/101 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ đờng kính MN Cắt AB I Gọi D điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đờng tròn (O) C a) Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp đợc b) Chứng minh tích MC MD có giá trị không đổi D di động dây AB c) Gọi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh MAB = ∠ AO'D d) Chøng minh r»ng ba ®iĨm A, O', N thẳng hàng MA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 11: (Bài 2- Đề 1/102 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lÊy D cho HD = HB VÏ CE vu«ng gãc víi AD ( E ∈ AD) a) Chøng minh AHEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 26 Các chuyên đề ôn thi vào 10 d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH cung nhỏ AH đờng tròn nói biÕt AC= 6cm, ∠ACB = 300 Bµi 12: (Bµi 2- Đề 2/102 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho đờng tròn tâm O có đờng kính BC Gọi A Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D điểm thuộc bán kính OC Đờng vuông góc với BC D cắt AC E, c¾t tia BA ë F a) Chøng minh r»ng ADCF tứ giác nội tiếp b) Gọi M trung ®iĨm cđa EF Chøng minh r»ng ∠AME = ∠ACB c) Chứng minh AM tiếp tuyến đờng tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC, BA cung nhỏ AC đờng tròn (O) biết BC= 8cm, ABC = 600 Bài 13: (Bài - Đề 3/103 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D tiếp điểm) a) Chứng minh C, M, D thẳng hµng b) Chøng minh r»ng CD lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) c) TÝnh tỉng AC + BD theo R d) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABDC biÕt ∠AOM = 600 Bài 14: (Bài 173/121 - Luyện giải toán hình học 9) Cho tam giác vuông cân ABC (A = 900), trung điểm I cạnh BC Xét điểm D tia AC Vẽ đờng tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, BD, DA điểm t¬ng øng M, N, P a) Chøng minh r»ng ®iĨm B, M, O, I, N n»m trªn mét ®êng tròn b) Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng c) Gọi giao điểm tia BO với MN, NP lần lợt H, K Tam giác HNK tam giác gì, sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí tia AC Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy Bài 1: Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt C C' Đờng thẳng AO' cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt D D' a) Chứng minh C, B, D' thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ODC'O' nội tiếp c) Đờng thẳng CD đờng thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp Bài 2: (Bài 5.2/79 - Nguyễn Tiến Quang) Từ điểm C đờng tròn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) t¹i M, N a) Chøng minh r»ng IN, JM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến đờng tròn (O) M, N qua trung điểm E CD Bài 3: (Bài 5.4/81 - Nguyễn Tiến Quang) Cho hai đờng tròn ( O; R) ( O'; R' ) tiếp xúc A ( R> R' ) Đờng nối tâm OO' cắt đờng tròn (O) (O') theo thứ tự B C ( B C khác A) EF dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đờng tròn (O') D a) Tứ giác BEFC hình gi? b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng c) CF cắt đờng tròn (O) G Chứng minh ba đờng EG, DF CI đồng quy d) Chứng minh ID tiếp xúc với đờng tròn (O’) Bµi 4: (Bµi 3/48 - Hµ Huy B»ng) Cho đờng tròn (O) (O) tiếp xúc C AC BC đờng kính (O) (O), DE lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi (D ∈ (O), E (O)) AD cắt BE M a) Tam giác MAB tam giác gì? b) Chứng minh MC tiếp tuyến chung (O) (O) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng tròn đờng kính AB OO Đờng thẳng qua C cắt hai nửa đờng tòn I, K Chứng minh OI // AK Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 27 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bài 1: (Bài 3/13 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O ; R) Đờng thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tứ giác PDKI néi tiÕp b) Chøng minh: CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác tam giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhng vÉn lu«n qua A, B Chøng minh r»ng IQ qua điểm cố định Bài 2: (Bài 3/16 - Hà Huy Bằng) Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) M di động AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN lớn Bài 3: (Bài 3/24 - Hà Huy Bằng) Cho (O ; R) Điểm M cố định (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A B Tiếp tuyến (O) A B cắt C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định O H cát tuyến quay quanh M c) CH cắt AB N, I trung điểm AB Chứng minh MA.MB = MI.MN d) Chøng minh: IM.IN = IA2 Bµi 4: (Bµi 3/31 - Hµ Huy B»ng) Cho nưa đờng tròn đờng kính AB tâm O C điểm cung AB M di động cung nhỏ AC LÊy N thuéc BM cho AM = BN a) So sánh tam giác AMC BCN b) Tam giác CMN tam giác gì? c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN hình bình hành d) Đờng thẳng d qua N vuông góc với BM Chứng minh d qua điểm cố định Bài 5: (Bài 3/102 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I trung điểm cđa CD a) Chøng minh ®iĨm M, A, I, O, B thuộc đờng tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB qua điểm cố định d) Đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lợt E K Chứng minh EC = EK Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: (Bài 3/95 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O) dây AB M điểm cung AB C thuéc AB, d©y MD qua C a) Chøng minh MA2 = MC.MD b) Chøng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiÕp xóc víi MB t¹i B d) Gäi R1, R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD ACD Chứng minh R1 + R2 không đổi C di động AB Bài 2: (Bài 2/156 - Hà Thúc Quả) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt tiếp tuyến A, B lần lợt C E a) Chứng minh r»ng CE = AC + BE b) Chøng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB CE cắt F Gọi H hình chiếu vuông góc M AB Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 28 Các chuyên đề «n thi vµo 10 HA FA = HB FB + Chứng minh tích OH.OF không đổi M di động nửa đờng tròn Bài 3: (Bài 6/161 - Hà Thúc Quả) Trên cung BC đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đờng thẳng AP 1 = + BC cắt Q Chứng minh rằng: PQ PB PC Bµi 4: (Bµi 11/166 - Hµ Thóc Quả) Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai ®iĨm B, C Chøng minh c¸c hƯ thøc: 1 + = a) 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 + Chøng minh r»ng: Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học không gian Bài 1: Cho hình hộp chữ nhËt ABCDA’B’C’D’ BiÕt AB = cm; AC = cm vµ A’C = 13 cm TÝnh thĨ tÝch vµ diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Bài 2: Cho hình lập phơng ABCDABCD có diện tích mỈt chÐo ACC’A’ b»ng 25 cm2 TÝnh thĨ tÝch diện tích toàn phần hình lập phơng Bài 3: Cho hình hộp nhật ABCDABCD Biết AB = 15 cm, AC’ = 20 cm vµ gãc A’AC’ 600 Tính thể tích diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCABC Tính diện tích xung quanh thể tích biết cạnh đáy dài cm vµ gãc AA’B b»ng 300 Bµi 5: Cho tam giác ABC cạnh a Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên đờng thẳng d lấy điểm S Nèi SA, SB, SC a) Chøng minh r»ng SA = SB = SC b) Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a Bài 6: a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đờng cao a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a a) Tính diện tích toán phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiếu cao 15 cm thể tích 1280 cm3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 9: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ 75 cm2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích đáy nhỏ chiều cao cm Tính thể tích hình chóp cụt Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 29 Các chuyên đề ôn thi vào 10 b) Chứng minh bốn mặt bên tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 11: Một hình trụ có đờng cao đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3, tính diện tích xung quanh Bài 12: Một hình nón có bán kính đáy cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón Bài 13: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đờng cao 12 cm đờng sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa hình nón cụt Bài 14: Một hình cầu có diện tích bề mặt 36 cm2 Tính thể tích hình cầu Một số làm thêm Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm D vẽ đờng tròn (O) nhận CD làm đờng kính; BD cắt (O) E AE cắt (O) F a) Chứng minh: Tứ giác ABCE néi tiÕp b) Chøng minh: ∠ACB = ∠ACF c) Lấy M đối xứng với D qua A Điểm N ®èi xøng víi D qua ®êng th¼ng BC Chøng minh tứ giác BMCN nội tiếp d) Xác định vị trí D để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có  < 90 0, cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B, C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB IK; Q giao điểm MC IH Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc b) Tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Tứ giác MPIQ nội tiếp Từ suy PQ // BC Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn t¹i M a) Chøng minh: OM ⊥ BC b) Dùng tia phân giác Ax góc A Chứng minh Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F Chứng minh: FB EC = FC EB d) Gäi giao ®iĨm cđa OM vµ BC lµ I Chøng minh: ∠AMI = ∠CFA v AIO = MFA Bài 4: Từ điểm M đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy mét ®iĨm C VÏ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF MB Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chøng minh r»ng: a) C¸c tø gi¸c AECD, BFCD néi tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)IK // AB Bài 5: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên ®êng kÝnh AB lÊy T vµ S ®èi xøng qua O Điểm M thuộc đờng tròn (O) nối MT; MO; MS, đờng thẳng cắt đờng tròn lần lợt C; E; D Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt ME L cắt MC t¹i N a) Chøng minh: LN = LD b) H¹ OH vuông góc CD Chứng minh: Tứ giác HLDE nội tiÕp c) Chøng minh: FE lµ tiÕp tun cđa (O) Bài 6: Cho điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm A B) Vẽ đờng tròn (O) ®êng kÝnh AF; vÏ ®êng trßn (O’) ®êng kÝnh AB Dây cung BE đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng tròn (O) C Đoạn AC kéo dài cắt (O’) t¹i D Chøng minh r»ng: a) AE // OC b) AD phân giác góc BAE c) ABC ∆ CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2 · Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC (AC > AB; BAC > 900 ) Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC thẳng hàng Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 30 Các chuyên đề ôn thi vào 10 c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF HÃy so sánh độ dài đoạn thẳng DH DE Bài 8: Cho đờng tròn (O) có đờng kính AC, điểm B thuộc cạnh OC; M trung điểm đoạn AB Lấy điểm D, E thuộc đờng tròn (O), kẻ DE AB điểm M kẻ BF DC F a) Chứng minh tø gi¸c BMDF néi tiÕp b) Chøng minh: CB.CM = CF.CD c) Chøng minh ®iĨm B, E, F thẳng hàng d) Gọi S giao điểm BD MF, CS cắt DA, DE lần lợt R, K Chøng minh: DA DB DE + = DR DS DK Bài 9: Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R, có đờng cao AH Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt cạnh AB AC lần lợt E D a) Chứng minh: Tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp c) Chứng minh: OA DE d) Các đờng tròn (O) (I) cắt điểm F khác A Đờng thẳng AF cắt BC M CMR: điểm M, D, E thẳng hàng e) Khi AC = R Tính diện tích phần mặt giới hạn cung nhỏ AB đờng tròn (O), đoạn thẳng BH cung AH đờng tròn (I) theo R Bài 10: Cho điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Đờng tròn (O) di động luôn qua điểm B C Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) Gọi E F hai tiếp điểm; I trung ®iĨm cđa BC vµ N lµ trung ®iĨm cđa EF a) CMR O di động điểm E F luôn nằm đờng tròn cố định Xác định tâm bán kính đờng tròn b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) K Chứng minh: EK // AB c) CMR tâm đờng tròn ngoại tiếp ONI nằm đờng tròn cố định (O) di động Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đờng tròn đờng kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O tâm đờng tròn ngọai tiếp tam giác ABC K trung ®iĨm cđa BC TÝnh tØ sè OK tø gi¸c BHOC néi tiÕp BC d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm vµ HC > HE Tính HC Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đờng tròn (O) đờng kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chøng minh AH vu«ng gãc víi BC c) Tõ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đờng tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh: ANM = ∠AKN d) Chøng minh ba ®iĨm M, H, N thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) d tiếp tuyến (O) C Gọi AH, BK đờng cao tam giác ABC a) Chøng minh: HK // d b) Gäi M, F, N, E lần lợt hình chiếu vuông góc A, K, H, B lên đờng thẳng d Chứng minh: MN = EF c) Đờng kính AP đờng tròn (O) Gọi (O1), (O2) lần lợt đờng tròn đờng kính PB, PC Hai đờng tròn (O1), (O2) cắt điểm thứ hai I Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC Bài 14: Cho tam giác cân ABC ( ®Ønh A, víi gãc A nhän ), cã ®êng cao AH Lấy điểm M đoạn BH ( khác B H ) Từ điểm M kẻ MP ⊥ AB; MQ ⊥ AC (P∈AB, Q∈AC) Gäi K giao điểm MQ AH Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thiệu Hóa Gphone: 037.3608.648 31 Các chuyên đề ôn thi vào 10 a) Chøng minh ®iĨm A, P, M; H Q nằm đờng tròn xác định tâm O đờng tròn b) Chứng minh OH PQ c) Gọi I trung điểm đoạn KC , tính số đo góc OQI Bài 15: Cho đờng tròn (O;R) điểm A (O) cho OA = 2R Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C tiếp điểm) AO cắt BC I a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI BC b) H điểm nằm I B (H khác B, I) Đờng vuông góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp c) Chứng minh H trung điểm MN d) Cho H trung điểm IB Tính theo R diện tích tam giác OMN Bài 16: Cho điểm A nằm đờng tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đờng tròn (O) ( M nằm A N) Gọi E trung điểm MN Gọi I giao điểm thø hai cđa CE víi (O) a) Chøng minh ®iĨm A, O, E, C cïng n»m trªn ®êng trßn b) Chøng minh: ∠AEC = ∠BIC c) Chøng minh: BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - ThiÖu Hãa Gphone: 037.3608.648 32 ... x − 4x + 10 x 48 x 4 h) − − 10? ?? − = x 3 x k) x − 3x + + x = 3x + 6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = 10x4 - 77x3 + 105 x2 - 77x + 10 = (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = (x2 - x +1)4 - 10x2(x2 -... - Thi? ??u Hóa Gphone: 037.3608.648 26 Các chuyên đề ôn thi vào 10 d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH cung nhỏ AH đờng tròn nói biết AC= 6cm, ACB = 300 Bài 12: (Bài 2- Đề 2 /102 - Ôn. .. hình chiếu vuông góc M AB Giáo viên biên soạn: Phạm Đình Huệ THPT Lê Văn Hu - Thi? ??u Hóa Gphone: 037.3608.648 28 Các chuyên đề ôn thi vào 10 HA FA = HB FB + Chứng minh tích OH.OF không đổi M di