Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên Toán

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC: 2006-2007 Khóa ngày: 20/6/2006 MƠN : TỐN (HỆ CHUN) Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CÁCH LÀM BÀI: - Thí sinh làm giấy thi giám thị phát (cả phần trắc nghiệm tự luận) - Đối với phần trắc nghiệm: thí sinh chọn ý a, ý b, ý c… câu ghi vào làm sau: Ví dụ : Câu 1: thí sinh chọn ý a ghi: + a Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Tam giác ABC vng A có tgB = Giá trị cosC : 4 a) cos C = ; b) cos C = ; c) cos C = ; 5 d) cos C = Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có diện V1 tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích : V2 a) V1 = ; V2 π b) V1 π = ; V2 c) V1 = ; V2 3π Đẳng thức x − x + 16 = − x xảy : a) x ≥ ; b) x ≤ –2 ; c) x ≥ –2 x ≤ ; d) V1 3π = V2 d) x ≥ x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm : 1 a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < 8 Điều kiện để phương trình x − (m + 3m − 4) x + m = có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A = x13 + x2 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18  x sin α − y cos α = Cho góc α nhọn, hệ phương trình  có nghiệm :  x cos α + y sin α =  x = sin α a)  ;  y = cos α  x = cos α b)  ;  y = sin α x =  x = − cos α c)  ; d)  y =  y = − sin α Trang Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : 3π a π a2 2 a) π a ; b) ; c) 3π a ; d) Trang PHẦN TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu : (4,5 điểm) Cho phương trình x − (m + 4m) x + 7m − = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 + = x ( x + 1) Giải phương trình: x + x +1 Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn α Rút gọn khơng cịn dấu biểu thức : P = cos α − − sin α + Chứng minh: ( 4+ 15 )( 5− ) − 15 = Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a + b + c +1 ≥ ab + bc + ca + a + b + c Khi đẳng thức xảy ? ( ) Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - Trang SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Khóa ngày : 20/6/2006 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN : TỐN (HỆ CHUN) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) (4 điểm) 0,5đ × 8 x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X ≥ 0) Phương trình trở thành X − (m + 4m) X + m − = (1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt dương + 2 (m + 4m) − 4(7 m − 1) > ∆ >   ⇔  S > ⇔  m + 4m > (I) + 7 m − > P >   Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 ⇒ phương trình cho có nghiệm x1, = ± X ; x3, = ± X 2 2 ⇒ x12 + x2 + x3 + x4 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m = 2 Vậy ta có 2(m + 4m) = 10 ⇒ m + 4m − = ⇒   m = −5 Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = Đặt t = x + x + (t ≥ 1) Được phương trình + = 3(t − 1) t 3t – 8t – = ⇒ t = ; t = − (loại) Vậy x + x + = ⇒ x = ± + + + + + + Trang Câu : (3,5 điểm) P = cos α − − sin α + = cos α − cos α + P = cos α − 2cos α + (vì cosα > 0) + P = (cos α − 1) P = − cos α (vì cosα < 1) + + ( + 15 )( 5− ) ) ( ) (4− = ( − ) + 15 = ( − ) ( + 15 ) = ( − 15 ) ( + 15 ) − 15 = ( 5− + 15 = Câu : ( 2 15 ) + + + + (2 điểm) a− b ) ≥ ⇒ a + b ≥ ab a + c ≥ ac b + c ≥ bc a +1 ≥ a b +1 ≥ b c +1 ≥ c Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c = + Tương tự, + + + Trang Câu : (6 điểm) I E A D + O O’ B C P H F Q Ta có : ABC = 1v ABF = 1v ⇒ B, C, F thẳng hàng + AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ++ ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) ⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI ⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng HP HA = ⇒ ⇒ HP2 = HA.HB HB HP Tương tự, HQ2 = HA.HB ⇒ HP = HQ ⇒ H trung điểm PQ + + + + + + + + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần Điểm phần, điểm tồn khơng làm trịn MỘT SỐ BÀI TỐN ƠN TẬP THI HỌC SINH GIỎI - Bài 1: Tìm số tự nhiên n cho số sau số phương: a n2 + 2n + 12 b n (n+3) c n2 + n + 1589 Gợi ý : a Vì n2 + 2n + 12 số phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k ∈ N) ⇒ (n2 + 2n + 1) + 11 = k2 ⇔ k2 – (n+1)2 = 11 ⇔ (k+n+1)(k-n-1) = 11 Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 chúng số nguyên dương, nên ta viết Trang  k + n + = 11 k − n − = (k+n+1)(k-n-1) = 11.1 ⇔  ⇔ k =  n = Vậy n = * Các câu khác giải tương tự Bài 2: Cho A số phương gồm chữ số Nếu ta thêm vào chữ số A đơn vị ta số phương B Hãy tìm số A B Gợi ý: Gọi A = abcd = k2 Nếu thêm vào chữ số A đơn vị ta có số B = (a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) = m2 với k, m ∈ N 32 < k < m < 100 a, b, c, d ∈ N ; ≤ a ≤ ; ≤ b, c, d ≤ ⇒ m2 – k2 = 1111 ⇔ (m - k)(m+k) = 1111 (*) Xét trường hợp, kết A = 2025 , B = 3136 Bài tập tương tự : a Tìm số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương số có chữ số giống b Tìm số có chữ số cho tích số với tổng chữ số tổng lập phương chữ số số Bài 3: Tìm nghiệm ngun phương trình : 3xy + x - y = ⇔ (3y + 1)(3x - 1) = (Phương trình ước số) Vì x, y số nguyên nên 3x - , 3y + số nguyên ước ta có bảng sau : 3x - -1 -2 3y + -2 -1 x / / y -1 / / Vậy nghiệm nguyên phương trình : (0 ; -1), (1 ; 0) Bài tập dạng khác : a xy - x - y = b 11x + 18y = 120 c 1 + = x y Bài : Cho a, b chữ số với a khác Chứng minh a abba chia hết cho 11 b ababab chia hết cho c aaabbb chia hết cho 37 d abcabc chia hết cho 7, 11 13 Hướng dẫn a abba = 11(91a + 10b) b ababab = 7.1443.ab c aaabbb = 37.3.(1000a + b) d abcabc = abc.1001 = abc.7.11.13 (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 5, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài : Tìm tất số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số, kể từ chữ số thứ ba (tính từ trái sang phải) tổng chữ số liền kề bên trái Gợi ý : Gọi a chữ số hàng trăm ngàn (a > 0) b chữ số hàng chục ngàn số tự nhiên cần tìm Chữ số hàng ngàn : a + b Chữ số hàng trăm : a + 2b Trang Chữ số hàng chục : 2a + 3b Chữ số hàng đơn vị : 3a + 5b Ta có 3a + 5b ≤ ⇒ b ≤ 1, nên b = b = Lý luận đưa đến kết : 101123 ; 202246 ; 303369 ; 112358 Bài : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = 2008 + x + 2009 − x Gợi ý : + Điều kiện để A có nghĩa : - 2008 ≤ x ≤ 2009 + Giá trị nhỏ : A = 4017 x = -2008 x = 2009 + Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacơpski tìm  x −1 x   x −2 − + Cho A =   x − x + x − ÷: 1 − x + ÷ ÷ ÷     Giá trị lớn A = 8034 x = Bài : a Rút gọn A b Tìm x để A = c Tìm x để A <  x −2 x +  x2 − x + − Bài : Cho A =   x − x + x + ÷ ÷   a Rút gọn A b CMR < x < A > c Tính A x =3+2 d Tìm GTLN A  x+2 x  x −1 + + ÷: ÷  x x −1 x + x +1 1− x  Bài : Cho A =   a Rút gọn A b CMR x ≥ 0, x ≠ A > 0,  x +1 x − x −   x +  − + ÷:  ÷ với x ≥ 0, x ≠ x −1 ÷  x −1 x −1 x +1    Bài 10 : Cho A =   a Rút gọn A b Tính A x = 0,36 c Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Bài 11 : Tính A = − 2 + 12 + 18 − 128 Ta có : 18 − 128 = − + = (4 − ) = − 2 + 12 + − = 12 + = + + = ( + 1) = + A = − 2( + 1) = − − = − = − + = ( − 1) = − Bài 12 :Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – = Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm với m 2 Đặt A = 2( x + x ) − 5x x a Chứng minh A = 8m2 – 18m + b Tìm m cho A = 27 Tìm m cho nghiệm hai lần nghiệm Trang Gợi ý ∆ = ( − m ) − ( 2m − 1) = m − 2m + = ( m − 1) ≥ ∀m 2 a A = 2( x1 + x ) − 5x1x = 2( x1 + x ) − x1 x Xét 2 ' Theo viet ta có : b  x1 + x = −   a ⇒ 2( 2m ) − 9( 2m − 1) = 2( 4m ) − 18m + = 8m − 18m +  x x = c  a  điều phải chứng minh b, Tìm m để A = 27 giải phương trình 4m2 – 9m – = Phương trình có hai nghiệm : m1 = , m2 = -3/4 3.Tìm m để x1 = 2x2 m1 = 3/2; m2 = 3/4 Bài 13 :Cho phương trình : x2 – (3m + 2)x + m2 = Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức : x2 – 3x1 = Gợi ý Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = (3m + 2)2 – 4m2 > ⇔ (5m + 2)(m + 2) > 5m + > 5m + <  m + > m + < m > − m < –2 ⇔ ⇔ Theo định lý Vi-ét, đề ta có :  x1 + x2 = 3m + (1)  (2)  x1.x2 = m  x − 3x = (3)  3m + 3(3m + 2) ⇒ = m2 4 Giải phương trình ta có hai nghiệm m1 = − 18 + 18 − ; m1 = − (thỏa điều kiện) 11 11 Bài 14 : Cho phương trình 5x2 + mx – 28 = Tìm giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức : 3x1 – 5x2 = 20 Gợi ý : Vì a = > c = – 28 < ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 với m Theo định lí Vi-ét, giả thiết ta có m 28 (1) ; x1.x2 = − (2) ; 3x1 – 5x2 = 20 (3) 5 20 − m ⇒ x1 = x1 + x2 = − Trang ⇒ x2 = −3m − 100 40 thay x1 x2 vào (2) ta có : ⇔ 3m2+40m – 208 = Giải phương trình ta có hai nghiệm: m1 = ; m2 = − 52 Do m giá trị nguyên nên m = thỏa điều kiện đề Bài15 : Cho phương trình x2 –12x + m2 + 4m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức : x1 = x Gợi ý : ∆’ = – m2 – 4m +30 giải phương trình – m2 – 4m +30 = ta m1 = –2 – 34 ; m2 = –2 + 34 để phương trình có hai nghiệm phân biết ∆’ > hay – m2 – 4m +30 > hay m2 + 4m –30 < ⇔ –2 – 34 < m < –2 + 34 Theo định lý Vi-ét giả thiết ta có : x1 + x2 = 12 (1) ; x1.x2 = m2 +4m +6 (2) ; x = x1 (3) ⇔ x1 = – ; x = -Với x1= – thay vào (3) ta có x2 = 16, thỏa phương trình (1) Thay x1 x2 vào (2) ta có m2 +4m +70 = (vô nghiệm) -Với x1= thay vào (3) ta có x2 = , thỏa phường trình (1) Thay x1 x2 vào (2) ta có m2 +4m –21 = ⇔ m1= –7 ; m2 = Thỏa điều kiện –2 – 34 < m < –2 + 34 Bài 16 : Cho phương trình : x2 – 4x + m = a Tìm m để tổng bình phương nghiệm phương trình 26 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn hệ thức : x1 + x − 5(x1 + x ) = 26 2 Gợi ý : a Lập ∆’ = – m để phương trình có nghiệm ∆’ = – m ≥ ⇔ m ≤ Theo định lý Vi-ét giả thiết ta có : 2 x1 + x2 = (1) ; x1.x2 = 4m (2) ; x1 + x = 26 (3) Tính m = –5 x1 + x − 5(x1 + x ) = 26 b 2 2 ⇔ (x1 + x )[(x1 + x ) − 3x1x ] − 5[(x1 + x ) − 2x1x ] = 26 ⇔ 4(16 − 3m) − 5(16 − 2m) = 26 m = – 21 thỏa điều kiện Bài 17 : Cho đường thẳng (d1) : y = (m2 – 1)x – m2 + ; (d2) : y = x + ; (d3) : y = –x + ; a Chứng minh với m, đường thẳng (d1) qua điểm cố định b Với giá trị m (d1) // (d2) c Với giá trị m (d1) // (d3) Trang10 d Với giá trị m đường thẳng (d1), (d2) (d3) đồng quy ? (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 59, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài 18 : Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + Viết phương trình đường thẳng (d2) biết (d2) song song với (d1) tam giác tạo (d2) với trục tọa độ có diện tích hai lần diện tích tam giác tạo (d1) với trục tọa độ (Đáp án : (d2) : y = x + 2 y = x − 2 ) Bài 19 : Xác định đường thẳng (d) : y = ax + b biết (d) cắt đường thẳng y = 2x + điểm A có hồnh độ tung độ đối (d) cắt đường thẳng y = - 4x + điểm B có tung độ gấp ba lần hoành độ (Đáp án : (d) : y = x + ) Bài 20 : Cho đường thẳng (d1) y = −1 (3 x + 7) Viết phương trình đường thẳng (d2) đối xứng với đường thẳng (d1) qua trục hoành (Đáp án : y = Bài 21 : a) Chứng minh (3 x + 7) ) 1 + ≥ với x, y > x y x+ y b) Áp dụng: Cho a, b, c cạnh tam giác p nửa chu vi Chứng minh : 1  1 1 + + ≥ 2 + + ÷ p −a p −b p −c a b c (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 75, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài 22 : Chứng minh với a, b, c ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy ? (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 75, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài 23: Chứng minh bất đẳng thức: a) c(a − c ) + c (b − c ) ≤ ab (với a > c, b > c c > 0) b) a b − + b a − ≤ ab (với a ≥ 1, b ≥ 1) c) 1 a+b+c + + ≤ (với a, b, c dương) a + bc b + ac c + ab 2abc (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 75, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài 24 : Cho parabal : y = - x2 đường thẳng (d) : y = ax + b Biết (d) cắt (P) hai điểm Avà B có hoành dộ -1 a) Xác định tọa độ điểm A B b) Xác định hệ số a b c) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 59, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = − x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ -4 a).Vẽ (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) (tương ứng hoàng độ x thuộc [ − 4;2 ] ) cho tam giác MAB có diện tích lớn d) Tìm N trục Ox để AN + BN nhỏ (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 60, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Trang11 Bài 26 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O Trên đoạn BC lấy điểm M, đoạn BA lấy điểm N, đoạn CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b).Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp c).Tìm vị trí M; N; P cho độ dài đoạn NP nhỏ (Hướng dẫn : tập chủ đề 10 trang 124, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài 27 :Cho đường tròn tâm O dây cung BC cố định Gọi A điểm di động cung lớn BC đường tròn tâm O; Tia phân giác góc ACB cắt đường trịn tâm O điểm D khác điểm C, lấy điểm I thuộc đoạn CD cho DI = DB Đường thẳng BI cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm B a) CMR: tam giác KAC cân b).Chứng minh đường thẳng AI qua điểm J cố định, từ xác định vị trí A để độ dài AI lớn c).Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = AC Tìm tập hợp điểm M A di động cung lớn BC đường tròn tâm O (Hướng dẫn : tập chủ đề 10 trang 125, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài 28 :Cho hai đường tròn (O ; R) đường trịn (O’ ; R/2) tiếp xúc ngồi A Trên đường tròn (O) lấy điểm B cho AB = R điểm M cung lớn AB Tia MA cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai N Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB Q cắt đường tròn (O’) P a).Chứng minh hai tam giác OAM O’AN đồng dạng b).Chứng minh độ dài đoạn NQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M c).Tứ giác ABQP hình ? Tại sao? d).Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất; tính giá trị theo R (Hướng dẫn : tập chủ đề 10 trang 124, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10”) Bài 29 :Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O (với D ∈ AB ; E ∈ AC; F ∈ BC tiếp điểm).M điểm thay đổi cung nhỏ DE đường tròn (O) (M khác D khác E) Tiếp tuyến (O) M cắt AB, AC H, K Chứng minh tam giác AHK có chu vi khơng đổi Gợi ý : Chứng minh chu vi tam giác AHK : AB + AC – BC không đổi Bài 30 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi K giao điểm OA BC Lấy điểm L cạnh AB cho KL = KB, điểm M cạnh AC cho KM = KC Chứng minh đường thẳng BC LM song song với Gợi ý : Gọi P, Q hình chiếu vng góc O, K lên AB Chứng minh : LB MC = Suy đường thẳng BC LM song song với AB AC Bài 31: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O.Gọi M điểm cung nhỏ AC.Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến BC AC.P trung điểm AB;Q trung điểm FE Chứng minh : MFEC nội tiếp ∆AMP ∆FMQ đồng dạng ∠ PQM = 90o Gợi ý : Trang12 2).Ta có ∆EFM ∆ABM đồng dạng ⇒ ⇒ AB AM = FE MF ma AM = 2AP; FE = 2FQ (gt) AP AM AP AM = ⇒ = ∠ PAM= ∠ MFQ FQ MF FQ FM (suy từ ∆EFM ∆ABM đồng dạng) Vậy: ∆AMP ∆FMQ đồng dạng với ∠ PQM=90o 3).C/m : Chứng minh ∆MQP ∆AFM đồng dạng ⇒ ∠ MQP= ∠ AFM Mà ∠ AFM=1v ⇒ ∠ MQP = 1v Bài 32 : Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động nửa đường tròn.Tia phân giác ACB cắt (O) tai M.Gọi H;K hình chiếu M lên AC AB C/m: MOBK nội tiếp Tứ giác CKMH hình vng Gọi giao điểm HKvà CM I.Khi C di động nửa đường trịn I chạy đường nào? Giới hạn quỹ tích, Gợi ý : 3) Điểm I chạy cung đường trịn đường kính OM HẾT Trang13 ... abba = 11(91a + 10b) b ababab = 7.1443.ab c aaabbb = 37.3. (100 0a + b) d abcabc = abc .100 1 = abc.7.11.13 (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 5, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10? ??) Bài : Tìm... điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - Trang SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Khóa ngày : 20/6/2006 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN : TỐN... luyện thi tuyển sinh lớp 10? ??) Bài 22 : Chứng minh với a, b, c ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy ? (Hướng dẫn : tập chủ đề trang 75, sách tài liệu “ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10? ??)