TUYỂN tập đề THI VÀO lớp 10 môn TOÁN TRAC NGHIỆM tự LUẬN

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TRẮC NGHIỆM – TỰ ḶN Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 1) Đề thi mơn Tốn vào 10 (có đáp án - Đề 1) Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu : Điều kiện xác định biểu thức P = 2018 A.x = B.x ≠ C.x ≤ là: D.x ≥ Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = qua điểm: A (0; 3) B (2; 2) C ( 1; 3) D (5; 0) Câu 3: Cho hàm số y = -3x2 Kết luận sau : A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – đồng biến R là: A m = B m ≤ C m ≥ D x ≠ Câu : Trong phương trình sau, phương trình có tích hai nghiệm -5 A x2 - x - = B x2 - x + = C x2 + x + = D –x2 - x - = Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH có BH = cm; CH = 12 cm Độ dài cạnh góc vng AB là: A.6cm B.6√2 cm C.6√3 cm D.12 cm Câu 7: Cung AB đường tròn (O; R) có số đo 60o Khi diện tích hình quạt AOB là: Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi: A.∠MNP + ∠NPQ = 180o B.∠MNP = ∠MPQ C MNPQ hình thang cân D MNPQ hình thoi Phần II Tự luận Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện a b để biểu thức P có nghĩa rút gọn biểu thức P b) Khi a b nghiệm phương trình bậc hai x – 3x + =0 Khơng cần giải phương trình này, chứng tỏ giá trị P số nguyên dương Bài 2: (1,5 điểm) a) Tìm điểm cố định đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + Parabol (P): y = 2x Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A (3; 7) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt C (x1, y1) D (x2, y2) Tính giá trị T = x1x2 + y1y2 Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: b) 3x4 + x2 – = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A (O) cắt BC S Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp b) Vẽ dây cung AD vng góc với SO H AD cắt BC K Chứng minh SD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh SK.SI = SB.SC d) Vẽ đường kính PQ qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) M Chứng minh M, K, Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh rằng: a5 + b + c + ≥6 Đáp án Hướng dẫn giải Phần I Trắc nghiệm 1.D 2.A 3.D 5.A 6.C 7.B Phần II Tự luận Bài 1: b) a, b nghiệm phương trình x2 – 3x + =0 nên theo hệ thức Vi-ét ta có: Thay vào biểu thức P= =3 Vậy giá trị P số nguyên dương Bài 2: a) y = (m – 1)x + 2m – Gọi M (x0 ; y0) điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua với m => y0 = (m - 1) x0 + 2m - ⇔ (x0 + 2)m - (y0 + x0 + 1)=0 (*) Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua M (x ; y0) với m phương trình (*) nghiệm với m Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – qua M (-2; 1) b) Để đường thẳng (d): y = mx + qua điểm A (3; 7), A ∈ d : = m.3 + ⇔ m = Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2x2 = mx + ⇔ 2x2 - mx - = Δ = m2 - 4.2.(-1) = m2 + > => Phương trình có nghiệm phân biệt, (d) cắt (P) điểm phân biệt Theo định lí Vi-et, ta có: Theo ra: T = x1x2 + y1y2 = x1x2 + (mx1 + 1)(mx2 + 1) = x1x2 + m(x1 + x2 ) + m2x1x2 + Vậy T = Bài 3: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = ( ; -2) b) 3x4 + x2 – = Đặt x2 = t (t ≥ 0), phương trình trở thành: 3t2 + t - = => Phương trình có nghiệm t = 1; t = Do t ≥ nên t = => x2=1 ⇔ x = ± (do phương trình có dạng a + b + c = 0) Bài 4: a) Ta có: BC dây cung, I trung điểm BC => OI ⊥ BC Xét tứ giác SAOI có: ∠SAO = 90o (Do SA tiếp tuyến (O)) ∠SOI = 90o (OI ⊥ BC) => ∠SAO + ∠SOI = 180o => Tứ giác SAOI tứ giác nội tiếp b) Tam giác AOD cân O có OH đường cao => OH trung trực AD => SO trung trực AD => SA = SA => ΔSAD cân S => ∠SAD = ∠SDA Ta có: => ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA ⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = 90o Vậy SD trung tuyến (O) c) Xét ΔSAB ΔSCA có: ∠ASC góc chung ∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) => ΔSAB ∼ ΔSCA => SB.SC = SA2 (1) ΔSAO vng O có AH đường cao => SA2 = SH SO (2) Xét ΔSKH ΔSOI có: ∠SOI góc chung ∠SHK = ∠SIO = 90o => ΔSKH ∼ ΔSOI => SK.SI = SH.SO (3) Từ (1), (2) (3) => SK.SI = SB.SC d) Ta có: ∠PMQ = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => PS ⊥ MQ Xét ΔSAM ΔSPA có: ∠ASP góc chung ∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) => ΔSAM ∼ ΔSPA => SP.SM = SA2 Do ta có: SP.SM = SK.SI Xét ΔSKM ΔSPI có: ∠ISP góc chung => ΔSKM ∼ ΔSPI => ∠SMK = ∠SIP = 90o => MK ⊥ SP Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng Bài 5: Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được: => a5 + b5 + c5 + ≥ 2(a2 + b2 + c2 ) Mặt khác: => a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)-3 = - = => a5 + b5 + c5 + ≥ 2.3 = Vậy ta điều phải chứng minh Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 2)  Đề thi thử vào lớp 10   Mơn thi: Tốn (Cơng lập)  Thời gian làm bài: 120 phút  Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)  Câu 1: Trong phương trình sau; phương trình phương trình bậc hai ẩn  A x2 + 2y = B 2x + y =  x13 - x23 + 2( x12 - x22 ) =  ⇔(x1 - x2 )( x12 - x1 x2 + x22 ) + 2(x1 - x2 )(x1 + x2 ) =  ⇔(x1 - x2 )( x12 - x1 x2 + x22 + x1 + x2 ) =  ⇔ x12 - x1 x2 + x22 + x1 + x2 = ( x1 ≠ x2 nên x1 - x2 ≠ 0)  ⇔(x1 + x2 )2 - 3x1 x2 + (x1 + x2 ) =  ⇔(2m - 1)2 - 3(-2m - 1) + 2m - =  ⇔ 4m2 - 4m + + 6m + + 2m - =  ⇔ 4m2 + 4m + =  Δ' = 22 - 4.3 = -8 <  Vậy không tồn m thỏa mãn đề  Bài 4:   a) Xét tứ giác BFEC có:  ∠BFC = 90o (CF đường cao)  ∠BEC = 90o (BE đường cao)  => đỉnh E F nhìn cạnh BC góc  => Tứ giác BFEC tứ giác nội tiếp  Xét tứ giác BFHD có:  ∠BFH = 90o (CF đường cao)  ∠BDH = 90o (AD đường cao)  => ∠BFH + ∠BDH = 180o  => Tứ giác BFHD tứ giác nội tiếp  b) Xét ΔDHC ΔDBA có:  ∠HDC = ∠BDA = 90o  ∠DHC = ∠DBA ( bù với góc ∠FHD )  => ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)  => DH.DA = DC.DB  c) Ta có: ∠KDI = 90o (AD đường cao)  => D thuộc đường tròn đường kính KI (1)  Tam giác AFH vng F có FK trung tuyến nên KF = KH  Do ΔKFH cân K => ∠KFH = ∠KHF  Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD  Tương tự ΔICF cân C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF  Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90o (ΔDHC vuông D)  => F thuộc đường tròn đường kính KI (2)  Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)  Từ (1), (2), (3): điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI  d) Xét ΔMFB ΔMCE có:   => ΔMFB ∼ ΔMCE => MF.ME = MB.MC   Chứng minh tương tự: ME MF = MD MI  Từ đó: MB.MC = MD MI   Bài 5:  Từ giả thiết < x < 1; < y < 1, ta có:   Thay = => 2x + 2y - = 3xy vào biểu thức P  P=x+y+   =x+y+ = x + y + |x + y - 1|  = x + y + - (x + y) (do x + y < 1)  = Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 5)   Đề thi thử vào lớp 10  Mơn thi: Tốn (Cơng lập)  Thời gian làm bài: 120 phút  Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)  Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức  A.x ≠  Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = qua điểm điểm sau  A ( 1; -1)  Câu 3: Cho phương trình x – 2y = (1) Phương trình phương trình B.x ≥ C.x ≥ x < B ( 2; -3) C ( -1; 1) là: D.0 < x ≤ D (- 2; 3) sau kết hợp với (1) để phương trình vơ số nghiệm  A x + y = -1 B x - y = -1  C.2x - 3y = D.2x - 4y = -4  Câu 4: Tọa độ giao điểm (P) y =  A (2; 2) B ( 2; 2) (0; 0)  C.(-3;  Câu 5: Giá trị k để phương trình x2 + 3x + 2k = có nghiệm trái dấu là:  A k > B k < C k >  Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A có AB : AC = : đường cao AH ) D.(2; 2) (-3; x2 đường thẳng (d) y = +3 ) D k < cm Khi độ dài đoạn thẳng HC bằng:  A 12 cm B cm C cm D 15 cm  Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) (O; 4cm) có OO' = cm Vị trí tương đối đường tròn là:  A Hai đường tròn tiếp xúc ngồi với  B Hai đường tròn tiếp xúc với  C Hai đường tròn khơng giao  D Hai đường tròn cắt  Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi bán kính hình cầu tăng gấp lần  A Tăng gấp 16 lần  C Tăng gấp lần B Tăng gấp lần D Tăng gấp lần  Phần II Tự luận  Bài 1: (2 điểm)  1) Thu gọn biểu thức   2) giải phương trình hệ phương trình sau:  a) 3x2 + 5x - =  b) (x2 + 5)2 = 3(x2 + 5) +   Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (d) :  y = 2mx – 2m +  a) Với m = -1 , vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ  b) Tìm m để (d) (P) cắt điểm phân biệt : A (x 1; y1 );B(x2; y2) cho tổng tung độ hai giao điểm  Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:   Tìm x để A <  Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định Gọi M điểm nằm cung nhỏ CD Đường kính MN đường tròn (O) cắt dây CD I Lấy điểm E cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD K Các đường thẳng NE CD cắt P  a) Chứng minh :Tứ giác IKEN nội tiếp  b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME  c) NK cắt MP Q Chứng minh: IK phân giác góc EIQ  d) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H ln chạy đường cố định  Phần I Trắc nghiệm 1.C 2.D 3.A 5.B 6.A 7.D  Phần II Tự luận  Bài 1:   2) a) 3x2 + 5x - =  Δ = 52 - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11   Vậy phương trình cho có tập nghiệm S =  b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) +  Đặt x2 + = t (t ≥ 3), phương trình cho trở thành  t2 - 3t - =  Δ = 32 - 4.(-4) = 25>  Phương trình có nghiệm phân biệt :   Do t ≥ nên t =  Với t = 4, ta có: x2 + = ⇔ x2 = ⇔ x = ±1  Vậy phương trình cho có nghiệm x = ±   Bài 2:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (d) :  y = 2mx – 2m +  a) Với m = 1; (d): y = 2x –  Bảng giá trị x y = 2x –  (P) : y = x2  Bảng giá trị x -2 -1 y = x2  Đồ thị hàm số y = x2 đường parabol nằm phía trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng nhận điểm O(0; 0) đỉnh điểm thấp   b) cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) :  y = 2mx – 2m +  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:  x2 = 2mx - 2m +  ⇔ x2 - 2mx + 2m - =  Δ' = m2 - (2m - 1)=(m - 1)2  (d) (P) cắt điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt  ⇔ Δ' > ⇔ (m - 1)2 > ⇔ m ≠  Khi (d) cắt (P) điểm A(x1, 2mx1 – 2m + 1) ; B ( x2, 2mx2 – 2m + 1)  Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m  Từ giả thiết đề bài, tổng tung độ giao điểm nên ta có:  2mx1 – 2m + + 2mx2 – 2m + =  ⇔ 2m (x1 + x2) – 4m + =  ⇔ 4m2 - 4m = ⇔ 4m(m - 1) =   Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, m = thỏa mãn  Bài 3:   A>0⇔ > ⇔ - 5√x > ⇔ √x < ⇔ x <  Vậy A > < x <  Bài 4:   a) Do M điểm cung CD nên OM ⊥ CD  => ∠KIN = 90o  Xét tứ giác IKEN có:  ∠KIN = 90o  ∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  => ∠KIN + ∠KEN = 180o  => Tứ giác IKEN tứ giác nội tiếp  b) Xét ΔMEI ΔMNK có:  ∠NME góc chung  ∠IEM = ∠MNK ( góc nội tiếp chắn cung IK)  => ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g) =>EI.MN = NK.ME   c) Xét tam giác MNP có:  ME ⊥ NP; PI ⊥ MN  ME giao PI K  => K trực tâm tam giác MNP  => ∠NQP = 90o  Xét tứ giác NIQP có:  ∠NQP = 90o  ∠NIP = 90o  => đỉnh Q, I nhìn cạnh NP góc  => tứ giác NIQP tứ giác nội tiếp  => ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp chắn cung PQ)(1)  Mặt khác IKEN tứ giác nội tiếp  => ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp chắn cung KE)(2)  Từ (1) (2)  => ∠QIP = ∠KIE  => IE tia phân giác ∠QIE  d) Ta có:   Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn cung nhau)  => ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân E  => EN đường trung trực CH  Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vng góc với dây CD I  => NI đường trung trực CD => NC = ND  EN đường trung trực CH => NC = NH  => N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH  => H ∈ (N, NC)  Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định ... giác ABC là: SABC =  CH.AB = R√3(√3-1).2R = R2.√3(√3-1) (dvdt) Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 4)  Đề thi thử vào lớp 10  Mơn thi: Tốn (Cơng lập)  Thời gian làm bài: 120 phút ...  Vậy MK tiếp tuyến (O)  Chứng minh tương tự ta NK tiếp tuyến (O) Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 3) Đề thi thử vào lớp 10 Mơn thi: Tốn (Cơng lập) Thời gian làm bài: 120 phút Phần I Trắc nghiệm (2... c)-3 = - = => a5 + b5 + c5 + ≥ 2.3 = Vậy ta điều phải chứng minh Đề thi mơn Tốn vào 10 (Đề 2)  Đề thi thử vào lớp 10   Mơn thi: Tốn (Cơng lập)  Thời gian làm bài: 120 phút  Phần I Trắc nghiệm