Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán thành phố hà nội 2009 2018

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI 2009 - 2010 Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức: A= x + x−4 + x −2 x +2 với x  x  1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A x = 25 3) Tìm x để A=− Bài II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo.Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 + = 1) Giải phương trình cho m = 2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 Bài IV (3,5 điểm) Cho (O;R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2 3) Trên cung nhỏ BC (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh PM + QN  MN Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x2 − ( 1 + x + x + = 2x + x + 2x + 4 ) Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM 2009 Bài I x + x−4 A= A= ( + x −2 x +2 x + + x −2 x −2 x +2 )( ) ( x + 2) + ( x − 2) = ( x − )( x + ) ( x ( x + 2) x A= = ( x − )( x + ) x − A= x+ x +2 x+2 x x −2 )( Tính giá trị A x = 25 25 = Với x = 25 ta có A = 25 − 3 Tìm x để Khi Bài II A=− x +2 ) A=−  x =− 3 x =− x +2 x −2 1  x =  x =  x = (tmdk ) Giải cách lập phương trình: Gọi số áo tổ may ngày x ( x  N * ; áo/ngày) Số áo tổ may ngày x + 10 (áo) ngày tổ thứ may 3(x +10) (áo) ngày tổ thứ may 5x (áo) Tổ may ngày tổ may ngày 1310 áo nên ta có pt: 3(x+10) + 5x = 1310  3x+30+5x=1310  8x = 1310 − 30  8x = 1280  x = 160(tmdk ) Vậy ngày tổ may 160 + 10 = 170 áo Mỗi ngày tổ may 160 áo Cách 2:Học sinh làm theo nhiều cách khác nhau: chẳng hạn giải cách lập hệ pt: Gọi số áo tổ may ngày x ( x  N * ; áo/ngày) Số áo tổ may ngày y ( y  N * ; áo/ngày) ngày tổ thứ may 3x (áo) Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ngày tổ thứ may 5y (áo) Vì tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo nên ta có pt: 3x + 5y = 1310 Mỗi ngày tổ may nhiều tổ 10 áo nên ta có pt: x – y = 10 Ta có hệ pt: 3x + y = 1310   x − y = 10 Giải hệ ta x = 170; y= 160 Bài III Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 + = 1)Giải phương trình cho m = Khi m = Phương trình x2 − 4x + = Vì + (-4) + = 0, theo hệ thức Vi-ét pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = 2)Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 x2 – 2(m+1)x + m2 + = (1) *) Pt có hai nghiệm  Δ '   (m + 1) − (m + 2)   m + 2m + − m −   2m −   m  *) Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1) ta có:  x1 + x2 = 2(m + 1)   x1 x2 = m + Ta có x12 + x22 = 10  ( x1 + x2 ) − 2x1 x2 = 10  ( 2(m + 1) ) − 2(m + 2) = 10  (m + 2m + 1) − 2m − − 10 =  4m + 8m + − 2m − 14 =  2m + 8m − 10 =  m = (tmdk ) m = (không tmđk) Vy vi m = thoả mãn yêu cầu đề Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Bài IV M B 1 P K A O E Q C N 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Xét (O): AB⊥OB (AB tiếp tuyến (O))  góc OBA = 90o Chứng minh tương tự: góc OCA = 90o  góc OBA +góc OCA = 180o Xét tứ giác ABOC: góc OBA +góc OCA = 180o (cmt) Mà B C hai đỉnh đối tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) 2)Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2 Ta có AB, AC hai tiếp tuyến (O)  AB = AC AO phân giác góc BAC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ABC tam giác cân A (dhnb tam giác cân) Mà AO phân giác góc BAC (cmt)  AO⊥BC (t/c tam giác cân) AO⊥BE Xét tam giác OBA vuông B: AO⊥BE (cmt) OE.OA=OB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) OE.OA=R2 3)Trên cung nhỏ BC (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC Xét (O): PB, PK hai tiếp tuyến (O) (gt) PK = PB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Chứng minh tương tự QK = QC Ta có chu vi tam giác APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PK + KQ Mà PK = PB; KQ = QC (cmt) Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Câu V Chu vi tam giác APQ = AP + AQ + PB + QC = AP + PB + AQ + QC Chu vi tam giác APQ = AB + AC Mà A, (O) cố đinh  Tiếp tuyến AB, AC cố định AB, AC không đổi Chu vi tam giác APQ = AB + AC không đổi K di chuyển cung BC nhỏ 4)Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh PM + QN  MN +) Chứng minh được: AMN cân A  góc M = góc N (tc tam giác cân)  góc A + góc M1 = 180o (*) Ta có góc A + góc BOC = 180o (tứ giác OBAC tgnt) Chứng minh góc BOC = góc POQ  góc A + 2góc POQ = 180 o (**) Từ (*) (**) ta có góc M1 = góc POQ Ta có góc PON góc ngồi MOP  góc PON = góc P1 + góc M1 góc POQ + góc O1 = góc P1 + góc M1 Mà góc M1 = góc POQ (cmt) góc O1 = góc P1 Xét ONQ PMO: gócM1 = gócN1 (cmt) gócO1 = gócP1 (cmt) ONQ đồng dạng với PMO NQ ON =  (đn tam giác đồng dạng) MO PM PM.NQ = OM.ON = OM2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số PM>0 PN >0 ta có: PM + PN  PM PN  PM + PN  OM  PM + PN  2OM  PM + PN  MN Giải phương trình x2 − ( 1 + x + x + = 2x + x + 2x + 4 )  x2 − 1  +  x +  =  x (2x + 1) + (2x + 1)  2   x2 − 1 + x + = (2x + 1)( x + 1)  2  1  1    x −  x +  + x + =  x +  x +  2  2  ( Điều kiện: ) 1  x +  x +1 0  x  −   ( ) Phương trình tương đương: Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591  1  1  1    x −  x +  +  x +  =  x +  x +  2  2  2  (  1      x +  x − +  =  x +  x +  2    ( ) ) 1 1 1  1      x +  =  x +  x2 +   x +  =  x +  x2 + 2 2 2  2    ( ) ( ) 1 1     x +  x2 + − =   x +  x2 = 2       x+ =0 x=−     2 (tm®k)   x =   x = ( )    S = − ;    Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐỀ THI VÀO 10 HN 2010 - 2011 Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = x x 3x + + − , với x  x  x +3 x −3 x−9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A = - ' 3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB = Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x2 + - Hết Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 10 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 AM + AN MN = = 2R2 2 2  2R.4R − 2R = 6R Suy SMNPQ  3R - Ta có AM.AN  Do đó, 2SMNPQ 0,25 Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vng góc AB Hướng dẫn giải Bài (0,5 điểm) - Ta có Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab Mà 2a + bc = (a + b + c)a + bc (Do a + b +c = 2) = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c)  (0,5 điểm) (a + b) + (a + c) 0,25 (Áp dụng bất đẳng thức với số dương a+b a+c) Vậy ta có 2a + bc  (a + b) + (a + c) (1) Tương tự ta có : (a + b) + (b + c) (2) (a + c) + (b + c) 2c + ab  (3) 2b + ca  0,25 Cộng (1) (2) (3) vế theo vế  Q  2(a + b + c) = Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q 29 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P = x+3 Q = x −2 x −1 x − + với x>0, x  x−4 x +2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dịng thời gian ngược dịng Bài III (2,0 điểm) 2 ( x + y ) + x + = 1) Giải hệ phương trình   ( x + y ) − x + = −5 2) Cho phương trình : x − (m + 5) x + 3m + = (x ẩn số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V(0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2 + b2 = , tìm giá trị lớn biểu thức M= ab a+b+2 30 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 31 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 32 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 33 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 - 2017 MƠN: TỐN Ngày thi: 08/06/2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = B = x +8 x x − 24 + với x  0, x  x −9 x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Chứng minh B = x +8 x +3 3) Tìm giá trị x để biểu thức P=A.Bcó giá trị số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2 Nếu tăng chiều dài thêm 10 m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III (2,0 điểm)  3x  x −1 − 1) Giải hệ phương trình   2x +  x − =4 y+2 =5 y+2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng (d): y = 3x +m2 – parabol (P): y=x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để (x1 + 1)( x2+ 1) = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O)và điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O) Đường thẳng AI cắt (O) điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE 1) Chứng minh điểm A, B, O, H nằm đường tròn 2) Chứng minh AB BD = AE BE 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh HK//DC 4) Tia CD cắt Ao điểm P, tia EO cắt PB điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật Bài V(0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn x − x + = y + − y , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y 34 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Câu 2: 35 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Câu Câu 36 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 37 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Câu 38 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09 tháng năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x +2 B = + 20 − x với x  0, x  25 x − 25 x +5 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x −5 3) Tìm tất giá trị x để A = B x − x −5 Bài II (2,0 điểm)Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một xe ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài III (2,0 điểm)  x +2 y −1 = 1) Giải hệ phương trình  x − y −1 =   2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = mx + a) Chứng minh đường thẳng (d ) qua điểm A ( 0;5 ) với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P ) : y = x hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x (với x1  x ) cho x  x Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K 1) Chứng minh bốn điểm C, N , K, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh NB2 = NK.NM 3) Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi 4) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường tròn (O ) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn: a  1,b  1,c  ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức 39 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 40 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 41 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 42 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 43 ... 0973361591 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 09 tháng năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho...Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM 2009 Bài I x + x−4 A= A= ( + x −2 x +2 x + + x −2 x −2 x +2 )( ) ( x + 2)... tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 - 2017 MƠN: TỐN Ngày thi: 08/06/2016 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0