Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại N với AC.. Vậy E là trung điểm của DH.[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY-‐ Hotline: 0968.58.28.38
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 Hà Nội (Năm học 2015)
Câu 1:
1 x=9 ⇒ P =12
2 ( 1)( 2) 5 2
4 4
x x x x x x x x x
Q
x x x x x
− − − − + + − +
= + = = =
− − − − −
3 3
2
P x x
x
Q x x x
+ −
= = + ≥
− (BĐT cosi)
3
min 3
P
x x
Q = ⇔ = x ⇔ =
Câu 2: Gọi x vận tốc tàu lúc yên lặng (x>0, km h/ )
Thời gian tàu ngược dòng 60km 60
x −
Thời gian tàu xi dịng 48km 48
x +
Theo ta có: 60 48
2
x− = x+ +
2 12 220 0 22
10 x x x x = ⎡ ⇔ − − = ⇔ ⎢ = − ⎣ (2)
Vận tốc tàu cần tìm là: 22km/h
Câu 3:
1 Đặt
1
x y a
x b + = ⎧⎪ ⎨ + = ≥ ⎪⎩
Hệ ⇔
3
a b a
a b b
+ = = ⎧ ⎧ ⇔ ⎨ ⎨ − = − = ⎩ ⎩
x y y
x x y + = ⎧ ⎧ = − ⎪ ⇔ ⎨ ⇔⎨ = + = ⎪ ⎩ ⎩
Vậy hệ có nghiệm (3; 2− )
2 a) (m 5) 4 3( m 6) m2 10m 25 12m 24
Δ = −⎡⎣ + ⎤⎦ − + = + + − −
( )2
2 2 1 1 0
m m m m
= − + = − ≥ ∀
(2)Trung tâm luyện thi EDUFLY-‐ Hotline: 0968.58.28.38
b) Theo định lý Viet ta có: 2
5
3
x x m
x x m
+ = +
⎧ ⎨
= +
⎩
Theo ta có: 2
1 25
x +x = ⇔(x1+x2)2−2x x1 2=25⇔(m+5)2−2 3( m+6)=25
Vì x x > nên suy 1, 2 x x1 2=3m+ > ⇒6 m> −
2 4 12 0
6 ( )
m
m m
m L
= ⎡
⇔ + − = ⇔ ⎢
= − ⎣
Đáp số: m =
Câu 4:
1
Tứ giác ACMD có ∑ACD ∑AMD 900
= = ⇒ ACMD tứ giác nội tiếp
2 Xét CAHΔ ΔC BD có:
∑ ∑
∑ ∑
0
D( 90 )
( )
D
D
D
ACH BC
HAC DBC CMT
CAH C B
CA CH
CA CB CH C
C CB
= =
=
⇒ Δ Δ
⇒ = ⇒ =
:
3 Ta có : DC ⊥AB AM; ⊥BD
(3)Trung tâm luyện thi EDUFLY-‐ Hotline: 0968.58.28.38 ⇒A, N, D thẳng hàng
Gọi E giao điểm tiếp tuyến N với AC
Xét tam giác OAN cân ⇒OAN ONA∑ =∑
∑ ∑ 900
END ONA+ = mà ∑EDN DAO+∑ =900⇒∑END EDN= ∑
⇒ΔEND cân.⇒ EN=ED Vậy E trung điểm DH
4 Gọi I giao điểm MN AB Ta có:
D (
CA C
ANB
AN = BN Δ #ΔACD)
Tương tự: D
D
N BN
DM AM
BM AM
BC C
=
=
D
D D
D
CA N BM
AN M BC
CA M NA
CB MB N
⇒ =
⇒ =
Kẻ / /
D D
NA AG
AG BM
N DM
CA M AG AG
CB MB DM MB
⇒ =
⇒ = =
Mà AG IA
MB = IB ⇒ I cố định
Cách 2: Chứng minh IK tiếp tuyến (O) để có OC.OI OK2 R2
= =
Câu 5:
Từ giả thiết: a2 b2 4 (a b)2 4 2ab
+ = ⇔ + − =
( 2)( 2)
2
a b a b a b
ab + − + + M + −
⇔ = ⇒ =
Vì 2(a2 b2) (a b)2 8 (a b)2 a b 2 2
+ ≥ + ⇒ ≥ + ⇒ + ≤
Vậy 2 2
2
(4)Trung tâm luyện thi EDUFLY-‐ Hotline: 0968.58.28.38