Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm học 2016 - 2017

Sở Giáo Dục và Đào Tạo HÀ NỘI Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , với x ≥ 0; x ≠ 4 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 3) Tìm giá trị của x để 1 3 A = - . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may Đề chính thức được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): 2 2 2( 1) 2 0 x m x m - + + + = 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 2 2 1 2 10 x x+ = . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R 2 . 3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN ≥ MN. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x - + + + = + + + Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2,5 điểm) a) Cho biểu thức A= 1 1 x x   . Tính giá trị biểu thức khi x = 16 b) Rút gọn biểu thức B =   2 1 1 : 1 11              x x xxx với x > 0, x  1 c) Tìm giá trị của x để B A = 4 3 d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = B - 9 x Bài 2 (2 điểm) Hai khối 8 và 9 của một trường THCS có 420 học sinh có học lực trên trung bình đạt tỉ lệ 84%. Khối 8 đạt tỉ lệ 80% là học sinh trên trung bình, khối 9 đạt 90%. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 3 (1,5 điểm) Cho (P): y = x 2 và (d) y = mx + 1 a) Tìm điểm cố định của (d). b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung. c) Tìm m để diện tích tam giác OAB = 2. Bài 4 (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I. a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB. b. Chứng minh: AP 2 = PE . PD = PF . PC c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED. d. Gọi R 1 , R 2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED. Chứng minh: 22 21 4 PARRR  Bài 5 (0,5 điểm): Cho 223,,2 222  cbavàcba . Tìm GTNN của cbaP  ĐỀ THI THỬ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm ho ̣ c: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bi 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0xx   b) 2 2 2 2 0xx   c) 42 5 6 0xx   d) 2 5 3 34 xy xy        Bi 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 yx và đường thẳng (D): 2yx trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bi 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 10 ( 0, 4) 4 22 x x x A x x x xx         (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B       Bi 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 20x mx m    (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 12 ,xx của (1) thỏa mãn 22 12 12 22 .4 11 xx xx    Bi 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : AD BC và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS _HẾT_ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn: TOÁN Ngày thi: 06/06/2015 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức P = ( ) 2 3 6 2− + b) Giải hệ phương trình: 2 3 6 x y x y + =   − =  Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 1 1 3 0mx m x m− + + − = (1) (m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Trong trường hợp 0m ≠ . Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 A x x= + Bài 3: (2 điểm) Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế có chỗ ngồi bằng nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người thì vừa đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu chỗ ngồi. Bài 4: (2 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) MC.MD = MA 2 . c) OH.OM + MC.MD = MO 2 . Bài 5: (2 điểm) Cho x, y, z là các số thự thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 3 1 2 x y z yz+ + + = Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức B x y z= + + HẾT