đề thi thử toán phth quốc gia môn toán 2020 có đáp án

ĐỀ MINH HỌA SỐ ĐỀ 06 ( ) 2 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) = m − 2m x + (4m − m ) x − Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A B Vô số C D Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = f ( x ) = x −1 nghịch biến x−m khoảng ( −∞; ) ? A m > B m ≥ C m ≥ Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = f ( x ) = D m > x + mx + đạt cực đại x+m x=2 ? A m = −1 B m = −3 C m = D m = Câu 4: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x − ( 3m − 1) x + 2m + có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị với điểm D ( 7;3) nội tiếp đường tròn? A m = C m = −1 B m = D Không tồn m Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình − x + 3mx − < − x3 nghiệm ∀x ≥ ? A m < B m ≥ C m ≥ 3 D − ≤ m ≤ 3 Câu 6: Cho đồ thị ( Cm ) : y = f ( x ) = x − x + ( − m ) x + m Tất giá trị tham số m để ( Cm ) 2 cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả x1 + x2 + x3 = là? A m = B m ≠ Câu 7: Cho đồ thị ( C ) : y = f ( x ) = C m =  m > − D   m ≠ x2 − x + đường thẳng d : y = m Tất giá trị tham số x −1 m để ( C ) cắt d hai điểm phân biệt A,B cho AB = là? A m = +  m = − B   m = + HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C m = − m < D  m > Trang Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình nghiệm ∀x ∈ ¡ ? m.4 x + ( m − 1) x + + m − > A m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ ( ) Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) = x ln x f ' ( 3) bằng? A + 6ln3 B + 18ln3 C + ln3 D + 9ln3 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) = x.s inx Biểu thức sau biểu diễn đúng? A xy ''− y '+ xy = −2sinx B xy''+ y'− xy = −2 cosx + s inx C xy '+ yy '− xy ' = 2sin x D xy '+ yy ''− xy ' = 2sin x Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình ln ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) + 1 > là? A ( 1; ) ∪ ( 5; +∞ ) B ( 1; ) ∪ ( 3; +∞ ) C ( −∞;1) ∩ ( 2;3) D ( −∞;1) ∪ ( 2;3) Câu 12: Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x 1, x2 Phát biểu sau phát biểu đúng? A Nếu a x1 < a x2 ( a − 1) ( x1 − x2 ) < B Nếu a x1 < a x2 ( a − 1) ( x1 − x2 ) > C Nếu a x1 < a x2 x1 < x2 D Nếu a x1 < a x2 x1 > x2 Câu 13: Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) = log 2 x là? 1 +  A     B { 2; 4} { C − 2;1 + } Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình { D + x +1 + 3− x } −14.2 x +1 + 3− x +8 = m có nghiệm? A m ≤ −32 B −41 ≤ m ≤ 32 C m ≥ −41 D −41 ≤ m ≤ −32 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) ∆ABC vng B AH đường cao ∆SAB Khẳng định sau sai? A SA ⊥ BC B AH ⊥ BC C AH ⊥ AC D AH ⊥ SC Câu 16: Cho mặt phẳng ( P ) điểm M nằm ( P ) , khoảng cách từ M đến ( P ) Lấy A thuộc ( P ) N AM cho 2MN = NA Khoảng cách từ N đến ( P ) bao nhiêu? A B C D Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc ( P ) điểm B thuộc ( Q ) ta có AB vng góc với d B Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vuông góc với mặt phẳng ( R ) giao tuyến ( P ) ( Q ) có vng góc với ( R ) C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 18: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’, C’A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 4a(cm) Gọi E,F,G,H trung điểm cạnh BB’,CD,A’D’ khoảng cách hai đường thẳng EG C’F d = ( cm ) 30 Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho O trùng với B’, Ox B’A’, Oy B’C’ Oz B’B Trả lời câu hỏi từ Câu 19 đến Câu 21 Câu 19: Tính xác độ dài đoạn AB? A AB = ( cm ) B AB = ( cm ) C AB = ( cm ) D AB = 1( cm ) Câu 20: Gọi α góc hai đường thẳng EG C’F Tính xác sinα? A sin α = 2 B sin α = C sin α = D sin α = Câu 21: Gọi H,I,K trung điểm cạnh AB,CC’,A’C’ Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (HIK)? A d ( B ', ( HIK ) ) = ( cm ) 14 B d ( B ', ( HIK ) ) = 14 ( cm ) C d ( B ', ( HIK ) ) = ( cm ) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang D d ( B ', ( HIK ) ) = 14 ( cm ) Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r A n = ( 1; −2;3) B n = ( 1;0; −2 ) r C n = ( 1; −2;0 ) r D n = ( 3; −2;1) Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) , B ( 3;3; ) , C ( −1;1; ) ? A thẳng hàng A nằm B C B thẳng hàng C nằm A B C thẳng hàng B nằm A C D ba đỉnh tam giác Câu 24: Cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = điểm A ( 2; −1;3) , B ( 0;0;1) Tìm mặt phẳng ( α ') qua hai điểm A,B cho góc hai mặt phẳng ( α ) ( α ') bé nhất? A ( α ') : x + y − z + = B ( α ') : x + y − z − = C ( α ') : x + y + z − = D ( α ') : x − y + z − = Câu 25: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ : ( α ) : x − y + z − = Mặt phẳng ( Q ) :ax+by+cz+3=0 x −1 y −1 z = = 2 mặt phẳng chứa ∆ tạo với ( α ) góc nhỏ Tính xác giá trị a+b+c? A –1 B C Câu 26: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = A k < B k < D k sin x + lớn –1? cos x + C k < D k < 2 2 Câu 27: Cho góc nhọn x,y thoả mãn phương trình sin x + sin y = sin ( x + y ) Khẳng định sau đúng? A x + y = π B x + y = π C x + y = π D x + y = π Câu 28: Cho a,b,c,d số thực khác hàm số y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx Khẳng định sau đúng? A y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx hàm số tuần hoàn c số hữu tỉ d B y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx hàm số tuần hoàn a số hữu tỉ d HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang C y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx hàm số tuần hoàn c số hữu tỉ b D y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx hàm số tuần hoàn a số hữu tỉ x Câu 29: Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất chọn đỉnh hình chữ nhật? A P = 45 = 4845 323 B P = 30 = 4840 484 C P = 40 = 4840 121 D P = 45 = 4842 538 n   Câu 30: Tìm hệ số số hạng chứa x 10 khai triển biểu thức  x3 − ÷ , biết n số tự nhiên x   n −2 thoả mãn Cn = 13Cn ? A C158 ( −1) = 6435 B C159 ( −1) = −5005 C C157 ( −1) = −6435 D C156 ( −1) = 5005 Câu 31: Từ tập E = { 1; 2;3; 4;5;6;7} lập số có chữ số phân biệt ln có chữ số chữ số hàng nghìn ln chữ số 1? A 250 B 240 n Câu 32: Tính xác giá trị nlim →+∞ A B C 233 ( D 243 ) 8n + n − n + ? C − D − Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [a;b] dãy hữu hạn có số c 1,c2,c3, …,cn thuộc [a;b] Khẳng định khảng định sau đúng? A Phương trình f ( x ) =  f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn )  ln có nghiệm đoạn [ a; b ] n B Phương trình f ( x ) =  f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn )  ln có nghiệm phân biệt đoạn n [ a; b] C Phương trình f ( x ) =  f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn )  vô nghiệm đoạn [ a; b ] n HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang D Phương trình f ( x ) =  f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn )  ln có nghiệm phân biệt đoạn n [ a; b] Câu 34: Cho hàm số y = ( x − 1) x x , khẳng định sau đúng? A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ( 0; +∞ ) C Hàm số gián đoạn x = D Hàm số liên tục ( −∞;0 )  x2 x ≤  Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) =  Với gia strij sau a,b hàm số ax + b x >  có đạo hàm x = 1? A a = 1, b = − 1 B a = , b = 2 1 C a = , b = − 2 D a = 1, b = 2 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x , đạo hàm hàm số ứng với số gia ∆x đối số x x0 là? ( ( ∆x ) + x∆x − ∆x A ∆lim x→0 ) ( ∆x + x − 1) B ∆lim x →0 ( ( ∆x + x + 1) C ∆lim x→0 ( ∆x ) + x∆x + ∆x D ∆lim x →0 Câu 37: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) = ) x+5 điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc x−2 bao nhiêu? A B –3 Câu 38: Giả sử C –7 D –10 C 81 D dx ∫ x − = ln K Giá trị K là? A B 3 x dx thành I = ∫ f ( t ) dt , với t = + x Khi f ( t ) hàm Câu 39: Biến đổi I = ∫ 1+ 1+ x hàm số sau? A f ( t ) = 2t − 2t B f ( t ) = t + t C f ( t ) = t − D f ( t ) = 2t + 2t Câu 40: Tập hợp số phức w = ( + i ) z + với z số phức thoả mãn z − ≤ hình tròn Tính diện tích hình tròn đó? A 4π B 2π HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C 3π D π Trang Câu 41: Biết phương trình z + az + b = 0, ( a, b ∈ ¡ ) có nghiệm z = − i Tính mơđun số phức w = a + bi ? A B C 2 D Câu 42: Cho số phức z Khẳng định sau khẳng định sai? A z = z B z.z = z C z = z Câu 43: Cho số phức z1 ≠ 0, z2 ≠ thỏa mãn điều kiện thức P = A D z = z 2 1 + = Tính giá trị biểu z1 z2 z1 + z2 z1 z + ? z2 z1 B C P = 2 D 2 Câu 44: Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng n độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phường thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t ) = 10t − t , t(phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu là? A v = (m/p) B v = (m/p) Câu 45: Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = C v = (m/p) sin x là? cos x A 1 + +C 3cos x cos x B − C 1 + +C 3cos x cos x D Câu 46: Nếu D v = (m/p) 1 − +C 3cos x cos x 1 − +C 3cos x cos x a a ∫ f ( x ) dx = 2017, ∫ f ( x ) dx = 6051 với a > ∫ f ( x ) dx bằng? A 8068 B 4034 C 12204867 D Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V = 119a B V = 119a C V = 119a 3 D V = 119a Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh Cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A V = 2 B V = C V = D V = Câu 49: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a? A V = a B V = 3 a C V = 3 a D V = a D V = 12 Câu 50: Thể tích khối tứ diện cạnh là? A V = B V = 10 C V = 12 Đáp án 1–D 11–B 21–A 31–B 41–C 2–C 12–A 22–B 32–C 42–D 3–B 13–D 23–A 33–A 43–D 4–A 14–D 24–C 34–C 44–C 5–A 15–C 25–D 35–A 45–A 6–A 16–A 26–D 36–B 46–A 7–B 17–B 27–A 37–C 47–A 8–B 18–B 28–A 38–D 48–C 9–B 19–D 29–A 39–A 49–C 10–A 20–C 30–C 40–B 50–D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D • Hướng dẫn giải: Ta xét hai trường hợp  m = ⇒ y = −4 ( l ) Hệ số a = m − 2m = ⇔   m = ⇒ y = x − Hàm số y = x − có đồ thị parabol nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) , đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Do m = thỏa mãn (Học sinh hay mắc phải sai lầm không xét trường hợp a = ) Hệ số a = m − 2m ≠ Dựa vào biểu đặc trưng hàm trùng phương u cầu tốn tương đương với đồ thị hàm số có cực trị cực tiểu m < m − 2m > ab ≥ a >  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   m > ⇔ < m ≤ ⇒ m = { 3; 4} 4m − m ≥ a > b ≥ 0 ≤ m ≤  Dễ dàng kết luận m = { 2;3; 4} Câu 2: Đáp án C HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang • Hướng dẫn giải : Ta có y ′ = −m + ( x − m) Với −m + < ⇔ m > y ′ < 0, ∀x ≠ m  Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; m ) ( m; +∞ ) Yêu cầu toán ⇔ ( −∞; ) ⊂ ( −∞; m ) ⇔ m ≥ (thỏa mãn) • Bổ trợ kiến thức: Ta có y ′ = −m + ( x − m)  y′ < 0, ∀x < m >  −m + <  −m + < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔m≥2 Yêu cầu toán ⇔   m ∈ [ 2; +∞ ) x ≠ m m ≥  m ≠ ( −∞; ) Câu 3: Đáp án B • Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = ¡ \ { −m} Đạo hàm : y ′ = x + 2mx + m − ( x + m)  m = −1 Hàm số đạt cực đại x = ⇒ y′ ( ) = ⇔  Thử lại với m = –1 hàm số đạt cực tiểu  m = −3 x = : Không thỏa mãn Thử lại với m = −3 hàm số đạt cực đại x = : Thỏa mãn Câu 4: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Hàm số có điểm cực trị m > Áp dụng công thức: 2 ∆  2 ∆  2 + c ÷y + c  − ÷= Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: x + y −  −  b 4a   b 4a  Thay vào ta có phương trình:  −27 m3 + 75m − m − 15  −54m + 75m3 + 41 − 27 m − 11 x + y −  y + = (T) ÷ ÷ m − m − ( ) ( )   D ( 7;3) ∈ ( T ) ⇒ 27 m − 78m3 + 92m − 336m + 99 = Sử dụng chức SOLVE, tìm nghiệm thỏa mãn m = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Câu 5: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Bất phương trình ⇔ 3mx < x − ⇔ 3m < x − Ta có f ′ ( x ) = x + + 2, ∀x ≥ x3 + = f ( x ) , ∀x ≥ x4 x   −2 − ≥ 2x  ÷− = > suy f ( x ) tăng x x x2 x  x Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) > 3m, ∀x ≥ ⇔ f ( x ) = f ( 1) = > 3m ⇔ x ≥1 • >m Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải hướng tư lời giải tương tự toán số 01 đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12” Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D + Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x ) ≤ M với x thuộc f ( x) D tồn x0 ∈ D cho f ( x0 ) = M Kí hiệu M = max D + Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x ) ≥ m với x thuộc f ( x) D tồn x0 ∈ D cho f ( x0 ) = m Kí hiệu m = D Câu 6: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) trục hoành x = x − x + ( − m ) x + m = ⇔ ( x − 1) ( x − x − m ) = ⇔   x − x − m = ( 1) Ta có ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1  ∆ > 1 + 4m > m > − ⇔ ⇔ ⇔ ( *) 1 − − m ≠ m ≠  m ≠  x1 + x2 = Gọi x3 = x1 , x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi–et ta có   x1 x2 = − m Vậy x12 + x22 + x32 = ⇔ x12 + x22 + = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = ⇔ m = (thỏa (*)) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 X = + ta dễ dàng thấy log ( x - 1) - log 2 X = chọn nhanh phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máy tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Bài tốn có cách giải hướng tư giải tương tự giống số 01 đề kiểm tra 15 phút lần học kì Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12” Câu 14: Đáp án D • Hướng dẫn giải: Đặt t = x +1 + - x Xét hàm số f ( x ) = x +1 + - x [- 1;3] Ta có f ¢( x ) = 1 , f ¢( x ) = Û x = x +1 - x Lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên hàm số f ( x ) [- 1;3] Từ suy ù Khi ta có phương trình: 4t - 14.2t + = m tỴ é ê2; 2 ú ë û ùnên a Ỵ é4; ù Ta có phương trình a - 14a + = m Xét hàm Đặt a = 2t , t Ỵ é ê ú ê2; 2 ú ë û ë û số g ( a ) = a - 14a + 8, g ¢( a ) = 2a - 14, g ¢( a ) = Û a = 4; ù Lập bảng biến thiên hàm số g ( a ) é ê ú ë û Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm - 41 £ m £ - 32 Câu 15: Đáp án C • Hướng dẫn giải: Giả sử câu C ta AB ^ AC (vơ lý) Câu 16: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 14 • Hướng dẫn giải: d ( N ,( P) ) AN = Þ d ( N , ( P ) ) = = AM d ( M, ( P ) ) Câu 17: Đáp án B • Hướng dẫn giải: Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với mặt phẳng ( R ) giao tuyến ( P ) ( Q ) có vng góc với ( R ) ( hệ quả, định lí SGK Hình học lớp 11 ) Câu 18: Đáp án B • Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ hình bình hành, gọi H trung điểm AB Vì hai tam giác ABC ABC’ có ïì CH ^ AB chung cạnh AB nên ùớ ùùợ C ÂH ^ AB Suy AB ^ ( CHC ¢) Do AB ^ CC ¢ ìï PQ / / AB ïï Ta lại có: í PN / / CC Âị PQ ^ PN Kt ùù ùùợ AB ^ CC Â lun t giỏc MNPQ hình chữ nhật Cho hình lập phương ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có cạnh 4a(cm) Gọi E,F,G trung điểm cạnh BB ¢, CD, A¢, D ¢và khoảng cách hai đường thẳng EG C ¢F d = ( cm) Chọn hệ trục tọa độ 30 Oxyz cho O trùng với B ¢, Ox B ¢A¢, Oy B ¢C ¢và Oz B ¢B Trả lời câu hỏi từ Câu 19 đến Câu 21 Câu 19: Đáp án D • Hướng dẫn giải: Ta có D ¢( 4a; 4a;0) , D ( 4a; 4a; 4a ) , G ( 4a; a;0) , E ( 0;0; 2a ) , F ( 2a; 4a; 4a ) uuur uuu r Þ EG ( 4a; 2a; - 2a ) , C ¢F ( 2a;0; a ) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 15 Gọi ( P ) mặt phẳng chứa C ¢F song song với EG, đó: d= = d ( EG , C ¢F ) = d ( E , ( P ) ) 30 2 Lại có ( P ) : 8a ( x - 0) - 20a ( y - 4a ) - 4a ( z - 0) = Û x - y - z + 20a = Þ a = Þ AB = Câu 20: Đáp án C • uuur uuu r C ¢F EG · ¢F , EG = uuur · Hướng dẫn giải: Ta có: cos C uuu r = ị C ÂF , EG = 90ị sin a = C ÂF EG ( ) ( ) Câu 21: Đáp án A • ỉ ỉ ỉ 1ư 1 ÷ ç ç ; ;0÷ , H ;0;1 , F 0;1; ữ Hng dn gii: D thy K ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ố ữ ố ữ ỗ ç2 ç 2ø è2 ø ø ỉ 1ư ỉ 1ư Þ ( HKF ) : ç x- ÷ + ç y- ÷ + z = ị d ( B Â, ( HIK ) ) = ( cm) ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ 2ứ ố ỗ 2ứ 4ố 14 Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến Mặt phẳng ( P ) qua điểm r M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto pháp tuyến n ( A; B; C ) Khi phương trình mặt phẳng ( P ) A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vecto phương Mặt phẳng ( P ) qua điểm r r r M ( x0 ; y0 ; z0 ) có cặp vecto phương a, b Khi ta gọi n vecto pháp r r r tuyến mặt phẳng ( P ) n tích có hướng hai vecto a b Tức r r r n=é a , bù ê ú ë û + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Ax + By + Cz + D = song song với Khi mặt mặt phẳng phẳng ( P) ( Q ) có phương trình là: có phương trình A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 16 là: + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng ( P ) qua điểm uuu r uuu r không thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng ( P ) có cặp vecto phương AB, AC uuu r uuu r uuu r uuu r AB, BC AC , BC … Câu 22: Đáp án B • 2 Hướng dẫn giải: Mặt phẳng ax + by + cx + d = ( a + b + c > 0) có VTPT r r n = ( a; b; c ) Dựa vào đó, ta thấy ( P ) : x - z + = có VTPT n = ( 1;0; - 2) Câu 23: Đáp án A • uuu r uuu r Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính AB = ( 2;1;1) ; AC = ( - 2; - 1; - 1) , suy A trung điểm BC Câu 24: Đáp án C • Hướng dẫn giải: Dễ thấy A( 2; - 1;3) ẻ ( a Â) ị loi B, D B ( 0;0;1) ẻ ( a Â) ị loại A • Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto pháp tuyến r n ( A; B; C ) Khi phương trình mặt phẳng ( P ) A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vecto phương Mặt phẳng ( P ) qua điểm r r r M ( x0 ; y0 ; z0 ) có cặp vecto phương a, b Khi ta gọi n vecto pháp tuyến r r r r r r a , bù mặt phẳng ( P ) n tích có hướng hai vecto a b Tức n = é ê ú ë û + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình là: Ax + By + Cz + D = Khi mặt phẳng ( P ) có phương trình là: A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng ( P ) qua điểm không uuu r uuu r uuu r uuu r thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng ( P ) có cặp vecto phương AB, AC AB, BC uuu r uuu r AC , BC … HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17 Câu 25: Đáp án D • uuu r éuuu r uu r uu r ù; n ù n ; n Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: n( Q) = êé ë ( Q) V ú û Vú ëê û uuu r Áp dụng công thức nên ta có n( Q) = ( - 8; 20; - 16) suy ra: ( Q ) : - 8( x - 1) + 20 ( y - 1) - 16 z = Û x - y + z + = Þ a + b + c = • Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c) bán kính R ( S ) : ( x - a ) +( y - b) +( z - c ) = R 2 2 Trong không gian Oxyz cho phương trình x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = phương trình mặt cầu A2 + B + C - D > Khi mặt cầu có tâm I ( - A; - B; - C ) bán kính R = A2 + B + C - D Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vecto pháp tuyến r n ( A; B; C ) Khi phương trình mặt phẳng ( P ) A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vecto phương Mặt phẳng ( P ) qua điểm r r r M ( x0 ; y0 ; z0 ) có cặp vecto phương a, b Khi ta gọi n vecto pháp tuyến r r r r r r a , bù mặt phẳng ( P ) n tích có hướng hai vecto a b Tức n = é ê ë ú û + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình là: Ax + By + Cz + D = Khi mặt phẳng ( P ) có phương trình là: A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng ( P ) qua điểm không uuu r uuu r uuu r uuu r thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng ( P ) có cặp vecto phương AB, AC AB, BC uuu r uuu r AC , BC … Câu 26: Đáp án D • Hướng dẫn giải: Ta có y = k sin x +1 Û y cos x - k sin x + y - = , dễ thấy ta cos x + HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 18 Þ y + k ³ ( y - 1) Û y - y +1- k £ Û u cầu tốn Û • 2- 2- 3k +1 + 3k +1 £ y£ 3 3k +1 >- Û > 3k +1 Û k < 2 Bổ trợ kiến thức: Để cho toán dễ hiểu em nghĩ hướng giải cách đơn giản sau, em dùng kiến thức min, max hàm số để tìm GTLN GTNN hàm số ( kể có tham số hay khơng có tham số ), sau giải > –1 hoàn thành xong tốn Bước khó khăn tốn bước tìm y = f ( x ) = k sin x +1 gặp phải cos x + tham số k dùng kĩ thuật sơ cấp để xử lí dễ tìm thấy 2- 3k +1 + 3k +1 , ta cần tìm k cho y > –1 ta chọn £ y£ 3 đáp án Câu 27: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Ta có hàm số ỉ pử y = s inx ng bin trờn khong ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ v ỗ ố 2ứ ổ pö p p x, y , - x , - y ẻ ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ 2 ổ ùỡ ỡù p ỗp - y ÷ ïï x > - y ïï sin x > sin ỗ ữ ữ= cos y ỗ2 ùù ố ø p ï Þ í Giả sử x + y > Þ í ï ỉ p ïï p - x÷ ïï y > - x ïïï sin y > sin ỗ ữ ỗ ữ= cos x ỗ è2 ø ïỵ ïỵ Dễ thấy sin x + sin y = sin x.sin x + sin y.sin y > sin x cos y +sin y cos x = sin ( x + y ) ( mâu thuẫn với giả thiết ) ìï ỉ ìï p çp - y ÷ ïï x < - y ïï sin x < sin ỗ ữ ữ= cos y ỗ ïï è2 ø p ï Þ í Giả sử x + y < Þ í ï ỉ p ïï p - x÷ ïï y < - x ùùù sin y < sin ỗ ữ ỗ ữ= cos x ỗ ố2 ứ ùợ ùợ D thy sin x + sin y = sin x.sin x + sin y.sin y < sin x cos y +sin y cos x = sin ( x + y ) (mâu thuẫn với giả thiết), ta x + y = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! p Trang 19 • Bổ trợ kiến thức: Các em sử dụng máy tính cầm tay VINACAL 570ES PLUS II để giải toán sau Giả sử cho x = 0,27 , từ phương trình đề bài: sin x + sin y = sin ( x + y ) từ đáp án bên dưới, ta thử phương án rõ ràng ïìï x = 0, 27 ïí làm thỏa mãn phương trình, ta dễ dàng chọn phương án ïï y = p - 0, 27 ïỵ ỉ pư 0; ÷ Các em ghi nhớ ln – để áp dụng vào tập khác: “với x, y ẻ ỗ ữ ỗ ữthỡ luụn cú ỗ è 2ø sin x + sin y = sin ( x + y ) Þ x + y = p ” Câu 28: Đáp án • Hướng dẫn giải: Giả sử y = f ( x ) hàm số tuần hồn Þ $T > : f ( x +T ) = f ( x ) " x Ỵ ¡ ìï a sin cT + b cos dT = b Þ Cho x = 0, x =- T ị ùớ ùợù - a sin cT + b cos dT = b Giả sử ïìï cos dT = ị ùùợ sin cT = ùớỡù dT = 2np ị c = m ẻ Ô ùợù cT = mp d 2n c c k 2pk 2l p ẻ Ô ị $k , l ẻ Â : = Đặt T = = d d l c d Dễ thấy f ( x +T ) = f ( x ) " x ẻ Ă ị f ( x ) hàm số tuần hồn với chu kì T = • 2pk 2l p = c d Bổ trợ kiến thức: Thường tốn em suy luận c có liên quan định đến việc hàm số y = f ( x ) có tuần hồn hay khơng d Tuy nhiên cần nhận chiều thuận “ y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx hàm số tuần hồn Þ c số hữu tỉ” em thấy phương án rồi, để chứng minh d chiều ngược lại điều không dễ dàng Các em ghi nhớ – để áp dụng vào tập khác: “Cho a,b,c,d số thực khác hàm số y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx , y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx hàm số tuần hoàn HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! c số hữu tỉ” d Trang 20 Câu 29: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Có 10 đường kính đường tròn nối đỉnh đa giác Một hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác tạo đường kính nói Số cach chọn đỉnh đa giác là: • C = 4845 Xác suất cần tìm là: P = 20 45 = 4845 323 Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P ( A) biến cố A ta thực bước: 1) Xác định khơng gian mẫu Wrồi tính số phần tử n ( W) W Xác định tập hợp mơ tả biến cố A tính số phần tử n ( A) tập hợp A Tính P ( A) theo công thức P ( A) = n ( A) n ( W) Câu 30: Đáp án C • ìï n ³ Hướng dẫn giải: Điều kiện ïí ùùợ n ẻ Ơ Ta cú: n- C n =13Cn Û n! n! = 13 Û n - 5n - 150 = Û 4!( n - 4) ! ( n - 2) !2! 15 én = 15 ( t / m) ê ên =- 10 ( l ) ë k 15 15 ỉ3 1ư k k 15- k ổ ữ ữ ỗ ỗ n = 15 Vi ta cú ỗx - ữ = C15 ( x ) ỗ- ữ = å C15k ( - 1) x 45- k ÷ ữ ỗ ỗ ố ố x ứ k =0 x ø k =0 Để khai triển cho có số hạng chứa x10 45 - 5k = 10 Þ k = ( t / m) Vậy hệ số x10 khai triển cho • C 7 ( - 1) =- 6435 15 Bổ trợ kiến thức: Bài toán thường gặp với dạng câu hỏi: Tìm hệ số x,k khai triển, tìm số hạng khơng chứa biến khai triển, số hạng thứ k khai triển câu hỏi khác liên quan đến hệ số khai triển nhị thức Newton cho Khi ta thực theo bước +Bước 1: Khai triển nhị thức Newton dạng tổng quát dạng khai triển k +Bước 2: Tìm dạng số hạng tổng quát khai triển kí hiệu: Tk +1 = C na n- k b k Rút gọn số hạng tổng quát với số mũ thu gọn biến có khai triển +Bước 3: Căn yêu cầu tốn để đưa phương trình tương ứng với giá trị k Giải phương trình tìm k thỏa mãn: £ k , k £ n +Bước 4: Thay giá trị k vừa tìm số hạng tổng quát trả lời yêu cầu toán Câu 31: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 • Hướng dẫn giải: Từ tập E = {1; 2;3; 4;5;6;7} lập số có chữ số phân biệt ln có chữ số chữ số hàng nghìn ln chữ số Gọi số có chữ số phân biệt: a1a2 a3 a4 a5 ; ; i = 1;5 Gán a2 = Þ a2 có cách chọn Chọn vị trí lại chữ số để đặt số Þ có cách chọn vị trí cho số Ba vị trí lại nhận giá trị số lấy từ E \ {1;7} Þ có A5 cách xếp số vào vị trí lại Suy ra, số số gồm chữ số phân biệt lấy từ tập E, có chữ số chữ số hàng ngàng chữ số là: 1.4 A5 = 240 (số) Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 32: Đáp án C • Hướng dẫn gii: D thy: lim n nđƠ vỡ n ( 8n3 + n - ) ( 4n + = n ( ) 8n3 + n - 2n - lim nđ+Ơ ) ( 8n3 + n - 2n - n ( ) 4n2 + - 2n =- 4n + - 2n ) Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải tương tự số 01, đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Các em sử dụng MTCT VNACAL 570ES PLUS II để giải toán sau Nhập X ( 8X + X - ) X + máy tính cầm tay, bấm CALC với X lớn ta số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ X ( 8X + X - ) X + » - 0, 6666674 » HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! X = 106 ta - Trang 22 Vậy ta chọn nhanh đáp an, có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X khả chọn bạn nhé, mang tính chất tương đối nhiều tuyệt đối, chọn cho n đủ lớn phải tầm tính tốn máy tính nữa, cách chọn n lớn ta số xấp xỉ với đáp án Câu 33: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Ta có c1 , c2 , c3 ,K , cn thuộc [ a; b ] nên a £ c1 £ b, a £ c2 £ b, a £ c3 £ b, K Hàm số y = f ( x ) đồng biến [ a; b ] nên suy f ( a ) £ f ( c1 ) £ f ( b ) f ( a ) £ f ( c2 ) £ f ( b) f ( a ) £ f ( c3 ) £ f ( b) ,K f ( a ) £ f ( cn ) £ f ( b ) Þ nf ( a ) £ f ( c1 ) + f ( c2 ) +K f ( cn ) £ nf ( b ) Þ f ( a) £ 1é f ( c1 ) + f ( c2 ) +K + f ( cn ) ù û£ f ( b ) në f ( c1 ) + f ( c2 ) +K + f ( cn ) ù Đặt M = é û, xét hàm g ( x ) = f ( x ) - M liên tục në [ a; b ] , g ( a ) = f ( a ) - M £ g ( b) = f ( b) - M ³ g ( a ) g ( b) £ ég ( a ) = + Khi g ( a ) g ( b) = Û ê êg ( b) = nên a b nghiệm phương trình f ( x ) = M ë + Khi g ( a ) g ( b) < phương trình f ( x ) - M = có nghiệm ( a; b) f ( c1 ) + f ( c2 ) +K + f ( cn ) ù Kết luận phương trình: f ( x ) = é ûln có nghiệm [ a; b ] në Câu 34: Đáp án C • Hướng dẫn giải: + Với x > 0, f ( x ) = x - hàm đa thức nên liên tục ¡ , liên tục ( 0;+¥ ) + Với x > 0, f ( x ) = 1- x hàm đa thức nên liên tục ¡ , liên tục ( - ¥ ;0) f ( x ) =- 1;lim f ( x ) = Dễ thấy hàm số gián đoạn x = , vỡ xlim x đ0 đ 0+ B tr kiến thức: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng K x0 Ỵ K f ( x ) = f ( x0 ) + Hàm số y = f ( x ) gọi liên tục x0 xlim ® x0 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 23 + Hàm số y = f ( x ) không liên tục x0 gọi gián đoạn điểm Trích định nghĩa SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương III, 3: Hàm số liên tục, phần I định nghĩa I Câu 35: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Hàm số liên tục x = nên ta có a + b = Hàm số có đạo hàm x = nên giới hạn bên lim+ x®1 f ( x) - f ( 1) ta có x- f ( x ) - f ( 1) ax + b - ( a.1 + b) a ( x - 1) = lim+ = lim+ = lim+ a = a dễ dàng ta có x ®1 x ®1 x ®1 x- x- x- x2 được: lim f ( x ) - f ( 1) = lim 2 = lim ( x +1) ( x - 1) = lim ( x +1) = ị a = 1, b =- xđ1+ x ®1+ x - x ®1+ x ®1+ x- ( x - 1) 2 • Bổ trợ kiến thức: Ta ghi nhớ: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x ) liên tục điểm Còn khẳng định: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm khẳng định sai Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Giả sử hàm số y = f ( x ) hàm số xác định điểm x0 lân cận điểm x0 f ( x0 +D x ) - f ( x0 ) Dy tồn hữu hạn giới hạn gọi = lim D x®0 D x D x® Dx Nếu giới hạn lim đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x0 , kí hiệu f ¢( x0 ) Câu 36: Đáp án B • Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy: D y = ( x0 +D x ) - ( x0 +D x ) - ( x0 - x0 ) = 2 x0 + x0D x +( D x ) - x0 - D x - x0 + x0 = ( D x ) + x0D x - D x Dy D x® D x Khi f ¢( x0 ) = lim = lim D x® ( D x) + x0D x - D x Dx = lim ( D x + x0 - 1) ị f Â( x ) = lim ( D x + x - 1) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! D x®0 D x ®0 Trang 24 • Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: + Đại lượng D x = x - x0 gọi số gia đối số x0 + Đại lượng D y = f ( x ) - f ( x0 ) = f ( x0 +D x ) - f ( x0 ) gọi số gia tương ứng Dy D x ®0 D x hàm số Như y ¢( x0 ) = lim Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, phần I mục phần ý Câu 37: Đáp án C x +5 - Þ f Â( x ) = , " x ị k = f ¢( 3) =- x- ( x - 2) • Hướng dẫn giải: Ta có f ( x ) = • Bổ trợ kiến thức: Bài toán tương tự toán số 08 đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) y - y0 = f ¢( x0 ) ( x - x0 ) y0 = f ( x0 ) Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, 1, phần I mục định lí Câu 38: Đáp án D • Hướng dẫn giải: ổ dx 1 ữ ỗ = ln x = ln = ln Þ K = ( ) ÷ ò x - ỗỗố2 ữ ứ1 Cõu 39: ỏp ỏn A • Hướng dẫn giải: Đặt t = + x Þ t = + x Þ 2tdt = dx Đổi cận x = Þ t = 1; x = Þ t = 2 I =ò 2 t2 - 2tdt = ò( t - 1) 2tdt =ò( 2t - 2t ) dt Þ f ( t ) =2t - 2t 1+ t 1 Câu 40: Đáp án B • Hướng dẫn giải: Gọi w = x + yi, ( x, y Ỵ ¡ ) Ta có w = ( + i ) z +1 Û z = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! w- 1+i Trang 25 Do ta có z - £ Û Û ( x - 2) +( y - 1) i 1+i ( x - 2) +( y - 1) i w- w - 2- i - £ 1Û £ 1Û £1 1+ i 1+i 1+i 2 £ Û ( x - 2) +( y - 1) £ Kết luận diện tích hình tròn S = 2p Câu 41: Đáp án C • Hướng dẫn giải: Ta có z + az + b = 0, ( a, b Ỵ ¡ ) có nghiệm z = 1- i nên ìï a + b = Û ( 1- i ) + a ( 1- i ) + b = Û a + b - i ( + a ) = ị ùớ ùùợ a + = ïíìï a =- Þ w =- + 2i ïïỵ b = 2 w = ( - 2) + 2 = 2 Câu 42: Đáp án D • Hướng dẫn giải: Đặt z = a + bi, ( a, b Ỵ ¡ ) Ta có: z = a + b Þ z = a + b 2 z = ( a + bi ) = a + 2abi +( bi ) = a - b + 2abi ¹ z Câu 43: Đáp án D • Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được: 1 z2 + z1 + = Û = z1 z2 z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 1 z2 + z1 + = Û = Û ( z2 + z1 ) ( z1 + z2 ) - z1 z2 = z1 z2 z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 ỉz1 z ÷ Û z1 z2 + z2 + z1 + z1 z2 - z1 z2 = Û z1 z2 + z2 + z = ỗ +2 +2 = ỗ ữ ữ ữ ỗ z ốz ứ 2 2 2 éz1 ê =- 1- i êz Û ê2 Þ P= 2+ = êz1 2 ê =- + i êz2 ë Câu 44: Đáp án C • Hướng dẫn giải: Ta có s ( t ) = ò v ( t ) dt = ò( 10t - t ) dt =- t3 + 5t + C Do ta tính thời điểm ban đầu vật vị trí nên C = t3 - + 5t = 162 Û t = Þ v ( 9) = ( m / p ) • Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f ( x ) xác định K HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 26 Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ¢( x) = f ( x) với xỴ K + Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) trẻn K + Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C , với C số Câu 45: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Ta có: ( 1- cos x) sin x sin x 1 ò f ( x) dx = ò cos4 xdx = ò cos4 x dx = 3cos3 x - cos x + C • Bổ trợ kiến thức: Ta giải máy tính sau, x = 10 ta d æ 1 sin x ữ ỗ , ú nhp vo mỏy ữ ta cng c ằ 0,3248263996 ỗ ữ ố3cos x cos x ứ dx ỗ cos x x=10 d ổ 1 ữ ỗ ữ ç ÷ » - 0,3248263996 è3cos3 x cos x ø dx ỗ x=10 Cho hm s f ( x ) xác định K Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ¢( x) = f ( x) với xỴ K + Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) K HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 27 + Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C , với C số Câu 46: Đáp án A a • Hướng dẫn giải: Ta có: a ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 2017 + 6051 = 8068 0 Câu 47: Đáp án A • Hướng dẫn giải: Vì AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a nên tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) Vì SA = SB = SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC Do SH = SB - HB = 36a - 25 119a a = 2 Diện tích tam giác ABC SD ABC = 6a 113 Kết luận thể tích khối chóp VS ABC = 6a a = a 119 Câu 48: Đáp án C • Hướng dẫn giải: Gọi O giao AC BD suy SO ^ ( ABCD ) 3 · Trong tam giác SAO có SO = OA.tan SAO = tan 60°= 2 Diện tích đáy S ABCD = AB = 1 Kết luận thể tích V khối chóp S ABCD V = SO.S ABCD = = 3 2 Câu 49: Đáp án C • Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính thể tích V = 3 a Câu 50: Đáp án D • Hướng dẫn giải: Có thể cho học sinh nhớ cơng thức: Thể tích khối tứ diện cạnh a V= a3 2 , thay a = ta V = 12 12 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 28 ... cho y, y ¢, y ¢¢ + Bước 3: Thử sai: Gọi lại A AD - 2C + AB =- =- 2sin bấm Kiểm tra đáp án A: nhập p Nếu A sai thử tiếp đáp án lại Câu 11: Đáp án B • Hướng dẫn giải: Ta có: ( x - 1) ( x - 2) (... nhanh phương án A khơng thỏa mãn yêu cầu toán Trong số toán với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng để giải nhanh gọn toán Câu 12: Đáp án A • Hướng... ý Câu 37: Đáp án C x +5 - Þ f Â( x ) = , " x Þ k = f ¢( 3) =- x- ( x - 2) • Hướng dẫn giải: Ta có f ( x ) = • Bổ trợ kiến thức: Bài toán tương tự toán số 08 đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì