Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010Mơn Thi : TỐN Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang Câu 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số y x 3 3x2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m ( m ) để phương trình m x( 3 3x2) 1 có nghiệm thực phân biệt
Câu 2: ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình 2.4x 3.2x ( x ) 2) Tính tích phân
2
0
cos sin
x
I dx
x
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x ln(1 ) x [-2;0].
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=a,
( )
SA ABC , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 4: (1,0 điểm)
Cho số phức
1
(3 )( )
i
z i i
i
Tính mơ đun z tìm toạ độ điểm biểu diễn hình học z hệ toạ độ Oxy
Câu 5: (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), mặt phẳng (P) có phương trình:
2 2
( ) :S x y z 4x 2y2z 2 ( ) : 2P x y 2z1 0
1) Xác định toạ độ tâm I, tính bán kính r (S) Xác định vị trí tương đối (S) (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua I vng góc với (P)
Tìm toạ độ điểm chung (P) (S)
……… HẾT………
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………; Số báo danh:………
(2)Híng dÉn chÊm TỐN Chú ý: Chấm xong làm trịn đến 0,5
Câu Nội dung Điểm
Câu1 (3,0đ)
1)2,0 đ 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x 2
Tập xác định: D
2 Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cực hàm số
3
2
3
lim lim ( 2) lim (1 )
lim
x x
x
x
y x x x
x x
y
00,25
* Lập bảng biến thiên
2 ( 1)
' 3; '
1 (1)
x y
y x y
x y
00,25
bảng biến thiên
x - -1 +
y’ + - +
y +
-
00,5
Hàm số đồng biến khoảng (-;-1) (1;+ )
Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1)
00.25
Hàm số đạt cực đại x=-1 =>ycđ=4
Hàm số đạt cực tiểu x=1=>yct=0
00,25
3 Đồ thị
-Giao đồ thị hàm số Ox: y=0=>x=1;x=-2 - Giao đồ thị hàm số Oy: x=0=>y=2 Thêm điểm x=2=>y=2
00,25
Đồ thị hàm số nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng
00,25
x O
(3)* m=0 => (1) vô nghiệm
*
3
0 (1)
m x x
m
00,25
Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị (C):y x 3 3x2 đường thẳng d:
y m
d phương với Ox cắt Oy điểm có tung độ
m.
(1)có nghiệm phân biệt <=> d cắt (C) điểm phân biệt
00,25
từ đồ thị hàm số =>
1
0
0
1
0 4 1 1
1 ;
4 4
m m
m m
m
m m m
m m 00,5 Câu 2: (3,0 đ)
1)1,0đ 1) Giải phương trình 2.4x 3.2x 2 (x ) (1) đặt t2 (x t 0)
2
2
(1) 1
2 t t t t 00,5
kết hợp t>0 t=2 với t=2 ta có 2x
x
00,5
2)1,0đ
2) Tính tích phân
2 cos sin x I dx x
Đặt t=2+sinx => dt=cosxdx cos sin x dt dx x t 00,25
NÕu x=0 th× t=2 NÕu x= π
2 th× t=3
00,25
I=
2
dt
t =ln|t|=ln 3−ln 2=ln
3
00,5
3)1,0đ 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x ln(1 ) x [-2;0].
TXĐ:D=[-2;0]
3
'( )
1 3
2
'( ) [ 2;0]
3
x f x
x x
f x x
00,25 f(-2)=-2+ln7; f(0)=0; 2
( ) ln
3
(4)[ 2;0]
[ 2;0]
2
ax ( ) ax ( 2), (0), ( ) ln
3
2
min ( ) ( 2), (0), ( ) ln
m f x m f f f
f x f f f
00,5
Câu 3: (1,0 đ)
a a
A C
B S
SA(ABC) AB hình chiếu SB (ABC)
(SB ABC,( )) (SB AB, ) SBA 60
00,5
Trong tam giác vuông SAB có SA AB tan 600 a diện tích tam giác ABC:
2
1
2
ABC
a
S AB BC
3
1
3
S ABC ABC
a
V SA S
00,5
Câu 4:
(1,0 đ) Cho số phức z 71 2ii (3 )( )i i
Tính mơ đun z tìm điểm biểu diễn hình học z hệ toạ độ Oxy
2 2
(1 )(1 )
3
i i
z i i i
00,25
2
1 14
3 11 3 11 12
i i i
i i i i
00,25
2
| |z 12 6 00,25
điểm biểu diễn hình học z A(6;12) 00,25
Câu 5: (2,0 đ)
1)1,0đ 1) Xác định toạ độ tâm I, tính bán kính r (S) Xác định vị trí tương đối (S)
(P)
Phương trình ( ) : (S x 2)2(y1)2(z1)2 4 nên (S) có tâm I(2;1;-1) bán kính r=2
00,5
| 2.2 2( 1) 1|
( ,( ))
(5)2)1,0đ 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua I vng góc với (P)
Tìm toạ độ điểm chung (P) (S) (P) có véc tơ pháp tuyến n(2;1; 2)
( )
I d
d P
d qua I nhận véc tơ pháp tuyến (P) làm véc tơ phương
phương trình tham số d :
2
1
x t
y t
z t
Do (P) tiếp xúc với (S) nên điểm chung (P) (S) giao điểm d (P)
Toạ độ giao điểm (P) d nghiệm hệ
2 (1)
1 (2)
1 (3)
2 0(4)
x t
y t
z t
x y z
giải hệ ta
2 3 3
t x y z
vậy (P) (S) tiếp xúc với
2 1 ( ; ; )
3 3